Цилиндрический сегмент как модель препятствия на трассе распространения радиоволн Текст научной статьи по специальности «Физика»

Теория сигналов

УДК 621.396.96.06

М. А. Бородин, В. В. Леонтьев

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Цилиндрический сегмент как модель препятствия на трассе распространения радиоволн

Представлены результаты расчета параметров электромагнитного поля в зоне тени за препятствием. В качестве модели препятствия использован цилиндрический сегмент с гладкой или с возмущенной поверхностью.

Радиолокация, радиосвязь, скользящие углы облучения, рассеяние вперед, цилиндрический сегмент

На распространение радиоволн вблизи поверхности Земли существенно влияет ее рельеф. Реальная земная поверхность отличается от сферичной и на пути распространения радиоволн от передающей антенны до приемной (в радиосвязи) или до цели (в радиолокации) могут встретиться препятствия. Единого и достаточно простого метода расчета трасс радиолиний, пригодного для произвольного рельефа местности, видимо, не существует. Для резко выраженных препятствий (например, горных хребтов с крутыми склонами) обычно используют метод, базирующийся на теории оптической дифракции Френеля [1]. Пологие и гладкие препятствия заменяют сферической поверхностью с определенным радиусом кривизны. В этом случае используют теорию дифракции акад. В. А. Фока на гладкой сферичной поверхности. Цель настоящей статьи - расширить класс моделируемых препятствий за счет использования цилиндрического сегмента с гладкой или с возмущенной поверхностью.

Постановка задачи. Рассмотрим двумерную задачу рассеяния электромагнитного поля на цилиндрическом сегменте с радиусом Я (рис. 1). Введем правую декартову прямоугольную систему координат 0ХУ2. Ось 02 системы координат перпендикулярна плоскости падения электромагнитной волны, содержащей волновой вектор К и ось 0У.

Обозначим через х0, у0 и орт-векторы осей ОХ, 0У и 02 системы координат 0ХУ2 соответственно. Поверхность цилиндрического сегмента является идеально проводящей и описывается функцией у — ух. Точка V на рис. 1 - точка границы "свет -тень", определенная по законам геометрической оптики. Координата х границы "свет -тень" определяется как х = ОТ = .Кэш6.

Н„

X

01-Рис. 1

© Бородин М. А., Леонтьев В. В., 2013

5

Можно показать, что угловой размер а сегмента связан с его высотой ОС и полушириной ОВ соотношением a = 2arctg ОС/OB .

Определим электромагнитное поле, отраженное вперед от цилиндрического сегмента, по классической схеме в два этапа. На первом этапе по падающему полю найдем плотность поверхностного тока; на втором этапе по этой плотности тока - рассеянное поле.

Определение плотности поверхностного тока и рассеянного поля. В основе определения вектора плотности поверхностного тока j x лежит решение интегрального уравнения для магнитного поля (magnetic field integral equation - MFIE). Для горизонтальной и вертикальной поляризаций MFIE имеет следующий общий вид:

j х = jn х + { j xl М xhx dxh (1)

—со

где jn x - вектор плотности поверхностного тока, порожденного падающим полем; М xi,x - функция распространения. Подробное изложение алгоритма численного решения уравнения (1) и оценку его точности можно найти в работах [2]-[4].

Вектор плотности поверхностного тока, порожденного падающим полем, в некоторой точке P x, y цилиндрического сегмента в приближении физической оптики можно записать в виде

Jn * =2[п л ,НП х ], (2)

где п х - нормаль к поверхности в точке I1 х, у ; Нп х - вектор напряженности магнитного поля падающей волны в этой же точке; • - символ векторного произведения. Выражение нормали имеет вид

п = х° sincp + y0 cos ср. (3)

Обусловливающий ориентацию нормали угол ср (см. рис. 1) определяется как

cp = arcsin x/R . (4)

Координата х точки P x, y находится по известной координате y с учетом уравнения поверхности цилиндрического сегмента:

x=+^R2- y + R-OC 2. (5)

Вектор напряженности магнитного поля падающей волны при горизонтальной поляризации имеет вид

Нп =#о -Xo sin е-у0 cose exp[z'£ х cos Э- у sin 9 ]ехр -icot , (6)

где Hq - амплитуда падающей волны; В - угол скольжения; к = 2п/Х - волновое число.

(Множитель exp —mt , учитывающий зависимость поля от времени, далее опущен.) При вертикальной поляризации падающее поле

Нп =z°//0exp[z^ хcos9-.уsin9 ]. (7)

Подставив (6) и (3) в (2), с учетом (4) и (5) для горизонтальной поляризации электромагнитной волны будем иметь

]п = 2//081п 6~Ф ехр[/£ хсозб-^зтб ]г°. (8)

Подставив (7) и (3) в (2), с учетом (4) и (5) для вертикальной поляризации падающего поля получим

jn=2 Hq х° coscp + y° sincp exp [/'A: x cos 0 - j sin 0 ].

(9)

В итерационном алгоритме [2] для решения уравнения (1) обычно достаточно двух итераций. Тогда при вертикальной поляризации плотность тока на поверхности цилиндрического сегмента имеет вид ]2(х) = 72х х х° + ]2у х У°> а ПРИ горизонтальной поляризации ¡2 х х г°-

По плотности тока (1) с учетом (8) и (9) вычислим напряженность магнитного поля рассеянной электромагнитной волны Н р и бистатическую диаграмму рассеяния, под которой понимают зависимость коэффициента рассеяния Г от угла рассеяния Ор при фиксированном угле скольжения 0 [5]:

Ге» =Г9'вР 1е=с„„я 0р 6 где Нр 9р - амплитуда рассеянной волны.

(10)

При горизонтальной поляризации

Яр ер

ЯР* 9Р

HVv 0Р

, при верти-

кальной -

Hv 0р

HV, 0Р

. Угол Ор в формуле (10) отсчитывается от оси OY.

Численный эксперимент. Описанная методика расчета поля в зоне тени за препятствием реализована в пакете MATLAB 6.5. В качестве модели препятствия сначала рассмотрим цилиндрический сегмент с гладкой поверхностью (рис. 2). Высота сегмента ОС = 1.58 м,

ширина АВ = 100 м, радиус R = 791 м. Угол скольжения падающего поля 0 = 2°. Цилиндрический сегмент с такими параметрами позволяет моделировать препятствия, характерные для радиолокационных систем охраны периметров объектов, высота расположения антенн которых составляет 0.5...1 м, а расстояние между антеннами - 300...500 м. На рис. 3-5 сплошными линиями

представлены модули компонентов плотности поверхностного тока, вычисленного по формуле (1) с учетом (8) и (9), , штриховыми линиями - модули компонентов плотности поверхностного тока, полученные по формулам акад. В. А. Фока [6] для гладкого бесконечного выпуклого проводящего тела. Рис. 3 и 4 соответствуют вертикальной по-

y, м

- 50

0

Рис. 2

x, м

Ь'2Г1 А/м

\

х, м - 50

■ 25 0 25

Рис. 4

х, м

0.22

0.11 -

0

0

Рис. 5

у, м

х, м

76 78

82 84

Рис. 6

88 9р, ...с

- 50

х, м

ляризации электромагнитного поля, рис. 5 -горизонтальной. Очевидно, что наблюдается хорошее совпадение результатов, полученных в настоящей статье, с результатами [6]. Колебания компонентов модулей плотности поверхностного тока, вычисленного по формуле (1), обусловлены краевыми токами, текущими на концах цилиндрического сегмента конечных размеров.

Бистатические диаграммы рассеяния цилиндрического сегмента с гладкой поверхностью, вычисленные по формуле (10), представлены на рис. 6. Сплошная линия на рис. 6 соответствует вертикальной поляризации электромагнитного поля, штриховая - горизонтальной.

Совокупная погрешность [3] всех расчетов (плотности поверхностных токов и диаграмм рассеяния) при вертикальной поляризации составила 3 %, при горизонтальной поляризации - 13 %.

0

Рис. 7

У2Г1 А/м

] 2 уI А/м

- 50 8

■ 25 0 25

Рис. 8

х, м - 50

■ 25 0 25

Рис. 9

х, м

Р

Цилиндрический сегмент с возмущенной поверхностью, моделирующий препятствие с шероховатой поверхностью, изображен на рис. 7. Он получен наложением на цилиндрический сегмент с гладкой поверхностью (см. рис. 2) случайной реализации коррелированного гауссовского шума со среднеквадратическим отклонением 0.03 м и интервалом корреляции 1.3 м.

0.22

Р ^^ДДИЯв

- 50

■ 25 0 25

Рис. 10

0

0.11 -

76 78

80

82 84

Рис. 11

86

88 9р,

82 84 Рис. 12

Модули компонентов плотности поверхностного тока для изображенного на рис. 7 цилиндрического сегмента с возмущенной поверхностью представлены на рис. 8-10. Рис. 8 и 9 соответствуют вертикальной поляризации электромагнитного поля, рис. 10 - горизонтальной. Прочие условия расчета для цилиндрического сегмента с возмущенной поверхностью совпадают с условиями для цилиндрического сегмента с гладкой поверхностью.

Бистатические диаграммы рассеяния цилиндрического сегмента с возмущенной поверхностью, вычисленные по формуле (10), представлены на рис. 11 и 12. Рис. 11 соответствует вертикальной поляризации электромагнитного поля, рис. 12 - горизонтальной.

Для цилиндрического сегмента с возмущенной поверхностью совокупная погрешность [3] всех расчетов (плотности поверхностных токов и диаграмм рассеяния) при вертикальной поляризации составила 23 %, при горизонтальной поляризации - 9.8 %.

Таким образом, разработана методика расчета параметров электромагнитного поля за препятствием на трассе распространения радиоволн, позволяющая существенно расширить класс моделируемых препятствий. В отличие от методики В. А. Фока [6], применимой только для гладкой выпуклой поверхности препятствия, предложенная методика позволяет моделировать препятствия с возмущенной поверхностью. Проведя статистическое моделирование, можно разработать эмпирические модели для полей за препятствиями с различными возмущениями поверхности.

Список литературы

1. Расчет трасс радиорелейных линий прямой видимости: метод. указ. к курс. раб. по дисц. "Теория электромагнитного поля и распространение радиоволн" / сост. В. В. Леонтьев; СПбГЭТУ. СПб., 1998. 36 с.

2. Леонтьев В. В., Бородин М. А., Богин Л. И. Итерационный алгоритм расчета поля, рассеянного шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 5. С. 537-544.

х, м

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 1======================================

3. Бородин М. А., Леонтьев В. В. Анализ точностных характеристик итерационного алгоритма вычисления поля, рассеянного шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, № 9. С. 1-6.

4. Леонтьев В. В., Бородин М. А., Третьякова О. А. Рассеяние вертикально поляризованной электромагнитной волны шероховатой поверхностью при скользящем облучении // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 5. С. 33-46.

5. Леонтьев В. В., Бородин М. А., Игнатьева О. А. Бистатические диаграммы рассеяния морской поверхности, покрытой мономолекулярной пленкой нефти // Радиотехника. 2012. № 7. С. 39-44.

6. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970. 520 с.

M. A. Borodin, V. V. Leontyev

Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

The cylindrical segment as a model of the obstacle in radiowave propagation path

The results of calculation the electromagnetic field characteristics in blind zone over the obstacle is presented .The cylindrical segment with smooth or rough surface as a model of the obstacle is suggested.

Radiolocation, radiocommunication, low grazing angle, forward scattering, cylindrical segment Статья поступила в редакцию 12 декабря 2012 г.

УДК 62-50:519.216

Ф. В. Игнатьев, В. П. Ипатов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Спектрально-эффективное совмещение сигналов двух поднесущих, свободное от амплитудной модуляции1

Для предложенного ранее варианта спектрально-эффективного объединения сигналов двух частот получено аддитивное представление, позволившее модифицировать модуляционный формат с целью обеспечения независимости потоков данных, передаваемых на поднесущих. Показано, что в усовершенствованном варианте предлагаемый способ мультиплексирования решает те же задачи, что и модуляция AltBOC, значительно выигрывая у последней в компактности спектра.

Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС), ГЛОНАСС, GPS, дальномерные сигналы, CDMA, спектрально-эффективная модуляция

Программой развития глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) ГЛОНАСС предусмотрено дополнение ее существующего радиоинтерфейса сигналами с кодовым разделением. Вполне вероятно, что в перспективе - по мере выработки ресурса парка эксплуатируемых навигаторов кодовое разделение окончательно заменит изначально принятое частотное [1]-[2]. Кроме того, стремление к максимальной взаимодополняемости параллельно функционирующих ГНСС выдвинуло на повестку дня идею передачи космическим сегментом ГЛОНАСС помимо сигнала "своей" несущей диапазона L1 так же и сигнала на частоте системы GPS. С целью оптимизации массогабаритных параметров

1 Работа выполнена в рамках гранта ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России

на 2009-2013 годы" (соглашение 14.B37.21.0432 01.09.2012 г.). 10 © Игнатьев Ф. В., Ипатов В. П., 2013