Рассеяние вертикально поляризованной электромагнитной волны шероховатой поверхностью при скользящем облучении Текст научной статьи по специальности «Физика»

For highly directional antennas with small side-lobes appear the problems when detecting low-sized targets close by radar.

Radar, near zone, dead space, directional pattern

Статья поступила в редакцию 9 февраля 2010 г.

УДК 621.396.96.06

М. А. Бородин, В. В. Леонтьев, О. А. Третьякова

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Рассеяние вертикально поляризованной электромагнитной волны шероховатой поверхностью при скользящем облучении

Разработана методика расчета характеристик вертикально поляризованного электромагнитного поля, рассеянного шероховатой поверхностью при скользящих углах облучения.

Радиолокация, радиосвязь, скользящие углы облучения, рассеяние вперед, шероховатая поверхность

В работах [1]-[3] представлено решение задачи рассеяния электромагнитных волн шероховатой поверхностью для случая характерных при морской радиолокации скользящих углов облучения, а также исследованы его точностные характеристики. Решение указанной задачи произведено по классической схеме за два этапа.

На первом этапе по падающему полю определена плотность поверхностного тока. При этом предложен новый итерационный алгоритм, позволяющий получить численное решение интегрального уравнения для магнитного поля (magnetic field integral equation - MFIE), определяющее плотность поверхностного тока практически без ограничений на размеры освещенной области, в то время как в классическом алгоритме решения MFIE путем его алгебраи-зации на размеры исследуемого участка рассеивающей поверхности налагаются существенные ограничения. Кроме того, сложность получения устойчивого решения системы алгебраических уравнений во многом зависит от способа аппроксимации интегрального оператора.

На втором этапе по полученной плотности тока вычислено рассеянное поле. Исследования, проведенные в [3], показали высокую точность предложенных в [1] и [2] решений.

Решение задачи рассеяния электромагнитного поля шероховатой поверхностью, изложенное в [1] и [2], получено только для горизонтальной поляризации, на которой работает большинство современных морских радиолокационных станций (РЛС). Однако в системах мониторинга состояния окружающей среды (в частности, для обнаружения разливов нефти на морской поверхности с помощью РЛС) требуется вертикальная поляризация.

Цель настоящей статьи - обобщить предложенную в [1] и [2] методику расчета характеристик горизонтально поляризованного электромагнитного поля, рассеянного шероховатой поверхностью при скользящих углах облучения, на случай вертикальной поляризации.

Постановка задачи. Рассмотрим двумерную задачу рассеяния электромагнитного поля на заданной детерминированной шероховатой поверхности. Вид поверхности и ха-растеризующие задачу геометрические характеристики показаны на рис. 1, а и б. Рисунок

© Бородин М. А., Леонтьев В. В., Третьякова О. А., 2010

А £п г , к Ч ер Лг^ В

H пГ

^^ _ еГ

О Z а

X Рис. 1

О Z

б

1, а соответствует горизонтальной (ТЕ) поляризации падающего поля, а рис. 1, б - вертикальной (ТМ) поляризации. Будем считать, что в точке А размещен источник электромагнитной волны, а приемник расположен в точке В. Введем правую декартову прямоугольную систему координат OXYZ, начало О которой разместим в точке зеркального отражения электромагнитного поля от плоской и гладкой поверхности, совпадающей со средним уровнем шероховатой поверхности. Тогда ось OZ указанной системы координат перпендикулярна плоскости падения электромагнитной волны, содержащей волновой вектор K и

ось OY. Обозначим через x0, у0 и z0 орт-векторы осей ОХ, OY и OZ системы координат OXYZ. Направление рассеяния определяет угол 9р, отсчитываемый от оси OY. Шероховатая поверхность является идеально проводящей и описывается функцией у = у (X), представляющей детерминированную реализацию случайной морской волны.

Определение плотности поверхностного тока. Рассмотрим алгоритм вычисления

плотности тока в некоторой точке шероховатой поверхности с координатами [ XI, у (Х1)]. В основе определения плотности поверхностного тока j(XI) лежит решение МРГЕ. Для горизонтальной и вертикальной поляризаций МРГЕ имеет следующий общий вид:

j(XI) = jп(XI)+ | j(х)М(х, XI)Ох,

(1)

где jп (XI) - плотность поверхностного тока, порожденного падающим полем; М (X, XI) -

функция распространения.

Плотность поверхностного тока, порожденного падающим полем, определяется выражением:

jп (XI) = 2 [п (XI), ^ (XI)], (2)

где п (XI) - нормаль к поверхности в рассматриваемой точке; ^ (XI) - падающее поле в

этой же точке; [•, •] - обозначение векторного произведения.

Выражение для нормали, восстановленной в рассматриваемой точке шероховатой поверхности, имеет вид

п ( X ) =

л/1+[ у'( XI)]2

- у'( xi) x0 + у0

где у'(XI) = Оу(X)/= .

Х1

При горизонтальной поляризации падающее поле определится как

-да

1

Hn ( X! ) = H0 ( -x0 sin 9 - y0 cos б) exp [il (xj cos 9 - y sin 9)] exp (-/ш t), (4)

где H0 - амплитуда падающей волны; 9 - угол скольжения; k = 2тс/Х - волновое число; X -

длина волны излучения .

При вертикальной поляризации падающее поле

Нп (X1) = z0H0 exp [ik (x:cos 9- y sin 9)]. (5)

Подставив (3) и (4) в (2), при TE-поляризации падающего поля получим следующее выражение для плотности поверхностного тока:

. / [y,(X1)cos9 +sin9]exp[ikP(X1)] 0

Jn ( X1 ) = 2H 0-1 =-z , (6)

ф + [ y'( X1)] 2

где P (xj) = xj cos 9 - y (x¡) sin 9.

Подставив (3) и (5) в (2), при TM-поляризации будем иметь:

^п(х1) = 2Я0^Ш[>0 + /( X,) y0 ]. (7)

ф + [ y( X1)]

При горизонтальной поляризации падающей электромагнитной волны функция распространения определяется следующим выражением

k ф + [/(х)]2 [/(х1)(х-х)-у(х) + у(х)] (1)

МX1 )=;2¡+[у(„)]2 L r(X,X1) ' "^(xx)]■ (8)

где r(x,X1) = \j(x-X1 )2 +[y(x)-y(X1)]2; H1(1) [•] - функция Ганкеля первого рода перво-

го порядка.

При вертикальной поляризации

М (х, х, ) = ,2 [ у,( Х)(Х - ^ ")Х)+У (Х1)] (х, х,)]. (9)

Поле в любой точке шероховатой поверхности можно записать как H = Нп + Hр,

где Hр - рассеянное поле. Представим последнее в виде суммы двух полей: поля H+, распространяющегося по поверхности в сторону положительного направления оси ОХ, и поля Н-, распространяющегося по поверхности в противоположную сторону. Тогда (1) может быть представлено в виде

К х1 )=ь (х1)+К+(х1)+г( х1), (10)

* Далее множитель ехр (-iюt), учитывающий зависимость поля от времени, опускается.

где j+(XI) и j (XI) - плотности поверхностного тока, порожденные полями H+ и ^ соответственно.

Благодаря плотности тока j( XI) под поверхностью ни токов, ни полей нет, поэтому

картина отраженного поля не изменится, если поместить плотность поверхностного тока (10) в воздухе, сохранив ее местоположение в пространстве, а поверхность убрать.

В связи с тем, что при горизонтальной поляризации плотность поверхностного тока j( Xl) имеет только ¿-компоненту, уравнение (10) в работах [1] и [2] рассмотрено в скалярном виде. При вертикальной поляризации плотность поверхностного тока j( X!) имеет X- и у-компоненты, поэтому в общем виде можно записать:

Х1

j+(х1 )= | j(X)М(X,X!)Ох, (11)

-да

где функция М (X, х^) в зависимости от поляризации электромагнитной волны определяется выражением (8) или (9).

Плотность поверхностного тока j (X}) определим аналогично:

да

j-(х1 )=_[ j(х)М(X, х1)Ох. (12)

Х1

В связи с тем, что в реальных условиях радиолокации (радиосвязи) основной вклад в рассеянное поле вносит только участок поверхности, расположенный между передатчиком и целью (приемником), а вне указанного участка поверхностный ток быстро затухает, можно положить, что плотность поверхностного тока j( х^) сосредоточена на промежутке

х^ е (Rl, R2), где Rl и R2 - координаты начала и конца участка соответственно. Это позволяет заменить в (11) и (12) бесконечные пределы интегрирования на Rl и R2 соответственно.

Для устранения краевых волн, возникающих при конечных размерах освещенной поверхности, амплитуду падающего поля в выражениях (4)-(7) следует откорректировать, обеспечив ее плавное уменьшение от Н0 до 0 на границах участка. С этой целью в выражения (4)-(7) вводят дополнительный множитель Т (х, у), называемый "диаграммой направленности" падающего поля [3].

Для построения численного алгоритма разобъем поверхность на N участков и будем вычислять плотность тока в (N +1) точках с х-координатами:

х, = R1 + /Ах; / = 0, 1, ..., N, (13)

где Ах = (R2 - R1 - шаг дискретизации. В формуле (13) можно использовать и неравномерный шаг, выбирая различные длины отрезков [ х,, х, +1 ] в зависимости от кривизны поверхности.

Первая итерация. Положим j (х) = 0. В качестве начального приближения для плотности поверхностного тока будем использовать первое слагаемое из правой части выражения (10). Тогда при горизонтальной поляризации плотность тока в точке Xq с учетом

(6) и множителя T (х, y) будет иметь вид

ji,o (хо ) = jR (хо ) = 2 H г (хо)z 0 =| До|ехр (/фх,о)z0, (14)

где Нг(хо) = Ht(хо)[y'(Xo)cos9 + sin9]expW)] (ht (хо) = HqT[xo, y(xq)]; P(xq) =

M y( хо )]2

= Xq cos 9- y (Xq ) sin 9); |jio| и фю - модуль и фазовый сдвиг соответственно. Первый

индекс в обозначении модуля и фазового сдвига в (14) указывает на первую итерацию, второй - на номер точки, в которой определяется плотность тока.

При вертикальной поляризации выражение (14) примет другой вид:

j1,0 (х0) = Ь (х0) = 2Нв (хо)[Xo + y'(х0)y0] = | j1,o|exP(*ф1,0)[x0 + y'(хо)y0], (15)

ехР [ilp(хо)]

где Нв (х0)= HT (х0)-

Ф + [ y'( хо)] 2

Плотность поверхностного тока в точке х^ определим из (10) и (11):

х1

(x1 ) = jH (x1)+ J jH (x)M(x x1)dx = |71,1 |exP(%,1) j(x1), (16)

x0

где при горизонтальной поляризации плотность тока jH (x) определяется формулой (14), функция M (x, x¡) - формулой (8), j( x1) = z0, а при вертикальной поляризации плотность тока jн (x) определяется формулой (15), функция M (x, x¡) - формулой (9), а j(x¡ ) =

" 0 , 'í \ 01 п

= x + y (x1) y . С учетом последнего замечания дальнейшее изложение алгоритма проведем сразу для двух упомянутых поляризаций.

Вычислив плотность токов в точке x0 по (14) или (15) и в точке x1 по (16), аппроксимируем модуль и фазовый сдвиг плотности тока на участке поверхности между этими точками линейными функциями \j(x^ = A 0x + B1 0 и ф(x) = Сюx + А0, коэффициенты в которых определяются соотношениями:

A1,0 =

|л,1 (х1 )|-| 71,0 (х0 )|]/( х1- х0); В1,0 =| 71,0 (х0 )|- А1,0 х0;

с1,0 =[ф1,1 (х1 )-Ф1,0 (х0)]/(х1- х0); А,0 =Ф1,0 (х0)- С1,0 х0.

Тогда плотность тока в точке х2 можно представить в виде

х1

Л,2 (х2 ) = ^ (х2 ) +Кх2 ) | ( А1,0х + В1,0 ) ехР [ (С1,0х + £>1,0 )]М (х, х2 ) Ох +

х0

+ | jн (х)М (х, х2 ) dx. (17)

Х1

Зная плотность тока в точке Х2 (17), модуль и фазовый сдвиг плотности тока на участке поверхности между точками Х1 и Х2 также опишем линейной моделью с коэффициентами

|Л2(х2)|-|./1,1 (Х1 )|]/(х2-Х1); % = |71,1 (х1 )|-Ацхь

0,1 =[ф1,2 (х2 )-Ф1,1 (Х1)]/(х2 - Х1); А,1 =Ф1,1 (Х1)- ^1,1Х1.

В точках хт, 3 < т < N, плотность тока определяется выражением

т хт

.1,т (хт ) = jн (хт ) + j(хт )! 11 -2 + / jн (х)М (Х хт ) ^ (18)

1=2 хт-1

4,1 =

Х1 -1

где I-2 = | (\-2х + Ви-2 ) ехр [ (Си_2Х + Е\1-2 )]М (х, Хт ) dx .

Х1 -2

Коэффициенты линейной модели для модуля и фазового сдвига плотности тока на участке поверхности между точками хт-1 и хт с учетом (18) имеют вид

А1,т-1 = 171,т ( хт 71, т-1 ( хт-1 )|]/( хт - хт-1);

В1,т-1 = 171,т-1 ( хт-1А1, т-1хт-Ъ

С1,т-1 = [ф1,т (хт )-ф1,т-1 (хт-1)]/(хт - хт-1); D1,т-1 = ф1,т-1 (хт-1)- С1,т-\хт-\.

Ядро интеграла в (16) (а также аналогичных интегралов в (17) и (18)) при совпадении аргумента с верхним пределом имеет устранимую особенность. Для вычисления остальных интегралов в (18) можно использовать обычные квадратурные формулы с заданной точностью.

Таким образом, без учета плотности тока j- (х) первая итерация позволяет оценить плотность токов в дискретных точках поверхности с координатами Хд, х^ ..., ХN, а также создать модель плотности токов на участках поверхности между этими точками.

Вторая итерация. Вклад плотности тока j- (х) в итоговую плотность поверхностного тока (10) определим с помощью формулы (12). Так как при х > ХN плотностью тока j- (х) пренебрегли, плотность тока в точке ХN остается без изменений: j2 N (ХN ) = j\ N (ХN ).

Плотность тока в точке ХN-1 будет иметь вид

ХN

.2, N-1 ( ХN-1 ) = Л, N-1 ( ХN-1) + .1( ХN-1) | ( А1, N-1х + В1, N-1 )х

^-1

х ехр ''" ~

1 ( С1, N-1Х + D\, N-1)] М ( х, ) dx. (19)

Откорректировав плотность тока (19) в точке ХN-1, необходимо изменить коэффициенты линейной модели плотности тока на участке поверхности между точками ХN-1 и ХN :

|72,N (^ ^ -172,N-1 (^-1 )|]/(- ХN-1);

В2,N-1 = 72,N-1 ( ХN-1) - А2,N-1ХN-1;

А2, N-1

х

С2,N-1 =[ф2,N (ХN )-ф2,N-1 (ХN-1)]/(^ - ^-1);

N-1 =ф2, N-1 ( ХN-1)- С2, N-1ХN-1, а также на участке поверхности между точками ХN - 2 и ХN-1:

А

■2, N-2

|72,N-1 (ХN-1 ДN-2 (ХN-2)|]/(ХN-1 -ХN-2);

В2, N-2 =| 72, N-1 ( ХN-1А2, N-2 ХN-1;

С2, N - 2 = [ф2, N-1 ( ^-1) - ф1, N - 2 ( ХN - 2 )]/( ^-1 - ХN-2 );

А, N - 2 = ф2, N-1 ( ХN-1) - С2, N-2 ХN-1. Штрих в обозначениях коэффициентов линейной модели плотности тока обозначает, что при итерировании эти коэффициенты будут уточнены. Плотность тока в точке ХN - 2 будет иметь вид

Хд

.2, N - 2 ( ХN - 2 ) = .1, N-2 ( ХN - 2 ) + . ( ХN-2 ) | ( А2, N-2 х + В2, N-2 )х

^^-2

х ехр [/ ( с2, N-2 х + D2, N - 2 )] М ( Х ^-2 ) ^ +

+.(ХN-2 ) | ( А2,N-1х + В2,N-1) ехР (С2,N-1х + А,N-1)]М (Х Щ-2 ) ^ (20)

х

N-1

Вычислив плотность тока (20) в точке ХN - 2, скорректируем коэффициенты линейной модели плотности тока на участке поверхности между точками ХN - 2 и ХN-1:

*2, N-2

|72,N-1 (ХN-1 ^ -172,N-2 (ХN-2 )|]/(ХN-1 - ХN-2 );

В2, N-2 =| 72, N-1 ( ХN-1А2, N-2 ХN-1;

С2, N - 2 =[ф2, N-1 ( ХN-1 )-ф2, N - 2 ( ^ - 2 )]/( xN-1 - ХN-2 );

N - 2 = ф2, N-1 ( ХN-1) - С2, N-2 ^-1, а также на участке между точками ХN-з и ХN-2 :

А2, N-3 = 172, N - 2 ( ХN-2 ^ -1Д N-3 ( ХN-3 )|]/( ХN - 2 - ХN-3 );

В2,N-3 = 172,N-2 ( ^-2 ^ - А2,N-3 ^-2;

С2,N-3 = [ф2,N-2 (^-2 ) - ф1,N-3 (ХN-3 )]/(ХN-2 - ^-3 );

А, N-3 =ф2,N-2 ( ХN-2 )- С2,N-3 ХN-2. В точках хт, 3 < т < N, плотность тока определяется выражением

ХN-т+1

.2, N-т ( ХN-т ) = .1, N - т ( ХN-т ) + . ( ХN-т ) | ( А2, N-тх + В2, N - т )х

ХN-т

х ехр [/ ( с2, N - тх + А, N - т )] М ( Х ^-т ) ^ +

т хы-1+2

-т )

+1 ( ХЫ-т )! I ( А2, N-I+1Х + В2,N-I+1 )х х ехр

1 =2 ^-I+1

г (С2^-/+1Х + D2,N-1+1)]М (^-т )(21) Откорректировав плотность тока (21) в точке XN-т, необходимо изменить коэффициенты линейной модели плотности тока на участке поверхности между точками XN-т и XN -т+1:

А2, N-т = 172, N-т+1 ( Щ-т+1 )|-| Д, N-т ( ^-т )|]/( ^ - т+1 - ^-т );

В2, N-т = | Д, N-т+1 ( Щ-т+1А2, N - т^-т+1;

С2, N - т = [ф2 , N - т +1 ( XN-т +1 ) - Ф2,N-т (Щ-т )]/(Щ-т +1 - Щ-т );

N - т = ф2, N - т+1 ( XN - т +1)- С2, N - т^-т+1, а также на участке между точками XN-т-1 и XN-т :

А2, N-т-1 = 1Д, N -т ( XN -т ) -|ДN-т-1 (^-т-1 )|]/(^-т - -т-1); (22)

В2, N-т-1 = | Д, N - т ( XN - т ^ - А2, N - m-1XN - т; (23)

ь2, N - т-1 = [ф2 , N - т ( XN-т ) ф1, N-т-1 ( XN - т-1 -т XN-m-1 ); (24)

, N - т-1 = ф2, N-т ( Щ-т ) - С2, N - т-1^ - т. (25)

Поскольку при X < Xo плотности токов положены равными нулю, расчеты по формулам (22)-(25) выполняются для 3 < т < N -1.

Таким образом, учет плотности тока (X) при второй итерации позволяет уточнить как плотность токов в дискретных точках поверхности с координатами Xo, X!, ..., XN, так и коэффициенты линейной модели плотности токов на участках поверхности между этими точками.

Расчет поля в точке наблюдения. Определив при второй итерации плотность тока ]2 (X) на поверхности, можно вычислить рассеянное поле. При вертикальной поляризации

плотность тока имеет вид ]2 (X) = Д x (X)х0 + Д у (X)у0, а при горизонтальной ]2 (X) =

= Д г (X) 20. Будем интересоваться полем в некоторой точке В (Xв, Ув ) над поверхностью.

При вертикальной поляризации поле в точке наблюдения В от элемента поверхности dS определяется как

dHв = г (к/4)[гВ, Ь (X)] Я1(1) [кгв (X, xв )] dS, (26)

где гВ - единичный вектор, направленный из точки наблюдения в текущую точку поверхности; Гв (X, Xв ) = X - Xв )2 +[у (X)- ув (Xв )]2 - расстояние от точки В до текущей точки поверхности. Вектор гВ определяется следующим выражением:

гВ = В х0 + ГВу у0, (27)

X- Xb y (x)-Ув {xB)

где rBx = ¡ „ B —т; rBy-

(х - хв) +[у(х)-Ув (хв)] >/(х - хв) +[у(х)-Ув (хв)]

Из (26) и (27) определим поле в точке наблюдения, рассеянное всей шероховатой поверхностью:

Нр = г 0, (28)

r2 i-2

где HBz = i(V4) J [rBxj2y (x)-rByj2x (x)]H1(1) \_krB (x XB)]\1 + [у'(x)] dx

Rl

В дальней зоне справедливо асимптотическое представление функции Ганкеля [4]:

H(1() {krB } ^2/(nkr) exp (i {kr - k [x sin 0р + y (x) cos 0р ] - 3я/4}). (29)

Подставив (27) и (29) в (28), получим выражение для поля в точке наблюдения при вертикальной поляризации:

Н

р = W(r)Нв (Эр)z0, (30)

где Y(r) = exp(ikr)/yfr ; Нв (Эр) = sjk¡(8я) exp(-in/4) /в (Эр), причем

R2

/в (Эр )= J [ j2x ( x) cos Эр - j2y ( x) sin Эр ] F ( x Эр ) dx;

Ri

р.

2

F (x, Эр) = exp {-ik [ x sin Эр + y (x) cos Эр ]}-J 1 + [ y'( x )]2.

При горизонтальной поляризации поле в дальней зоне, рассеянное всей шероховатой поверхностью, можно представить в аналогичном виде [3]:

Нр = W(r)НBx (Эр) x0 + W (r)HBy (Эр)y0, (31)

где HBx (Эр ) = ylk¡(8я) cos Эр exp (i 3я/4) /г (Эр); HBy (Эр ) = ^к/(8я) sin Эр exp (-i я/4) /г (Эр),

R2

причем /г (Эр )= J j2z (x) F (x, Эр ) dx.

R-1

С учетом падающего поля получим окончательное выражение полного поля в точке наблюдения B, справедливое для обеих поляризаций: Н = Н р + Нп.

Поток энергии рассеянного поля определяет модуль вектора Умова-Пойнтинга:

i i i? П(Эр)| = (Z<,/2)|Н(Эр)| , (32)

где Z0 = 120я - волновое сопротивление свободного пространства. При вертикальной по-

~2 w

ляризации Н (Эр ) = Нв (Эр), а при горизонтальной Н (Эр )=J Hbx (Эр) + HBy (Эр ) . С учетом (30) и (31) выражение (32) примет вид

2

П(9р)| = (7°/2)[к/(8я)]|I(0р)| , (33)

где I (0р ) = 1в (0р ) при вертикальной поляризации и I (0р ) = 1г (0р ) при горизонтальной поляризации.

Полная мощность, рассеянная шероховатой поверхностью в пространство, связана с модулем вектора Умова-Пойнтинга (33) формулой

я/ 2

Рр =

' П(0р) d0р. (34)

-я/ 2

Подставив (33) в (34), получим

у к V 2 ,•>

рр=т^', 21 (0р )12 (35)

—V 2

В соответствии с законом сохранения энергии при отсутствии потерь мощность поля, рассеянного поверхностью, должна быть равна мощности падающего поля Рп. В нашем случае поверхность является идеально проводящей, а среда, расположенная над этой поверхностью, - свободным пространством, поэтому потери отсутствуют. Тогда должно выполняться равенство

Рр/Рп = 1. (36)

Степень отклонения отношения в (36) от единицы может служить совокупной мерой погрешности всех вычислений при решении рассмотренной задачи рассеяния на шероховатой поверхности.

Мощность падающего на шероховатую поверхность поля

Рп = Н°251п0 I2 Т2 (х, у(37) 2 «1

где функция Т (х, у) определяется видом диаграммы направленности излучающей антенны. С учетом (35) и (37) отношение мощностей (36) рассеянного и падающего полей примет вид

я/2, . .,2

к I I (0р) d0р

Р =-^-,--. (38)

Ртт Л 2 Л . , / г ,2

+ 1 у'(х)| dx

Р «2 I-2

п 8яН<?8т0| Т2(х, у)•у 1 + [у'(х)]2

«1

Для контроля точности численных расчетов по полученным дискретным значениям I (0р ) вычислялось отношение Рр/Рп (38) и в соответствии с (36) сравнивалось с единицей.

Степень отклонения Рр /Рп от единицы принималась в качестве меры точности расчета.

Численный эксперимент. Описанная методика расчета поля, отраженного от шероховатой подстилающей поверхности в зеркальном направлении при скользящих углах облуче-

y, м 0.20- 0.2- 0.4_

-40

-30

-20

-10

10

20

Рис. 2

ния, реализована в пакете MATLAB 7.0. В качестве тестовой поверхности рассмотрена выборочная реализация случайной двумерной морской поверхности, представленная на рис. 2.

Поверхность представляет собой набор пространственных гармоник, амплитуды которых есть независимые гауссовские случайные величины с дисперсиями, зависящими от волнового числа в спектре морских волн. Спектр морского волнения описывается формулой Пирсона-Московитца. Алгоритм получения реализаций поверхности изложен в [5].

В данной модели изменения ординат морских волн y описываются гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием (y = 0) и среднеквадратиче-ским отклонением Oy = 0.095 м.

Для представленной на рис. 2 поверхности проведены расчеты поверхностных токов и рассеянных полей, выполненные при двух различных поляризациях. Результаты расчетов иллюстрируют рис. 3-9. Рисунки 3-5, 8, а и 9, а соответствуют горизонтальной поляризации (отмечены индексом ГП), рис. 6, 7, 8, б и 9, б - вертикальной (индекс ВП). Расчеты проведены при следующих значениях параметров: 9 = 4°, X = 0.03 м, H0 = 1 А/м, Rj = -33 м, R2 = 29 м.

Кривая на рис. 3 отображает изменение модуля плотности поверхностного тока jz (х)|. Расчет выполнен по формулам (14), (16)-(21). Шаг дискретизации поверхности в

-3

формуле (13) выбран равномерный и составлял Дх = 5 -10 м. Для расчетов использован компьютер с процессором Intel Core2Duo CPU T7500, тактовая частота которого 2.2 ГГц. Емкость оперативного запоминающего устройства 3 Гбайт. При шаге интегрирования

1-10-3 м время расчета плотности поверхностного тока j'2z (х) составило 6 ч.

|j2 z I, АЛ

1.2

0.6

ГП

г—

-40 -30

-20

-10 Рис. 3

10

20

х, м

0

х, м

0

УВ , м 3.5

3.0

2.5

2.0

1.5 1.0

УВ ,

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5 1.0

ГП

хв = 29 м

0

0.1

0.2 Рис. 4

0.3 Н

Вх

АД

0

0.6 0.9 1.2 |НВу|, А/м Рис. 5

Во многих задачах, например при стендовых измерениях эффективной площади рассеяния целей или антенных измерениях, особый интерес представляет разрез поля по высоте в месте расположения исследуемого объекта или антенны. На рис. 4 и 5 изображены изменения модуля компонент Нвх| и |Нву| рассеянного поля по высоте над правой границей рассматриваемого участка. При этом координаты точки наблюдения составляли: хв = 29 м, ув = 1... 4 м.

На рис. 6 и 7 изображены изменения модуля компонент |у'2х (х)| и ^2у (х)| плотности поверхностного тока j2 (х) при вертикальной поляризации. Расчет выполнен по формулам (15)—(21).

Рисунок 8 иллюстрирует изменения параметров итогового рассеянного поля при изменении высоты точки наблюдения над поверхностью для двух поляризаций. Разрез поля произведен над правой границей рассматриваемого участка (хв = 29 м), а высота точки наблюдения изменялась от 1 до 4 м с шагом 0.01 м. При вертикальной поляризации расчет выполнен по формуле (28) с учетом \НВ | = \НВг |, при горизонтальной поляризации

4

Нв\ = л/ |НВ1|2 + |НВ 2 2

.к Л

где нв1 = i ^22(х)н1ш \кгв(x, хвш1+[у'(х)]2лх;

Л

к К2 I-2

НВ 2 =—1~. I гВхЬ 2 ( х) Н1Ш \кгВ ( x, хВ )]>/1 + [У,( х)] ¿X.

4 Л

На рис. 9 представлены бистатические диаграммы рассеяния, отображающие зависимость коэффициента рассеяния Г от угла 9р при постоянном угле скольжения 9 [3]. Расчет

показал, что при 9р = —90... 0° рассеянное поле практически отсутствует как при горизонтальной, так и при вертикальной поляризации, поэтому эта область углов рассеяния на рис. 9 опущена. Характер пространственного распределения рассеянного поля зависит от 44

м

|j2x|, АА

2.4

1.2

ВП

-40 -30

-20 -10

Рис. 6

10

I j2y I, А/м 0.8

0.б

0.4

0.2

0

УВ, м 3.5

3.0

2.5

2.0

1.5 1.0

Рис. 7

ГП

XB = 29 м

УВ, м 3.5

3.0

2.5

2.0

1.5 1.0

0.б а

0.9 \НВ\, А/м

Рис. 8

ГП

20

ВП XB = 29 м

0 0.3 0.б 0.9 1.2 \НВ\, А/м

б

I

30

б0

ер, 0

Рис. 9

0

0

x, м

0

б

а

условий облучения, от соотношения между длиной X электромагнитной волны и размерами неровностей, от распределения неровностей по поверхности и от поляризации.

Отношение мощностей рассеянного и падающего полей, вычисленное по формуле (38), при горизонтальной поляризации равно 0.95, что соответствует погрешности расчета 5 %, при вертикальной поляризации 1.0008, что соответствует погрешности расчета 0.08 %. Таким образом, решение задачи дифракции на шероховатой поверхности, полученное с помощью обобщенного итерационного алгоритма, удовлетворяет энергетическому критерию (38) с высокой точностью как при горизонтальной, так и при вертикальной поляризации.

Исследование рассеивающих свойств шероховатых поверхностей на математической модели с помощью предложенного итерационного алгоритма позволит уточнить связи между параметрами рассеянных полей и параметрами поверхностей. Это, в свою очередь, позволит более точно решать обратные задачи рассеяния, в которых по рассеянному полю требуется определить характеристики поверхности.

Список литературы

1. Леонтьев В. В., Бородин М. А., Богин Л. И. Рассеяние электромагнитных волн шероховатой поверхностью в зеркальном направлении при скользящем облучении // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 2. С. 3-14.

2. Леонтьев В. В., Бородин М. А., Богин Л. И. Итерационный алгоритм расчета поля, рассеянного шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 5. С. 537-544.

3. Бородин М. А., Леонтьев В. В. Анализ точностных характеристик итерационного алгоритма вычисления поля, рассеянного шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, № 9. С. 1-6.

4. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Наука, 1977. 344 с.

5. Бородин М. А., Леонтьев В. В. Алгоритмы моделирования флуктуаций эффективной площади рассеяния знаков навигационного ограждения в радиолокационном тренажере // 63-я науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава университета: Сб. докл. студентов, аспирантов и молодых ученых. Санкт-Петербург, 26 янв. - 6 февр. 2010 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2010. С. 3-7.

M. A. Borodin, V. V. Leontyev, O. A. Tretyakova Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Forward scattering of vertically polarized electromagnetic waves from rough surface at low grazing angle

The method of calculating the characteristics of the vertically polarized electromagnetic field scattered from rough surface at low grazing angle was developed.

Radio location, radio communication, low grazing angle, forward scattering, rough surface

Статья поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.