Влияние высоты подъема и диаграммы направленности антенны на обнаружение целей вблизи наземной РЛС Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.96

М. А. Нилов, П. П. Бескид

Российский государственный гидрометеорологический университет

Влияние высоты подъема и диаграммы направленности антенны на обнаружение целей вблизи наземной РЛС

Проанализировано изменение качества обнаружения в ближней зоне наземной РЛС горизонтального зондирования при попадании целей в зону боковых лепестков антенны, что возможно при подъеме антенны либо при подходе цели к основанию антенны. Результаты показывают, что для антенн с большими боковыми лепестками по углу места реализуется уверенное обнаружение за счет энергетического резерва, обусловленного малой дальностью. Для высоконаправленных антенн с малыми боковыми лепестками возникают проблемы при обнаружении малоразмерных целей вблизи РЛС.

Радиолокация, ближняя зона, мертвая зона, боковые лепестки диаграммы направленности антенны

Сферичность и неровность земной поверхности являются естественными факторами, обусловливающими ограничение дальности действия наземной РЛС. Для увеличения дальности радиогоризонта РЛС, особенно при обнаружении невысоких целей, целесообразно увеличивать высоту подъема антенны. При этом объекты в ближней зоне оказываются вне основного луча антенны и условия их обнаружения определяются структурой и уровнем боковых лепестков (БЛ) диаграммы направленности антенны (ДНА) в вертикальной плоскости. Анализ условий обнаружения при предельном приближении объектов к радару проводился для оценки возможности совмещения основных функций навигационной РЛС с задачами, например, таможенного и охранного контроля или экологического мониторинга морской поверхности. Характерным примером подобного использования недорогих навигационных РЛС является введение их в состав средств обнаружения нефтяных разливов с шельфовых платформ. Несмотря на первоначальную ориентацию на навигационные РЛС, полученные результаты применимы к широкому классу радаров.

Протяженность зоны БЛ ДНА вблизи РЛС. Предельная дальность действия РЛС ^тах при учете кривизны земной поверхности и рефракции для стандартной атмосферы при малых, относительно земного диаметра, высотах антенны На и цели Иц приближенно

определяется выражением [1] ^тах = 4111^На + Например, для обеспечения

дальности 24 мили (около 44.5 км) при высоте цели 5 м надо поднимать антенну на высоту 73.5 м. Диапазон наклонных дальностей, соответствующий зоне БЛ ДНА по углу места (УМ), простирается от основания антенны до границы (рис. 1)

(1)

24

© Нилов М. А., Бескид П. П., 2010

H a

JYM

^max

I H

I___

R

БЛ

Я

Рис. 1

где 0бд - угол, соответствующий началу зоны БЛ ДНА. Практически это начало от-считывается на скате главного лепестка на заданном (например, среднем) уровне БЛ ДНА. Угол 0бл часто приравнивается полуширине ДНА по УМ (9ум/2). Для ру-порно-щелевых антенн навигационных РЛС бум = 20° и граница (1) для рассмотренного примера имеет значение ^бл = 395 м.

С целью раздельной оценки влияния подъема антенны и формы ДНА последующий анализ проведен без учета "мертвой" зоны РЛС, определяемой временем восстановления чувствительности приемника после излучения очередного импульса.

Зависимость отношения "сигнал/шум" от дальности объекта при фиксированной высоте антенны. Отношение "сигнал/шум" является максимально информативным параметром для базовой схемы приемника на основе согласованного фильтра или коррелятора. Для удобства анализа отношение "сигнал/шум" для текущего расстояния qR нор-

мировано на значение для максимальном дальности цели qR

max

qн = qR Mr

max

(2)

Величина Чн определяет энергетический резерв зондирующего сигнала. Шум приемника обычно не зависит от дальности цели, поэтому достаточно оценить отношение мощностей соответствующих сигналов:

чн = Pr/Pr max. (3)

Мощность сигнала от цели на дальности r:

Pr = C [ FJ R ] 4, (4)

где C - постоянный коэффициент, определяемый из основного уравнения радиолокации [1] и не зависящий от дальности или УМ цели 0ц; Рц - ДНА в вертикальной плоскости в направлении на цель.

Нормирующий делитель в (3) определяется как мощность сигнала от цели на максимальной дальности при условии, что антенна направлена на эту цель (обозначено пунктиром на рис. 1):

PR max = CRmax- (5)

Подставив (4) и (5) в (3) и учитывая, что sin 0ц = H/R и sin 0r = H/Rmax , где

H = На — /ц, получим

Чн = [F^max/R]4 = [Рц sin0Ц/(HRax)]4 .

(6)

ДНА в вертикальной плоскости, обычной для навигационных РЛС рупорно-щелевой антенны, можно описать функцией, определяющей ДНА секторного рупора с расширением в плоскости Н [2]. Однако для упрощения расчетов и аналитической наглядности целесообразно использовать аппроксимацию ДНА, соответствующую равномерному распределению амплитуды и фазы поля по апертуре рупора [3]:

Fu = sin [(ла/ Х) sin 9ц ]/(ла/ Х) sin 9ц, (7)

где а - размер апертуры в вертикальной плоскости (плоскости Н секторного рупора); Х -длина волны излучаемого сигнала.

После подстановки (7) в (6) получим:

qн = {sin [(ла/Х)H/R]/[(ла/Х)H/Rmax ]}4 . (8)

Для оценки влияния снижения БЛ аппроксимируем ДНА квадратом функции (7):

2

Fjj = {sin [(ла/Х) sin 9ц ]Дла/Х) sin 9ц } . (9)

После подстановки (9) в (8) получим:

qH = {sin2 [(ла/Х)H/R]/[(ла/Х)2 (H/R)(H/Rmax)]}4 . (10)

Зависимости нормированного отношения "сигнал/шум" от относительной дальности до цели R/H, рассчитанные по формулам (8) и (10) при четырех значениях энергетиче-

2 3 4

ского параметра РЛС Rmax/Н = 10, 10 , 10 , 10 и при трех значениях ширины ДНА 9ум = 20, 10 и 5°, приведены на рис. 2. Кривые на полях а, в, д рис. 2 рассчитаны по (8), а на полях б, г, е - по (10). Для ДНА (7) использованы значения апертуры а = 8.16, 16.25 и 32.5 см, для ДНА (9) - а = 5.88, 11.7 и 23.4 см. Уровень первого БЛ ДНА на полях а, в, д рис. 2 составляет минус 13.5 дБ, а на полях б, г, е - минус 27 дБ. Обнаружение цели возможно при qн > 0 дБ.

Кривые при Rmax/ Н = 104 соответствуют максимальной расчетной дальности обнаружения (наибольшему энергетическому резерву). При нахождении точечной цели в основном луче ДНА резерв увеличивался с приближением цели пропорционально четвертой степени дальности (правая монотонная часть кривых). Кривая Rmax/Н = 10 на рис. 2, а

соответствует предельным условиям работы типовой навигационной РЛС: малоразмерная ближняя цель в зоне БЛ ДНА обнаруживается только в областях максимумов этих БЛ. При промежуточных значениях Rmax/Н потеря цели возможна только в узких зонах вблизи минимумов ДНА. Сужение ДНА уменьшает энергетический резерв в зоне БЛ ДНА для всех шкал: кривые для Rmax/Н = 10 на рис. 2, в, д показывают, что при малой максимальной расчетной дальности цель не обнаруживается на всей шкале - и в зоне БЛ ДНА и в зоне основного лепестка - так как находится ниже его максимума. Снижение уровня БЛ ДНА также приводит к уменьшению отношения "сигнал/шум" для цели в зоне БЛ ДНА. Например, кривая для Rmax /Н = 10 на рис. 2, б показывает, что цель не обнаруживается в 26

Яшах/ Н = 10 000

1000 еум = 20°

qн, дБ

Яшах/ Н = 10 000 1000

бум = 20°

20 - 20

100 а

Яшах/ Н = 10 000 1000

бум = 10°

- 40

дБ

100

б

Яшах/ Н = 10 000 1000

бум = 10°

15

- 20

qн, дБ

100

в

Яшах/ Н = 10 000 1000

бум = 5°

- 60

qн, дБ 55 10 -35'

100

г

Яшах/ Н = 10 000 1000

бум = 5°

100 д

100

е

Рис. 2

зоне БЛ ДНА при ширине луча 20°. Дальнейшее сужение луча при малых БЛ ДНА исключает обнаружение при Яшах = 10Н на всей шкале дальностей (рис. 2, г, е).

Для антенн с постоянным уровнем БЛ ДНА по вертикали (Fе = FБЛ) отношение "сигнал/шум" (2) в зоне БЛ (|6я | > 6бл )

= [ FБЛ (Н/Я )/( НЯшах )] 4. (11)

Зависимость (11) нормированного отношения "сигнал/шум" дн от относительной дальности Я/Н представлена серыми линиями в зоне БЛ ДНА для двух уровней БЛ: /Бл =_20 дБ (рис. 2, а, в, д) и - 30 дБ (рис. 2, б, г, е). Эти результаты показывают, что выравнивание БЛ приводит к ухудшению обнаружения в области первого или первого и второго БЛ.

Проведенный анализ показал, что как сужение луча, так и уменьшение БЛ ДНА обусловливают затруднение обнаружения малоразмерных целей в ближней к РЛС зоне. Од-

27

нако для РЛС с высоким энергетическим потенциалом (при Ятах »1 ОН ) это затруднение практически несущественно. Проблемными могут оказаться только направления, соответствующие минимумам ДНА. Учитывая, что в реальных условиях глубокие минимумы не реализуются, эти проблемы можно считать не всегда существенными.

Результаты натурных экспериментов показали, что только малоразмерные цели могут быть потеряны при сближении с РЛС, имеющей высоконаправленную антенну с малыми БЛ. Например, приближающаяся шлюпка с отражателем из двух вертикальных пластин на полутораметровой штанге обнаруживалась на дальностях от более полутора километров до 100.. .120 м при высоте антенны около 10 м и ширине луча по углу места около 4.5°. Многократные эксперименты подтвердили устойчивую потерю цели вблизи РЛС. При этом мертвая зона для высоких целей не превышала 15 м. Эти экспериментальные результаты близки к расчетным данным, отображаемым кривой на рис. 2, е (9ум = 5°), построенной для Rmax/ Н = 100.

Для точного расчета характеристик обнаружения в ближней к РЛС зоне необходимо знать ДН конкретной антенны. Практически целесообразно экспериментальное определение этих характеристик.

Зависимость отношения "сигнал/шум" от высоты подъема антенны при фиксированной горизонтальной дальности цели. Используем аналогичную (2) нормировку текущего значения отношения "сигнал/шум" Яя при переменной высоте антенны Н для

цели на фиксированной горизонтальной дальности цели Rг0 на значение Яя для

^------1и "тах

-""Т^, я гипотетической цели на максимальной

__-.--' ^ °УМ_"тах_Л.,.;, _

^ дальности при условии, что антенна ориен-

| н тирована на эту цель (рис. 3).

["| Как и ранее, достаточной оценкой яв-

ляется отношение (3) мощностей соответ-

| - _ ствующих сигналов. После несложных пре-

яг0 образований получим:

Рис. 3 4

qн = [Рцс^0Цятах/Яг0] . (12)

При использовании функции (7) для аппроксимации ДНА функция (12) имеет вид:

Ян = {(Ятах/Яг0)з1п[(ла/Х)slnarctg(Н/Яг0)]/[(ла/Х)(Н/Я^)]}4 . (13)

Аргументом функции (13) является относительная высота подъема антенны Н/Яг0, параметром - относительная максимальная дальность Ятах /Яг0 .

Для оценки влияния снижения БЛ ДНА используем аппроксимацию (9). Теперь

Ян =([со5(бц)Ята^/Яг0[(па/Х)^ц]/[(па/Х)^ц]}2) . (14)

Примеры, рассчитанные по формулам (13) и (14), приведены на графиках рис. 4 в

порядке, аналогичном рис. 2. 28

Rmax/ Rг0 = 10 000

9ум = 20°

0

-40 ДБ

110

40

-30 -100

^ дБ

120 _ \

1000 V

60 - \ 100 у

0 - 10

-60 1

9ум = 20°

ГЧ • 'ч^ч V

100 Я/Rг0 а

Rmax/ Rг0 = 10 000

9ум = 10°

V

0.01 0.1

ДБ

1 10

б

Rmax/ Rг0 = 10 000

100 Н/Яг0

9ум = 10°

................

0.01 0.1

^ ДБ

110 =

40"

-30 -100

Rmax/ Rг0 = 10 000

100 Н/Яг0

9ум = 5°

100 Н/Яг0

Rmaxl Rг0 = 10 000

-50 -120

0.01 0.1

1 10

д

100 Н/Яг0

0.01 0.1

1 10

е

100 H/Rг0

Рис. 4

Расчеты показывают, что при низком энергопотенциале навигационной РЛС (Ятях/ Яг0 = 10), широком луче (9ум = 20°) и высоких БЛ (менее -13 дБ) обнаружение в зоне БЛ ДНА возможно при относительной высоте антенны Н/Яг0 < 1 (рис. 4, а). При узком луче (9уМ = 5°) допустимая высота антенны сокращается до Н < 0.2Яг0 (рис. 4, д). При низких БЛ ДНА (менее -26 дБ) и узком луче обнаружение в ближней зоне возможно только при относительной высоте антенны Н/Яг0 < 10 даже при высоком энергопотенциале РЛС (Rmax/ Яг0 = 10 000) (рис. 4, е). Следовательно, при необходимости обнаружения в ближней зоне (Яг0 = 100 м) высоконаправленную антенну с низкими Б Л ДНА нельзя поднимать выше 10 м даже при высоком энергетическом потенциале РЛС.

Для антенн с постоянным уровнем БЛ ДНА по вертикали нормированное отношение "сигнал/шум" (2) для зоны БЛ

1

в

г

Ян =

(Rmax/Rr0 )/^ +(Н Rr0 )2

(15)

График функции (15) представлен на рис. 4 серыми линиями в зоне БЛ ДНА для двух уровней БЛ: -20 дБ (рис. 4, а, в, д) и -30 дБ (рис. 4, б, г, е).

Предельная высота подъема антенны РЛС Hmax определяется из условия равенства мощностей сигналов от цели на дальности R в зоне БЛ ДНА и на максимальной

дальности: дн = [ /ц sin 0 ц Rmax/ Hmax J4 = 1, причем sin9u = Hmax/ R. Откуда следует, что

Hmax = RmaxFll sin 0ц. При аппроксимации ДНА функцией (7) получим:

Hmax = Rmax sin [(ла/Х) sin 0ц ]/(ла/Х). Очевидно, что в направлениях минимумов ДНА обнаружение будет затруднено и при небольшой высоте установки антенны. В направлениях максимумов БЛ ДНА обнаружение обеспечивается при высоте антенны

Hmax < Rmax Х/ла. (16)

При высотах антенны, больших указанного предельного значения, обнаружение целей в зоне боковых лепестков ДНА принципиально невозможно.

Для антенн с низким уровнем БЛ аппроксимируем ДНА квадратом функции (7).

В этом случае Hmax = Rmax sin2 [(ла/Х) sin 0ц ]у/(ла/Х)2 sin 0ц. Тогда в направлениях максимумов БЛ ДНА обнаружение обеспечивается при высоте антенны

Hmax < Rnax/ [( ] = ^/ RRmax/ ( Ла/Х); R > Hmax. (17)

Для антенн с постоянным уровнем БЛ ДНА

Нmax < Rmax^Л sin^ = "\/(Rmax^Л )2 - Rr0. (18)

Формулы (16)-( 18) предназначены для приблизительных оценок допустимой высоты подъема антенн.

Оценка ширины провалов в области минимумов ДНА. Близкие цели больших размеров могут существенно превосходить ширину провалов в области минимумов ДНА. В этом случае проблемы обнаружения целей в направлениях минимумов ДНА уменьшаются. Положения минимумов 0^ по УМ для рассматриваемой аппроксимации ДНА (7) определяются из условия: sin [(ла/Х) sin 0k ] = 0, следовательно (ла/Х) sin 0k = к л, где к Ф 0 -целое. Окончательно 0к = arcsin (кХ/а). Число минимумов ДНА кт определяется из условия sin0к = кХ/а< 1, т. е. кт = int(а/Х). Например, при а = 8.16 см (0ум = 20°) и Х = 3.2 см кт = 2 и минимумы расположены на УМ 01 = 23° и 02 = 52°.

Ширину к-го минимума Д0 к найдем из условия достаточности энергии для обнаружения сигнала: дн = 1. Опустив несложные преобразования, получим

Д0к = arcsin {(Х/ла) [кл + arcsin (лоЛ/XRmax )]| - arcsin {(X/па) [кл - arcsin (лаЯ/XRmax )]| .(19) При кХ/а « 1 можно использовать приближенную формулу

4

тах

д/н&^О)

А0& = 2Н/(ЯтахССВ 0 k ) = 2Н/ [Я Графики функции (19) представлены на рис. 5 (кривая 1 построена при k = 1, а = 8.16 см; кривая 2 - при k = 2, а = 8.16 см; кривая 3 - k = 1 и 2, а = 16.25 см; кривая 4 -при k = 1 и 2, а = 32.5 см). Из этих зависимостей следует, что при увеличении энергетического потенциала РЛС (параметра Rmax/Н) ширина первого и второго минимумов

ДНА уменьшается. Ширина первых и вторых (не последних!) минимумов практически одинакова как для слабонаправленной по углу места антенны навигационной РЛС с апертурой а = 8.16 см, так и для высоконаправленных антенн с апертурами а = 16.25 и 32.5 см. Наибольшую ширину имеет второй (последний для апертуры а = 8.16 см) минимум. Максимальная ширина &-го минимума ДНА соответствует условию лаН/^Ятах = 1 при

(Vа)(k + 0.5) < 1 и равна (рис. 6)

A0k тах = агсБт [(V а)(k + 0.5)] -агсБт [(Ь/а)(&-0.5)]. (20)

Для апертуры а = 8.16, 16.25, 32.5 см максимальная ширина первого минимума равна А01тах = 24.7, 11.5 и 5.7° соответственно, а второго - А02тах = 42.6, 12.3, 5.8° соответственно. Зависимость (20) максимальной ширины минимума ДНА от его номера к представлена на рис. 6. Полученные результаты показывают, что максимальная ширина минимума возрастает с увеличением его номера от значения, соизмеримого с шириной ДНА, до более чем удвоенного значения. Обнаружение малоразмерных целей в зонах минимумов сложнее для слабонаправленных антенн из-за большей ширины этих зон.

А0&,

А0& г

1

0.1

1

10 100 Ятах/Н

Рис. 5

40 30 20

10

0

- Л

а = 8.16 см

0УМ = 20°

а = 16.25 см ^ ,0УМ = 10°

а = 32.5 см 0УМ = 5\

I—Ч-

4------•------

J_I_I_I_I_I_I_

12345678 & Рис. 6

Зависимость углового размера цели от высоты антенны. Используя очевидные геометрические соотношения (рис. 7), найдем размер цели по УМ:

аг^ ^-10ц-1ц/2н) 1 - аг^ ^-10ц +1ц/2н) ^-10ц > 1Ц/2Н;

А0ц = ^ аг^ (1ц/Н), tg-10ц < 1ц/2Н;

1

(21)

п + аг^(tg :0ц -1ц/2Н) *-аг^(tg \ +1ц/2Н) 1,tg \ < 1ц/2Н,

где 1ц - горизонтальная длина цели. Если угловой размер цели в направлении минимума ДНА больше ширины этого минимума, то ухудшения обнаружения не происходит. На

о

Н

дец

100 10 1

0.1 0.01

0.1

Рис. 7

1 10 Рис. 8

100 1000 Н/1ц

рис. 8 представлены графики функции (21) при е, = 23 и 52°, равных положениям минимумов ДНА (7) при а = 8.16 см. Максимальный угловой размер цели получается при ее нахождении под антенной (ец = 90°) : Дец мах = 2arctg(/ц/2И). Например, чтобы видеть

цель длиной 1 м при высоте антенны 10 м (Де, = 1°) в направлении первого минимума ДНА (ец = 23°) расчетная дальность действия РЛС Rmax для антенны с буМ = 20° должна превышать 1.25 км (см. рис. 5).

В настоящей статье рассмотрено влияние подъема антенны РЛС и горизонтального перемещения близкой цели на характеристики обнаружения в зоне БЛ ДНА. Проведена оценка предельного значения высоты подъема антенны. Рассмотрены ДНА, различные по ширине луча и по уровню БЛ, с постоянными и спадающими средними уровнями БЛ. Рассчитана ширина провалов ДНА на заданном уровне и проведена сравнительная оценка угловых размеров целей. Показано, что с повышением качества антенн - сужением луча и уменьшением БЛ -расширяется мертвая зона РЛС. Проведенный анализ показывает, что для навигационных РЛС качество обнаружения в зоне БЛ ДНА практически не ухудшается вследствие большого энергетического резерва по сравнению с энергетикой дальней зоны. Только для малоразмерных целей и высоконаправленных антенн с малыми БЛ ДНА при большой для наземной РЛС высоте антенны (более 100 м) можно ожидать ухудшения качества обнаружения в направлениях минимумов ДНА в ближней зоне. Представленные результаты могут служить методикой и примером оценки характеристик обнаружения в зоне БЛ ДНА вблизи РЛС.

Список литературы

1. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения) / под ред. В. В. Григорина-Рябова. М.: Сов. радио, 1970. 680 с.

2. Судовые радиолокационные станции и их применение (в 3 т.) / под ред. В. И. Ракова. Т. 2. Л.: Судостроение. 1970. 567 с.

3. Справочник по радиолокации (в 4 т.) / под ред. М. Сколника. Т. 2. Радиолокационные антенные устройства / пер. с англ. под ред. П. И. Дудника. М.: Сов. радио, 1977. 406 с.

M. A. Nilov, P. P. Beskid

Russian state hydrometeorological university

Influence of ascent and diagram of antenna on detection in near zone of radar

Change of quality of detection in near zone of radar is analysed, when targets get into zone of side-lobes of antenna. This occurs either at ascent of antenna, or at approach of targets to antenna base. The results show that certain detection is realized for antennas with great side-lobes in vertical plane to account of the energy reserve, conditioned by small range.

о

For highly directional antennas with small side-lobes appear the problems when detecting low-sized targets close by radar.

Radar, near zone, dead space, directional pattern

Статья поступила в редакцию 9 февраля 2010 г.

УДК 621.396.96.06

М. А. Бородин, В. В. Леонтьев, О. А. Третьякова

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Рассеяние вертикально поляризованной электромагнитной волны шероховатой поверхностью при скользящем облучении

Разработана методика расчета характеристик вертикально поляризованного электромагнитного поля, рассеянного шероховатой поверхностью при скользящих углах облучения.

Радиолокация, радиосвязь, скользящие углы облучения, рассеяние вперед, шероховатая поверхность

В работах [1]-[3] представлено решение задачи рассеяния электромагнитных волн шероховатой поверхностью для случая характерных при морской радиолокации скользящих углов облучения, а также исследованы его точностные характеристики. Решение указанной задачи произведено по классической схеме за два этапа.

На первом этапе по падающему полю определена плотность поверхностного тока. При этом предложен новый итерационный алгоритм, позволяющий получить численное решение интегрального уравнения для магнитного поля (magnetic field integral equation - MFIE), определяющее плотность поверхностного тока практически без ограничений на размеры освещенной области, в то время как в классическом алгоритме решения MFIE путем его алгебраи-зации на размеры исследуемого участка рассеивающей поверхности налагаются существенные ограничения. Кроме того, сложность получения устойчивого решения системы алгебраических уравнений во многом зависит от способа аппроксимации интегрального оператора.

На втором этапе по полученной плотности тока вычислено рассеянное поле. Исследования, проведенные в [3], показали высокую точность предложенных в [1] и [2] решений.

Решение задачи рассеяния электромагнитного поля шероховатой поверхностью, изложенное в [1] и [2], получено только для горизонтальной поляризации, на которой работает большинство современных морских радиолокационных станций (РЛС). Однако в системах мониторинга состояния окружающей среды (в частности, для обнаружения разливов нефти на морской поверхности с помощью РЛС) требуется вертикальная поляризация.

Цель настоящей статьи - обобщить предложенную в [1] и [2] методику расчета характеристик горизонтально поляризованного электромагнитного поля, рассеянного шероховатой поверхностью при скользящих углах облучения, на случай вертикальной поляризации.

Постановка задачи. Рассмотрим двумерную задачу рассеяния электромагнитного поля на заданной детерминированной шероховатой поверхности. Вид поверхности и ха-растеризующие задачу геометрические характеристики показаны на рис. 1, а и б. Рисунок

© Бородин М. А., Леонтьев В. В., Третьякова О. А., 2010