Распределение по дальности средней мощности помех от подстилающей поверхности на входе РЛС Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

===========================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 2

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.96:621.392.26

В. И. Веремьев, Л. С. Меттус

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Распределение по дальности средней мощности помех от подстилающей поверхности на входе РЛС

Рассматривается распределение по дальности средней мощности помех от подстилающей поверхности на входе РЛС с учетом воздействия их как по основному лепестку диаграммы направленности антенны (ДНА), так и по боковым и по задним лепесткам. Учет подобных помех имеет значение при анализе помехоустойчивости квазинепрерывных РЛС со сложными сигналами малой и средней скважностей. Аппроксимация главного, боковых и задних лепестков ДНА (для обладающих осевой симметрией антенн) производится на основе набора элиптиче-ских конусов, а переходной зоны от боковых лепестков к задним лепесткам - на основе усеченной сферы. Даны примеры.

Помеха, РЛС, подстилающая поверхность, ДНА, аппроксимация

При оценке помехоустойчивости РЛС в условиях воздействия пассивных помех возникает необходимость в вычислении средней мощности помехи на входе приемника. Общий подход к решению этой задачи известен и представлен, например в [1]-[4]. Однако при конкретизации задачи возникают трудности, связанные с аппроксимацией диаграммы направленности антенны (ДНА) в трехмерном пространстве, которые проявляются, когда пространственную ДНА нельзя представить в виде произведения сечений ДНА в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (например, ДНА, обладающую осевой симметрией). При этом часто ограничиваются аппроксимацией главного лепестка ДНА. В частности, при гауссовской аппроксимации [4] главный лепесток ДНА может быть описан достаточно точно, чего нельзя сказать о боковых и задних лепестках.

Такой подход может быть оправдан для самолетных РЛС обзора поверхности Земли при большой высоте полета, где помеха, поступающая по главному лепестку ДНА, значительно превосходит помеху от боковых и задних лепестков. Однако на малой высоте полета или для наземных и корабельных РЛС существенное значение приобретает помеха, поступающая по боковым и задним лепесткам ДНА, которая по уровню может превосходить помеху от главного лепестка. Кроме того, для наземных и корабельных РЛС с узким лучем ДНА главный луч вообще может не касаться поверхности Земли (моря). Для импульсных РЛС это не столь важно, так как наиболее интенсивные помехи от ближней зоны могут быть блокированы в приемнике. В настоящее время все большее внимание уделяется квазинепре-

© В. И. Веремьев, Л. С. Меттус, 2004 61

рывным РЛС со сложными сигналами малой и средней скважностей, где блокирование не допускается, а если допускается то только на один-два элемента разрешения по дистанции. В этом случае сигналы большой длительности, отраженные от различных элементов дистанции, накладываются друг на друга и суммарная помеха может определяться не главным лепестком ДНА, принимающим помеху с удаленных участков поверхности, а боковыми и задними лепестками ДНА, по которым помеха поступает с более близких элементов.

Для решения подобных задач предлагается использовать аппроксимацию главного, боковых и задних лепестков ДНА набором эллиптических конусов, а переходную зону от боковых лепестков к задним - усеченной сферой (рис. 1). Конусы могут быть смещены друг относительно друга и иметь противоположные направления, что позволяет аппроксимировать ДНА с достаточно сложными конфигурациями.

На рис. 1 обозначены: Аву /, Дру / - ширина /-го конуса (бокового лепестка) в угло-

местной и азимутальной плоскостях соответственно; Оу / - относительный уровень уси-

*

ления антенны по мощности в /-м конусе .

Введем ряд допущений относительно общего подхода [2]. Будем полагать, что подстилающая поверхность однородна как по азимуту, так и по дальности. Это означает, что удельная эффективная поверхность рассеяния (ЭПР) подстилающей поверхности ОуД (а, в) не зависит от азимута р. От дальности Я она зависит опосредованно через угол

скольжения а падающей волны (рис. 2):

Бта =

¡2гЯ,

(1)

( г + И ) - г 2-Я

где г - эквивалентный радиус Земли с учетом рефракции; И - высота антенны.

Зависимости ОуД (а), полученные экспериментальным путем для различных видов

подстилающей поверхности, представлены в ряде литературных источников, в частности в [1]-[3].

а

2 1

1 2 Ае1 1

а 1

А |

Е /

\я

И

а\

Рис. 1

Рис. 2

* Индекс V = 1, 2 определяет переднюю или заднюю полусферу. 62

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 2

Средняя мощность помехи на входе приемника, порождаемая j-м шаровым слоем подстилающей поверхности (рис. 2), находящимся на расстоянии jAR до антенны, имеющим ширину AR и видным из центра антенны A под углом места s < 0 при угле визирования антенны по углу места Во

Pj = kW=ka ц G 2 (е' ^ " (R ) iip ( r ) , (2)

^Sj R

где ka = PG(2/(4n)3 Ln (Р - излучаемая импульсная мощность, Go - коэффициент усиления антенны, % - длина волны, Ln - коэффициент потерь); Wj - нормированная средняя мощность пассивных помех на входе приемника; G (s, р, so ) - нормированная ДНА по мощности (в - азимут); LTp (R) = 10 00002^п (^)R - коэффициент ослабления помехи при распространении в тропосфере (5п (1) - затухание на трассе, дБ/км); dS - дифференциальный элемент поверхности; ASj -j-й шаровой слой подстилающей поверхности.

Переход к зависимости ауд (R) от полученных экспериментально зависимостей ауд (а) для различных видов подстилающей поверхности, представленных в литературе (в частности, [1]-[3]) производится с учетом (1). Зависимость нормированной ДНА G (s, р, S0 ) от дальности R (вместо угла места слоя в) может быть получена с учетом аналогичного выражения:

sin в = [r 2 - (r + h)2 - R2 ]/[2 (r + h)R] .

В отсутствие допущения об однородности подстилающей поверхности по азимуту нормированная ДНА G (s, р, S0 ) в (2) зависела бы также и от положения антенны по азимуту Р0. Допущение об однородности позволяет рассматривать все азимутальные направления как эквивалентные, и, в частности, приравнять Р0 нулю, что значительно облегчит аналитическую часть решения задачи.

Решив чисто геометрическую задачу, нетрудно найти зависимость дифференциального элемента поверхности dS от дифференциальных элементов по дальности dR и азимуту dР :

dS = [rR/ (r + h )] dRd p. (3)

Аппроксимацию ДНА в виде набора вложенных друг в друга конусов (см. рис. 1) можно представить в виде

G (e, p, 80 ) = I +12 +13, (4)

где

Ii = Gi i1: 1 + Gi 2:í 2 - Gi 2:í 1 + Gi 3:i з- Gi 3:i 2 + - • Gi n 1i n - Gi n 1i n-1 (5) - аппроксимация ДНА в передней полусфере (первый индекс v = 1) относительно направления 80, совпадающего с направлением главного лепестка (Si i = 80; для нормированной

ДНА Gi 1 = 1; 1i i (s, р, si i) - единичная функция, описывающая часть поверхности еди-

63

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 2======================================

ничной сферы, которая "высвечивается" i-м конусом; N - число конусов, принимающих участие в аппроксимации ДНА в передней полусфере);

12 = G2 ^2 1 + G2 2I2 2 - G2 2I2 1 + G2 3I2 3 - G2 3*2 2 + - • G2 NЪ N - G2 N Ъ N-1 (6)

- аппроксимация ДНА в задней полусфере относительно направления So(M - число конусов, принимающих участие в аппроксимации ДНА в задней полусфере);

I3 = G* - G*1! N - G*1M (7)

- аппроксимация ДНА переходной зоны от передней полусферы к задней в виде шарового слоя (G* - относительный уровень усиления в переходной зоне).

Единичные функции 1V ¡ определяются следующим образом:

Г1 если (8, ß) G^v i; i (еД Bv i) = \ ( ß)

[0, если (s,ß)g 9tV i,

где i - множество всех пар угловых координат (s, ß), заключенных внутри i-го конуса;

Выражению (4) с учетом (5)-(7) можно придать более компактный вид:

N M

G (S ß, So ) = Z (G1 i - G1 i +1) 1 i (S ß, 81 i) + G* + Z (G2 i - G2 i+1) 12 i (S ß, S2 i) , i=1 i=1

если наряду с отмеченными ранее условиями положить: G1 n+1 = G2 м+1 = G*; |ß<n|; |е|<я/2; |s0| <П2.

Несложно показать, что

N м

G2 (в, ß, 80) = X (g21 i - G21 i+1) 11 i (8, ß, 81 i) + G2 + X (G22 i - G22 i+1) 12 i (8, ß, 82 г). (8) i=1 i=1

Определение области * для i-го конуса (передней или задней полусферы) в сферической системе координат с полюсом в фазовом центре антенны А (см. рис. 2) рассмотрено в приложении. В результате эта область определяется системой неравенств

2

\a¡x +bjX + c> 0;

(9)

dix+fi> а

где X = cosß; ai = { sin2 (0.5As;-)/sin2 (0.5Aß;-)]-sin2 Soi}cos2 s ; bi = 0.5sin(2s)sin(2so;-);

ci = sin2 (0.5As;-) - cos2 80,- ] sin2 s- cos2 s sin2 (0.5As;-) ctg (0.5Aß;-); dt = cos в cos 80,-;

fi = sin в sin 80г- при областях определения: 0 < Авг-; Aß;- < п; |s0i |, N - л/2; |ß| - п . Подставив (3) и (8) в (2), получим

R

2 ауд (R)

J (r + h) R R3 TpV ;

R1

* Здесь и далее первый индекс (V = 1, 2) опускается, если утверждение, переменная или выражение в равной степени справедливы как для передней, так и для задней полусфер. 64

N M

X Gl2i - Gl2i+1) Ji i (R) + 2nG2 + X (G22 i - Gl i+1) J2 i (R)

i=1 i=1

dR,

(10)

где

R1 =

h, еслиjAR- 0.5AR<h,

jAR - 0.5AR, если Rg > jAR - 0.5AR > h,

Rg, если jAR - 0,5 AR > Rg;

R2 =

h, если+ 0.5ЬК<к,

jAR + 0.5AR, если h < ]АК + 0.5AR < Rg,

Rg, если jAR + 0.5AR > Rg,

R,

= >/ (г + h)

2 2

-г

учитывают пределы интегрирования, как в (2), и граничные условия;

2п

Ji (R) = 11 [е , в, е,- ] dв .

(11)

В (10) пределы интегрирования R1 и R2 в указанном ранее определении учитывают область интегрирования, заданную в (2), а также граничные условия, определяемые высотой антенны h и дальностью до горизонта.

Вычислим интеграл (11) аналитически. Поскольку единичное значение функции 1,

определяется соответствующей ей областью Ш,, то для заданного R необходимо найти точки пересечения --го конуса с земной поверхностью. Конфигурация пятна на "освещенной" этим конусом земной поверхности может иметь различный вид в зависимости от положения конуса в пространстве и его параметров. На рис. 3 представлены характерные пятна "засветки". Множество возможных конфигураций засветки и сложность их описания порождает множество условий при разрешении (11).

A

A

A

A

A

Рис. 3

Обозначим:

-1, если е| = 0.5л или |б,| = 0.5л) и/-> 0 или е| < 0.5л и |б,| < 0.5л) и di < -1; g = ^ -(), если е| < 0.5л и |вг-| < 0.5л) и -1 < di < 1;

1, если е| = 0.5л или |б,| = 0.5л) и/, < 0 или е| < 0.5л и |б,| < 0.5л) и di> -1,

х(1 и х(2) - корни уравнения а,х2 + Ъ,х + с = 0 при а, ф 0 ; х, - корень этого же уравнения при а, = 0 и Ь Ф 0 .

Условимся, что для действительных корней х(2) > х(1), тогда для азимутальных углов пересечения конуса с поверхностью Земли в,2) = агссоБ х(2) < в,1 = агссоБ х(1). Введя

65

х

0

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 2======================================

дополнительные обозначения Р; = агссоБ ху; р^ = агссоБ g и решив систему неравенств (9), получим значения Ji (Я) в следующем виде:

0, если g = 1 или (а > 0 и х(1) < g и х(2) > 1), или (а = 0 и Ь > 0 и х^ > 1), или (а = 0 и Ь < 0 и хI < g), или (а = 0 и Ь = 0 и су < 0); 2 (вй - Р/(1)), если ау > 0 и g < х(1) < 1 и х(2) > 1;

2 (вй - Р(2)), если ау < 0 и х(1) < g и g < х(2) < 1;

2 (вй - Рг), если ау = 0 и Ьу < 0 и g < х\2) < 1;

2р(2), если аг > 0 и х(1) < g и g < х(2) < 1;

2р(1), если аг < 0 и g < х(1) < 1 и х(2) > 1; 2рг-, если ау = 0 и Ь > 0 и g < ху < 1;

2 (Рй - Р/(1)) + Р(2), если ау > 0 и х(1) > g и х(2) < 1;

2 ( Р/1} - в/2)), если ц < 0 и x(1) > g и x(2) < 1;

2Pg - в остальных случаях.

Заменив интеграл по Я в (10) суммой, получим окончательное выражение для средней мощности помехи на входе приемника, порождаемой у'-м шаровым слоем земной поверхности, пригодное для реализации на ЭВМ:

W _ R ÍZ "уд(rl) . (r )

j ¥+h) i JflT ^(r|)

X

/ \ M, "

Z (Gn - +1)^ (rl) + 2nG2 + Z (G22 / - G22 i+1) J2i (ri)

i=1 i=1

где 5R = (R2 - R1)/L (L - целое и выбирается в зависимости от требуемой точности интегрирования); r = R1 + 5R (l - 0.5) .

Для сечений ДНА в виде взвешенной суммы функций вида sin x/x и ее аппроксимации 11 конусами (рис. 1) на рис. 4-8 представлены зависимости нормированной средней мощности пассивных помех (от морской поверхности) на входе приемника W¡ = P¡¡ка от дальности при разрешении AR = 150 м и различных параметрах:

• рис. 4 показывает влияние высоты установки антенны h при As = Др = 1° и 80 = 0° ;

• рис. 5 характеризует влияние угла места антенны 80 при As = ДР = 1° и h = 12 м ;

• рис. 6 показывает влияние ширины луча в горизонтальной Др и вертикальной Дв плоскостях при 80 = 0° и h = 12 м ;

^, дБ

- 105

- 130

- 155

- 180

И = 24 м

0

jЛR, км

^, дБ

- 110 - 140

- 170

- 200

0

jЛR, км

^, дБ

- 105

- 130

- 155

- 180

Рис. 4

ЛР = Ле = 20.1°

Рис. 5

0

^, дБ

- 105

- 130

- 155

- 180

jЛR, км

0

jЛR, км

Рис. 6

Рис. 7

^, дБ

- 145

- 170

2

jЛR, км

Рис. 8

• рис. 7 характеризует влияние учета задних лепестков ДНА;

• рис. 8 дает представление о получаемой самолетной бортовой РЛС помехе при И = 2 км, в0 = -20° , Да = 20° и Ар = 1° .

Таким образом, предлагаемая методика позволяет для различных подстилающих поверхностей по заданным сечениям ДНА в горизонтальной и вертикальной плоскостях (с требуемой точностью их аппроксимации) и при учете кривизны земной поверхности, а также высоты установки антенны определять среднюю мощность помех на входе приемника РЛС для каждого элемента разрешения по дальности.

Приложение.

Определение угловых координат точек области, ограниченной поверхностью одностороннего конуса. Рассмотрим один конус, опустив его индекс I. Задача состоит в описании поверхности конуса в сферических координатах, привязанных к антенной системе, при произвольном его положении по углу места ^ <п/ 2 и нулевом азимутальном

положении Р0 = 0° .

Координаты точек области, ограниченной поверхностью двухстороннего конуса в системе декартовых координат ху,г (рис. П.1) описываются неравенством

До) + ( у 2/ уо)- (х 2/ хо) ^0; xo, Дь ^0 *

г 2/гг

(П.1)

Односторонний конус определим, добавив условие х > 0. Новая система координат х', у', г, учитывающая направление луча антенны по углу места 80, связана со старой соотношениями

У, У

Рис. П.1

Рис. П.2

x - x cos+ z sins0;

y = У; (П.2)

z = Z cos s^ — x' sin s0,

< 0.5п. Перейдя к сферическим координатам (рис. П.2), получим

x' = р cos s cos в;

< y' = р cos s sin в; (П.3) z' = р sin s,

p > 0; |s| < 0.5п; в < п. Неравенство (П.1) при условии x > 0 с учетом (П.2) и (П.3) примет вид

(sin 8 cos 80 - cos 8 sin 80 cos в)2 cos2 8 sin2 в (cos 8 cos 80 cos в + sin 8 sin 80 )2

--1----^ 0'

2 „2 „2 - ' (П.4)

z0

Уо

x0

COSS cos Sq cos ß + sin 8 sin Sq > 0. Выразим коэффициенты xq, yo, zq через угловые параметры конуса. Для этого положим 8 = 0 и so = 0. При этом уравнение для поверхности конуса вырождается в равенство

r% J r% r% J г%

sin ß/y0 = cos ß/ xo , где ß = Aß/2 (Aß - ширина конуса в азимутальной плоскости, т. е.

хо/У2 = ctg2 (Aß/2), 0 < Aß < п ).

Аналогично, при ß = 0 и so = 0 |s| = As/ 2 (As - ширина конуса в угломестной плоскости хЦzQ = ctg2 (As/2), 0 < As < п ).

С учетом полученных выражений для коэффициентов неравенства (П.4) преобразу-

ются к виду

ctg2 (As/2) (sin 8 cos So - cos 8 sin So cos ß)2

+

+ ctg2 ( Aß/2) cos2 8 sin2 ß (cos ß cos So cos 8 + sin 8 sin So ) < 0;

(П.5)

cos ß cos 8 cos 8o + sin 8 sin 8o > 0,

причем 0 < Де ; ДР<л; |8|<я/ 2; ^ <я/2; |р|<л .

В соответствии с (8) предстоит интегрирование по в, поэтому выделим в (П.5) составляющие с переменной в:

cos2 в cos2 8 sin2 (As/2)/cos2 (др/2) - sin2 s0 ] + 2 cos P cos 8 sin 8 cos s0 sin s0 +

+ sin2 s sin2 (As/2) - cos2 s0 ]- cos2 s ctg2 (др/2) sin2 (As/2) > 0; (П.6)

cos P cos s cos so + sin s sin so > 0.

c =

С учетом обозначений x = cos P; a = [sin2 (As/2)/sin2 (Др/2) - sin2 so cos2 s; b = 0.5sin2s sin2so;

sin2 (As/2) - cos2 so ] sin2 s- cos2 s sin2 (As/2) ctg (ДР/2); d = cos s cos so; (П.7) f = sin s sin so (П.6) представляется в виде

Г 2

I ax + bx + c> o; /тт оч

Щ.8)

dx + f > o.

Таким образом, с учетом, что So,, As, и Дрг- заданы, неравенства (П.8) с учетом (П.7) определяют область Ш допустимых значений угловых координат s и р.

Библиографический список

1. Справочник по радиолокации. В 4 т. / Под ред. М. Сколника; Пер. с англ.; Под общ. ред. К. Н. Трофимова. Т. 1. Основы радиолокации / Под ред. Я. С. Ицхоки. М.: Сов.радио, 1976. 456 с.

2. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 288 с.

3. Красюк Н. П., Коблов В. Л., Красюк В. Н. Влияние тропосферы и подстилающей поверхности на работу РЛС. М.: Радио и связь, 1988. 216 с.

4. Потылицин Ю. И. О предельных дальностях работы судовых РЛС со сложными сигналами на фоне подстилающих поверхностей // Изв. ЛЭТИ. 1974. Вып. 158. С. 47-53.

V. I. Veremyev, L. S. Mettus

The Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Range Distribution of the Average Power of the Underlying Terrain Clutter at the Radar Input

Average power range distribution of clutter on the radar input with taking into account of the antenna pattern, side and back lobe impact is discussed. The elliptic set cones for antenna pattern is used for side and back lobes approximation, and truncated sphere is used for gray area of the side lobes to back lobes. This approximation usually is used for antenna with axial symmetry. The antenna side and back lobes clutter account is important for the noise immunity analysis of quasi-continuous radar with complex signals of the small and middle off-duty factor. The examples are given.

Clutter, radar, underlying terrain, antenna pattern, approximation

Статья поступила в редакцию 5 декабря 2oo3 г.