Помехоустойчивость РЛС со сложным квазинепрерывным сигналом в условиях воздействия пассивных помех Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.62

С. П. Калениченко, Л. С. Меттус

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Помехоустойчивость РЛС

со сложным квазинепрерывным сигналом

в условиях воздействия пассивных помех

Рассмотрена модель приемника РЛС, предназначенного для оптимального обнаружения медленно флюктуирующего сигнала с большой базой на фоне "белого" шума, применительно к условиям воздействия распределенной помехи при использовании сложных сигналов, весовой обработки и коммутации на прием-передачу (в том числе и стробирование ближней зоны). Найдено выражение для отношения средних мощностей сигнала к помехе и к шуму на выходе линейной части одного из квадратурных каналов. Определены коэффициенты потерь на коммутацию и весовую обработку.

Радиолокация, РЛС, квазинепрерывный сигнал и режим работы, пассивные помехи, сложный сигнал, коммутация приемопередатчика, обработка сигнала

В когерентных РЛС со сложным сигналом используют оптимальный приемник при обнаружении медленно флюктуирующего сигнала (со случайной начальной фазой, распределенной равномерно, и случайной амплитудой, распределенной по рэлеевскому закону) на фоне нормального "белого" шума. Будем рассматривать квазинепрерывный режим работы РЛС со сложным квазинепрерывным зондирующим сигналом [1], [2]. В этом режиме антенну станции попеременно подключают к выходу передатчика и к входу приемника. При этом сложномодулированный эхосигнал на входе приемника s (t) прерывается

сигналом коммутации на прием и на передачу SK (t) и претерпевает искажения, теряя при

этом часть полезной энергии. Положительным свойством квазинепрерывного режима работы РЛС является возможность стробирования ближней зоны дистанции для устранения мощных помех этой зоны. В то же время дополнительная коммутация при приеме может приводить к искажениям формы исходной функции неопределенности сигнала [1], [2], [4]. В связи с этим при расчете помехоустойчивости обычно используют взаимную функцию неопределенности (ВФН) сигнала, учитывающую рассогласованность принимаемого эхо-сигнала и импульсной характеристики приемника [1].

72

© С. П. Калениченко, Л. С. Меттус, 2003

При гауссовской статистике сигнала и известной корреляционной матрице помех оптимальной допороговой обработкой аддитивной смеси сигнала и помехи будет линейная процедура вычисления корреляционного интеграла для каждого разрешаемого элемента по дальности и по скорости, т. е. вычисление ВФН сигнала в рабочей части плоскости неопределенности, где априори полагают наличие цели.

Рассмотрим линейный тракт приема, формирующий предпороговую статистику на основе квадратурных составляющих

У ( m, l, 0) =

T

JSK (t)V(t)x(t)sc (t)dt

0

2

+

T

JSK (t)V (t)x(t)ss (t)dt

0

2

(1)

где т, I - номера элементов разрешения по времени задержки и по доплеровской частоте соответственно; 9 - случайная величина, принимающая значения 0 или 1 в зависимости от наличия или отсутствия цели; £к (V) - сигнал коммутации приемника; V (V) - весовая

функция (Хемминга, Блэкмана и др.); х(V) - совокупный сигнал на входе приемника;

(V), ^ (V) - квадратурные составляющие опорного сигнала; Т - время анализа (наблюдения).

Jc

Сигнал коммутации приемника £к (V)= П [}~$(¿-у'Лт)], где £(V) е {0,1} - закон

] =0

амплитудной манипуляции зондирующего сигнала; Ах - ширина элемента разрешения по времени задержки. Если ближняя зона не блокируется (простейший случай), то Jс = 0 и сигнал коммутации содержит лишь составляющую, инверсную огибающей зондирующего сигнала £к (V) = 1 - £ (V), блокирующую приемник на время излучения передатчика. При

необходимости блокирования сигнала ближней зоны Jс ф 0 указывает число стробируе-мых элементов дальности.

Совокупный сигнал на входе приемника

х (V) = 6^ (V) + £ (V) + и (V) (2)

является аддитивной смесью сигнала (V), шума ^ (V) и помехи и (V). В свою очередь, ^ (V) = $0 $ (V -т) соб [(®0 + ^) V + Ф (V -т) + ^0 ] - полезный сигнал на входе приемника, где $0, У0 - амплитуда и начальная фаза сигнала на входе приемника (случайные величины) соответственно; т, О - задержка по времени и сдвиг по доплеровской частоте отраженного сигнала относительно зондирующего соответственно; ®0 - несущая (промежуточная) частота опорного сигнала; ф (V) - закон фазовой модуляции зондирующего сигнала. Помеха может быть представлена в виде

и (*) = ЕЕ и]1 (*), ] '

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 1=====

где uji (t) = U0 jiUji (t) cos [(Ю 0 + Q ji )t + Y ji (t) + Y0 ji

- ji-я помеховая составляющая на

входе приемника от у'-го элемента разрешения по дистанции и /-го элемента разрешения по скорости; ио у, у о / - амплитуда и начальная фаза этой составляющей (случайные величины) соответственно; и у/ ^), у у ) - законы ее амплитудной и фазовой модуляций;

Q ji - доплеровский сдвиг частоты этой составляющей помехи; j = 1, J; i = -1,1, причем J определяется протяженностью помехи по дистанции, а I - расстройкой IAf частотного интервала Af, начиная с которой помехой можно пренебречь.

Квадратурные составляющие опорного сигнала описываются как

sc (t) = S (t - mAi) cos [(w0 + /AQ) t + ф (t - mAi) + ф0/ ] ;

ss (t) = S (t - тДт) sin [(w0 + /AQ) t + ф (t - тДт) + ф0/ ] ,

где AQ = 2nAf - ширина элемента разрешения по доплеровскому сдвигу частоты; ф0/ -

начальная фаза опорного сигнала.

Представленная математическая модель канала обработки является приближенной и не учитывает ряд факторов, например таких, как шумы квантования при использовании АЦП, различного рода нестабильности, неидеальность фронтов и др.

Особенностью расчета помехоустойчивости квазиоптимальных приемников, предназначенных для работы со сложными амплитудно-фазоманипулированными сигналами малой скважности, является то, что помеховые сигналы, отраженные от целей, расположенных в различных элементах дистанции, накладываются друг на друга.

Рассмотрим один элемент разрешения (m-й по дальности (задержке сигнала) и /-й по частоте Доплера). Для него статистика (1)

y (m, /, 9) = (Bxscf + {Bxss}2 *, (3)

T

где введены обозначения: (ab...c) = ja(t)b(t)...c(t)dt (a(t), b(t), c(t) - произвольные

0

интегрируемые в квадрате функции; B = SK (t)V(t). Подстановкой (2) в (3) получим

22 y(e) = [e(BsSc) + (Busc) + (B^c>] +[e(Bsss) + {Buss) + (B^s)] .

Можно показать, что при определенных допущениях статистика y(9) подчиняется экспоненциальному закону распределения w (у/0) = b-1 (0) exp [-y/b (0)], где параметр распределения b (0) = 2 (0ст;? + ) представляет собой сумму дисперсий отдельных

* Здесь и далее для сокращения записи математических выражений зависимость от времени указывается по мере необходимости. 74

составляющих, входящих в выражение для рассматриваемой статистики, определяемых как средние на интервале [0, Т] мощности сигнала (а;? = Рс), помехи (аП = Рп) и шума

(аШ = Рш) на выходе одного из квадратурных каналов. Эти допущения сводятся к следующему:

• отраженный от цели сигнал имеет случайную начальную фазу, распределенную равномерно на интервале [0, 2п], и амплитуду, распределенную по рэлеевскому закону;

• помеховые составляющие, образованные отдельными элементами разрешения, независимы между собой и имеют случайную начальную фазу, распределенную равномерно на интервале [0, 2п], и амплитуду, распределенную по рэлеевскому закону;

• не рассматриваются составляющие с удвоенной несущей частотой;

• шум - "белый" нормальный.

Вероятность правильного обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги Рлт для рассматриваемого приемника определяется известным выражением [1]

D = Рл

лт

(1+q )-1

где

Р

q = Рсг_ Р + Р

1 ш т 1 п

(4)

- отношение средней мощности сигнала к сумме средних мощностей шума и помехи на выходе линейной части приемника.

Выразим это отношение через средние за время наблюдения Т мощности сигнала,

помех и шума на входе приемника. Если Рс' = £о /2 - значение импульсной мощности сигнала на входе приемника, то ее среднее значение как случайной величины Рс = = М {Рс'} равно средней мощности (за период высокочастотного колебания) нефлуктуи-рующего сигнала. Аналогичные зависимости могут быть получены для помеховых составляющих Р^. Тогда средние за Т мощности на выходе одного квадратурного канала

линейной части приемника будут:

Рс = РС

с 4

Во cos Да о )2 + (Во sin Да ох 2

Рп=ZZ

Р

J'

J 1

Bji cos Да Ji )2 + {Bjí sin Да Ji )2

Рш = В2So2 (t -тДт)

(5)

4

где В0 = BS (t -т) S (t - тАт); Bjí = BUJi (t) S (t - тДт) ; Да0 = (MQ-Q) t + ф (t - тДт) --ф (t -т ) ; Да ji = (/AQ-Q ji ) t + ф (t - тДт ) -y ji (t).

Средняя мощность полезного сигнала Рсг на входе приемника находится в соответствии с основным уравнением радиолокации при учете интерференционного множителя Земли ¥и (s, р) и коэффициента ослабления при распространении в тропосфере LTp (R) :

Рс = ka Ltp (R)ГИ4 (8,в) ,

где ка = РО^Х?/(4п)3 L (Р - излучаемая мощность; G0 - коэффициент усиления антенны; X - длина волны; L - потери); а - эффективная площадь рассеяния цели; G (s, р) -

нормированная диаграмма направленности антенны по мощности в свободном пространстве; R, в, в - сферические координаты цели относительно антенны РЛС; -0.00028п (X) R

Lr (R) = 10 ; 5п (А,), дБ/км - коэффициент поглощения в тропосфере.

Как правило, в качестве модели шума используют "белый" гауссовский (нормальный) шум со спектральной плотностью мощности N0 , которая определяется коэффициентом шума приемника кш и шумовой температурой антенны Та : N0 - к [Та + (кш-1) Т0 ],

—23

где Т = 290 K - стандартная температура, к = 1.38 -10 - постоянная Больцмана. Подстановкой выражения (5) в (4) получим

q = q (т, /) =

Рс

B0 cos Да^2 +(B0 sin Да^ 2

B S2 (t-тДт)) + ЦР

J i

Рс (т) ус (т, /)(S2 (t - тДт)\

22 Bji cos Да jA + ( Bji sin Даj{

(6)

N0 + II Рц Y i ( т, / )( и2 J i

где для полезного сигнала

, ,2 (B0cos Да + (B0sin Да n! Yc (тl) = | Xc| Yc = / 2 2 ,- Л / 9/-- 1;-

^B2S2 (t - тДт^ ^S2 (t - тДт^ 'r! (n - r К

2

1 К 1 í a|2 \B0cos Да0) + (B0 sin Да0/

Xc = Xc(m,l) --;---"-Го-— -1

22

(7)

BS2 (t - тДт)

- квадрат модуля нормированной ВФН взвешенного и прокоммутированного на прием-передачу отраженного от цели сигнала и опорного сигнала соответственно;

= Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 1

BS 2 (t - mAx))2

Yc = Y c ( m ) = ---г-,---r < 1

'B2S2 (t - mAx))/S2 (t - mAx))

коэффициент, характеризующий энергетические потери за счет взвешивания и коммутации на прием-передачу по отношению к согласованному приемнику при т = mAx и О = /АО.

Аналогично, для помеховых составляющих

2 /B ,■,■ cos Аа .Л + /B и sin Аа .Л Yj (m,/) =Х„ 2 Yj B W - 1; (8)

B2S2 (t - mAx)) (U

X ji

2

ji

22

/ A |2 B COs Ла j) + \ Bji sin Ла 14

X j (m, /)| = ^-. J W .2 j/ - 1

B 2 (t - mЛx ))

22 2

Yj = Yj(m) = —. \ -1,

В2 (Г - шАт)} В Б 2 (Г - шАт )} {и2 (Г))

- коэффициент, характеризующий энергетические потери за счет взвешивания и коммутации для помех.

Если весовая обработка сигнала отсутствует (Бк (^) = 1 - Б (^)), то, с учетом, что Б2 (•) = Б (поскольку Б е {0, 1}), для амплитудно-манипулированных сигналов

Y с =Yk. с (m ) =

1 _ (S (t) S (t - mAx)) ^ 1 's2 (t - mAx fj

ш -

за счет коммутации на прием-передачу.

?2 ,„„л_ \\ _ / с 2 ,

Отметим, что для всех m = 1,M величина (t-даАх0)у Sq (t= (Б(t, если

S (t -MAxq ) остается в пределах интервала [О, T] и является нормированной энергией сигнала или с учетом того, что S е {О, 1}, она же численно равна интервалу времени, где существует сигнал, т. е. его эффективной длительности. Тоже касается и помеховых составляющих, причем с учетом, что Uji (t) = S (t - jAx) и y ji (t) = ф (t - jAx), при j = m и

Q ji = /AQ имеем y j = yc.

Основной характеристикой пассивной помехи является распределение интенсивно-

Эта функция, иногда называемая

сти отражении на плоскости время-частота"

функцией рассеяния помехи, часто представляется в виде произведения [1], [3]:

(9)

где Ж (т) = Р (т )/ к - нормированное распределение интенсивности помех по времени запаздывания (по дистанции); Ь§ (т, /) - нормированный к значению при / = 0 энергетический спектр флюктуаций пассивной помехи. Эти функции являются усредненными. В действительности, образованная участком поверхности или облака помеха является случайной и может характеризоваться соответствующей функцией распределения плотности вероятностей амплитуды и начальной фазы, мощности или эффективной поверхности рассеяния (ЭПР).

Помимо амплитудных (мощностных) характеристик пассивных помех важное значение имеют спектральные характеристики помех, иначе - нормированный энергетический спектр флюктуаций пассивной помехи Ьо (т, /). Наибольшее распространение получила

гауссовская форма энергетического спектра практически для всех типов пассивных помех [1]. В нормированном виде

h0 (т f) = exP

fi (т )

2av(т )

exp

\_f - fv (т)]

(т)

(10)

где (т) - характеризует ширину спектра; fv (т) - характерна для морской поверхности

или метеообразований и описывает сдвиг спектра отраженного сигнала из-за движения волн либо облаков. В общем случае для каждого элемента разрешения по дальности (задержки т) параметры распределения могут быть отличными от других задержек.

В выражении (9) неопределенным остался множитель W (т), описывающий нормированное распределение интенсивности (мощности) помех по времени запаздывания т (по дистанции). Он связан с нормированной средней мощностью помехи на входе приемника, порожденной шаровым слоем пространственно-распределенной помехи толщиной AR в зависимости от дискретной дальности JAR [1]:

JAR+AR/2 2nnr2,

wj =

J JjG^PKj^ Ln ( JAR ) ¿V,

JAR-AR/2 0 0 (JAR)

(11)

где ОуД (JAR, s ,p) - зависимость удельной ЭПР распределенной пассивной помехи от координат; JAR, в, в - дискретная дальность, угол места и азимут соответственно; Ln (JAR) - коэффициент ослабления помехи при распространении в тропосфере; dV -дифференциальный элемент области пространства. В этом выражении информация о пассивной помехе заключена в удельной ЭПР ауд (JAR, s ,р).

2

Свяжем среднюю нормированную импульсную мощность у/'-й помеховой составляющей Жу/ с общей мощностью помехи Жу от у-го слоя пространственно-распределенной помехи, определяемой выражением (11).

Импульсная мощность помехи, приходящая на дифференциальный элемент ёгё/, с учетом (9)

каёЖ (т, / ) =Е (т, / ) ётё/=каЖ (т) к0 (т, / ) ётё/ .

Общая нормированная мощность помехи от дифференциального слоя ёт :

ёЖ (т )=Ж (т ) И1 (т ) ё т,

где

да

к (г) = | Ч (г,/) ё/. (12)

—да

В частном случае (10)

кх ( т) =л/2Лсту (т ) ехр /V (т )/ 2^2 (т )

Нормированная мощность помехи на входе приемника, порождаемая у/'-м элементом разрешения с площадью ДтД/ на плоскости "время-частота":

уАт+Ат/ 2 /А/+А//2

Жу/ = I Ж (т) | ¿0 (т, /) ё/ёт .

уАт-Ат/ 2 /А/-А//2

Нормированная мощность помехи, порождаемая у-м элементом разрешения по всем доплеровским частотам, составляет

уДт+Дт/ 2 Жу = | Ж (т) И1 (т ) ёт

уДт-Дт/ 2

и может быть вычислена согласно выражению (11).

Если на интервале Дт изменением ¿о(т,/)/ку (т) от т можно пренебречь, то

Ж у/ = ЖуН (уДт, /Д/ ), (13)

где

/А/+Д//2

Н(уДт, /Д/)=кГ1 (уДт) | ко (уДт,/)ё/ < 1. (14)

/А/ гд//2

Таким образом, выражение (13) с учетом (11), (12) и (14) определяет нормированную мощность Ж у/, входящую в выражение (6).

Практическое использование выражения (6) затруднительно, поэтому для приближенных расчетов сократим число параметров, выделив коррелированные и некоррелированные по задержке т и доплеровской частоте f составляющие помехи и введя средние

,|2

значения боковых лепестков ВФН можно представить в виде

Xji (m, l) . Тогда выражение (6) с учетом (7), (8)

q ( m, l) =

k& S (t)

_(mARУ oG2 (в, в)Ltp (m)F4 (8) yc m_

0 + WmlYc m + I WJlY J |xJl |2 + I WmiYc m \Xmi f + II WJiYJ Xji

2

] ф т I ф1 ] ф ш1 ф1

где первая составляющая суммы в знаменателе представляет собой нормированную мощность шума на выходе квадратурного канала, вторая - коррелированную по т и / (р = т,

/ = I) часть нормированной совокупной помехи, третья - коррелированную по /и некоррелированную по т часть помехи, четвертая - коррелированную по т и некоррелированную по / часть помехи, пятая - некоррелированную по т и / часть помехи. Для сокращения записи формулы введены обозначения:

Жт1 = =ш, I=I; Ж]1 = I=I; Жт1 = =ш, I; у с т = Ус (ш); Ур р (ш);

х ]1 = х ¡, I=I (т 1); Хт1 = х ]=т, I (m, 1); х р = х р (m, 1).

Если боковые лепестки ВФН достаточно равномерны, то для их характеристики можно ввести их средние значения:

I- I / \12

• |х/| - среднее значение боковых лепестков сечения ВФН %р (I) для р ф т;

1-1 / \|2

• |Хт| - среднее значение боковых лепестков сечения ВФН %р (т) для / ф I;

• |Хп| - среднее значение боковых лепестков ВФН в оставшейся области плоскости "время-частота";

• уп - среднее значение потерь на весовую обработку и коммутацию приемопередатчика для помеховых составляющих.

Тогда отношение мощности сигнала к сумме мощностей помехи и шума можно представить в виде

aG2 (8, в)Ltp (m)F4 (e) Yc m (mAR)

ka( S 2 (t))

2/„ с\т С„Л с„.лог4

G

0 + Wml Ycm + Wl Уп |Xl Г + Wm Ycm lXm Г + Wnyn |Хп I

q (m, l) = v ' r' тр m

+ WmlYcm + WlУп |XlГ + WmYcm I" ^ ' ™ ^

где Wml = WmH (m, l); Wl Wyl = (Ws - Wml )H (m, l); Wm = 1 =

j Ф m i ф/

= Wj_m [1 -H(m, /)]; Wn = X TWji = fa -Wj=m)[l-H(m, l)] ; Ws = ^Wj - величи-

j Фmi ф/ j

на, постоянная для заданной пространственно-распределенной помехи.

Таким образом, наряду со значениями боковых лепестков ВФН и спектральной характеристики (10) необходимо иметь зависимость нормированной средней мощности помехи Wj от дискретной дальности jAR (или j при заданном AR), которая находится по

выражению (11). Эта зависимость определяется параметрами РЛС, ее положением в пространстве, видом диаграммы направленности антенны и характеристиками пространственно-распределенной помехи.

Подобный подход использован в [4] для определения требований к уровню боковых лепестков ВФН сложного сигнала при работе РЛС в условиях воздействия пространственно распределенной помехи.

Библиографический список

1. Морская радиолокация / В. И. Винокуров, В. А. Генкин, С. П. Калениченко и др.; Под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.

2. Kalenitchenko S. P., Rodionov R. V. Clutter suppression in radar by quasi-continuous complex signal and processing algorithm structure optimisation // "2001 RADAR's Odyssey into Space" 2001 IEEE Radar Conference Atlanta, Georgia, May 1-3, 2001. Proceedings. Atlanta, Georgia: IEEE, 2001. P. 438-443.

3. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 288 с.

4. Kalenitchenko S. P., Mettus L. S., Veremjev V. I. The opportunity of application a complex modulation laws radar signals for remote sensing low atmosphere and water surface by ground-based radar // Fifth International Conference on Remote Sensing for Marine and Coastal Environments, San Diego, California, 5-7 October 1998. Proceedings. Vol. 1. Michigan: ERIM, 1998. P. 494-500.

S. P. Kalenichenko, L .S. Mettus

Saint Petersburg state electrotecnical university "LETI"

Noise-Immunity Analysis of Radar with the Complex Quasi-Continuous Signal in Clutter

Radar receiver model intended for optimum detecting slowly fluctuating signal with a big compression factor on the background of the white noise is considered. This analysis is applicable to clutter conditions when using the complex signals, weighing processing and the transmit/receive mode switching of radar antenna (including strobing a near zone). An expression for the relations of the average power of the return signal to clutter and noise on output single-line part of the quadrature channel is founded. There was determined a loss factor while the switching and weighing processing.

Radar technique, quasi-continuous signal, transmitting/receiving mode, clutter, complex signal, transmitter/receiver switching, signal processing

Статья поступила в редакцию 10 января 2003 г.