Анализ воздействия шума на обнаружитель сложных сигналов с компенсацией мешающих отражений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4======================================

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.967; 621.396.962

Д. В. Чеботарев

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Анализ воздействия шума на обнаружитель сложных сигналов с компенсацией мешающих отражений

Рассмотрена модель системы компенсации мешающих отражений в радиолокационной станции со сложным амплитудно-фа-зоманипулированным сигналом, работающей в квазинепрерывном режиме излучения и приема отраженных сигналов. Предложены две схемы совместной обработки ошибки компенсации и оценок мешающих отражений, реализующие обработку, близкую к оптимальной, для обнаружения сигналов на фоне "белого" гауссовского шума. Произведено сравнение предложенных схем, осуществлен выбор предпочтительного варианта и приведена оценка потерь в отношении сигнал/шум, возникающих вследствие компенсации мешающих отражений.

Радиолокационная станция, шумоподобный сигнал, мешающие отражения, адаптивный цифровой фильтр

Известные преимущества сложных сигналов с большой базой в радиолокационных приложениях не могут быть реализованы в полной мере до тех пор, пока не преодолен их основной недостаток - недостаточно высокая устойчивость к воздействию мешающих отражений, которые маскируют слабые сигналы, воздействуя по боковым лепесткам функции неопределенности (БЛФН). Даже в квазинепрерывном режиме излучения и приема [1], когда значение базы сложного сигнала достигает десятков - сотен тысяч, уровень БЛФН недостаточен для подавления маскирующего влияния мешающих отражений. Методы синтеза сложных сигналов с минимизацией уровня БЛФН в заданной области задержек и сдвигов частоты, а также методы рассогласованной обработки сигналов оказываются недостаточно эффективными для выполнения современных требований к обнаружению сигналов в широком диапазоне частотно-временных сдвигов.

Одним из возможных способов снижения влияния мешающих отражений является их когерентная компенсация, которая может быть реализована на основе адаптивной циф-

▼

54

© Д. В. Чеботарев, 2003

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4

ровой фильтрации [2]-[4]. В принципе, для решения этой задачи может быть применен любой адаптивный цифровой фильтр, включенный в режиме слежения за комплексными амплитудами мешающих отражений, распределенных по задержке (дальности). Однако сравнение трех различных типов адаптивных фильтров [5], проведенное по критерию минимума ошибки компенсации с учетом сложности реализации в реальном времени, позволяет отдать предпочтение алгоритму наименьших средних квадратов (НСК). Именно этот алгоритм адаптивной цифровой фильтрации рассматривается далее в этой статье.

В результате компенсационной обработки образуются два различных сигнала, несущих полезную информацию о радиолокационной обстановке: оценки амплитуд компенсируемых отражений с различной задержкой и ошибка предсказания, содержащая отраженные сигналы, для которых не сформированы достоверные оценки либо потому, что они малы на фоне шума, либо из-за доплеровского смещения их частоты. Последняя причина связана с тем, что компенсатор настраивается, как правило, на неподвижные источники отражений и не способен достоверно оценивать и компенсировать сигналы, отраженные от быстродвижущихся объектов. В присутствии неизбежного аддитивного шума и ошибка предсказания, и оценки должны быть оптимально обработаны для обеспечения достоверного обнаружения всех отраженных сигналов. Более того, необходимо предусмотреть объединение результатов обработки оценок и ошибки предсказания до принятия решения (сравнения с порогом) во избежание потерь, возникающих из-за недостоверных оценок, и следовательно, неполной компенсации мешающих отражений.

Целью данной статьи является анализ двух вариантов совместной обработки оценок и ошибки предсказания в компенсаторе мешающих отражений и определение потерь в отношении сигнал/шум, связанных с компенсационной обработкой.

Описание модели. Рассмотрим математическую модель компенсатора мешающих отражений, находящегося под воздействием широкополосного "белого" гауссовского шума. Следуя специфике дискретно-кодированных сигналов и цифровых методов обработки, будем рассматривать их математическое описание в дискретном времени, обозначив через I порядковый номер текущего временного отсчета.

Пусть и - троичная дискретная модулирующая последовательность с пик-фактором Рх, определяющая закон амплитудной и фазовой манипуляций зондирующего сигнала. Каждый символ иI этой последовательности может принимать одно из трех значений: и1 е [-1, 0, +1].

В общем случае сигнал ^ на входе приемника представляет собой сумму мешающих отражений, набора полезных сигналов, отраженных от целей, и "белого" гауссовского шума

V с нулевым средним и дисперсией а2. Однако в рамках данной статьи анализируется случай, когда на вход анализируемой системы воздействует чистый шум. Поэтому в дальнейшем будем считать, что входной сигнал содержит только шумовую компоненту. Тогда 1-й отсчет входного сигнала приемника определяется выражением ^ = , где - комплексные значения шумового процесса V в 1-й момент времени.

Для обеспечения временной развязки приемника и передатчика приемник бланкиру-ется (закрывается) на время излучения, т. е. действия ненулевого символа иг- модулирую-

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4======================================

щей последовательности. Таким образом, на обработку поступает сигнал d, i-й отсчет которого имеет вид d¡ = (l - |u;- |)Si, где Щ - абсолютное значение (амплитуда) символа Ui.

Считая, что адаптивный фильтр вырабатывает предсказанный входной сигнал y, запишем выражение ошибки предсказания e в момент времени i:

ei = di - yi (1 - |ui |) = (1 - |ui |)(si - yi).

Отметим, что поскольку на вход устройства обработки поступает сигнал, бланки-руемый последовательностью 1 - \щ\ , то предсказанный сигнал y и ошибка предсказания

e тоже должны быть умножены на эту последовательность.

Функционирование адаптивного фильтра, реализующего НСК-алгоритм с нормализацией, описывается двумя выражениями [2], [3]. Первое из них - уравнение модификации оценок амплитуд отраженных сигналов с различными задержками w, а второе - уравнение фильтрации предсказанного сигнала y. Значения этих процессов в момент времени i определяются следующим образом:

где I-1 - значение вектора оценок в предыдущий (г -1) -й момент времени; иг- - значение вектора, содержащего М последних отсчетов модулирующей последовательности, т. е. от и^-м до иг-_1 включительно; ц - шаг адаптации, который выбирается из диапазона

значений (0, 1) из соображений устойчивости; и - символы транспонирования и комплексного сопряжения вектора соответственно.

Следует отметить, что вследствие воздействия шума оценки чу амплитуд отражений, не существующих в рассматриваемом случае, все равно не будут заведомо нулевыми.

Рассматриваемые варианты совместной обработки оценок чу амплитуд отражений и ошибки предсказания е основаны на следующих положениях:

• Ошибка предсказания может содержать некомпенсированные или частично компенсированные сигналы с различными задержкой и доплеровским сдвигом частоты вместе с аддитивным "белым" гауссовским шумом. Для обнаружения этих сигналов следует применить корреляционно-спектральную обработку во всем диапазоне частотно-временных сдвигов обнаруживаемых сигналов.

• Оценки чу амплитуд отражений могут иметь сложный спектральный состав вследствие флюктуаций источников отражений и других дестабилизирующих факторов. Поэтому они должны быть подвергнуты спектральной обработке в заданном частотном диапазоне.

• Результаты корреляционно-спектральной обработки ошибки предсказания е и спектральной обработки оценок чу амплитуд линейно суммируются при совпадающих частотно-временных сдвигах с учетом влияния пик-фактора сигнала до выполнения операции сравнения с решающим порогом.

Первый вариант совместной обработки содержит следующие операции.

1. Демодуляция ошибки предсказания в заданном диапазоне задержек:

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4

Ei = U¿e¿, (1)

где Ег- - значение вектора демодулированной ошибки предсказания в i-й момент времени (компоненты вектора соответствуют M дискретным задержкам сигнала).

2. Амплитудная модуляция оценок w амплитуд в соответствии с законом амплитудной модуляции излучаемых сигналов и коммутацией приемника:

Wi = (1 - u |)| Ui| w i, (2)

где Wi - значение вектора амплитудно-модулированных оценок амплитуд сигналов в i-й момент времени.

Каждая компонента вектора W имеет такой же закон амплитудной модуляции, как и соответствующая компонента вектора Е, что позволяет выполнить их суммирование и последующую спектральную обработку.

3. Низкочастотная фильтрация суммы векторов Е и W с прореживанием отсчетов, предназначенная для выделения диапазона частот, в котором выполняется спектральный анализ. Данная операция представляет собой разбиение временной последовательности векторов Е и W на сегменты длиной L отсчетов и вычисление суммы отсчетов каждого сегмента [6]:

(n+1)L, „ \ (n+1) Lr

Sn = I (Ei + W) = I [üie + (1 - u |)|Ui| wW i ], n = 0, 1, ..., N-1, (3)

i =nL+1 i =nL+1

где Sn - результат когерентной обработки n-го сегмента сигнала для каждой дискретной

задержки (вектор с размерном M); N - количество когерентно-обрабатываемых сегментов сигнала, определяющее размерность последующего быстрого преобразования Фурье.

4. Спектральная обработка свернутых сегментов Sn при помощи быстрого преобразования Фурье размерности N :

N-1

Rk = X Sne~j2nkn!N ; k = 0, 1, ..., N-1,

n=0

где Rk - значение корреляционного интеграла при k-м дискретном частотном сдвиге.

Поскольку вектор Rk для каждого k, как и векторы S, Е и W, определен для M дискретных задержек, совокупность этих векторов для всех k = 0, 1, ..., N -1 представляет собой матрицу с размерном M х N. Подчеркнем это, введя индекс m = 1, ..., M дискретной задержки. С учетом (1)-(3) каждый элемент Rm k этой матрицы определяется выражением

N-1 (n+1) L

Rmk = Z Z [Ume + (1 - H)\üm¿\wm¿ ] e-i 2nkn¡N; (4)

n=0 i=nL+1

m = 1, ...,M; k = 0, „., N-1.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4======================================

Как отмечалось ранее, объединение оценок комплексных амплитуд и ошибки предсказания должно выполняться с учетом квазинепрерывного характера зондирующего сигнала. В приведенном выражении (4) это осуществляется за счет умножения вектора w на

задержанные сигналы модуляции передатчика ит ^ и сигнал бланкирования приемника 1 - |иг |. Если пик-фактор зондирующего сигнала равен Рх, то среднее значение пик-фактора Рр принимаемых сигналов с учетом коммутации приемника определяется выражением

Рпр = Рх/(Рх -1) (5)

Это соотношение используется во втором варианте совместной обработки. В этом

случае вместо выражения (2), определяющего вектор Щ, используется более простое выражение, учитывающее среднестатистическую оценку (5):

Щ = Ъг/Рпр =[(Рх -1)/Рх2]. (6)

Окончательное выражение для элементов матрицы Я, аналогичное (4), но для второго варианта обработки, принимает вид

N-1 (п+1) Ь

= Е Е \Urne +[(Рх-1)1 р2 ] }е-]2пкп/ы; (7)

т = 1, ..., М; к = 0, ..., 1.

В этом варианте объединение ошибки предсказания и оценок комплексных амплитуд выполняется без точного учета закона амплитудной манипуляции сигнала, а только на основании его усредненных энергетических характеристик.

Приведенная модель была реализована в среде визуального моделирования БтиНик МаЙаЬ 6.5, содержащей средства отображения временных и спектральных характеристик сигналов, а также средства генерирования и статистической обработки случайных процессов.

Сравнительный анализ вариантов обработки. Проанализируем спектральные характеристики процессов, объединяемых для совместной спектральной обработки, т. е. де-модулированной ошибки предсказания Е и оценки амплитуд сигналов, при воздействии на вход исследуемой системы "белого" гауссовского шума. На рис. 1 приведены оценки спектральных плотностей мощности В. Хорошо видно, что в демодулированном сигнале ошибки предсказания Е подавлены низкочастотные спектральные компоненты входного "белого" шума, что эквивалентно прохождению его через фильтр верхних частот. Оценка спектральной плотности мощности случайного процесса показывает, что этот процесс содержит низкочастотные компоненты спектра входного шума, что соответствует его прохождению через фильтр нижних частот. Очевидно, что приведенные спектральные оценки являются взаимно дополняющими, т. е. компенсационная обработка разделяет исходный равномерный спектр входного шума на две части. Их объединение в соответствии с выражениями (4) и (7) может восстановить равномерный спектральный состав шума после обработки. 58

=Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4

0

0.5

1.0

1.5 2.0 f МГц

- 5 - 10

- 15

- 20 - 25

В, дБ

Результат объединения по первому варианту обработки приведен на рис. 2, а, а по второму - на рис. 2, б. На этом рисунке представлены спектральные оценки, вычисленные по выражениям (4) и (7) соответственно, усредненные по задержкам (индекс т). Наглядно видно, что спектральная плотность шумов после точной обработки в соответствии с выражением (4) стала идеально равномерной, в то время как для упрощенного варианта (7) наблюдается неравномерность примерно в 1.5 дБ.

Наличие этой неравномерности влияет на точность установки порога, стабилизирующего вероятность ложных тревог, вносит потери сигнала в зависимости от смещения его центральной частоты и в конечном счете ухудшает качество обнаружения. С этой точки зрения, первый вариант обработки выглядит предпочтительнее. Однако второй вари-

0.5 1.0 1.5 2.0 / МГц 0.5 1.0 1.5 2.0 / МГц

Рис. 1

0

- 5 В, дБ

a

- 5 В, дБ

б

Рис. 2

ант, несмотря на более простую реализацию также имеет свои достоинства. Дело в том, что сравнительно медленные и гладкие флюктуации мешающих отражений имеют достаточно компактный спектр, который не маскирует своими боковыми лепестками обнаружение скоростных целей, если на оценки вектора амплитуд отраженных сигналов не накладывается высокоскоростная модуляция (6). Напротив, быстрая коммутация оценок амплитуд по псевдослучайному закону (2), используемая в первом варианте, приводит к расширению спектра и маскировке слабых сигналов во всем диапазоне частот. Этот недостаток может быть устранен введением дополнительной процедуры нормировки результатов свертки $п каждого п-го сегмента к числу активных символов на этом сегменте [6]. (Отметим, что нормирующий коэффициент будет зависеть от дискретной задержки сигнала т ). Однако это, во-первых, существенно усложняет техническую реализацию устройства обработки, а во-вторых, вносит дополнительные потери в отношении сигнал/шум, которые могут составлять несколько десятых долей децибела [6].

По качеству выделения слабого сигнала на фоне шума и мешающих отражений оба варианта обработки практически не отличаются друг от друга. Проиллюстрируем это с помощью результатов моделирования, когда на входе приемника присутствуют мощные мешающие отражения и слабый сигнал, отраженный от высокоскоростной цели. Спектральная оценка 1, приведенная на рис. 3, получена с использованием обоих вариантов для случая обнаружения слабого сигнала с доплеровским сдвигом частоты 10 кГц при воздействии мешающих

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4=

В, дБ 0 - 10 - 20

- 30

- 40

- 50

- 60 - 70

Отметка цели

_L

0

10

20 Рис. 3

30

/ кГц

отражении, равномерно распределенных по всей дистанции и имеющих спектр флюктуации вблизи нулевого доплеровского сдвига частоты. В этом примере мощность аддитивного шума составляет - 50 дБ, мощность сигнала - 70 дБ, база (длина) обрабатываемого сигнала 128 000, пик-фактор 5. Отметим, что без использования компенсационной обработки (рис. 3, кривая 2), интегральный уровень помех по боковым лепесткам функции неопределенности составил для данного случая - 23 дБ, что практически исключает возможность обнаружения цели.

Рассмотрев преимущества и недостатки рассматриваемых вариантов обработки, можно сказать, что потери от неравномерности спектральной плотности шума во втором варианте имеют сопоставимую величину с потерями в отношении сигнал/шум, сопутствующими процедуре нормировки сегментов, которую необходимо применять в первом варианте. Однако сложность реализации обработки по второму варианту значительно ниже, что позволяет отдать ей предпочтение в большинстве практических приложений.

Анализ потерь в отношении сигнал/шум. Проведем анализ потерь в отношении сигнал/шум, связанных с компенсацией мешающих отражений, на основании выбранной схемы обработки.

На рис. 4 приведены результаты моделирования, которые иллюстрируют возрастание мощности шума, прошедшего систему компенсации. В предположении, что компенсационная обработка медленно флюктуирующих отражений не вносит потерь в обработку сигнала высокоскоростной цели, эти результаты позволяют оценить потери в отношении сигнал/шум п. Известно [3], что уменьшение шага адаптации ц снижает статистические ошибки в оценках параметров. Именно этот факт отражает уменьшение потерь в отношении сигнал/шум при малом шаге адаптации. Однако динамические характеристики системы слежения при этом ухудшаются, следствием чего является низкая эффективность компенсации мощных флюктуирующих мешающих отражений, которые маскируют обнаружение слабых сигналов. Поэтому наибольший практический интерес представляют оценки потерь при максимальном шаге адаптации, который по соображениям устойчивости не

П, дБ 3 2 1 0

П, дБ 3 2

ц = 1

V2 1/ 4 1/8 116 1/32

1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 Рис. 4

16 32 Рис. 5

1

0

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4

должен превышать 1. Как следует из приведенных на рис. 4 результатов, максимальные потери не превосходят 4 дБ и зависят от порядка адаптивного фильтра M .

Порядок фильтра определяет количество отраженных сигналов, которое может быть подвергнуто компенсационной обработке. Другими словами, это количество дискретных элементов дистанции, на которых могут находиться источники отражений. Из практических соображений ясно, что данная величина может изменяться в очень широких пределах. Зависимость потерь п в отношении сигнал/шум от порядка фильтра M показана на рис. 5. Параметром семейства кривых является шаг адаптации ц. Результаты, приведенные на рис. 4 и 5, получены при пик-факторе сигнала, равном 5. Кривые на рис. 5 имеют плавный слабо выраженный экстремум. Разница между минимальным и максимальным значениями каждой кривой не превышает 1 дБ даже для максимального значения шага адаптации. Максимум достигается при порядке фильтра M = 10, что совпадает с удвоенным значением пик-фактора сигнала, при котором получены эти результаты.

мере возрастания пик-фактора наблюдается медленное увеличение максимальных потерь (на 0.5 дБ при изменении пик-фактора от 2 до 128). Но, вообще говоря, влияние как порядка фильтра, так и пик-фактора сигнала на потери по шумам нельзя признать существенными, поскольку изменения этих параметров в очень широком диапазоне не приводят к изменению потерь более чем на 1.2 дБ. По-видимому, само существование такой зависимости является следствием применения упрощенного варианта обработки, не учитывающего тонкую временную структуру амплитудной манипуляции сигнала.

Таким образом, на основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

• Предложены две схемы совместной обработки ошибки предсказания и оценок мешающих отражений, обеспечивающих обнаружение сигналов и мешающих отражений на фоне шума.

• В результате сравнительного анализа выявлено, что по качеству обработки обе схемы имеют близкие показатели, но по технической реализации предпочтителен упрощенный вариант.

Для выяснения совместного влияния пик-фактора и порядка фильтра на величину потерь на рис. 6 представлены результаты, полученные при максимальном шаге адаптации ц = 1. Данные представлены в виде функции двух аргументов - порядка фильтра M и пик-фактора Px. Общий вид этой функции наглядно показыва-

4 тт4

2 2 ' Рис. 6

ет, что максимальное значение потерь в отношении сигнал/шум достигается при пик-факторе сигнала, вдвое меньшем порядка фильтра. Кроме того, по

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4======================================

• На основе результатов моделирования установлено, что применение упрощенной схемы обработки приводит к незначительной неравномерности (~ 1.5 дБ) спектральной плотности мощности шума на выходе устройства обработки, что не оказывает заметного влияния на качество обнаружения сигналов при наличии мешающих отражений.

• Для упрощенной схемы обработки получены зависимости потерь в отношении сигнал/шум от основных параметров системы компенсации: шага адаптации, порядка адаптивного фильтра и пик-фактора квазинепрерывного сигнала.

• Показано, что потери в отношении сигнал/шум для максимального шага адаптации находятся в диапазоне 3.0...4.2 дБ при изменении порядка фильтра и пик-фактора сигнала в широких пределах.

Библиографический список

1. Морская радиолокация / Под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.

2. Адаптивные фильтры / Под ред. К. Ф. Н. Коуна и П. М. Гранта; Пер. с англ.; Под ред. С. М. Ряковско-го. М.: Мир, 1988. 392 с.

3. Haykin S. Adaptive Filter Theory. Forth Edition: Prentice Hall, 2003. 920 p.

4. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / В. И. Борисов, В. М. Зинчук, А. Е. Лимарев и др.; Под ред. В. И. Борисова. М.: Радио и связь, 2003. 640 с.

5. Чеботарев Д. В. Выбор алгоритма адаптации для компенсации мешающих отражений в РЛС со сложным квазинепрерывным сигналом // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2. С. 73-81.

6. Быстров Н. Е., Жукова И. Н. Методы обработки квазинепрерывных сигналов и пути повышения эффективности доплеровской селекции // Докл. XVII науч.-техн. конф. ГП НИИ приборостроения им. В. В. Тихомирова. г. Жуковский, 24-26 октября 2001 г. г. Жуковский. Изд-во ООО "Авиационный Печатный Двор", 2002. С. 49-58.

D. V. Chebotarev

Novgorod state university named by Ja. Mudry

Analysis of Noise Influence on Pseudo-Random Signal Detector with Clutter Compensation

Clutter compensation system model for radar with pseudo-random phase shift-keying signal have considered. Radar operates in quasi-continues mode of signal emitting and receiving. Two processing schemes combined compensation error and clutter estimations have proposed. It realizes processing close to optimal for signal detection against background of white Gaussian noise. Comparison of these scheme have done, preferred variant have decided and SNR loss have evaluated caused by clutter compensation.

Radar, pseudo-random signal, clutter, adaptive digital filter

Статья поступила в редакцию 20 октября 2003 г.