Влияние инерционности формирователя компенсационного сигнала на эффективность работы рекурсивного компенсатора мешающих отражений в РЛС со сложным сигналом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.967; 621.396.962

ВЛИЯНИЕ ИНЕРЦИОННОСТИ ФОРМИРОВАТЕЛЯ КОМПЕНСАЦИОННОГО СИГНАЛА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАБОТЫ РЕКУРСИВНОГО КОМПЕНСАТОРА МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ В РЛС СО СЛОЖНЫМ СИГНАЛОМ

С.М.Кустов, В.М.Реганов, А.Д.Чеботарев

Институт электронных и информационных систем НовГУ, Sergey.Kustov@novsu.ru

В работе описывается методика рекурсивной когерентной компенсации мешающих отражений для радиолокационных станций, использующих квазинепрерывный зондирующий сигнал с большой базой. Приведены два способа снижения вычислительных затрат на выполнение оценок амплитуд мешающих отражений за счет введения задержки их обновления и инерционности формирования компенсирующего сигнала. Выбран критерий эффективности компенсации мешающих отражений. Выполнены оценки потерь в эффективности компенсации мешающих отражений для двух методов вычисления оценок амплитуд. Показано, что введение задержки формирования оценок помех не приводит к существенным потерям эффективности компенсации, а введение задержки в формирователь компенсирующего сигнала вносит значительные искажения в точность работы алгоритма. Ключевые слова: шумоподобный сигнал, мешающие отражения, адаптивный цифровой фильтр

The article describes the method of a recursive coherent cancellation of radar clutters for radar stations which use quasicontinouous probing signal with a wide base. The two ways of computational efforts saving when defining the radar clutters' amplitudes through their renovation delay and persistence of compensating action forming are presented. The efficiency criterion of

cancellation of radar clutters is chosen. The efficiency loss estimation in the cancellation of radar clutters for two ways of amplitude defining is done. It is shown that the estimation delay of radar clutters does not cause the significant loss in cancellation efficiency, and the delay of compensating action forming significantly distorts the algorithm work.

Keywords: noise-like signal, radar clutter, adaptive digital filter

Введение

Применение в РЛС квазинепрерывных сигналов с большой базой [1] дает целый ряд существенных преимуществ, и прежде всего это высокий энергетический потенциал. Вместе с тем для таких сигналов в ряде случаев возникает проблема, связанная с недостаточной помехоустойчивостью к воздействию мощных мешающих отражений. Даже при базах сигнала в сотни тысяч уровень боковых лепестков функции неопределенности оказывается недостаточно низким для обнаружения слабых целей на фоне мощных помех. Эффективным средством борьбы с этой проблемой могут стать алгоритмы когерентной компенсации [2, 3].

Указанные методы основываются на получении оценок комплексных амплитуд мощных мешающих отражений с помощью цифровых адаптивных фильтров, формирования компенсационного сигнала на основе этих оценок и когерентного вычитания мешающих отражений из смеси отраженных сигналов, поступающих на вход приемного устройства. Однако даже применение относительно несложных адаптивных фильтров на основе алгоритма наименьших средних квадратов (НСК) [4,5] требует достаточно высоких вычислительных затрат. При практической реализации такого устройства обработки речь может идти об использовании адаптивных фильтров с порядком до нескольких тысяч.

В данной работе рассматриваются способы упрощения алгоритма компенсации за счет снижения требований к вычислительным ресурсам на формирование компенсирующего сигнала и исследуется влияние этих упрощений на эффективность когерентной компенсации. Исследование производилось с помощью математического моделирования в среде инженерных вычислений Simulink МайаЬ.

Описание математической модели

Полагаем, что отсчеты входного сигнала s(i) представляют собой линейную комбинацию Мл мешающих отражений с текущими значениями комплексных амплитуд, описываемыми вектором а(/'), и аддитивного белого гауссовского шума п(/'), промо-дулированные сигналом коммутации приемного тракта в соответствии с выражением

s(i) = (1 - И0|) • |>0') • d(0+п(0], где вектор-столбец d(/') = \л>^ -Мл + 0).^(/')] представляет собой Мй последних отсчетов модулирующей последовательности w(i).

Для получения вектора оценок комплексных амплитуд помех на вход адаптивного фильтра подается сигнал ошибки, который описывается формулой

Здесь у(() описывает отсчеты компенсационного

сигнала, вычисляемого по оценкам вектора помех а согласно выражению

y(i) = a(i -і) • d(i).

(2)

Сами оценки комплексных амплитуд мешающих отражений формирует адаптивный фильтр в соответствии с алгоритмом НСК с нормализацией, описываемый соотношением

а(0

a(i) = a(i - і) +

dH (i) • d(i)

-• Д• e (i),

(3)

где д — шаг адаптации; * — означает операцию комплексного сопряжения; Н — эрмитов оператор.

Мерой эффективности работы алгоритма компенсационной обработки принималась относительная среднеквадратическая погрешность оценок амплитуд а относительно истинных значений а, полученная в установившемся режиме слежения:

Пер =-і0 • lg

rE f Jla-a^l ^

I Md

e (an2)

(4)

e(i) = s(i) - y(i).

(і)

где Е( а) — математическое ожидание матрицы а; ||а|| — норма матрицы а.

Одной из наиболее трудоемких операций в выражениях (1)-(3) является вычисление компенсационного сигнала у(г). Как видно из выражения (2), его формирование, по сути, реализуется цифровым фильтром с конечной импульсной характеристикой порядка Мй с переменными коэффициентами. В качестве

входного воздействия в фильтре выступают отсчеты модулирующего сигнала, а изменяемыми коэффициентами являются текущие оценки помех. Эффективное построение в аппаратуре таких фильтров реального времени, как в прямой, так и в инверсной форме, предполагает конвейерную форму реализации. Основной проблемой в реализации описываемых поточных структур является обеспечение перезагрузки коэффициентов фильтра непрерывно изменяемыми оценками а. Данную проблему можно существенно упростить, если производить обновление коэффициентов фильтра, т.е. самих оценок помех на более низкой частоте. Тем более, что такая модификация может быть оправданна, так как задача адаптивного фильтра в данных приложениях состоит в слежении за комплексными амплитудами мощных помех, скорость изменения которых относительно частоты дискретизации невелика и, как правило, отличается на два-три порядка.

Другая сложность, неминуемо возникающая при построении поточной обработки, заключается в возникновении задержки выдачи результатов. Еще одной причиной дополнительных задержек является пересинхронизация данных при их передаче в распределенных вычислительных системах.

Таким образом, целью данной работы являлось исследование влияния снижения скорости модификации оценок комплексных амплитуд помех в адаптивном фильтре и задержки формирования компенсационного сигнала на эффективность работы алгоритмов когерентной компенсации.

В качестве критерия работоспособности алгоритма обработки с упрощениями принимались потери в точности оценок компенсирующего сигнала исследуемого алгоритма по сравнению с процедурой обработки без упрощений (5):

ПАП = Пср-М - "Лср-И , (5)

где Пср-М — среднеквадратическая погрешность оценок упрощенного алгоритма; Пср-И — среднеквадратическая погрешность оценок исходного алгоритма без упрощений. Для этого одновременно моделировалась обработка одного и того же входного воздействия для предложенных методов обработки и алгоритма без упрощений и производилось их сравнение согласно равенству (5).

Сущность предлагаемого упрощения алгоритма за счет снижения скорости обновления оценок помех отражена на структурной схеме математической модели, приведенной на рис.1а). Отличие от классического алгоритма получения оценок методом НСК отмечено на схеме закрашенными блоками. Перед суммированием с вектором оценок а(/' -1), полученных на предыдущем такте, вектор корректировки, определяемый последним слагаемым в выражении (3), проходит через каскадный гребенчато-интегрирующий сглаживающий фильтр (С1С или фильтр Хогенауэра) как наиболее простой в реализации. Далее этот сигнал нормируется, прореживается в N раз и подается на интегратор оценки а(/' -1). Последний из включенных в схему блоков — преобразователь частоты служит для согласования частоты следования отсчетов оценок ас • N) с частотой обновления вектора демодулирующего сигнала d(/').

Вторая из рассматриваемых схем (рис.1б)) реализует формирование оценок для компенсирующего сигнала с задержкой на N тактов.

Влияние на точность слежения за параметрами отражений входных данных модели являлось признаком работоспособности предложенных упрощений обработки. В представленной модели на точность слежения влияют следующие данные: шаг адаптации, скорость или ширина спектра флуктуаций мешающих отражений, количество мешающих отражений, определяемое в данном случае порядком М л фильтра, и среднее значение пик-фактора модулирующего сигнала р/.

Основные параметры модели, диапазон их изменений и значения, используемые по умолчанию при проведении исследований, приведены в табл. 1. В качестве флуктуирующих помех формировался сигнал с корреляционной функцией выходного процесса, аппроксимируемой гауссовской кривой. Параметры сигнала, используемые по умолчанию и изменяемые при моделировании, приведены в табл.2.

Таблица 1

Параметры модели компенсатора помех

Наименование параметра Обозна- чение Диапазон измене- ния Значение по умолчанию

1. Частота дискретизации (ширина спектра радиосигнала) не изменяется 10 МГц

2. Пик-фактор квазине-прерывного сигнала РЇ 2-40 5

3. Количество элементов разрешения по дальности (порядок фильтра) 16-512 64

4. Относительная мощность шума приемника °0 не изменяется 0 дБ

5. Шаг адаптации д 0,1-1 1

6. Тип алгоритма вычисления оценок модели — не изменяется НСК

а)

е(і)

б)

Рис.1. Структурные схемы моделей формирователей компенсационного сигнала с упрощениями за счет прореживания оценок (а) и задержки (б)

а)

б)

Рис.2. Потери эффективности компенсации алгоритма со снижением скорости обновления оценок в зависимости от коэффициента прореживания (а) и алгоритма с задержкой оценок помех в зависимости от величины задержки (б)

Таблица 2 Параметры модели флуктуирующих мешающих отражений

Наименование параметра Обозна- чение Диапазон измене- ния Значение по умолчанию

1. Количество помех с различными задержками К пом не изменяется мл

2. Суммарная мощность помех на входе устройства обработки Рвх не изменяется к ■ Р пом п

3. Средняя мощность каждой помехи Рп не изменяется 30•с0дБ

4. Дискретные задержки помех т не изменяется 1..М*

5. Эффективная ширина спектра флуктуаций помех д/2 0,08-21,4 8 кГц 2,69 кГц

6. Корреляционная функция флуктуаций не изменяется гауссов- ская

при задержках более 32 тактов, а проигрыш в 12 дБ против алгоритма без упрощений наступает при задержках свыше 128 отсчетов, чего в реальных системах при реализации практически не требуется.

Основываясь на вышесказанном, можно констатировать, что снижение скорости обновления оценок в фильтре формирователя компенсационного сигнала не может считаться приемлемым вариантом упрощения обработки, тогда как возможность введения постоянной задержки на вычисление оценок требует дополнительного исследования с целью изучения влияния параметров на работоспособность данного алгоритма.

Пап ,дБ

Результаты моделирования

На рис.2 приведены зависимости, качественно характеризующие потери в эффективности компенсации для двух предложенных модификаций алгоритма. Как видно из графика на рис.2а), эффективность обработки с прореживанием оценок очень быстро падает и при коэффициентах N > 32 практически стремится к нулю — для приведенной зависимости среднеквадратическая погрешность оценок исходного алгоритма без упрощений Цср-И составляла 42 дБ. Моделирование показало, что даже при медленных флуктуациях помех (десятки герц) потери в точности пАП при введении прореживания оценок оказываются значительными и практически всегда превышают величину в 20 дБ.

Задержка формирования сигнала оценок помех не оказывает столь радикальное влияние на качество компенсационной обработки в достаточно широких пределах (рис.2б)). Потери свыше 6 дБ возникают

Рис.3. Потери в эффективности компенсации в зависимости от величины задержки оценок амплитуд

Так, рис.3 представляет семейство зависимостей потерь в эффективности компенсационной обработки от величины задержки для разных порядков фильтра М й . Из представленных зависимостей можно сделать

два вывода. Во-первых, с ростом задержки формирования оценок комплексных амплитуд потери в эффективности обработки растут монотонно и практически линейно. Во-вторых, с ростом порядка фильтра (числа

компенсируемых помех) потери в эффективности снижаются. Так, при значениях М й = 512 потери не превышают 1 дБ. Объяснением этого, по-видимому, служит то, что при больших порядках фильтра (по крайней мере при М й > N ошибки, связанные с задержкой

обновления оценок вносят не самый значительный вклад в инерционность, связанную с нормировкой сигнала ошибки е*(/) в выражении (3).

Семейство кривых на рис.4 демонстрирует зависимости потерь эффективности исследуемой модели обработки в зависимости от скорости флуктуаций мешающих отражений для разных М й . Данные графики могут аппроксимироваться почти горизонтальными прямыми, что свидетельствует о том, что вносимые предложенным упрощением потери в точности ПАП не зависят от эффективной ширины спектра флуктуаций Д/2, особенно при высоких порядках фильтра. Другими словами, введение задержки на формирование оценок не приводит к дополнительной инерционности алгоритма рекурсивной когерентной компенсации обработки.

Рис.4. Потери в эффективности компенсации в зависимости от эффективной ширины спектра флуктуаций помех

Аналогичный вид зависимостей погрешностей оценок может быть получен в зависимости от количества помех, для разных значений их ширины спектра флуктуаций. Однако более наглядно все это можно представить в виде контуров трехмерной поверхности одного уровня для ошибки компенсации пср в зависимости одновременно от ширины спектра флуктуаций Д/2 и от количества помех М й, как это показано на

рис.5. График контуров поверхности на рис.5а) построен для относительной среднеквадратической ошибки компенсации пср-И алгоритма обработки с адаптивным фильтром НСК без упрощений, а на рис.5б) представлена такая же зависимость для пср-М

алгоритма с задержкой вычисления оценок помех.

Как видно из графиков, увеличение количества помех, равно как и их эффективной ширины спектра флуктуаций ухудшает точность оценивания комплексных амплитуд мешающих отражений для обоих вариантов обработки. Однако, сопоставляя эти зависимости, аппроксимируемые семейством прямых с одинаковым наклоном, можно сделать вывод, что как для исходного, так и для упрощенного алгоритмов обработки среднеквадратическая ошибка в одинаковой степени зависит как от диапазона задержек Мй,

так и от ширины спектра флуктуаций Д/. Т.е. введение инерционности в формирование оценок приводит к снижению эффективности компенсационной обработки на некоторую постоянную величину потерь, зависящую от величины этой задержки.

Монотонно спадающий характер зависимости потерь от величины пик-фактора р/ модулирующего сигнала w(i) в упрощенной модели компенсатора, представленной на рис.6, по-видимому, объясняется следующим. По мере роста средней скважности сигнала в алгоритме НСК без упрощений фактически снижается частота обновления оценок, так как уменьшается число ненулевых символов в демодулирующей последовательности w(i). Таким образом, задержка изменения оценок в исследуемом алгоритме начинает оказывать все меньшее влияние на эффективность работы модели.

Рис.5. Относительная ошибка компенсации рекурсивного компенсатора (а) и компенсатора с задержкой формирования оценки помех (б) в зависимости от диапазона задержек и эффективной ширины спектра флуктуаций

ПАП , ДБ

1,2

5 10 15 20 25 30 35 р/

Рис.6. Потери в эффективности компенсации за счет задержки формирования оценки в зависимости от пик-фактора сигнала

Проведенные исследования показали, что в некоторых случаях введение задержки в формирование оценок компенсирующего сигнала может приводить к потере устойчивости алгоритма. Такая ситуация возникает, когда задержка поступления оценок N превышает порядок фильтра Мй, формирующего компенсационный сигнал у (г). В этом случае, соотношение между нормирующим множителем сигнала коррекции оценки и запаздыванием обновления оценок помех увеличивается, так что погрешности, вызванные задержкой, вносят все больший вклад в формирование оценки, и адаптивный фильтр с этим не справляется, теряя свою устойчивость. Вернуть устойчивость алгоритма, очевидно, возможно путем снижения шага адаптации ц, так как при этом уменьшается значение нормирующего множителя коррек-

*

ции оценки сигналом ошибки е (г) в выражении (3). Естественно, что по мере снижения шага адаптации падает эффективность компенсационной обработки. Таким образом, для данного порядка фильтра существует некоторое оптимальное значение шага цопт, обеспечивающее одновременно устойчивость работы алгоритма и наилучшую эффективность когерентной компенсации. На рис.7 приведено семейство зависимостей с оптимальным значением по указанному критерию шага адаптации в зависимости от величины запаздывания для разных значений М л .

Рис.7. Оптимальное значение шага адаптации в зависимости от задержки формирования оценки помех

Как уже отмечалось, при реализации фильтров в аппаратуре чем выше их порядок, тем сложнее удается обеспечить малые величины задержек, особенно в экономичных поточных структурах обработки. Однако, исходя из личного опыта авторов, можно дать оценку, что при построении практически достижимые значения задержки формирования и распространения сигнала никак не будут превышать половину величины порядка фильтра Мй тактов. Как видно из кривых на рис.7, для

таких запаздываний формирователя оценок оптимальный шаг адаптации цопт остается близким к единице.

Выводы

В результате проведенных исследований было выявлено, что упрощение рекурсивного компенсатора за счет интегрирования оценок помех и снижения скорости их обновления приводит к значительным потерям в эффективности компенсации (от 20дБ в области практических интересов параметров моделей). Применение указанного упрощения недопустимо при практической реализации устройства обработки на базе алгоритмов когерентной компенсации.

Моделирование показало, что введение задержки оценок для формирователя компенсирующего сигнала приводит к ухудшению эффективности компенсации (для практически интересующих значений потери точности оценок не превышают 3 дБ).

В работе было показано, что инерционность формирования оценок не изменяет характер зависимостей эффективности работы компенсатора от параметров модели (количество помех, эффективная ширина спектра флуктуаций, пик-фактор сигнала, шаг адаптации).

Для моделей компенсатора с задержками оценок N < Мй алгоритм остается абсолютно устойчивым, для N > Мй наибольшая глубина компенсации достигается за счет снижения шага адаптации.

1. Морская радиолокация / Под ред. В.И.Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.

2. Реганов В.М., Чеботарев Д.В. Когерентная компенсация мешающих отражений в РЛС со сложным сигналом // Наука — производству. 2000. №8(33). С.47-50.

3. Чеботарев Д.В. Компенсатор мешающих отражений с блоковой обработкой данных // Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2001. №19. С.88-92.

4. Адаптивные фильтры / Под ред. К.Ф.Н.Коуна и П.М.Гранта; Пер. с англ. под ред. С.М.Ряковского. М: Мир, 1988. 392 с.

5. Haykin S. Adaptive Filter Theory. 4th ed. Prentice Hall, 2003. 920 p.

Bibliography (Translitirated)

1. Morskaja radiolokacija / Pod red. V.I.Vinokurova. L.: Sudos-troenie, 1986. 256 s.

2. Reganov V.M., Chebotarev D.V. Kogerentnaja kompensacija meshajushhikh otrazhenijj v RLS so slozhnym signalom // Nauka — proizvodstvu. 2000. №8(33). S.47-50.

3. Chebotarev D.V. Kompensator meshajushhikh otrazhenijj s blokovojj obrabotkojj dannykh // Vestnik NovGU. Ser.: Tekhn. nauki. 2001. №19. S.88-92.

4. Adaptivnye fil'try / Pod red. K.F.N.Kouna i P.M.Granta; Per. s angl. pod red. S.M.Rjakovskogo. M: Mir, 1988. 392 s.

5. Haykin S. Adaptive Filter Theory. 4th ed. Prentice Hall, 2003. 920 p.