Пропорционально нормализованный алгоритм адаптивной цифровой фильтрации сложных радиолокационных сигналов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Yu. L. Fateev

Krasnoyarsk state engineering university

Solution of Phase Ambiguity in an Angular Equipment GLONASS/GPS

The algorithm of a phase ambiguity solution for an one-base interferometer is considered. The cumulative distribution function of errors, skip probability of a right solution and gross errors, and also choice of an optimum threshold level for various conditions is analyzed. Potential possibilities of algorithm, in particular, maximum admissible measurement error of phase shifts are determined, at which the work of algorithm is possible.

Interferometer, phase ambiguity, GLONASS, GPS

Статья поступила в редакцию 29 октября 2003 г.

УДК 621.396.967; 621.396.962

Д. В. Чеботарев, Н. Е. Быстрое, В. М. Реганов

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Пропорционально нормализованный алгоритм адаптивной цифровой фильтрации сложных радиолокационных сигналов

Предлагается вариант пропорционально нормализованного алгоритма наименьших средних квадратов для адаптивной цифровой фильтрации сложных радиолокационных сигналов с учетом временной развязки приемно-передающего тракта. Отличительной чертой предлагаемого алгоритма является принципиальное отсутствие эффекта самоблокировки. Применение предлагаемого алгоритма направлено на повышение помехоустойчивости радиолокатора к воздействию мешающих отражений. Анализ эффективности выполнен для двух моделей флюктуаций помех.

Радиолокационная станция, шумоподобный сигнал, мешающие отражения, адаптивный фильтр

Проблема повышения помехоустойчивости радиолокационных станций со сложным сигналом к воздействию мешающих отражений связана с тем, что реально достижимый уровень боковых лепестков функции неопределенности (БЛФН) сигнала оказывается больше динамического диапазона мешающих отражений и полезных сигналов. Вследствие этого мешающие отражения маскируют полезные сигналы, препятствуя их обнаружению. Даже для квазинепрерывного режима излучения и приема сложных сигналов [1], когда база сигналов может достигать сотен тысяч, уровень БЛФН оказывается недостаточно низким, особенно если учитывать интегральное воздействие пространственно распределенных источников мешающих отражений, типа поверхности Земли, моря или гидрометеоров.

Одним из способов снижения маскирующего влияния мешающих отражений является применение компенсационных методов обработки, основанных на адаптивной цифро-

64

© Д. В. Чеботарев, Н. Е. Быстров, В. М. Реганов, 2004

вой фильтрации [2]-[4]. С учетом высоких требований к вычислительным ресурсам для обеспечения обработки сигналов в реальном времени наиболее привлекательным выглядит применение адаптивных фильтров, использующих оценку по методу наименьших средних квадратов (НСК). Однако при расширении диапазона возможного расположения мешающих отражений по дистанции эффективность их подавления падает [5]. Другими словами, отсутствие априорной информации о распределении мешающих отражений по дистанции снижает эффективность их компенсации.

В [3] приведено описание адаптивного алгоритма НСК, в котором существует возможность использования информации о распределении интенсивности мешающих отражений по задержке. Эта информация может быть априорной или полученной на основании текущих оценок. Шаг адаптации, определяющий эффективность компенсации помехи с данной задержкой, назначается пропорционально амплитуде этой помехи, что позволяет повысить эффективность их компенсации. Данный алгоритм получил название пропорционально нормализованного алгоритма наименьших средних квадратов (ПН НСК). Существенным недостатком этого алгоритма является потеря чувствительности при компенсации помех, амплитуда которых в некоторый момент становится нулевой или достаточно малой. Этот эффект самоблокировки (stalling), по-видимому, не имеет решающего значения в телекоммуникационных приложениях, для которых изначально предназначался данный алгоритм, но является неприемлемым в радиолокации, где флюктуации интенсивности мешающих отражений и изменение их распределения по дистанции являются типовыми условиями функционирования.

В данной работе предлагается вариант алгоритма ПН НСК, свободный от указанного недостатка и исследуется эффективность компенсации мешающих отражений с учетом коммутации приемно-передающего тракта радиолокатора в квазинепрерывном режиме излучения и приема фазоманипулированных сигналов.

Описание алгоритма и модели мешающих отражений. Предлагаемый вариант реализации алгоритма ПН НСК представляет собой двухкаскадный адаптивный цифровой фильтр. Первый каскад реализует традиционную процедуру адаптивного алгоритма НСК с нормализацией и описывается двумя соотношениями.

Первое из них определяет ошибку компенсации , а второе - уравнение модификации оценок wj вектора амплитуд мешающих отражений:

= (1- Н)(S -UHW1,i-1); (!)

U *

wi,i = wi,i-1 + —н— ^iei,i, , , UfUi ,

где ej i - значение ошибки компенсации ej в момент времени i; и - значение символа троичной модулирующей последовательности и (и е [-1,0,+1]) в i-й момент времени; Si - значение сигнала s на входе приемника в i-й момент времени; U; - значение вектора, содержащего M последних отсчетов троичной модулирующей последовательности и, т. е. от и-м до и-1 включительно; w^ и W1;-1 - значения вектора оценок в текущий

65

(7-й) и в предыдущий ((7 -1) -й) моменты времени соответственно; ^ - шаг адаптации,

который выбирается в диапазоне (0, 1) из соображений устойчивости; и - символы сопряжения по Гильберту вектора и комплексного сопряжения соответственно.

Множитель (1 - \щ |) в выражении (1) отражает особенности квазинепрерывного режима, когда вход приемника бланкируется на время излучения активного (ненулевого) импульса.

Второй каскад адаптивного фильтра реализует собственно алгоритм ПН НСК-фильт-рации, причем в качестве весового вектора g, определяющего шаг адаптации для каждой дискретной задержки, используется сглаженное значение вектора оценок ^Ц, полученное в первом каскаде. Функционирование второго каскада фильтра описывается следующими выражениями:

С; Г,

e2,i = (1- \ut I)(si- Ufw2,/-i); w2,i = w2,i-i+—G-^-ц2 4/; gi =

wi,i

+ agi-i =

где G - диагональная матрица M x M, элементами главной диагонали которой являются компоненты вектора g; g/ и g/-i - сглаженные абсолютные значения вектора оценок wi

в i-й и (i -i) -й моменты времени соответственно; e? /, W2 / и ^2 - значения ошибки компенсации, вектора оценок и множителя шага адаптации второго каскада адаптивного фильтра в i-й момент времени соответственно; а - коэффициент авторегресии рекурсивного сглаживающего фильтра первого порядка.

Отметим, что в приведенном ранее в [3] варианте алгоритма ПН НСК не рассматривалась двухкаскадная структура адаптивного фильтра, т. е. для назначения элементов вектора g использовался тот же самый единственный вектор оценок. Именно это и являлось причиной возникновения эффекта самоблокировки при нулевых или близких к ним значениях элементов вектора оценок. Применение дополнительных ограничений не устраняло, а только ослабляло этот эффект. В рассматриваемом же варианте алгоритма ПН НСК влияние вектора оценок W2 на вектор g отсутствует, что в принципе устраняет возможность самоблокировки.

При исследовании эффективности компенсации предполагалось, что сигнал на входе приемника s содержит N мешающих отражений с различными задержками и амплитудами, определяемыми вектором w с размером M (N <M), и "белого" гауссовского шума v с нулевым средним значением: Si = —fw;- + v;-.

Моделировались флюктуации мешающих отражений двух типов [i]. Один из них описывает собственные флюктуации морской поверхности под действием ветра и других возмущений. Корреляционная функция pi (т) флюктуаций этого типа имеет экспоненциально убывающий характер:

Pi (т ) = exp (-4A/i |т| ), (2)

где Afi - эффективная ширина спектра флюктуаций, достигающая сотен герц для X-диа-

пазона.

66

Второй тип флюктуаций - это флюктуации, вызванные вращением антенны и собственным движением носителя, когда в диаграмму направленности попадает множество мелких отражающих элементов со случайными амплитудами и фазами. Корреляционная функция Р2 (т) флюктуаций этого вида имеет гауссовский характер:

2 "

Р2 (т) = exp [-4л (А/2т) J, (3)

где А/2 - эффективная ширина спектра флюктуаций, определяемая скоростью вращения антенны, шириной диаграммы направленности и скоростью собственного движения носителя. Для типовых антенн корабельных локаторов А/2 составляет десятки - сотни герц в

том же диапазоне частот.

В рассматриваемом случае для имитации флюктуаций с экспоненциальной функцией корреляции (2) удобно использовать векторный рекурсивный фильтр первого порядка с коэффициентом авторегресии в, на входе которого действует векторный нормальный широкополосный шум £ с равномерным спектром, нулевым средним значением и условно единичной дисперсией: р = exp(-4АД/fs); w¡ = Pw;--1 + c, где fs - частота дискретизации фильтра и процессов на его входе и выходе; c - нормирующий множитель, который обеспечивает постоянное среднеквадратическое значение коэффициентов w при изменении параметров фильтра.

Для аппроксимации фильтра, формирующего второй тип флюктуаций, удобно использовать каскадное включение цифровых фильтров, не требующих операций умножения (CIC-фильтров). Системная функция H (z) одного каскада такого фильтра имеет вид

H (z) = (l - z-L )/(l - z_i), где L - длина импульсной характеристики фильтра.

Включение трех каскадов этих фильтров обеспечивает хорошее приближение корреляционной функции выходного процесса к гауссовской кривой (8), при условии воздействия на вход данных фильтров такого же векторного широкополосного шума £. Связь между эффективной шириной спектра / и длиной L импульсной характеристики одного каскада фильтра устанавливается соотношением L = (l.lfs)/(4A/i), где коэффициентом

l.l учитывается изменение эффективной длины импульсной характеристики при включении трех каскадов фильтра.

Оценкой эффективности алгоритма компенсации п будем считать относительную ошибку компенсации, т. е. отношение средней мощности ошибки компенсации к средней мощности входного сигнала с учетом коммутации приемника в квазинепрерывном режиме работы n = E2 (e)/ E (s2 ), где E() - символ статистического среднего.

Эффективность компенсации оценивается для трех случаев: • ni - для обычного нормализованного алгоритма НСК (используется ошибка компенсации el на выходе первого каскада адаптивного фильтра);

• П2 - для предлагаемого алгоритма ПН НСК (используется е2 - на выходе второго каскада);

• Пз - для алгоритма ПН НСК, в котором в качестве элементов вектора g используются не оценки, а точные, априорно известные значения распределения интенсивности мешающих отражений по задержке.

Последняя характеристика позволяет оценить, насколько эффективность алгоритма ПН НСК близка к потенциально достижимой.

Описанная модель реализована в среде визуального моделирования БтиНпк МаЙаЬ 6.5.

Результаты моделирования. Для моделирования установлены следующие основные параметры: частота дискретизации 10 МГц; количество каналов по дистанции (порядок фильтра М) - до 256; пик-фактор сигнала 2...64; эффективная ширина спектра флюктуа-ций мешающих отражений - от 20 Гц до 20 кГц, чему соответствуют эффективная длина (Ь) импульсной характеристики С1С-фильтра от 128 до 128 К (1К = 1024) отсчетов, и значение коэффициента авторегресии рекурсивного фильтра в = 0.992 188...0.999 992. Мощность ау входного аддитивного шума устанавливалась на уровне -80 дБ . Это соответствует подавляющему преобладанию мешающих отражений над шумом и практическим требованиям. В данном случае оптимальный шаг адаптации ц = 1 [5].

Рассмотрим зависимость эффективности компенсации гц, П2 и Пз от количества N реально присутствующих источников мешающих отражений при М = 256. Зависимости представлены на рис. 1, а для первой модели флюктуаций и на рис. 1, б - для второй при эффективной ширине спектра флюктуаций 2.4 кГц и пик-факторе сигнала, равном 5. Полагалось, что все мешающие отражения имеют в среднем одинаковую мощность, а ширина полосы сглаживающего фильтра равна ширине спектра флюктуаций помех.

Эффективность П1 НСК-алгоритма, рассчитанного на компенсацию помех во всем диапазоне задержек, практически не зависит от количества и расположения источников мешающих отражений, однако при большом диапазоне возможных задержек его эффективность оказывается невысокой. Наличие априорной информации о распределении мешающих отражений по дистанции позволяет значительно увеличить эффективность пз их ком-

50

20

100

150

200

N

50

100

150

200

N

Рис. 1

0

0

б

а

пенсации (до 16 дБ для флюктуаций первого типа и до 36 дБ - для второго). Естественно, что наибольший выигрыш достигается при малом количестве помех N. Эффективность П2 рассматриваемого ПН НСК-алгоритма находится в промежутке между П1 и пз почти при

любом N. Только в том случае, когда мешающие отражения занимают практически весь диапазон задержек, ПН НСК-алгоритм проигрывает НСК-алгоритму, но этот проигрыш относительно невелик. Для рассматриваемых параметров он не превышает 0.4 дБ для флюктуаций первого типа и 1.6 дБ - для второго. В основном же характеристика П2 ПН НСК-алгоритма достаточно близка к потенциально достижимой пз. Максимальная разница между Пз и П2 не превышает 4.1 дБ для первого типа флюктуаций и 5 дБ - для второго.

Очевидно, что ширина спектра флюктуаций мешающих отражений непосредственно влияет на точность оценки амплитуд мешающих отражений, выполняемых в первом каскаде адаптивного фильтра, а следовательно, и на качество адаптации ПН НСК-алгоритма к распределению мешающих отражений по задержке. На рис. 2 приведены характеристики эффективности компенсации гц, П2 и Пз в зависимости от ширины спектра флюктуаций мешающих отражений первого (рис. 2, а) и второго (рис. 2, б) видов. Характеристики приведены для 16 мешающих отражений одинаковой средней мощности.

Эффективность компенсации для всех трех алгоритмов монотонно падает при расширении ширины спектра флюктуаций, причем в логарифмическом масштабе частот ха-

Рис. 2

рактеристики П1 и Пз почти линейные и имеют одинаковый наклон. Эффективность ПН НСК-алгоритма П2 с расширением спектра флюктуаций падает быстрее, т. е. преимущество ПН НСК-алгоритма по отношению к НСК-алгоритму уменьшается, а проигрыш по отношению к алгоритму с априорно известным распределением помех - возрастает. Как следует из графиков, приведенных на рис. 1, этот проигрыш также зависит и от загруженности мешающими отражениями диапазона анализируемых задержек. Поэтому на рис. з приведено параметрическое семейство кривых, характеризующее разность пз - П2 от обоих параметров - количества мешающих отражений N и ширины спектра флюктуа-

Рис. 3

ций ЛР . Диапазон изменения количества мешающих отражений выбран таким образом, чтобы в него попадали максимальные значения проигрыша ПН НСК-алгоритма.

Приведенные характеристики позволяют оценить величину потенциального проигрыша алгоритма ПН НСК при параметрах обстановки и устройства обработки, представляющих практический интерес. Например, при ширине спектра флюктуаций до 5 кГц максимальный проигрыш за счет неизвестности распределения мешающих отражений не превышает 5 дБ для первого типа флюктуаций и 8 дБ - для второго.

Кроме перечисленных параметров на эффективность алгоритма ПН НСК влияет пик-фактор (Р/) зондирующего сигнала. На рис. 4 приведены зависимости эффективности

компенсации гц, П2 и Пз от этого параметра при восьми мешающих отражениях одинаковой интенсивности и ширине спектра флюктуаций 2.4 кГц. Графики на рис. 4, а соответствуют первому типу флюктуаций помех, на рис. 4, б - второму.

а б

Рис. 4

Возрастание всех кривых при малых значениях пик-фактора объясняется уменьшением потерь из-за квазинепрерывного режима коммутации. При дальнейшем увеличении пик-фактора его влияние на эффективность гц алгоритма НСК оказывается незначительным благодаря процедуре нормализации, учитывающей распределение активных символов в векторе иг демодулирующей последовательности. Однако при небольшой размерности этого вектора, что фактически имеет место в алгоритме НСК с априорно известным распределением мешающих отражений, процедура нормализации блокируется при отсутствии активных символов в векторе иг-, что ведет к потере эффективности пз этого алгоритма по мере уве-70

личения пик-фактора. Интересно отметить, что с ростом пик-фактора эффективность П2 алгоритма ПН НСК быстро приближается к эффективности алгоритма Пз с априорно известным распределением. Это объясняется снижением уровня взаимных помех, который уменьшается вместе со снижением абсолютного уровня боковых лепестков корреляционной функции огибающей зондирующего сигнала, происходящего при увеличении его пик-фактора.

В качестве иллюстрации эффективности предлагаемого метода компенсационной обработки приведем результаты моделирования процесса обнаружения сигнала на фоне флюктуирующих мешающих отражений, мощность которых убывает пропорционально кубу расстояния. Кроме компенсационной обработки по алгоритмам НСК и ПН НСК обнаруживаемые сигналы подвергаются корреляционно-фильтровой обработке в диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты. Результат обработки представляется в виде матрицы значений для анализируемого диапазона частотно-временных сдвигов обнаруживаемых сигналов. На рис. 5 приведены значения этой матрицы для случая, когда эффективная ширина спектра флюктуаций составляет 2.4 кГц, пик-фактор сигнала равен 5, а спектральная обработка сигнала выполняется в диапазоне частот 0...50 кГц с помощью быстрого преобразования Фурье при 256 отсчетах сигнала. Помимо флюктуирующих мешающих отражений моделировались сигналы, отраженные от групповой нефлюктуирующей цели, расположенной на 64 последних дискретных задержках с частотным сдвигом 20 кГц.

Значения на рис. 5, а получены в результате применения для компенсации флюктуирующих помех вида 1 алгоритма НСК, а на рис. 5, б - алгоритма ПН НСК. На рис. 6 приведены аналогичные результаты, но для второго типа флюктуаций мешающих отражений. Амплитуда сигналов, отраженных от целей, меньше интегрального уровня мешающих отражений на 40 дБ в первом случае и на 57 дБ - во втором, мощность входного аддитивного шума составляет -50 дБ в обоих случаях.

Хорошо видно, что алгоритм ПН НСК позволяет повысить качество обнаружения слабых сигналов на фоне мешающих отражений для обоих типов флюктуаций. Интересно отметить, что более локализованный частотный спектр второго типа флюктуаций позволяет провести более глубокую компенсацию мешающих отражений (даже ниже уровня аддитивного шума приемника).

AF, дБ

- 20

20

0

40 ---

AF, кГц т, мкс

б

0

AF, кГц т, мкс

а

Рис.6

В статье предложена модификация пропорционально нормализованного алгоритма адаптивной цифровой фильтрации по методу наименьших средних квадратов. Отличительной особенностью предложенного алгоритма является отсутствие эффекта самоблокировки. Описаны результаты исследований модели компенсации с помощью предложенного алгоритма флюктуирующих мешающих отражений при зондировании их квазинепрерывными фазоманипулированными сигналами. Приведены оценки выигрыша за счет применения предлагаемого алгоритма при изменении основных параметров мешающих отражений и зондирующего сигнала. Показана эффективность применения предложенного алгоритма при обнаружении слабых сигналов на фоне флюктуирующих мешающих отражений.

1. Морская радиолокация / Под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.

2. Адаптивные фильтры / Под ред. К. Ф. Н. Коуна и П. М. Гранта; Пер. с англ.; Под ред.

C. М. Ряковского. М.: Мир, 1988. 392 с.

3. Haykin S. Adaptive Filter Theory. Forth Edition. Prentice Hall, 2003. 920 p.

4. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / В. И. Борисов, В. М. Зинчук, А. Е. Лимарев и др.; Под ред. В. И. Борисова. М.: Радио и связь, 2003. 640 с.

5. Чеботарев Д. В. Выбор алгоритма адаптации для компенсации мешающих отражений в РЛС со сложным квазинепрерывным сигналом // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2. С. 73-81.

D. V. Chebotarev, N. E. Bystrov, V. M.Reganov

Yaroslav-The-Wise Novgorod State University

Proportionally Normalized Algorithm of Adaptive Digital Filtering of Pseudo-Random Radar Signals

The variant of proportionally normalized least mean square algorithm is proposed for adaptive digital filtering of pseudo-random radar signals. Specific features of proposed algorithm are principal absence of stalling effect and transceiver time separation accounting. Proposed algorithm intend for increasing of radar immunity to clutter influence. Efficiency analysis is fulfilledfor two model of clutter fluctuation.

Библиографический список

Radar, pseudo-random signal, clutter, adaptive digital filtering

Статья поступила в редакцию 19 ноября 2003 г.