CC BY
50======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2
УДК 621.396.967; 621.396.962
Д. В. Чеботарев
Новгородский государственный университет им. Я. Мудрого
Выбор алгоритма адаптации для компенсации мешающих отражений в РЛС со сложным квазинепрерывным сигналом
Рассмотрена модель радиолокационной станции со сложным амплитудно-фазоманипулированным сигналом, работающей в квазинепрерывном режиме излучения и приема отраженных сигналов. Для снижения влияния мощных мешающих отражений предлагается использовать их когерентную компенсацию. В качестве алгоритмов, реализующих компенсацию мешающих отражений, рассмотрены три алгоритма адаптивной цифровой фильтрации: наименьших средних квадратов, фильтр Калмана и рекурсивный алгоритм наименьших квадратов. Исследовано влияние основных параметров радиолокационной обстановки, зондирующего сигнала и настраиваемых параметров адаптивных фильтров на эффективность компенсации. Оценена ошибка компенсации в диапазоне параметров, представляющих практический интерес, и обоснован выбор типа адаптивного фильтра.
Радиолокационная станция, шумоподобный сигнал, мешающие отражения, адаптивный фильтр
Весомые преимущества радиолокационных станций со сложными сигналами связаны в первую очередь с величиной базы сигнала. Как правило, чем больше база сигнала, тем лучше характеристики РЛС. При ограничении длительности и ширины спектра сигнала наибольшее значение базы достигается при квазинепрерывном режиме излучения и приема сигналов с низким пик-фактором [1]. В этом случае псевдослучайный характер имеет не только фазовая манипуляция сигнала, но и коммутация приемно-передающего тракта. Реально достижимые значения базы сигнала могут занимать диапазон от десятков до сотен тысяч. Однако даже при такой большой базе уровень боковых лепестков функции неопределенности в широком диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты не опускается ниже -40...-50 дБ , в то же время динамический диапазон отраженных сигналов нередко превышает 80 дБ. Как следствие, наиболее мощные отраженные сигналы маскируют слабые боковыми лепестками функции неопределенности, препятствуя их обнаружению.
Предлагаемый метод обработки основан на получении оценок комплексных амплитуд мешающих отражений, предсказании значений отраженных сигналов и когерентном вычитании их из реально принятого сигнала. Такая схема в целом соответствует стандартному включению адаптивного фильтра в режиме слежения за флюктуирующими параметрами линейной системы [2], [3]. На рис. 1 представлена упрощенная модель исследуемой системы.
Структура излучаемого сигнала определяется генератором троичной псевдослучайной последовательности, принимающей значения +1, 0, -1. Сумма отраженных задержанных сигналов моделируется нерекурсивным фильтром, коэффициенты которого зада-
© Д. В. Чеботарев, 2003
73
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2
Рис. 1
ются генератором случайных флюктуаций. Вместе с аддитивным гауссовским шумом эта смесь представляет входной сигнал приемника. В целях обеспечения временной развязки приемно-передающего тракта входной сигнал приемника умножается на инверсный сигнал амплитудной манипуляции передатчика. Адаптивный фильтр содержит фильтр такой же структуры, как и фильтр в модели радиоканала, и устройство вычисления оценок коэффициентов этого фильтра. На основе этих оценок и модулирующей последовательности, поступающей на вход эталонного сигнала, он предсказывает значения отраженных сигналов. Разность между реально принятым и предсказанным сигналами представляет собой сигнал ошибки, на основании которого корректируются оценки коэффициентов.
Основным режимом работы адаптивного фильтра в данном случае является слежение за изменениями параметров обстановки, т. е. за коэффициентами фильтра, моделирующего распространение и отражение сигнала. Собственно в устройстве вычисления оценок коэффициентов сосредоточены основные различия типов адаптивных фильтров. К наиболее распространенным алгоритмам вычисления оценок можно отнести следующие:
1. Алгоритм наименьших средних квадратов (НСК).
2. Алгоритм калмановской фильтрации.
3. Рекурсивный алгоритм наименьших квадратов (РНК).
Как указывается в [3], в задаче слежения за параметрами системы сложно отдать безусловное предпочтение какому-либо из перечисленных алгоритмов, необходимо производить их сравнение с учетом специфики условий конкретной задачи. В данном случае специфическими условиями являются взаимно инверсная коммутация приемно-пере-дающего тракта и использование троичных амплитудно-фазоманипулированных сигналов.
Целью настоящей работы является выбор алгоритма адаптации для когерентной компенсации мешающих отражений в РЛС со сложным квазинепрерывным сигналом и оптимизация его параметров.
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2
Описание модели. Генератор псевдослучайной модулирующей последовательности выполняет формирование псевдослучайной троичной последовательности u¡ е
е [-1, 0, +1] с пик-фактором pf. Выбор одного из трех возможных значений символа u¡ определяется вероятностями р_ц, p0, p+\ соответственно, и не зависит от значений, выбранных в другие моменты времени: p-i = p+j = 1/2pf, р0 = 1 -1/pf.
Инвертор амплитудной модуляции формирует последовательности xi е [1, 0], обеспечивающей взаимно инверсную коммутацию приемника и передатчика: x¡ = 1 - |u¿ |.
Генератор случайных флюктуаций содержит набор из M независимых рекурсивных фильтров первого порядка, на вход каждого из которых воздействует независимый источник белого гауссовского шума:
wi = awi-1 + k^t, (1) где wt и wt- значение вектора комплексных коэффициентов нерекурсивного фильтра размерности M в текущий (i) и предыдущий (i -1) моменты времени соответственно; а - коэффициент авторегресии, определяющий ширину спектра флюктуаций; k = JÍ - а - нормирующий множитель, который обеспечивает постоянное среднеквадратичное значение коэффициентов w при изменении а; ^ - вектор независимых отсчетов
белого гауссовского шума с нулевым средним и единичной дисперсией (размерность M).
Нерекурсивный фильтр с переменными коэффициентами порядка M моделирует задержки распространения и отражение сигнала, который поступает на его вход от генератора модулирующей последовательности. Комплексные коэффициенты фильтра изменяются на каждом временном отсчете. Выходной сигнал фильтра в сумме с гауссовским шумом уг дополнительно умножается на последовательность коммутации приемника Xi,
образуя входной сигнал приемника di: di = xiuHwi + vi, где ui - вектор, содержащий M последних отсчетов модулирующей последовательности от u¡-m+1 до u¡ включительно,
- знак эрмитового сопряжения матриц.
Адаптивный фильтр рассматривается в трех модификациях, которые оперируют с одинаковыми входными и выходными сигналами, но различаются алгоритмом формирования оценок. Сигналами, необходимыми для работы адаптивного фильтра, являются: иг - входной вектор М последних отсчетов модулирующей последовательности; yi - выходной сигнал фильтра, предсказывающий входной сигнал приемника; ei = di - yi - входной сигнал ошибки предсказания; w г - выходной вектор оценок коэффициентов фильтра.
Отфильтрованный сигнал предсказания yi определяется выражением, одинаковым для всех трех рассматриваемых типов адаптивного фильтра yi = uHwi.
Алгоритм НСК (версия с нормализацией) описывается следующим уравнением модификации оценок
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2=
и,- * ^^, = ^^,-1 Vе, ,
И и,
*
где ц - шаг адаптации, который выбирается из диапазона значений (0...2); - символ комплексного сопряжения.
Алгоритм калмановской фильтрации с предсказанием на один шаг определяется выражениями модификации оценок:
„. =__.
и/-1К,-1й, +
,+1 = , + ;
К, = К,-1 - ^К ,-1 + Ор,
где gi - вектор коэффициентов усиления Калмана (размерность М); К, и К,-1 - корреляционные матрицы ошибок в текущий и в предшествующий моменты времени (с размерами М х М) соотвественно; - корреляционная матрица шума (диагональная матрица с размерами М хМ с элементами главной диагонали, равными мощности шума измерения аш); Ор - корреляционная матрица шума системы (диагональная матрица с размерами М х М с элементами главной диагонали, равными мощности шума системы Ор).
Рекурсивный алгоритм наименьших квадратов с экспоненциальным взвешиванием использует для модификации оценок следующие выражения:
. Х-1Рг-1И , к1 Н ;
, = ,-1 + к;
Р, = Х-1Р,--1 -Х-1К ,иН Р,-1
где К, - вектор коэффициентов усиления (с размером М); X - экспоненциальный множитель, выбираемый из диапазона значений (0.95.1.0); Р, - инверсная корреляционная матрица вектора и, .
Критерием качества работы адаптивного следящего фильтра можно считать ошибку слежения, под которой понимается относительное среднеквадратичное отклонение В оценок вектора коэффициентов , от их истинных значений Wi, полученное в установившемся режиме слежения за случайным эргодическим векторным процессом Wi:
D =
E(||wi -wi\|2) E (II w 1,2
(ikf) •
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2
где E (•) - оператор статистического усреднения; ||-|| - квадратичная норма матрицы.
Описанная модель была реализована в пакете Simulink среды инженерных приложений Matlab 6.5.
Результаты моделирования. На точность слежения за параметрами флюктуирующих отражений влияют следующие параметры выбранной модели:
- Отношение средней мощности флюктуирующего отраженного сигнала к мощности аддитивного шума, т. е. отношение помеха/шум на входе устройства обработки. С учетом введенной нормировки k (1) это отношение определяется мощностью аддитивного
шума а^.
- Скорость или ширина спектра флюктуаций мешающих отражений, определяемые коэффициентом авторегрессии а генератора случайных флюктуаций (1).
- Количество мешающих отражений, определяемое порядком M нерекурсивного фильтра. Хотя в реальной обстановке мешающие отражения чаще всего имеют непрерывный распределенный по задержке характер, их дискретное представление в данной модели отражает специфику цифровой обработки сигналов. Кроме того, здесь рассматривается наиболее неблагоприятный случай, когда все мешающие отражения имеют в среднем одинаковую интенсивность.
- Среднее значение пик-фактора зондирующего сигнала pf.
Все перечисленные ранее типы адаптивных фильтров содержат специфические параметры, которые влияют на выбранный показатель качества, поэтому вначале проведем их "настройку" на параметры зондирующего сигнала и мешающих отражений, о которых имеются или могут быть получены априорные сведения. Попутно можно отметить, что существуют алгоритмы автоматической настройки этих параметров в условиях неопределенности [3], но их реализация требует дополнительных вычислительных ресурсов. К настраиваемым параметрам следует отнести:
- шаг адаптации ц для алгоритма НСК;
2/2
- отношение мощности шума системы к мощности шума измерения s = для алгоритма калмановской фильтрации;
- весовой экспоненциальный множитель X для алгоритма РНК.
На рис. 2 приведены семейства кривых, отражающих зависимость ошибки слежения D от величины настраиваемого параметра адаптивного фильтра при различных значениях коэффициента авторегрессии a, характеризующего степень нестационарности флюктуирующих помех. Эти данные приведены для трех типов адаптивных фильтров при входном соотношении сигнал/помеха, равном 1, пик-факторе pf = 5 и количестве мешающих отражений M = 10.
Анализируя графики, приведенные на рис. 2, можно заметить следующие закономерности:
1. Общий характер приведенных зависимостей для различных типов адаптивных фильтров одинаков при соответствующем выборе диапазона изменения параметра настройки.
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2======================================
2. Существует оптимальное значение параметра настройки, зависящее от скорости флюктуаций мешающих отражений, при котором достигается наименьшая ошибка слежения.
3. Ошибка слежения монотонно уменьшается с увеличением коэффициента авторегресии, чему соответствует снижение скорости флюктуации мешающих отражений.
4. Наименьшую ошибку имеет фильтр Калмана, что соответствует ожидаемому сохранению его оптимальных свойств и в квазинепрерывном режиме.
Для практических приложений соотношение помеха/шум, равное единице, не представляет существенного интереса. Значительно более актуальной задачей является подавление помех, значительно превышающих уровень входного шума приемника. Поэтому на рис. 3 приведены аналогичные зависимости при отношении помеха/шум 20 и 50 дБ для алгоритма кал-мановской фильтрации. Соответствующие зависимости для алгоритмов НСК и РНК не приведены, поскольку имеют вид, мало отличающийся от полученных для фильтра Калмана. А именно, для всех перечисленных ранее параметров модели ошибка фильтра Калмана, полученная при оптимальном значении настраиваемого параметра, была меньше соответствующих ошибок алгоритмов НСК и РНК в среднем на 0.7.0.8 дБ, но не более чем на 2 дБ.
Как известно [3], [4], ошибка слежения состоит из двух слагаемых, одно из которых описывает шумовую компоненту ошибки, а другое обусловлено задержкой формирования оценки. Первая компонента преобладает, если отношение помеха/шум невелико, а вторая - когда выполняется противоположное условие, и, особенно, при быстрых флюктуациях помех.
Сравнивая графики, приведенные на рис. 2, б, 3, а и 3, б, можно наблюдать, как по мере увеличения соотношения помеха/шум и возрастания скорости флюктуаций (уменьшения а) оптимальное значение настраиваемого параметра S приближается к 1. Фактически, в фильтре Калмана при отношении помеха/шум около 50 дБ и выше отношение мощности системного шума к мощности шума измерения следует устанавливать близким к единице для любой скорости флюктуации помехи из рассматриваемого диапазона.
0 - 5
- 10
- 15
- 20 D, дБ
0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 Ц
0.999999
а
Алгоритм НСК
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 S 0
- 5 - 10
- 15
- 20 - 25
D, дБ
0.999999 Алгоритм Калмана
б
5 0
- 5
- 10
- 15
- 20 D, дБ
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 X Г
а = 0.99
0.9999
Алгоритм РНК 0 99999'
0.999999
в
Рис. 2
Помеха/шум 20 дБ
=Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2
Помеха/шум 50 дБ
10 0 - 5
- 10
- 15
- 20
- 25
- 30 D, дБ
-6
Л-1
S
10 0 - 5 - 10
- 15
- 20
- 25
- 30
- 35
- 40 D, дБ
-6
_/i
-1
S
Рис. 3
Аналогичная рекомендация для алгоритма НСК при тех же условиях предписывает установку шага адаптации близким к единице, а значение весового множителя для алгоритма РНК - около 0.8.
- 5 - 10
- 15
- 20 - 25
Рассмотрим зависимость оптимального значения настраиваемого параметра адаптивного фильтра от количества помех, считая, что практический интерес представляет компенсация мощных помех, превышающих шум на входе приемника на 40...50 дБ. На рис. 4 приведены семейства кривых, описывающих ошибку слежения в Б, дБ зависимости от значения настраиваемого параметра при различном количестве помех (порядке фильтра).
Анализ приведенных зависимостей показывает:
- что для алгоритмов НСК и Калмана оптимальное значение параметра настройки не зависит от порядка фильтра;
- для алгоритма РНК оптимальное значение весового множителя X увеличивается с возрастанием порядка фильтра. Более того, при Х = 0.7... 0.8, оптимальном для порядка фильтра 5.10, фильтр теряет устойчивость, если его порядок возрастает до 50.100;
- для всех типов фильтров ошибка слежения монотонно возрастает с увеличе- Б, дБ нием порядка;
0.1 0.3 0.5 0.7
Алгоритм НСК 0.9 1.1 ц
Т
I
M = 100
т
-4
10 - 10
- 15
- 20
- 25 D, дБ
0.7
- 5
- 10
- 15
- 20 - 25
10-3 10-2 10
а
-2
Алгоритм Калмана
-1
1
т
10 ~г
S
M = 100 50
0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 X
в
Рис. 4
б
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2======================================
- при вариации порядка фильтра в указанных пределах наименьшую ошибку имеет фильтр Калмана, но при оптимальном значении параметра настройки другие алгоритмы уступают ему не более чем на 0.7 дБ.
Далее по результатам моделирования проанализировано влияние последнего исследуемого параметра - пик-фактора - на выбор оптимального значения настраиваемого параметра и на ошибку слежения за параметрами флюктуирующих помех. По результатам моделирования установлено, что изменение пик-фактора не влияет на оптимальное значение настраиваемого параметра.
На рис. 5 приведены зависимости, характеризующие ошибку слежения при изменении пик-фактора сигнала в широких пределах. Эти результаты получены при отношении помеха/шум 50 дБ и коэффициенте авторегресии фильтра, формирующего помехи, равном 0.9999. Настраиваемые параметры фильтров установлены оптимальными.
Приведенные на рис. 5 зависимости показывают следующее:
- разность ошибок слежения для всех алгоритмов незначительна, и не превышает десятых долей децибела;
- существует оптимальное значение пик-фактора сигнала, обеспечивающее минимальную ошибку слежения. Оптимальное значение пик-фактора, приближенно равное 5, практически не зависит от прочих параметров помех и типов адаптивных фильтров;
- алгоритм РНК теряет устойчивость при увеличении пик-фактора сигнала больше 20.
Наличие оптимального значения пик-фактора объясняется тем, что при его снижении возрастают потери из-за квазинепрерывного характера коммутации приемно-пере-дающего тракта, а при возрастании увеличиваются интервалы между поступлением информации о состоянии оцениваемых параметров.
При выборе алгоритма необходимо принимать во внимание вычислительные ресурсы, требуемые для его реализации. Сравнив выражения, описывающие рассмотренные алгоритмы адаптивной фильтрации, легко видеть, что алгоритм НСК имеет наименьшую вычислительную сложность. Кроме того, дополнительное снижение вычислительных затрат этого алгоритма может быть получено при игнорировании нормализации. С учетом того, что алгоритм РНК обеспечивает приблизительно такую же ошибку слежения, но имеет тенденции к потере устойчивости при изменении порядка фильтра и пик-фактора сигнала, следует сделать выбор в пользу алгоритма НСК.
В свою очередь, сравнение результатов моделирования алгоритмов Калмана и НСК, показывает, что фильтр Калмана в интересующих нас условиях превосходит алгоритм НСК по ошибке слежения в среднем на 0.7.0.8 дБ, но не более чем на 2 дБ. Однако ценой такого выигрыша является существенное возрастание вычислительных затрат. При высоком порядке фильтра, имеющем практическое значение для радиолокационных задач, требования к вычислительным ресурсам, необходимым для его реализации, становятся 80
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2
трудновыполнимыми даже на современной элементной базе. В то же время средние потери в точности оценок менее одного децибела можно считать вполне приемлемыми, что позволяет сделать однозначный выбор в пользу алгоритма НСК.
На основании приведенных результатов могут быть сделаны следующие выводы.
1. Предложена и исследована модель работы радиолокационной станции с квазинепрерывным фазоманипулированным сигналом, в которой для когерентной компенсации мешающих отражений используется многоканальный адаптивный фильтр в режиме оценки и слежения за комплексными амплитудами флюктуирующих помех.
2. Для трех типов адаптивных фильтров оценено влияние на ошибку слежения основных параметров помеховой обстановки: мощности, скорости флюктуаций и количества помех, а также пик-фактора зондирующего сигнала.
3. Оптимизированы параметры адаптивных фильтров для характеристик помеховой обстановки, представляющих практический интерес.
4. Обоснован выбор алгоритма НСК, как обладающего устойчивостью и малыми потерями в точности оценок при реально выполнимых требованиях к вычислительным ресурсам.
5. Показано, что в зависимости от скорости флюктуации и количества мешающих отражений, возможно снижение их влияния на 15.45 дБ.
Библиографический список
1. Морская радиолокация / Под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.
2. Адаптивные фильтры / Под ред. К. Ф. Н. Коуна и П. М. Гранта / Пер. с англ.; Под ред. С. М. Ряков-ского. М.: Мир, 1988. 392 с.
3. Haykin S. Adaptive Filter Theory. Forth Edition. Prentice Hall, 2003. 920 p.
4. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью // В. И. Борисов, В. М. Зинчук, А. Е. Лимарев и др.; Под ред. В. И. Борисова. М.: Радио и связь, 2003. 640 с.
D. V. Chebotarev
Novgorod State University named by Ja. Mudry
Choice of Adaptation Algorithm for Clutter Compensation in Radar with Pseudorandom Quasicontinuous Signal
The model of radar with pseudorandom amplitude-phase-shifted signal is considered in this paper. Specific feature of this radar is quasicontinuous mode of radiation and receiving of echoes. Coherent compensation of clutter is proposed for its influence reduction. As algorithms for clutter compensation three adaptive digital filtering algorithms are analyzed as follows: least mean squares, Kalman filter and recursive least squares. Effect of key features of radar environment, probing signal and tuned parameters of adaptive filters on compensation efficiency is investigated. Compensation error is evaluated in the parameter range having practical significance and choice of adaptive filter type is grounded.
Radar, pseudorandom signal, clutter, adaptive filter
Статья поступила в редакцию 21 мая 2003 г.
