CC BY
5УДК 519.6:62-135:621.824:620.1.052.3
ЦИФРОВОЙ АНАЛИЗ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИАЛЬНЫХ РАБОЧИХ КОЛЕС ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТУРБОМАШИН ДЛЯ АПК С УЧЕТОМ
УПРУГОСТИ ВАЛА
О.В. Репецкий, Хоанг Динь Кыонг Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского
Аннотация: Радиальные рабочие колеса турбомашин - это сложные вращающиеся детали. Вычислительные модели вала с радиальным рабочим колесом и 10-ю лопатками были построены с использованием параметрических моделей уменьшенного порядка. Цифровые модели учитывают влияние различных вариантов для жестких закреплений по кольцу вала и скорость вращения для исследования изменения собственных частот и напряжений турбомашин. В дальнейшем можно с уверенностью предположить, что исследование изменения собственных частот и напряжения турбомашин от скорости вращения и различных вариантов закрепления по кольцу вала являются актуальными на стадиях проектирования и доводки. Эти расчеты позволяются существенно сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований, уменьшить сроки конструирования и значительно снизить требуемые компьютерные ресурсы при проектировании новых конструкций турбомашин для АПК.
Ключевые слова: радиальная лопатка, метод конечных элементов, рабочее колесо, собственная частота, статическое напряжение, турбомашина, форма колебаний.
Введение. Для модели вала с радиальным рабочим колесом и 10-ю лопатками (Рис. 1) возникает большой динамический отклик. Собственные частоты резко увеличиваются в эксплуатационном диапазоне вращения. Также отмечается, что в конструкции возникает большая деформация вала. В этой связи, в конструкции модели нужно рассматривать различные варианты для жестких закреплений по кольцу вала. По этому критерию, конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками имела два варианта закрепления по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов [1]. Первый вариант предусматривал что, в кольце 1 применялось жесткое закрепление, а в кольце 2 сохранена свобода перемещений в осевом направлении и оставлено закрепление в остальных осях. А второй вариант - в кольце 1 и 2 применялось жесткое закрепление [2]. Полученные результаты позволяют значительно снизить требуемые компьютерные ресурсы при проектировании новых турбомашин в АПК.
Материалы и методы исследования
Расчеты на прочность и компьютерное моделирование модели радиального рабочего колеса с валом и 10-ю лопатками энергетических турбомашин показана на Pto. 1. Основные механические характеристики имеют вид: материал рабочего колеса - сталь, модуль Юнга -
5 3
2,1.105 Мпа, плотность - 7850 кг/м , коэффициент Пуассона - 0.3. Общий вид модели вала с радиальным рабочим колесом представлен на рисунке 1а. В качестве конечноэлементной модели применяется конечный элемент ТЕТ10 комплексной программы ANSYS WORKBENCH с общим количеством конечных элементов - 72712 и 138379 узловыми
точками. Количество степеней свободы составляет - 415137 (Рис. 1б).
а
б
Рисунок 1 - Модель вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками (а- общий вид; б - конечноэлементная модель)
Расчеты на прочность и компьютерное моделирование технических процессов являются актуальными на стадиях проектирования, доводки и эксплуатации. Метод конечных элементов (МКЭ) является актуальным методом, который обычно используется в технических областях в различных вычислительных программных комплексах, например коммерческих системах, таких как ANSYS WORKBENCH, SOLIDWORKS или инициативных пакетам программ, например BLADIS+ [2,3,4] для решения задач статики, колебаний и расчета ресурса различных технических систем. МКЭ имеет общий алгоритм, который позволяется быстро выполнить расчеты различных вариантов сложных конструкций [3,4,5].
Уравнения движения с использованием МКЭ для анализа прочностных характеристик имеют вид [6,7,8]:
соответственно, [Кс ] - матрица геометрической жесткости, зависящая от скорости вращения и температуры, [Кд ] - дополнительная матрица жесткости (псевдомасс), возникающая в результате вращения, {} , {¥т} , {¥с } - векторы, соответствующие силам создается вращением, температурой и давлением газа соответственно. [С] - матрица Кориолиса.
Результаты и обсуждение
Первый вариант представлен на Рис. 2. Конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками была закреплена по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов. В кольце 1 применялось жесткое закрепление, а в кольце 2 сохранена свобода перемещений в осевом направлении и оставлено закрепление в
([ KE ] + [ KG ] + [ KR ])•{*} = {Fn} + {Fr } + {*G } >
(1)
и для проблемы свободной вибрации:
упругой жесткости и массы,
(2)
остальных осях.
Рисунок 2 - Вид закрепления валы по ограниченным условиям
На Рис. 3 представлены шесть основных форм колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом. Каждая форма колебаний обладает характерной деформацией, по критерию количества узловых диаметров и числа узловых окружностей (п / т), определяющих форму 3 и 4 - 0/0, форму 1 - 1/0, форму 5 - 0/1,форму 18 - 1/1, форму 10 -2/0.
Форма 4
Форма 5
Форма 10
Форма 18
Рисунок 3 - Форма колебаний и собственные частоты модели с учетом вала с радиальным рабочим колесом 10-и лопаток энергетических турбомашин в программе ANSYS
WORKBENCH.
Таблица 1. Значения собственных частот колебаний для модели с учетом вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.
Форма n / m Эксперимент, Гц Собственные частоты с учетом вала, Гц Отклонение Af, % Максимальные значения деформаций, мм
0/0 - 65,418 - 7,2867
- 81,722 - 6,7255
1/0 44 36,915 16,1 9,9337
0/1 - 228,58 - 6,7904
1/1 - 438,7 - 15,756
2/0 341 341,6 0,17 19,06
5/0 402,36 - 33,694
Анализ таблицы 1 показал что, значения собственных частот колебаний от эксперимента для формы 1 отклоняется на величину около 16,1%, а для формы 10 на 0,17%.
n = 5 (1/s) n = 60 (1/s)
Рисунок 4 - Расчеты статического напряжения с учетом вращения вала модели в комплексной программе ANSYS WORKBENCH. Для анализа прочности и надежности радиальных рабочих колес от напряжений и
собственных частот колебаний для этой модели с валом в проектировании компрессорного колеса, выполнены численные исследования статического напряженно-деформированного состояния (НДС) при оборотах 5 (1/8), 10 (1/8), 15 (Ш), 20 (Ш), 30 (Щ, 40 (Щ, 50 (Щ, 60 (Ш).
На Рис. 4 и в таблице 2 показываны расчеты статического напряжения оэ для этой модели с учетом вращения.
Таблица 2. Значение статического напряжения оэ для этой модели с учетом вращения, МПа
Скорость вращения колеса, 1/5 Эксперимент, Мпа BLADIS+ (с валом), Мпа Максимальные статические напряжения модели, Мпа
5 - - 2,0339
10 - - 8,1356
15 - - 18,305
20 32 29,94 32,542
30 - - 73,220
40 - - 130,17
50 - - 203,39
60 - - 292,88
Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения представлены в таблице 3.
Таблица 3. Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения, Гц
Форма Собственные частоты колебаний, Гц
0 (Ш) 5 (Щ 10 (Ш) 15 (Щ 20 (Ш) 30 (Щ 40 (Щ 50 (Ш) 60 (Щ
1 36,915 37,162 37,887 39,061 40,641 44,809 49,969 55,76 61,901
2 36,924 37,168 37,893 39,068 40,648 44,815 49,975 55,766 61,906
3 65,418 65,432 65,444 65,462 65,487 65,551 65,625 65,702 65,777
4 81,722 81,789 81,99 82,324 82,79 84,112 85,935 88,229 90,959
5 228,58 228,58 228,6 228,62 228,66 228,77 228,92 229,1 229,33
6 228,62 228,61 228,63 228,66 228,7 228,81 228,96 229,14 229,37
7 289,09 288,7 288,59 288,4 288,13 287,37 286,29 284,91 283,21
8 289,38 288,97 288,85 288,66 288,4 287,63 286,56 285,18 283,48
9 339,82 339,98 340,45 341,23 342,31 345,38 349,62 354,98 361,38
10 341,6 341,79 342,39 343,39 344,79 348,71 354,06 360,74 368,63
11 341,64 341,84 342,44 343,44 344,84 348,76 354,12 360,8 368,69
12 402,36 402,77 404,11 406,34 409,43 418,13 429,99 444,73 461,04
Расчеты собственных частот колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками подобраны в таблице 4 по критерию числа узловых диаметров и
узловых окружностей (n / m).
Таблица 4. Значения собственных частот колебаний для модели вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH по критерию числового узлового диаметра на числовой узловой окружности.
Форма n / m Значения собственных частот колебаний в ANSYS WORKBENCH, Гц
0 (1/s) 5 (1/s) 10 (1/s) 15 (1/s) 20 (1/s) 30 (1/s) 40 (1/s) 50 (1/s) 60 (1/s)
0/0 81,72 81,78 81,99 82,32 82,79 84,11 85,93 88,22 90,95
1/0 36,91 37,16 37,88 39,06 40,64 44,80 49,96 55,76 61,90
0/1 228,5 228,5 228,6 228,6 228,6 228,7 228,9 229,1 229,3
2/0 341,6 341,7 342,3 343,3 344,7 348,7 354,0 360,7 368,6
5/0 402,3 402,7 404,1 406,3 409,4 418,1 429,9 444,7 461,0
Диаграмма Кэмпбелла показана на рисунке 5, где горизонтальная ось представляет скорость вращения ротора и вертикальная ось обозначает собственную частоту колебаний. Кривые динамические частоты указывают взаимосвязь между собственными частотами и скоростями вращения для каждой формы колебания [9]. В диаграмме анализируется 5-ть значений форм колебаний 1, 4, 5, 10, 12.
О -1--1-1-1-1--
О ЭОО BW 9CHJ Ö00 I5QC' 1900 iWQ MW 30OQ «00 Ж00
Rot»U<xiBl (ipm)
Рисунок 5 - Диаграмма Кэмпбелла для модели вала с радиальным рабочим
колесом c 10-ю лопатками.
Второй вариант представлен на Рис. 2. Конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками была закреплена по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов. В зонах на кольцах 1 и 2 применялось жесткое закрепление.
На Рис. 7 представлены 6-ть основных форм колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом. Каждая форма обладает разнообразной характерной деформацией, по критерию количества узловых диаметров и числа узловых окружностей (n/m), определяющийся форму 4 - 0/0, форму 1 - 1/0, форму 7 - 0/1, форму 18 - 1/1, форму 10 - 2/0 и форму 12 - 5/0.
Форма 1
Форма 4
Форма 12 Форма 18
Рисунок 6 - Формы колебаний и собственные частоты модели с учетом вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками энергетических турбомашин АПК.
Таблица 5. Значения собственных частот колебаний для модели с учетом вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.
Форма n / m Эксперимент, Гц Собственные частоты c учетом вала, Гц Отклонение Af, % Максимальные значения деформацией, мм
0/0 - 81,991 - 6,7344
1/0 44 39,581 10,04 9,9429
0/1 - 319,62 - 8,3027
1/1 - 479,3 - 24,791
2/0 341 341,61 0,18 19,963
5/0 - 402,36 - 33,702
Таблица 6. Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения, Гц
Форма Собственные частоты колебаний, Гц
0 (1/s) 5 (1/s) 10 (1/s) 15 (1/s) 20 (1/s) 30 (1/s) 40 (1/s) 50 (1/s) 60 (1/s)
1 39,581 39,838 40,574 41,769 43,384 47,678 53,068 59,217 65,779
2 39,596 39,845 40,58 41,775 43,39 47,684 53,073 59,223 65,871
3 65,424 65,438 65,449 65,467 65,492 65,555 65,628 65,705 65,877
4 81,991 82,06 82,263 82,601 83,073 84,41 86,254 88,577 91,342
5 289,03 288,64 288,52 288,33 288,06 287,3 286,22 284,83 283,12
6 289,32 288,91 288,79 288,6 288,34 287,57 286,49 285,11 283,4
7 319,62 319,98 320,13 320,39 320,74 321,73 323,04 324,64 326,44
8 320,06 320,09 320,24 320,5 320,85 321,84 323,17 324,77 326,58
9 341,0 341,16 341,64 342,42 343,52 346,63 350,91 356,32 362,79
10 341,61 341,8 342,4 343,4 344,79 348,71 354,06 360,74 368,63
11 341,64 341,84 342,44 343,45 344,84 348,76 354,12 360,8 368,69
12 402,36 402,77 404,11 406,34 409,43 418,13 429,99 444,73 462,05
Таблица 7. Общие значения собственных частот колебаний для каждого варианта модели в комплексной программе ANSYS WORKBENCH и BLADIS+ [1].
Собственные Собственные
n / m Эксперимент, Гц BLADIS+ Собственные частоты модели без частоты модели с частоты модели с учетом вала
учета вала, Гц учетом вала (1-й вариант), Гц (2-й вариант), Гц
0/0 - - 80,263 65,418 -
- - 122,92 81,722 81,991
1/0 41 - 41,513 36,915 39,581
- - 47,963 - -
0/1 - - 356,11 228,58 319,62
1/1 - - 365,33 - -
- - 425,99 438,7 479,3
2/0 341 349,0 341,62 341,6 341,61
5/0 - 402,1 402,3 402,36 402,36
Вывод
Таким образом, в данной работе представлены основные формы колебаний и значения статических напряжений для модели вала радиального рабочего колеса с 10-ю лопатками энергетических турбомашин для перекачки воздуха в АПК. Также проводились экспериментальные исследования и сравнивались расчеты с данными эксперимента. Отмечается, что для двух вариантах модели с учетом вала собственные частоты
уменьшаются по сравнению к моделью без учета вала для соотношения (n/m) и 0/0, 1/0, 0/1, 1/1. По каждому варианту наблюдаются уменьшение степени деформации вала в конструции и отсутствие значительного отклика собственных частот при вращении модели в диапазоне (45...50) 1/с. В этой связи можно предположить, что учет вала при численном анализе подобных конструкций не дает существенного эффекта и им можно пренебречь. Представленные кривые динамических частот показывают взаимосвязь между собственными частотами и скоростями вращения для каждой формы колебания в диаграмме Кэмпбелла и могут быть использованы в отстройке от резонансных режимов реальных конструкций радиальных рабочих колес в АПК.
Список использованных источников:
1. Irretier H., Repetskiy O. Analyse der Eigenschwingungen rotierender axialer und radialer Laufräder und Schaufelpakete von Turbomaschinen mittels Hyperelemente, Kondensation und der Methode zyklischer Symmetrie. Kassel: GH Kassel Universität, Institut für Mechanik, 121 S.
2. Yan Y. J., Cui P. L. and Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol 317.P. 294-307.
3. Yang M. T. and Griffin J. H. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes // J Eng Gas Turb Power. 2001. Vol 123. P. 893-900.
4. Repetckii O., Ryzhikov I. and Nguyen T. Q. Dynamics analysis in the design of turbomachinery using sensitivity coefficients // Journal of Physics: Conference Series. 2018. 012096.
5. Repetckii O., Ryzhikov I. and Springer H. Numerical analysis of rotating flexible blade-disk-shaft systems // Proceedings of the ASME Turbo Expo. 1999.
6. Whitehead D.S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal of mechanical engineering science. 1966. №. 1. Р. 15-21.
7. Castanier M. P., Pierre C. Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibrations: Status and Engineering Directions // Journal of Propulsion and Powers. 2006. №. 2 (122). Р. 384396.
8. Ewins D. J. Vibration characteristics of Bladed disc assemblies // Journal of Mechanical Engineering Science. 1973. №. 5 (12). Р. 165-186.
9. Campbell W. The protection of Steam Turbine Disk Wheels from Axial Vibrations // Trans. of the ASME 46. 1924. Р. 31-160.
Репецкий Олег Владимирович - доктор технических наук, профессор, проректор по международным связям. Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского (664038, Россия, г. Иркутск, п. Молодежный, тел. +7 3952 237438, e-mail:
repetckii @igsha.ru). Хоанг Динь Кыонг - Аспирант Иркутского государственного аграрного университета имени А.А. Ежевского (664038, Россия, г. Иркутск, п. Молодежный, тел. +7
9996864113, e-mail: hoangcuonghd95@gmail.com).
DIGITAL ANALYSIS OF STRENGTH CHARACTERISTICS OF RADIAL IMPELLERS OF POWER TURBOMACHINE TAKING INTO ACCOUNT SHAFT ELASTICITY Abstract: Turbomachine radial impellers are complex rotating machine details. Computational models of a shaft with a radial impeller and 10 blades have been constructed using parametric models of reduced order. The models take into account the effect of different options for rigid fastening along the shaft ring and rotation speed to study changes in eigenfrequency and static stress of turbomachines. In the future, it can be assumed with confidence that the study of changes in eigenfrequency and static stress of turbomachines on the rotation speed and different options for rigid fastening along the shaft ring are relevant at the design and refinement stages. These calculations make it possible to significantly reduce the amount of expensive experimental research and reduce the design time. And they also make it possible to significantly reduce the required computer resources when designing new turbomachines.
Key words: radial blade, finite element method, impeller, eigenfrequency, static stress, turbomachine, vibration mode.
Repetckii O. V. - DSc in Engineering, Vice-rector, Professor. Irkutsk State Agricultural University named after A.A. Ezhevsky (Molodezhny, Irkutsk district, Irkutsk region, Russia, 664038,
tel. +73952237438, e-mail: repetckii@igsha.ru). Hoang Dinh Cuong - Graduate student Irkutsk State Agricultural University named after A.A. Ezhevsky (Molodezhny, Irkutsk district, Irkutsk region, Russia, 664038, tel. +7 9996864113, email: hoangcuonghd95@gmail.com).
