CC BY
14ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
УДК 519.6:62-135
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ И СТАТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ РАДИАЛЬНЫХ РАБОЧИХ КОЛЕС ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТУРБОМАШИН ДЛЯ АПК
О.В. Репецкий, Хоанг Динь Кыонг Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского
Аннотация: Радиальные рабочие колеса турбомашин - это сложные вращающиеся детали машин, являющиеся критическими важными деталями для определения долговечности и безопасности компонента. Структурные повреждения оказываются конструкцию вибрацией, отрывания одной или нескольких лопастей. Требование структурной целостности часто противоречит облегчению конструкции и высокой аэродинамической эффективности. Так, что в процессе проектирования задача исследования прочности и надежности радиальных рабочих лопаток от напряжений и собственных частот колебаний радиальных рабочих лопаток энергетических турбомашин очень важна. Также при проектировании радиальных лопаточных дисков, применяемых в АПК, проводится множество численных и экспериментальных испытаний. Испытания требуются большие усилия на испытательных стендах и образцах. Таким образом, расчеты на прочность и компьютерное моделирование технических процессов радиальных рабочих колесах, применяемых в АПК, являются актуальными на стадиях проектирования, доводки и практической эксплуатации. Эти расчеты позволяются существенно сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и уменьшить сроки конструирования новых машин.
Ключевые слова: радиальная лопатка, метод конечных элементов, рабочее колесо, собственная частота, статическое напряжение, турбомашина, форма колебаний.
Введение. Для тестового измерения собственных частот колебаний радиального рабочего колеса, применяемого для вентиляционных процессов в АПК, с учетом вращения был разработан экспериментальный стенд [1] где возбудитель - магнит был установлен в непосредственной близости от опорной плиты. Вибрационный отклик регистрировался тензодатчиком, который был приклеен к опорной пластине в местах сильных радиальных деформаций собственных форм и подавался на быстрый преобразователь Фурье (БПФ) через передаточные контактные кольца. Вся установка для измерения собственных частот радиального рабочего колеса при вращении показана на Рис. 1.
Рисунок 1 - Экспериментальная установка для анализа собственных частот колебаний радиальных рабочих колес энергетических турбомашин с учетом вращении
В спектре отклика может видеть четкие пики, которые можно четко отнести к ранее определенным собственным частотам. Частоты немного сдвинуты по сравнению с частотами при измерении с электродинамическим возбудителем. Так, что можно проследить до его массового влияния, а также многократных реконструкций за это время и связанных с этим незначительных системных изменений. Все результаты эксперимента для измерения собственных частот радиального рабочего колеса с 10-ю лопатками представлены в таблицах [1].
Материалы и методы исследования
Расчеты на прочность и компьютерное моделирование технических процессов являются актуальными на стадиях проектирования, доводки и эксплуатации энергетических транспортных и других турбомашин. Метод конечных элементов (МКЭ) является актуальным методом, который обычно используется в технических областях в различных вычислительных программных комплексах, например коммерческих системах, таких как ANSYS WORKBENCH, SOLID WORKS или инициативных пакетам программ, например BLADIS+ [2,3,4] для решения задач статики, колебаний и расчета ресурса различных технических систем. МКЭ имеет общий алгоритм, который позволяется быстро выполнить расчеты различных вариантов сложных конструкций [3,4,5]. Для исследования динамических характеристик колебаний и прогнозирования долговечности лопаточных дисков турбомашин МКЭ является самым эффективным инженерным средством и применен во многих научно-практических работах и вопросах цифровизации. Общий вид и математическая модель на основе МКЭ радиального рабочего колеса с покрывным диском фирмы Schiele&Co (Германия) для подачи воздуха представлена на рис. 1а и 1б соответственно.
а б
Рисунок 2 - Радиальное рабочее колесо с 10-ю лопатками (а - общий вид, б - конечноэлементная модель)
Основные механические характеристики имеют вид: материал рабочего колеса -
5 3
сталь, модуль Юнга - 2,1.105 Мпа, плотность - 7850 кг/м , коэффициент Пуассона - 0.3. Общий вид рабочего колеса представлен на Рис. 2а, где конструкция объекта была жестко закреплена по ободу диска. В качестве конечноэлементной модели применяется конечный элемент ТЕТ10 программы ANSYS WORKBENCH с общим количеством конечных элементов - 58382 и 115590 узловыми точками. Количество степеней свободы составляет -346770 (Рис. 2б).
Уравнения движения с использованием МКЭ для статики и свободных колебаний могут быть описаны в виде [7,8,9]:
(K ] + [ Kg ] + [ KR = } + , (1)
а для свободной вибрации:
[ M ] {S} + [С ] {£} + ([ KE ] + [ Kg ] + [ KR ]) {£} = 0, (2)
где {£} - вектор смещения, [ke ] и [M ] - матрицы упругой жесткости и массы, соответственно, [KG ] - матрица геометрической жесткости, зависящая от скорости и температуры, [KR ] - дополнительная матрица жесткости, возникающая в результате вращения, { Fn } , { FT } , { FG } - векторы, соответствующие силам я вращения, температурой и давлением газа соответственно, [С ] - матрица Кориолиса.
Результаты и обсуждение
На Рис.3 представлены 6-ть основных форм колебаний для радиального рабочего колеса с 10-ю лопатками. Каждая форма обладает разнообразной характерной деформацией, по критерию количества узловых диаметров и на числа узловых окружностей (п / т), определяющийся форму 3 - 0/0, форму 1 - 1/0, форму 14 - 0/1, форму 7 - 1/1, форму 5 - 2/0, форму 10 - 5/0.
A: Model
Totaf Deformation Type: Total Deformation Frequency; 43.675 Hz Unit mm
10/22/2021 12:34 PM
|—I 10.107 Mm
а.эазэ 7.8613
б.7382 5.6152 4Д921
— 3.3691 2.2461 1.123
OMin
Форма 1
Форма 3
Форма 5
Форма 7
Форма 10
Форма 14
Рисунок 3 - Форма колебаний и собственные частоты колебаний радиальных рабочих колес энергетических турбомашин в программе ANSYS WORKBENCH.
Таблица 1. Значения собственных частот для радиального рабочего колеса в эксперименте и программах ANSYS WORKBENCH и BLADIS + [1].
Форма n / m Эксперимент, Гц Собственные частоты без учета вала, Гц (ANSYS- слева и BLADIS + справа). Отклонение Af, %
0/0 - 81,075 - -
1/0 44 43,675 - 0,74
0/1 - 443,61 - -
1/1 - 395,45 - -
2/0 341 342,91 349,0 0,56
5/0 - 413,04 402,1 -
Анализ таблицы 1 показал что, значения собственных частот колебаний от эксперимента для формы 1 отклоняется на 0,74%, а для формы 5 на 0,56%.
На следующем этапе анализа рассмотрены расчеты статических напряжений с учетом вращения радиального рабочего колеса.
Для анализа прочности и надежности радиального рабочего колеса при проектировании компрессорного колеса, выполнены численные исследования статического напряженно-деформированного состояния (НДС) и собственных частот колебаний при оборотах вращения: 5 (1^), 10 (1^), 15 (Ш), 20 (Щ, 30 (Щ, 40 (Щ, 50 (Ш), 60 (Ш).
Рисунок 4 и таблица 2 показываны расчеты статического напряжения оэ в колесе с учетом вращения.
Таблица 2 - Значение статического напряжения оэ для радиального рабочего колеса с 10-ю лопатками с учетом вращения, МПа
Скорость вращения колеса, 1/s Experiment, MPa Максимальные статические напряжения, Мпа Отклонение Af, %
5 - 2,0511 -
10 - 8,2046 -
15 - 18,460 -
20 32 32,818 2,56
30 - 74,841 -
40 - 131,270 -
50 - 205,11 -
60 - 295,36 -
Таблица 3 - Расчеты значения собственных частот колебаний для радиального рабочего колеса 10-и лопаток с учетом вращения, Гц
Форма Собственные частоты колебаний, Гц
0 (1/s) 5 (1/s) 10 (1/s) 15 (1/s) 20 (1/s) 30 (1/s) 40 (1/s) 50 (1/s) 60 (1/s)
1 43,675 43,921 44,644 45,822 47,421 51,711 57,167 63,477 70,399
2 43,682 43,927 44,649 45,827 47,425 51,716 57,171 63,48 70,402
3 81,075 81,157 81,375 81,735 82,237 83,654 85,596 88,025 90,9
4 275,54 275,61 275,86 276,28 276,86 278,48 280,69 283,39 286,53
5 342,91 343,1 343,7 344,69 346,07 349,95 355,25 361,87 369,69
6 343,0 343,25 343,85 344,84 346,22 350,1 355,4 362,02 369,84
7 395,45 395,61 396,06 396,8 397,83 400,76 404,79 409,87 415,93
8 395,62 395,79 396,23 396,98 398,01 400,93 404,96 410,04 416,1
9 406,27 406,73 408,05 410,25 413,31 421,91 433,63 448,22 456,0
10 413,04 413,45 414,77 416,96 420,01 428,59 440,29 452,29 465,36
В таблице 3 представлены расчеты значения собственных частот колебаний с соответственным учетом вращения для радиального рабочего колеса 10-и лопаток в программе ANSYS WORKBENCH.
n = 5 (1/s)
n = 10 (1/s)
n = 50 (1/s) n = 60 (1/s)
Рисунок 4 - Расчеты статического напряжения с учетом вращения радиального рабочего колеса с 10-ю лопатками с помощью программы ANSYS WORKBENCH.
Расчеты собственных частот колебаний для радиального рабочего колеса c 10-ю лопатками представлены в таблице 4 по критерию числа узловых диаметров и узловых окружностей (n / m).
Таблица 4 - Значения собственных частот колебаний для радиального рабочего колеса с 10-ю лопатками в комплексной программе ANSYS WORKBENCH по критерию числового узлового диаметра на числовой узловой окружности.
Значения собственных частот колебаний в программе ANSYS WORKBENCH,
Форма Гц
n / m 0 5 10 15 20 30 40 50 60
(1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s)
0/0 81,07 81,15 81,37 81,73 82,23 83,65 85,59 88,02 90,9
1/0 43,67 43,92 44,64 45,82 47,42 51,71 57,16 63,47 70,39
1/1 395,4 395,6 396,0 396,8 397,8 400,7 404,7 409,8 415,9
2/0 342,9 343,1 343,7 344,6 346,0 349,9 355,2 361,8 369,6
5/0 413,0 413,4 414,7 416,9 420,0 428,5 440,2 452,2 465,3
Значения собственных частот для радиального рабочего колеса с 10-ю лопатками в при эксперименте и различных вычислительных программах NISA, FEARS и ANSYS WORKBENCH представлены в таблице 5.
Таблица 5 - Значения собственных частот для радиального рабочего колеса с 10-ю лопатками в эксперименте и различных комплексных программах NISA, FEARS [1] и ANSYS WORKBENCH.
Значения собственных частот колебаний, Гц от скорости
n / m Комплексная вращения (1/s)
программа 0 5 10 15 20 30 40 50 60
(1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s)
NISA 98 98 98 98 99 100 102 105 108
0/0 FEARS 92 92 93 93 94 - - - -
ANSYS 81,07 81,15 81,37 81,73 82,23 83,65 85,59 88,02 90,9
Эксперимент - - - - - - - - -
NISA 45 45 46 46 48 51 56 61 67
1/0 FEARS 45 46 47 50 53 - - - -
ANSYS 43,67 43,92 44,64 45,82 47,42 51,71 57,16 63,47 70,39
Эксперимент 44 46 47 49 52 - - - -
NISA 325 325 326 327 328 332 337 343 350
2/0 FEARS 340 340 341 341 342 345 347 354 362
ANSYS 342,9 343,1 343,7 344,6 346,0 349,9 355,2 361,8 369,6
Эксперимент 341 341 343 344 345 - - - -
Диаграмма Кэмпбелла показана на рисунке 5, где горизонтальная ось представляет скорость вращения ротора, а вертикальная ось обозначает собственную частоту колебаний. Кривые динамических частот указывают взаимосвязь между собственными частотами и скоростями вращения для каждой формы колебания [10]. В диаграмме анализируются первые 5-ть форм колебаний 1,3,5,7,10.
500
450
400
350
£ 300
£250 э
I 200
150 100 50 О
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600
Rotational Velocity (rpm)
Рисунок 5 - Диаграмма Кэмпбелла для радиальных рабочих колес c 10-ю лопатками
Отмечается, что расчеты собственных частот колебаний для радиального рабочего колеса c 10-ю лопатками в программе ANSYS WORKBENCH дают результаты приближенные к эксперименту для n / m (1/0 и 2/0), которые представлены в таблице 6.
Campbell Diagram
-Model -Mods 3 Mods 5-Mode 7 — Mods 10
Таблица 6 - Значения собственных частот колебаний с 10-ю лопатками по сравнению к эксперименту в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.
n / m Форма Значения собственных частот колебаний, Гц от вращения (1/s)
0 (1/s) 5 (1/s) 10 (1/s) 15 (1/s) 20 (1/s)
1/0 №1, расчет 43,67 43,92 44,64 45,82 47,42
№1, эксперимент 44 46 47 49 52
Отклонение Д£, % 0,74 4,52 5,01 6,49 8,81
2/0 №5, расчет 342,9 343,1 343,7 344,6 346,0
№5, эксперимент 341 342 343 344 345
Отклонение ДГ, % 0,56 0,32 0,2 0,2 0,31
На следующей этапе исследована модель радиального рабочего колеса с валом и 10-ю лопатками Рис. 6. Конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом 10-и лопаток была жестко закреплена по кольцу вала (см. «1» на Рис. 6а).
а б
Рисунок 6 - Модель вала с радиальным рабочим колесом 10-и лопаток (а - общий вид; б - конечноэлементная модель)
На Рис. 7 представлены восемь основных форм колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками. Каждая форма обладает разнообразной характерной деформацией.
Форма 5
ТоЫ Ое^гтаЬоп 3
Туре: То1г1 Р^гспаЬог! :
Ргечигпсу: 47.963 Нг
ип^ тт ^ :'
п/з/2021 агадм ■
□ 10.442 Мл Нк
\
— 3.1212
3.4305 Щ ''
- 2.3203 V
И омт
Форма 3
Форма 6
Форма 12 Форма 13
Рисунок 7.- Формы колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом
Все значения собственных частот колебаний модели без учета вала для 8-ми основных формах колебания указаны в таблице 7. Кроме значений собственных частот колебаний на
Рис.7 указаны значения деформацией в миллиметрах для 9-и основных форм колебания. Все максимальные значения деформацией представлены в таблице 8. Анализ таблицы 7 показал что, по сранению значения собственных частот колебаний от эксперимента для формы 1 отклоняется на 5,65%, а для формы 8 на 0,18%.
Таблица 7. Значения собственных частот колебаний для этой модели в программе
ANSYS WORKBENCH и BLADIS + .
Номер формы п / m Эксперимент, Гц Собственные частоты модели без учета вала, Гц ANSYS (слева) и BLADIS + (справа). Максимальные значения деформацией без учета вала, мм
5 0/0 - 80,263 - 6,9605
6 - 122,92 - 7,0393
1 1/0 44 41,513 - 9,338
3 - 47,963 - 10,442
10 0/1 - 356,11 - 13,16
12 1/1 - 365,33 - 9,4943
19 - 425,99 - 11,729
8 2/0 341 341,62 349,0 19,319
13 5/0 - 402,3 402,1 33,558
Для анализа прочности и надежности радиальных рабочих колес от напряжений и собственных частот колебаний для этой модели в проектировании компрессорного колеса, выполнены численные исследования статического напряженно-деформированного состояния (НДС) при оборотах 5 (1^), 10 (1^), 15 (Щ, 20 (Щ, 30 (Щ, 40 (Щ, 50 (Щ, 60 (1^) в таблице 8.
Таблица 8. Значение статического напряжения оэ с учетом вращения, МПа
Скорость вращения вала, (Ш) Эксперимент, Мпа BLADIS+ (с валом), Мпа Максимальные статические напряжения модели, Мпа
5 - - 2,0339
10 - - 8,1356
16 - - 18,305
20 32 29,94 32,542
30 - - 73,220
40 - - 130,17
50 - - 203,39
60 - - 292,88
Расчеты собственных частот колебаний для этой модели собраны в таблице 9 по критерию числа узловых диаметров п и узловых окружностей т. В данной таблице представлены значения собственных частот колебаний форм: 1, 6, 8, 10, 12 или (п / m): 1/0, 0/0, 2/0, 0/1, 1/1, 5/0.
Таблица 9. Значения собственных частот колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом и 10-ю лопатками в программе ANSYS WORKBENCH
Значения собственных частот колебаний в программе ANSYS WORKBENCH,
Форма Гц от оборотов вращения (1/s)
n / m 0 5 10 15 20 30 40 50 60
(1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s) (1/s)
0/0 123.0 123.2 123.2 123.2 123.2 123.3 123.4 360.7 368.6
1/0 41.51 41.69 42.13 42.42 41.63 36.11 25.07 62.65 69.61
0/1 356.1 356.1 356.3 356.5 356.9 358.2 360.5 371.8 373.9
1/1 365.2 365.6 365.8 366.2 366.7 368.1 369.8 430.6 432.9
2/0 341.6 341.8 342.4 343.4 344.7 348.7 354.0 364.2 369.5
5/0 402.3 402.7 404.1 406.3 409.4 418.1 428.6 444.7 462.0
Вывод
Таким образом, в данной работе представлены основные формы колебаний и статических напряжений для модели радиального рабочего колеса c 10-ю лопатками и коротким валом турбомашины для перекачки воздуха в АПК. Также проводились и сравнивались результаты расчета с данными эксперимента и с учетом вращения. Представлены значения собственных частот колебаний для этой модели и его радиального рабочего колеса в различных программах NISA, FEARS и BLADIS+. Отмечается, что расчеты собственных частот колебаний для модели вала и его радиального рабочего колеса c 10-ю лопатками в программе ANSYS WORKBENCH даются призкие результаты к сравнению с экспериментом для n / m равными 1/0 и 2/0. Для модели вала с радиальным рабочим колесом и 10-ю лопатками возникает большой отклик. Собственные частоты резко увеличивают в диапазоне вращения (45...50) 1/s .В конструкции модели нужно рассматривать различные варианты для жестких закреплений по кольцу вала для получения приемлемых для сравнения с экспериментом решений. Представленые кривые динамических частот показывают взаимосвязь между собственными частотами и скоростями вращения для каждой формы колебания в диаграмме Кэмпбелла и могут быть использованы в отстройке от резонансных режимов реальных конструкций радиальных рабочих колес в АПК.
Список использованныз источников:
1. Irretier H., Repetski O. Vibration and life estimation of rotor structures // The fifth IFToMM. Conference on Rotor Dynamics, Darmstadt. 1998. 7-10 September.
2. Yan Y. J., Cui P. L. and Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol 317.P. 294-307.
3. Yang M. T. and Griffin J. H. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes // J Eng Gas Turb Power. 2001. Vol 123. P. 893-900.
4. Repetckii O., Ryzhikov I. and Nguyen T. Q. Dynamics analysis in the design of turbomachinery using sensitivity coefficients // Journal of Physics: Conference Series. 2018. 012096.
5. Repetckii O., Ryzhikov I. and Springer H. Numerical analysis of rotating flexible blade-disk-shaft systems // Proceedings of the ASME Turbo Expo. 1999.
6. До М. Т. Численный анализ влияния расстройки параметров на динамические характеристики рабочих колес турбомашин. - Диссертация кандидата технических наук.
Иркутск. 2014. 197 c.
7. Whitehead D.S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal of mechanical engineering science. 1966. №. 1. Р. 15-21.
8. Castanier M. P., Pierre C. Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibrations: Status and Engineering Directions // Journal of Propulsion and Powers. 2006. №. 2 (122). Р. 384396.
9. Ewins D. J. Vibration characteristics of Bladed disc assemblies // Journal of Machanical Engineering Science. 1973. №. 5 (12). Р. 165-186.
10. Campbell W. The protection of Steam Turbine Disk Wheels from Axial Vibrations // Trans. of the ASME 46. 1924. Р. 31-160.
Репецкий Олег Владимирович - доктор технических наук, профессор, проректор по международным связям. Иркутский государственный аграрный университет имени А.А.
Ежевского (664038, Россия, г. Иркутск, п. Молодежный, тел. +7 3952 237438, e-mail:
repetckii @igsha.ru).
Хоанг Динь Кыонг - Аспирант Иркутского государственного аграрного университета имени А.А. Ежевского (664038, Россия, г. Иркутск, п. Молодежный, тел. +7
9996864113, e-mail: hoangcuonghd95@gmail.com).
NUMERICAL ANALYSIS OF THE EIGENFREQUENCY AND STATIC STRESS RADIAL WHEEL OF POWER TURBOMACHINE
Abstract: Turbomachine radial impellers are complex rotating machine parts that are critical parts for determining component durability and safety. Structural damage is caused by vibration, tearing off one or more blades. The requirement for structural integrity is often at odds with lightweight construction and high aerodynamic efficiency. So, in the design process the problem of study the strength and reliability of radial rotor blades from stresses and eigenfrequency of radial rotor blades of power turbomachines is very important. And when designing a radial blade disk, many numerical and experimental tests are carried out. Testing requires a lot of effort on test benches and samples. That strength calculations and computer modeling of technical processes are relevant at the design and refinement stages. These calculations make it possible to significantly reduce the amount of expensive experimental research and reduce the design time.
Key words: radial blade, finite element method, impeller, natural frequency, static stress, turbomachine, vibration mode.
Repetckii O. V. - DSc in Engineering, Vice-rector, Professor. Irkutsk State Agricultural University named after A.A. Ezhevsky (Molodezhny, Irkutsk district, Irkutsk region, Russia, 664038,
tel. +73952237438, e-mail: repetckii@igsha.ru).
Hoang Dinh Cuong - Graduate student Irkutsk State Agricultural University named after A.A. Ezhevsky (Molodezhny, Irkutsk district, Irkutsk region, Russia, 664038, tel. +7 9996864113, email: hoangcuonghd95@ gmail.com).
