CC BY
5
xxxxxx технологии и средства механизации сельского хозяйства жжжжжж
05.20.01 ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
Научная статья УДК 62-135
DOI: 10.24412/2227-9407-2022-3-7-23
Анализ преднамеренной расстройки параметров при изменении толщины радиальных лопаток турбомашин
Олег Владимирович Репецкий1в, Динь Кыонг Хоанг2
12Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского, Иркутск, Россия 1 repetckii@igsha.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2560-2721 2hoangcuonghd95@gmail.com, https://orcid.org/0000-0003-0232-8723
Аннотация
Введение. Данная статья посвящена математическим моделям и методам оптимизации конструкционных параметров и режимов работы радиальных рабочих колес энергетических и других турбомашин, применяемых в вентиляции, сушке и других технологических процессах в АПК. Представлены расчет собственных частот, статических напряжений и значения максимального коэффициента увеличения амплитуды радиальных рабочих колес. Эти расчеты позволяются существенно сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и уменьшить сроки конструирования новых машин по критериям эффективности, надежности и ресурсосбережения высоконагруженных агрегатов.
Материалы и методы. Объектом исследования в данной работе является радиальное рабочее колесо с 10-ю лопатками, изготовленное фирмой «Schiele» (Германия), специализирующейся на производстве агрегатов для химической промышленности, сельского хозяйства и вентиляционного оборудования. Использован метод конечных элементов с применением конечного элемента ТЕТ10 из программного ANSYS WORKBENCH для исследования собственных частот, статических напряжений и надежности технических систем и средств в АПК. Значения максимального коэффициента увеличения амплитуды радиальных рабочих колес рассчитаны на основе собственной программы.
Результаты и обсуждение. Представлены результаты численного исследования эффектов преднамеренной расстройки радиальных лопаток с целью уменьшения максимального коэффициента амплитуды облопаченных дисков турбомашин и увеличения их надежности и ресурса. Оптимизация конструкционных параметров получена путем небольших изменений в геометрии лопаток, в виде уменьшения/увеличения толщины радиальных лопаток на 0,2 мм и введения преднамеренной расстройки параметров.
Заключение. По полученным результатам можно с уверенностью предположить, что исследование изменения толщины радиальных лопаток турбомашин является актуальным на стадиях проектирования, доводки и оптимизации данных конструкций. Изменение геометрических характеристик лопаток облопаченных дисков значительно влияет на их динамические характеристики, долговечность и повышает их эффективность и надежность в АПК.
Ключевые слова: лопатка, метод конечных элементов, оптимизация, преднамеренная расстройка, радиальное рабочее колесо, собственная частота, статическое напряжение, турбомашина, форма колебаний
© Репецкий О. В., Хоанг Д. К., 2022
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
XXKXKKXKtechnologyand mechanization ofagriculturEXKXKXXKX
Для цитирования: Репецкий О. В., Хоанг Д. К. Анализ преднамеренной расстройки параметров при изменении толщины радиальных лопаток турбомашин // Вестник НГИЭИ. 2022. № 3 (130). С. 7-23. DOI: 10.24412/2227-9407-2022-3-7-23
Analysis of intentional mistuning parameters at change the thickness of radial blades of turbomachines
Oleg V. RepetckiiDinh C. Hoang2
12 Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, Irkutsk, Russia 1 repetckii@igsha.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2560-2721 2hoangcuonghd95@gmail.com, https://orcid.org/0000-0003-0232-8723
Abstract
Introduction. This article is devoted to mathematical models and methods for optimizing the design parameters and the regime works of radial impellers of power and other turbomachines, used in ventilation, drying and other technological processes in the AIC (agro-industrial complex). The calculation of natural frequencies, static stresses and the values of the maximum displacement magnification radial impellers are presented. These calculations make it possible to significantly reduce the volume of expensive experimental studies and reduce the time for designing new machines according to the criteria of efficiency, reliability and resource saving of highly loaded aggregates. Materials and methods. The object of study in this work is a radial impeller with 10 blades manufactured by the company «Schiele» (Germany), which specializes in the production aggregates for the chemical industry, agriculture and ventilation equipment. The finite element method was used using the TET10 finite element from the program ANSYS WORKBENCH to study natural frequencies, static stresses, the reliability of technical systems and equipment in the AIC. The value of the maximum displacement magnification radial impellers of power turbomachines are calculated on the basis of our own program.
Results and discussion. The results of a numerical study are presented of the effects intentional mistuning in order to reduce the maximum displacement magnification of turbomachine blades. Intentional mistuning was obtained by small changes in the geometry of the blades, in the form reduction / increase in the thickness of the radial blades by 0,2 mm and the introduction of intentional mistuning parameters.
Conclusion. In this work, the results can be safely assumed that the study of changes in the thickness of the radial blades of power turbomachines is relevant at stages of design, development and optimization of these structures. The geometric characteristics of bladed disk have been changed and significantly affect their dynamic characteristics, durability, increases their efficiency and reliability in the AIC.
Keywords: blade, finite element method, optimization, intentional mistuning, radial impeller, natural frequency, static stress, turbomachine, vibration modes
For citation: Repetckii O. V., Hoang D. C. Analysis of intentional mistuning parameters at change the thickness of radial blades of turbomachines // Bulletin NGIEI. 2022. № 3 (130). P. 7-23. (In Russ.). DOI: 10.24412/2227-94072022-3-7-23
Введение
Радиальные рабочие колеса турбомашин -это сложные вращающиеся детали машин, являющиеся критически важными деталями по критериям надежности и ресурсосбережения всей установки, в том числе в АПК [1; 2; 3]. Структурные повреждения приводят к повышенной вибрации, а также к возможности отрывания одной или нескольких лопастей. Требование структурной це-
лостности часто противоречит облегчению конструкции и высокой технологической эффективности. Математические расчеты позволяют повысить эффективность, надежность и ресурсосбережение и существенно сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и уменьшить сроки конструирования. Изменение геометрической формы, специфики нагружения, массы, свойств материала отдельного сектора рабочего колеса
_технологии и средства механизации сельского хозяйства
турбомашин или лопатки от проектных параметров называется расстройкой [6; 8; 9; 10; 11]. Расстройка, как правило, имеет нежелательное влияние на динамические напряжения. Она приводит к самовозбуждающейся вибрации. Чаше всего расстройка лопаток является малой величиной (т. е. собственная частота лопаток различна в нескольких процентах от номинального значения). При малой величине расстройки лопаток можно значительно увеличить/уменьшить амплитуды перемещений и напряжений лопаточных структур. В своих работах Beirow, Kühhorn, Repetckii и их коллеги исследовали изменения толщины лопаток и другие параметры для анализа эффектов преднамеренной расстройки с целью уменьшения вынужденного отклика радиальных рабочих колес турбомашин [4; 5; 7]. В этой связи численные расчеты на прочность и компьютерное моделирование технических процессов, а также разработка методов оптимизации конструкционных параметров и режимов работы технических систем и средств в АПК являются актуальными на стадиях проектирования, доводки и эксплуатации.
Материалы и методы
Метод конечных элементов (МКЭ) является востребованным и актуальным методом, который обычно используется в технических областях в различных вычислительных программах для решения задач статики, колебаний и расчета ресурса различных технических систем. МКЭ имеет достаточно простой и общий алгоритм, который позволяет быстро выполнить расчеты различных вариантов сложных конструкций и прост в использовании [12; 13; 14; 15]. Для исследования динамических характеристик колебаний и прогнозирования долговечности радиальных лопаточных дисков турбомашин МКЭ является самым эффективным инженерным средством и применен во многих научно-практических работах, например в [16]. В данной статье для исследования влияния расстройки параметров на долговечность лопаток рабочих колес турбомашин использован программный ANSYS WORKBENCH. Общий вид и математическая модель на основе МКЭ радиального рабочего колеса с покрывным диском фирмы Schiele&Co (Германия) представлены на рис. 1, а и б соответственно.
а б
Рис. 1. Радиальное рабочее колесо с 10-ю лопатками: а - общий вид; б - конечно-элементная модель Fig. 1. Radial impeller with 10 blades: a - general view disk; b - finite element model Источник: составлено авторами на основании исследований
Основные механические характеристики модели имеют вид: материал рабочего колеса - сталь, модуль Юнга - 2,1-105 Мпа, плотность - 7 850 кг/м3, коэффициент Пуассона - 0.3. Общий вид рабочего колеса представлен на рис. 1, а, где конструкция объекта жестко закреплена по ободу диска. В качестве конечно-элементной модели применяется конечный элемент ТЕТ10 программы ANSYS
WORKBENCH с общим количеством конечных элементов - 58382 и 115590 узловыми точками. Количество степеней свободы составляет 346770 (рис. 1, б).
Уравнения движения с использованием МКЭ для статики имеет следующий вид:
([KE] + [Ka] + [KR]).{j} = {Fn} + {Fr} + {Fa} , (1)
technology and mechanization of agricultur
а для проблемы свободных колебаний:
[М]{s) + [С]{¿} + ([КЕ ] + [Ка ] + [KR ]){J} = 0 , (2)
где { 5 } - вектор смещения, [ KE ] и [M] - матрицы упругой жесткости и массы, соответственно, [KG ] -матрица геометрической жесткости, зависящая от скорости и температуры, [Кд ] - дополнительная матрица жесткости, возникающая в результате вращения, { F } , { FT } , { F } - векторы, соответствующие силам от вращения, температуры и давления газа соответственно, [C] - матрица Кориолиса.
Значения расстройки параметров лопаток определяются по формуле [17; 18; 19]:
д. = Л.- ~fj, (3)
f
где fj - значение частоты j-й формы колебания лопаток, i = 1,...,N (N - число лопаток); f, - среднее
J j
арифметическое значение основных частот.
Максимальный коэффициент увеличения амплитуды колебаний по Whitehead D.S. имеет вид:
Утах
\ (1+VN).
(4)
Коэффициент увеличения амплитуды перемещений у зависит от степени расстройки и закона распределения расстройки [19; 20; 21] и может варьироваться в широких пределах.
у = .
расс.( максимум)
(5)
где А
расс.( максимум)
наср.( максимум)
максимальная амплитуда рас-
стр°енн°й системы, Анаср1максимум) - максимальная
амплитуда настроенной системы.
Результаты и обсуждение
Для анализа эффекта преднамеренной расстройки была желательна модификация, которая лишь незначительно влияет на базовую конструкцию для оптимизации эффекта влияния преднамеренной расстройки лопатки. Для удовлетворения этого требования подходят изменения толщины радиальных лопаток на 0,2 мм. На рисунке 2 показан исходный вид исследования расстройки радиальных лопаток.
Рис. 2. Исходный вид радиальной лопатки для исследования расстройки Fig. 2. Initial types of study mistuning of radial blades Источник: составлено авторами на основании исследований
В таблице 1 приведены частоты собственных колебаний исходной модели и показан анализ влияния преднамеренной расстройки с изменениями толщины лопаток на частоты собственных колебаний. Анализ таблицы показал, что влияние преднамеренной расстройки с уменьшением толщины лопаток на 0,2 мм ведет к уменьшению собственных частот колебаний до 2,15 % для третьей формы. А с увеличениями толщины лопаток на 0,2 мм ведет к
увеличению собственных частот колебаний до 1,96 % для девятой формы.
Для анализа возможностей использования преднамеренной расстройки в проектировании компрессорной лопатки ГТД выполнены численные исследования статического НДС при оборотах п = 5, 20, 40 и 60 (1/с). Таблицы 2 и 3 показывают расчет статического напряжения оэ с изменениями толщины лопаток на 0,2 мм с учетом вращения 5, 20, 40 и 60 (1/с).
_технологии и средства механизации сельского хозяйства хххххх
Таблица 1. Расчет собственных частот колебаний с изменениями толщины лопаток на 0,2 мм с учетом вращения 5, 20, 40 и 60 (1/c), Гц
Table 1. Calculation of natural frequencies of vibration with changes in the thickness of the blades by 0,2 mm with the rotation of 5, 20, 40 and 60 (s-1), Hz
Без расстройки / Without intentional mistuning
Форма / Mode n = 0 (1/c) / n = 0 (s-1) n = 5 (1/c) / n = 5 (s-1) n = 20 (1/c) / n = 20 (s-1) n = 40 (1/c) / n = 40 (s-1) n = 60 (1/c) / n = 60 (s-1)
1 43.67 43.914 47.417 57.173 70.416
2 43.682 43.926 47.428 57.182 70.424
3 81.083 81.156 82.236 85.598 90.906
4 275.57 275.65 276.9 280.73 286.58
5 342.93 343.13 346.09 355.29 369.74
6 343.06 343.26 346.22 355.41 369.85
7 395.56 395.71 397.93 404.89 416.04
8 395.59 395.73 397.96 404.92 416.07
9 406.31 406.76 413.34 433.69 456.05
10 413.06 413.5 420.06 440.36 465.45
С преднамеренной расстройкой (уменьшение толщины лопатки на 0,2 мм) /
With intentional mistuning (reduction of blade thickness by 0,2 mm)
Форма / Mode n = 0 (1/c) / n = 0 (s-1) n = 5 (1/c) / n = 5 (s-1) n = 20 (1/c) / n = 20 (s-1) n = 40 (1/c) / n = 40 (s-1) n = 60 (1/c) / n = 60 (s-1)
1 43.518 43.763 47.279 57.061 70.326
2 43.535 43.78 47.294 57.072 70.334
3 79.342 79.417 80.523 83.96 89.375
4 272.44 272.53 273.86 277.94 284.19
5 337.78 337.98 341.01 350.38 365.09
6 337.85 338.06 341.08 350.46 365.17
7 389.63 389.78 392.05 399.14 410.48
8 389.87 390.02 392.28 399.37 410.7
9 398.03 398.48 405.16 425.79 454.21
10 404.41 404.86 411.5 432.02 457.94
С преднамеренной расстройкой (увеличение толщины лопатки на 0,2 мм) /
With intentional mistuning (increase in blade thickness by 0,2 mm)
Форма / Mode n = 0 (1/c) / n = 0 (s-1) n = 5 (1/c) / n = 5 (s-1) n = 20 (1/c) / n = 20 (s-1) n = 40 (1/c) / n = 40 (s-1) n = 60 (1/c) / n = 60 (s-1)
1 43.81 44.052 47.544 57.277 70.501
2 43.814 44.057 47.549 57.281 70.503
3 82.629 82.7 83.761 87.065 92.289
4 278.52 278.6 279.77 283.34 288.8
5 348. 348.19 351.1 360.12 374.32
6 348.13 348.33 351.24 360.25 374.44
7 401.38 401.52 403.71 410.55 421.52
8 401.57 401.72 403.9 410.73 421.7
9 414.29 414.73 421.23 441.31 458.2
10 421.06 421.5 427.99 448.08 472.67
Источник: составлено авторами на основании исследований
technology and mechanization of agricultur
Таблица 2. Расчет статического напряжения оэ с изменениями толщины лопаток на 0,2 мм с учетом вращения 60 (1/c), МПа
Table 2. Calculation of the static stress оэ with changes in blade thickness by 0.2 mm with the rotation of 60 (s-1), MPa
Расстройки лопатки / Mistuning blade
n = 60 (1/c) / n = 60 (s-1) со снятым покрывным диском / with cover disc removed
n = 60 (1/c) / n = 60 (s-1) с покрывным диском / with cover disc
Статические напряжения / Static stress
Без расстройки / Without mistuning
С расстройкой (уменьшение толщины лопатки на 0,2 мм) / With mistuning (reduction of blade thickness by 0,2 mm)
С расстройкой (увеличение толщины лопатки на 0,2 мм ) / With mistuning (increase in blade thickness by 0,2 mm)
Источник: составлено авторами на основании исследований
_технологии и средства механизации сельского хозяйства хххххх
Таблица 3. Значение максимального статического напряжения оэ с изменениями толщины лопаток на 0,2 мм с учетом вращения 5, 20, 40 и 60 (1/c), МПа
Table 3. The value of the мaximum static stress оэ with changes in blade thickness by 0.2 mm with the rotation of 5, 20, 40 and 60 (s-1), MPa
Расстройки лопатки / Mistuning blade n = 5 (1/c) / n = 5 (s-1) n = 20 (1/c) / n = 20 (s-1) n = 40 (1/c) / n = 40 (s-1) n = 60 (1/c) / n = 60 (s-1)
Максимальные статические напряжения / Maximum static stresses
2,0573
Без расстройки / Without mistuning С расстройкой (уменьшение толщины лопатки на 0,2 мм) / With mistuning (reduction of blade thickness by 0,2 mm) С расстройкой (увеличение толщины лопатки на 0,2 мм) / With mistuning (increase in blade thickness by 0,2 mm)
Источник: составлено авторами на основании исследований
2,098
2,043
32,917 33,567
32,688
131,67 134,27
130,75
296,25 302,11
294,19
На следующем этапе анализа рассмотрены четыре блочные модели с преднамеренной расстройкой (уменьшение толщины лопатки на 0,2 мм), а также расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для каждой блочной модели об-лопаченных дисков турбомашин.
Первая блочная модель с преднамеренной расстройкой (уменьшение толщины лопатки на 0,2 мм), как 1 лопатка в одной группе расстройки (выделено синим цветом). Рассмотрен расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды на рис. 3 и в табл. 4.
Рис. 3. Первая блочная модель (1 лопатка в одной группе расстройки) Fig. 3. The first block model (1 blade in one group mistuning) Источник: составлено авторами на основании исследований
Таблица 4. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для первой блочной модели расстройки с уменьшениями толщины лопатки на 0,2 мм
Table 4. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 1 with reduction of blade thickness by 0,2 mm
Блочная модель расстройки № 1 / The block mistuned model No. 1
№ лопатки / Blade number Форма колебаний 1 / Vibration modes 1 Форма колебаний 2 / Vibration modes 2 Форма колебаний 3 / Vibration modes 3 Форма колебаний 4 / Vibration modes 4 Форма колебаний 5 / Vibration modes 5 Форма колебаний 6 / Vibration modes 6 Форма колебаний 7 / Vibration modes 7
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 1.0059 1.0044 1.0159 1.0151 1.0306 1.0097 0.9884 1.0989 0.9325 0.9621 1.0449 1.0196 0.9694 0.9995 0.9991 1.0212 0.6310 1.0162 1.0191 1.0171 1.2615 1.3692 1.2576 0.9631 1.3161 1.0382 0.9724 1.0427
XXKXKKXKtechnologyand mechanization ofAGRICULTUREXKXKXXKX
Окончание таблицы 4 / End of table 4
1 2 3 4 5 6 7 8
5 1.0319 0.9315 0.9993 1.0164 0.9425 0.7897 1.3117
6 1.0341 0.9408 1.0035 0.9865 1.0303 0.8252 0.9406
7 1.2547 0.9641 1.0040 0.9840 0.9830 1.0289 1.0156
8 1.3194 0.9599 1.0074 1.0692 0.9904 1.0854 1.1729
9 1.0213 0.9414 1.0187 1.4389 1.0311 1.1185 1.1841
10 0.9921 1.0773 0.9880 0.9743 1.2928 1.0472 1.2445
Источник: составлено авторами на основании исследований
Вторая блочная модель с преднамеренной расстройкой (уменьшение толщины лопатки на 0,2 мм), как две лопатки в одной группе расстройки
(выделено синим цветом). Рассмотрен расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды на рис. 4 и в табл. 5.
Рис. 4. Вторая блочная модель (две лопатки в одной группе расстройки) Fig. 4. The second block model (2 blade in one group mistuning) Источник: составлено авторами на основании исследований
Таблица 5. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для второй блочной модели расстройки с уменьшениями толщины лопатки на 0,2 мм
Table 5. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 2 with reduction of blade thickness by 0,2 mm
Блочная модель расстройки № 2 / The block mistuned model No. 2
№ лопатки / Blade number Форма ко- Форма ко- Форма ко- Форма ко- Форма ко- Форма ко- Форма ко-
лебаний 1 / лебаний 2 / лебаний 3 / лебаний 4 / лебаний 5 / лебаний 6 / лебаний 7 /
Vibration Vibration Vibration Vibration Vibration Vibration Vibration
modes 1 modes 2 modes 3 modes 4 modes 5 modes 6 modes 7
1 1.0045 1.1160 1.1467 1.0090 0.7971 1.6429 1.0682
2 1.0065 1.0475 0.9888 1.0018 0.9985 1.3330 0.9583
3 1.0162 1.0390 1.0158 1.0193 1.0849 1.0907 1.0303
4 1.0336 1.2163 1.0147 1.0129 1.0781 0.8531 0.9516
5 0.9826 0.9922 1.0163 0.9951 0.7361 0.8223 0.8679
6 0.9824 0.9007 0.9833 0.9782 0.8736 1.0726 0.8790
7 1.1854 1.2241 0.9851 0.9955 0.9243 1.0703 0.9367
8 1.1686 1.1400 1.0488 1.0535 0.9859 0.9817 0.9824
9 1.1738 1.5444 1.0284 1.5393 1.1652 1.0345 1.2159
10 1.0327 1.0685 1.0569 1.0068 1.2107 0.9812 0.8331
Источник: составлено авторами на основании исследований
XXXXXX технологии и средства механизации сельского хозяйства XXXXXX
Третья блочная модель с преднамеренной (выделено синим цветом). Рассмотрен расчет мак-расстройкой (уменьшение толщины лопатки на симального коэффициента увеличения амплитуды 0,2 мм), как три лопатки в одной группе расстройки на рис. 5 и в табл. 6.
Рис. 5. Третья блочная модель (три лопатки в одной группе расстройки) Fig. 5. The third block model (3 blade in one group mistuning) Источник: составлено авторами на основании исследований
Таблица 6. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для третьей блочной модели расстройки с уменьшениями толщины лопатки на 0,2 мм
Table 6. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 3 with reduction of blade thickness by 0,2 mm
Блочная модель расстройки № 3 / The block mistuned model No. 3
№ лопатки / Blade number Форма ко- Форма ко- Форма ко- Форма ко- Форма ко- Форма ко- Форма ко-
лебаний 1 / лебаний 2 / лебаний 3 / лебаний 4 / лебаний 5 / лебаний 6 / лебаний 7 /
Vibration Vibration Vibration Vibration Vibration Vibration Vibration
modes 1 modes 2 modes 3 modes 4 modes 5 modes 6 modes 7
1 1.0078 0.9964 1.2754 0.9700 0.6131 1.2781 1.3147
2 1.0042 1.0599 0.9647 1.0653 0.9609 1.5620 0.9590
3 1.0182 1.1273 1.0277 1.0348 1.0667 1.4072 1.0453
4 1.0240 1.0944 1.0414 1.0404 1.1414 1.1217 1.1052
5 1.0404 0.9153 1.0070 0.9734 0.7177 0.9195 1.3153
6 1.0348 0.8985 0.9894 1.0387 1.0145 1.0853 0.9966
7 1.1410 1.1255 0.9852 0.9503 0.9294 1.0902 1.0637
8 1.2295 1.0146 1.0223 1.0499 1.0055 1.2222 1.1363
9 1.1683 1.7016 1.0279 1.5155 1.2218 1.1042 1.3375
10 1.0271 1.1563 0.9846 1.0145 1.3197 1.5423 1.1447
Источник: составлено авторами на основании исследований
Четвертая блочная модель с преднамеренной расстройкой (уменьшение толщины лопатки на 0,2 мм), как пять лопаток в одной группе расстройки (выделено синим цветом). Рассмотрен расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды на рис. 6 и в табл. 7.
На следующем этапе анализа рассмотрены четыре блочные модели с преднамеренной расстройкой (увеличение толщины лопатки на 0,2 мм), а
также расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для каждой блочной модели об-лопаченных дисков турбомашин.
Первая блочная модель с преднамеренной расстройкой (увеличение толщины лопатки на 0,2 мм), как 1 лопатка в одной группе расстройки (выделено синим цветом). Рассмотрен расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды на рис. 7 и в табл. 8.
XXKXKKXKtechnologyand mechanization ofAGRICULTUREXKXKXXKX
Рис. 6. Четвертая блочная модель (пять лопаток в одной группе расстройки) Fig. 6. The fourth block model (5 blade in one group mistuning) Источник: составлено авторами на основании исследований
Таблица 7. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для четвертой блочной модели расстройки с уменьшениями толщины лопатки на 0,2 мм
Table 7. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 4 with reduction of blade thickness by 0,2 mm
Блочная модель расстройки № 4 / The block mistuned model No. 4
№ лопатки / Blade number Форма Форма Форма Форма Форма Форма Форма
колебаний 1 колебаний 2 колебаний 3 колебаний 4 колебаний 5 колебаний 6 колебаний 7
/ Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration
modes 1 modes 2 modes 3 modes 4 modes 5 modes 6 modes 7
1 1.0080 1.0781 1.2460 1.0221 0.6497 1.5888 1.2400
2 1.0105 1.1522 0.9906 1.2495 1.0353 1.2444 0.9968
3 1.0128 1.1393 1.0198 1.0586 1.0305 1.5697 0.9542
4 1.0205 1.1292 1.0561 1.0608 1.1756 0.8434 1.1286
5 1.0475 0.9563 1.0304 0.9862 1.0103 0.9159 1.0022
6 1.0377 0.9134 1.0112 0.9878 0.8846 1.0711 0.8957
7 0.9997 1.2029 0.9796 0.9816 0.9624 1.1228 1.0904
8 1.2487 1.1131 1.0534 1.0565 0.9972 1.0982 1.1395
9 1.4550 1.3839 0.9888 1.4562 1.1621 1.1194 1.3848
10 1.0501 1.1014 1.0412 0.9707 1.5453 1.6364 1.0513
Источник: составлено авторами на основании исследований
Рис. 7. Первая блочная модель (1 лопатка в одной группе расстройки) Fig. 7. The first block model (1 blade in one group mistuning) Источник: составлено авторами на основании исследований
XXXXXX технологии и средства механизации сельского хозяйства XXXXXX
Таблица 8. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для первой блочной модели расстройки с увеличениями толщины лопатки на 0,2 мм
Table 8. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 1 with increase in blade thickness by 0,2 mm
Блочная модель расстройки № 1 / The block mistuned model No. 1
№ лопатки / Blade number Форма Форма Форма Форма Форма Форма Форма
колебаний 1 колебаний 2 колебаний 3 колебаний 4 колебаний 5 колебаний 6 колебаний 7
/ Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration
modes 1 modes 2 modes 3 modes 4 modes 5 modes 6 modes 7
1 0.9887 1.0149 0.9845 1.0340 1.0095 1.3197 1.0771
2 1.0044 1.0198 1.0039 1.0413 1.0396 1.2725 1.0146
3 0.9961 1.0093 1.0269 1.0419 1.0526 1.1017 1.0647
4 1.0109 1.1143 1.0024 0.9937 1.0369 0.9356 0.9117
5 1.0066 0.9862 1.0112 1.0223 0.8864 0.6739 0.7972
6 1.0307 0.9423 1.0067 0.9997 1.0443 0.6631 0.9659
7 1.2631 0.9794 1.0027 0.9627 1.0118 0.9897 1.0886
8 1.1880 0.9853 1.0241 1.0405 0.9562 0.9740 0.9419
9 1.0089 0.9549 1.0044 0.8912 1.0547 1.0673 1.1128
10 1.0038 1.0026 1.0021 1.0140 1.3316 1.0661 1.1035
Источник: составлено авторами на основании исследований
Вторая блочная модель с преднамеренной (выделено синим цветом). Рассмотрен расчет мак-расстройкой (увеличение толщины лопатки на симального коэффициента увеличения амплитуды 0,2 мм), как две лопатки в одной группе расстройки на рис. 8 и в табл. 9.
Т Blade number
Рис. 8. Вторая блочная модель (две лопатки в одной группе расстройки) Fig. 8. The second block model (2 blades in one group mistuning) Источник: составлено авторами на основании исследований
Таблица 9. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для второй блочной модели расстройки с увеличениями толщины лопатки на 0,2 мм
Table 9. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 2 with increase in blade thickness by 0,2 mm
Блочная модель расстройки № 2 / The block mistuned model No. 2
№ лопатки / Blade number Форма колебаний 1 / Vibration modes 1 Форма колебаний 2 / Vibration modes 2 Форма колебаний 3 / Vibration modes 3 Форма колебаний 4 / Vibration modes 4 Форма колебаний 5 / Vibration modes 5 Форма колебаний 6 / Vibration modes 6 Форма колебаний 7 / Vibration modes 7
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 0.9936 1.0014 1.0781 1.0292 1.0359 1.0626 0.9885 1.1476 17 0.9754 1.0409 1.6996 1.5617 1.0672 1.0521
XXKXKKXKtechnologyand mechanization ofAGRICULTUREXKXKXXKX
Окончание таблицы 9 / End of table 9
1 2 3 4 5 6 7 8
3 0.9999 1.0765 1.0143 1.1092 1.0561 1.3469 1.0368
4 1.0203 1.2843 1.0047 0.9746 1.0828 1.0318 0.7513
5 1.0416 1.0185 1.0101 1.0016 1.0017 1.0862 0.7336
6 1.0119 0.9879 1.0018 1.0062 0.9884 1.0555 1.4993
7 1.0290 1.1454 0.9846 0.9279 0.9469 1.0480 1.1451
8 1.0041 1.0211 1.0384 1.0463 1.1297 0.9848 0.9285
9 1.3816 1.1913 1.0465 0.8305 1.1238 1.0867 1.0975
10 1.1610 1.0523 1.0091 1.0276 1.1187 1.1442 1.1701
Источник: составлено авторами на основании исследований
Третья блочная модель с преднамеренной (выделено синим цветом). Рассмотрен расчет мак-расстройкой (увеличение толщины лопатки на симального коэффициента увеличения амплитуды 0,2 мм), как три лопатки в одной группе расстройки на рис. 9 и в табл. 10.
Рис. 9. Третья блочная модель (три лопатки в одной группе расстройки) Fig. 9. The third block model (3 blade in one group mistuning) Источник: составлено авторами на основании исследований
Таблица 10. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для третьей блочной модели расстройки с увеличениями толщины лопатки на 0,2 мм
Table 10. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 3 with increase in blade thickness by 0,2 mm
Блочная модель расстройки № 3 / The block mistuned model No. 3
№ лопатки / Blade number Форма Форма Форма Форма Форма Форма Форма
колебаний 1 колебаний 2 колебаний 3 колебаний 4 колебаний 5 колебаний 6 колебаний 7
/ Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration
modes 1 modes 2 modes 3 modes 4 modes 5 modes 6 modes 7
1 0.9982 1.0497 0.9811 1.0460 1.0154 1.5844 1.0787
2 0.9960 1.0902 0.9882 1.1544 1.0151 1.5664 1.0923
3 0.9980 1.0781 1.0149 1.0711 1.0751 1.0759 1.0172
4 1.0208 1.1466 1.0032 0.9952 1.1113 0.9077 0.5824
5 0.9546 1.0039 0.9890 1.0123 0.9969 1.0203 1.0054
6 0.9769 1.0216 1.0158 0.9841 1.1073 0.9064 1.0298
7 1.1980 1.2525 0.9610 0.9878 0.8091 1.0262 1.4430
8 1.0717 1.0765 1.0506 1.0557 1.1623 0.9472 1.0113
9 1.4662 1.1638 1.0197 0.9084 1.1928 1.1762 1.1411
10 1.1525 1.0688 0.9972 1.0356 1.2794 0.9734 1.1687
Источник: составлено авторами на основании исследований
XXXXXX технологии и средства механизации сельского хозяйства XXXXXX
Четвертая блочная модель с преднамеренной расстройкой (увеличение толщины лопатки на 0,2 мм), как пять лопаток в одной группе расстрой-
ки (выделено синим цветом). Рассмотрен расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды на рис. 10 и в табл. 11 .
Blade number
Рис. 10. Четвертая блочная модель (пять лопаток в одной группе расстройки) Fig. 10. The fourth block model (5 blade in one group mistuning) Источник: составлено авторами на основании исследований
Таблица 11. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для четвертой блочной модели расстройки с увеличениями толщины лопатки на 0,2 мм
Table 11. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 4 with increase in blade thickness by 0,2 mm
Блочная модель расстройки № 4 / The block mistuned model No. 4
№ лопатки / Blade number Форма Форма Форма Форма Форма Форма Форма
колебаний 1 колебаний 2 колебаний 3 колебаний 4 колебаний 5 колебаний 6 колебаний 7
/ Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration / Vibration
modes 1 modes 2 modes 3 modes 4 modes 5 modes 6 modes 7
1 0.9981 1.0593 1.2311 1.0730 1.0156 1.3049 1.1772
2 1.0010 1.1630 1.0138 1.2578 1.0656 1.4742 1.0891
3 0.9942 1.1302 0.9770 1.0378 1.0647 1.2809 1.0860
4 1.0149 1.1494 1.0403 1.0785 1.1669 1.0910 0.8783
5 1.0244 1.0140 0.9958 1.0410 1.0274 1.0423 0.9569
6 1.0487 1.0665 1.0111 0.9880 0.8264 1.1223 1.1950
7 1.0021 1.1549 0.9906 0.9783 0.9061 1.0542 0.9972
8 1.1242 1.0975 1.0443 1.0151 1.0730 1.0407 0.9803
9 1.4506 1.1805 1.0177 0.8818 1.2999 1.3083 1.3228
10 1.0430 1.0616 1.0273 1.0105 1.2064 1.1119 1.1114
Источник: составлено авторами на основании исследований
Значения коэффициентов увеличения амплитуды колебаний оказались меньше, чем максимальный коэффициент увеличения амплитуды колебаний (4) лопаток рабочего колеса (ужкс = 2,08).
Расчеты значений максимального коэффициента увеличения амплитуды от изменения толщины лопатки для каждой блочной модели облопаченных дисков турбомашин приведены в табл. 12.
XXKXKKXKtechnologyand mechanization ofAGRICULTUREXKXKXXKX
Таблица 12. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды от изменений толщины лопаток на 0,2 мм
Table 12. Calculation of the value maximum displacement magnification from changes in the thickness of the blades by 0,2 mm
Блочная модель С уменьшением толщины лопатки / С увеличением толщины лопатки /
расстройки № / With reductions in blade thickness With increases in blade thickness
Block mistuning Форма колебаний / Умакс Форма колебаний / Умакс
model No. Vibration modes Vibration modes
1 4 1.4389 6 1.3197
2 6 1.6429 6 1.6996
3 2 1.7016 6 1.5844
4 6 1.6364 6 1.4742
Источник: составлено авторами на основании исследований
В таблице 12 представлены основные значения максимального коэффициента увеличения амплитуды от изменения толщины лопатки для каждой блочной модели облопаченных дисков турбо-машин с учетом преднамеренной расстройки. Анализ таблицы показывает, что максимальный коэффициент увеличения амплитуды от уменьшений толщины лопаток для блочной модели расстройки № 3 составляет 1,7016 во второй форме колебаний. А максимальный коэффициент увеличения амплитуды от увеличений толщины лопаток для блочной модели расстройки № 2 составляет 1,6996 для шестой формы колебаний. В случае увеличения толщины лопатки шестая форма колебаний вызывает наибольшую расстройку параметров для всех вариантов блочных моделей расстройки лопаток данной турбомашины и, скорее всего, оказывает негативное влияние на работоспособность конструкции, что будет проанализировано в дальнейших исследованиях [22]. Видно, что результаты выполненного численного анализа показывают надежность и эффективность применения преднамеренной расстройки в различных моделях облопаченных дисков.
Заключение
В данном исследовании разработаны методы оптимизации конструкционных параметров и режимов работы технических систем и средств в АПК по критериям эффективности, надежности и ресурсосбережения на примере конкретного агрегата -радиального колеса турбомашины.
Проведен анализ эффективности преднамеренной расстройки рабочего колеса турбомашины при изменениях (уменьшение/увеличение) толщины лопатки на 0,2 мм в радиальных лопатках энергети-
ческих турбомашин. Представлены расчет собственных частот, статических напряжений и значений максимального коэффициента увеличения амплитуды радиальных рабочих колес. Выполнен численный анализ статического НДС при рабочих оборотах установки п = 5, 20, 40 и 60 (1/с).
С преднамеренной расстройкой (уменьшение толщины радиальной лопатки на 0,2 мм) получаем уменьшение собственных частот колебаний до 2,15 %, а статическое напряжение увеличивается на 1,98 % по сравнению с исходным вариантом радиальной лопатки.
С преднамеренной расстройкой (увеличение толщины радиальной лопатки на 0,2 мм) имеем увеличение собственных частот колебаний до 1,96 %, а статическое напряжение уменьшается на 0,7 % по сравнению с исходным вариантом радиальной лопатки.
Представлены результаты численного исследования эффектов преднамеренной расстройки радиальных лопаток с целью уменьшения максимального коэффициента амплитуды перемещений обло-паченных дисков турбомашин. Данные результаты исследования различных видов преднамеренной расстройки позволяют использовать их для оценки возможных вариантов при проектировании или эксплуатации радиальных лопаток рабочих колес тур-бомашин в области сельского хозяйства, энергетического, химического и транспортного машиностроения. Уже в ближайшем будущем можно будет распространить эффект ввода преднамеренной расстройки радиальных лопаток для исследования деталей более сложных конструкций АПК по критериям эффективности, надежности и ресурсосбережения.
XXXXXX технологии и средства механизации сельского хозяйства XXXXXX
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Гецов Л. Б. Детали газовых турбин. Л. : Машиностроение, 1982. 285 с.
2. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин. М. : Издательский дом МЭИ, 2007. 476 c.
3. Костюк А. Г. Колебания в турбомашинах. М. : Издательский дом МЭИ, 1961. 201 c.
4. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Bornhorn A., Repetckii O. V. Forced response reduction of a blisk by means of intentional mistuning // Proceedings of the ASME Turbo Expo. Turbomachinery Technical Conference and Exposition «ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, GT 2018», 2018.
5. Kaneko Y., Takemura M., Mori K., Ooyama H. Stability Analysis of Mistuned Bladed Disk of Steam Turbine Blade // Proceedings of International Gas Turbine Congress 2015 Tokyo. 2015. P. 1397-1404.
6. Kaneko Y., Mase M., Fujita K., Nagashima T. Vibrational response analysis of mistuned bladed disk // JSME International Journal. Series C. 1994. V. 37. № 1. P. 33-40.
7. Figaschewsky F., Kuhhorn A., Beirow B., Nipkau J., Giersch T., Power B. Design and analysis of an intentional mistuning experiment reducing flutter susceptibility and minimizing forced response of a jet engine fan // Proceedings of ASME Turbo Expo. 2017. GT2017-54621. P. 1-13.
8. Shinha A. Reduce-order model of a bladed rotor with geometric mistuning // J. ASME Turbomach. 2009. 131. P.031007.
9. Shinha A., Bhartiya Y. Modeling geometric mistuning of a bladed rotor. Modified modal domain analysis // IUTAM Symposium on Emerging Trends in Rotor Dynamics. IUTAM book series, Springer. 2010. P. 177-184.
10. Shinha A., Bhartiya Y. Reduce order model of a multistage bladed rotor with geometric mistuning via modal analyses of finite element sectors // Journal of Turbomachinery ASME. 2012. V. 134. P. 041001-1.
11. Wei S. T., Pierre C. Localization phenomena in mistuned assemblies with cyclic symmetry-Part I: Free Vibrations // ASME J. of Vibration, Acoustic. Stress and reliability in Design. 1988. V. 110. № 4. P. 429-438.
12. Yan Y. J., Cui P. L., Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk // Journal of Sound and Vibration. 2008. V. 317. P. 294-307.
13. YangM. T., Griffin J. H. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes // J. Eng. Gas Turb. Power. 2001. 123. P. 893-900.
14. До М. Т. Численный анализ влияния расстройки параметров на динамические характеристики рабочих колес турбомашин. Диссертация кандидата технических наук. Иркутск. 2014. С. 197.
15. Мяченков В. И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М. : Машиностроение, 1989. 520 с.
16. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М. : Машиностроение, 1985. 224 с.
17. Whitehead D. S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal of mechanical engineering science. 1966. № 1. P. 15-21.
18. Castanier M. P., Pierre C. Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibrations: Status and Engineering Directions // Journal of Propulsion and Powers. 2006. V. 122. № 2. P. 384-396.
19. Ewins D. J. Vibration characteristics of Bladed disc assemblies // Journal of Machanical Engineering Science. 1973. V. 12. № 5. P. 165-186.
20. Ewins D. J. Vibration modes of Mistuned bladed disks // ASME Journal of Engineering for Power. 1976. № 7. P.349-355.
21. Ewins D. J. Resonant vibration levels of a mistuned bladed disk // Trans. ASME, Journal of vibration, acoustics, stress and reliability in design. 1984. V. 106. P. 211-217.
22. Repetckii O. Development of Mathematical Models for Assessment of Damage Accumulation and Predictions of Life for Turbomachine Blade // Proceedings of Higher Educational Institutions Маchine Building. V. 1-3. 1995. P.45-53.
Дата поступления статьи в редакцию 14.12.2021, одобрена после рецензирования 17.01.2022;
принята к публикации 20.01.2022.
XXKXKKXKtechnologyand mechanization ofagriculturEXKXKXXKX
Информация об авторах:
О. В. Репецкий - проректор по международным связям, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрооборудование и физика», Spin-код: 2788-7770;
Д. К. Хоанг - аспирант кафедры «Электрооборудование и физика», Spin-код: 6487-4299.
Заявленный вклад авторов:
Репецкий О. В. - общее руководство проектом, формулирование основной концепции исследования, окончательное редактирование текста.
Хоанг Д. К. - сбор и обработка материалов, подготовка и проведение численных анализов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Getsov L. B. Detali gazovykh turbin [Details of gas turbines], Leningrad: Mashinostroyeniye, 1982, 285 p.
2. Kostyuk A. G. Dinamika i prochnost' turbomashin [Dynamics and strength of turbomachines], Moscow: Publ. MEI, 2007, 476 p.
3. Kostyuk A. G. Kolebaniya v turbomashinakh [Vibration in turbomachines], Moscow: Publ. MEI, 1961, 201 p.
4. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Bornhorn A., Repetckii O. V. Forced response reduction of a blisk by means of intentional mistuning, Proceedings of the ASME Turbo Expo. Turbomachinery Technical Conference and Exposition «ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, GT 2018», 2018.
5. Kaneko Y., Takemura M., Mori K., Ooyama H. Stability Analysis of Mistuned Bladed Disk of Steam Turbine Blade, Proceedings of International Gas Turbine Congress 2015 Tokyo, 2015, pp. 1397-1404.
6. Kaneko Y., Mase M., Fujita K., Nagashima T. Vibrational response analysis of mistuned bladed disk, JSME International Journal. Series C, 1994, No. 1 (37), pp. 33-40.
7. Figaschewsky F., Kuhhorn A., Beirow B., Nipkau J., Giersch T., Power B. Design and analysis of an intentional mistuning experiment reducing flutter susceptibility and minimizing forced response of a jet engine fan, Proceedings of ASME Turbo Expo, 2017, GT2017-54621, pp. 1-13.
8. Shinha A. Reduce-order model of a bladed rotor with geometric mistuning, J. ASME Turbomach, 2009, Vol. 131, pp. 031007.
9. Shinha A., Bhartiya Y. Modeling geometric mistuning of a bladed rotor. Modified modal domain analysis, IUTAMSymposium on Emerging Trends in Rotor Dynamics. IUTAM book series, Springer, 2010, pp. 177-184.
10. Shinha A., Bhartiya Y. Reduce order model of a multistage bladed rotor with geometric mistuning via modal analyses of finite element sectors, Journal of Turbomachinery ASME, 2012, Vol. 134, pp. 041001-1.
11. Wei S. T., Pierre C. Localization phenomena in mistuned assemblies with cyclic symmetry-Part I: Free Vibrations, ASME J. of Vibration, Acoustic. Stress and reliability in Design, 1988, No. 4 (110), pp. 429-438.
12. Yan Y. J., Cui P. L., Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk, Journal of Sound and Vibration, 2008, Vol. 317, pp. 294-307.
13. Yang M. T., Griffin J. H. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes, J. Eng. Gas Turb. Power, 2001, Vol. 123, pp. 893-900.
14. Do M. T. Chislennyj analiz vlijanija rasstrojki parametrov na dinamicheskie harakteristiki rabochih koles turbomashin [Numerical analysis of the effect of mistuning parameters on the dynamic characteristics of turbomachine impellers. Ph. D. (Engineering) diss.], Irkutsk, 2014, 197 p.
15. Myachenkov V. I. Raschety mashinostroitel'nykh konstruktsiy metodom konechnykh elementov [Calculations of mechanical engineering structures by the finite element method], Moscow: Mashinostroyeniye, 1989, 520 p.
16. Kogaev V. P., Mahutov N. A., Gusenkov A. P. Raschety detalej mashin i konstrukcij na prochnost' i dol-govechnost' [Calculations of machine parts and structures for strength and durability], Moscow: Mashinostroenie, 1985, 224 р.
17. Whitehead D. S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes, Journal of mechanical engineering science, 1966, No. 1, pp. 15-21.
18. Castanier M. P., Pierre C. Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibrations: Status and Engineering Directions, Journal of Propulsion and Powers, 2006, No. 2 (122), pp. 384-396.
22
XXXXXX технологии и средства механизации сельского хозяйства XXXXXX
19. Ewins D. J. Vibration characteristics of Bladed disc assemblies, Journal of Machanical Engineering Science, 1973, No. 5 (12), pp. 165-186.
20. Ewins D. J. Vibration modes of Mistuned bladed disks, ASME Journal of Engineering for Power, 1976, No. 7, pp. 349-355.
21. Ewins D. J. Resonant vibration levels of a mistuned bladed disk, Trans. ASME, Journal of vibration, acoustics, stress and reliability in design, 1984, Vol. 106, pp. 211-217.
22. Repetckii O. Development of Mathematical Models for Assessment of Damage Accumulation and Predictions of Life for Turbomachine Blade, Proceedings of Higher Educational Institutions Machine Building 1-3, 1995, pp.45-53.
The article was submitted 14.12.2021; approved after reviewing 17.01.2022; accepted for publication 20.01.2022.
Information about the authors: O. V. Repetckii - Vice-rector, Dr. Sci. (Engineering), Professor of the department «Power and physics», Spin-code: 2788-7770;
D. C. Hoang - Postgraduate student of the department «Power and physics», Spin-code: 6487-4299
Contribution of the authors: Repetckii O. V. - managed the research project, developed the theoretical framework, writing the final text. Hoang D. C. - collection and processing of materials, preparation and implementation numerical analyzes.
The authors declare no conflicts of interests.
