CC BY
17
_05.20.01 ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА_
05.20.01
УДК 62-135 DOI: 10.24411/2227-9407-2020-10090
ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ РАССТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН С УЧЕТОМ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
О. В. Репецкий, В. В. Нгуен
Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского, г. Иркутск (Россия)
Аннотация
Введение: статья посвящена математическим моделям для исследования чувствительности колебаний рабочих лопаток энергетических турбомашин на основе метода конечных элементов и также выполнен численный анализ колебаний и чувствительности академических лопаточных структур. Исследование математического моделирования при анализе чувствительности лопатки позволяет значительно уменьшить число дорогостоящих экспериментальных исследований, необходимых для проектирования лопаточных структур энергетических турбомашин, а также сократить время проектирования и увеличить надежность лопаток и облопаченных дисков. Материалы и методы: в данной статье для исследования влияния расстройки параметров на долговечность рабочих колес турбомашин с учетом анализа чувствительности используется метод конечных элементов с применением конечного элемента ТЕТ10 из программного комплекса ANSYS WORKBENCH. Объектом исследования в работе является академическое рабочее колесо компрессора высокого давления с 10-ю лопатками. Результаты и обсуждение: в настоящей работе проведены результаты числено-экспериментального анализа чувствительности лопаток, расчета собственных и вынужденных колебаний академических рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров и также показаны преимущества анализа чувствительности лопаток при исследовании долговечности лопаточных структур.
Заключение: в данной работе предложен численный анализ чувствительности частот собственных колебаний лопаток облопаченного диска компрессора к внесению дополнительной массы конструкции. На основе анализа чувствительности можно получить уменьшение уровней напряжений и изменение частот колебаний на операционных диапазонах скоростей вращения компрессоров турбомашин, а также увеличить долговечность лопаточных рабочих колес.
Ключевые слова, академическое рабочее колесо, амплитуда, анализ чувствительности, вынужденное колебание, долговечность, метод конечных элементов, напряжение, собственная частота, форма колебания, энергетическая турбомашина.
Для цитирования: Репецкий О. В., Нгуен В. В. Исследования влияния расстройки параметров на долговечность рабочих колес турбомашин с учетом анализа чувствительности // Вестник НГИЭИ. 2020. № 10 (113). С. 5-16. DOI: 10.24411/2227-9407-2020-10090
RESEARCH OF INFLUENCE MISTUNING PARAMETER ON THE DURABILITY BLADED DISKS TURBOMACHINES BASED ON SENSITIVITY ANALYSIS
O. V. Repetckii, V. V. Nguyen
Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, Irkutsk, Russia
Abstract
Introduction: the article is devoted to mathematical models for studying the sensitivity vibrations of the bladed rotor power turbomachines based on the finite element method, and also numerical analysis vibrations and sensitivity of academic bladed structure is carried out. The research of mathematical modeling in sensitivity analysis blades allows you to significantly reduce the number of expensive experimental studies required for the design bladed structures of power turbomachines, as well as reduce the design time and increase the reliability of the bladed disk. Materials and methods: this article uses finite element method and finite element TET10 from ANSYS WORKBENCH software package to research effect of mistuning parameter on the durability of bladed disk turbomachines with sensitivity analysis. The object of research is an academic high-pressure compressor bladed disk with 10 blades. Results and discussion: in the present work, we performed the results of numerical and experimental sensitivity analysis blades, calculation of natural and forced vibrations of academic bladed disk turbomachines with mistuning parameter, and also this article shows the advantages of analyzing sensitivity of blades in the study of the durability bladed structures.
Conclusion: in this paper, we propose a numerical sensitivity analysis of the natural vibration frequencies compressor bladed disk with bringing additional mass into the structure. Based on the sensitivity analysis, it is possible to obtain a reduction in stress levels and change in vibration frequencies at the operating speed ranges of turbomachines, as well as to increase the durability of bladed disks.
Keywords: academic bladed disk, amplitude, sensitivity analysis, forced vibration, durability, finite element method, stress, natural frequency, turbomachine, vibration modes.
For citation: Repetckii O. V., Nguyen V. V. Research of influence mistuning parameter on the durability bladed disks turbomachines based on sensitivity analysis // Bulletin NGIEI. 2020. № 10 (113). P. 5-16. (In Russ.). DOI: 10.24411/2227-9407-2020-10090
Введение
Для повышения технического уровня энергетических турбомашин в современном турбомаши-ностроении требуется высокая надежность и долговечность конструкций при проектировании, изготовлении и эксплуатации данных машин. Надежность и долговечность турбомашин определяется прочностью и ресурсом наиболее нагруженных элементов конструкции ротора - лопаток и рабочих колес. Любое изменение геометрии, массы, свойств материала отдельного сектора рабочих колеса тур-бомашин от идеальных (проектных) параметров является расстройкой параметров [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16]. При малой величине расстройки лопаток можно значительно увеличить амплитуды перемещений и напряжений лопаточных структур. Анализ чувствительности свободных и вынужденных колебаний лопаток выполнен в работах [8; 9]. Если анализ чувствительности и влияния расстройки для низших форм колебаний лопаток можно предсказать, то анализ высокочастотных колебаний и конструкций сложной формы весьма проблематичен. В этой связи численный анализ чувствительности позволяет создать эффективные модели расстройки и снизить уровни возникающих в лопатках напряжений, а следовательно, увеличить их долговечность. Анализ чувствительности лопаток дает области влияния изменения массы (как дополнительной массы) на собственные частоты и формы колебаний лопаток, эффективно используется при оптимизации облопаченных дисковых структур. На основе такого анализа можно уменьшить уровень напряжений и частот колебаний на операционных диапазонах скоростей вращения компрессоров турбомашин, а также увеличить долговечность лопаточных рабочих колес.
Материалы и методы
В настоящее время метод конечных элементов (МКЭ) широко используется инженерами для решения задач статики, колебаний и расчета ресурса различных технических систем, в том числе и рабочих колес турбомашин. МКЭ является эффек-
тивным инженерным средством, имеющим общий алгоритм и позволяющим в короткое время выполнить расчеты различных вариантов сложных конструкций. Известно много работ, посвященных теории и применению этого метода при расчете динамических характеристик колебаний и прогнозирования долговечности лопаточных дисков турбома-шин. В частности можно отметить работы [2; 3; 5; 19; 20; 22; 23]. В качестве конечных элементов конструкций представляется совокупностью достаточно большого числа точек, так называемых узлов. Координаты узлов задаются в общей системе координаты OXYZ и определяют геометрическую форму конструкции. Совокупность нескольких узлов создает элемент, который устанавливается дополнительными геометрическими характеристиками (толщина и т. д.) и свойствами материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность).
В данной статье для исследования влияния расстройки параметров на долговечность лопаток рабочих колес турбомашин использован конечный элемент ТЕТ10 из программного комплекса ANSYS WORKBENCH. Элемент ТЕТ10 имеет 10 узлов с 3-мя степенями свободы в узле (рис. 1). Таким образом, трехмерный треугольный элемент ТЕТ10 имеет 30 узловых параметров.
Рис. 1. Конечный элемент ТЕТ10 Fig. 1. Finite element ТЕТ10
Математические уравнения для свободных колебаний
Уравнения свободных колебаний можно представить в следующем виде [21]:
К8 + К8 = 0 (1)
или учетом
8 = у собОГ -р). (2)
Умножив обе части уравнения (1) на уТ, получим
уг Ку = ХуТМу. (3)
Исходные формулы для расчета чувствительности [17] в МКЭ связаны с преобразованием уравнения (1), и чувствительность собственных значений для свободных колебаний без учета статического напряженно-деформированного состояния имеет вид:
dl dX,.
= У
dK dM dX,. dX,.
У,
(4)
где собственный вектор у нормирован как
уТМу = -1,
и, учитывая, что X = (2ж/)2 , получим выражение чувствительности частот собственных колебаний:
df df dX 1 dX дХ,
(5)
(6)
. dXi dXi '
Аналогично, используя уравнение свободных колебаний, получим выражение для расчета чувствительности собственных значений:
dl dX,.
У
dK
dX,.
e , К (*) +
dX,
dKR dM — л-
dX
dX
У
yTMy
(7)
Матрицы жесткости К и М элемента состоят из блоков, описывающих мембранные и изгибные деформации. Поэтому производные вычисляем отдельно от мембранных и изгибных компонентов матриц. Соответствующие выражения для вычисления мембранного и изгибного компонентов матриц жесткости для изгибно-мембранного конечного элемента записываются в виде:
Е
Km =у Ei
(1—И)
Eh3
DBmakhk Д;
Кь = У BTD * Bba k Д,
m=1 (1 — V )
(8)
(9)
где ак - коэффициент численного интегрирования; Ьк - толщина в точке интегрирования; Е - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; А - площадь элемента; Вт - матрица дифференцирования мембранных перемещений; В - матрица дифференцирования изгибных перемещений; Б * - независимая
матрица от толщины часть матрицы упругости, одинаковая для мембранной и изгибной частей.
D =
1 V 0 V 1 0
(1 — v)
0 0 ^-
(10)
Обозначим
и
BdR = B
BdBb = B ь
E
(1—v)
DB_
E
12 (1 — v2)
D B..
2) ь
(11)
(12)
Учитывая, что матрица дифференцирования перемещений В не зависит от узловых толщин, и, дифференцируя по толщине узла, получим выражения для вычисления производных мембранной и изгибной частей матрицы жесткости элемента
и
К = ±BdBmhkdh ak Д dh dh
dK, -П ,9 dh, —b- = У BdBb 3h\ —- a Д. dh t! dh
(13)
(14)
Так как матрица функций формы N не зависит от узловых толщин, получим выражения для вычисления производных мембранной и изгибной частей матрицы масс элемента
и
dM ^дгтЛГ dhk -- = рУ N N—- a, Д,
и I / 1 m m Ii k '
dh k= dh
dMb ^,гтдг dhk
-¡Г = РУ NTNb^r ak Д. dh k=1 dh
(15)
(16)
Математические уравнения вынужденных колебаний
Для расчета коэффициентов чувствительности ресурсных характеристик к вариациям проектных переменных необходимо получить производную модальных перемещений или напряжений. Причем удобно применять термин «коэффициенты влияния проектных переменных на ресурсные характеристики». Решение в случае вынужденных колебаний может быть записано в виде [21]
р = (C cos © + C2 sin ©) +
F
ю
(17)
С1 = Х0 - , С2 = Г° © = (18)
С С1
где ; и р - модальные перемещения и коэффициенты демпфирования; Х0,Г0,Га - начальные перемещения, скорость и силовое воздействие.
m=1
n
Для вычисления чувствительности динамических напряжений необходимо выполнить ряд преобразований выражения МКЭ для расчета напряжений
а = DBS. (19)
Для производной напряжений имеем
r(i) = DB^SfP (t).
(20)
В выражении (20) производная перемещения может быть вычислена следующим образом:
S >)=£ * (dX с >),
Окончательно получим '£('>! = DBiS (р>) = DBiS>
dX
dX
(21)
(22)
Дальнейшим развитием моделей чувствительности для лопаточных элементов турбомашин может быть переход от анализа влияния узловых толщин конечно-элементной модели к анализу влияния конструктивных сечений рабочих лопаток, что более актуально для связи моделей чувствительно-
сти с газодинамическими расчетами профилей. Другим практическим приложением моделей чувствительности может быть исследование влияния геометрических параметров профиля на прочностные характеристики роторных деталей двигателей.
В данной работе рассмотрен объект исследования - академическое рабочее колесо компрессора высокого давления с 10-ю лопатками, экспериментально исследовано в Бранденбургском техническом университете. Материал рабочего колеса -сталь, модуль Юнга - 2,1105 МПА, плотность -7 850 кг/м3, коэффициент Пуассона - 0.3. Общий вид рабочего колеса представлен на рис. 2. Конструкция была жестко закреплена по ободу диска. В качестве конечно-элементной модели в данной статье применяется конечный элемент ТЕТ10 коммерческой программы ANSYS WORKBENCH с 3-мя степенями свободы в узле и с общим количеством конечных элементов одного сектора - 2925 и 5741 узловыми точками. Количество степеней свободы составляет 17233.
Рис. 2. Академическое рабочее колесо с 10-ю лопатками (а - общий вид, b - вид одного сектора, с - конечно-элементная модель сектора) Fig. 2. Academic bladed disk with 10 blades (a - general view disk, b - one sector, c - sector's finite element model)
i=i
i=i
Результаты и обсуждение
Собственная частота и форма колебания представляют динамические свойства лопаток рабочего колеса турбомашин и определяют колебательные процессы лопаток. Таким образом, исследование собственных частот и форм колебаний лопаток является самой важной задачей при проектировании детали в турбомашине. Рисунок 3 показывает конструкции низших форм колебаний (формы 1, 2) и сложных форм колебаний (формы 3, 5, 6)
одного сектора академического рабочего колеса c 10-ю лопатками.
Полученные значения собственных частот рабочего колеса при разных формах колебаний показаны в таблице 1. Результаты на основе программы ANSYS WORKBENCH хорошо согласуются с данными эксперимента, проведенного совместно с зарубежными коллегами, доказывающими работоспособность исследовательских алгоритмов и программ.
2 3 5 6
Рис. 3. Формы колебаний сектора академического рабочего колеса Fig. 3. Vibration modes of an academic bladed disk
Таблица 1. Значения собственных частот колебаний академического рабочего колеса, Гц
Table 1. Calculating of the natural frequencies of vibration of the academic bladed disk, Hz
Номер лопатки / Blade number Форма 1 / Mode 1 Форма 2 / Mode 2 Форма 3 / Mode 3 Форма 5 / Mode 5 Форма 6 / Mode 6
Экс. / Exp. ANSYS Экс. / Exp. ANSYS Экс. / Exp. ANSYS Экс. / Exp. ANSYS Экс. / Exp. ANSYS
1 - 261.43 919.69 901.97 - 1415.0 2752.50 2735.2 - 3768.5
2 - 261.43 920.08 901.97 - 1415.6 2756.72 2735.2 - 3768.5
3 - 261.44 921.48 901.99 - 1415.6 2757.34 2737.5 3767.6
4 - 261.46 920.08 901.99 - 1416.8 2753.98 2737.2 - 3767.7
5 - 261.46 920.63 902.06 - 1416.8 2757.50 2736.9 - 3767.7
6 - 261.49 921.33 902.06 - 1417.4 2756.41 2736.2 - 3773.3
7 - 261.49 922.55 902.09 - 1417.4 2758.44 2740.2 - 3773.3
8 - 261.49 922.03 902.13 - 1417.5 2758.52 2740.3 - 3775.2
9 - 261.49 922.34 902.13 - 1417.5 2759.14 2740.3 - 3775.2
10 - 261.50 921.17 902.16 - 1417.6 2757.27 2744.0 - 3775.7
Результаты расчета характеристик вынужденных колебаний академического рабочего колеса с расстройкой параметров под действием возбуждающей нагрузки, при которых возникают
максимальные значения амплитуд перемещений и напряжений колебаний в зависимости от частоты возбуждающей силы, изображены на рисунке 4 и 5.
Вогоуждающая частота (Hz)
Рис. 4. Значения напряжений академического диска в зависимости от частот колебания Fig. 4. Stress values of the academic bladed disk depending on the vibration frequency
В ООО, 4000.
Возоулидюшля частота (Hz)
Рис. 5. Значения амплитуд перемещений при вынужденных колебаниях в зависимости от частот колебания Fig. 5. Values of displacement amplitudes for forced vibrations depending on the vibration frequency
В данной работе проведено исследование влияния расстройки лопаток путем введения допол-
нительных масс на периферии лопаток в районе входной кромки весом 5.0 граммов (рис. 6).
Рис. 6. Дополнительные массы на лопатках Fig. 6. Additional masses on the blades
Исследование чувствительности позволяет определить области самого большого влияния из-
менения массы лопаток на собственные частоты и перемещения при резонансах (рис. 7).
Рис. 7. Расчет анализа чувствительности на изменение массы лопатки академического рабочего колеса c 10-ю лопатками Fig. 7. Calculation of sensitivity analysis for changing additional mass of an academic bladed disk with 10 blades
Как видно, что рисунок 6 показывает точки максимального (синяя точка) и минимального (красная точка) влияния расстройки параметров от места расположения массы. Для первой, второй и пятой формы колебаний максимальные перемещения и максимальная чувствительность частоты к изменению массы лопатки находятся на периферии пера лопатки в зоне входной кромки. В этом случае эффект от расположения дополнительной массы будет максимальный. Для третьей и шестой формы колебаний расположение дополнительной массы на периферии вызовет лишь средний эффект, так как зона максимальной чувствительности расположена в середине пера лопатки ближе к входной кромке, а не на периферии пера лопатки.
Следующим этапом исследования данной статьи стал анализ долговечности академического рабочего колеса (в часах работы) с разной степенью расстройки по массе лопаток с учетом анализа чувствительности. Подход к оценке усталостной долговечности по деформации известен под термином «малоцикловая усталость». Малоцикловая усталость часто сопровождается пластическими деформациями, которые объясняют короткую усталост-
ную долговечность. Для определения вида усталости (малоцикловая или многоцикловая) используется качественный критерий:
Л^ > 2<уе, (23)
где ЛаЕ = ст™ - стЕ1 и стЕ™, °ЕТ - максимальные и минимальные значения напряжений в некоторой рассматриваемой точке детали за период одного цикла, рассчитанные в предположении упругости материала, а стЕ - предел упругости материала. Если выполняется (23), то материал в рассматриваемой точке находится в зоне пластических деформаций и его долговечность определяется закономерностями малоцикловой усталости. Полная деформация Ае (рис. 8, а) является суммой упругой и пластической составляющих, которые схематично изображены на рис. 8, Ь. Изменение размахов напряжений и деформаций от цикла к циклу заканчивается через сравнительно небольшое число циклов, и основное снижение долговечности происходит при стабилизированном состоянии (постоянных размахах напряжений). Таким образом, в расчетах используют размахи напряжений стабилизированного состояния.
10° 101 Ю2 103 104 105 10 s 107 10s N
а Ь
Рис. 8. Диаграмма напряжение-деформация (а) и суммирование упруго пластичной деформации (b) Fig. 8. Diagram of the stress-strain (a) and summation of the elastic-plastic deformation (b)
В данной статье проанализированы два варианта распределения массы лопаток по ободу рабочего колеса. Первый вариант с дополнительными массами, присоединенными на периферии лопаток в синей точке с одинаковым значением 5.0 г (рис. 9, а). Вто-
рой, пятый и шестой варианты с дополнительными массами 5.0 г в красной точке (рис. 9, Ь, е, :). Третий вариант с дополнительными массами, присоединенными на середине лопаток в синей точке (рис. 9, с). Четвертый вариант без дополнительных масс.
Рис. 9. Распределение массы лопаток рабочего колеса с 10-ю лопатками (а - вариант 1, b - вариант 2, c - вариант 3, d - вариант 4, e - вариант 5, f - вариант 6) Fig. 9. Mass distribution of the bladed disk with 10 blades (а - variant 1, b - variant 2, c - variant 3, d - variant 4, e - variant 5, f - variant 6)
e f
Рис. 10. Расчет долговечности академического рабочего колеса c дополнительными массами Fig. 10. Calculation of durability an academic bladed disk with additional masses
Таблица 2 показывает результаты расчета долговечности с расстройкой параметров, вызванной разной массой лопаток в сравнении с экспери-
ментом, выполненным в Бранденбургском техническом университете (БТУ), Германия.
Таблица 2. Результаты расчета долговечности лопаток с учетом анализа чувствительности Table 2. The results of calculation durability blades with sensitivity analysis
Вариант 1 / Variant 1 Вариант 2 / Variant 2 Вариант 3 / Variant 3
Форма колебаний / Собственные частоты (Гц) / Natural frequency (Hz)
Vibration mode ANSYS Экс. [БТУ] / Exp. [BTU] ANSYS Экс. [БТУ] / Exp. [BTU] ANSYS Экс. [БТУ] / Exp. [BTU]
1 248.63 - 259.88 - 248.7 -
2 830.03 803.98 901.58 919.61 901.4 -
3 1298.5 - 1337.4 - 1283.5 -
5 2467.8 2470.55 2730.3 2757.5 2730.8 -
6 3591.5 - 3668.1 - 3440.7 -
Долговечность (ч)/ Life (h.) 1.4852 Е+9 1.4462 Е+9 1.4366 Е+9
Форма колебаний/ Vibration mode Вариант 4 / Variant 4 Вариант 5 / Variant 5 Вариант 6 / Variant 6
Собственные частоты (Гц) / Natural frequency (Hz)
ANSYS Экс. [БТУ] / Exp. [BTU] ANSYS Экс. [БТУ] / Exp. [BTU] ANSYS Экс. [БТУ] / Exp. [BTU]
1 259.8 - 259.8 - 259.86 -
2 901.6 919.60 901.59 - 902.7 -
3 1336.0 - 1336.2 - 1334.4 -
5 2730.6 2752.52 2732.6 - 2730.5 -
6 3667.0 - 3667.5 - 3645.1 -
Долговечность (ч) / Life (h.) 1.4473 Е+9 1.4453 Е+9 1.4404 Е+9
Из результатов видно, что наибольшей долговечностью обладает колесо с присоединением дополнительных масс к периферии лопаток в синей точке (вариант 1). При изменении расположения дополнительной массы 5.0 г, приводящей к максимальной точке расстройки лопаток, получаем снижение долговечности (вариант 2). Вариант 4 без дополнительных масс, варианты 5 и 6 с присоединением дополнительных масс на середине внизу лопатки дают среднее значение долговечности лопаточных рабочих колес. Вариант 3 с дополнительными массами, присоединенными на середине пера вверху лопатки, дает наименьшее значение долговечности лопаточных рабочих колес.
Заключение В данной работе предложен численный анализ чувствительности частот собственных колеба-
ний лопаток облопаченного диска компрессора к внесению дополнительной массы конструкции. Предложенный подход позволяет осмысленно вносить расстройку лопаток и находить зоны максимального отклика на внесение геометрических или массовых изменений. Математическое моделирование и разработанные численные методики могут использоваться для проектирования новых и доводки существующих конструкций.
Разработка математических моделей для анализа чувствительности лопаток позволяет целенаправленно вводить расстройку параметров, а значит, увеличить надежность и долговечность лопаток при значительном уменьшении числа дорогостоящих экспериментов, необходимых для проектирования и доводки лопаток и лопаточных структур энергетических и транспортных турбомашин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Beirow B., Figaschewsky F., Kühhorn A., Bornhorn A. Modal analyses of an axial turbine blisk with intentional mistuning // J Eng Gas Turb Power 140 (1): 012503-012503-11. 2018.
2. Beirow B., Giersch T., Kuehhorn A., Nipkau J. Optimization-aided forced responce analysis of a mistuned compressor blisk // J. Engineering for Gas Turbines and Power. 2015. Vol. 137. P. 012504-1-012504-10.
3. Beirow B., Kühhorn A., Figaschewsky F., Nipkau J. Effect of mistuning and damping on the forced response of a compressor blisk rotor // Proceedings of the ASME Turbo Expo 2015. GT2015-42036.
4. Beirow B., Kühhorn A., Figaschewsky F., Bornhorn A., Repetckii O. V. Forced response reduction of a blisk by means of intentional mistuning // Proceedings of the ASME Turbo Expo. Turbomachinery Technical Conference
13
and Exposition. Сер. «ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition». GT 201876584.
5. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Bornhorn A., Repetckii O. V. Forced response reduction of a blisk by means of intentional mistuning // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2019. Т. 141. № 1. P. 011008.
6. Figaschewsky F., Kuhhorn A., Beirow B., Nipkau J., Giersch T., Power B. Design and analysis of an intentional mistuning experiment reducing flutter susceptibility and minimizing forced response of a jet engine fan // Proceedings of ASME Turbo Expo 2017. GT2017-54621. P. 1-13.
7. Емельянов А. Е., Битюков В. К. Разработка имитационных моделей для исследования систем с вероятностными взаимодействиями элементов // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2018. Т 80. № 3. С. 63-69. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-3-63-69
8. Repetskiy O. V., Cuong B. M. Fatigue life prediction of modern gas turbomachine blades // Incorporating Sustainable Practice in Mechanics of Structures and Materials. Proceedings of the 21st Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials. 2011. P. 275-280.
9. Repetskiy O., Zainchkovski K. Sensitivity analysis for life estimation of turbine blades // American Society of Mechanical Engineers (Paper). Proceedings of the 1997 ASME ASIA Congress & Exhibition. editors: Anon. Singapore, Singapore, 1997.
10. Shinha A. Reduce-order model of a bladed rotor with geometric mistuning // J. ASME Turbomach 2009. 131. P. 031007.
11. Shinha A., Bhartiya Y. Modeling geometric mistuning of a bladed rotor. Modified modal domain analysis // IUTAM Symposium on Emerging Trends in Rotor Dynamics. IUTAM book series, Springer, 2010. P. 177-184.
12. Shinha A., Bhartiya Y. Reduce order model of a multistage bladed rotor with geometric mistuning via modal analyses of finite element sectors // Journal of Turbomachinery ASME 2012. V. 134 / 041001-1.
13. Wei S. T., Pierre C. Localization phenomena in mistuned assemblies with cyclic symmetry-Part I: Free Vibrations // ASME J. of Vibration, Acoustic. Stress and reliability in Design. Vol. 110. № 4. 1988. P. 429-438.
14. Whitehead D. S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal Mechanical Engineering Science. 1966. № 8. P. 15-21.
15. Yasumoto K., Masaki O., Kazushi M., Hiroharu O. Study on response reduction of mistuned bladed disk // International Journal of Gas Turbin, Propulsion and Power Systems 2012. V. 4. № 1. P. 35-42.
16. Yan Y. J., Cui P. L., Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk // Journal of Sound and Vibration. 2008. V.317.P.294-307.
17. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. Москва : Наука. 1986.
18. Воробьев Ю. С., Цыба А. Н. Расчет вынужденных колебаний рабочих лопаток турбомашин в потоке // Тр. Центр, ин-та авиац. моторостр. 1981. № 953. С. 144-155.
19. Дульнев Р. А. Долговечность материалов и деталей ГТД при термоциклическом нагружении // Проблемы прочности. 1976. № 12. С. 3-9.
20. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Москва : Мир. 1975. 541 с.
21. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин. Москва : Издательский дом МЭИ 2007. 472 c.
22. Колотников М. Е. Предельные состояния деталей и прогнозирование ресурса газотурбинных двигателей в условиях многокомпонентного нагружения. Рыбинск : РГАТА. 2003. 136 с.
23. Рыжиков И. Н., Репецкий О. В., Schmidt R. Исследования влияния различных видов расстройки параметров на колебания и долговечность рабочих колес турбомашин // Вестник БГУЭП. 2010. № 1. С. 20-31.
Дата поступления статьи в редакцию 21.07.2020, принята к публикации 17.08.2020.
Информация об авторах: РЕПЕЦКИЙ ОЛЕГ ВЛАДИМИРОВИЧ,
проректор по международным связям,
доктор технических наук, профессор кафедры электроооборудования и физики
Адрес: Иркутский государственный аграрный университет им. А. А. Ежевского, 664038, Россия, г. Иркутск, пос. Молодежный E-mail: repetckii@igsha.ru Spin-код: 2788-7770
НГУЕН ВАН ВИНЬ,
аспирант кафедры электроооборудования и физики
Адрес, Иркутский государственный аграрный университет им. А. А. Ежевского, 664038, Россия, г. Иркутск,
пос. Молодежный
E-mail: vinh.july177@gmail.com
Тел., +7 9994231020
Заявленный вклад авторов:
Репецкий Олег Владимирович: общее руководство проектом, формулирование основной концепции исследования, окончательное редактирование текста.
Нгуен Ван Винь: сбор и обработка материалов, подготовка и проведение численных анализов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. Beirow B., Figaschewsky F., Kuhhorn A., Bornhorn A. Modal analyses of an axial turbine blisk with intentional mistuning, JEng Gas Turb Power, 140 (1), 012503-012503-11. 2018.
2. Beirow B., Giersch T., Kuehhorn A., Nipkau J. Optimization-aided forced responce analysis of a mistuned compressor blisk, J. Engineering for Gas Turbines and Power, 2015, Vol. 137, pp. 012504-1-012504-10.
3. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Nipkau J. Effect of mistuning and damping on the forced response of a compressor blisk rotor, Proceedings of the ASME Turbo Expo, 2015, GT2015-42036.
4. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Bornhorn A., Repetckii O.V. Forced response reduction of a blisk by means of intentional mistuning, Proceedings of the ASME Turbo Expo. Turbomachinery Technical Conference and Exposition. Ser. «ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition», GT 2018-76584.
5. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Bornhorn A., Repetckii O. V. Forced response reduction of a blisk by means of intentional mistuning, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2019, Vol. 141, No. 1, pp. 011008.
6. Figaschewsky F., Kuhhorn A., Beirow B., Nipkau J., Giersch T., Power B. Design and analysis of an intentional mistuning experiment reducing flutter susceptibility and minimizing forced response of a jet engine fan, Proceedings of ASME Turbo Expo, 2017, GT2017-54621, pp. 1-13.
7. Emelyanov A. E., Bityukov V. K. Razrabotka imitacionnyh modelej dlya issledovaniya sistem s veroyatnostnymi vzaimodejstviyami elementov [Development of simulation models for the study of systems with probabilistic interactions of elements], Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyh tekhnologij [Proceedings of the Voronezh State University of Engineering Technologies], 2018, Vol. 80, No. 3, pp. 63-69. (In Russ.) https://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-3-63-69
8. Repetskiy O. V., Cuong B. M. Fatigue life prediction of modern gas turbomachine blades, Incorporating Sustainable Practice in Mechanics of Structures and Materials - Proceedings of the 21st Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials, 2011, pp. 275-280.
9. Repetskiy O., Zainchkovski K. Sensitivity analysis for life estimation of turbine blades, American Society of Mechani-cal Engineers (Paper). Proceedings of the 1997 ASME ASIA Congress & Exhibition. Editors: Anon. Singapore, Singapore, 1997.
10. Shinha A. Reduce-order model of a bladed rotor with geometric mistuning, J. ASME Turbomach. 2009, 131, P.031007.
11. Shinha A., Bhartiya Y. Modeling geometric mistuning of a bladed rotor. Modified modal domain analysis, IUTAMSymposium on Emerging Trends in Rotor Dynamics. IUTAM book series, Springer, 2010, pp. 177-184.
12. Shinha A., Bhartiya Y. Reduce order model of a multistage bladed rotor with geometric mistuning via modal analyses of finite element sectors, Journal of Turbomachinery ASME, Vol. 134, 041001-1.
13. Wei S. T., Pierre C. Localization phenomena in mistuned assemblies with cyclic symmetry-Part I: Free Vibrations, ASME J. of Vibration, Acoustic. Stress and reliability in Design. Vol. 110, No. 4, 1988, pp. 429-438.
14. Whitehead D. S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes, Journal Mechanical Engineering Science, 1966, No. 8, pp. 15-21.
15. Yasumoto K., Masaki O., Kazushi M., Hiroharu O. Study on response reduction of mistuned bladed disk, International Journal of Gas Turbin, Propulsion and Power Systems. 2012, Vol. 4, No. 1, pp. 35-42.
15
16. Yan Y. J., Cui P. L., Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk, Journal of Sound and Vibration, 2008, Vol. 317, pp. 294-307.
17. Birger I. A., Mavljutov R. R. Soprotivlenie materialov [Resistance of materials], Moscow: Nauka, 1986.
18. Vorob'ev Ju. S., Cyba A. N. Raschet vynuzhdennyh kolebanij rabochih lopatok turbomashin v potoke [Calculation of forced vibrations of rotor blades of turbomachines in the flow], Tr. Centr, in-ta aviac. motorostr. [Proceedings of the Central Institute of aviation engine building], 1981, No. 953, pp. 144-155.
19. Dul'nev R. A. Dolgovechnost' materialov i detalej GTD pri termociklicheskom nagruzhenii [Durability of materials and parts of a gas turbine engine under thermocyclic loading], Problemy prochnosti [Problems of strength], 1976, No. 12, pp. 3-9.
20. Zenkevich O. Metod konechnyh jelementov v tehnike [Finite element method in technology], Moscow: Mir. 1975, 541 p.
21. Kostjuk A. G. Dinamika i prochnost' turbomashin [Dynamics and strength of turbomachine], Moscow: Publishing house MPEI, 2007, 472 p.
22. Kolotnikov M. E. Predel'nye sostojanija detalej i prognozirovanie resursa gazoturbinnyh dvigatelej v uslovi-jah mnogokomponentnogo nagruzhenija [Limit states of parts and predicting the resource of gas turbine engines under conditions of multicomponent loading], Rybinsk: RGATA. 2003. 136 p.
23. Ryzhikov I. N., Repeckij O. V., Schmidt R. Issledovanija vlijanija razlichnyh vidov rasstrojki parametrov na kolebanija i dolgovechnost' rabochih koles turbomashin [Studies of the influence various types of mistuning parameter on oscillations and durability of turbomachine impellers], Vestnik BGUJeP [Bulletin of BSUEP], 2010, No. 1, pp.20-31.
The article was submitted 21.07.2020, accept for publication 17.08.2020.
Information about the authors: REPETCKII OLEG VLADIMIROVICH,
vice-rector, Dr. Sci. (Engineering), professor of the department «Electrical power and physics»
Address: Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, 664038, Russia, Irkutsk, pos. Molodezhny
E-mail: repetckii@igsha.ru
Spin-Kog: 2788-7770
NGUYEN VAN VIN',
postgraduate student of the department «Electrical power and physics»
Address: Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, 664038, Russia, Irkutsk, pos. Molodezhny E-mail: vinh.july177@gmail.com Tel.: +7 9994231020
Contribution of the authors: Oleg V. Repetckii: managed the research project, developed the theoretical framework, writing the final text. Van V. Nguyen: collection and processing of materials, preparation and implementation numerical analyzes.
All authors have read and approved the final manuscript.
