CC BY
11
xxxxxx технологии и средства механизации сельского хозяйства жжжжжж
Научная статья УДК 62-135
DOI: 10.24412/2227-9407-2021-12-17-34
Численное исследование преднамеренной расстройки параметров при сверлении отверстий в лопатках энергетических турбомашин
Олег Владимирович Репецкий Динь Кыонг Хоанг 2, Ван Винь Нгуен 3
1 '2'3 Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского, Иркутск, Россия 1 [email protected]' https://orcid.org/0000-0003-2560-2721 2hoangcuonghd95@gmail.сот, https://orcid.org/0000-0003-0232-8723 3 [email protected], https://orcid.org/0000-0002-0030-1503
Аннотация
Введение. Данная статья посвящена математическим моделям для исследования преднамеренной расстройки при просверленных отверстиях в лопатках энергетических турбомашин и их моделировании методом конечных элементов. Представлен расчет частот колебаний и статических напряжений академических лопаточных структур с различным вариантом отверстий в лопатках. Полученные результаты в данной работе позволяют повысить эффективность и надежность на стадии проектирования деталей рабочих колес энергетических турбомашин. Также на основе этих результатов возможно обеспечить необходимую точность расчетов и провести вычислительные эксперименты для оценки влияния расстройки параметров в циклических симметричных системах.
Материалы и методы. Объектом исследования в данной работе является академическое рабочее колесо с 10-ю лопатками, изготовленное в Бранденбургском техническом университете. Использован метод конечных элементов с применением конечного элемента ТЕТ10 из программного комплекса ANSYS WORKBENCH для исследования преднамеренной расстройки при сверлении отверстий лопаток энергетических турбомашин.
Результаты и обсуждение. Представлены результаты численного исследования эффектов преднамеренной расстройки лопаток с целью уменьшения максимального коэффициента амплитуды лопаток облопаченных дисков турбомашин. Преднамеренная расстройка получена путем небольших изменений в геометрии лопаток в виде просверленных четырех отверстий на лопатке в левой и правой части периферии.
Заключение. В данной работе результаты численного исследования посвящены повышению надежности и эффективности для применения преднамеренной расстройки в модели облопаченного диска. Эти отверстия изменяют геометрические характеристики лопаток облопаченных дисков и значительно влияют на их динамические характеристики и долговечность.
Ключевые слова: лопатка, метод конечных элементов, преднамеренная расстройка, рабочее колесо, собственная частота, статическое напряжение, турбомашина, форма колебаний
Для цитирования: Репецкий О. В., Хоанг Д. К., Нгуен В. В. Численное исследование преднамеренной расстройки параметров при сверленнии отверстий в лопатках энергетических турбомашин // Вестник НГИЭИ. 2021. № 12 (127). С. 17-34. DOI: 10.24412/2227-9407-2021-12-17-34
© Репецкий О. В., Хоанг Д. К., Нгуен В. В., 2021
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
Вестник НГИЭИ. 2021. № 12 (127). C. 17-34. ISSN2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2021. № 12 (127). P. 17-34. ISSN2227-9407 (Print)
XXXXXXXXXXtechnology and mechanization ofagricultureXXXXXXXXXX
Numerical study of intentional mistuning parameters at drilled holes of the blades of power turbomachine
Oleg V. RepetckiiDinh C. Hoang 2, Van V. Nguyen 3
123 Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, Irkutsk, Russia 1 [email protected]://orcid.org/0000-0003-2560-2721 [email protected], https://orcid.org/0000-0003-0232-8723 3 [email protected], https://orcid.org/0000-0002-0030-1503
Abstract
Introduction. This article is devoted to mathematical models for the studying of intentional mistuning at drilled holes in the bladed rotor power turbomachine based on the finite element method. The calculation of vibration frequencies and static stresses of academic blade structures with different types of blade holes is presented. The results obtained in this work make it possible to increase the efficiency and reliability at the stage of designing the details of the impellers of power turbomachines. Also, on the basis of these results we can ensure the necessary accuracy of calculations and carry out computational experiments to assess the effect of mistuning parameter in cyclic symmetric systems. Materials and methods. The object of research in this work is an academic impeller with 10 blades, manufactured at the Brandenburg Technical University. The finite element method was used the finite element TET10 from the AN-SYS WORKBENCH software package to study of intentional mistuning at drilled holes in the blades of power turbomachines.
Results and discussion. The results of a numerical analysis are presented of the effects of intentional mistuning in order to reduce the maximum displacement magnification of turbomachine blades. Intentional mistuning is obtained by small changes in the geometry of the blades, in the form of drilled four holes of the blades.
Conclusion. In this paper, the results of a numerical study focus on the reliability and efficiency for the application of intentional mistuning in the bladed disk model. These holes change the geometric characteristics of the blades of blad-ed disc and significantly affect their dynamic characteristics and durability.
Keywords: blade, finite element method, intentional mistuning, bladed disk, natural frequency, static stress, tur-bomachine, vibration modes
For citation: Repetckii O. V., Hoang D. C., Nguyen V. V. Numerical study of intentional mistuning parameters at drilled holes of the blades of power turbomachine // Bulletin NGIEI. 2021. № 12 (127). P. 17-34. (In Russ.). DOI: 10.24412/2227-9407-2021-12-17-34
Введение
Рабочие лопатки турбин являются механическими высоконагруженными деталями. В работе эти лопатки воспринимают статические и динамические напряжения от вращения, газовых и температурных сил. Эти напряжения накладываются от переходных режимов, от деформаций ротора, от пульсирующего газового потока и вызывают отказ лопаток из-за многоцикловой усталости [1; 2; 3]. Так как в процессе проектирования задача исследования прочности и надежности рабочих лопаток от напряжений и собственных частот колебаний очень важна, то расчеты на прочность и компьютерное моделирование технических процессов являются актуальными на стадиях проектирования и доводки. Такие расчеты позволяют существенно сократить объем дорого-
стоящих экспериментальных исследований и уменьшить сроки конструирования. Изменение геометрической формы, специфики нагружения, массы, свойств материала отдельного сектора рабочих колес турбомашин от проектных параметров называется расстройкой [6; 8; 9; 10; 11]. Расстройка оказывает нежелательное влияние на динамические напряжения. Она оказывает на диск рабочего колеса лопаток самовозбуждающуюся вибрацию. Чаше всего расстройка лопаток является малой величиной (т. е. собственная частота лопаток различна в нескольких процентах от номинального значения). При малой величине расстройки лопаток можно значительно увеличить амплитуды перемещений и напряжений лопаточных структур. В своих работах Beirow, Ktihhom, Repetckii О. V. и их коллеги ис-
xxxxxx технологии и средства механизации сельского хозяйства хжхжхх
следовали сверление отверстий лопаток и другие параметры для анализа эффектов преднамеренной расстройки с целью уменьшения вынужденного отклика осевого рабочего колеса турбомашин [4; 5; 7].
Материалы и методы
Колебания рабочих колес турбомашин часто изучаются на основе конечно-элементных моделей. Конечноэлементная модель создается для одного сектора рабочего колеса. Предположим, что все секторы рабочего колеса идентичны, т. е. выдерживается свойство циклической симметрии. Такой
критерий может быть использован для расчета колебаний более эффективно, чем моделирование всей системы. Тем не менее в реальных рабочих колесах часто возникают расстройки параметров, нарушающие свойство циклической симметрии конструкции. Тогда моделирование только одного сектора является недостаточным и нужно моделировать полное рабочее колесо. Таким образом, использование метода моделирования уменьшенного порядка конечно-элементных моделей при анализе колебаний рабочих колес с расстройкой является актуальной проблемой (рис. 1).
a/a б/b
Рис. 1. Академическое рабочее колесо c 10-ю лопатками: а - общий вид; б - конечно-элементная модель Fig. 1. Academic blisk with 10 blades: a - general view disk; b - finite element model Источник: разработано авторами на основании исследований
Объектом исследования в данной статье является академическое рабочее колесо с 10-ю лопатками, изготовленное и впервые исследованное в Бранденбургском техническом университете. Основные механические характеристики имеют вид: материал рабочего колеса - сталь, модуль Юнга -2,1105 Мпа, плотность - 7 850 кг/м , коэффициент Пуассона - 0.3. Общий вид рабочего колеса представлен на рис. 1, а, где конструкция объекта была жестко закреплена по ободу диска. В качестве конечно-элементной модели применяется конечный элемент ТЕТ10 комплексной программы ANSYS WORKBENCH с общим количеством конечных элементов - 80217 и 131532 узловыми точками. Количество степеней свободы составляет - 394 596 (рис. 1 , б).
Метод конечных элементов (МКЭ) обычно используется в технической области для решения
задач статики, колебаний и расчета ресурса различных технических систем. МКЭ имеет общий алгоритм, простое использование и позволяет быстро выполнить расчеты различных вариантов сложных конструкций [12; 13; 14; 15]. Для исследования динамических характеристик колебаний и прогнозирования долговечности лопаточных дисков турбомашин МКЭ является самым эффективным инженерным средством и применен во многих работах, например в [16]. В данной статье для исследования влияния расстройки параметров на долговечность лопаток рабочих колес турбомашин использован конечный элемент ТЕТ10 из программного комплекса ANSYS WORKBENCH. Элемент ТЕТ10 имеет 10 узлов с 3-мя степенями свободы в узле. Таким образом, трехмерный треугольный элемент ТЕТ10 имеет 30 узловых параметров.
{technology and mechanization of agriculture
Статическое напряженно-деформированное состояние (НДС) в методе конечных элементов можно определить по формуле:
К6 = , (1)
где К - матрица жесткости; 3 - вектор статических перемещений узловых точек; Ест - вектор статической нагрузки.
Значения расстройки параметров лопаток определяются по формуле [17; 18; 19]:
= Ъ , (2)
Уj
где - значение частоты ]-й формы колебания лопаток, I = 1,...,Ы (Ы - число лопаток); - среднее
j
арифметическое значение основных частот.
Коэффициент увеличения амплитуды у зависит от степени расстройки и закона распределения рас-
стройки. Например, в своей работе Ewins [19; 20; 21] в теоретических расчетах моделирует влияние различных распределений расстройки на максимальную амплитуду колебания, которая может быть величиной от 130 до 210 %.
Результаты и обсуждение Для анализа эффекта преднамеренной расстройки была желательна модификация, которая лишь незначительно влияет на базовую конструкцию для оптимизации эффекта влияния преднамеренной расстройки лопатки. Для удовлетворения этого требования подходит сверление на верхней кромке лопатки, при котором сверло устанавливается по контуру. На рисунке 2 показано несколько отверстий, расположенных рядом. Обычно просверленные отверстия доходят до основания лопатки и имеют диаметр примерно в половину толщины лопатки.
a/a б/b
Рис. 2. Отверстия на верхней кромке лопатки академического колеса: а - к левой стороне, б - к правой стороне Fig. 2. Holes on the upper edge of the academic blisk: a - to the left side, b - to the right side Источник: разработано авторами на основании исследований
Для анализа возможностей использования преднамеренной расстройки в проектировании компрессорной лопатки ГТД выполнены численные исследования статического НДС при оборотах п = 50 и 100 (1/<). Таблицы 1 и 2 показывают расчет статического напряжения ^ с отверстиями на лопатке с учетом вращения 50 и 100 (1/о).
В таблице 3 приведены частоты собственных колебаний исходной модели и показан анализ влия-
ния преднамеренной расстройки с отверстиями на лопатке на частоты собственных колебаний. Анализ таблицы показал, что влияние преднамеренной расстройки с отверстиями на верхней кромке лопатки ведет к увеличению собственных частот колебаний с 0,04 до 1,92 % для второй и третьей формы. Сильнее изменяются изгибные собственные формы, менее крутильные.
_технологии и средства механизации сельского хозяйства_
Таблица 1. Расчет статического напряжения ox с отверстиями на верхней кромке лопатки с учетом вращения 50 и 100 (1/c), МПа
Table 1. Calculation of the static stress ox with holes on the upper edge of the blade with the rotation of 50 and 100 (s-1), MPa
Расстройки лопатки / Mistuning blade
n = 50 (1/c) / n = 50 (s-1)
N = 100 (1/c) / n = 100 (s-1)
Статические напряжения / Static stress
Без расстройки / Without mistuning
С расстройкой (4 отверстия) к левой стороне / With mistuning
(4 holes) to the left side
С расстройкой (4 отверстия) к правой стороне / With mistuning
(4 holes) to the right side
Источник: составлено авторами на основании исследований
{technology and mechanization of agriculture
Таблица 2. Значение статического напряжения ox с отверстиями на верхней кромке лопатки с учетом вращения 50 и 100 (1/c), МПа
Table 2. The value of the static stress ox with holes on the upper edge of the blade with the rotation of 50 and 100 (s-1), MPa
Расстройки лопатки / Mistuning blade
n = 50 (1/c) / n = 50 (s-1) n = 100 (1/c) / n = 100 (s-1)
Статические напряжения / Static stress
Без расстройки / Without mistuning С расстройкой (4 отверстия) с левой стороны пера / With mistuning (4 holes) on the left side of the nib С расстройкой (4 отверстия) с правой стороны пера / With mistuning (4 holes) on the right side of the nib Источник: составлено авторами на основании исследований
18,028 18,248
18,309
72,113 72,994
72,238
Таблица 3. Расчет собственных частот колебаний с отверстиями на верхней кромке лопатки с учетом вращения 50 и 100 (1/c), Гц
Table 3. Calculation of natural frequencies of vibration with holes on the upper edge of the blade with the rotation of 50 and 100 (s-1), Hz
Без расстройки / Without intentional mistuning
Форма / Mode n = 0 (1/c) / n = 0 (s-1) n = 50 (1/c) / n = 50 (s-1) n = 100 (1/c) / n = 100 (s-1)
1 2 3 4
1 247,24 256,63 282,85
2 873,71 877,02 886,89
3 1 342,4 1 351,8 1 379,4
4 2 620,5 2 625,6 2 640,8
5 3 465,8 3 466,4 3 467,9
6 3 581,0 3 589,7 3 615,7
7 4 222,4 4 223,9 4 228,5
8 5 057,0 5 063,6 5 083,5
9 6 525,9 6 528,1 6 534,9
10 6 949,9 6 959,4 6 987,8
С преднамеренной расстройкой (4 отверстия) с левой стороны /
With intentional mistuning (4 holes) on the left side
Форма / Mode n = 0 (1/c) / n = 0 (s-1) n = 50 (1/c) / n = 50 (s-1) n = 100 (1/c) / n = 100 (s-1)
1 250,15 259,44 285,41
2 890,42 893,68 903,38
3 1 357,2 1 366,5 1 393,8
4 2 666,9 2 671,9 2 686,8
5 3 467,1 3 467,6 3 468,9
6 3 617,0 3 625,7 3 651,6
7 4 254,0 4 255,5 4 260,1
8 5 143,6 5 150,2 5 169,7
9 6 559,0 6 561,3 6 568,0
10 7 019,7 7 029,1 7 057,2
С преднамеренной расстройкой (4 отверстия) с правой стороны /
With intentional mistuning (4 holes) on the right side
Форма / Mode n = 0 (1/c) / n = 0 (s-1) n = 50 (1/c) / n = 50 (s-1) n = 100 (1/c) / n = 100 (s-1)
1
2
3
4
250,18 890,48
1 357,3
2 667,2
259,47 893,73
1 366,6
2 672,2
285.43
903.44
1 393,9
2 687,1
xxxxxx технологии и средства механизации сельского хозяйства хжхжхх
Окончание таблицы 3 / End of table 3
1 2 3 4
5 3 467,6 3 468,1 3 469,4
6 3 617,0 3 625,6 3 651,6
7 4 254,0 4 255,5 4 260,1
8 5 143,3 5 149,8 5 169,4
9 6 559,2 6 561,4 6 568,1
10 7 019,9 7 029,3 7 057,3
Источник: составлено авторами на основании исследований
На следующем этапе анализа рассмотрены четыре блочные модели с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) с левой стороны, а также расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для каждой блочной модели облопаченных дисков турбомашин.
Первая блочная модель с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) при просверленных отверстиях лопаток на левой стороне как 1 лопатка в одной группе расстройки рассмотрена на рисунке 3. Также на рисунке 3 и в таблице 4 показан расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для первой блочной модели облопаченного диска.
123456789 10
Blade number
Рис. 3. Первая блочная модель (1 лопатка в одной группе расстройки) Fig. 3. The first block model (1 blade in one group mistuning) Источник: разработано авторами на основании исследований
(technology and mechanization of agriculture
Таблица 4. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для первой блочной модели от положения отверстий к левой стороне
Table 4. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 1 from the position of the holes to the left
Блочная модель № 1/ The block mistuned model No. 1
№ лопатки / Модель 1 / Модель 2 / Модель 3 / Модель 4 / Модель 5 / Модель 6 / Модель 7 /
Blade number Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7
1 1.0020 1.0002 1.0000 0.9949 1.0502 0.9977 0.9901
2 1.0005 0.9962 0.9975 1.0157 0.9705 0.9324 1.0775
3 1.0001 1.0057 1.0073 0.9647 1.0312 0.9308 1.0043
4 0.9992 1.0058 1.0058 0.9835 1.0582 1.0546 0.9983
5 1.0020 1.0085 1.0511 0.9987 1.0031 1.0546 0.9923
6 1.0029 1.0392 1.0283 0.9894 1.1621 1.0197 1.0035
7 1.0122 1.0266 1.0631 0.9916 1.0496 1.0001 0.7958
8 1.0110 1.0313 0.9824 1.0791 1.1223 1.2484 0.9851
9 1.0034 1.0203 1.0621 1.0198 1.0318 0.9008 1.0711
10 1.0126 1.0352 1.0475 0.7372 1.0035 1.4756 1.0722
Источник: составлено авторами на основании исследований
Вторая блочная модель с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) при просверленных отверстиях на левой стороне как 2 лопатки в одной группе расстройки рассмотрена на рисунке 4.
Также на рисунке 4 и в таблице 5 показан расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для второй блочной модели облопаченного диска.
Blade number
Рис. 4. Вторая блочная модель (2 лопатки в одной группе расстройки) Fig. 4. The second block model (2 blade in one group mistuning) Источник: разработано авторами на основании исследований
_технологии и средства механизации сельского хозяйства хххххх
Таблица 5. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для второй блочной модели от положения отверстий с левой стороны
Table 5. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 2 from the position of the holes to the left
Блочная модель № 2 / The block mistuned model No. 2
№ лопатки / Модель 1 / Модель 2 / Модель 3 / Модель 4 / Модель 5 / Модель 6 / Модель 7 /
Blade number Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7
1 0.9983 0.9869 0.9950 0.9930 1.1307 0.9259 1.1125
2 0.9980 0.9881 0.9924 1.0192 0.9893 1.0252 1.0344
3 0.9972 0.9927 1.0041 1.0419 0.7522 0.9908 1.0338
4 0.9969 1.0060 1.0209 0.9683 0.7617 1.0475 1.0346
5 0.9997 0.9904 1.0044 0.9722 0.8822 1.1286 1.0324
6 1.0016 0.9945 1.0073 1.0050 1.0227 1.1555 1.1027
7 1.0092 1.0213 1.0389 0.9525 1.0201 1.1951 1.1188
8 1.0055 1.0291 1.0027 1.0466 1.0211 1.0555 0.9803
9 1.0143 1.0263 1.0380 0.9889 1.1279 1.0790 1.1859
10 1.0145 1.0159 1.0513 0.6534 1.1238 1.0943 1.1240
Источник: составлено авторами на основании исследований
Третья блочная модель с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) при просверленных отверстиях на левой стороне лопатки как 3 лопатки в одной группе расстройки рассмотрена на рисунке 5.
Также на рисунке 5 и в таблице 6 показан расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для третьей блочной модели облопаченного диска.
Blade number
Рис. 5. Третья блочная модель (3 лопатки в одной группе расстройки) Fig. 5. The third block model (3 blade in one group mistuning) Источник: разработано авторами на основании исследований
(technology and mechanization of agriculture
Таблица 6. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для третьей блочной модели от положения отверстий к левой стороне
Table 6. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 3 from the position of the holes to the left
Блочная модель № 3 / The block mistuned model No. 3
№ лопатки / Модель 1 / Модель 2 / Модель 3 / Модель 4 / Модель 5 / Модель 6 / Модель 7 /
Blade number Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7
1 0.9985 0.9892 0.9954 0.9905 1.1746 0.8891 1.0825
2 0.9986 0.9883 0.9938 1.0152 0.9608 0.9956 1.0891
3 1.0022 0.9972 1.0171 1.0229 0.8867 0.9908 1.0515
4 1.0102 1.0072 1.0095 1.0402 1.0484 1.0975 1.0322
5 1.0104 1.0209 1.0256 0.9893 0.8310 1.0981 1.0271
6 1.0068 1.0268 1.0335 1.0310 1.0832 1.0605 0.7791
7 1.0103 1.0139 1.0239 1.0275 0.8037 1.1573 1.0153
8 1.0056 1.0295 0.9833 1.0587 0.9602 1.1335 1.0870
9 1.0087 1.0169 1.0185 2.4558 0.4807 1.0329 1.1399
10 1.0116 1.0211 1.0626 0.8166 0.9988 1.5034 1.0442
Источник: составлено авторами на основании исследований
Четвертая блочная модель с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) при просверленных отверстиях на левой стороне как 5 лопаток в одной группе расстройки рассмотрена на рисунке 6. Так-
же на рисунке 6 и в таблице 7 показан расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для четвертой блочной модели облопаченного диска.
Рис. 6. Четвертая блочная модель (5 лопаток в одной группе расстройки) Fig. 6. The fourth block model (5 blade in one group mistuning) Источник: разработано авторами на основании исследований
_технологии и средства механизации сельского хозяйства_
Таблица 7. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для четвертой блочной модели от положения отверстий на левой стороне
Table 7. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 4 from the position of the holes to the left
Блочная модель № 4 / The block mistuned model No. 4
№ лопатки / Модель 1 / Модель 2 / Модель 3 / Модель 4 / Модель 5 / Модель 6 / Модель 7 /
Blade number Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7
1 1.0022 1.0019 1.0000 0.9788 1.0412 1.0238 1.0964
2 1.0019 1.0015 0.9981 1.0384 0.8194 1.0348 1.0990
3 1.0009 1.0063 1.0035 1.0047 0.6608 1.0325 0.9986
4 1.0036 0.9993 1.0361 0.9945 0.8947 1.1750 0.9963
5 1.0062 1.0032 1.0560 0.9658 0.6423 1.0001 0.9951
6 1.0114 1.0219 0.9838 0.9860 0.8881 0.9955 1.0870
7 1.0097 1.0285 1.0491 0.9919 0.9285 1.0022 1.0983
8 1.0080 1.0319 0.9830 1.0348 0.9085 1.2986 1.1599
9 1.0075 1.0289 1.0744 0.8365 1.1404 0.9437 1.0142
10 1.0123 1.0321 1.0211 0.8184 1.0234 1.0014 1.0094
Источник: составлено авторами на основании исследований
На следующем этапе анализа рассмотрены четыре блочные модели с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) с правой стороны, а также анализ максимального коэффициента увеличения амплитуды для каждой блочной модели облопаченных дисков турбомашин.
Первая блочная модель с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) при просверленных отверстиях лопаток на правой стороне как 1 лопатка в одной группе расстройки представлена на рисунке 7. Также на рисунке 7 и в таблице 8 показан расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для первой блочной модели облопаченного диска.
Blade number
Рис. 7. Первая блочная модель (1 лопатка в одной группе расстройки) Fig. 7. The first block model (1 blade in one group mistuning) Источник: разработано авторами на основании исследований
27
(technology and mechanization of agriculture
Таблица 8. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для первой блочной модели от положения отверстий к правой стороне
Table 8. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 1 from the position of the holes to the right
Блочная модель № 1 / The block mistuned model No. 1
№ лопатки / Модель 1 / Модель 2 / Модель 3 / Модель 4 / Модель 5 / Модель 6 / Модель 7 /
Blade number Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7
1 0.9990 0.9881 1.0002 0.9913 1.1309 1.0438 1.1506
2 1.0020 0.9888 1.0014 1.0793 1.1700 1.0885 1.1767
3 1.0015 0.9933 0.9977 1.0780 0.6563 1.0698 1.0702
4 1.0005 1.0014 1.0224 0.9947 0.6225 1.1811 0.7916
5 1.0018 1.0023 1.0223 1.0053 0.6833 1.2029 1.1517
6 1.0101 1.0117 1.0193 1.0446 0.8722 0.9984 1.1122
7 1.0093 1.0035 0.9903 1.0131 1.0107 1.0149 1.0344
8 1.0088 1.0062 0.9956 1.0332 0.9720 1.0825 0.9834
9 1.0090 1.0165 1.0627 1.0532 1.0288 1.0842 1.2835
10 1.0156 1.0178 1.0401 0.9994 1.1192 1.5978 1.1325
Источник: составлено авторами на основании исследований
Вторая блочная модель с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) при просверленных отверстиях на правой стороне как 2 лопатки в одной группе расстройки рассмотрена на рисунке 8.
Также на рисунке 8 и в таблице 9 показан расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для второй блочной модели облопаченного диска.
Blade number
Рис. 8. Вторая блочная модель (2 лопатки в одной группе расстройки) Fig. 8. The second block model (2 blades in one group mistuning) Источник: разработано авторами на основании исследований
_технологии и средства механизации сельского хозяйства хххххх
Таблица 9. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для второй блочной модели от положения отверстий с правой стороны
Table 9. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 2 from the position of the holes to the right
Блочная модель № 2 / The block mistuned model No. 2
№ лопатки / Модель 1 / Модель 2 / Модель 3 / Модель 4 / Модель 5 / Модель 6 / Модель 7 /
Blade number Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7
1 0.9992 0.9944 1.0013 0.9886 1.4658 1.0195 1.0707
2 0.8605 0.9949 1.0016 1.0162 1.1288 1.0517 1.0655
3 0.8590 1.0026 1.0127 0.9630 0.6944 1.0201 1.0646
4 0.9978 0.9910 0.9761 0.9692 0.7301 1.1317 0.8591
5 0.9973 0.9927 0.9793 0.9715 0.7682 1.1132 1.0584
6 1.0052 1.0035 1.0284 1.0021 0.6885 1.1723 1.0080
7 1.0100 1.0160 0.9867 1.0030 0.9960 1.1265 1.1220
8 1.0087 1.0097 0.9924 1.0625 0.9912 1.0516 1.2551
9 1.0103 1.0133 1.0536 2.5353 0.5003 1.0230 1.0074
10 1.0155 1.0272 1.0252 1.0055 1.2311 1.4359 1.1071
Источник: составлено авторами на основании исследований
Третья блочная модель с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) при просверленных отверстиях на правой стороне лопатки как 3 лопатки в одной группе расстройки рассмотрена на рисунке 9.
Также на рисунке 9 и в таблице 10 показан расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для третьей блочной модели облопаченного диска.
Blade number
Рис. 9. Третья блочная модель (3 лопатки в одной группе расстройки). Fig. 9. The third block model (3 blade in one group mistuning) Источник: разработано авторами на основании исследований
(technology and mechanization of agriculture
Таблица 10. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для третьей блочной модели от положения отверстий к правой стороне
Table 10. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 3 from the position of the holes to the right
Блочная модель № 3 / The block mistuned model No. 3
№ лопатки / Модель 1 / Модель 2 / Модель 3 / Модель 4 / Модель 5 / Модель 6 / Модель 7 /
Blade number Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7
1 0.9996 0.9902 1.0014 1.0266 1.5616 1.0830 1.1272
2 1.0034 1.0020 0.9990 1.1086 0.9894 1.0526 1.2592
3 1.0013 0.9934 1.0124 1.0042 0.7483 1.0440 1.2679
4 1.0022 0.9935 1.0182 1.0100 1.0181 1.1586 1.0713
5 1.0099 1.0189 1.0065 1.1098 1.0435 1.2050 1.1771
6 1.0112 1.0145 1.0157 1.0751 0.8094 0.9984 1.0278
7 1.0133 1.0148 0.9889 1.0299 0.7947 1.2660 1.1837
8 1.0123 1.0201 1.0252 1.1571 1.0398 1.2166 1.0700
9 1.0124 1.0001 1.0132 1.0724 1.0425 1.1004 1.1949
10 1.0106 1.0213 1.0280 1.0059 1.1884 1.1671 1.1291
Источник: составлено авторами на основании исследований
Четвертая блочная модель с преднамеренной расстройкой (4 отверстия) при просверленных отверстиях на правой стороне как 5 лопаток в одной группе расстройки рассмотрена на рис. 10. Также
на рисунке 10 и в таблице 11 показан расчет максимального коэффициента увеличения амплитуды для четвертой блочной модели облопаченного диска.
Blade number
Рис. 10. Четвертая блочная модель (5 лопаток в одной группе расстройки) Fig. 10. The fourth block model (5 blade in one group mistuning) Источник: разработано авторами на основании исследований
_технологии и средства механизации сельского хозяйства_
Таблица 11. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды для четвертой блочной модели от положения отверстий на правой стороне
Table 11. Calculation of the value maximum displacement magnification for the block mistuned model No. 4 from the position of the holes to the right
Блочная модель № 4 / The block mistuned model No. 4
№ лопатки / Модель 1 / Модель 2 / Модель 3 / Модель 4 / Модель 5 / Модель 6 / Модель 7 /
Blade number Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7
1 0.9982 0.9867 0.9948 0.9924 1.6498 1.0153 1.1097
2 0.9989 0.9874 0.9934 1.0094 1.2421 1.0203 1.0339
3 0.9973 1.0100 1.0080 0.9791 1.0035 1.0391 1.0274
4 1.0001 0.9915 1.0055 1.0661 0.7196 1.1296 1.0688
5 1.0069 1.0012 1.0000 1.0567 0.7465 1.1702 1.0813
6 1.0087 1.0121 1.0031 1.0007 0.8117 1.0716 1.0287
7 1.0097 1.0082 1.0211 1.0212 0.8718 1.0009 1.1459
8 1.0050 1.0122 0.9832 1.1120 0.9890 1.0872 0.7435
9 1.0099 1.0046 1.0361 2.6091 0.5133 1.0470 1.1326
10 1.0116 1.0173 1.0307 1.0137 0.9974 1.5679 1.0411
Источник: составлено авторами на основании исследований
Значения коэффициентов увеличения амплитуды колебаний оказались меньше, чем максимальный коэффициент увеличения амплитуды колебаний в зависимости от числа лопаток рабочего колеса как у Whitehead (= 2,08).
Расчеты значений максимального коэффициента увеличения амплитуды и процентное изменение амплитуды перемещений от изменения положения отверстий для каждой блочной модели облопа-ченных дисков турбомашин приведены в табл. 12.
Таблица 12. Расчет значения максимального коэффициента увеличения амплитуды от изменения положения отверстий
Table 12. Calculation of the value maximum displacement magnification from the change in the position of the holes
Блочная модель / Block model Слева / Left Справа / Right
Умакс % Умакс %
1.0122 -51.34 1.4756 -29.06 1.0145 -51.22 1.1951 -42.54 1.0116 -51.37 2.4558 +18.07
1.0123 -51.33 1.1750 -43.51
Источник: составлено авторами на основании исследований
1
2
3
4
1.0156 1.5978 1.0155 2.5353 1.0133 1.2679 1.0116 2.6091
-51.17 -23.18 -51.18 +21.89 -51.28 -39.04 -51.36 +25.44
В таблице 12 представлены основные значения максимального коэффициента увеличения амплитуды от изменения положения отверстий для каждой блочной модели облопаченных дисков турбомашин с учетом преднамеренной расстройки. Видно, что результаты исследования в работе показывают надежность и эффективность применения преднамеренной расстройки в моделях облопаченных дисков. С помощью рассмотренных вариантов можно повысить максимальный коэффициент увеличения амплитуды
до +25 % при положении отверстий с правой стороны либо уменьшить максимальный коэффициент увеличения амплитуды до -51 % при расположении отверстий на правой и левой стороне на основе использования разных вариантов блочной модели расстройки лопаток облопаченного диска.
Заключение В данной работе проведены исследования эффективности преднамеренной расстройки осевой лопатки академического колеса турбомашин при
XXXXXXXXXXtechnology and mechanization ofagricultureXXXXXXXXXX
сверлении отверстий в лопатках энергетических турбомашин на левой и правой верхней кромке лопатки. Также представлен численный анализ статического НДС при оборотах п = 50 и п = 100 (1/с).
С преднамеренной расстройкой (4 отверстия) с левой стороны на верхней кромке лопатки получаем максимальное увеличение значения собственных частот колебаний до 1,9 %. Статическое напряжение в этом случае увеличивается на 1,2 % по сравнению с исходным вариантом лопатки. А максимальный коэффициент увеличения амплитуд лопаток этого варианта увеличивается до +18 % либо уменьшается до -51 % для разных блочных моделей.
С преднамеренной расстройкой (4 отверстия) на правой стороне верхней кромки лопатки получаем увеличение значения собственных частот колебаний максимально до 1,9 %. Статическое напряжение в этом случае увеличивается на 1,6 % по сравнению с исходным вариантом лопатки. А макси-
мальный коэффициент увеличения амплитуд лопаток этого варианта увеличивается до +25 % либо уменьшается до -51 % для разных блочных моделей.
В обоих вариантах при сверлении отверстий лопаток энергетических турбомашин получаем увеличение значения собственных частот колебаний максимально до 1,9 %, а максимальный коэффициент увеличения амплитуды уменьшается до 51 % с использованием разных вариантов блочной модели расстройки лопаток диска. Данные результаты исследования различных видов преднамеренной расстройки в настоящей работе позволяют использовать их для оценки возможных проектов при проектировании или эксплуатации лопаток рабочих колес турбомашин. Также можно распространить эффект преднамеренной расстройки осевых лопаток для исследования деталей более сложных конструкций в ближайшем будущем, например для радиальных или диагональных рабочих колес турбомашин.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Гецов Л. Б. Детали газовых турбин. Л. : Машиностроение, 1982. 285 с.
2. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин. М. : Издательский дом МЭИ, 2007. 476 c.
3. Костюк А. Г. Колебания в турбомашинах. М. : Издательский дом МЭИ, 1961. 201 c.
4. Beirow B., Figaschewsky F., Kuhhorn A., Bornhorn A. Vibration analysis of an axial turbine blisk with optimized intentional mistuning pattern // Journal of Sound and Vibration. 2019. 442. P. 11-27.
5. Kaneko Y., Takemura M., Mori K., Ooyama H. Stability Analysis of Mistuned Bladed Disk of Steam Turbine Blade // Proceedings of International Gas Turbine Congress 2015 Tokyo. 2015. P. 1397-1404.
6. Kaneko Y., Mase M., Fujita K., Nagashima T. Vibrational response analysis of mistuned bladed disk // JSME International Journal. Series C. 1994. V. 37. № 1. P. 33-40.
7. Figaschewsky F., Kuhhorn A., Beirow B., Nipkau J., Giersch T., Power B. Design and analysis of an intentional mistuning experiment reducing flutter susceptibility and minimizing forced response of a jet engine fan // Proceedings of ASME Turbo Expo. 2017. GT2017-54621. P. 1-13.
8. Shinha A. Reduce-order model of a bladed rotor with geometric mistuning // J. ASME Turbomach. 2009. 131. P.031007.
9. Shinha A., Bhartiya Y. Modeling geometric mistuning of a bladed rotor. Modified modal domain analysis // IUTAM Symposium on Emerging Trends in Rotor Dynamics. IUTAM book series, Springer. 2010. P. 177-184.
10. Shinha A., Bhartiya Y. Reduce order model of a multistage bladed rotor with geometric mistuning via modal analyses of finite element sectors // Journal of Turbomachinery ASME. 2012. V. 134. P. 041001-1.
11. Wei S.T., Pierre C. Localization phenomena in mistuned assemblies with cyclic symmetry-Part I: Free Vibrations // ASME J. of Vibration, Acoustic. Stress and reliability in Design. 1988. V. 110. № 4. P. 429-438.
12. Yan Y. J., Cui P. L., Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol. 317. P. 294-307.
13. Yang M. T., Griffin J. H. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes // J Eng Gas Turb Power. 2001. 123. P. 893-900.
14. До М. Т. Численный анализ влияния расстройки параметров на динамические характеристики рабочих колес турбомашин. Диссертация кандидата технических наук. Иркутск. 2014. 197 с.
15. Мяченков В. И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М. : Машиностроение, 1989. 520 с.
16. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М. : Машиностроение, 1985. 224 с.
xxxxxx технологии и средства механизации сельского хозяйства хжхжхх
17. Whitehead D.S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal of mechanical engineering science. 1966. № 1. P. 15-21.
18. Castanier M. P., Pierre C. Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibrations: Status and Engineering Directions // Journal of Propulsion and Powers. 2006. V. 122. № 2. P. 384-396.
19. Ewins D. J. Vibration characteristics of Bladed disc assemblies // Journal of Machanical Engineering Science. 1973. V. 12. № 5. P. 165-186.
20. Ewins D. J. Vibration modes of Mistuned bladed disks // ASME Journal of Engineering for Power. 1976. № 7. P.349-355.
21. Ewins D. J. Resonant vibration levels of a mistuned bladed disk // Trans. ASME, Journal of vibration, acoustics, stress and reliability in design. 1984. V. 106. P. 211-217.
Статья поступила в редакцию 15.09.2021; одобрена после рецензирования 18.10.2021;
принята к публикации 20.10.2021.
Информация об авторах:
О. В. Репецкий - проректор по международным связям, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрооборудование и физика», Spin-код: 2788-7770; Д. К. Хоанг - аспирант кафедры «Электрооборудование и физика»; В. В. Нгуен - аспирант кафедры «Электрооборудование и физика», Spin-код: 2759-6554.
Заявленный вклад авторов:
Репецкий О. В. - общее руководство проектом, формулирование основной концепции исследования, окончательное редактирование текста.
Хоанг Д. К - сбор и обработка материалов, подготовка и проведение численных анализов. Нгуен В. В. - сбор и обработка материалов, подготовка и проведение численных анализов.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Getsov L. B. Detali gazovykh turbin [Details of gas turbines], Leningrad: Mashinostroyeniye, 1982, 285 p.
2. Kostyuk A. G. Dinamika i prochnost' turbomashin [Dynamics and strength of turbomachines], Moscow: Publ. MEI, 2007, 476 p.
3. Kostyuk A. G. Kolebaniya v turbomashinakh [Vibration in turbomachines], Moscow: Publ. MEI, 1961,
201 p.
4. Beirow B., Figaschewsky F., Kuhhorn A., Bornhorn A. Vibration analysis of an axial turbine blisk with optimized intentional mistuning pattern, Journal of Sound and Vibration, 2019, 442, pp. 11-27.
5. Kaneko Y., Takemura M., Mori K., Ooyama H. Stability Analysis of Mistuned Bladed Disk of Steam Turbine Blade, Proceedings of International Gas Turbine Congress 2015 Tokyo, 2015, pp. 1397-1404.
6. Kaneko Y., Mase M., Fujita K., Nagashima T. Vibrational response analysis of mistuned bladed disk, JSME International Journal. Series C, 1994, No. 1 (37), pp. 33-40.
7. Figaschewsky F., Kuhhorn A., Beirow B., Nipkau J., Giersch T., Power B. Design and analysis of an intentional mistuning experiment reducing flutter susceptibility and minimizing forced response of a jet engine fan, Proceedings of ASME Turbo Expo, 2017, GT2017-54621, pp. 1-13.
8. Shinha A. Reduce-order model of a bladed rotor with geometric mistuning, J. ASME Turbomach, 2009, 131, pp. 031007.
9. Shinha A., Bhartiya Y. Modeling geometric mistuning of a bladed rotor. Modified modal domain analysis, IUTAMSymposium on Emerging Trends in Rotor Dynamics. IUTAM book series, Springer, 2010, pp. 177-184.
10. Shinha A., Bhartiya Y. Reduce order model of a multistage bladed rotor with geometric mistuning via modal analyses of finite element sectors, Journal of Turbomachinery ASME, 2012, 134, pp. 041001-1.
11. Wei S.T., Pierre C. Localization phenomena in mistuned assemblies with cyclic symmetry-Part I: Free Vibrations, ASME J. of Vibration, Acoustic. Stress and reliability in Design, 1988, No. 4 (110), pp. 429-438.
XXXXXXXXXXtechnology and mechanization ofagricultureXXXXXXXXXX
12. Yan Y. J., Cui P. L., Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk, Journal of Sound and Vibration, 2008,317, pp.294-307.
13. Yang M. T., Griffin J. H. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes, JEng Gas Turb Power, 2001, 123, pp. 893-900.
14. Do M. T. Chislennyj analiz vlijanija rasstrojki parametrov na dinamicheskie harakteristiki rabochih koles turbomashin [Numerical analysis of the effect of mistuning parameters on the dynamic characteristics of turbomachine impellers. Ph. D. (Engineering) diss.], Irkutsk, 2014, 197 p.
15. Myachenkov V. I. Raschety mashinostroitel'nykh konstruktsiy metodom konechnykh elementov [Calculations of mechanical engineering structures by the finite element method], Moscow: Mashinostroyeniye, 1989, 520 p.
16. Kogaev V. P., Mahutov N. A., Gusenkov A. P. Raschety detalej mashin i konstrukcij na prochnost' i dol-govechnost' [Calculations of machine parts and structures for strength and durability], Moscow: Mashinostroenie, 1985, 224 р.
17. Whitehead D. S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes, Journal of mechanical engineering science, 1966, No. 1, pp. 15-21.
18. Castanier M. P., Pierre C. Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibrations: Status and Engineering Directions, Journal of Propulsion and Powers, 2006, No. 2 (122), pp. 384-396.
19. Ewins D. J. Vibration characteristics of Bladed disc assemblies, Journal of Machanical Engineering Science, 1973, No. 5 (12), pp. 165-186.
20. Ewins D. J. Vibration modes of Mistuned bladed disks, ASME Journal of Engineering for Power, 1976, No. 7, pp. 349-355.
21. Ewins D. J. Resonant vibration levels of a mistuned bladed disk, Trans. ASME, Journal of vibration, acoustics, stress and reliability in design, 1984, 106, pp. 211-217.
The article was submitted 15.09.2021; approved after reviewing 18.10.2021; accepted for publication
20.10.2021.
Information about the author: O. V. Repetckii - Vice-rector, Dr. Sci. (Engineering), professor of the department «Power and physics», Spin-code: 2788-7770;
D. C. Hoang - Postgraduate student of the department «Power and physics»;
V. V. Nguyen - Postgraduate student of the department «Power and physics», Spin-code: 2759-6554.
Contribution of the authors: Repetckii O. V. - managed the research project, developed the theoretical framework, writing the final text. Hoang D. C. - collection and processing of materials, preparation and implementation numerical analyzes. Nguyen V. V. - collection and processing of materials, preparation and implementation numerical analyzes.
The authors declare no conflicts of interests.
