CC BY
29
05.20.01 ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСГВлДИ
05.20.01 УДК 681.03
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ТУРБОМАШИН
© 2020
Олег Владимирович Репецкий, проректор по международным связям, доктор технических наук, профессор
кафедры «Электрооборудование и физика» Ван Винь Нгуен, аспирант кафедры «Электрооборудование и физика» Иркутский государственный аграрный университет имени А. А. Ежевского, г. Иркутск, Россия
Аннотация
Введение: статья посвящена численному анализу динамических характеристик и колебаний рабочих лопаток энергетических, транспортных и др. турбодвигателей. В работе представлены результаты расчетов собственных частот и формы колебаний тестовой пластины, а также лопатки академического рабочего колеса с разными формами колебаний и с учетом динамики вращения.
Материалы и методы: в данной статье для анализа динамических характеристик лопаток рабочих колес тур-бомашин используется метод конечных методов с использованием конечного элемента SHELL 63 из программного конечно-элементного комплекса ANSYS MECHANICAL APDL и пластинчато-оболочечный элемент STIO18 из пакета программ BLADIS+.
Результаты и обсуждение: в настоящей работе проведены результаты численного анализа динамических характеристик лопаток рабочих колес турбомашин и также показаны преимущества модального анализа средствами ANSYS MECHANICAL APDL и др. программ для определения форм и собственных частот колебаний рабочей лопатки.
Заключение: в настоящей работе рассмотрены особенности динамических характеристик для повышения надежности наиболее нагруженных деталей - рабочих лопаток колес турбомашин. Установлен характер колебаний по 1-й, 2-й изгибной и по 1-й крутильной формам колебаний тестовой пластины и лопатки рабочего колеса турбомашин.
Ключевые слова, анализ динамических характеристик, изгибно - крутильные формы колебаний, конечно-элементная модель, метод конечных элементов, рабочее колесо, турбомашины, частота колебания.
Для цитирования: Репецкий О. В., Нгуен В. В., Анализ динамических характеристик элементов турбомашин // Вестник НГИЭИ. 2020. № 2 (105). С. 5-17.
ANALYSIS OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE ELEMENTS OF TURBOMACHINES
© 2020
Oleg Vladimirovich Repetskii, vice-rector, Dr.Sci (Engineering), professor of the chair «Power and physics» Van Vinh Nguyen, the postgraduate student of the chair «Power and physics» Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, Irkutsk, Russia
Abstract
Introduction: the article is devoted to a numerical analysis of the dynamic characteristics and vibrations blades of energy, transport, and other turbo-engines. The work presents the results of calculating the natural frequencies and vibration modes of the test plate, as well as the blades of the academic impeller with different types of vibration modes and taking into account the dynamics of rotation.
Materials and methods: in this article, the finite-method method using the SHELL 63 finite element from the ANSYS MECHANICAL APDL and STIO18 plate-shell element from the BLADIS+ software package is used for the analysis of the dynamic characteristics of the impellers blades of turbomachines.
Results and discussion: in the present work, we performed the results of a numerical analysis of the dynamic characteristics of the impeller blades of turbomachines, and showed the advantages of modal analysis by means of ANSYS MECHANICAL APDL to determine the shapes and natural frequencies of vibrations of the blades.
Conclusion: in this paper, we consider the specificity of dynamic characteristics to increase the reliability of the most loaded parts - rotor blades of the impeller turbomachines. The natural frequencies of the vibration for the 1st, 2nd flexural and 1st torsional vibration modes of the test plate and the impeller blades of turbomachines is established. Keywords: analysis of dynamic characteristics, frequency of vibrations, finite element model, finite element method, turbomachine impeller, flexural-and-torsional vibration mode.
For citation: Repetskii O. V., Van Vinh Nguyen, Analysis of dynamic characteristics of the elements of turbomachines // Bulletin NGIEI. 2020. № 2 (105). P. 5-17.
Введение
Причина поломок лопаток рабочих колес тур-бомашин имеет усталостный характер и связана с действием переменных напряжений, возникающих при вибрациях. Поломка одной лопатки обычно приводит к лавинообразному процессу повреждения или разрушения других элементов, нарушению балансировки ротора и другим серьезным повреждениям двигателя. Для предупреждения вибрационных поломок при проектировании и доводке двигателя исследуются колебания лопаток.
Зависимости характеристики колебаний (смещения, напряжения, частоты) от геометрических или массовых параметров могут выступать в качестве целевой функции для конструкций энергетических и транспортных турбомашин. В качестве примера можно указать лопатки ротора рабочих колес турбомашин.
Многие авторы исследуют численные методы анализа динамики и прочности роторов турбома-шин [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10]. А развитие методов анализа динамических характеристик описано в следующих публикациях [13; 12; 13; 14; 15; 19; 18].
Анализ динамических характеристик, а также частот колебаний лопаток рабочих колес турбомашин с учетом эксплуатационных факторов может быть полезен для проектирования лопаток и нового дизайна таких конструкций. В данной статье исследовано несколько видов формы колебаний академической лопатки, а также тестовой консольной пластины постоянной толщины без и с учетом вращения.
Материалы и методы
В настоящее время метод конечных элементов наиболее широко используется для решения задач статики, колебаний и расчета ресурса различных технических систем, в том числе и рабочих колес турбомашин. Этот метод имеет общий алгоритм, простое использование и является эффективным инженерным средством, которое позволяет в короткое время выполнить расчеты различных ва-
риантов сложных конструкций. Известно много работ, посвященных теории и применению этого метода при расчете характеристик колебаний лопаток рабочих колес турбомашин. В частности, можно отметить работы [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8].
В методе конечных элементов конструкций представляется совокупностью достаточно большого числа точек, так называемых узлов. Координаты узлов задаются в общей системе координаты OXYZ и определяют геометрическую форму конструкции. Совокупность нескольких узлов создает элемент, который устанавливается дополнительными геометрическими характеристиками (толщина и т. д.) и свойствами материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность).
В данной статье для анализа динамических характеристик лопаток рабочих колес турбомашин использован конечный элемент SHELL 63 из программного конечно-элементного комплекса ANSYS MECHANICAL APDL. Результаты расчета сравнивались с аналитическим решением данной задачи и с расчетом в системе BLADIS+ .
Элемент SHELL63 лопатки [22], имеющейся в программном комплексе, имеет шесть степеней свободы в каждом узле: перемещения в направлении осей X, Y, Z узловой системы координат и повороты вокруг осей X, Y, Z системы координат. Геометрия, расположение узлов и координатная система элемента SHELL63 показаны на рис. 1. Направление ориентации ортотропного материала связано с системой координат элемента. Ось X системы координат элемента может быть повернута на угол.
Для тестирования точности и эффективности применения конечного элемента SHELL 63 рассмотрена задача колебаний консольной пластины (рис. 2). Длина пластины - 0.069 м, ширина -0.0175 м, толщина - 0.004 м, модуль упругости материала - 2.0 -105 Мпа, плотность - 7.85 -103 кг/м3, коэффициент Пуассона - 0.3.
Рис.1. Конечный элемент SHELL 63 Fig. 1. Finite element SHELL63
а)
б)
Рис. 2. Тестовая пластина (а - модель 3D; б - конечно-элементная модель) Fig. 2. Test plate (a - 3D model; b - finite element model)
Кроме тестовой пластины в качестве следующего исследуемого объекта выбрано академическое рабочее колесо с 10-ю лопатками, экспериментально исследованного в Бранденбургском техническом
университете, Германия. Материал рабочего колеса - сталь, модуль Юнга - 2.1-105 Мпа, плотность -7 850 кг/м3, коэффициент Пуассона - 0.3. Общий вид рабочего колеса представлен на рис. 3.
б)
Рис . 3. Рабочее колесо c 10-ю лопатками (а - полный диск, б - один сектор) Fig. 3. An impeller with 10 blades (a - full disk, b - one sector)
Рис. 4. Твердотельная и конечно-элементная модель лопатки академического рабочего колеса Fig. 4. Solid-state and finite element model bladed of an academic impeller
Рис. 4 показывает твердотельную и конечно-элементную модели единичной лопатки академического рабочего колеса при использовании конечных элементов SHELL 63 комплексной программы ANSYS APDL.
Для исследования характеристик частот колебаний лопатки рабочего колеса турбомашин в качестве эксперимента используется измерительная система лазерного сканирующего виброметра. Рисунок 5 показывает схему установки системы лазерного сканирующего виброметра.
В работе [6; 7; 8] авторы продемонстрировали подход для экспериментального определения индивидуальной собственной частоты лопасти. Поэтому лопатки диск возбуждается миниатюрным модальным молотком, а вибрационный отклик измеряется лазерным виброметром. Кроме возбужденной лопатки, все остальные лопатки расстраиваются с помощью дополнительных масс, чтобы отделить одну лопатку от нарушенной циклической симметрии. А затем миниатюрный модальный молоток возбуждает последовательно все лопатки.
Рис. 5. Экспериментальная установка для исследования частоты колебаний лопаток (1 - подушка пены; 2 - дополнительная масса; 3 - устройство управления; 4 - лазерный виброметр; 5 - модальный молот; 6 - диск с лопатками) Fig. 5. Experimental set-up for research frequency of vibration blades (1 - foam pad; 2 - additional mass; 3 - control unit; 4 - laser vibrometer; 5 - modal hammer; 6 - bladed disk)
Для анализа динамики и прочности деталей используется пакет прикладных программ BLADIS+
на основе метода конечных элементов [16]. В настоящее время программный комплекс позволяет
решать инженерные задачи широкого класса для прочностного анализа и ресурсной оптимизации деталей турбомашин и других конструкций на стадиях проектирования и эксплуатации. Приведенная структура пакета BLADIS+ с 3 подсистемами:
- BLADE - пластины, оболочки, трехмерные тела на основе одно-, двух- и трехмерных математических моделей и конечных элементов. Подсистема предназначена для численного исследования динамики и прочности рабочих и сопловых лопаток турбомашин: осевых, радиальных, диагональных. Лопатки могут иметь бандажные и антивибрационные полки, внутренние полости и перегородки, замковые соединения и др.;
- DISK - кольцевые пластины и диски на основе 2- и 3-мерных конечных элементов или осе-симметричных конечных элементов. Подсистема служит для анализа статического и динамического напряженно-динамического состояния облопачен-ных дисков;
- ROTOR - сложные механические системы на основе всех видов конечных элементов. Подсистема предназначена для расчетов систем дисков и роторов в осесимметричной постановке, а также с позиций циклической симметрии и метода суперэлементов.
Ниже приведено описание программных блоков, которые включены (полностью или частично) в описанные выше подсистемы BLADE, ROTOR, DISK:
1. BLADPRE (Bladed Disk Pre-processor): Этот программный блок выполняет функции предпро-цессора т. е. автоматизирует построение конечно-элементной модели лопатки, диска или рабочего колеса турбомашин на уровне базовых конечных элементов системы BLADIS: пластины и гексаэдра.
2. BLADFEM (Bladed Disk Finite Element Model): Эта программная часть вычисляет матрицы базовых конечных элементов и при необходимости корректирует их с учетом геометрической (большие деформации) и физической (пластичность) нели-нейностей. При расчетах рабочих колес может происходить трансформация матриц с учетом свойств циклической симметрии и статической конденсации в динамических задачах.
3. BLADFOC (Bladed Disk Forces Calculation): Этот программный блок задает статические нагрузки или рассчитывает и представляет в виде рядов Фурье изменяющиеся во времени возмущающие динамические нагрузки. В качестве альтернативы возможен ввод экспериментальных динамических нагрузок и дальнейшее разложение их в ряды Фурье. Реализованы варианты прямоугольной и
трапециевидной динамических нагрузок от влияния соплового аппарата.
4. BLADSTA (Bladed Disk Statics Calculation): На основе вычисленных матриц конечных элементов и векторов нагрузок рассчитываются статические перемещения и напряжения для лопаток, дисков и рабочих колес турбомашин. В качестве типичных вариантов нагружения реализовано влияние центробежных сил, неравномерного нагрева, газового давления и сосредоточенных нагрузок.
5. BLADDYN (Bladed Disk Dynamics Calculation). При наличии информации об основных матрицах конечных элементов и возмущающих нагрузках решается задача о собственных частотах и формах колебаний в зависимости от числа оборотов турбины с учетом температурных, газовых и прочих сил.
6. BLADLES (Bladed Disk Life Estimation). Эта программная часть использует статические и динамические напряжения, информацию о характеристиках образцов материалов при экспериментальном нагружении.
7. BLADDES (Bladed Disk Damping Estimation). Расчет демпфирования в материале, оценка конструкционного и аэродинамического демпфирования. Как правило, влияние демпфирования ограничивается учетом демпфирования в материале.
8. BLADSEN (Bladed Disk Sensitivity). Анализ чувствительности параметров исследуемых конструкций к изменению геометрии и др. факторам. Исследуем влияние толщины детали на статические и динамические напряжения, собственные частоты и прочие параметры в геометрически нелинейной постановке.
9. BLADOPT (Bladed Disk Optimization). Создание конструкций оптимальных с позиций статических напряжений, частот собственных колебаний, динамических напряжений и ресурса.
10. BLADTED (Bladed Disk Temperature Distribution). Расчет распределения температуры на поверхности и в объеме детали на основе решения двухмерной или осесимметричной задачи теплопроводности.
11. BLADTEC (Bladed Disk Technology). Блок, обеспечивающий математическое моделирование технологических процессов обработки лопаток и стыковку с CAD/CAE пакетами сквозного проектирования.
12. BLADBAS (Bladed Disk Base). База данных реляционного типа о механических и прочностных характеристиках материалов лопаточных венцов и других конструкций машин.
13. BLADMIS (Bladed Disk Mistuning): Эта подсистема определяет изменение собственных частот и форм колебаний от расстройки параметров в виде дополнительных масс и (или) жесткости (толщины).
14. BLADPOS (Bladed Disk Post-processor): Информация о рассчитанных статических и динамических перемещениях, напряжения и др. графически визуализируется на дисплее и печатающем устройстве в двумерном и трехмерном представлении в цветном или черно-белом варианте.
Результаты и обсуждение
Лопатка рабочего колеса обладает спектром собственных частот и форм колебаний. Эти показатели являются определяющими, так как полностью представляют динамические свойства лопаток, их
способности отзываться на различные виды воздействий, определяют колебательные процессы лопаток. Поэтому расчет и исследование спектров собственных частот и форм колебаний лопаток является первой задачей при их проектировании. Особенно важен учет оборотов вращения.
Исследуемая консольная пластина постоянной толщины, которая (см. рис. 2) аппроксимировалась системой 16 конечных элементов STIO 18 и имела 72 степени свободы без стесненных узлов в месте жесткой заделки в программном комплексе BLADIS+ [16]. Результаты расчетов по аналитическому решению, BLADIS+ и ANSYS MECHANICAL APDL приведены в таблице 1. Рисунок 6 показывает первые четыре собственные формы колебаний тестовой пластины с разными характерами.
Таблица 1. Расчет частот собственных колебаний тестовой пластины, Гц
Table 1. Calculating the natural frequency of vibration of the test plate, Hz
Формы колебаний / Mode of vibration Аналитическое решение / Analytical solution [16] BLADIS+ / STIO 18 [16] ANSYS MECHANICAL APDL / SHELL 63
1 715 715 714.07
2 - - 2 945.6
3 4 784 4 784 4 483.5
4 5 612 5 612 5 683.8
Таблица 2 показывает изменение собственных частот колебаний лопатки академического рабочего колеса на оборотах вращения. Видно, что собственные частоты колебаний лопатки каждой формы повышаются с учетом вращения 100 1/с. Из результатов таблицы 2 видно, что частота первой изгибной
формы колебаний лопатки изменяется особенно существенно с учетом вращения 100 1/с (+19 %) по сравнению с остальными формами колебаний. Также получено изменение форм колебаний от вращения. Рисунок 6 изображает резонансную (Кэмпбелл) диаграмму тестовой академической лопатки.
Рис. 6. Диаграмма Кэмпбелла тестовой лопатки Fig. 6. Campbell diagram of the test blade
Из результатов рис. 7 видно, что изгибные формы являются наиболее известной разновидностью колебаний пластины (1-я, 2-я, 3-я форма коле-
бания), а на более высоких частотах возникает крутильная форма колебаний (4-я форма колебания) и смешанные колебания.
Форма 1 / Mode 1
Форма 2 / Mode 2
Форма 3 / Mode 3
Форма 4 / Mode 4
Рис. 7. Расчетные формы колебаний тестовой пластины Fig. 7. Calculating mode of vibration of the test plate
Следующая исследуемая модель аппроксимировалась системой конечных элементов SHELL 63 и имела 6 степеней свободы в одном узле программного комплекса ANSYS MECHANICAL APDL. Результаты расчетов собственных частот
колебаний лопатки рабочего колеса, в сравнении с результатами эксперимента и пакета программ ABAQUS, приведены в таблице 2. Рисунок 8 показывает некоторые собственные формы колебаний лопатки академического рабочего колеса.
Таблица 2. Расчет собственных частот колебаний лопатки академического рабочего колеса без и с учетом вращения, Гц
Table 2. Calculating the natural frequency of vibration blades of an academic impeller without and with rotation, Hz
Формы колебаний / Mode of vibration
ANSYS MECHANICAL APDL
100 (1/с) / 100 (1/s) 0 (1/с) / 0 (1/s)
ABAQUS
Эксперимент авторов / Experiment authors (BTU)
1 279.11 260.57 264.49 -
2 1 078.0 905.4 923.46 919.69
3 1 355.1 1 342.1 1 361.5 -
4 1 954.6 1 937.3 1 968.0 -
5 2 768.1 2 748.0 2 857.1 2 752.50
6 3 689.3 3 689.0 3 745.7 -
7 4 624.9 4 510.5 4 957.6 4 489.84
8 4 918.1 4 915.2 5 422.9 5 319.30
9 5 361.3 5 348.2 5 826.6 -
10 7 036.2 7 012.3 7 204.2 6 914.84
11
Форма 1 (О 1/с) / Mode 1 (О 1/s)
Форма 1 (1ОО 1/с) / Mode 1 (100 1/s)
Форма 2 (О 1/с) / Mode 2 (О 1/s)
Форма 2 (1ОО 1/с) / Mode 2 (1ОО 1/s)
Форма З (О 1/с) / Mode З (О 1/s)
Форма З (1ОО 1/с) / Mode З (1ОО 1/s)
Форма 4 (О 1/с) / Mode 4 (О 1/s)
Форма 4 (1ОО 1/с) / Mode 4 (1ОО 1/s)
Форма 5 (О 1/с) / Mode 5 (О 1/s)
Форма 5 (1ОО 1/с) / Mode 5 (100 1/s)
Форма 6 (О 1/с) / Mode 6 (О 1/s)
Форма 6 (1ОО 1/с) / Mode 6 (1ОО 1/s)
Форма 7 (О 1/с) / Mode 7 (О 1/s)
AN5V5 2019 RI
СИХ =10.4354 A
Д
Z.31898 4.63797 1.15949 3.47848 5-79 Vinh, Blade_BTU 6.95695 46 8.1 9.27594 645 10.4354
Форма 7 (1ОО 1/с) / Mode 7 (100 1/s)
STEP—1 SUB =7
DMX =10.4203 SMX -10.4203
О Я.31563 4,63124 6.94687 9.26245
1.15781 3.47343 5.78906 8.10468 10.4203
Vinh. BlaíteBTO
Форма 8 (О 1/с) / Mode 8 (О 1/s)
Форма 8 (1ОО 1/с) / Mode S (0 1/s)
Форма 9 (0 1/с) / Mode 9 (0 1/s)
ANSYS
STEP=1 SUB -9 USUM (AVG) RSYS-fl X
SMX -7.28306 У J
V -
0 ,009785 Vinh, Blade_BTU 1.61954 3.23914 2.42935 4.04892 .65671 6.47828 5.6M49 7,2880«
Форма 9 (100 1/с) / Mode 9 (100 1/s)
Форма 10 (0 1/с) / Mode 10 (0 1/s)
Форма 10 (100 1/с) / Mode 10 (100 1/s)
Рис. 8. Расчетные формы колебаний лопатки академического рабочего колеса без (слева) и с учетом (справа) вращения Fig. 8. Calculating mode of vibration blades of an academic impeller without and with rotation
Заключение
Из-за сложности конструктивной формы лопатки рабочего колеса турбомашин не имеют строгого разделения форм колебаний. Колебания лопаток, особенно на высоких частотах, происходят по смешанным формам с преобладанием того или иного вида. Изгибные колебания на низких частотах сопровождаются не ярко выраженными крутильными деформациями, но по мере возрастания частоты на лопатке появляются продольные узловые линии, четко выражающие изгибно-крутильные формы. Затем на высоких частотах возникают пластиночные формы колебаний, со все
более усложняющейся конфигурацией узловых линий. Влияние вращения, как правило, повышает частоты колебаний лопаток, а формы колебаний меняются от вращения.
Проведенное исследование динамических характеристик лопаток рабочего колеса турбомашин показало, что методы определения собственных частот колебаний (аналитический, экспериментальный, метод математического моделирования на основе метода конечных элементов) дают результаты с допустимым расхождением для конкретных примеров, однако для реальных конструкций применение аналитических методов ограничено.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Beirow В., Figaschewsky F., Kühhorn A., Bornhorn A. Modal Analyses of an Axial Turbine Blisk with Intentional Mistuning. 2018. J Eng Gas Turb Power 140 (1): 012503-012503-11.
2. Chan Y. J. Variability of blade vibration in mistuned bladed discs. A Dissertation submitted to University of London for the degree of Doctor of Philosophy. 2000. 194. p.
3. Ewins D. J. Vibration modes of Mistuned bladed disks // ASME Journal of Engineering for Power. 1976. № 7. P.349-355.
4. Ewins D. J. Effects of detuning upon forced vibrations of bladed disks // Journal of Sound and Vibration 9. 1 (1969). P. 65-79.
5. Ewins D. J. Control of vibration and resonance in aero engines and rotating machinery - An overview. International Journal of Pressure Vessels and Piping 87. 2010. P. 504-510. doi:10.1016 j.ijpvp.2010.07.001
6. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Nipkau J. Effect of Mistuning and Damping on the Forced Response of a Compressor Blisk Rotor, Proceedings of ASME Turbo Expo. 2015. GT2015-42036
7. Beirow B., Giersch T., Kuhhorn A., and Nipkau J. Optimization-Aided Forced Response Analysis of a Mistuned Compressor Blisk // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2015. № 137(1)
8. Kuhhorn A., Beirow B. Method for Determining Blade Mistuning on Integrally Manufactured Rotor Wheels. 2010. Patent US 2010/0286934 A1
9. Whitehead D. S. Effect of mistuning on forced vibration of blades with Mechanical coupling // Journal of mechanical science. 1976. № 6. pp. 306-307.
10. Whitehead D.S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal of mechanical engineering science. 1966. № 1. pp. 15-21.
11. Craig R. R., Bampton M. C. C. Coupling of Substructures for Dynamic Analyses. AIAA Journal. № 6 (7).1969. P. 1313-1319.
12. Wei S. T., Pierre C. A. Statistical analysis of the effects of Mistuning on the forced response of Ciclic assemblies // Journal AIAA. 1989. P. 1734-1748.
13. До Мань Тунг. Численный анализ влияния расстройки параметров на динамические характеристики рабочих колес турбомашин. // Дисс...канд. техн. на-ук. Иркутск. 2014. С. 197.
14. Hönisch P., Kühhorn A., Beirow B. Experimental and Numerical Analyses of Radial Turbine Blisks with Regard to Mistuning. 2011, Proceedings of the ASME Turbo Expo 2011: Paper GT2011-45359, Vancouver, June 6-11.
15. Vakakis A. Non-linear normal modes (NNMs) and their applications in vibration theory: an overview. Mechanical Systems and Signal Processing, №11(1). 1997. P. 30-22.
16. Репецкий О. В. Компьютерный анализ динамики и прочности турбомашин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 1999. 301 с.
17. Idelsohn S. R., Cardona A. A reduction method for nonlinear structural dynamic analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 49(3). 1985. P. 253-279.
18. Slaats P., de Jongh J., Sauren A. Model reduction tools for nonlinear structural dynamics. Computers Structures, № 54(6). 1995. P. 1155-1171.
19. Рыжиков И. Н., Рыжиков В. И., Репецкий О. В. Экспериментальное и численное исследование влияния расстройки параметров на колебания рабочих колес турбомашин // Вестник стипендиатов ДААД. 2011. № 1 (8). С. 56-61.
20. Нгуен Т. К., Репецкий О. В., Рыжиков И. Н. Прогнозирование уровней напряжений в лопатках рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров // Вестник ИрГСХА. 2017. № 78. С. 142-151.
21. Еловенко Д. А., Репецкий О. В. Исследование теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов для новых конструкций цилиндрических стенок автоклавов высокого давления // Известия Иркутской государственной экономической академии. 2011. № 6. С. 201-206.
22. Басов К.А. ANSYS справочник пользователя. М. : ДМК-Пресс. 2005. 640 с.
Дата поступления статьи в редакцию 20.11.2019, принята к публикации 25.12.2019.
Информация об авторах: Репецкий Олег Владимирович, проректор по международным связям, доктор технических наук, профессор кафедры «Электроооборудование и физика» Адрес: Иркутский государственный аграрный университет им. А. А. Ежевского, 664038, Россия, г. Иркутск, пос. Молодежный. E-mail: repetckii@igsha.ru Spin-код: 2788-7770
Нгуен Ван Винь, аспирант кафедры «Электроооборудование и физика» Адрес: Иркутский государственный аграрный университет им. А. А. Ежевского, 664038, Россия, г. Иркутск, пос. Молодежный E-mail: vinh.july177@gmail.com
Заявленный вклад авторов:
Репецкий Олег Владимирович: общее руководство проектом, формулирование основной концепции исследования, окончательное редактирование текста.
Нгуен Ван Винь: сбор и обработка материалов, подготовка и проведение численных анализов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. Beirow B., Figaschewsky F., Kühhorn A., Bornhorn A. Modal Analyses of an Axial Turbine Blisk with Intentional Mistuning, 2018, J Eng Gas Turb Power No. 140 (1): 012503-012503-11.
2. Chan Y. J. Variability of blade vibration in mistuned bladed discs. A Dissertation submitted to University of London for the degree of Doctor of Philosophy, 2000, 194 p.
3. Ewins D. J. Vibration modes of Mistuned bladed disks // ASME Journal of Engineering for Power, 1976, No. 7, pp. 349-355.
4. Ewins D. J. Effects of detuning upon forced vibrations of bladed disks // Journal of Sound and Vibration 9, No. 1 (1969), pp. 65-79.
5. Ewins D. J. Control of vibration and resonance in aero engines and rotating machinery - An overview. International Journal of Pressure Vessels and Piping 87, 2010, pp. 504-510. doi:10.1016/j.ijpvp.2010.07.001
6. Beirow B., Kuhhorn A., Figaschewsky F., Nipkau J. Effect of Mistuning and Damping on the Forced Response of a Compressor Blisk Rotor, Proceedings of ASME Turbo Expo, 2015, GT2015-42036
7. Beirow B., Giersch T., Kuhhorn A., Nipkau J. Optimization-Aided Forced Response Analysis of a Mistuned Compressor Blisk, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2015, No. 137 (1)
8. Kuhhorn A., Beirow B. Method for Determining Blade Mistuning on Integrally Manufactured Rotor Wheels, 2010, Patent US 2010/0286934 A1
9. Whitehead D. S. Effect of mistuning on forced vibration of blades with Mechanical coupling // Journal of mechanical science, 1976, No. 6, pp. 306-307.
10. Whitehead D. S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal of mechanical engineering science, 1966, No 1, pp. 15-21.
11. Craig R. R., Bampton M. C. C. Coupling of Substructures for Dynamic Analyses. AIAA Journal, No. 6(7), 1969, pp.1313-1319.
12. Wei S. T., Pierre C. A Statistical analysis of the effects of Mistuning on the forced response of Ciclic assemblies, Journal AIAA, 1989, pp. 1734-1748.
13. Do Man' Tung. Chislennyj analiz vliyaniya rasstrojki parametrov na dinamicheskie harakteristiki rabochih koles turbomashin [Numerical analysis of the effect of mistuning parameters on the dynamic characteristics of the impellers of turbomachines. Ph. D. (Engineering) diss.] Irkutsk, 2014, 197 p.
14. Hönisch P., Kühhorn A., Beirow B. Experimental and Numerical Analyses of Radial Turbine Blisks with Regard to Mistuning, 2011, Proceedings of the ASME Turbo Expo 2011: Paper GT2011-45359. Vancouver. June 6-11.
15. Vakakis A. Non-linear normal modes (NNMs) and their applications in vibration theory: an overview. Mechanical Systems and Signal Processing, No. 11 (1), 1997, pp. 3-22.
16. Repeckij O. V. Komp'yuternyj analiz dinamiki i prochnosti turbomashin [Computer analysis of the dynamics and strength of turbomachines], Irkutsk: Publ. IrGTU, 1999, 301 p.
17. Idelsohn S. R., Cardona, A. A reduction method for nonlinear structural dynamic analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, No. 49 (3), 1985, pp. 253-279.
18. Slaats P., de Jongh J., Sauren A. Model reduction tools for nonlinear structural dynamics, Computers Structures, No. 54 (6), 1995, pp. 1155-1171.
19. Ryzhikov I. N, Ryzhikov V. I., Repetskij O. V. Eksperimental'noe i chislennoe issledovanie vliyaniya ras-strojki parametrov na kolebaniya rabochih koles turbomashin [Experimental and numerical study of the effect mistuning ofparameters on the vibrations of the impellers of turbomachines], Vestnik stipendiatov DAAD [Journal of scholars DAAD], 2011, No 1(8), pp. 56-61.
20. Nguen T. K., Repetskij O. V., Ryzhikov I. N. Prognozirovanie urovnej napryazhenij v lopatkah rabochih koles turbomashin s rasstrojkoj parametrov [Prediction of stress levels in the blades impeller of turbomachines with mistuning parameters], VestnikIrGSKHA [Bulletin of IrGSKHA], 2017, No. 78, pp. 142-151.
21. Elovenko D. A., Repetskij O. V. Issledovanie teplofizicheskih harakteristik teploizolyacionnyh materialov dlya novyh konstrukcij cilindricheskih stenok avtoklavov vysokogo davleniya [Investigation of the thermophysical characteristics of insulating materials for new designs of cylindrical walls of high pressure autoclaves], Izvestiya Irkutskoj gosudarstvennoj ekonomicheskoj akademii [News of Irkutsk State Economic Academy], 2011, No. 6, pp. 201-206.
22. Basov K. A. ANSYS spravochnik pol'zovatelya [ANSYS user guide]. Moscow: DMK-Press, 2005, 640 p.
Submitted 20.11.2019; revised 25.12.2019.
About the authors:
Oleg V. Repetskii, vice-rector, Dr.Sci. (Engineering), professor of the chair «Electrical power and physics» Address: Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, 664038, Russia, Irkutsk, pos. Molodezhny E-mail: repetckii@igsha.ru Spin-Kog: 2788-7770
Van V. Nguyen, the postgraduate student of the chair «Electrical power and physics»
Address: Irkutsk State Agrarian University named after A. A. Ezhevsky, 664038, Russia, Irkutsk, pos. Molodezhny E-mail: vinh.july177@gmail.com
Contribution of the authors: Oleg V. Repetskii: managed the research project, developed the theoretical framework, writing the final text. Van V. Nguyen: collection and processing of materials, preparation and implementation numerical analyzes.
All authors have read and approved the final manuscript.
