CC BY
69
Международные отношения. Политология. Регионоведение Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2013, №6 (1), с. 357-363
УДК 303.092.3
ЦЕПНЫЕ РЕАКЦИИ В ПОЛИТИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССАХ © 2013 г. А.Ю. Петухов
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Поступила в редакцию 31.10.2013
Рассматриваются вопросы моделирования цепных реакций как один из вариантов пороговых эффектов в политических и социальных процесах. Для создания математической модели используется социально-энергетический подход и математический аппарат представления цепных разветвлённых реакций в химии. В результате выводится уравнение социального давления для описания внутриобще-ственных взаимодействий между индивидами и подсистемами индивидов в политических и социальных процессах.
Ключевые слова: моделирование, цепные разветвлённые реакции, социально-энергетический подход, политические и социальные процессы, пороговые эффекты.
Введение
Что такое цепная реакция, хорошо знают физики, химики и представители некоторых других естественно-научных дисциплин. Вместе с тем достаточно давно это понятие используется и применительно к обществу, к политическим и социальным процессам в частности. Цепные реакции в физике и химии - процессы, в которых появление промежуточной активной частицы (свободного радикала, атома или возбуждённой молекулы - в химических, нейтрона - в ядерных процессах) вызывает большое число (цепь) превращений исходных молекул или ядер вследствие регенерации активной частицы в каждом элементарном акте реакции (в каждом звене цепи).
Однако найти непосредственное научное обоснование этого эффекта в динамике политической или социальной системы и условий его возникновения достаточно сложно в открытой научной литературе. Скорее всего, это связано со сложностью определения параметров социальной и политической среды, их присвоения в принципе, ведь аналогии из естественных дисциплин оперируют, как правило, точными цифрами. По сути, смысл самого этого эффекта - в детерминированности параметров и точности их определения. Без этого говорить о возможности прогнозирования таких процессов, изучения условий их возникновения - невозможно. Вместе с тем социальные процессы не могут быть точно определены. Параметры, которые присваиваются социальной системе, как правило, достаточно искусственные и уже по своему определению не могут быть точными. Так как же с их помощью определить эффект, для кото-
рого малейшие колебания его основных характеристик могут привести к качественному изменению состояния системы? Для того чтобы разрубить этот гордиев узел, необходимо сменить подход к социальной системе и отказаться от попыток присваивания ей собственных параметров частного характера, пытаясь со стороны определить состояние данной системы. И, напротив, обратиться к параметрам косвенным, или распределённым по индивидам. Т.е. мы исследуем не состояние самой системы напрямую, а прежде всего влияющие на него условия. Разумеется, это имеет смысл, лишь когда нам легче определить данные условия, нежели состояние системы. Здесь же следует и оговориться, что, вообще говоря, с социальной системой значительно сложнее, чем с ураном, ведь нейтроны, в отличие от людей, не имеют свободы воли и способности принимать собственные решения. Однако и это возможно учесть математически с помощью стохастических уравнений [1-3], которые способны учесть флуктуации для социальной системы с известными допущениями.
Итак, что мы предлагаем? О каких косвенных параметрах идет речь?
Предлагаемый нами социально-энергетический подход (СЭП) к описанию социальных систем и процессов представляет собой масштабируемый логико-математический аппарат, сочетающий несколько различных методов. В основе своей он имеет оценку состояния социальной системы с помощью специально введённого параметра - «социальной энергии», или Есоц (далее просто Е) [2-3]. Социальная энергия есть величина, характеризующая потенциальную возможность социальной системы совершить работу. Эта величина имеет общее с энер-
гией в её физическом понимании, но даёт нам определённые вольности в трактовке ещё «неиспользуемой энергии», т.е. несовершённой работы, в оценке возможной энергии людского труда, ещё не добытых ресурсов и т.д. Данный момент для построения модели очень важен, так как для оценки социальной системы необходимо учитывать все факторы, которые способны на неё повлиять. Например, людской труд часто является в системе определяющим параметром и в то же время очень тяжело классифицируемым с точки зрения стандартных физических понятий.
Данный параметр позволяет представлять внутрисистемные и внесистемные процессы как изменение или перераспределение энергии внутри системы и между системами. Используются также и основные принципы системного подхода [4].
Внутренние процессы в социальной системе считаются винеровскими процесами. Винеров-ский процесс - в теории случайных процессов -это математическая модель броуновского движения (его описывает уравнение Ланжевена) или случайного блуждания с непрерывным временем [1].
Подробнее о социально-энергетическом подходе, его математическом аппарате, нюансах и т.д. - [2-3, 5-6].
Модель коммуникационного поля
С помощью данного подхода был проведен ряд численных экспериментов по расчёту изменения параметров социальной системы, находящейся под информационным влиянием другой системы. Однако для описания так называемых «пороговых эффектов» и «переходных процессов» этого может быть недостаточно, ведь функционально эти явления существенно отличаются от «классических» режимов существования социальной системы.
Сначала необходимо определить базовые обозначения. В теории динамики социальных систем пороговый эффект появляется при достижении определённого критического значения одним или несколькими параметрами, в результате чего система претерпевает качественные изменения в относительно короткий промежуток времени.
Переходные процессы - это процессы, протекающие между двумя устойчивыми положениями системы, в нашем случае они проявляются при достижении порогового эффекта.
Как уже было отмечено, сложность описания социальных и политических процессов заключается в том числе и в их зависимости от «сво-
боды воли человека». Т.е. рассматривая социальную систему, следует помнить, что каждый индивид представляет собой определённый «центр», способный к генерации собственных решений и действий, не всегда зависящих от общих законов, действующих в окружающей его среде. Более того, каждый индивид представляет собой определённую психофизическую систему с несколькими уровнями восприятия и обработки информации и соответствующей личностной индивидуальностью, сформированной особенностями социальной, окружающей лично его среды и неповторимого генетического кода человека, а также целого ряда факторов, которые в разных приближениях можно считать как случайными, так и закономерными.
Отчасти, как было уже сказано, это возможно решить путём представления социальных процессов как винеровских, т.е. предполагая проявления человеческой «свободы воли» подобно флуктуациям и моделируя их в виде определённой стохастической силы.
Несложно догадаться, что, в отличие от физических систем, где переходные процессы, к примеру, определяются как реакция динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области, для социальной и политической системы не стоит ограничиваться лишь внешним воздействием другой социальной системы или внешней среды. Действительно, индивид или группа индивидов способны самостоятельно без внешнего (внесистемного) воздействия оказать влияние на систему, тем самым выведя её из состояния равновесия, что для физической системы представлялось бы невозможным. Это объясняется тем, что индивид сам по себе представляет крайне сложную систему, которая благодаря некоторым законам психологии никогда не может быть целиком включённой в другую (например, социальную) систему, потому его решения могут быть сформированы в некотором смысле вне системы, в которой он по всем социальным признакам находится. Наиболее яркие проявления этого -люди с серьёзными психическими отклонениями. Часть времени они могут действовать в рамках окружающей социальной системы, подчиняясь её законам и правилам, другую часть (например, находясь в так называемом «сумеречном состоянии») - в полной оторванности от окружающей действительности или даже резко нарушая её правила и установившиеся порядки.
Это существенно осложняет выбор или создание теории для описания протекания цепных реакций в социальных и политических систе-
мах. Очевидно, что большинство физических моделей не удовлетворяют необходимым требованиям для симуляции внутрисистемых процессов. Частично это решается с помощью стохастических уравнений, т.е. социальные и политические процессы полагаются винеровскими. Созданная ранее модель коммуникационного поля с помощью социально-энергетического подхода [2-3, 5] способна в частном случае моделировать развитие социальной системы, эволюционный переход из одного устойчивого состояние в другое, но при моделировании краткосрочных качественных изменений её возможностей очевидно не хватает. Не будем её полностью здесь приводить, подробнее можно с ней ознакомиться по соответствующим ссылкам выше, но напомним, что Holyst J.A., Kasperski К., Schweiter F. предложили удобную модель общественного мнения на основе представления взаимодействия между индивидами в виде броуновского движения [1, 7].
Применив социально-энергетический подход и отойдя от безликих +1 к коэффициентам Кн - научного развития и Кс - социальной и духовной активности, в неё пришлось внести ряд существенных изменений. В данном процессе индивиды участвуют, взаимодействуя посредством поля коммуникации:
Кк (х, t), х е 5” с R2.
Это поле учитывает пространственное распределение коэффициентов и распространяется в обществе, моделируя перенос информации. Однако нужно понимать, что речь идёт о социальном пространстве, которое имеет физические признаки, но в условиях развития информационных средств понятно, что воздействие одного индивида на другого не обязательно осуществлять, находясь физически рядом. Таким образом, это пространство - многомерное, «социально-физическое», характеризующее возможность одного индивида «дотянуться» своим коммуникационным полем до другого, то есть повлиять на него, на его коэффициенты и возможность перемещаться. Понятно, что помимо собственно физических пространственных координат, в нём будут и социальные координаты (характеризующие социальное положение индивида и учитывающие информационную проницаемость общества).
Пространственно-временное изменение поля коммуникации учитывается с помощью уравнения:
В М
- К (х, t) = 2 / (К, К )8(х - х,.) + Dh АНк (х, t), (1)
^ ,=1
где 8(х -х,) - функция Дирака, /(к,,кп)-функция, определяющая силу влияния индивида на конкретного другого индивида, зависит от их коэффициентов, N - число индивидов, Dh -коэффициент диффузии, характеризующий распространение поля коммуникации.
Каждый индивид, находящийся в точке х¿, непрерывно вносит свой вклад в поле Кк (х, t) в соответствии с показателями своих коэффициентов (которые также определяют и силу влияния индивида на окружающих индивидов, и радиус этого влияния).
Поле Кк (х, t) осуществляет влияние на индивида I следующим образом. Находясь в точке х1, индивид попадает под воздействие коммуникационного поля другого индивида (или нескольких). В зависимости от разности его коэффициентов и коэффициентов воздействующих на него индивидов он может реагировать следующими способами:
1. Изменяет значение своих коэффициентов под влиянием других индивидов.
2. Перемещается в направлении той области, где разность коэффициентов относительно минимальна в настоящий момент.
Таким образом, с помощью данной модели было проведено компьютерное моделирование информационного воздействия одной социальной системы на другую, которое выявило закономерность протекания таких процессов, как рефлексивность, а также наличие характерных пиков (точек бифуркации) [3, 5]. Особенности генерации данных пиков говорят о наличии в таких процессах пороговых эффектов, но, ввиду широкого использования стохастических уравнений и, соответственно, серьёзного элемента случайности и флуктуаций на выходе, делает область применения данной модели ограниченной.
Действительно, как уже было сказано выше, при пороговых эффектах малое изменение любого параметра может привести к качественному изменению всей системы. Вместе с тем при применении данной модели слишком высока неточность определения и изменения таких параметров. Это делает возможным её использование в прогнозировании в некоторых случаях развития системы без резких изменений, в том числе и при информационных войнах, когда имеется ярко выраженный вектор изменения параметров.
Соответственно, для более точного описания пороговых эффектов необходима математическая теория, уже апробированная для них с необходимыми изменениями, учитывающими специфику человеческого поведения (как индивидуального, так и массового).
Цепные разветвлённые реакции
Что такое цепные реакции и как их предсказывать и, более того, как ими управлять, знают в физике и химии весьма неплохо. Создано несколько моделей и теорий для ряда явлений. Существенный интерес для нашего исследования представляют так называемые «цепные разветвлённые реакции».
В химии цепная реакция, в которой, кроме реакций инициирования, продолжения и обрыва цепей, протекают реакции разветвления цепей. В реакции разветвления один активный центр генерирует появление двух или более активных центров (атомов, радикалов). Примеры цепных разветвленных реакций: горение водорода,
окисление окиси углерода, горение паров фосфора, распад NQ3 [8].
Цепные разветвленные реакции обладают рядом существенных отличий от цепных нераз-ветвленных. Механизм этих реакций был открыт Н.Н. Семеновым и С. Хиншельвудом (а также их командой) в 1925-1928 гг. Изучая условия воспламенения паров фосфора, Н.Н. Семенов, Ю.Б. Харитон и З.Ф. Вальта установили, что переход от отсутствия реакции к вспышке паров происходит при строго определенном давлении кислорода, которое зависит от диаметра сосуда. В 1928 г. Семенов предложил цепной разветвленный механизм процесса с участием атомов кислорода [9].
Цепная радикальная реакция реализуется, если превращение реагентов происходит через активные промежуточные частицы - атомы и радикалы, а реакции с их участием образуют замкнутый цикл превращений, и продолжение цепи осуществляется быстрее, чем обрыв. Цепная реакция является разветвленной, если в ней протекает такая стадия, в которой один радикал или атом генерирует образование нескольких атомов или радикалов. В результате при благоприятных условиях в ходе реакции нарастает концентрация активных центров и, соответственно, увеличивается скорость реакции. Это часто приводит к воспламенению или взрыву. Если разветвление происходит в результате взаимодействия атома (радикала) с молекулой, то в силу сохранения нечетного числа электронов в радикальных реакциях в системе из одной возникают 3 частицы с неспаренным электроном (в общем случае 2п + 1).
Важной кинетической особенностью разветвленных цепных реакций, которая отличает их от других реакций, в том числе и цепных, являются критические, или предельные, явления. Для систем, которые превращаются по механизму цепных разветвленных реакций, харак-
терно наличие условий, когда реакция протекает быстро, часто с взрывом. Переход от одного режима к другому происходит при незначительном изменении условий в области критического их значения. Так, например, пары фосфора при фиксированном соотношении [Р4]:[02] реагируют с кислородом в области давления р, которое заключено между двумя предельными давлениями р! и р2: р1< р < р2. При р < р! и р > р2 пары фосфора не реагируют с кислородом [8].
Цепной взрыв - очень быстрое (взрывное) протекание цепной разветвленной реакции в условиях нестационарного режима ее протекания, когда разветвление цепей превалирует над их обрывом.
Критические явления в цепных разветвленных реакциях, когда цепная разветвленная реакция протекает в условиях, при которых скорости разветвления и обрыва цепей близки, существует очень сильная (критическая) зависимость скорости протекания реакции от условий ее проведения, таких как температура, давление, размеры реакционного сосуда, концентрация реагентов, количество химически активной примеси вещества - ингибитора этой цепной реакции. Достаточно незначительного изменения одного из параметров, чтобы перейти от быстрого (взрывного) протекания реакции к ее практической остановке, и наоборот. Такие граничные условия называются критическими [8].
Область развития цепной разветвленной реакции зависит и от температуры. При фиксированном составе смеси и р = соnst существует температура, выше которой наблюдается быстрая реакция, а ниже которой реакция не протекает. В координатах р - Т область воспламене-нея для цепной разветвленной реанцее емеет вед полуострова с мысом (Тт1П), так что при Т < Тт1П реакция не протекает при любом давлении в системе. Предельные явления объясняет общая теория цепных разветвленных реакций.
В цепной неразветвленной реакции концентрация активных центров п зависит только от скоростей инициирования vi и обрыва (V = gn, где g - удельная скорость обрыва цепей в присутствии ингибитора 1пН, g = кщнРпН], в квази-стационарном режиме п = vi/g).
В цепной разветвленной реакции ситуация принципиально иная. Акты разветвления обеспечивают возможность прогрессивного увеличения концентрации активных центров во времени. При обрыве и разветвлении цепей по реакции 1-го порядка с удельными скоростями g и / соответственно, скорость изменения концентрации активных центров п описывается уравнением [8]:
ёп/Л = V, — ^ — /)п. (2)
Возможны два принципиально различных режима протекания реакции. Квазистационар-ный, когда g >f т.е. обрыв преобладает над разветвлением; тогда n = vi/(g —f) = const, начиная с t > (g -f)-1, и нестационарный, когда f > g, т.е. преобладает разветвление. В этом случае концентрация активных центров непрерывно нарастает во времени, и если не принимать во внимание расходования реагентов и изменения во времени vi, g и f, то
n = vi f—g)-1(ef —)t - 1). (3)
Критическим условием перехода системы из одного состояния в другое является равенство f = g. Таким образом, цепная реакция с разветвлением протекает как самоускоряющийся процесс только тогда, когда активные центры быстрее вступают в акты разветвления, чем в акты обрыва [8].
Здесь становится понятно, почему именно цепные разветвлённые реакции выбраны в качестве аналога протекания предельных явлений в социальных и политических процессах. Действительно, процесс генерации активных центров в химической реакции удивительно похож на процесс генерации центров активности при массовых беспорядках, революции, даже просто при информационной войне затяжного типа. Но и немало отличий. Прежде всего они касаются параметров модели. Индивиды и группы индивидов должны быть описаны шире, чем свободные радикалы и молекулы. Их возможности, варианты воздействия и взаимодействия шире.
Итак, составим небольшую модель распространения информационного «вируса-идеи» в социально-физическом пространстве. Предположим, что данный информационный вирус активен, эффективен и способен достаточно быстро поражать когнитивные установки индивида для последующего инфицирования следующего.
Тогда: N - количество носителей «вируса», G - скорость обрыва информационных цепей, F - скорость разветвления информационных потоков в среде, Vt - скорость инфицирования индивидов.
Внешний вид уравнения не изменится:
^ = V, - (G - F)N. (4)
at
Однако его параметры поменяются существенным образом.
G = f (Kc, KH, In, Sn, ХвНеШ);
F = f (KN, KN, In, Sn, Хвнеш),
где Kc, KH - коэффициенты социальной активности и научного потенциала соответственно для неинфицированных индивидов или групп
индивидов; КС, КН - коэффициенты социальной активности и научного потенциала соответственно для инфицированных индивидов или групп индивидов (т.е. активных центров); 1П -информационная проницаемость данной социальной системы; 5П - социальная проницаемость данной социальной системы; Хвнеш - функция, определяющая информационный вирус и сопутствующее внешнее воздействие на социальную систему (его может практически и не быть).
Также важно заметить, что, в отличие от химии, информационный вирус теоретически может быть передан одним центром неограниченному количеству других индивидов. На практике, конечно, такого не бывает, так как количество знакомых у большинства индивидов весьма ограниченно, поэтому здесь можно использовать среднестатистические параметры.
Для примера на рисунке представлена разветвленная цепная реакция с параметром ветвления и = 2.
Понятно, что это упрощённая модель. Сводить работу средств информационной войны к «заражению» или «не заражению» определённым «вирусом» было бы слишком легко. Однако известно, что базовые человеческие эмоции распространяются по схожей схеме, например эпидемиологическое распространение паники в толпе [10-11].
Для дальнейшей работы с данным уравнением (4) следует определить несколько его параметров. Прежде всего в определении нуждаются механизм возникновения порогового эффекта и его отличия от его химического аналога. Инициация цепной разветвлённой реакции возникает, например, как в примере выше, из-за предельного давления р1< р < р2. Существует и аналог такого давления в общественной среде: Рсоц -социальное давление, возникающее из-за разно-
L-'fSk / \ •••••••
Рис. Разветвлённая цепная реакция с параметром
ветвления о = 2
сти коэффициентов и социальной энергии между индивидами или подсистемами индивидов в границах их коммуникационных полей.
Силу давления легко можно определить через энергию:
Рсоц = |n < Ев:
(5)
где п - количество индивидов, Евзаим =^ЕпВлн-энергия взаимодействия, т.е. та энергию, которую индивид или подсистема индивидов могут направить на взаимодействие с другими индивидами или подсистемами индивидов. Очевидно, что она не может быть больше полной социальной энергии индивида; ¥ — коэффициент передачи энергии:
Т і = К‘НК‘С. (6)
Таким образом, для каждого индивида і верно:
(7)
Так как диссипации энергии в социальнофизическом пространстве нет, то можно считать данную систему гамильтоновой:
Е‘ = Т ‘Н‘ (8)
взаем V '
где Н‘ — гамильтониан индивида или подсистемы индивидов. Тогда можно записать первое каноническое гамильтоново уравнение:
—р« = Т‘Е‘ — Т'1Е'1 = Д(ТЕ ). (9)
соц полн полн V полн / V /
Отсюда
dP‘J = AEij ,
а, соц взаим ?
(10)
что приводит нас к
—Р1Ч =Д(Т , Н), (11)
—
что является основным уравнением социального давления для описания внутриобщественных взаимодействий между индивидами и подсистемами индивидов.
Заключение
Таким образом, в данной статье предложены основы математической модели, с помощью которых в дальнейшем автор планирует развивать подход и моделировать и изучать пороговые эффекты и цепные реакции в частности. Использование апробированных подходов из естественнонаучных дисциплин в гуманитарных приложениях представляется перспективным. Действитель-
но, общность законов природы распространяется и на её неотъемлемую часть - человека, хоть часто мы об этом и забываем.
Моделирование ряда социальных и политических процессов через механизм генерации и протекания цепных разветвлённых реакций может оказаться эффективным способом для прогнозирования таких процессов.
Работа выполнена при поддержке совета по грантам президента РФ (проектМК-259.2013.6)
Список литературы
1. Гуц А.К., Коробицын В.В. и др. Математические модели социальных систем // Учебное пособие. Омск: Омский госуниверситет, 2000.
2. Петухов А.Ю. Моделирование манипуляций сознанием масс в политическом процессе с помощью коммуникационного поля // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Н. Новгород, 2011. Вып 6. С. 326-331.
3. A. Petukhov, N. Chuprakova. Threshold effects in the social and political processes. Social-energy approach / Modern Research of Social Problem. 2013. № 8.
4. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. 510 с.
5. Петухов А.Ю. Моделирование социальных и политических процессов в условиях информационных войн. Социально-энергетический подход // Fractal Simulation. T. n.1. 2012. С. 16-32.
6. Петухов А.Ю., Чупракова Н.С. Моделирование социально-политического развития России в 2021 веке. Социально-энергетический подход // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, 2012. Вып. 6. С. 289-293.
7. Holyst J.A., Kasperski K., Schweitger F. Phase transitions in social impact models of opinion formation // Physica. 2000. V. A285. P. 199-210.
8. Денисов Е.Т., Саркисов О.М., Лихтенштейн Г.И. Химическая кинетика. М.: Химия, 2000.
9. Семенов Н. Н., Цепные реакции, М.: Наука, 1986.
10. Лепешкин Н.Я., Василин В.Г., Обирин А.И., Талынев В.Е. Психологические основы терроризма и антитеррористической деятельности в современных условиях: Учебно-методическое пособие / Под ред. проф. И.Ф. Ярулина. Хабаровск: Хабаровский пограничный институт Федеральной службы безопасности Российской Федерации, 2008.
11. Ньюстром Дж.В., Дэвис К. Организационное поведение. СПб.: Изд-во Питер-Юг, 2000. 448 с.
12. Жуков Д.С., Лямин С.К. Фрактальное моделирование социально-политических феноменов и процессов // PRO NUNC. Современные политические процессы. ТГУ. Т. 10. № 1. 2011. С. 161-171.
>
CHAIN REACTION IN POLITICAL AND SOCIAL PROCESSES A Yu. Petukhov
This article considers the modeling of chain reactions as one of the variants of threshold effects in the political and social processes. In the development of a mathematical model, socio-energy approach and mathematical tools representing branched chain reactions in chemistry are used. As a result, an equation of social pressures is derived to describe the interactions between individuals and subsystems of the individuals in the political and social processes.
Keywords: modeling, branched chain reaction, socio-energy approach, political and social processes, threshold effects.
