CC BY
9
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
вычислении и основные затраты времени связаны с необходимостью решать систему с симметрической положительно определенной матрицей.
Заключение. Результаты экспериментальных исследований показали пригодность метода внутренних точек, использующего квадратичные аппроксимации, для решения задачи нахождения минимального суммарного дефицита мощности с учетом ее квадратичных потерь в сетях. Значимость применения данного алгоритма для решения задачи (1)-(5) состоит в том, что благодаря учету активных ограничений задачи и эффективной минимизации погрешностей линеаризации увеличивается скорость работы алгоритма, по сравнению с исходным методом, основанном на линеаризации. Сокращение времени вычислений при нахождении минимального суммарного дефицита мощности очень важно, поскольку для оценки надежности ЭЭС необходимо оптимизировать большое количество случайных состояний ЭЭС.
Задача поиска минимального суммарного дефицита мощности подразумевает нахождение, в общем случае, 2т + п значений переменных. В предлагаемом методе на каждой итерации решается система линейных уравнений с симметрической положительно определенной матрицей размера
п х п . Тем самым находятся п значений переменных, через которые выражаются остальные. Такой подход позволяет сократить время вычислений и уменьшить трудоемкость поставленной задачи.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Зоркальцев В. И., Ковалев Г. Ф., Лебедева Л. М. Модели оценки дефицита мощности электроэнергетических систем.: препринт. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2000. С. 17-22.
2. Дикин И. И., Зоркальцев В. И. Итеративное решение задач математического программирования (алгоритмы внутренних точек). Новосибирск : Наука, 1980. 144 с.
3. Пержабинский С. М. Решение задач выпуклого программирования алгоритмом внутренних точек, использующим квадратичные аппроксимации // Методы оптимизации и их приложения : тр. XIV Байкал. междунар. шк.-семинара. Иркутск, 2008. Т. 1. С. 196-203.
4. Ковалев Г. Ф., Лебедева Л. М. Комплекс моделей оптимизации режимов расчетных состояний при оценке надежности электроэнергетических систем.: препринт. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2000. С. 32-39.
Бубнов В. П. УДК 681.142.2
ТРАССИРОВОЧНАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕЙ НАГРУЗКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ УПРАВЛЕНИЯ ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Широкое внедрение в контур управления подвижными объектами железнодорожного транспорта вычислительных систем потребовало решения задачи анализа качества их функционирования. Оценку качества вычислительных систем наиболее целесообразно проводить по критерию пригодности. Понятие критерия пригодности предполагает, что вычислительная система будет пригодна к применению в контуре управления объектами железнодорожного транспорта, если при обеспечении управления подвижным объек-
том вероятность несвоевременного решения отдельной задачи управления в директивно установленный срок будет не больше допустимого значения.
Как показано в [1], существенное влияние на точность результатов моделирования оказывает выбор модели рабочей нагрузки (МРН). МРН должна отображать динамику функционирования системы управления в виде потока запросов к элементам системы с учётом специфики и динамических характеристик объектов управления. МРН
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
определяется как формализованное множество запросов на ресурсы вычислительных средств за заданный интервал моделирования. Типовым принимается интервал времени реализации технологического цикла управления (ТЦУ) подвижным объектом. Интервал моделирования может состоять из любого целого числа (всегда целого) интервалов ТЦУ одного или нескольких объектов управления.
ТЦУ определяется как заданный набор операций управления (процессов), циклически выполняемых через определённый временной интервал. При рассмотрении процессов управления системами разнотипных объектов интервал реализации объединённого ТЦУ выбирается равным интервалу максимальному по длительности реализации ТЦУ одного из рассматриваемых объектов. Для каждого объекта управления определяется типовой набор ТЦУ, отличающихся друг от друга номенклатурой динамических операций объекта управления и соответствующих процессов системы управления. Временная привязка динамических операций объекта в интервале ТЦУ определяется моделью движения объекта и типом ТЦУ.
Модель движения объекта управления определяет допустимые интервалы сеансов управления, которые задают временную привязку протекающих в системе процессов, планируемых в соответствии с логикой типового ТЦУ, определяющей номенклатуру процессов, порядок их следования, моменты возможного начала и плановые сроки окончания.
Каждый планируемый процесс в системе состоит из набора фаз реализации, являющихся фактически запросами на определённые ресурсы системы.
Таким образом, выделяются три уровня описания процессов:
1. Уровень сеансов управления (манипулирования), определяющий временную привязку ТЦУ.
2. Уровень планирования работ в системе управления, определяющий номенклатуру, порядок прохождения и плановые сроки процессов на основе событийных моментов первого уровня.
3. Уровень реализации, описывающий необходимую детализацию второго уровня при обеспечении выполнения фаз процессов на ресурсных элементах системы.
Для учёта аварийной ситуации определяется специальный процесс - ОТКАЗ, который вводится в модельную трассу.
Структура информационно-программной поддержки МРН представлена на рис. 1.
В отличие от многоканальной нестационарной системы обслуживания (НСО) [2], в трассировочную модель вводятся:
- Вектор трассы поступления запросов на обслуживание ТЯ, имеющий размерность КТ -общее число операций управления. Каждая компонента вектора ТЯ состоит из двух величин:
1) ^ (I = 1, ЫТ) - время появления запроса с номером i в НСО;
2) Ир > - тип заявки с номером i, Ир >
е [1,М], где М - число типов ТЦУ.
- Матрица ТЯ0, характеризующая запросы
нулевого типа - ОТКАЗ. Каждый запрос нулевого типа характеризуется:
1) ^0 (0 = 1, ЫТ0) - время появления в НСО, ИТ0 - общее количество запросов нулевого типа;
2) (I = 1, ЫТ0) - номер канала обслуживания НСО, на который направляется данный запрос;
3) РЯШ - признак стохастичности обслуживания запроса нулевого типа каналом обслуживания;
4) - параметр экспоненциального закона
распределения вероятностей времени занятия запросом нулевого типа канала обслуживания;
5) ТВ - длительность занятия ^м запросом
нулевого типа канала обслуживания, если РЯ{И =0 (детерминированный случай).
Каждая строка матрицы ТЯп содержит описание одного запроса нулевого типа.
- Вектор состояния каналов /. При попадании в ]-й канал (j = 1, N) запроса нулевого типа /. = М +1.
/ ■ = 0 - канал занят обслуживанием запроса
типа i.
/ ■ = 0 - канал свободен.
- Для учёта потерянных запросов вводится вектор Г = {Г,} .=ш , где
Рис. 1. Структура информационно-программной поддержки МРН
Г - количество потерянных из-за отказа запросов типа / .
Данная модель НСО характеризуется:
<нм, ТЯ, ТЯ0, /л1, /0 > .
Состояние НСО в любой момент времени определяется значением
< п, т, г, I > ,
где п = {п } ¡=1м - число запросов каждого типа,
поступивших в НСО за время моделирования;
т = {т1 - число запросов каждого
типа получивших обслуживание.
Для расчёта НСО весь интервал времени моделирования разбивается на участки, начало каждого из которых характеризуется одним из событий:
1) Приход запроса из трассы ТЯ.
2) Приход запроса нулевого типа ТЯ^ .
3) Восстановление канала после отказа (детерминированный случай).
Все эти события располагаются на временной в порядке возрастания времени их поступления. На каждом участке расчёт производится так как описано в [2], но при этом от участка к участку меняются начальные условия с соответствующей
коррекцией в < п, т, г, I >.
При переходе с Н -го участка на (Н +1)-й в
момент начальные условия определяются следующим образом:
1) Если в момент времени пришёл запрос
из ТЯ, то значения всех вероятностей состояний НСО, в которых пришедший запрос ещё не обслужен, в момент времени ^ равны значениям вероятностей состояний НСО, отличающимся тем, что компонента вектора п , соответствующая типу пришедшего запроса, на единицу меньше и вычисленным по формулам предыдущего участка. Значения вероятностей НСО, которых пришед-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ший запрос является обслуженным, в момент ^ равны нулю.
2) Если в 1! пришёл запрос из ТЯ0, то значения вероятностей состояний НСО, в которых ещё
не произошло восстановление отказавшего в ^ канала, равны значениям НСО на предыдущем участке. Значение вероятностей состояний НСО, в которых произошло восстановление равны нулю. В Г добавлена 1, если канал был занят обслуживанием запроса типа i.
3) Если произошло восстановление канала (детерминированный случай), то количество состояний с переходом на новый участок не изменилось, а лишь во всех состояниях удалился признак недоступности _)-го канала. Значения вероятностей
соответствующих состояний в момент равны.
В заключение необходимо отметить, что программная реализация, описанной выше модели прошла апробацию при определении пропускной способности вычислительных сетей центров управления подвижными объектами и может быть использована для выбора типа и количества вычислительных средств перспективных управляющих вычислительных сетей подвижными объектами железнодорожного транспорта.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Бубнов В. П., Сафонов В. И., Татаринов А. И. Разработка системы динамических моделей для оценки качества информационных систем // Связьинформ. 2001. № 6.
2. Бубнов В. П., Сафонов В. И. Разработка динамических моделей нестационарных систем обслуживания. СПб. : Лань. 1999. 64 с. : ил.
Павлов В. Е., Пузаткин Р. А. УДК 621.314
УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ РОТОРА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Широко применяемые в настоящее время методы моделирования асинхронных двигателей, позволяющие рассчитывать электромагнитные и электромеханические процессы происходящие в статических и динамических режимах электроприводов, не учитывают эффект вытеснения тока, действие которого в значительной мере сказывается на энергетических характеристиках электроприводов, особенно работающих в повторно-кратковременных режимах или в режимах с резкопеременной нагрузкой, что приводит к недостоверным оценкам технико-экономических показателей работы электроприводов и механизмов, приводимых ими в движение.
В процессе пуска асинхронного двигателя изменяется не только активное сопротивление ротора [1], но и индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с уче-
том действия эффекта вытеснения тока может быть определено по следующему выражению:
л^ = Х2 КхО). (1)
Здесь КХ 0) - коэффициент изменения индуктивного сопротивления фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока:
^ Г\_ ЛП2% + ЛЛ2 + ЛД2
кх () = ~- : : (2)
Лп 2 + АЛ 2 + ЛД 2 ' 4 '
где Л П2 - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора; Л Л2 - коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния обмотки короткозамк-нутого ротора; Л д2 — коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора; Л П2% - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора с учетом эффекта вытеснения тока, значение которого из-
