CC BY
43
УДК 537.533.9
ТРАНСФОРМАЦИЯ В КАНАЛЕ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА, КОМПЕНСИРОВАННОГО ПО ЗАРЯДУ
Т.В. Коваль, Х.З. Ле
Томский политехнический университет E-mail: tvkoval@mail.ru
Теоретически исследован процесс трансформации поперечного сечения слаборелятивистского электронного пучка, компенсированного по заряду в канале транспортировки. Показано, что трансформация электронного пучка круглого сечения в пучок прямоугольного может происходить при формировании специальной конфигурации магнитных полей: продольного ведущего и создаваемого обратным токопроводом.
Ключевые слова:
Электронный пучок, плазма, канал транспортировки, трансформация, магнитное поле.
Key words:
Electron beam, plasma, transport channel, transformation, magnetic field.
Введение
Низкоэнергетические (10...30 кэВ) сильноточные (до 25 кА) электронные пучки применяют для поверхностной обработки поверхности материалов. В импульсном электронном источнике со взрывоэмисионным катодом [1, 2] получены сильноточные микросекундные (до 5 мкс) электронные пучки с плотностью энергии до 20 Дж/см2. Одна из задач при применении импульсных электронных источников - это управление параметрами пучка, его формой и распределением плотности энергии в поперечном сечении.
В сильноточном электронном пучке собственное магнитное поле превышает 1 кГс, поэтому его транспортировка возможна лишь в определенной области значений ведущего магнитного поля [3-5]. Движение электронов имеет колебательный характер, определяемый собственным и внешним магнитными полями. Транспортировку электронного пучка в протяженных каналах транспортировки с малыми потерями тока и без изменения формы пучка можно осуществлять в аксиально-симметричном ведущем магнитном поле. Преобразование формы пучка круглого сечения во избежание потерь тока пучка целесообразно осуществлять в конце канала транспортировки в аксиально-неоднородном ведущем магнитном поле. В сильноточных электронных источниках неоднородное магнитное поле специальной конфигурации может быть сформировано обратным токопроводом, сконструированным в виде прямоугольных пластин или ряда шпилек, прикрепленных к мишени (рис. 1).
В работе проводится теоретическое исследование трансформации компенсированного по заряду электронного пучка круглого сечения в пучок прямоугольного сечения. Внешнее магнитное поле, создается соленоидами и обратным токопроводом, выполненным в виде 2-х прямоугольных пластин и 4-х шпилек.
Рис. 1. Схема канала транспортировки: 1) электронный пучок; 2) обратный токопровод; 3) мишень; 4) инжектор; 5) соленоиды
Математическая модель
Считаем, что транспортировка электронного пучка в канале транспортировки происходит в условиях зарядовой и токовой нейтрализации. В этом случае динамику, распределение скоростей и параметры пучка на выходе из трубы дрейфа определяют следующие магнитные поля: аксиальное поле соленоидов; поле токопровода (пластинок или шпилек) и собственное поле пучка, связанное с его полным током 1Ъ. Движение слаборелятивистских электронов и формирование огибающей электронного пучка с учетом изменения его радиуса и плотности тока описывается системой уравнений [5]:
dp/dt=-e(vxB). (1)
Здесьр и V - импульс и скорость электрона; В -суммарное магнитное поле; е - заряд электрона. Система уравнений (1) допускает аналитические оценки в предположении, что скорости электронов
и плотность зарядов не имеют пространственного распределения. В общем случае система уравнений (1) решается численно.
Собственное магнитное поле пучка круглого сечения определяется выражением
в = 2-_ П, 0 < г < гь,
в гьс 1(г_ / г)2, г_ < г < Я,
(2)
где Гъ - радиальная координата огибающей пучка; К - радиус трубы дрейфа; с - скорость света. Формула (2) может применяться при слабой деформации пучка с учетом изменения Гъ.
Запишем компоненты магнитного поля токо-провода, используя выражение магнитной индукции dB=/[dl,r]/г3c, создаваемой элементом тока М в точке (хА, уА, 1а) на расстоянии г от него.
Магнитное поле пластинки. Пусть тонкая пластинка размером Б=БхЬ расположена в плоскости ¥0Х (координата зафиксирована), по которой вдоль координаты г течет ток I. В этом случае [dl,r]=dz(y-yA)i+dz(xA-Xo)j и индукция магнитного поля имеет две компоненты:
Вх = -
еЗ
л-
,Ву=ез(Хл - Хо)№
(3)
Интегралы (3) вычисляются численно при решении системы (1).
Магнитное поле шпильки. Пусть шпилька длиной Ь расположена вдоль оси Ог (координаты Хо и у зафиксированы), по которой течет ток I. Считаем, что радиус шпильки очень мал по сравнению с Ь и г. В этом случае [dl,r]=dz(Уo-УA)i+dz(xA-Xo)/ и магнитная индукция шпильки определяется двумя компонентами:
Вх = - (Уо - Ул ) |^ Ву = - (ХЛ - Х0) |^ (4)
Г "Г Г "Г
где
-Уо)2
[(Хл - Хо) + (Ул _х[(Хл - Хо)2 + (Ул - Уо)2 + (2л - 2)2]Ь
Выражения (2)-(4) для расчета магнитных полей используются при решении системы уравнений (1); результаты расчетов находятся в хорошем согласии с данными, полученными с помощью пакета СОМБОЬ МиШрИувюв.
Ведущее магнитное поле двух соленоидов вычислялось с применением пакета СОМБОЬ Ми1-ИрИувюв. Аналитически поле на оси катушки описывается формулой:
° -з 11 3
У, СМ -6 -6 X, см
Рис. 2. Распределение компонент магнитного поля токопровода в сечении 1=16,5 см; а) 2 пластинки, б) 4 шпильки
Вг = В01е-(г-^) /(1’44“}
' В02е
-(г-г 2)2/(1,44я 2)
где а характеризует градиент магнитного поля; z1 и 12 - координаты центров катушек; Б01 и Б02 - максимальные значения магнитного поля в центре каждого соленоида; Бг=-(дБг/дг)(г/2) - радиальная компонента.
Численные расчеты
Численные расчеты проведены при следующих параметрах системы и пучка: энергия электронов 27 кэВ; радиус пучка на входе в канал транспортировки гЬ0=4 см; ток пучка 1Ь=20 кА; радиус трубы дрейфа Л=8 см; длина трубы Х= 18,5 см.
Рассмотрены три конструкции токопроводов:
• стенка рабочей камеры;
• две параллельные пластины длиной 4 и шириной 3 см. Расстояние между пластинами 11 см, ток в каждой пластине 10 кА;
• четыре параллельные шпильки диаметром 0,5 и длиной 4 см. Расстояние между диаметрально противоположными шпильками 11 см. Ток в каждой шпильке 5 кА.
Результаты численного моделирования представлены на рис. 2-5. Распределения внешнего магнитного поля - на рис. 2, 3. На рис. 2 показаны пространственные распределения компонент магнитного поля токопроводов в сечении £=16,5 см.
На рис. 3 показано распределение магнитного поля соленоидов на оси трубы транспортировки. Координата г=0 соответствует плоскости эмиссии электронов.
9
г, см
Рис. 3. Зависимость индукции ведущего магнитного поля от длины канала транспортировки
На рис. 4 в канале транспортировки показаны траектории краевых электронов пучка и их проекции на плоскость ХОУ. Из рис. 4, а, видно, что в аксиально-симметричном ведущем поле пучок расширяется на выходе из канала транспортировки благодаря радиальной составляющей магнитного поля на краю соленоида (рис. 3). В магнитном поле токопровода в виде двух пластин пучок имеет фор-
/ «1 ])
и.д
V
'6 -2 0 3 6
X, СМ
Рис. 4. Траектории краевых электронов: а) аксиальносимметричный пучок; б) токопровод - 2 пластинки; в) токопровод 4 шпильки
I. | ;1
J
1
3 6 9 12 15 18
Z, см
Рис. 5. Зависимости продольной скорости мт краевых электронов и радиальной координаты краевых электронов от длины канала транспортировки; а) аксиальносимметричный пучок; б) токопровод - 2 пластинки; в) токопровод - 4 шпильки
му прямоугольника на мишени. Длина сторон этого прямоугольника зависит от размеров пластин и их местоположения. В магнитном поле токопрово-да в виде 4-х шпилек форма пучка на мишени близка к прямоугольной при равных токах в шпильках.
Неоднородное магнитное поле токопровода, как следует из системы уравнений (1), оказывает влияние на все составляющие скорости электронов при их движении к мишени. На рис. 5 показаны зависимости продольной скорости и координаты краевых электронов от координаты Видно, что в области токопровода в конце трубы транспортировки происходит уменьшение продольной скорости электронов с трансформацией продольной скорости в поперечную.
Из сравнения зависимостей на рис. 5 видно, что при токопроводе в виде пластин на мишени имеет место наибольшее отклонение краевых частиц от начального радиуса пучка на входе, следовательно происходит наибольшая деформация сечения пучка.
Выводы
В сильноточных электронных источниках аксиально-неоднородное магнитное поле может быть сформировано обратным токопроводом, сконструированным в виде пластин или шпилек, прикрепленных к мишени. За счет этого при транспортировке низкоэнергетического пучка в канале транспортировки можно осуществлять преобразование формы пучка. В аксиально-неоднородном магнитном поле токопровода преобразование формы пучка из аксиально-симметричного в аксиально-несимметричный во избежание потерь тока целесообразно осуществлять в конце канала транспортировки. Полученные результаты можно использовать в практических целях, когда необходимо с использованием аксиально-симметричной электронной пушки обрабатывать электронным пучком детали прямоугольного сечения или расположенные в прямоугольном сечении изделия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ozur G.E., Proskurovsky D.I., Rotshtein V.P., Markov A.V. Low-Energy, High-Current Electron Beams // Laser & Particle Beams. -2003. - V. 21. - P. 157-174.
2. Ozur G.E., Popov S.A., Lazutkin M.N. Losses of Low-Energy, High-Current Electron beam at its Transportation through Plasma Channel // Proc. of the 13th Symp. on High Current Electronics. -Tomsk, Russia, Sept 21-26, 2008. - Tomsk, 2008. - Р. 47-50.
3. Grigoriev V.P., Koval TV., Ozur G.E., Nefyodtsev E.V. High-Current, Low-Energy Electron Beam Transportation through Plasma Channel in a Guide Magnetic Field // Proc. of 17th Intern. Conf. on High-Power Particle Beams. - Xi’an, P.R. China, July 6-11, 2008.- Xi’an, 2008. - P. 186-189.
4. Григорьев В.П., Коваль Т.В., Зунг Л.Х. Исследование основных механизмов энергетических потерь транспортируемого электронного пучка в плазменных системах // Известия вузов. Физика. - 2009. - Т. 52. - № 11/2. - С. 101-106.
5. Григорьев В.П., Коваль Т.В., Озур Г.Е. Формирование и транспортировка низкоэнергетических сильноточных электронных пучков в плазмонаполненном диоде во внешнем магнитном поле // Журнал технической физики. - 2010. - Т. 80. -Вып. 1.- С. 103-109.
Поступила 22.04.2010г.
