CC BY
45
УДК 537.533.9
ВЛИЯНИЕ ТОКОВОЙ НЕЙТРАЛИЗАЦИИ И ГЕОМЕТРИИ ОБРАТНОГО ТОКОПРОВОДА НА ТРАНСФОРМАЦИЮ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИЛЬНОТОЧНОГО ПУЧКА
В ПЛАЗМЕННОМ КАНАЛЕ
Т.В. Коваль, Ле Ху Зунг
Томский политехнический университет E-mail: tvkoval@mail.ru
Теоретически исследовано влияние параметров системы и пучка на трансформацию поперечного сечения пучка в аксиальнонеоднородном магнитном поле обратного токопровода. Показано, что трансформация сечения слаборелятивистского электронного пучка, компенсированного по заряду, зависит от геометрии токопровода, уровня токовой нейтрализации и начального распределения плотности электронов.
Ключевые слова:
Электронный пучок, плазма, канал транспортировки, трансформация, магнитное поле.
Key words:
Electron beam, plasma, transport channel, transformation, magnetic field.
Введение
Широкоапертурные (десятки см2) нерелятивистские (10...30 кэВ) сильноточные (до 25 кА) электронные пучки (НСЭП) широко применяются для модификации поверхностных слоев материалов. Характерная длительность импульса НСЭП составляет несколько микросекунд, что обеспечивает высокую плотность энергии пучка (до 20 Дж/см2), достаточную для импульсного оплавления любых электропроводящих материалов, включая тугоплавкие [1, 2].
Управление параметрами пучка, в том числе его формой и распределением плотности энергии в поперечном сечении традиционно является актуальной задачей. Например, при обработке крупногабаритных изделий приходится сканировать пучок по их поверхности. В этом случае наиболее рациональной является прямоугольная (квази-прямоугольная) форма поперечного сечения пучка, позволяющая увеличить шаг сканирования и, следовательно, производительность процесса. В то же время с точки зрения формирования пучка и из конструктивных соображений удобнее аксиально-симметричные электронные пушки. Таким образом, во избежание значительных потерь тока данную трансформацию пучка целесообразно осуществлять на коротком отрезке (несколько см) в конце канала транспортировки. В сильноточных электронных источниках аксиально-неоднородное магнитное поле может быть сформировано обратным токопроводом в виде плоских шин или шпилек, прикрепленных к коллектору. На рис. 1 представлена схема рассматриваемой системы.
В данной работе проводится моделирование динамики нерелятивистского электронного пучка в плазмонаполненной трубе дрейфа, исследуется влияние токовой нейтрализации и геометрии обратных токопроводов на конфигурацию и распределение плотности электронов на мишени.
Математическая модель
Пусть в общем случае транспортировка электронного пучка к мишени происходит в трубе дрейфа, заполненной плазмой во внешнем продольном магнитном поле. В декартовой системе координат (х,у,і) с осью і, ориентированной вдоль оси трубы дрейфа, будем учитывать, что электроны взаимодействуют с внешним магнитным полем В(ВгД), собственными полями электронного пучка Ве, и магнитным полем Вк(Вх,Ву) тока электронов, осаждающихся на проводящую мишень-коллектор и с магнитным полем обратного токопрово-да (пластинок или шпилек) Вт(Вх,Ву).
В этом случае движение слаборелятивистских электронов от эмиттера к мишени и формирование огибающей электронного пучка с учетом изменения его радиуса и плотности тока описывается системой уравнений:
х = --
rbeB-.mA
eBz .
x-----------—y +
Г Р2 Y mo ym0c eB ~ e
+ ~Bry + (Badd,yz - Badd,?У).
Ymo
Ym0c
(1)
rbeB-mA , eB, : y = t—-. y +------------X -
Ж
Ymo
r Bz Y mo Ym0c
BrX (Badd .xZ Badd .zX).
Ym0c
(2)
z = (1 - fM)(BxX + B ) -
r2 y mo
—~Br (РхУ - Pyx) —~Ez +
Ym0 Ym0
+ (Badd,xy - Badd .y XX
Y m0c
(З)
А-А
А-А
^А
а
Рис. 1. Схема канала транспортировки (а) и проекции с токопроводом - 2 шины (б) и4 шпильки (в); 1) электронный пучок; 2) обратный токопровод; 3) мишень; 4) инжектор; 5) соленоиды
где РгФ, Рх=*/с, ву=У/с, у-2=1-Рх2-Ру2-в,2, Л=вД1-/м)-1+/£, ~=-(1/2)(дВ/дг), ВШ=ВТ+ВК; е и т0 - заряд и масса электрона; Ввт=21п/гьс - максимальное значение собственного магнитного поля, Іп=Іь+Іре - суммарный ток пучка и электронов плазмы; г=^х2+у2, гь и Я - радиусы пучка и трубы дрейфа; /м и / - степени токовой и зарядовой нейтрализации. Уравнения (1)—(3) допускают аналитические оценки в предположении, что скорости электронов и плотность зарядов не имеют пространственного распределения. В общем случае система уравнений (1)-(3) решается численно.
Степени зарядовой / и токовой нейтрализации и /м изменяются в пределах [0,1] и определяются плотностью плазмы, заполняющей трубу дрейфа. В плазмонаполненном канале во избежание формирования виртуального катода и потерь пучка необходимо, чтобы плотность плазмы пре>пь=1/1Ащ2гнРр где пь - плотность электронов пучка; 4=17 кА; гкя=е2/т0с2. Если выполняется условие с/аре<<гь, то на фронте тока пучка возникает токовая нейтрализации в результате возбуждения электрического поля
E =-
п rlL din. c2 dt
(4)
reff
Wpe
где - эффективная частота столкновений электронов плазмы с нейтралами и ионами.
Учитывая, что}п=аЕ1, можно получить выражение для степени токовой нейтрализации [3]
1 - exp
4tf
Ltr,
(5)
rf— длительность фронта пучка, Tf<rd.
При решении системы (1)—(3) для магнитных полей токопровода и соленоидов использовались аналитические выражения [4], которые имели хорошее согласование с расчетными полями, полученными с помощью пакета MATLAB и COMSOL Multiphysics.
Магнитное поле тока мишени зависит от конфигурации обратного токопровода. Если обратный токопровод — две шины, прикрепленные к мишени и параллельные оси OX, то ток электронов, падающих на мишень, имеет направление у>0 и у<0. В этом случае основное влияние на движение электронов оказывает Bkx составляющая магнитного поля тока мишени. В работе [3] для бесконечно тонкой проводящей ленты шириной h, для магнитного поля Bkx получено выражение
Bk .x(x.z) =
2k
ch
(
arctg -
h + 2x
- +arctg -
h - 2 x
ускоряющего электроны плазмы; соре - ленгмюров-ская частота электронов плазмы; Х=2[1п(Д/г4) +0,25]; Л, - суммарная плотность тока}п=]ре+}ь. Время существования токовой нейтрализации т (время диффузии магнитного поля) определяется проводимостью плазмы а-=ю2/4лт#:
2( z + Н) 2(г + Н)
При Н—2х<<1+Н магнитное поле тока мишени спадает с увеличением расстояния до мишени: Вк1Х»(Н+2х)/2^+Н), -4=4/2 - ток электронов, стекающих по мишени.
Численные расчеты
Исследование транспортировки НСЭП проводилось путём численного решения уравнений движения электронов с помощью пакетов МЛТЬЛБ и С0М80Ь МиШрИуз^ в предположении полной зарядовой нейтрализации. Параметры системы и пучка, используемые в расчетах, соответствуют параметрам эксперимента [5-7]: энергия электронов 27 кэВ; Рх=Ру=0 в плоскости инжекции, радиус пучка на входе в канал транспортировки г=4,25 см; ток пучка 4=20 кА; радиус трубы дрейфа
Td =
^=10,3 см; длина трубы от плоскости катода #=18,5 см; время фронта тока пучка гг=300 нс; плотность ионов плазмы 2-1012см-3; о=1586 нс-1; время диффузии магнитного поля т^=400 нс; уровень токовой нейтрализации /м=0,555.
В расчетах рассматривались токопроводы: симметричный токопровод (труба дрейфа); две плоские параллельные шины длиной Ь=4 см и шириной А=3...9 см (ток в каждой шине /=10 кА); четыре параллельные шпильки длиной Ь=4 см и диаметром ^=0,5 см (ток в каждой шпильке 5 кА).
Из решения системы уравнений (1)-(3) следует, что траектории электронов пучка в канале транспортировки представляют собой колебательное движение электронов [4, 6], высокочастотное, обусловленное действием внешнего магнитного поля В, и винтовое низкочастотное движение, обусловленное собственным полем пучка Вв и магнитным полем тока мишени Вк и токопровода Вт. Поля Вк и Вт приводят к несимметричному отклонению пучка на мишени относительно оси симметрии трубы дрейфа. Отклонение пучка от оси симметрии увеличивается с возрастанием /ь.
На рис. 2 показаны автографы пучка на мишени для разных токопроводов и степени токовой нейтрализации /м=0,555. Увеличение диаметра пучка на выходе из канала транспортировки (рис. 2), обусловлено радиальной составляющей магнитного поля на краю соленоида. В аксиально-симметричном обратном токопроводе (трубе дрейфа) не происходит изменения симметрии пучка (рис. 2, а), от-
клонение от симметрии имеет место при несимметричных токопроводах (рис. 2, б, в). Нарис. 2, б, и 2, в, приведены проекции пучка без учета влияния магнитного поля токопроводов Вт и с учетом поля Вт. Из сравнения проекций видно, что на трансформацию сечения пучка магнитное поле токопровода оказывает существенно большее влияние, чем магнитное поле тока мишени. В случае токопровода из двух шин пучок на мишени имеет форму, напоминающую прямоугольную (рис. 2, б). Длины сторон этого прямоугольника зависят от размеров шин и расстояния между ними. В случае токопровода, состоящего из четырёх шпилек или шин, форма пучка на мишени близка к квадрату (рис. 2, в).
Одним из важных вопросов при транспортировке пучка является распределение плотности электронов на мишени. Нарис. 3 показаны автографы пучка, имеющего однородную плотность электронов р(г,£=0)=еош1 на входе в канал транспортировки.
Из рис. 3 видно, что при несимметричных токо-проводах распределение плотности электронов на мишени становится неоднородным. Перераспределение плотности электронов происходит с изменением сечения пучка при сохранении его площади. В источниках со взрывоэмиссионных катодом [1, 2] плотность пучка в плоскости инжек-ции имеет распределение с максимумом в центре. Будем считать, что распределение плотности электронов на входе в трубу дрейфа определяется законом р(г,*=0)=им(2-/7гД
о
о
С\
о
-6 -3 0 3 6
-6 -3 0 3 6
-6 -3 0 3 6
х, см х, см х, см
а б в
Рис. 2. Конфигурации пучка на мишени для разных токопроводов: а) аксиально-симметричный; б) 2 пластинки; в) 4 пластинки; ВМ=ВТ+ВК ( ), ВзМ=Вт ( )
О
о
о
6 -3 0 3 6
х, см
-6 -3 0 3 6 -6 -3 0 3 6
X, см X, см .
а б в
Рис. 3. Автограф электронного пучка на мишени: а) аксиально-симметричный; б) 2 пластинки; в) 4 шпильки
-6 -3 0 3 6
х, см
о
С\
о
С\
о
С\
-6 -3 0 3 6
-6 -3 0 3 6
-6 -3 0 3 6
х, см х, см х, см
а б в
Рис. 4. Автографы пучка на мишени при ширине шины 9 см (вверху) и 3 см (внизу): а) !м=1; б) ^=0,555; в) !м=0
О
С\
=4
о
С\
о
С\
-6 -3 0 3 6 х, см
-6 -3 0 3 6
, X, см
а б
Рис. Б. Автографы пучка на мишени: а) fM=1; б) fM=0,555; в) fM=0
-6 -3 0 3 6
х, см в
Возбуждение индуцированного на фронте пучка поля Ez обуславливает токовую нейтрализацию, а также уменьшение продольной скорости электронов при транспортировке пучка к мишени, как видно из ур. (3). Представляет интерес влияние уровня токовой нейтрализации fM - на конфигурацию пучка. Рассмотрим случаи: fM=1 полная токовая нейтрализация, fM=0,555 иfM=0. Автографы пучка с начальным распределением p(r,z=0)=nb0(2-t2/rb2) при разных значениях fM показаны на рис. 4, 5. Из рис. 4, 5 можно видеть также влияние геометрии токопроводов на трансформацию сечения пучка.
На рис. 4 представлены автографы пучка на мишени для токопровода в виде двух шин.
На рис. 5 представлены автографы пучка на мишени для токопровода в виде четырех шпилек для
разных значений токовой нейтрализации. Из сравнения рис. 4, 5 видно, что при токопроводе в виде узких пластин или шпилек наблюдается наибольшее отклонение краевых частиц на мишени от начального радиуса пучка, следовательно происходит наибольшая деформация пучка.
Деформация сечения пучка обуславливает перераспределение плотности электронов. Неоднородное начальное распределение электронов трансформируется за счет изменения конфигурации сечения и становится более пологим, и даже близким к однородному в центральной части пучка (рис. 4, а).
Существеное влияние на автограф пучка оказывает уровень токовой нейтрализации. Чем выше значение токовой нейтрализации, тем больше угол поворота автографа на мишени (рис. 4, 5). При уве-
личении токовой нейтрализации уменьшается собственное магнитное поле пучка и увеличивается роль радиальной составляющей ведущего мгнитно-го поля на движение краевых электронов. Это обусловлено тем, что при колебательном движении электронов происходит трансформация поперечной скорости в продольную и наоборот, и у краевых электронов поперечная составляющая скорости значительно выше, чем у центральных [3, 4].
Результаты численного исследования находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами. На рис. 6 показаны экспериментальные автографы пучка, полученные в работах [5, 6].
Определение уровня токовой нейтрализации в эксперименте, а также управление токовой нейтрализацией остаются трудной задачей на практике. Однако полученные в численном эксперименте автографы пучка позволяют судить о величине токовой нейтрализации в реальном эксперименте и выработать рекомендации по управлению конфигурацией пучка на мишени. Из сравнения расчетных (рис. 4, 5) и экспериментальных (рис. 6) автографов пучка на мишени можно сделать вывод, что транспортировка в плазменном канале происходит при частичной токовой нейтрализации, которая может быть ~0,4...0,5.
Заключение
В сильноточных электронных источниках в конце канала транспортировки можно осуществлять трансформацию круглого сечения пучка в аксиаль-
но-неоднородном магнитном поле, сформированном обратным токопроводом в виде плоских шин или шпилек, прикрепленных к коллектору-мишени.
Математическая модель транспортировки в плазмонаполненном канале нерелятивистского сильноточного электронного пучка позволяет определить влияние токовой нейтрализации и геометрии обратного токопровода на автограф пучка на мишени.
В системе с токопроводами в виде узких пластин или шпилек наблюдается наибольшее изменение формы круглого сечения пучка, на мишени сечение пучка близко к прямоугольному или квадратному соответственно.
Деформация сечения пучка при транспортировке пучка к мишени сопровождается изменением распределения плотности электронов. Однородный на входе в трубу дрейфа пучок при трансформации сечения становится неоднордным по плотности с максимумом в центре. При этом неоднородное начальное распределение электронов за счет изменения конфигурации сечения становится более пологим на мишени и даже близким к однородному в центральной части пучка при высокой токовой нейтрализации.
Полученные в численном эксперименте автографы пучка на мишени позволяют судить о величине токовой нейтрализации в реальном эксперименте и выработать рекомендации по управлению конфигурацией пучка на выходе из канала транспортировки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ozur G.E., Proskurovsky D.I., Rotshtein V.P., Markov A.V. Low-Energy, High-Current Electron Beams // Laser & Particle Beams. -2003. - V. 21. - P. 157-174.
2. Ozur G.E., Popov S.A., Lazutkin M.N. Losses of Low-Energy, High-Current Electron beam at its Transportation through Plasma Channel // Proc. of the 13th Symp. on High Current Electronics. -Tomsk, Russia, Sept. 21-26, 2008. - Tomsk, 2008. - Р. 47-50.
3. Григорьев В.П., Коваль ТВ. Влияние магнитного поля токоотводящих систем на движение электронного пучка // Известия вузов. Физика. - 2006. - Т. 49. - № 5. - С. 44-47.
4. Коваль ТВ., Ле Х.З. Трансформация в канале транспортировки поперечного сечения электронного пучка компенсированного по заряду // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 317. - № 2. - С. 129-132.
5. Grigoriev V.P., Koval T.V., Ozur G.E., Nefyodtsev E.V. High-Current, Low-Energy Electron Beam Transportation through Plasma Channel in a Guide Magnetic Field // Proc. of 17th Intern. Conf. on High-Power Particle Beams. - Xian, P.R. China, July 6-11, 2008.- Xian, 2008. - P. 186-189.
6. Озур Г.Е., Григорьев В.П., Карлик К.В, Коваль ТВ., ЛеХу Зунг// Управление формой поперечного сечения нерелятивистского сильноточного электронного пучка с помощью обратных токопроводов // Журнал технической физики. -2011.- Т. 81. - Вып. 9. - С. 100-105.
7. Григорьев В.П., Коваль ТВ., Озур Г.Е. // Формирование итранс-портировка низкоэнергетических сильноточных электронных пучков в плазмонаполненном диоде во внешнем магнитном поле // Журнал технической физики. - 2010. - Т 80. - Вып. 1. - С. 103-109.
Поступила 20.06.2011 г.
