CC BY
68
УДК 537.333
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО НЕОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА САМОФОКУСИРОВКУ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИЛЬНОТОЧНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ
В.П. Григорьев, Т.В. Коваль
Томский политехнический университет E-mail: grig@am.tpu.ru
Проводится теоретическое исследование транспортировки и фокусировки электронного пучка, распространяющегося в трубе дрейфа, заполненной воздухом низкого давления 1...1СГ2 Па в собственных и внешних магнитных полях. Получено, что при транспортировке компенсированного по заряду электронного пучка существенную роль играет неоднородность внешнего магнитного поля. Показано, что изменением величины магнитного поля и его градиента можно управлять плотностью тока пучка на мишени и распределением электронов по энергии.
1. Введение
Низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (СЭП) с энергией электронов £-10...40 кэВ и высокой плотностью тока 74>20 А/см2 находят широкое применение при решении технологических проблем, например, по модификации поверхности материалов [1]. Привлекательность низкоэнергетических СЭП обусловлена их способностью переносить запасенную энергию без существенных потерь на достаточно большие расстояния к объекту воздействия [2, 3]. Однако из-за низкой энергии электронов транспортировка сильноточных пучков к мишени представляет значительные трудности и выходит за рамки проводимых ранее исследований [4, 5].
Действительно, при отсутствии зарядовой нейтрализации такой электронный пучок в результате образования виртуального катода практически полностью запирается на входе в пространство дрейфа, и проходит ток, равный 1п=(2/9)1мвг/[1+(4/3)\п(Я/гь)]>/2 [1], где 1А0=(т0с3/е)=17 кА, т - масса покоя электрона, е - элементарный заряд, в - относительная скорость пучка, гь и Я - радиусы пучка и трубы дрейфа. Для приведенных параметров 1П<27 А. Чтобы подавить этот эффект необходимо обеспечить почти полную зарядовую нейтрализацию пучка. Степень зарядовой нейтрализации пучка должна удовлетворять условию /е>1-1П/1ь, что в рассматриваемом диапазоне энергий для килоамперных пучков является более жестким требованием, чем выполнение условий самофокусировки пучка собственным магнитным полем [/>у~2, у=(1-в2)-1/2]. Такой уровень зарядовой нейтрализации можно получить, осуществляя транспортировку пучка в трубе дрейфа, заполненной плазмой, которая создается внешним источником либо самим пучком.
В условиях зарядовой нейтрализации возникает другая опасность потерь тока пучка - самопинчева-ние сильноточного электронного пучка в собственном магнитном поле Вр которое, как известно, имеет место при токах пучка 1ь>1А=1А0Ру, и для приведенных параметров 1А<6,3 кА. При наличии внешнего продольного магнитного поля В1 пинчевание пучка ослабляется, и в определенных условиях можно провести весь пучок к мишени. Кроме того, внешнее магнитное поле В1 можно использовать для управления плотностью тока СЭП на мишени.
В представленной работе проводится теоретическое исследование транспортировки и фокусировки электронного пучка, распространяющегося в трубе дрейфа, заполненной ионизованным воздухом низкого давления р=1...10-2 Па с плотностью плазмы пр во внешнем магнитном поле. Исследование проводится методом огибающей пучка.
2. Основные уравнения
Пусть в общем случае транспортировка электронного пучка происходит в условиях зарядовой и токовой нейтрализации во внешнем неоднородном продольном магнитном поле В(т). Такое поле, как следует из уравнения &уВг(г)=0, обеспечивает появление радиальной составляющей внешнего поля: В=-(1/2)(дВ/д£)г. Поскольку в указанных полях движение электронов трехмерно, т.е. наряду с радиальным и продольным движением происходит и вращение электронов пучка по азимутальному углу, то уравнения движения пучка во внешних и собственных полях более удобно записать в декартовой системе координат (х,у,г) с осью I, ориентированной по направлению движения пучка вдоль оси трубы дрейфа:
rbeBv,mA eBz . , epz B
x = —2—Jh— x-----------— y + —^ Bry,
r Pjm0 ym0c •
ym0
•• rbeBymA , eBz . epz B у = —-—-— y +-------------z— x --^ Brx,
r Pz7mo Ymoc Ymo rbeBr„
(1)
(2)
z =
b y,m
r2 ymo
(1 - fM)(px • x + pv • y) -
—Br(Px • У-Py • x)--E,
Ymo
Ymo
(3)
где pz = z /c Px = x /c Py = у Ic, Y- = 1-Px2 -Py -PZ‘
21
Br = -—~dz~’ Bym = 77> A =p; (1- fM )-1+ fe,
rb0c
Е - электрическое поле, природа появления которого может быть связана как с индуктивными явлениями на переднем и заднем фронтах пучка, так и с торможением пучка за счет возбуждения неустойчивостей при транспортировке пучка в плазме,
г=^х2+у2 - радиус траектории электрона в цилиндрических координатах (г,.,г), /м - степень токовой нейтрализации.
Приведенная система ур. (1-3) позволяет исследовать траектории электронов пучка и строить огибающую пучка в неоднородных полях с учетом изменения его радиуса гь(г) и плотности тока. Заметим, что при полной зарядовой нейтрализации (/=1) и пренебрежении полем Е, что достаточно корректно для устойчивых пучков с медленно растущим фронтом, вместо ур. (3) удобно использовать закон сохранения энергии электрона
(4)
И(2) =-%
", О2 1+^=02+ ( о2 Л о
1 -
4О2 у 4О2)
(
О = О
1 + -
О
2
8О2
(5)
Ниже, не останавливаясь на хорошо известных результатах по самофокусировке электронных пучков в собственных полях [2], проведем исследование транспортировки и фокусировки сильноточных пучков в присутствии внешнего магнитного поля при Л>0.
3. Влияние внешнего магнитного поля
на фокусировку пучка
а. Однородное поле
Присутствие внешнего однородного магнитного поля В приводит к появлению у электронов пучка дополнительного движения по азимутальному углу со скоростью V. В результате появляется центробежная сила ут0Д2с2/г, ослабляющая самофокусировку электронного пучка в собственном магнитном поле В. При упрощающих предположениях: в>>вх,ву и В=0, уравнения (1-3) допускают аналитическое решение, которое можно использовать для оценок возможности транспортировки и фокусировки пучка при различной напряженности внешнего магнитного поля.
В пределе сильного внешнего магнитного поля В2>>4В.т(т0е2/е)(у/гь^Р!)Л такое решение было исследовано в работе [6], где показано, что в этих полях самофокусировка подавляется, и пучок при зарядовой нейтрализации распространяется вдоль трубы дрейфа со слабо модулированном радиусом, глубина модуляции ~Я2/Я0<<1, где Я0=(еВ/ут0с) -циклотронная частота электронов во внешнем продольном магнитном поле, 0.={(2с2/г1Р1,у)(1ь/1Л0)А}щ - частота колебаний электрона в собственных полях пучка в режиме самофокусировки.
Остановимся на исследовании более интересного случая слабых внешних магнитных полей В2<4Вщт(т0с2/е)(у/гьр)Л, когда внешнее поле только снимает самопинчевание пучка, приводящее к ограничению тока, но не разрушает самофокусировку. Этот диапазон магнитных полей можно использовать для управления плотностью тока пучка на мишени. В этом случае из ур. (1-3) можно получить следующее выражение для радиального профиля пучка вдоль трубы дрейфа:
Из анализа радиального профиля (5) следует, что в рассматриваемой области магнитных полей самофокусировка нейтрализованного по заряду электронного пучка существует в виде кроссоверов. Однако фокусное расстояние и размеры поперечного сечения пучка в кроссовере будут зависеть от соотношения собственного и внешнего магнитных полей. Выражения, определяющие минимальный радиус пучка гЬтМ и положения кроссоверов вдоль оси г при/е=1, имеют вид:
Я
2О[1 + (О2/8О2)]1/2 ’ для кроссовера с номером к, (£=1,2,...)
Л1/2 ( „, Л
(6)
2,,* = (2к -1)
в (I а
2>/2
I,
7
1 - їм
м )
[1 + (О02/8 О 2)]‘
(7)
Для оценки изменения поперечной скорости и соответственно в от начального значения До можно получить соотношение
^1±
оУ 1
у/2 (
АО )
1п-
(8)
В качестве оценки фокусировки пучка в режиме полной зарядовой нейтрализации при наличии внешнего поля Б1 рассмотрим пучок с током 1=200 А, энергией электронов ее=1б кэВ (Д=0,24) и начальным радиусом гЬ0=2,5 см. Плотность электронов такого пучка равна им=0,892.1010 см-3. Собственное магнитное поле на краю пучка равно Б„и=16 Гс. Для приведенных параметров, чтобы выполнить О0=О, необходимо внешнее магнитное поле, равное Б=51,1 Гс. В этом случае получим ^=11,8 см, гмп=0,47гм=1,18 см, т.е. в фокусе происходит увеличение плотности электронов в 4,53 раза, и41Ш=4.1010см-3.
В общей постановке задачи с учетом изменений параметров пучка и различных соотношениях внешнего и собственного магнитных полей система ур. (1-3) при Е=0 решалась численно. Рассматривались пучки с начальным радиусом гм=0,5...3,0 см, током 1=300 А, внешнее магнитное поле изменялось в диапазоне Б=50...150 Гс.
Из анализа расчетов следует, что в сильных внешних магнитных полях самофокусировка пучка уничтожается. Однако существует область значений внешнего поля, при котором можно одновременно осуществить достаточно высокий уровень
сжатия пучка в фокусе и его стабилизацию относительно отклонений от оси. Это значение поля В1 зависит от плотности тока транспортируемого пучка и продольной скорости электронов. Типичные зависимости, отражающие влияние внешнего магнитного поля Вг на самофокусировку пучка, приведены на рис. 1.
Рис. 1. Влияние внешнего поля на огибающую пучка при ¡ь=300 А, Ее=16 кэВ, В2=сопЯ: 1) 50; 2) 100; 3) 150 Гс
Из рис. 1 следует, что во внешнем поле В=50 Гс на фокусных расстояниях ^~11 см и ^2~29 см можно получить сжатие пучка по радиусу почти в пять раз, т.е. осуществить увеличение плотности тока уь(^ф)/уь(0)~25. Следует отметить, что во внешнем поле изменяются положение кроссоверов. С увеличением поля фокусные расстояния уменьшаются. Это согласуется и с формулой (8).
б. Неоднородное поле
Пусть внешнее магнитное поле описывается функцией вида [7]:
д _/в2оехР[-(^ -Ю2/1,44*2]> ПРИ 2^2« >
2 I^о, ПРИ 2 > ^ > (9)
где а характеризует градиент магнитного поля Вг(*). При 1=1т-а магнитное поле уменьшается в два раза по сравнению с максимальным значением В$. Такая зависимость (9) соответствует полю на входе в соленоид (Вг<0).
Результаты численного исследования транспортировки нейтрализованного по заряду пучка при Е=0 в поле (9) показывают, что движение электронов складывается из двух вращений на частотах со1 и а)2, которые представляют собой гибриды частот О0, О, О.г=(е\В\в/ут0)х/1 и в зависимости от соотношения составляющих В, Вф, В1 могут изменяться в широких пределах. При доминировании поля Вг (О0>>О, Ог), четко прослеживается быстрое вращение электронов с высокой циклотронной частотой ю2~О.0 и малым радиусом вращения вокруг ве-
дущего центра, а также - медленное вращение с частотой (о2<<О.0 вокруг оси пучка радиусом гъ, рис. 2 и 3. Огибающая пучка зависит от Вф, градиента поля В(і) на входе в пространство дрейфа, плотности тока, энергии электронов и степени зарядовой нейтрализации. В отличие от однородного поля здесь существует область параметров, для которых можно удержать пучок в сфокусированном состоянии, применяя определенные поля В$.
Типичное сжатие электронного пучка в этих условиях представлено на рис. 2.
Рис. 2. Огибающая электронного пучка в неоднородном внешнем поле Вг(т) при ¡ь=300 А, Ее=16 кэВ, Ф;_____________0;______0,1;.....0,25
На рис. 2 показаны огибающие электронного пучка в случае неоднородной зарядовой нейтрализации /е=1-^/1-г2/г2о), где 4=й?/р)<<1. Неоднородность /(г) связана с фокусировкой пучка, увеличивающей плотность пь(г) при постоянной плотности плазмы в трубе дрейфа.
Из поведения кривых видно, что на входе в трубу дрейфа пучок фокусируется под действием собственного и внешнего неоднородного магнитных полей. При уменьшении степени зарядовой нейтрализации /<1 радиальные размеры пучка в фокусе увеличиваются из-за ослабления собственной фокусирующей силы. Если пучок в сжатом состоянии достигает переходной области поля Вг(*), то при переходе в область с нулевым градиентом (В=0), область ¿>10 см, пучок удерживается продольным полем В0 и транспортируется в трубе дрейфа с радиусом гЬс<гф. Радиус гЬс сложным образом зависит от энергии электронов, соотношения полейВг, Вф, Вг и степени их неоднородности. Последнее нетрудно заметить из рис. 2, если принять во внимание, что неоднородность степени зарядовой нейтрализации в рассматриваемых условиях эквивалентна изменению собственного фокусирующего поля ВДг) по величине и структуре.
Увеличение неоднородности /(г) приводит также к уменьшению пространственного периода модуляции пучка и ее глубины. Следует отметить, что в реальных электронных пучках с угловым разбро-
сом электронов по скоростям глубина модуляции нивелируется и не играет заметной роли, исключая особые случаи. Важными остаются характеристики первого фокуса пучка.
Результаты численного моделирования фокусировки пучка с разбросом электронов по скоростям и током 1=15 кА при полной зарядовой нейтрализации в неоднородном поле B(z) приведены на рис. 3.
1...3 кА эти потери
Рис. 3. Конфигурационный портрет электронного пучка в нарастающем поле Вг (Вш„=0,5 кГс; Втх=3 кГс); гЬ0=3 см; Іь=15 кА; єе=20 кэВ; ім=0,5; (у/уг)=0,26
Из рис. 3 видно, что при наличии разброса электронов по скоростям фокусировка пучка сохраняется, однако часть электронов при больших разбросах и высоких токах (1ъ=15 кА) могут не дойти до мишени из-за высокой начальной поперечной скорости. При уменьшении разброса скоростей электронов УіДг~10 % и понижении тока на
входе в пространство дрейфа 1~ практически исчезают.
4. Выводы
Проведенное исследование транспортировки и фокусировки низкоэнергетических электронных пучков показывает, что в диапазоне энергий электронов от 10 до 40 кэВ транспортировка сильноточных пучков с эффективным переносом запасенной энергии возможна при полной зарядовой нейтрализации во внешнем продольном магнитном поле.
В однородном магнитном поле В0 самофокусировка пучка ослабляется и в сильном поле практически исчезает. Однако существует область Вг< [1,7.103В„т(7/г4Д)А]1/2 Гс, где внешне поле только снимает самопинчевание пучка, ограничивающее ток, но не разрушает самофокусировку. В этой области параметров имеет место фокусировка пучка в виде кроссоверов.
В неоднородном магнитном поле В(т) имеется область параметров, в которой сфокусированный на начальном этапе транспортировки пучок перехватывается сильным постоянным магнитным полем и транспортируется в сжатом состоянии к мишени. Это дает возможность управлять параметрами электронного пучка выбором конфигурации внешнего магнитного поля, согласованного с собственными полями.
При наличии углового разброса электронов по скоростям фокусировка сохраняется. Однако, чтобы избежать больших дополнительных потерь пучка при высоких токах из-за высокой начальной поперечной скорости электронов, следует использовать пучки с у±/у<10 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Диденко А.Н., Лигачев А.Е., Куракин И.Б. Воздействие пучков заряженных частиц на поверхность материалов и сплавов. -М.: Атомиздат, 1987. - 187 с.
2. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Усов Ю.П. Мощные электронные пучки и их применение. - М.: Атомиздат, 1977. - 210 с.
3. Devyatkov V.N, Koval N.N., Schanin P.M., Grigoriev V.P., Koval TV. Generation and propagation of high-current low-energy electron beams // Laser and Particle Beams. - 2003. - V. 21. -P. 243-248.
4. Grigoriev V.P., Zakharov A.V., Condratiev N.A., Smetanin V.I., Su-rikov Yu.P. Some aspects ofthe development ofthe large-scale insta-
bility of a high current REB injected in gaseous mixtures // Proc. 8th Intern. Conf. on High Power Particle Beams. - 1990. - V. 2. -P. 659-664.
5. Rand R.E., Lampel M.C., Wang D.Y. Transport of self-field dominated DC low-energy electron beams through low-pressure gases // J. Appl. Phys. - 1987. - V. 62. - № 5. - P. 1639-1654.
6. Hammer D.A., Rostoker N. Propagation of high current relativistic electron beams // The Physics of Fluids. - 1970. - V. 13. - № 7. -P. 1831-1850.
7. Кельман В.М., Яворский С.Я. Электронная оптика. - М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 364 с.
