Влияние внешнего неоднородного магнитного поля на самофокусировку низкоэнергетических сильноточных электронных пучков Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 537.333

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО НЕОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА САМОФОКУСИРОВКУ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИЛЬНОТОЧНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ

В.П. Григорьев, Т.В. Коваль

Томский политехнический университет E-mail: grig@am.tpu.ru

Проводится теоретическое исследование транспортировки и фокусировки электронного пучка, распространяющегося в трубе дрейфа, заполненной воздухом низкого давления 1...1СГ2 Па в собственных и внешних магнитных полях. Получено, что при транспортировке компенсированного по заряду электронного пучка существенную роль играет неоднородность внешнего магнитного поля. Показано, что изменением величины магнитного поля и его градиента можно управлять плотностью тока пучка на мишени и распределением электронов по энергии.

1. Введение

Низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (СЭП) с энергией электронов £-10...40 кэВ и высокой плотностью тока 74>20 А/см2 находят широкое применение при решении технологических проблем, например, по модификации поверхности материалов [1]. Привлекательность низкоэнергетических СЭП обусловлена их способностью переносить запасенную энергию без существенных потерь на достаточно большие расстояния к объекту воздействия [2, 3]. Однако из-за низкой энергии электронов транспортировка сильноточных пучков к мишени представляет значительные трудности и выходит за рамки проводимых ранее исследований [4, 5].

Действительно, при отсутствии зарядовой нейтрализации такой электронный пучок в результате образования виртуального катода практически полностью запирается на входе в пространство дрейфа, и проходит ток, равный 1п=(2/9)1мвг/[1+(4/3)\п(Я/гь)]>/2 [1], где 1А0=(т0с3/е)=17 кА, т - масса покоя электрона, е - элементарный заряд, в - относительная скорость пучка, гь и Я - радиусы пучка и трубы дрейфа. Для приведенных параметров 1П<27 А. Чтобы подавить этот эффект необходимо обеспечить почти полную зарядовую нейтрализацию пучка. Степень зарядовой нейтрализации пучка должна удовлетворять условию /е>1-1П/1ь, что в рассматриваемом диапазоне энергий для килоамперных пучков является более жестким требованием, чем выполнение условий самофокусировки пучка собственным магнитным полем [/>у~2, у=(1-в2)-1/2]. Такой уровень зарядовой нейтрализации можно получить, осуществляя транспортировку пучка в трубе дрейфа, заполненной плазмой, которая создается внешним источником либо самим пучком.

В условиях зарядовой нейтрализации возникает другая опасность потерь тока пучка - самопинчева-ние сильноточного электронного пучка в собственном магнитном поле Вр которое, как известно, имеет место при токах пучка 1ь>1А=1А0Ру, и для приведенных параметров 1А<6,3 кА. При наличии внешнего продольного магнитного поля В1 пинчевание пучка ослабляется, и в определенных условиях можно провести весь пучок к мишени. Кроме того, внешнее магнитное поле В1 можно использовать для управления плотностью тока СЭП на мишени.

В представленной работе проводится теоретическое исследование транспортировки и фокусировки электронного пучка, распространяющегося в трубе дрейфа, заполненной ионизованным воздухом низкого давления р=1...10-2 Па с плотностью плазмы пр во внешнем магнитном поле. Исследование проводится методом огибающей пучка.

2. Основные уравнения

Пусть в общем случае транспортировка электронного пучка происходит в условиях зарядовой и токовой нейтрализации во внешнем неоднородном продольном магнитном поле В(т). Такое поле, как следует из уравнения &уВг(г)=0, обеспечивает появление радиальной составляющей внешнего поля: В=-(1/2)(дВ/д£)г. Поскольку в указанных полях движение электронов трехмерно, т.е. наряду с радиальным и продольным движением происходит и вращение электронов пучка по азимутальному углу, то уравнения движения пучка во внешних и собственных полях более удобно записать в декартовой системе координат (х,у,г) с осью I, ориентированной по направлению движения пучка вдоль оси трубы дрейфа:

rbeBv,mA eBz . , epz B

x = —2—Jh— x-----------— y + —^ Bry,

r Pjm0 ym0c •

ym0

•• rbeBymA , eBz . epz B у = —-—-— y +-------------z— x --^ Brx,

r Pz7mo Ymoc Ymo rbeBr„

(1)

(2)

z =

b y,m

r2 ymo

(1 - fM)(px • x + pv • y) -

—Br(Px • У-Py • x)--E,

Ymo

Ymo

(3)

где pz = z /c Px = x /c Py = у Ic, Y- = 1-Px2 -Py -PZ‘

21

Br = -—~dz~’ Bym = 77> A =p; (1- fM )-1+ fe,

rb0c

Е - электрическое поле, природа появления которого может быть связана как с индуктивными явлениями на переднем и заднем фронтах пучка, так и с торможением пучка за счет возбуждения неустойчивостей при транспортировке пучка в плазме,

г=^х2+у2 - радиус траектории электрона в цилиндрических координатах (г,.,г), /м - степень токовой нейтрализации.

Приведенная система ур. (1-3) позволяет исследовать траектории электронов пучка и строить огибающую пучка в неоднородных полях с учетом изменения его радиуса гь(г) и плотности тока. Заметим, что при полной зарядовой нейтрализации (/=1) и пренебрежении полем Е, что достаточно корректно для устойчивых пучков с медленно растущим фронтом, вместо ур. (3) удобно использовать закон сохранения энергии электрона

(4)

И(2) =-%

", О2 1+^=02+ ( о2 Л о

1 -

4О2 у 4О2)

(

О = О

1 + -

О

2

8О2

(5)

Ниже, не останавливаясь на хорошо известных результатах по самофокусировке электронных пучков в собственных полях [2], проведем исследование транспортировки и фокусировки сильноточных пучков в присутствии внешнего магнитного поля при Л>0.

3. Влияние внешнего магнитного поля

на фокусировку пучка

а. Однородное поле

Присутствие внешнего однородного магнитного поля В приводит к появлению у электронов пучка дополнительного движения по азимутальному углу со скоростью V. В результате появляется центробежная сила ут0Д2с2/г, ослабляющая самофокусировку электронного пучка в собственном магнитном поле В. При упрощающих предположениях: в>>вх,ву и В=0, уравнения (1-3) допускают аналитическое решение, которое можно использовать для оценок возможности транспортировки и фокусировки пучка при различной напряженности внешнего магнитного поля.

В пределе сильного внешнего магнитного поля В2>>4В.т(т0е2/е)(у/гь^Р!)Л такое решение было исследовано в работе [6], где показано, что в этих полях самофокусировка подавляется, и пучок при зарядовой нейтрализации распространяется вдоль трубы дрейфа со слабо модулированном радиусом, глубина модуляции ~Я2/Я0<<1, где Я0=(еВ/ут0с) -циклотронная частота электронов во внешнем продольном магнитном поле, 0.={(2с2/г1Р1,у)(1ь/1Л0)А}щ - частота колебаний электрона в собственных полях пучка в режиме самофокусировки.

Остановимся на исследовании более интересного случая слабых внешних магнитных полей В2<4Вщт(т0с2/е)(у/гьр)Л, когда внешнее поле только снимает самопинчевание пучка, приводящее к ограничению тока, но не разрушает самофокусировку. Этот диапазон магнитных полей можно использовать для управления плотностью тока пучка на мишени. В этом случае из ур. (1-3) можно получить следующее выражение для радиального профиля пучка вдоль трубы дрейфа:

Из анализа радиального профиля (5) следует, что в рассматриваемой области магнитных полей самофокусировка нейтрализованного по заряду электронного пучка существует в виде кроссоверов. Однако фокусное расстояние и размеры поперечного сечения пучка в кроссовере будут зависеть от соотношения собственного и внешнего магнитных полей. Выражения, определяющие минимальный радиус пучка гЬтМ и положения кроссоверов вдоль оси г при/е=1, имеют вид:

Я

2О[1 + (О2/8О2)]1/2 ’ для кроссовера с номером к, (£=1,2,...)

Л1/2 ( „, Л

(6)

2,,* = (2к -1)

в (I а

2>/2

I,

7

1 - їм

м )

[1 + (О02/8 О 2)]‘

(7)

Для оценки изменения поперечной скорости и соответственно в от начального значения До можно получить соотношение

^1±

оУ 1

у/2 (

АО )

1п-

(8)

В качестве оценки фокусировки пучка в режиме полной зарядовой нейтрализации при наличии внешнего поля Б1 рассмотрим пучок с током 1=200 А, энергией электронов ее=1б кэВ (Д=0,24) и начальным радиусом гЬ0=2,5 см. Плотность электронов такого пучка равна им=0,892.1010 см-3. Собственное магнитное поле на краю пучка равно Б„и=16 Гс. Для приведенных параметров, чтобы выполнить О0=О, необходимо внешнее магнитное поле, равное Б=51,1 Гс. В этом случае получим ^=11,8 см, гмп=0,47гм=1,18 см, т.е. в фокусе происходит увеличение плотности электронов в 4,53 раза, и41Ш=4.1010см-3.

В общей постановке задачи с учетом изменений параметров пучка и различных соотношениях внешнего и собственного магнитных полей система ур. (1-3) при Е=0 решалась численно. Рассматривались пучки с начальным радиусом гм=0,5...3,0 см, током 1=300 А, внешнее магнитное поле изменялось в диапазоне Б=50...150 Гс.

Из анализа расчетов следует, что в сильных внешних магнитных полях самофокусировка пучка уничтожается. Однако существует область значений внешнего поля, при котором можно одновременно осуществить достаточно высокий уровень

сжатия пучка в фокусе и его стабилизацию относительно отклонений от оси. Это значение поля В1 зависит от плотности тока транспортируемого пучка и продольной скорости электронов. Типичные зависимости, отражающие влияние внешнего магнитного поля Вг на самофокусировку пучка, приведены на рис. 1.

Рис. 1. Влияние внешнего поля на огибающую пучка при ¡ь=300 А, Ее=16 кэВ, В2=сопЯ: 1) 50; 2) 100; 3) 150 Гс

Из рис. 1 следует, что во внешнем поле В=50 Гс на фокусных расстояниях ^~11 см и ^2~29 см можно получить сжатие пучка по радиусу почти в пять раз, т.е. осуществить увеличение плотности тока уь(^ф)/уь(0)~25. Следует отметить, что во внешнем поле изменяются положение кроссоверов. С увеличением поля фокусные расстояния уменьшаются. Это согласуется и с формулой (8).

б. Неоднородное поле

Пусть внешнее магнитное поле описывается функцией вида [7]:

д _/в2оехР[-(^ -Ю2/1,44*2]> ПРИ 2^2« >

2 I^о, ПРИ 2 > ^ > (9)

где а характеризует градиент магнитного поля Вг(*). При 1=1т-а магнитное поле уменьшается в два раза по сравнению с максимальным значением В$. Такая зависимость (9) соответствует полю на входе в соленоид (Вг<0).

Результаты численного исследования транспортировки нейтрализованного по заряду пучка при Е=0 в поле (9) показывают, что движение электронов складывается из двух вращений на частотах со1 и а)2, которые представляют собой гибриды частот О0, О, О.г=(е\В\в/ут0)х/1 и в зависимости от соотношения составляющих В, Вф, В1 могут изменяться в широких пределах. При доминировании поля Вг (О0>>О, Ог), четко прослеживается быстрое вращение электронов с высокой циклотронной частотой ю2~О.0 и малым радиусом вращения вокруг ве-

дущего центра, а также - медленное вращение с частотой (о2<<О.0 вокруг оси пучка радиусом гъ, рис. 2 и 3. Огибающая пучка зависит от Вф, градиента поля В(і) на входе в пространство дрейфа, плотности тока, энергии электронов и степени зарядовой нейтрализации. В отличие от однородного поля здесь существует область параметров, для которых можно удержать пучок в сфокусированном состоянии, применяя определенные поля В$.

Типичное сжатие электронного пучка в этих условиях представлено на рис. 2.

Рис. 2. Огибающая электронного пучка в неоднородном внешнем поле Вг(т) при ¡ь=300 А, Ее=16 кэВ, Ф;_____________0;______0,1;.....0,25

На рис. 2 показаны огибающие электронного пучка в случае неоднородной зарядовой нейтрализации /е=1-^/1-г2/г2о), где 4=й?/р)<<1. Неоднородность /(г) связана с фокусировкой пучка, увеличивающей плотность пь(г) при постоянной плотности плазмы в трубе дрейфа.

Из поведения кривых видно, что на входе в трубу дрейфа пучок фокусируется под действием собственного и внешнего неоднородного магнитных полей. При уменьшении степени зарядовой нейтрализации /<1 радиальные размеры пучка в фокусе увеличиваются из-за ослабления собственной фокусирующей силы. Если пучок в сжатом состоянии достигает переходной области поля Вг(*), то при переходе в область с нулевым градиентом (В=0), область ¿>10 см, пучок удерживается продольным полем В0 и транспортируется в трубе дрейфа с радиусом гЬс<гф. Радиус гЬс сложным образом зависит от энергии электронов, соотношения полейВг, Вф, Вг и степени их неоднородности. Последнее нетрудно заметить из рис. 2, если принять во внимание, что неоднородность степени зарядовой нейтрализации в рассматриваемых условиях эквивалентна изменению собственного фокусирующего поля ВДг) по величине и структуре.

Увеличение неоднородности /(г) приводит также к уменьшению пространственного периода модуляции пучка и ее глубины. Следует отметить, что в реальных электронных пучках с угловым разбро-

сом электронов по скоростям глубина модуляции нивелируется и не играет заметной роли, исключая особые случаи. Важными остаются характеристики первого фокуса пучка.

Результаты численного моделирования фокусировки пучка с разбросом электронов по скоростям и током 1=15 кА при полной зарядовой нейтрализации в неоднородном поле B(z) приведены на рис. 3.

1...3 кА эти потери

Рис. 3. Конфигурационный портрет электронного пучка в нарастающем поле Вг (Вш„=0,5 кГс; Втх=3 кГс); гЬ0=3 см; Іь=15 кА; єе=20 кэВ; ім=0,5; (у/уг)=0,26

Из рис. 3 видно, что при наличии разброса электронов по скоростям фокусировка пучка сохраняется, однако часть электронов при больших разбросах и высоких токах (1ъ=15 кА) могут не дойти до мишени из-за высокой начальной поперечной скорости. При уменьшении разброса скоростей электронов УіДг~10 % и понижении тока на

входе в пространство дрейфа 1~ практически исчезают.

4. Выводы

Проведенное исследование транспортировки и фокусировки низкоэнергетических электронных пучков показывает, что в диапазоне энергий электронов от 10 до 40 кэВ транспортировка сильноточных пучков с эффективным переносом запасенной энергии возможна при полной зарядовой нейтрализации во внешнем продольном магнитном поле.

В однородном магнитном поле В0 самофокусировка пучка ослабляется и в сильном поле практически исчезает. Однако существует область Вг< [1,7.103В„т(7/г4Д)А]1/2 Гс, где внешне поле только снимает самопинчевание пучка, ограничивающее ток, но не разрушает самофокусировку. В этой области параметров имеет место фокусировка пучка в виде кроссоверов.

В неоднородном магнитном поле В(т) имеется область параметров, в которой сфокусированный на начальном этапе транспортировки пучок перехватывается сильным постоянным магнитным полем и транспортируется в сжатом состоянии к мишени. Это дает возможность управлять параметрами электронного пучка выбором конфигурации внешнего магнитного поля, согласованного с собственными полями.

При наличии углового разброса электронов по скоростям фокусировка сохраняется. Однако, чтобы избежать больших дополнительных потерь пучка при высоких токах из-за высокой начальной поперечной скорости электронов, следует использовать пучки с у±/у<10 %.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Диденко А.Н., Лигачев А.Е., Куракин И.Б. Воздействие пучков заряженных частиц на поверхность материалов и сплавов. -М.: Атомиздат, 1987. - 187 с.

2. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Усов Ю.П. Мощные электронные пучки и их применение. - М.: Атомиздат, 1977. - 210 с.

3. Devyatkov V.N, Koval N.N., Schanin P.M., Grigoriev V.P., Koval TV. Generation and propagation of high-current low-energy electron beams // Laser and Particle Beams. - 2003. - V. 21. -P. 243-248.

4. Grigoriev V.P., Zakharov A.V., Condratiev N.A., Smetanin V.I., Su-rikov Yu.P. Some aspects ofthe development ofthe large-scale insta-

bility of a high current REB injected in gaseous mixtures // Proc. 8th Intern. Conf. on High Power Particle Beams. - 1990. - V. 2. -P. 659-664.

5. Rand R.E., Lampel M.C., Wang D.Y. Transport of self-field dominated DC low-energy electron beams through low-pressure gases // J. Appl. Phys. - 1987. - V. 62. - № 5. - P. 1639-1654.

6. Hammer D.A., Rostoker N. Propagation of high current relativistic electron beams // The Physics of Fluids. - 1970. - V. 13. - № 7. -P. 1831-1850.

7. Кельман В.М., Яворский С.Я. Электронная оптика. - М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 364 с.