Научная статья на тему 'Модель макрочастиц зарядовой нейтрализации электронного пучка при инжекции в плазму низкого давления'

Модель макрочастиц зарядовой нейтрализации электронного пучка при инжекции в плазму низкого давления Текст научной статьи по специальности «Радиофизика. Физические основы электроники»

CC BY
109
32
Поделиться
Ключевые слова
физика плазмы / электронный пучок / уравнение пуассона / метод макрочастиц / транспортировка пучка электронов / poisson's equation

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Григорьев Владимир Петрович, Вагин Евгений Сергеевич, Офицеров Владимир Викторович

Рассмотрена задача моделирования процесса транспортировки электронного пучка в камере, заполненной плазмой низкого давления. Приведено описание численной модели, разработанной в среде MatLab. Приведены результаты моделирования.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Григорьев Владимир Петрович, Вагин Евгений Сергеевич, Офицеров Владимир Викторович,

The task of modeling the process of electron beam transporting in a chamber filled up with low pressure plasma has been considered. The description of the numerical model developed in MatLab medium is introduced. The simulation results are given

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Модель макрочастиц зарядовой нейтрализации электронного пучка при инжекции в плазму низкого давления»

7. Krompholz H.G., Hatfield L.L., Neuber A.A., Kohl K.P., Chaparro J.E., Ryu Han-Yong. Phenomenology of Subnanosecond Gas Discharges at pressures below one atmosphere // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2006. - V. 34. - № 3. - P. 927-936.

8. Загулов Ф.Я., Котов А.С., Шпак В.Г, Юрике Я.Я., Ялан-дин М.И. Радан - малогабаритные сильноточные ускорители электронов импульсно-периодического действия // Приборы и техника эксперимента. - 1989. - № 2. - С. 146-149.

9. Методы исследования плазмы / под ред. В. Лохте-Хольтгрей-вена. - М.: Мир, 1971. - 126 с.

10. Фриш С.Э. Оптические методы измерений. - Л.: ЛГУ, 1980. -226 с.

11. Плазма в лазерах / под ред. Дж. Бекефи. - М.: Энергоиздат, 1982. - 411 с.

12. Britun N., Gaillard M., Ricard A., Kim Y.M., Kim K.S., Han J.G. Determination of the vibrational, rotational and electron temperatures in N2 and Ar-N2 rf discharge // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2007.

- V. 40. - P. 1022-1029.

13. Mackuhowsky J., Pokora L. Theoretical model of TEA nitrogen laser excited by electric discharge // Optica Applicata. - 1993. - V. 23.

- P. 113-231.

14. Godard B. A simple high-power large-efficiency N2 ultraviolet laser // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1974. - V. 10. - № 2. -P. 147-153.

15. Бычков Ю.И., Лосев В.Ф., Савин В.В., Тарасенко В.Ф. Повышение эффективности ^-лазера // Квантовая электроника. -1975. - Т. 2. - № 9. - С. 2047-2053.

Поступила 24.12.2009 г.

УДК 537.533.9

МОДЕЛЬ МАКРОЧАСТИЦ ЗАРЯДОВОЙ НЕЙТРАЛИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА ПРИ ИНЖЕКЦИИ В ПЛАЗМУ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

В.П. Григорьев, Е.С. Вагин, В.В. Офицеров

Томский политехнический университет E-mail: grig@am.tpu.ru

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рассмотрена задача моделирования процесса транспортировки электронного пучка в камере, заполненной плазмой низкого давления. Приведено описание численной модели, разработанной в среде MatLab. Приведены результаты моделирования.

Ключевые слова:

Физика плазмы, электронный пучок, уравнение Пуассона, метод макрочастиц, транспортировка пучка электронов.

Key words:

Plasma physics, electron beam, Poisson's equation, particle-in-cell simulation method, electron beam transportation.

Введение

Широкая сфера применения электронных пучков вызывает большой интерес к изучению физических процессов, обуславливающих движение заряженных частиц, и созданию более полных математических моделей поведения таких пучков. Особый интерес вызывают низкоэнергетические (десятки кэВ) электронные пучки. Такие пучки способны переносить запасенную энергию без существенных потерь на достаточно большие расстояния и эффективно передавать ее объекту воздействия [1-3].

Однако существует ряд трудностей, сдерживающих развитие данного направления. В частности, при низких энергиях и высоких плотностях токов транспортировка сильноточных электронных пучков (СЭП) к мишени представляет значительные трудности из-за необходимости обеспечения, как полной зарядовой нейтрализации, так и подавления самопинчевания электронного пучка в собственном магнитном поле [2].

Для определения оптимальных условий при переносе энергии пучка к мишени требуется проведения больших сложных и дорогих экспериментов, поэтому широкое распространение получает чи-

сленное моделирование указанных процессов, результаты которых могут позволить не только определить оптимальные условия транспортировки пучка, но и осуществлять управление его параметрами.

В данной работе представлена математическая модель, алгоритмы решения уравнений модели и результаты численного исследования зарядовой нейтрализации при инжекции низкоэнергетических СЭП в предварительно созданную плазму во внешнем магнитном поле. При решении задач такого рода удобно использовать метод макрочастиц. Метод основан на предположении о том, что в течении некоторого малого отрезка времени заряженные частицы, заключенные в некоторый объем, ведут себя как единое целое. Система уравнений модели макрочастиц состоит из макроскопических уравнений Пуассона, уравнений среды и уравнений движения.

Основные уравнения физической модели

При транспортировке интенсивного пучка электронов происходит взаимодействие пучка с плазмой. Инжекция пучка приводит к образованию потенциала в области пучка, что заставляет

электроны плазмы покидать область инжекции. При этом ионы плазмы из-за высокой относительной массы (обычно это однозарядные ионы аргона) остаются в области и обеспечивают зарядовую нейтрализацию транспортируемого пучка, в результате чего на основную часть импульса действуют только фокусирующие силы со стороны собственного и внешнего магнитных полей. В результате формируется плазменный канал, по которому транспортируется пучок. За счет нейтрализации пространственного заряда уменьшается провисание потенциала и рассыпание пучка. Это позволяет транспортировать самофокусированные пучки с токами выше, чем те, которые возможно добиться при транспортировке пучка в вакуумных каналах.

Математическая модель самосогласованной динамики пучка в поле пространственного заряда пучка и магнитных полях при его транспортировке в пространстве дрейфа (рис. 1), заполненного плазмой с однородной плотностью п0, разработана на основе описания электронов пучка и плазмы макрочастицами [4]. Модель построена для области, совпадающей с областью камеры, и имеет размерность 2,5 (трехмерная по динамике, двумерная по полям).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 1. Труба дрейфа частиц пучка

При построении модели сделаны следующие допущения:

• аксиальная симметрия процессов 5/50=0;

• преобладание продольного тока пучка >>1„ 1в;

• рассматривается движение электронов пучка и плазмы, ионы из-за большой массы относительно электронов считаются неподвижными, концентрация ионов плазмы считается однородной и постоянной П=По.

Динамика электронов пучка и плазмы описывается системой релятивистских уравнений в цилиндрической системе координат:

= е(гв В' - ’ Вв + Е) + угв

1 Л (Уат0Г в) Г

(1)

= ~е (Г В/)

где то - масса покоя электрона; е - заряд электрона; Е, Е, Вв - компоненты собственного электромаг-

нитного поля пучка; Б^=соШ - компонента внешнего магнитного поля; уа - релятивистский фактор частиц для электронной плазмы или пучка.

Собственное поле пучка описывается уравнениями Пуассона для скалярного потенциала Ф и продольной компоненты векторного потенциала А■

18Ф

г 5г ^ 5г

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1АГ Г 8А

г 8г I 8г

5 2Ф

2

84

5г2

(2)

(3)

где £о, Но - диэлектрическая и магнитная постоянные; р, - плотности заряда и тока пучка в про-

странстве дрейфа, зависящие от уровня полей.

Плотности заряда и тока пучка в уравнениях (2), (3) связаны уравнением непрерывности:

аш+8рр=о.

(4)

Суммарная плотность заряда в уравнении (2) описывается соотношением:

(5)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где рь, Ре - плотности заряда электронов пучка и плазмы; Рi=Яо4i=const - плотность заряда ионов плазмы; qi - элементарный заряд иона.

Начальное условие для плотности заряда электронов пучка задано как Ре|,=о=0, что соответствует отсутствию пучка в трубе дрейфа.

Граничные условия для потенциалов задаются исходя из условий идеальной проводимости поверхности стенок трубы (г=Я) и условия непрерывности потенциалов на оси трубы (г=0) и на торцах трубы (=0 и 1=Е):

, 5Ф 5Ф 5Ф

г=К ^ 8г г=0 8 2 = 0 82 ’=1

I =5Аг = 5Аг =5А

г =К ^ 5г Г=0 5г 2 = 0 52 ?==

0.

Компоненты полей пучка вычисляются по формулам дифференцирования потенциалов:

_ 5Ф 8Аг 8Ф и 8А

Ег =-~-Т7 ’ ЕГ =-~^ ’ Вв=--5Г • (6)

5г 5( 8г 8г

Численная реализация физической модели

Поскольку задача имеет аксиальную симметрию, примем форму макрочастиц в виде колец с прямоугольным сечением (рис. 2). Каждая макрочастица характеризуется координатой (I, г) скоростями Уг, Уг и зарядом Q.

Для решения задачи (1-6) введем в область сетку:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^ хЖг = {г. = 1к , I = }х

х{г,- = А > У = !>•••> N}.

(7)

0

При самосогласованном решении уравнений модели на каждом шаге в текущий момент времени / сначала находятся макроскопические плотности заряда и плотность тока, входящие в уравнения Пуассона. Для частиц, поступающих на шаге моделирования А/, в рассматриваемую область, необходимо предварительно воспроизвести их начальное распределение. После этого численно решаются уравнения Пуассона для потенциалов. Решение находится в узлах сетки (7). Для численного интегрирования уравнений движения необходимо вычислить поля в промежуточных точках, где располагаются частицы. При этом используются методы интерполирования или численного дифференцирования сеточных функций, иногда со сглаживанием. Из уравнений движения находится расположение частиц в следующий момент времени +А/ и так далее.

Плотность тока у и плотность заряда р в каждый момент времени определяются по значениям координат и скоростей частиц, которые находятся из решения уравнений движения. Пусть - доля заряда г-й

частицы, попавшей в к-ю ячейку разностной сетки, Ук - это объём ячейки. Тогда плотность тока и плотность заряда в к-й ячейке сетки определяется выражением:

Л = ^7"X УкК ■ рк = ТТ" X '

При вычисления заряда в узлах сетки используется метод «размазывания по площадям», т. е. заряд рассчитывается пропорционально расстоянию от центра макрочастицы до ближайших узлов сетки:

Р,у =Ро Мг* X

\2т ~ гЛ| = К

¥(х) =

,г. = ■

ут

\Гт - А

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1 - X, X < 1

0, х > 1

где М- количество макрочастиц, 1т, гт - координаты т-й частицы.

Решение уравнения Пуассона для потенциала и векторного потенциала (2), (3) происходит по явной итерационной схеме:

ип+1 =

к2 (а ип + с ип ) + к2(аип + си" ) + к2к 2Г

= г_ 2 и-Ц 2 (-^ ' 2 г и+1 г 1,Н' 2 г и

Ьк2 + Ьк2 ’

гг г г

где - значения правой части уравнений (2, 3) в узле I, у на слое п, коэффициенты аг=1, с=1, Ъ=2; аг=1+2(/-1)-1, сг=1-2(/'-1)-1, Ъ=2.

Для определения напряженности поля в центре макрочастицы по известным значениям в ближайших узлах используется метод линейной интерполяции, т. е.:

Е=Ткл ■

к=1

где К- количество ближайших узлов (для нашей задачи К=4), Ек - напряженность поля в узле к, кк - величины обратные площади прямоугольников образованные центром макрочастицы и узлами сетки. При этом должно выполняться условие нормировки:

а=1.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к=1

Порядок восстановление полей в точке пространства должен выполняться тем же способом интерполяции, что и размазывание заряда, что является главным условием сохранения заряда в системе.

Для решения системы уравнений (1), описывающих изменение координат макрочастиц, применяется метод Рунге-Кутта четвертого порядка, обладающий малой погрешностью.

Моделирование и анализ результатов

Моделирование самосогласованной динамики пучка проводится путем численного решения системы уравнений (1)-(6). Алгоритм решения реализован в среде МаНаЬ.

В расчетах параметры пучка и плазмы выбирались близкими к экспериментальным по транспортировке сильноточных пучков в плазмонаполненных камерах [1, 2]. А именно, энергия электронов пучка Ж0=10...40 кэВ, ток пучка /0=1...10 кА, температура плазмы 2 эВ, плотность плазмы п0=10п см-3, индукция магнитного поля В’=200 Гс.

Считаем, что ток инжектируемого пучка изменяется во времени по закону:

[Л|(? / тф) пРи0 < Г <Тф ■

Здесь Тф, 10 - длительность фронта импульса тока и его амплитуда.

Исследование динамики инжектируемого пучка в трубе дрейфа (рис. 1) проводилось для следующих параметров камеры Х=20 см, Я=5 см, и пучка: ЛЪ=2,5 см. На рис. 3 представлены конфигурационные портреты пучка в плоскости {г, ¿}, полученные при различных значениях магнитного поля, тока пучка и плотности плазмы.

т =1

При инжекции интенсивного пучка электронов в трубу дрейфа (рис. 3), заполненной плазмой, происходит процесс взаимодействии электронов пучка с электронами плазмы, что приводит к зарядовой нейтрализация пучка его передним фронтом (рис. 3, в, г). В результате формируется канал, по которому транспортируется остальная часть пучка. Таким образом, плазменный канал обеспечивает зарядовую нейтрализацию транспортируемого пучка, и на основную часть импульса пучка действуют только фокусирующие силы со стороны собственного магнитного поля пучка. По мере нейтрализации пространственного заряда уменьшается радиальное расплывание пучка (рис. 3, г). В этом случае появляется возможность транспортировки самос-фокусированного пучка с токами пучка, выше предельных для вакуумных каналов (рис. 3, а).

Из представленных результатов можно сделать вывод, что плотность плазмы п0~10и см-3 достаточна для прохождения пучком трубы дрейфа при токе /0~10 кА. Увеличение значения плотности плазмы приводит к пропорциональному росту тока транспортируемого пучка. При этом динамика

пучка носит более нестационарный характер и увеличение длительности фронта пучка лучше обеспечивает зарядовую нейтрализацию пучка.

Выводы

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Использование конечно-разностных методов численного решения в среде МаНаЬ позволяет рассчитать самосогласованную динамику сильноточного пучка в плазмозаполненных трактах транспортировки, получить детальную информацию о внутренней структуре пучка, а также определить степень влияния на нее параметров плазмы.

2. Динамика поступления пучка в камеру дрейфа зависит от длительности фронта и амплитуды тока. В случае, если динамика поступления превысит динамику выхода электронов из области пучка, может образовываться виртуальный катод.

3. Показана возможность эффективной транспортировки сильноточных пучков в камере, заполненной плазмой, при сравнительно невысоких плотностях (1010...1012 см-3).

Рис. 3. Конфигурация пучка в плоскости {г, х} в момент инжекции 1=2 нс: а) В2’=200 Гс, 10=1 кА, Тф=0, п0=0; б) В* =0,10=10 кА, Тф=0, п0=10” см~3; в) Вх =0,10=10 кА, Тф=2 нс, п0=10'1 см~3; г) В* =200 Гс, 10=10 кА, Тф=2 нс, п0=10” см-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Назаров Д.С., Озур Г.Е., Проскуровский Д.И. Генерация низ-коэнергетичных сильноточных электронных пучков в пушке с плазменным анодом // Известия вузов. Физика. - 1994. - Т. 37.

- № 3. - С. 100-114.

2. Григорьев В.П., Коваль Т.В., Кухта В.Р., Рахарджо П., Уемура К. Исследование транспортировки и фокусировки низкоэнергетического электронного пучка в ионизованном аргоне низкого давления // Журнал технической физики. - 2008. - Т. 78. -№1. - С. 104-108.

3. Крейндель М.Ю., Литвинов Е.А., Озур Г.Е., Проскуровский Д.И. Нестационарные процессы в начальной стадии формирования сильноточного электронного пучка в плазмонаполненном диоде // Физика плазмы. - 1991. - Т. 17. - № 12. -С. 1425-1431.

4. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. - М.: Мир, 1987. - 640 с.

Поступила 16.11.2009 г.

УДК 519.673+533.9

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЯ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПАКЕТЕ COMSOL MULTIPHYSICS ПРИ ТРАНСПОРТИРОВКЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ

В.П. Григорьев, А.С. Огородников

Томский политехнический университет E-mail: ogorodnikov@sibmail.com

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В неоднородной плазме могут возникать диамагнитные токи, приводящие к искажению внешнего магнитного поля. Последнее необходимо учитывать при создании приборов и установок с использованием замагниченной плазмы. В частности, этот эффект может существенно повлиять на процессы, связанные с транспортировкой пучков заряженных частиц в плазменных и газовых средах. Поэтому важно оценить влияние этого эффекта на искажение внешнего магнитного поля в зависимости от параметров плазмы. Эта задача сводится к решению системы нелинейных уравнений в частных производных и для ее решения применяется система компьютерной математики COMSOL Multiphysics.

Ключевые слова:

Неоднородная плазма, диамагнитные токи, замагниченная плазма, решение нелинейных уравнений, пакет COMSOL Multiphysics. Key words:

Nonuniform plasma, diamagnetic currents, magnetized plasma, the decision of the nonlinear equations, modelling package COMSOL Multiphysics.

Известно, что магнитные поля с успехом применяются для удержания плазмы и фокусировки пучков заряженных частиц [1, 2]. Однако при наличии неоднородности плазмы и магнитного поля в плазме могут возникать диамагнитные токи, приводящие к искажению внешнего магнитного поля. Последнее необходимо учитывать при создании приборов и установок с использованием замагниченной плазмы. В частности, этот эффект может существенно повлиять на процессы, связанные с транспортировкой пучков заряженных частиц в плазменных и газовых средах [3]. Поэтому важно оценить влияние этого эффекта на искажение внешнего магнитного поля в зависимости от параметров плазмы и уровня и градиента внешнего магнитного поля. Эта задача является сложной, так как сводится к решению нелинейных уравнений и для ее решения целесообразно применить численные методы.

В данной работе проблема искажения магнитного поля в замагниченной плазме исследуется на основе численного моделирования с использованием пакета С0М80Ь МиШрЬуз^.

В качестве расчётной выбиралась аксиальносимметричная область в цилиндрической системе координат (г,ф,т) (рис. 1), которая соответствует

типичным системам транспортировки электронных пучков в плазменных каналах [3].

Внешнее магнитное поле в такой системе создаётся двумя одинаковыми катушками с плотностью тока в катушке

Iп

(Г )'= ш ■ (1)

где I - ток в катушке, п - число витков, Н и АЯ -размеры катушки вдоль оси г и по радиусу соответственно.

Плотность диамагнитного тока, возникающего в неоднородной плазме, зависит от давления в плазме, величины внешнего магнитного поля и его градиента и описывается в общем случае выражением [4, 5]:

Jм =-Vx(p±B / B2),

(2)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где р1=п0Те/(г) =р0/(г) - давление плазмы поперёк силовых линий внешнего магнитного поля; п0 -концентрация частиц плазмы на оси канала транспортировки; Те - электронная температура в эВ; /(г) - функция, описывающая неоднородность давления плазмы по радиусу.