CC BY
40
УДК 330.362
ТРАНСФАРМАЦЫЙНЫЯ ХВАЛІ ТАВАРНА-ГРАШОВАГА ПРАЦЭСУ
М.І. ЯГОРАНКАУ
Установа адукацьіі «Гомельскі дзяржауны тэхтчны
утверстэт імя П.В. Сухога», Рэспублта Беларусь
М.М. СТАРАДУБЦАВА
Установа адукацъй «Гомельскі дзяржауны медыцынст
інстьітут», Рэспублта Беларусь
А. М. КАЗАКОВА
ЗАТ« Гомельэнэргасэрвіс», Рэспублша Беларусь
«Если теоремы хорошо согласуются между собой, углубляют наше понимание и дают пищу любознательности, никто не решится отбросить их только потому, что они немного грешат против логики. В таких случаях всегда возникает ощущение, что можно изменить саму логику, а теоремы лучше не трогать»
Ян Стюарт [1, с. 367]
Уводзіньї
Мэтай дадзенага артыкула з'яуляецца далейшае абгрунтаванне і удасканаленне прапанаванай намі раней [2] фазавай тэорьп таварна-грашовай гаспадаркі як тэорьп развіцця (якасных змен станау) динамічнай сістэмы са зваротнай сувяззю у рамках матэматычнай тэорыі катастроф.
Развщцё сістэмы - гэта заканамернае, накіраванае і незваротнае змяненне яе стану. Толькі адначасовая наяунасць гэтых трох уласцівасцей дазваляе характарызаваць працэс змен як працэс развіцця сютэмы [3, с. 561]. Незваротнасць неабходна трактаваць не як абсалютную немагчымасць вяртання да першапачатковага стану, а як наяунасць пэунай велічыні парогу, без пераадолення якога сісгема не можа вярнуцца да ранейшага стану. Чым болей високім з’яуляецца гэты парог, тым меней верагодным з’яуляецца пераход сістэмы у першапачатковы стан, тым болей незваротным з’яуляецца працэс змен.
Паводзіны сютэм са зваротнай сувяззю апісваюцца дыферэнцыяльным1 раунаннямі (аднакампанентныя сістэмы - звычайнымі дыферэнцыяльнымі раунаннямі, многакампанентныя - дыферэнцыяльнымі раунаннямі з асобнымі вытворнымі) і характарызуюцца якаснымі, у тым ліку скачкападобнимі, зменамі іх станау. Менавіта таму дыферэнцыяльныя раунанні - гэта матэматычныя мадэлі працэсау развіцця сютэмы. Развіццё сістэмы падзяляюць на прагрэаунае (рух наперад, пераход ад простага да складанага, ад шжэйшага да вышэйшага, набыццё сістэмай некаторых функцый) і рэгрэаунае (рух назад, пераход ад складанага да простага, ад вышэйшага да шжэйшага, страта сісгемай некаторых функцый). Патрэбна адзначыць, што паняцце прагрэсу і рэгрэсу адносна прыродных працэсау і
npa^caÿ y гpaмaдcтве не зусім cyпaдaюць, тaмy што ^ы xapaктapыcтыкi з,яÿ y гpaмaдcтве чaлaвек, як cвядомaя iciOTa (cвядомaя фоpмa pyxy мaтэpыi), зыгсодзщь з yяÿленняÿ aб cпpaвядлiвacцi, a aкpyжaючaя чaлaвекa пpыpодa (меxaнiчнaя, фізічтая, xiмiчнaя i бiялaгiчнaя фоpмы pyxy мaтэpыi) cпpaвядлiвacцi не ведaе. Тaмy ÿ гpaмaдcтве пеpaxод aд cклaдaнaгa дa пpоcтaгa ÿ некaтоpыx выпaдкax можa paзглядaццa як пpaгpэc, a пеpaxод aд пpоcтaгa дa cклaдaнaгa - як pэгpэc. Aпеpaцыяй, ^оцтений (aдвapотнaй) дыфеpэнцaвaнню, з,яÿляеццa iнтэгpaвaнне. A^pa^ii дыфеpэнцaвaння i iнтэгpaвaння aпicвaюць npa^cn пpaгpэcy i pэгpэcy cicтэмы. Метав^ дынaмiчныя cicтэмы ca звapотнaй сувяззю здольны дa paзвiцця i метав^ тaкiя cicтэмы aпicвaюццa дыфеpaнцыяльнымi paÿнaннямi.
Кaтacтpофa ÿ мaтэмaтычнaй тэоpыi кaтacтpоф - гэтa якacнaе, y тым ліку cкaчкaпaдобнaе, змяненне cтaнy сютэмы пpы плaÿным змяненні кipyючыx ёю пapaметpaÿ. Гэтa зaкaнaмеpнaе i нaкipaвaнaе змяненне, a ÿ сувязі з тым, што яно з^ляецвд cкaчкaпaдобным i, aдпaведнa, aдзiн cтaн aддзяляеццa aд дpyгогa cтaнy бapьеpaм пэÿнaй велiчынi, то i незвapотнaе змяненне. Для aднaкaмпaнентнaй cicтэмы cклaдaнacць кaтacтpоф пacлядоÿнa ÿзpacтaе ÿ нacтyпным шэpaзе: кaтacтpофa складка, якaя aпicвaеццa квaдpaтным paÿнaннем; кaтacтpофa зборка (кyбiчнaе paÿнaнне); кaтacтpофa ластаутн хвост (paÿнaнне чaцьвеpтaй ступені); кaтacтpофa матылёк (paÿнaнне пятaй ступені). Пacлядоÿнacць кaтacpоф xapaктэpызyе пacлядоÿнacць я^сныи змен фоpм cicтэмы. ^!a aзнaчaе, што пacлядоÿнacць кaтacpоф можта paзглядaць як пpaцэc paзвiцця сютэмы, a элементapнyю кaтacтpофy - як элементapны aкт paзвiцця cicтэмы.
Рaÿнaнне aбменy тaвapнa-гpaшовaй гacпaдapкi
pV = MT, (1)
дзе р - yзpовень цэн тaвapaÿ; V - aб,ём ix вытвоpчacцi-пpодaжy; М - мaca гpошaй Ba aбapaчэннi, a Т - cкоpacць aбapaчэння гpошaй, з,яÿляеццa яе бaлaнcaвым paÿнaннем, a нa мове дaклaдныx тавук - paÿнaннем яе cтaцыянapнaгa стану, тaмy што ÿ paзглядaемым вытадку d(pV)/dt = 0. ^лі pV paзглядaць як вaлaвы дaxод (для кpaiны - вaлaвы нaцыянaльны дaxод), тaды для пpacцейшaй мaдэлi тaвapнa-гpaшовaй гacпaдapкi (пpaдпpыемcтвы-вытвоpцы i cпaжыÿцы ix тaвapaÿ) р и V з,яÿляюццa, aдпaведнa, yзpоÿнем цэн i aб,ёмaм вытвоpчacцi-пpодaжy кaнчaтковыx тaвapaÿ (для кpaiны - cпaжывецкix тaвapaÿ, гэтa знaчыць тaвapaÿ, якія кyпляюццa нacельнiцтвaм). Вapтacць пpaмежкaвыx тaвapaÿ (cpодкaÿ вытвоpчacцi) пеpaноciццa та вapтacць cпaжывецкix тaвapaÿ y npa^œ ix вытвоpчacцi. na гэтaй пpычыне р y paÿнaннi (1) - re!a ÿзpовень цэн cпaжывецкix тaвapaÿ, кaлi pV paзглядaць як вaлaвы нaцыянaльны дaxод. Рaÿнaнне (1) не ÿлiчвaе xapaктap кaнкypэнцыi.
Кaнкypэнцыя, як вядомa, можa быць cвaбоднaй (дacкaнaлaй) i неcвaбоднaй (недacкaнaлaй). Кaнкypэнцыя ÿ icнyючaй тaвapнa-гpaшовaй гacпaдapцы з,яÿляеццa недacкaнaлaй (тaвapы пpaктычнa нідзе i ніколі не пpaдaюццa i не купляюцвд na цэнaм cвaбоднaгa pынкy). Існуе воcтpaя неaбxоднacць увядзення ÿ paÿнaнне aбменy пaкaзчыкaÿ, xapaктapызyючыx xapaктap кaнкypэнцыi, a дaклaдней - ступень мaнaпaлiзaвaнacцi тaвapнa-гpaшовaй гacпaдapкi. У якacцi элементapнaй xapaктapыcтыкi ступені мaнaпaлiзaвaнacцi тaвapнa-гpaшовaй гacпaдapкi можнa выкapыcтaць велiчыню пеpшaпaчaтковaгa мaнaпольнaгa дaxодy a / V, дзе а = const,
або велічыню манапольнай надбаую да цаны тавару а / V2 [2]. Працэс манапалізацыі ажыццяуляецца скачкамі, таму што манапалізацыя узшкае пры аб’ядноуванш адасобленых элементау (прадпрыемствау ці асобных функцый, яюя выконваюцца прадпрыемствамі), а манапалізаваныя сютэмы з’яуляюцца іерархічнымі. Напрыклад, ступень манапалізаванасці пры аб,яднанні функцый прадпрыемствау узрастае у паслядоунасщ: «картэль» ( дагавор аб памерах вытворчасщ, рынках збыту таварау, умовах іх продажу, цэнах, тэрмшах плацяжу і г. д. пры захоуванш самастойнасці юрыдычнай, вытворчай і камерцыйнай дзейнасці), «сшдыкат» (аб’яднанне усёй камерцыйнай дзейнасці пры захоуванш самастойнасщ юрыдычнай і вытворчай дзейнасщ), «трэст» (прадпрыемствы поунасцю губляюць юрыдычную, вытворчую і камерцыйную самастойнасць і падпарадкоуваюцца адзінаму юраунщтву). У таюм разе слушна меркаваць, што манапольны даход і, адпаведна, манапольная надбаука да цаны тавара павінны быць таксама іерархічнымі і кожная наступная ступень -вытворнай ад першапачатковай ступені (напрыклад, для манапольнай надбаую да цаны тавара: а / V2, а / V3, а / V4 і г. д.). Асновай (фундаментам) манапалізацыі рынкау (таварных, фшансавых і г. д.) з’яуляецца манапалізацыя сродкау вытворчасці, якая грунтуецца на прыватнай уласнасщ на сродкі вытворчасці. Уласнасць на сродю вытворчасці характарызуецца формай (грамадская щ прыватная) і правамі (валоданне, распараджэнне-кіраванне і карыстанне). Той, хто валодае сродкамі вытворчасці, той распараджаецца прадуктамі вытворчасці, у тым лшу спажывецкімі таварамі (жыццёвымі дабротам^, і, урэшце рэшт, - жыццём працоуных, бо без сродкау вытворчасщ чалавецтва не можа забяспечыць свае юнаванне на узроуш болей высоюм, чым той, які неабходны для выжывання на біялагічным (жывёльным) узроуш. Адсюль вынікае, што таварна-грашовая гаспадарка, у основе якой ляжыць прыватная уласнасць на сродю вытворчасці і наёмная праца, не з’яляецца гаспадаркай з дасканалай канкурэнцыяй, гэта значыць свабоднай рынкавай эканомікай. З псторьп вядома, што прыватная уласнасць на сродю вытворчасці прыводзіць да некальюх прынцыпова розных тыпау несвабоды таваравытворцау (працоуных), тыпау ці, інакш кажучы, эканамічных укладау таварна-грашовай гаспадаркі з недасканалай канкурэнцыяй ^ адпаведна, тыпау грамадства (напрыклад, рабауладальнщкае і буржуазнае). Неабходна адзначыць, што таварная гаспадарка узшкла яшчэ у перыяд распаду першабытнаабшчыннага ладу, калі у сувязі з павелічэннем прадукцыйнасці працы, абумоуленай падзелам працы, у асобных вытворцау з,явіуся адносны лішак прадуктау працы, як можна было абмяняць на неабходныя ім прадукты працы друпх вытворцау. Абмен (бартэр) -першапачатковая, самая прым^ыуная форма гандлю. Рабауладальнщю і буржуазны лады можна разглядаць як устойлівыя станы таварна-грашовай гаспадарю. Акрамя іх таварна-грашовая гаспадарка, у адпаведнасщ з прапанаванай намі фазавай тэорыяй, уключае яшчэ адзін устойлівы стан - свабодную рынкавую эканомшу (гаспадарку з дасканалай канкурэнцыяй) [2].
Вышкч даследвання I !х абмеркаванне
Відавочна, што таварна-грашовая гаспадарка з недасканалай канкурэнцыяй з’яуляецца болей складаным тыпам таварна-грашовай гаспадаркі, чым таварна-грашовая гаспадарка з дасканалай канкурэнцыяй. 1накш кажучы, раунанне абмену таварна-грашовай гаспадарю з дасканалай канкурэнцыяй павшна быць асобным выпадкам раунання абмену таварна-грашовай гаспадарю з недасканалай канкурэнцыяй, калі параметры, характарызуючыя ступень манапалізацыі і уваходзячыя у раунанне абмену, становяцца роунымі нулю. Слушна меркаваць, што
раунанні стану таварна-грашоваи гаспадаркі з недасканалаи канкурэнцыяи можна атрымаць шляхам паслядоунага 1нтэгравання раунання (1).
Возьмем за зменную стану (залежную, гэта значыць унутранную зменную) с1стэмы яе аб’ем V, а колькасць грошаИ ва абарачэнн1 М прымем за пастаянную вел1чыню (у раунаважнаИ эканом1цы M = const). Раунанне (1) адносна V з’яуляецца раунаннем зваротнаИ прапарцьіянальнасці. Яно адпавядае устоИліваму стацыянарнаму стану таварна-грашоваИ гаспадаркі з дасканалаИ канкурэнцыяй. У вын1ку 1нтэгравання раунання (1) мы атрымаем квадратнае раунанне:
(2)
pV2/2 - MTV + С1 = 0: якое можна прывесц1 да выгляду (p + a1 / V2)V = 2MT .
(3)
Шляхам далеИшага послядоунага 1нтэгравання 1 пераутварэння атрымаем кубічнае раунанне:
(p + aj V2 + а 2/ V 3)V = 3MT; раунанне чацьвертаИ ступені:
(p + a1 / V2 + а2/ V3 + а3/ V 4)V = 4MT ; раунанне пятаИ ступені:
(p + a1 / V2 + а2/ V3 + а3/ V4 + a4 / V5)V = 5MT.
(4)
(5)
(6)
Відавочна, што дадатковыя члены у раунаннях (3-6) можна разглядаць як члены, якія характарызуюць ступені манапал1зацы1 гаспадаркі.
На мал. 1 (злева) схематычна прыведзена паверхня, адпавядаючая гэтым раунанням (p-V-Г-паверхня).
Мал. 1. p-V-T -паверхні таварна-грашоваИ гаспадаркі (абазначэнш у тэксце)
Графік квадратньїх раунанняу (2, 3) - парабала (мал. 1, частка 36-37-44-45-54 крьівой Г1, а таксама ей падобньїя часткі крьівьіх Т2, Т3, Т4), а з улікам змянення Т -парабалічная паверхня тьіпу знікаючай складкі (мал. 1, складка, абмежаваная крьівой 36-35-34-33-32-48-47-46-45). ^тае раунанне адпавядае пераходу таварна-грашовай гаспадаркі ад дасканалай (свабодная рьінкавая эканаміка, рьінкавьі сацьіялізм) да недасканалай (буржуазнае грамадства, приватная уласнасуць на сродкі вьітворчасці і наемная праца) канкурэнцьIІ [2], адпавядае яе першаму пасля з’яулення элементау манапалізацьіі пераходнаму (няустойліваму) стану. У матэматьIчнай тэорьIІ катастроф квадратнае раунанне тьіпу х2 + q = 0, да якога зводзіцца квадратнае раунанне (2), а таксама атрьіманае на яго аснове раунанне (3), адпавядае катастрофе, назьіваемай элементарнай катастрофай складка (маршчьіна) [4-6]. Растком для гетай катастрофьі з’яуляецца х3, узбурэннем (адхіленнем) с1 х, а яе патэнцьIял апісваецца
вьіразам х3 + с1 х [7]. Як вядома, раунанне стацьіянарнага стану атрьімоуваецца шляхам дьіферанцавання патэнцьIяльнай функцьіі сістемьі [8, с. 236].
Графік кубічнага раунання (4) - кубічная парабала (мал. 1, частка 27-31-33-4041-48-51 крьівой Т4, а таксама ей падобння часткі крьівьіх Т1, Т2, Т3), а з улікам змянення Т - нахіленая паверхня са знікаючай складкай (мал. 1, частка р-У-Т-паверхні, абмежаваная крьівой 26-27-28-11-29-35-38-43-46-47-48-32-26; правая частка мал. 1). Менавіта крьівой тьіпу кубічнай парабальї апісваюцца ізаскарасньїя залежнасці узроуню цэн таварау ад аб’ему вьітворчасці-продажу таварау у прапанаванай намі тэорні таварна-грашовай гаспадаркі [2]. У матэматнчнай тэорні катастроф раунанне трэцяй ступені тьіпу х3 + рх + q = 0, да якога зводзіцца раунанне (4), адпавядае элементарнай катастрофе зборка, апісваемай паверхняй са знікаючай складкай, адзін з тьіпау сечьівау якой дае кубічную парабалу [4-6]. Растком для гетай катастрофьі з’яуляецца х4, узбурэннем (адхіленнем) сх2 + с1 х, а яе патэнцнял апісваецца вмразам х4 + с2х2 + с1 х [7]. Раунанне трэцяй ступені развязальна у радьїкалах. Графік для мнагаскладу трэцяй ступені мае два экстрэмума (максімум і мінімум), што адпавядае колькасці максімумау і мінімумау на ізаскарасной крьівой «узровень цэн таварау - аб’ем вьітворчасці-продажу таварау» таварна-грашовай гаспадаркі, якая мае стан з дасканалай і недасканалай канкурэнцняй, а таксама пераходньї паміж імі стан [2]. Раунанне (4) - гета раунанне першага (прь павелічэнні ступені манапалізацьіі) устойлівага стацьіянарнага стану таварна-грашовай гаспадаркі з недасканалай канкурэнцняй (грамадства з наемнай працай, буржуазнь лад).
Раунанне чацьвертай ступені (5), як вядома, можна звесці да двух квадратньїх раунанняу [9, с. 380, 607], а адпавядаючая яму трохмерная паверхня складаецца з двух спалучаньїх паступова знікаючьіх у процілегльїх напрамках парабалічньїх паверхняу [6]. Праекцья гэт^Iх паверхняу на р-Т-плоскасць дае фігуру, нагадваючую ластаукін хвост (мал. 2, левая частка), а праекцьія сечьівау парабалічньїх паверхняу, у плоскасці якіх адбьіваюцца скачкападобньїя пераходь ад аднаго да другога устойлівага стану, на р-Т-плоскасць утварае фігуру тьіпа трохпраменевай зоркі (мал.
2, правая частка). Згодна з фазавай дьіяграмай таварна-грашовай гаспадаркі праекцьія граніцьі, падзяляючай рабауладальніцкае грамадства (стан з моцнай манапалізацьіяй, рабская праца, фізічнае рабства), буржуазнае грамадства (стан з
болеИ слабаИ манапалізацьіяИ, наёмная ^аца, гэта значыць эканам1чнае pабства) і свабодную pынкавyю эканом1ку (дасканалая канкypэнцыя, свабодная ^аца) на р-Т-плоскасць, адпавядае па фоpме ф1гypы тыпа mpохnpаменевая зоpка [2]. Такім чынам, мы анал1тычным метадам атpымал1 нагадваючую тpохпpаменевyю зоpкy р-Т-дыягpамy таваpна-гpашоваИ гаспадаpк1, якая была атpымана намї pаней [2] метадам фїзїчнаИ аналогії, зыходзячы з пабудаванаИ намї фїзїчнаИ мадэл1 таваpна-гpашовоИ гаспадаpк1. У матэматычнаИ тэоpы1 катастpоф pаÿнанне чацьвеpтаИ ступені тыпа x4 + px2 + dx + e = 0, да якога можна звесцї pаÿнанне (5), апїсвае элементаpнyю катастpофy ластаукін хвост [4-6]. Pастком для гэтаИ катастpофы з,яÿляецца х5, ÿзбypэннем (адхіленнем) c3 x3 + c2 x2 + c1 x, а патэнцыял апісваецца выфазам
x4 + c3x3 + c2x2 + c1 x [7]. Pаÿнанне (5) адпавядае пеpаходy таваpна-гpашовай
гаспадаpк1 да яе дpyгога устоИлївага стацыянаpнага стану з болеИ высокаИ ступенню манапал1зацы1 (pабаÿладальн1цкамy ладу).
Pаÿнанне пятаИ ступені (6) неpазвязальна ÿ pадыкалах [9, с. 61]. ^афїк для многасклада пятаИ ступені мае ад двух да чатыфох экстpэмyмаÿ (макс1мумы 1 м1н1мумы чаpгyюцца, а ^опак пеpаг1бy - тpы) [10, с. 84]. У матэматычнаИ тэоpы1 катастpоф pаÿнанне пятаИ ступені тыпа x5 + px3 + dx2 + ex + f = 0, да якога зводзіцца pаÿнанне (6), апїсвае катастpофy матылёк [4-6]. Pастком для гэтаИ катастpофы з^ляецца х6, ÿзбypэннем (адхіленнем) c4x4 + c. x3 + c2x2 + c1 x, а патэнцыял апісваецца выфазам x6 + c 4 x4 + c?> x3 + c2 x2 + c1 x [7].
Такім чынам, стацыянаpныя станы таваpна-гpашоваИ гаспадаpк1 з недасканалаИ канкypэнцыяИ могуць быць ап1саны pаÿнанням1:
(p + a1 /V2)V = 2MT (З) (няÿстоИл1вы стан - пеpаходны памїж устоИл1вым станам з дасканалаИ канкypэнцыяИ 1 пеpшым ÿстоИл1вым станам з недасканалаИ канкypэнцыяй, а таксама устоИл1вы стан з дасканалаИ канкypэнцыяй);
(p + a1 / V2 + a 2/ V 3)V = 3MT (4) (пеpшы ÿстоИл1вы стан з недасканалаИ канкypэнцыяИ; няÿстоИл1вы стан - пеpаходны памїж устойл1вым станам з дасканалаИ канкypэнцыяИ 1 пеpшым ÿстоИл1вым станам з недасканалаИ канкypэнцыяй, а таксама устойл1вы стан з дасканалаИ канкypэнцыяй);
(p + a1 /V2 + a2 /VЗ + a3 /V4)V = 4MT (5) (няÿстоИл1вы стан - пеpаходны памїж
пеpшым 1 дpyг1м устойл1вым1 станамї з недасканалаИ канкypэнцыяй; пеpшы ÿстоИл1вы стан з недасканалаИ канкypэнцыяй; няÿстоИл1вы стан - пеpаходны памїж устойл1вым станам з дасканалаИ канкypэнцыяй 1 пеpшым ÿстоИл1вым станам з недасканалаИ канкypэнцыяй, а таксама устойл1вы стан з дасканалаИ канкypэнцыяй);
(p + a1 / V2 + a2 / V3 + a3 / V4 + a4 /V5 )V = 5MT (6) ^pyri ÿстоИл1вы стан з
недасканалаИ канкypэнцыяй; няÿстоИл1вы стан - пеpаходны памїж дpyг1м 1 пеpшым устойл1вым1 станамї з недасканалаИ канкypэнцыяИ, пеpшы ÿстоИл1вы стан з недасканалаИ канкypэнцыяй; няÿстоИл1вы стан - пеpаходны памїж устойл1вым станам з дасканалаИ канкypэнцыяй 1 пеpшым устойл1вым станам з недасканалаИ канкypэнцыяй, а таксама устойл1вы стан з дасканалаИ канкypэнцыяИ). Агульнае pаÿнанне для апїсання станаÿ таваpна-гpашоваИ гаспадаpк1 можна
запїсаць у выглядзе
(р + ах /V2 + а2/V3 + а3/ V4 + а4/ V5 + ...)Г = пМТ, (7)
дзе п - парадак мнагачлена.
Па прычыне таго, што таварна-грашовая гаспадарка не можа адначасова знаходзіцца у розных стацыянарных станах, то для ужывання раунанняу (3-6), з мэтай апісання канкрэтнага стацыянарнага стану, каэфіцыенты у іх правай частцы патрэбна апусціць. У вьініку стацыянарныя станы гаспадаркі з недасканалай канкурэнцыяй будуць апісвацца раунаннямі:
(р + а1 / V2 = МТ (8) (няустойлівы стан - пераходны паміж устойлівым станам
з дасканалай канкурэнцыяй і першым устойшвым станам з недасканалай канкурэнцыяй);
(р + а1 / V2 + а2/ VЪ)У = МТ (9) (першы устойлівы стан з недасканалай
канкурэнцыяй);
(р + а1 /V2 + а2 /V3 + а3 /V4)У = МТ (10) (няустойлівы стан - пераходны паміж
першым устойлівым станам з недасканалай канкурэнцыяй і другім устойшвым станам з недасканалай канкурэнцыяй);
(р + а1 / V2 + а2/ V3 + а3 / V4 + а4 / V5 V = МТ (11) (другі устойлівы стан з недасканалай канкурэнцыяй).
Раунанні (8-11) маюць ясны сэнс. Дадатковыя члены у левай частцы гэтых раунанняу (а1/У2, а2/У3, ауУ4, а4/У5) можна разглядаць як састауляючыя манапольнай цаны таварау для таварна-грашовай гаспадаркі, якая знаходзіцца у розных стацыянарных станах.
Стацыянарныя станы таварна-грашовай гаспадаркі, як і станы любой дынамічнай сютэмы, можна характарызаваць патэнцыяльнай функц^іяй (эканамічным ці вытворчым патэнц^1ялам), а патэнцыялы, адпавядаючыя розным стац^1янарным станам, можна апісваць выразамі тыпа х6 + с 4 х4 + с3 х3 + с2 х2 + с1 х (другі устойлівы
стацыянарны стан з недасканалай канкурэнцыяй), ці х4 + с2 х2 + с1 х (першы устойшвы стан з недасканалай канкурэнцыяй). З аналізу мал. 1 вышкае, што катастрофы аднакампанентнай сютэмы, патэнцыялы якіх апісваюцца функцыямі, маючымі парадак меней шостага, з’яуляюцца элементарнымі катастрофамі (катастрофы, якія не зводзяцца да болей простых катастроф). Інакш кажучы, раунаннем стану пятай ступені вычэрпваюцца элементарныя катастрофы таварна-грашовай гаспадаркі як аднакампанентнай сютэмы.
З улікам вышэйвыказанага і раней зробленых вывадау [2], раунанні (1, 8-11) з’яуляюцца раунаннямі, якія апісваюць таварна-грашовую гаспадарку рабауладальніцкага грамадаства (11), буржуазнага грамадства (9) і грамадства са свабоднай рынкавай эканомшай (1), а таксама пераходныя паміж імі станы грамадства.
Атрыманыя вынікі паказваюць, што таварна-грашовы працэс з’яуляецца хвалепадобным. Асабліва яскрава гэта выяуляецца, калі разглядаць ізаскарасн^ія залежнасці узроуня цэн ад аб’ёма вытворчасцьпродажу таварау (мал.1, крывыя Т1-Т6). Хвалі узнікаюць пры пераходзе грамадства ад аднаго эканамічнага уклада да другога, ад адных вытворчых адносін да другіх, ад аднаго устойлівага стану таварна-грашовай гаспадаркі да другога. Пераходныя стацыянарныя станы таварна-грашовай гаспадаркі - гэта макраэканам1чныя цыклы. Слушна лічыць, што любы пераходны
працэс (пераход ад вытворчасщ аднаго тыпу таварау да другога, ад адной тэхналогп вытворчасщ да другой, ад аднаго эканамічнага укладу да другога, ад адной грамадскай фармацый да другой і д. п.) ці, інакш кажучы, цыкл з’яуляецца прычынай хвалепадобных з’яу. Цыклічнасць і хвалепадобнасць таварна-грашовых працэсау у рамках аднага эканамічнага укладу, дакладней у рамках буржуазнага спосаба вытворчасщ, - дауно вядомая з’ява [11, 12]. Трэба адзначыць, што вядомыя цыклы разглядаюцца як часавая з’ява і характарызуюцца працягласцю часу. Вядомыя цыклы (хвалі) рознай працягласці: 1-3,3 года (кароткія хвалі), 7-10 гадоу (сярэднія хвалі). «Доугія хвалі» Кандрацьева, ці як ён іх называу «вялікія цыклы кан’юнктуры», ахопліваюць некалькі дзесяткау гадоу (47-60 гадоу) [12, с. 387]. Згодна Кандрацьеву доугія хвалі пачынаюцца з буйных змен у гаспадаранні, якім папярэдшчаюць значныя навуковыя адкрыцці і тэхшчныя вынаходства. Яны звычайна звязаны з са^иль^ші пераваротамі і узрушэннямі - войнамі і рэвалюцыямь Хваля заканчваецца доугай дэпрэсіяй сельскай гаспадаркі. Кароткія і сярэдшя хвалі накладваюцца на доугую хвалю, аслабляючы ці узмацняючы пад’ём ці дэпрэсію у кан’юнктуры. Хвалі Кандрацьева звычайна не звязваюць са зменай эканамічных укладау ці грамадска-эканамічных фармацый, хаця па фармальным прызнакам іх можна аднесці да гэтага тыпу хваль, калі не абмяжоувацца перыядам 47-60 гадоу. Але хвалі, звязаныя са зменамі эканамічных укладау і асабліва са зменамі грамадска-эканам1чных фармацый, лепей назваць «звышдоугімі хвалямі».
У адрозненні ад апісання вядомых хваль таварна-грашовага працэсу разглядаемыя намі хвалі з’яуляюцца пазачасным^ дакладней не адпавядаючымі строга пэунаму дыяпазону часу, таму што для іх апісання выкарыстоуваюцца такія пазачасныя характарыстыкі, як узровень цэн таварау, маса грошай ва абарачэнш, скорасць абарачэння грошай і аб’ём таварау. Гэта дазваляе аналізаваць іх прыроду і прадказваць іх паводзшы.
Пераход ад аднаго устойлівага стану да другога устойлівага стану таварна-грашовай гаспадаркі можа ажыццяуляцца скачком (правая частка мал. 1) або па лініі 30-39-47, або па лініям 34-63 і 42-62. Пераскок па лініі 30-39-47 з’яуляецца зваротным, а па лініям 34-63 і 42-62 «пстэрэзюным» (фактычна па замкнутай лініі 34-63-47-42-62-30-34). Такім чынам, могуць узнікнуць ваганні, у тым ліку перыядычныя устойлівыя ваганні «пад’ём-спад» вытворчасці-продажу таварау або «разбурэнне-аднауленне» эканамічнага патэнцыяла (аналагічныя ваганням у мадэлі Вальтэра-Лотка «драпежнік-ахвяра»).
Раунанні (3-6) можна прывесщ да выгляду:
дзе В(Т), С(Т), D(Т), Е(Т) - велічыні, залежныя ад Т. Раунанні (12-15) яскрава паказваюць, што манапалізацыя памяньшае даход, атрымоуваемы на рынках са свабоднай канкурэнцыяй. Інакш кажучы, для таварау, вырабленных таваравытворцамі гаспадаркі з недасканалай канкурэнцыяй, колькасць затрачанага на іх выраб працоунага часу перавышае колькасць грамадска неабходнага часу для таварна-грашовай гаспадаркі з дасканалай канкурэнцыяй, а іх канкурэнтаздольнасць
pV = МТ (1 - B(T)/ V);
pV = МТ(1 - B(T)/V - C(Т)/V2);
pV = МТ(1 - B(T) / V - C(Т) / V2 - D(T) / V3);
pV = МТ(1 - B(T)/V - C(T)/V2 - D(T)/V3 - E{т)/V4),
(12)
(13)
(14)
(15)
(цана на свабодным рынку) з’яуляецца болей шзкай. Таюм чынам, таварна-грашовая эканоміка з недасканалай канкурэнцыяй - гэта «затратная эканомша».
Вщавочна, што пры павялічэнні V (Т = const, а гэта значыць MT = const), дадатковые члены памяньшаюцца з рознай скорасцю i становяцца нязначнымі у паслядоунасщ a4 / V4, a3/ V3, a2/ V2, a1 / V, а раунанне (6, 11) паслядоуна
ператвараецца у раунанш (5, 10); (4, 9); (3, 8) i, нарэшце, у раунанне (1). Аналапчныя змены адбываюцца пры павялiчэннi Т, а гэта значыць пры павялiчэннi МТ, i пастаянным V (па прычыне узрастання велiчынi р i, адпаведна, памяньшэння ролi дадатковых членау). Зразумела, што V i Т могуць павялiчвацца адначасова. Аналапчныя змены адбываюцца з раунаннем (15), якое паслядоуна ператвараецца у раунанш (14), (13), (12) i, нарэшце, у раунанне (1). Таюм чынам, раунанне абмену таварна-грашовай гаспадарю pV = MT (1), якое вядома пад назвай раунання Фшэра i якое адпавядае гаспадарцы з дасканалай канкурэнцыяй, з’яуляецца асобным выпадкам раунанняу абмену гаспадаркi з недасканалай канкурэнцыяй.
Раунанш (1-11) з двух найважнейшых фактарау рэальнай таварна-грашовай гаспадарю (эканамiчная несвабода таваравытворцау i вытворчасць таварау з дапамогай сродкау вытворчасщ) улiчваюць толькi манапалiзацыю рынкау (эканамiчную несвабоду). Параунальны аналiз раунанняу (9, 13) i раунання
(p + a/V2)(V - b) = MT, (16)
атрыманага намi раней для атсання таварна-грашовай гаспадаркi з недасканалай канкурэнцыяй на базе фiзiчнай мадэлi [2] i уключаючага абодва фактары (b - аб’ём сродкау вытворчасцi), паказвае, па-першае, што раунанш (9, 13) болей дакладна улiчваюць ступень манапалiзацыi, а па-другое, што пры адначасовым улiку абодвух фактарау неабходна паменшыць парадак дадатковых членау (a/V2, a/V3 i г. д.) у раунаннях (3-11) на адзшку. Таюм чынам, з улшам фактара b раунанш (8-11)
адпаведна прымуць выгляд:
(p + а1/ V)(V - b) = MT; (17)
(p + aj V + а 2/ V 2)(V - b) = MT; (18)
(p + aj V + а 2/ V2 + a 3 / V 3)(V - b) = MT; (19)
(p + ajV + а2/V2 + а3/V3 + а4/V4)(V - b) = MT. (20)
Раунанні (8-11) і (17-20) апісваюць стацыянарныя станы таварна-грашовай гаспадаркі у рамках фізіка-матэматычнай мадэлі як дынамічнай сістэмы мноства рухаючыхся узаемадзейных часцінак. Гэта мадэль пабудавана намі такім чынам, што адпавядае у эканоміцы таварна-грашовай гаспадарцы, а у фізіцы - малекулярнай сісгеме [2]. Адсюль вынікае, што раунанні (3-11) і (17-20) могуць быць выкарыстаны і пры апісанні якасных змяненняу малекулярн^іх сістэм, а таксама другіх сістэм, адпавядаюч^іх гэтай мадэлі (напрыклад, фінансав^іх рынкау). Так, іменна крывым^ адпавядаючымі па форме графікам мнагачлена пятай ступені, апісваюцца эксперыментальныя ^-V-ізатэрмы, якія ахопліваюць цвёрды, вадкі і газападобны станы, а графікам, нагадваючым трохпраменевую зорку, апісваюцца р-Т-дыяграмы малекулярных аднакампанентн^іх сістэм (напрыклад, вады) [13, с. 269-271]. У л^аратуры па малекулярным сістэмам няма адзінага меркавання аб крытычнай кропцы «цвёрдае цела - вадкасць». Некаторыя даследчыю прытрымліваюцца
меркавання, што яе не існує наогул [14, с. 579]. Згодна з прапануемым намі падыходам гэтая кропка існуе і рэалізуецца у абсягу трайной кропкі. Іменна блізкасць да трайной кропкі не дазваляе выявщь яе эксперыментальна.
Аналіз атрыманых выткау паказвае, па-першае, што таварна-грашовая гаспадарка з недасканалай і дасканалай канкурэнцыяй з’яуляюцца прынцыпова рознымі тыпамі гаспадарак; па-другое, што таварна-грашовая гаспадарка з недасканалай канкурэнцыяй мае мінімум два устойлівыя станы; па-трэцяе, што існуюць мінімум тры чыстыя эканамічныя уклады (устойлів^ія станы), якія адпавядаюць прынцыпова розным вытворчым адносінам; па чацьвертае, што існуюць мінімум тры пераходныя (няустойлів^ія) стансі, якія адпавядаюць змешанай форме эканомікі, дакладней пераходнай эканомЫ, якая грунтуецца на двух розных вытворчых адносінах; па-пятае, што існуюць мінімум дзве крытычныя сітуацыі: сггуацыя, у якой адначасова існуюць два (мал. 1, кропка 32 - К2 і 56 - К2) і тры (мал. 2, кропка 11 - К3 і 55 - КТ3) тыпы эканамічных укладау.
т т
Мал. 2. Праекцыяр-К-Т-паверхні на_р-Т-плоскасць (левая частка малюнка) і праекцыя на ^-Т-плоскасць двух сечывау р-К-Т-паверхні, у межах якіх адбываюцца скачкападобныя пераходы паміж устойлівммі стацмянарнммі станамі таварна-грашовай гаспадаркі (правая частка малюнка). Абазначэнш адпавядаюць абазначэнням на мал. 1
Раней [2] намі было паказана, што тры устойлів^ія станы таварна-грашовай гаспадаркі адпавядаюць тром эканамічным укладам: рабауладальніцкаму ладу (рабская праца), буржуазнаму ладу (наёмная праца) і рынкаваму сац^іялізму (свабодная праца). Рабауладальніцкі і буржуазны лады адпавядаюць таварна-грашовай гаспадарцы з недасканалай канкурэнцыяй (прыватнай уласнасцю, дакладней манапалізаван^імі сродкамі вытворчасці). Лад рынкавага сац^іялізму адпавядае таварна-грашовай гаспадарцы з дасканалай канкурэнцыяй (грамадскай дэмакратызаванай уласнасцю, дакладней долевай арэндай грамадскіх сродкау вытворчасщ ці долевым аднауляемым (рэвальверным) фшансавым лізінгам, дазваляючымі утвараць свабодныя асацыяцш незалежных таваравытворцау-арандатарау). Як выткае з мал. 1 і 2, пры высокіх скарасцях абарачэння грошай пераход ад наёмнай працы (буржуазны лад) да свабоднай працы (рынкавы сац^іялізм) адбываецца без скачка. Пры гэтым існуе крытычная скорасць абарачэння
грошай, прьі якой рэалізуецца такая сітуацьія. Узнікае пьітанне, а ці можна такі пераход разглядаць як «плаÿньI» пераход, інакш кажучьі, ці губляецца прьі такіх скарасцях абарачэння грошай розніца паміж наёмнай і свабоднай працай? Адказ на гетае пнтанне, па ÿсёй верагоднасці, адмоÿньI. Пераход з,яÿляецца бесперапьінньїм, безупьінньїм, але прьі пераходзе праз крьітьічную скорасць абарачэння грошай адбьіваецца якасная змена тьіпу вьітворчьіх адносін (прьі крьітьічнай скорасці рэалізуецца іх кавергенцьія - узаемапранікаючая сетка). Аналагічньїм чьінам, на нашу думку, павінньї адбьівацца такога роду пераходьі ÿ другіх сістэмах, у тим ліку ÿ фізічньїх сістэмах (наприклад, малекулярнай сісгеме: вадкасць-газ).
Згодна з артадаксальньїм тлумачэннем тэорьIІ Маркса сацьіялізм з,ÿляецца нетаварнай формай гаспадаркі, а пераход да яго магчьімьі толькі праз буржуазньї лад. Трэба адзначьіць, што Маркс адназначна не вьIказваÿся наконт гетага. Так, у лісце да В. Засуліч ён дапускаÿ магчьімасць пераходу Расіі да сацьіялізма, мінуючьі буржуазньї лад [15, с. 58-80]. Вядома, што Ленін распрацаваÿ тэорьш перарастання буржуазна^макратьічнай рэвалюцьIІ ÿ сацьіялістьічную. Шляху непасрэднага пераходу ад прьігонніцкага (рабаÿладальніцкага) ладу да сацьіялістьічнага прьггрьIмоÿваліся расійскія народнікі, але ён ô^iÿ неабгрунтавана адвергнутьі расійскімі марксістамі. Тьім не меней, Маркс і Ленін лічьілі буржуазньї лад вьIшэйшай формай таварна-грашовай гаспадаркі. Згодна з фазавай тэорьIяй таварна-грашовай гаспадаркі сацмялізм з^ляецца асноÿнай формай і завяршаючай стадьіяй апошняй, а спрэчка паміж народнікамі і расійскімі марксістамі - схаластьічнай, таму што мелі рацьію і тьія, і другія (правая частка мал. 2, крьівьія I і II).
Заключэнне. Атрьіманьї раÿнанні абмену таварна-грашовай гаспадаркі, дазваляючьія ÿ рамках фазавай тэормі якасна апісаць паводзіньї стацьіянарньїх станаÿ таварна-грашовай гаспадаркі як з недасканалай, так і з дасканалай канкурэнцмяй, узгадніць фазавую (тапалагічную) тэормю таварна-грашовай гаспадаркі з сучаснай тэормяй дьінамічньїх сістэм ^орьіяй катастроф) і растлумачьіць некаторьія няясньїя пьітанні эканамічнай тэормі.
Спіс літаратурьі
1. Концепции современной математики /Пер. с англ. Н.И. Плужниковой и Г.М. Цу-керман. - Мн.: Вьіш. школа, 1980. - 384 с.
2. Ягоранкаÿ М.І., Казакова А.М., Старадубцава М.М. //Вестник ГГТУ
им. П.О. Сухого, 2002. - № 2. - С. 75-83.
3. Философский энциклопедический словарь /Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалев, В.Г. Панов. - М.: Сов. энциклопедия, 1983. - 840 с.
4. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф: В 2 кн. /Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. -Кн. 1. - 350 с., ил.
5. Арнольд В.И. Теория катастроф. - 2-е изд., доп. - М.: Изд-во МГУ, 1983. - 80 с. (Новьіе идеи в естествознании).
6. Брекер Т., Ландер Л. Дифференцируемьіе ростки и катастрофьі /Пер. с англ. - М., 1977.
7. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и переменьї в нелинейной экономической теории /Пер. с англ. - М.: Мир, 1999. - 335 с.
8. Физическая энциклопедия /Гл. ред. А.М. Прохоров; Ред. кол.: Д.М. Алексеев,
А.М. Балдин, А.М. Бонч-Бруевич и др. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - Т. 5. - 760 с.
9. Математический энциклопедический словарь /Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. -847 с.
10. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике (для инженеров и учащихся втузов. - Изд. 10-е. - М.: Наука, 1965. - 608 с.
11. Туган-Барановский М.И. Периодические промышленные кризисы. История английских кризисов. Общая теория кризисов. - М.: Наука, Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН), 1997. - 574 с.
12. Экономическая теория (политэкономия): Учебник /Под общей ред. акад.
В.И. Видяпина, акад. Г.П. Журавлевой. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 560 с.
13. Яковлев В.Ф. Курс физики. Теплота и молекулярная физики. - М.: Просвещение, 1976. - 320 с.
14. Левич В.Г. Курс теоретической физики: В 2 т. - М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962. - Т. 1. - 695 с.
15. Маркс К., Энгельс Ф. Избранные сочинения: В 9 т. - М.: Политиздат, 1987. -Т. 6. - XXII. - 664 с. - В надзаг.: Ин-т марксизма-ленинизма при ЦК КПСС.
Пастуту у рэдакцыю 16.01.2003 г.
