CC BY
36
УДК 330.362
Ф1З1КА-МАТЭМАТЫЧНАЯ МАДЭЛЬ ТАВАРНА-ГРАШОВАЙ ГАСПАДАРКІ І ПАТЭНЦЫЯЛЬНЫЯ ФУНКЦЫ1
М.М. СТАРАДУБЦАВА
Установа адукацъп «Гомельскі дзяржауны медыцынст інститут», Рэспублта Беларусь
А. М. КАЗАКОВА
ЗАТ «Гомельэнэргасэрв1с», Рэспублта Беларусь М.І. ЯГОРАНКАУ
Установа адукациі «Гомельскі дзяржауны тэхтчны утверстэт імя П. О. Сухога», Рэспублта Беларусь
«Я нисколько не смущаюсь тем, что многие из развиваемых мной гипотетических соображений покажутся рискованными и впоследствии будут, может быть, опровергнуты. Но лучше работать с плохими гипотезами, которые можно опровергнуть, чем без всяких гипотез, когда неизвестно, что надо исследовать или опровергать»
Н.К. Кольцов [1]
Уводзіньї. Слова «патэнцыял» мае лацінскае паходжанне (роїепйа - сіла, моц, магутнасць). Патэнцыяльны - існуючьі у патэнцьп, утоены, схаваны, не выяулены, скрыты. Патэнцыял - гэта сукупнасць наяуных, юнуючых сродкау, магчымасцей у нейкім абсягу, напрыклад, ваенны патэнцыял краты - сукупнасць яе эканамічных, маральна-палітычных і ваенных рэсурсау для вяддзення вайны [2, с. 404; 3, с. 569]. Эканамічны патэнцыял краты - рэсурсы крашы, якія пры поуным іх выкарыстанні дазваляюць атрымаць макамальны аб’ём валавога нацыянальнага прадукта. Ён складаецца з прыродна-рэсурснага, вытворчага, працоунага, навукова-тэхнічнага і экспартнага патэнцыялу [4, с. 218]. Найбольшую цікавасць у сучасны момант мае вытворчы патэнцыял, дакладней вытворчы патэнцыял таварна-грашовай гаспадаркі. Вытворчы патэнцыял ці патэнцыял вытворчай сістэмы вызначаюць як сукупнасць матэрыяльных і працоуных рэсурсау, як максімальную здольнасць да вытворчасц прадукцып, выкананню работ, аказанню паслуг, вызначаемую сукупнасцю рэсурсау вытворчай сютэмы, яе вытворчай магутнасцю; як сукупнасць нейкіх здольнасцей вытворчай Ыстэмы, забяспечаных у той ці іншай меры рэсурсамі для іх рэалізацыі; як сукупнасць магчымасцей рэзультатыунага выкарыстання вытворчай Ыстэмы у працэсе вытворчасщ, размеркавання, абмену і спажывання матэрыяльных і нематэрыяльных даброт для задавальнення юнуючых і патэнцыяльных патрэб грамадства і яго членау, яе адаптацыі да змяняючыхся умоу знешняга асяроддзя і развіцця [5-8]. Неабходна адзначыць, што здольнасць - гэта магчымасць выконваць нейкія дзеянні [3, с. 755]. У асноуным слова «вытворчы патэнцыял» ужываецца для абазначэння сродкау, запасау і крынщ, якія маюцца у наяунасці і якія могуць быць
выкарыстаны для дасягнення пэÿнай мэты, а таксама магчымасцей суб’екта гаспадарання (прадпрыемства, грамадства, дзяржавы) [9, с. 428].
Існуюць два напрамку ÿ рэсурснай канцэпцьп вытворчага патэнцыялу. Першы -патэнцыял разглядаюць як сукупнасць рэсурсаÿ, якія знаходзяцца ÿ распараджэнш i прызначаных для стваральнай дзейнасці, без уліку іх узаемасувязей i ÿдзелу ÿ вытворчым працэсе (напрыклад, лічаць, што патэнцыял - абагульненая, зборная характарыстыка рэсурсаÿ), другі - як сукупнасць сумесна дзейшчаючых рэсурсаÿ [8]. Акрамя таго, некаторыя навукоÿцы лічаць, што вытворчы патэнцыял можна вызначыць як масштабы вытворчасщ грамадскага прадукте i нацыянальнага даходу, ці як аб’ём прадукцып, вырабленай у mÿ^i час (год, месяц, суткі, гадзіну), гэта значыць як магутнасць прадпрыемства [б], як максімальна магчымы абъём вытворчасщ прадпрыемства, сектара эканомш ці эканомш ÿ цэлым, вызначаемы фактарамі вытворчасцi (розніца паміж патэнцыяльным i фактычным аб,ёмамi вытворчасцi роÿна залішняй магутнасці) [10, с. З9З]. У большасці выпадкаÿ у вытворчы патэнцыял уключаюць такія рэсурсы (фактары вытворчасщ), як зямля, праца, капітал i прадпрымальнщтва ці капітал, рабочую сілу, тэхналопю i прыроду [11]; асноÿныя вытворчыя фонды i магутнасці; вытворчыя фонды i квалiфiкаваныя кадры; рэсурсы рабочай сіли, створаныя чалавекам сродкі i прадметы працы, а таксама ÿцягнутыя ÿ вытворчасць запасы карысных выкапняÿ; вытворчы аппарат, узровень тэхналогл, прыродныя рэсурсы i матэрыяльна-сыравiнны баланс, існуючую сютэму камунiкацый, тэхнiку, аргашзацыю i сiстэму атрымання, перапрацоÿкi i перамяшчэння шфармацып; навукова-тэхнiчны патэнцыял i кадры сферы вытворчасщ, іх кваліфікацшю i агульную падрыхтоÿку; вытворчыя фонды, кадры, рэсурсы кіравання i аргашзацып вытворчасцi, навукова-тэхнiчную iнфармацыю, сацыяльную інфраструктуру [9, с. 428; 12, с. 11; 1З, с. З9].
Вытворчы патэнцыял можна вызначыць, зыходзячы з паняцця вытворчай функцші, звязываючай максімальна магчымы выпуск прадукцші з вшдаткамі на іх вытворчасць (фактарамі вытворчасщ). Аб’ёмы выдата^ усіх фактараÿ вытворчасщ можна падаць як вектар (вектар выдаткаÿ вытворчасщ ці вытворчых рэсурсаÿ), гэта значыць як патэнцыяльную функцыю для вытворчай функцыi. Тыпавымi вытворчымi функцшямі з,яÿляюцца: лінейная функцыя, функцыя з пастаяннымi параметрамі, функцыя Кобба-Дугласа i функцыя з пастаяннай эластычнасцю замены. Пры гэтым як акаёма прымаецца, што вытворчая функцыя з^ляецца строга ÿвагнутай [14, с. 125-1З4; 15, с. 171-172].
Такім чынам, праблема вызначэння, ацэнкi i вымярэння вытворчага патэнцыялу вывучана недастаткова, існуюць толькі самыя агульныя падыходы да яе вырашэння. Напрыклад, лічаць, што вытворчы патэнцыял павінен вымярацца ÿ тых жа адзінках, што i аб’ём вытворчасщ [5, с. 5], а яго велічшня - аб’ёмам i якасцю прадукцші [12, с. 12]. Неабходна адзначыць, што дзеянне як асобных фактараÿ, якія ÿваходзяць у вытворчы патэнцыял, так i іх вынiкаÿ на вытворчы працэс не з^ляецца незалежным, яны ÿзаемна ÿплываюць адзін на другога. Слушна лічшць, што залежнасць паміж ^тамі фактарамі i вынiкамi з,яÿляецца нелінейнай. Галоÿная цяжкасць аналізу i ацэню вытворчага патэнцыялу як раз i заключаецца ÿ тым, што яго элементы функцыянуюць у сукупнасці i адначасова. Акрамя таго, калі справа тычыцца вытворчай функцші i вытворчага патэнцыялу, то, зразумела, гаворка ідзе пра выпуск тавараÿ, гэта значыць, прадуктаÿ працы, якія вызначаюцца для продажу, а дакладней - прададзены. Да моманту продажу прадукт працы з^ляецца патэнцыяльным таварам, а непрададзены прадукт працы выключаецца з таварна-грашовага працэссу i таварам не з^ляецца. У таварна-грашовай гаспадарцы неабходна весці гаворку пра «выпуск-продаж» тавараÿ, а пры ацэнках вытворчага
патэнцыялу прымаць на ÿвагу макраэканамiчныя характарыстыю (узровень цэн тавараÿ, маса грошай ва абарачэнш, скорасць абарачэння грошай i г. д.). Вядома таксама, што вытворчыя ^канамічншя) адносiны, якія, у рэшце рэшт, вызначаюцца адносінамі ÿласнасцi на сродкі вытворчасцi (у першую чаргу на асноÿны капітал), аказваюць вялікі ÿплыÿ на прадукцыйнась працы. Гэты фактар эканомiкi, таварна-грашовай гаспадаркі, вытворчасщ поÿнасцю ігнаруецца сучаснымi тэорыямi вытворчага патэнцыялу. Відавочна неабходнасць перагляду існуючага падыходу да вывучэння i ацэнкi ролі фактараÿ вытворчасцi ÿ вытворчым патэнцыяле, выяÿленню іх узаемазалежнасці i пошуку залежнасцей, якія іх звязваюць, а таксама формул, якія іх апісваюць. Відавочна, што тэрмш «вытворчы патэнцыял» акцэнтуе ÿвагу на працэсе вытворчасщ, а не на абмене прадуктаÿ працы на рынку. Больш дакладным з^ляецца тэрмiн «патэнцыял таварна-грашовай гаспадаркі».
Мэтай нашага артыкула з’яÿляецца распрацоÿка фiзiка-матэматычнай мадэлi таварна-грашовай гаспадаркі i пошук залежнасцей, звязваючых фактары, якія вызначаюць патэнцыял таварна-грашовай гаспадаркі.
Вьінікі даследвання і іх абмеркаванне. Таварна-грашовая гаспадарка з^ляецца складанай сютэмай, таму для яе вывучэння выкарыст^ваюць мадэлi -спрошчаныя сiстэмы, якія захоÿваюць яе асноÿныя рысы. Найбольшага поспеху пры вывучэнш мадэлей сiстэм i працэсаÿ дасягаюць тады, калі іх ÿдаецца апісаць на мове матэматыкi. Матэматычныя функцыi - гэта абстрактнае, сімвальнае апісанне мадэлей (эканамiчных, механiчных, фізічншх, хімічн^іх i г. д.), адпавядаючых аб’ектам рэальнага свету, а матэматычныя раÿнаннi - гэта раÿнаннi іх стацыянарных станаÿ. Вядома, што матэматычныя функцып i раÿнаннi абыякавы да канкрэтнай прыроды аб’ектаÿ. Адна i тая ж функцыя ці раÿнанне прыдатны для апісання розных па прыродзе сiстэм, дакладней розных форм руху матэрып (механічнай, фізічнай, хімічнай, біялагічнай, а таксама i свядомай, да якой належыць таварна-грашовая гаспадарка), таму што ÿœ законы болей шжэйшай (меней складанай) формы руху выконваюцца ÿ выпадку болей вышэйшай, болей складанай формы (напрыклад, законы механікі - у фiзiцы, хіміі, біялогіі, законы фізікі - у хіміі i біялогіі i г. д.), але не наадварот. Болей вышэйшыя формы руху поÿнасцю не зводзяцца да болей шжэйшых, таму што якасна адрозніваюцца ад іх, маючы i свае асабютыя законы. Інакш кажучы, болей нiжэйшыя формы руху магчыма разглядаць як структурныя мадэлi для болей вышэйшых форм.
Раней [16] намі была прапанавана фізічная структурная мадэль таварна-грашовай гаспадаркі як дшнамічнай сiстэмы многіх рухаючыхся ÿзаемадзейных часцінак (таваравытворцаÿ-прадаÿцоÿ) - статыстычнай сiстэмы са зваротнай сувяззю i кааператы^ным характарам узаемадзеяння часцінак. Мадэльная сiстэма характары-зуецца: колькасцю часцтак (таваравытворцаÿ-прадаÿцоÿ) N; аб’ёмам (колькасць ці аб’ём вытворчасщ-продажу тавараÿ) V; сярэдняй скорасцю рyxy часцтак, э^валентнай яе тэмперaтyре (сярэдняя скорасць абарачэння грошай) T; канстан-тай Ыстэмы (маса грошай ва абарачэнш, якая ÿ раÿнаважных умовах з^ляецца велічш^й пастаяннай) M; yлaсным аб’ёмам часцтак, гэта значыць аб’ёмам, недас-тупным другім часцінкам пад час іх руху па прычыне наяÿнасцi сіл адштурхоÿвання (аб’ём сродкаÿ вытворчасцi ÿ таваравытворцаÿ-прадаÿцоÿ) b; Ылай прыцяжэння часцтак, абмяжоуваючай свaбодy ix рyxy (манапольная надбаÿка да цэн свабоднага рынку, якая вызначаецца, у рэшце рэшт, стасункамі ÿласнасцi, дакладней узроÿнем манапалізацші сродкаÿ вытворчасцi) a/V2, дзе a - канстанта; выкананай сiстэмай ці выконваемай над сiстэмай меxaнiчнaй работай (даход таварна-грашовай гаспадаркі - цана тавараÿ, як абагульненная сіла, памножаная на колькасць прададзеных тавараÿ, як абагульненную каардынату; выдаткi) pV; сярэдняй велiчынёй yздзеяння
часцінак на навакольнае асяроддзе, жвівалентнай знешняму ціску (узровень цэн таварау на свабодным рынку, які, як вядома, з’яуляецца першай вытворнай ад дахо-ду - выручю па аб’ёму продажу) р; цеплатой ці цяплом (жывая ці назапашаная грамадска карысная праца, мера працоунай дзейнасці, вытворчых сіл, дакладней вытворчай энэргіі; капітал) Q; цеплаёмштасцю (выкарыстоуваемая у адным вытворчым цыкле грамадска карысная праца) С; энергіяй - агульнай мерай руху і узаемадзеяння часцінак (вартасць ці яе усеагульны эквівалент - грошы); энергіяй прыцяжэння часцінак - патэнцыяльнай энергіяй (патэнцыяльная вартасць; грамадска карысная праца, якая можа быць рэалізована таварна-грашовай гаспадаркай пры яе дэманапалізацыі; манапольны даход) а/У; энергіяй актывацыі (вартасць стартавага капіталу, дакладней абаротнага капіталу, які уключае амартызацыю - вартасць асноунага капіталу, якая пераносіцца у адным вытворчым цыкле на вартасць вырабляемых таварау); энергіяй акружаючага асяроддзя, якая перадаецца Ыстэме (крэдыт); актывацыйнай тэмпературай (актывацыйная скорасць абарачэння грошай - стасунак стартавага капіталу да массы грошай ва абарачэнш); тэмпературай акружаючага асяроддзя (стасунак велічыні крэдыту да масы грошай ва абарачэнш); унутранай ці механічнай энергіяй, змяненне якой роуна алгебраічнай суме колькасці аддаваемага (атрымліваемага) сістэмай цяпла і выконваемай сістэмай ці выконваемай над сістэмай работы (рэальная ці патэнцыяльная вартасць, змяненне якой роуна алгебраічнай сумме колькасці затрачанай ці назапашанай сісгемай грамадскакарыснай працы і атрыманым гаспадаркай даходам ці панесежімі ёю стратамі) и; энтратяй - характарыстыкай цеплавога стану сістэмы, мерай нявызначаннасщ, неазначнасці, хаатычнасці (свабоды) сютэмы і змяненне якой пры ¡затэрм1чных умовах роуна стасунку перададзенага сютэме цяпла да абсалютнай тэмпературы: ёБ = ¿QIT
(характарыстыка грамадска карыснай працы, мера эканамічнай свабоды таваравытворцау; пры пастаяннай скорасці абарачэння грошай змяненне энтрапп таварна-грашовай гаспадаркі роуна стасунку вартасці грамадска карыснай працы да скорасці абарачэння грошай) Б. Энергія, як вядома, змяняецца дыскрэтна (вартасць, даход-выдаткі таксама змяняюцца дыскрэтна); магутнасцю - хуткасцю выканання работы, стасункам велічыні работы да велічыні часу, за які яна выконваецца (гадавы даход, напрыклад, ВНП).
Па аналогіі з раунаважнай тэрмадынамтай (навукай аб найбольш агульных якасцях макраскатчных фізічн^іх цел, знаходзячыхся у стане тэрмадынамічнай раунавагі, і аб працэсах пераходу паміж гэтымі станамі [16, с. 750]) навуку аб найбольш агульных якасцях таварна-грашовых гаспадарак, знаходзячыхся у раунаважным стане, і аб працэсах пераходу паміж гетамі станамі можна назваць раунаважнай катталадынамтай, а таксама сфармуляваць тры яе пачаткі: першы (закон захавання вартасці), другі (існаванне функцып стану гаспадаркі - яе энтрапп Б, якая пры імкненні сютэмы да раунавагі павінна узрастаць) і трэцці (энтрапія гаспадарак ва умовах раунавагі імкнецца да нуля па меры таго, як скорасць абарачэння грошай набліжаецца да нуля). Статыстычная катталадынамша звязвае энтрапію таварна-грашовай гаспадаркі з верагоднасцю існавання яе дадзенага макраскапічнага стану. Энтратя вызначаецца праз лагарыфм статыстычнай вагі дадзенага раунаважнага стану. Другі пачатак не мае, у адрозненне ад першага, абсалютнага характару, ён парушаецца у сувязі з флуктуац^іямі-ваганнямі (выпадковымі адхіленнямі эканамічн^Iх характарыстык ад іх сярэдніх значэнняу), абумоуленных стыхійным характарам рынкавых адносін. Пры флуктуацып энтрапія гаспадаркі можа памяншацца, гэта значыць яна можа пераходзіць з болей верагоднага стану у меней верагодны. Наяунасць флуктуацый паказвае, што закон
узрастання энтрапп выконваецца толькі ÿ сярэднiм для вялікага адрэзку часу. Энтратя таварна-грашовай гаспадаркі цесна звязана з шфармацыйнай энтрапiяй, якая з^ляецца мерай нявызначаннасцi (дакладнасці, верагоднасці) паведамленняÿ, звестак. 1нфармацыйнай энтрапii, як i капiталадынамiчнай энтрапii, уласціва адытыÿнасць. Менавіта таму, што таварна-грашовая гаспадарка, як i тэрмадынамiчная сiстэма, складаецца з вялікай колькасці структурных адзінак, яе можна характарызаваць макраскапiчнымi параметрамі: аб’ёмам выпуску-продажу (V) i ÿзроÿнем цэн (p) тавараÿ, скорасцю абарачэння (T) i масай ва абарачэннi (М) грошай i г. д. Як i тэрмадынамiчная сiстэма, таварна-грашовая гаспадарка можа быць iзaлявaнaй (не абменіваецца з другімі гаспадаркамі ні таварамі, ні грошамі, ні таваравытворцамi), закрытай (не абменіваецца з другімі гаспадаркамі таваравштворцамі i таварамі), адкрытай (абменіваецца з другімі сістемамі грошамі, таварамі i таваравщтворцамі), гамагеннай (аднароднай) i гетарагеннай (неаднароднай, многафазнай, гетерафазнай) i г. д. Фаза - гэта раÿнаважны стан, які адрозніваецца ад другіх магчымых раÿнаважных станаÿ. Для таварна-грашовай гаспадаркі раÿнаважныя станы ^канамічнщя уклады), адрозніваюцца, як вядома, вытворчымi адносінамі. Як i тэрмадынамiчная сісгема, таварна-грашовая гаспадарка можа быць як раунаважнай (параметры сютэмы з цягам часу не змяняюцца i ÿ сютэме няма стацыянарных патокаÿ), так i нераунаважнай (сютэма выведзена з раÿнавагi i ÿ ёй адбываюцца неабарачальныя працэсы). Для раÿнаважных сютэм можна ÿвесцi паняцце скорасц абарачэння грошай як параметра стану. ^лькасць незалежных параметраÿ стану роÿна колькасці стyпеней свабоды (незалежныя магчымыя змяненні стану сiстэмы, абумоÿленныя варыяцыямi яе параметраÿ), астатнія параметры могуць быць выражаны праз незалежныя з дапамогай раÿнання стану. Kолькасць ступеней свабоды таварна-грашовай гаспадаркі, як i фізічнай сютэмы, вызначаецца правілам Гіббса [1б]. Kалi таварна-грашовая гаспадарка не ізалявана, то яе стан можа змяняцца. Kапiталадынамiчны працэс - гэта змяненне стану таварна-грашовай гаспадаркі. Для макраскапічнага апісання нераÿнаважных працэсаÿ таварна-грашовую гаспадарку можна ÿявiць як сiстэму, якая складаецца з элементарных гаспадарак (элемеш^ асяроддзя), якія ÿсё-такi настолькі вялікія, што складаюцца з вялікай колькасці таваравытворцаÿ. Kолькаснае апісанне нераÿнаважных эканамiчных працэсаÿ пры такім метадзе заключаецца ÿ састаÿленнi раÿнанняÿ баланса элементарных гаспадарак, раÿнання баланса энтрапii i др. Для катталадынамш нераÿнаважных працэсаÿ можна сфармуляваць першы i другі пачатак у лакальнай форме (залежачай ад становішча элемента асяроддзя).
Цыкл ^рно (цяпло - работа, работа - цяпло) ÿ тэрмадынамщы адпавядае вытворчаму цыклу (тавар - грошы, грошы - тавар) ÿ катталадынамщы. Такту подвода цяпла i выкананню сiстэмай работы пры iзатэрмiчным пашырэнш ÿ цыкле Kарно адпавядае ÿ вытворчым цыкле таварна-грашовай гаспадаркі працоÿная дзейнасць - выкананне таваравытворцамi работы (грамадска карыснай працы) пры наяÿнасцi сродкаÿ вытворчасцi (стварэнне вартасці тавараÿ аб’ёмам VB - VA за кошт жывой працы), такту выканання сiстэмай работы пры адыябатычным пашырэнш -перанос вартасці сродкаÿ вытворчасщ на вартасць тавараÿ (уключэнне ÿ вартасць тавараÿ аб’ёмам VC - VB мінулай, назапашанай, арэчаÿленай у сродках вытворчасщ працы), такту адвода цяпла ці выканання над сютэмай работы пры iзатэрмiчным сцісканні - продажу тавараÿ аб’ёмам VC - VD i разлікам за працу з таваравытворцамi
(працоÿнымi), такту выканання над сютэмай работы пры адыябатычным сцісканні -куплі матэрыяльных рэсурсаÿ у пастаÿшчыкоÿ i аднаÿленню амартызаваных сродкаÿ вытворчасцi за кошт продажу тавараÿ аб’ёмам VD - VA. K&rn няма страт, то
вытворчы цыкл можна лічьіць абарачальным (щэальная таварна-грашовая гаспадарка). Пры гэтым у прасцейшым выпадку ролю цяпла награвальніка у таварна-грашовай гаспадарцы выконвае рабочая сіла, цяпла халадзільніка -выплачаны працоуным заробак, а перададзеннага цяпла - прыбавачная вартасць (прыбытак). Эффектыунасць вытворчага цыклу (норма прыбавачнай вартасці) адпаведна будзе роуна стасунку рознщы паміж велічынёй даходу, атрыманага ад
V
затрачанай грамадска-карыснай працы (MTjln—), і выплачаным заробкам
VA
(MT2 ln) да атрыманага ад затрачанай грамадска карыснай працы даходу ці
VD
стасунку велічыні прыбытку (прыбавачнай вартасці) да велічыні атрыманага ад затрачанай грамадска карыснай працы даходу. Відавочна, што абарачальны вытворчы цыкл дазваляе атрымаць максімум прыбытку (няма ніякіх страт). Відавочна таксама, што сродкі вытворчасці не прыносяць прыбытку (выконваемая пры адыябатным пашырэнні сютэмай работа роуна рабоце, выконваемай над сістемай пры яе адыябатным сцісканні). Адсюль вынікае, што Маркс меу рацыю, калі казау, што прыбытак прыносщь толькі жывая праца. Выключэнне прадстауляюць, мабыць, машыны (мехашчныя працаунікі) пры умове, што іх цана, як і цана рабочай сшы, будзе шжэй за даход, які можна атрымаць ад іх прымянення. Адпаведна энтратю таварна-грашовай гаспадаркі можна разглядаць як э^валент пераутварэння грамадска карыснай працы у тавары і таварау - у грамадска карысную працу, ці таварау у грошы і грошай у тавар, гэта значыць як велічыню, апісваючую іх узаемныя пераутварэнш. Як у цыкле Карно заключана уся сутнасць раунаважнай тэрмадынамш, так і у вытворчым цыкле таварна-грашовай гаспадаркі заключана уся сутнасць раунаважнай катталадынамт.
Выкарыстанне у якасці мадэлі таварно-грашовай гаспадаркі тэрмадынамічнай сютэмы і, у прыватнасці, малекулярнай сютэмы (у выпадку таварна-грашовай гаспадаркі часцінкамі з'яуляюцца таваравытворцы, у выпадку малекулярнай сісте-мы - малекулы) дазваляе пры вызначэнш паняцця патэнцыялу таварна-грашовай гаспадаркі выкарыстаць падыходы, якія ужываюцца пры вызначэнні патэнцыялу тэрмадынамічнай сютэмы.
Патэнцыял - характарыстыка патэнцыяльнага поля (разнавіднасці вектарнага поля, цыркуляцыя якога уздоуж любой замкнутай траекторыі роуна нулю). Патэнцыяльнае поле - гэта сілавое градыентнае поле, гэта значыць частка прасторы, у кожнай кропкі якой на змешчаную туды часцінку дзейнічае сіла, велічыня і напрамак якой залежаць або толькі ад каардынат (x, y, z) гэтай кропкі, або ад каардынат і ад часу (ґ). У першым выпадку сілавое поле называецца стацыянарным, у другім - нестацыянарным. Патэнцыяльнае поле - гэта сілавое кансерватыунае поле, для якога работа сіл поля уздоуж замкнутай траекторып роуна нулю. Інакш кажучы, у патэнцыяльным полі работа сіл поля, дзейшчаючых на перамяшчаючуюся у ім часцінку, залежыць толькі ад пачатковага і канчатковага становішча часцінкі і не залежыць ад віда яе траекторып [17, с. 678]. Патэнцыял вектарнага поля - гэта такая скалярная функцыя u(x, y, z), што a = grad u, а rot a = 0 [17, с. 580; 18, с. 478479]. Відавочна, што сілавое поле абмяжоувае свабоду перамяшчэння часцінкі, якая у ім знаходзіцца. Патэнцыял вектарнага поля вызначаецца неадназначна, а с дакладнасцю да пастаяннага складніка. Таму пры вывучэнш патэнцыяльнага поля мае цікавасць толькі розніца патэнцыялау у розных кропках поля [17, с. 478].
Патэнцыяльнае поле характарызуецца патэнцыяльнай энергіяй - часткай агульнай энергп сістэмы, якая залежыць ад узаемнага размяшчэння матэрыяльных кропак (часцінак), састауляючых сістэму, і ад іх размяшчэння у знешнім сілавым поле. Патэнцыяльная энергія - гэта скрытая энерпя сістэмы. Патэнцыяльная энергія сістэмы у дадзеным становішчы роуна рабоце, якую выканаюць уздзеуныя на сістэму сільї пры перамяшчэнні сістэмы з дадзенага становішча у тое, дзе патэнцыяльная энерпя умоуна прымаецца роунай нулю [17, с. 581]. Выконваемая сісгемай работа вызначаецца памяншэннем тэрмадынамічнага патэнцыялу. Тэрмадынамічны патэнцыял - гэта характарыстычная функцыя, змяншэнне якой у раунаважным (абарачальным) працэсе, які працякае пры нязменных значэннях тэрмадынамічных параметрау (Г і V, Ті р, Б і V і г. д.), роуна поунай рабоце, выкананай сютэмай, з вшлікам работы супроць знешняга ціску.
Такім чынам, з улікам вышэйвыказанага, патэнцыял таварна-грашовай гаспадаркі можна вызначыць як пэуную функцыю параметрау стану (V, р, Т, Б, N і другіх макраскатчных параметрау (хг), дакладней пераменных, якія яе характарызуюць). Кожнаму тыпу патэнцыяла адпавядае набор параметрау стану, называемых натуральншмі пераменншмі. У залежнасці ад таго, якія пераменныя выбраны незалежнымі, патэнцыял таварна-грашовй гаспадаркі можна вызначыць, як: и = и(БУЛхг), Н = Щ^рЛх^, Е = ¥(Т,К^х,), О = 0(р,Г,^хг),
{2=0.(у,Т,^,хі) і др. Патэнцыял и характарызуе раунаважны стан таварна-
грашовай гаспадаркі пры выбару у якасці асноуных незалежных пераменных Б і V; патэнцыял Н - Б і р; патэнцыял Е - Т і V; патэнцыял О -р і Т; вялікі патэнцыял О - V і Т. Патэнцыял таварна-грашовай гаспадаркі неабходна падзяляць на макрюканамічнш (патэнцыял сютэмы ці макрасютэмы и,Е,О,Н,О) і мікраэканамічны (патэнцыял падсютэмы, мікрасістэмы ці часцінкі - л). Калі у якасці макрасютэмы выбіраецца сусветная гаспадарка, гаспадарка крашы ці прадпрыемства, то мікрасістемамі (часцінкамі) адпаведна будуць краіна, прадпрыемства, таваравытворца-працаушк.
Патэнцыялы таварна-грашовай гаспадаркі могуць быць прадстаулены агульнай формулай
к=0
V = I АХ,
1
дзе Ьк - штэнауныя параметры, не залежачыя ад т (Т,р,л); Хк, - экстэнауныя параметры, прапарцыянальныя т (у,Б,Щ. 1ндэкс 1 = 0 для и, 1 - для Н, 2 - для О і О. Поуныя дыферэнцыялы вытворчых патэнцыялау маюць выгляд: ёи = ТёБ - pdV + ¡Ш; ёН = ТёБ + Vdp + ¡Ш; = - рсУ - БёТ + ¡Ш;
йО = Vdp - БёТ + JudN; ёО= -pdV - Nd¡ - БёТ. Усе патэнцыялы таварна-грашовай гаспадаркі маюць размернасць вартасці, яе грашовага э^валенту. Умовы раунавагі эканамічнай сютэмы як таварна-грашовай гаспадаркі адпавядаюць роунасці нулю поуных дыферэнцыялау патэнцыялу таварна-грашовай гаспадаркі. Аналагічна таму, як у фізічнай сістеме выконваемая сістемай работа памяншае яе тэрмадынамічныя патэнцыялы, так і у таварна-грашовай гаспадаркі атрыманне дадатковага даходу звязана з памяншэннем яе патэнцыялу. Ведаючы патэнцыял таварна-грашовай гаспадаркі як функцыю названых параметрау, можна дыферанцаваннем патэнцыяльнай функцші атрымаць усе астатнія параметры, характарызуючыя сістэму. Патэнцыялы таварна-грашовай гаспадаркі, як і фізічншя патэнцыялы [17, с. 580 ], звязаны паміж сабой суадносінамі (пераутварэннямі Лежандра): Е = и - ТБ,
Н = и + pV,О = Е + pV ці у агульным выглядзе ¥'=¥"+Ьк (дV" / дЬк ) ЬХ . Яны
з’яуляюцца аднароднымі функцыямі першай ступені сваіх натуральных экстэнауных пераменных Калі вядомы які-небудзь адзін з патэнцыялау таварна-грашовай гаспадаркі, то можна вызначыць усе капіталадынамічныя уласцівасці сютэмы, у прыватнасці, можна атрымаць для яе раунанне стацыянарных станау. Пры дапамозе патэнцыялау вызначаюцца, выяуляюцца умовы раунавагі таварна-грашовай гаспадаркі (капіталадынамічнай сістэмы) і крытэрып яе устойлівасці. Тэарэтычнае вызначэнне патэнцыялау таварна-грашовай гаспадаркі як функцші адпаведных пераменных састауляе асноуную задачу статыстычнай капіталадынамікі (статыстычнай тэорыі таварна-грашовай гаспадаркі). Метад патэнцыялау дазваляе устанавіць для шматфазных (шматукладных) і шматкампанентных эканамічных сістэм правіла, згодна з якімі колькасць фаз ^канамічнщх укладау), суіснуючых у раунавазе, не перавышае колькасць незалежных кампанентау болей чым на два (правіла Гібса). Важныя якасці маюць вытворныя патэнцыялау таварна-грашовай гаспадаркі. Першыя частковыя вытворныя па натуральным экстэнауным пераменным роуны штэнауным пераменным ( д V / дХі = Ьк ) і наадварот.
Галоуным сілавым патэнцыяльным полем, якое вызначае паводзіны таваравытворцау у таварна-грашовай гаспадарцы, з’яуляюцца вызначаемыя адносінамі уласнасці вытворчыя адносіны, дакладней прыватная уласнасць на сродкі вытворчасці, якая з’яуляецца першаснай высновай працэсау манапалізацті і адказна за узнікненне дэфщыту таварау і, адпаведна, за манапольныя надбаукі да цаны таварау адносна цаны на свабодным рынку. Вытворчыя адносіны можна лічыць асноуным фактарам таварна-грашовай гаспадаркі, які вызначае яе патэнцыяльны даход (асабліва для эканамічнага укладу, грамадска-эканамічнай фармацші). У такім разе, патэнц^1яльны даход таварна-грашовай гаспадаркі можна азначыць як частку агульнага даходу, які залежыць ад вытворчых адносін, абумоуленных адносінамі уласнасці на сродкі вытворчасщ (формай і правамі уласнасці); як скрыты (нябачны, магчымы) аб’ём дахода (таварау), які можна атрымаць, калі ліквідаваць эканамічную несвабоду таваравытворцау-прадауцоу, абумоуленую манапалізацыяй сродкау вытворчасці. Дадатковым сшавым полем з’яуляецца недасканаласць арганізацыі таварна-грашовай гаспадаркі, тэхналогш вытворчасці, якія вядуць да няпоунага выкарыстання яе магутнасцей.
Вядома, што тры макраскапічн^ія параметры малекулярнай сістэмы (рУ,Т) ва умовах тэрмадынамічнай раунавагі, калі / (р, V, Т) = 0, звязвае тзрмічнае раунанне стану, а два з трох гэт^1х параметрау - каларычнае раунанне. Апошняе апісвае унутраную энерг1ю сістэмы и. Для выгшчэння як тэрмічнага, так і каларычнага раунанняу стану дастаткова ведаць любы з тэрмадынам1чных патэнц^1ялау у выглядзе функцып сваіх параметрау. Напрыклад, калі вядома характэрыстычная функц^ія тэрмадынамічнай сютэмы пры незалежн^іх параметрах V і Т - патэнцыял Гельмгольца Е, вызначаемы праз унутраную энергію и, энтратю Б і тэмпературу Т (Е = и - ТБ ), то раунанні стану знаходзяць дыферанцаваннем патэнцыяльнай функцыі: р = ~(дЕ/дУ)Т , и = -Т2д / дТ(Е / Т)V . Пршкладамі тэрм1чных раунанняу стану з’яуляюцца раунанні
Клапейрона, Ван дэр Ваальса і віршяльнае раунанне [17, с. 790-791].
Раней [16] намі паказана, што аналагам раунання стану щэальнага газу Клапейрона (pV = ЯТ) для щэальнай таварна-грашовай гаспадаркі (гаспадаркі з дасканалай канкурэнцыяй), з’яуляецца раунанне абмену Фшэра (pV = МТ), а аналагам раунання стану рэальнага газу Ван дэр Ваальса (р + а / V2 XV - Ь) = ЯТ -
кубічнщя раÿнаннi абмену існуючай зараз таварна-грашовай гаспадаркі, гэта значыць гаспадаркі з недасканалай канкурэнцыяй (p + a / V2 )(V - b) = MT, дакладней - (p + a1 /V + a2 /V2)(V - b) = MT ці (p + a1 /V2 + a2 /V3)V = MT . У такім разе, з улікам раней атрыманых вынiкаÿ [19], патэнцыяльны даход таварна-грашовай гаспадаркі з дасканалай канкурэнцыяй (рынкавага сацщялізму), дакладней яе дадатковы даход, які можна атрымаць у рамках гэтага эканамiчнага ÿкладу у адносінах да гаспадаркі, заснаванай на прыватнай уласнасці на сродкі вытворчасщ (буржуазнага грамадства), будзе роÿны a1/V + a2 /V2, дзе a, a1, a2, a3 - const.
Відавочна, што прапануемы падыход можна выкарыстоÿваць пры характарыстыю патэнцыялу таварна-грашовай гаспадаркі любога тыпу (эканамiчны ÿклад грамадства, дзяржава, прадпрыемства).
Вывады
Пабудавана фiзiка-матэматычная мадэль таварна-грашовай гаспадаркі, якая ÿлiчвае яе асноÿныя макраскапiчныя параметры: скорасць абарачэння грошай; узровень цэн i аб’ём вытворчасцi-продажу тавараÿ; масу грошай ва абарачэнш; велiчыню асноÿнага, абаротнага i стартавага капіталу; даход (выручка ад продажу тавараÿ); крэдыт i г. д. Уведзены новыя эканамiчныя тэрмшы (капiталадынамiка, энтрапiя таварна-грашовай гаспадаркі i др.).
Выяÿлена магчымасць матэматычнага апісання патэнцыялу таварна-грашовай гаспадаркі з выкарыстаннем яе макраскапiчных параметраÿ i паказана, што могуць існаваць патэнцыялы (патэнцыяльныя функцыi) розных тыпаÿ, якія залежаць ад камбшацый макраскапiчных параметраÿ.
Выказана думка, што галоÿнае патэнцыяльнае поле таварна-грашовай гаспадаркі фарміруюць вытворчыя адносшы (адносiны ÿласнасцi), дакладней прыватная ÿласнасць на сродкі вытворчасцi, якая, у рэшце рэшт, з^ляецца прычынай несвабоды таваравытворцаÿ, працэсаÿ манапалiзацыi i манапольнага даходу. У такім разе, асноÿны патэнцыяльны даход грамадства - гэта дадатковая вартасць (рынкавая цана грамадска карыснай працы), якую можна атрымаць пры ліквідації эканамiчнай несвабоды таваравытворцаÿ.
Спісак лiтаратуры
1. Kольцов H.K. //Биологический журнал. - 1934. - Т. 3, № 2. - С. 441.
2. Словарь иностранных слов. - 18-е изд., стер. - М: Рус. Яз., 1989. - б24 с.
3. Ожегов С.И. Словарь русского языка: 70000 слов /Под ред. Н.Ю. Шведовой. - 22-е изд., стер. - М.: Рус. яз., 1990. - 921 с.
4. Популярная экономическая энциклопедия /Гл. ред. А. Д. Некипелов; Ред. кол.:
B.С. Автономов, О.Т. Богомолов, С.П. Глинкина и др. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2001. - 3б7 с.
5. Авдеенко В.Н., ^тлов В. А. Производственный потенциал промышленного предприятия. - М.: Экономика, 1989. - 240 с.
6. Донец Ю.Ю. Эффективность использования производственного потенциала. -^ев: Знание, 1978.
7. Миско КМ. Ресурсный потенциал региона (теоретические и методические аспекты исследования). - М.: Наука, 1991. - 94 с.
8. Драгун Н.П., ^рпенко Е.М. //Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. - 2000. - № 3. -
C. 9б-102.
9. Горбунов Э. //Вопросы экономики. - 1991. - № 2. - С. 12-20.
10. Словарь современной экономической теории Макмиллана. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 608 с.
11. Белокрылова О.С., Михалкин Е.В. Экономика труда: Конспект лекций. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. - 224 с.
12. Архипов В.Н. Проектирование производственного потенциала объединений (теоретические аспекты). - Л.: Изд. ЛГУ, 1984. - 258 с.
13. Анчишкин А.И. Наука. Техника, экономика. - М.: Экономика, 1996. - 156 с.
14. Минюк С.А., Ровба Е.А., Кузьмич К.К. Математические методы и модели в экономике. - Мн.: ТетраСистемс, 2002. - 432 с.
15. Экономическая теория (политэкономия): Учебник /Под общей ред. акад. В.И. Ви-дяпина, акад. Г.П. Журавлевой. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 560 с.
16. Ягоранкау М.1., Казакова А.М., Старадубцава М.М. //Вестник ГГТУ
им. П.О. Сухого, 2002. - № 2. - С. 77-85.
17. Физический энциклопедический словарь /Гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Сов. энциклопедия, 1983. - 928 с.
18. Математический энциклопедический словарь /Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред кол.:
С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. -847 с.
19. Ягоранкау М.1., Казакова А.М., Старадубцава М.М. //Вестник ГГТУ
им. П.О.Сухого, 2003. - № 1. - С. 111-122.
Паступгу у рэдакцыю 16.01.2003 г.
