CC BY
122. Orihara H. A fenomenological theoty of nonlinear dielectric response of a ferroelectric liquid crystal / H. Orihara, Y. Ishibashi // J. Phys. Soc. Jpn., -1993. V.62. - No.2. - P.489-496.
3. Orihara H. Nonlinear dielectric spectroscopy of the golstone mode in a ferroelectric liquid crystal / H. Orihara, A. Fukase, Y. Ishibashi // J. Phys. Soc. Jpn.
- 1995. - V.64. - No.3. - P.976-980.
4. Obayashi K. Nonlinear dielectric spectroscopy of the golstone mode in a antiferroelectric liquid crystal / K. Obayashi, H. Orihara, Y. Ishibashi // J. Phys. Soc. Jpn. - 1995. - V.64. - No.9. - P.3188-3191.
5. Orihara H. A Phenomenological Theory of Nonlinear Dielectric Response / H. Orihara, Y. Ishibashi // J. Phys. Soc. Jpn. - 1995. - 64, №1. - P.99.
6. Orihara H. A Phenomenological Theory of Nonlinear Dielectric Response. II-Miller's Rule and Nonlinear Response in Nonferroelectrics / H. Orihara, Y. Ishibashi // J. Phys. Soc. Jpn. - 1997. - 66. - P. 242.
7. Iwata M., Orihara H., Ishibashi Y.// J. Phys. Soc. Jpn. - 1998. - 67. - P.3130.
8. Orihara H. Electro-optic effect and third-order nonlinear dielectric response in antiferroelectric liquid crystal / H. Orihara, Y. Ishibashi // J. Phys. Soc. Jpn. -1995. - V.64. - No.10. - P.3775-3786.
9. Nagata T., Iwata M., Orihara H., Ishibashi Y., Miura Y., Mamiya T., Terauchi H.// J. Phys. Soc. Jpn.
- 1997. - 66, №5. - P.1503.
10. Kimura Y., Hayakawa R. // Jpn. J. Appl. Phys. - 1992. - 31, №10. - P.3387.
11. Kimura Y. Experimental study of nonlinear dielectric relaxation spectra of ferroelectric liquid crystal in the smectic C* phase / Y. Kimura, R. Hayakawa, // Jpn. J. Appl. Phys. -1993. - V.32. -No.10. - P.4571-4577.
12. Furukawa T. Nonlinear dielectric relaxation spectra of polyvinyl acetate / T. Furukawa, K. Matsumoto // Jpn. J. Appl. Phys. - 1992. - V.31. -No.3. - P.840-845.
13. Kimura Y. Nonlinear dielectric relaxations spectroscopy of the antiferroelectric liquid crystal 4-(trifluoromethyl-pheptyloxycarbonyl) phenyl 4'-octyloxybiphenyl-4-carboxylate / Y. Kimura, R. Hayakawa, N. Okabe, Y. Suzuki // Phys. Rev. E. -1996.- V.53. - No.6. - P.6080-6084.
14. Kimura Y., Isono H., Hayakawa R.// Phys. Rev. E - 2001. - 64. - P.060701.
15. Kimura Y., Hayakawa R.// Eur. Phys. J. E -2002. - 9. - P.3.
16. Шевчук О.Ф. Методи вимiрювання нель ншних дiелектричних властивостей сегнетоелект-ричних рвдких кристалiв / О.Ф. Шевчук / Техшка, енергетика, транспорт АПК , 2018. - №1 (100) - С. 84-90.
ТОЛЩИНА ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕКОЛ
Юров В.М., Маханов К.М.
Карагандинский государственный университет имени Е.А.Букетова
Караганда, Казахстан
THICKNESS OF THE SURFACE LAYER OF METAL GLASSES
Yurov V., Makhanov K.
Karaganda State University named after EA. Buketov
Karaganda, Kazakhstan
АННОТАЦИЯ
Предложена модель поверхностного слоя металлических стекол. В рамках модели показано, что толщина поверхностного слоя d(I) определяется одним фундаментальным параметром - молярным (атомным) объемом элемента. Толщина поверхностного слоя d(I) металлических стекол лежит от 1 до 2 нм. Эти толщины характерны для чистых металлов от Cu до Ni. В поверхностном слое d(I) все уравнения, имеющие независимые от размера величины становятся размерно-зависимыми. Размерные эффекты в слое d(I) определяются всем коллективом атомов в системе (коллективные процессы). Такие «квазиклассические» размерные эффекты наблюдаются только в наночастицах и наноструктурах. Эффекты в слое d(II) называют размерными эффектами I рода. Такие размерные эффекты характерны для любых систем и определяются рассеянием квазичастиц (электронов, фононов и пр.) на границах системы. При h = d в стекле имеется фазовый переход, связанный с реконструкцией или релаксацией поверхности.
ABSTRACT
A model of the surface layer of metal glasses is proposed. Within the framework of the model, it is shown that the thickness of the surface layer d(I) is determined by one fundamental parameter - the molar (atomic) volume of the element. The thickness of the surface layer d(I) of metal glasses lies from 1 to 2 nm. These thicknesses are characteristic of pure metals from Cu to Ni. In the surface layer d(I), all equations having size-independent quantities become dimensionally dependent. Size effects in the d(I) layer are determined by the entire collective of atoms in the system (collective processes). Such "semidassical" size effects are observed only in nanoparticles
and nanostructures. Effects in the d(II) layer are called size effects of the first kind. Such size effects are characteristic of any systems and are determined by the scattering of quasiparticles (electrons, phonons, etc.) at the boundaries of the system. At h = d, the glass has a phase transition associated with reconstruction or relaxation of the surface.
Ключевые слова: металлическое стекло, поверхностный слой, наноструктура, размерный эффект, фазовый переход.
Keywords: metal glass, surface layer, nanostructure, size effect, phase transition.
Постановка проблемы
Гиббс [1] рассматривал поверхностный слой как геометрическую, не имеющей толщины поверхность. Для термодинамики поверхностный явлений используется поход Ван-дер-Ваальса, Гуггенгейма, Русанова, в котором поверхностный слой рассматривается как слой конечной толщины [2]. По современным представлениям [3] под поверхностным слоем понимают сверхтонкую пленку, находящуюся в термодинамическом равновесии с кристаллической подложкой, свойства, структура и состав которой отличны от объемных. Однако, вопрос о толщине поверхностного слоя остается пока открытым.
В настоящей работе мы рассмотрим модель поверхностного слоя металлических стекол, опираясь на нашу работу [4].
Анализ последних исследований и публикаций
Металлические стекла, благодаря наличию однородной структуры и отсутствию дефектов кристаллического строения, таких как дислокации и границы зерен, демонстрируют значительно более высокий уровень прочностных свойств, превосходящий уровень свойств, достигнутых на кристаллических сплавах, применяемых в настоящее время.
Однако, данные материалы имеют серьезный недостаток, а именно отсутствие пластичности при растяжении и низкую пластическую деформацию при сжимающих нагрузках, что делает их склонными к хрупкому разрушению, и соответственно, сильно ограничивает их возможное применение [5-7].
Для решения данной проблемы, необходимо понимать механизмы деформации и кристаллизации металлических стекол (МС), а также влияние структуры МС на их свойства. На данный момент не существует однозначного понимания процесса деформации МС, существует несколько конкурирующих теорий зарождения и движения полос сдвига - основного механизма деформации МС. Формирование структуры в процессе кристаллизации является важнейшим аспектом исследований металлических стекол, так как одним из способов повышения пластичности МС является формирование композитной структуры стекло-кристалл [8-10].
Анализ последних исследований и публикаций мы отобразили в виде ссылок на самые последние диссертационные работы [5-10] по металлическим стеклам, где представлена обширная библиография, динамика которой показана на рисунке 1.
1»?» 19?5 1980 1985 1»90 1М5 200» 2005 2010 201.1
Рисунок 1. Динамика роста числа публикаций по аморфным материалам [9]
Выделение нерешенных ранее частей общей проблемы
Мы рассмотрим толщину поверхностного слоя металлических стекол, использую наши модельные представления. Такой подход реализован нами впервые.
Цели статьи
Рассмотреть и сделать расчеты:
- предложенную модель и расчет поверхностного слоя металлических стекол;
- физические процессы в слое d(I);
- физические процессы в слое d(П);
- фазовый переход при h=d; Изложение основного материала Описание модели. В работе [4] обобщена,
предложенная нами, модель поверхностного слоя атомарно-гладких металлов. Схематически эта модель представлена на рис. 2.
A(h) 0.5d A(h)
Рисунок 2. Схематическое изображение поверхностного слоя [4]
Поверхностный слой атомарно-гладкого металла состоит из двух слоев - d(I) и d(П). Слой толщиной h=d назван слоем (I), а слой при h~10d -слоем (II) атомарно-гладкого кристалла (рис. 2). При h~10d начинает проявляться размерная зависимость физических свойств материала. При h=d в поверхностном слое происходит фазовый переход.
А(г) = Л0 /
Для определения толщины поверхностного слоя различных соединений нами использовалась размерная зависимость физического свойства A(r) [4]:
1 - d
Г
A(r) = A0
d
л
1 -
V d + Г у
r >> d
r < d.
(1)
Параметр d связан с поверхностным натяжением с формулой [4]:
, 2аи
d =-,
RT
(2)
Здесь с-поверхностное натяжение массивного образца; и-объем одного моля; R-газовая постоянная; Т-температура.
В работе [4], а также [11], было показано, что с большой точностью выполняется соотношение:
а = 0,78 -10-3 • T
(3)
где Tm - температура плавления твердого тела (К). Соотношение выполняется для всех металлов и для других кристаллических соединений. Если его подставить в (2), то при T = Tm получим:
d(I) = 0,17 •lO-6 и. (4)
Уравнение (4) показывает, что толщина поверхностного слоя d(I) определяется одним фундаментальным параметром - молярным (атомным) объемом элемента (и = М/р, М - молярная масс (г/моль), р - плотность (г/см3)), который периодически изменяется в соответствие с таблицей Д.И. Менделеева.
Результаты расчета толщины поверхностного слоя металлических стекол. Первое металлическое стекло Au75Si25 было получено группой под руководством Duwez [12] в США в 1960 году.
При этом расплав охлаждается (в зависимости от метода закалки) со скоростью 106 - 109 градусов в секунду. При такой большой скорости охлаждения при комнатной температуре замораживается структура жидкости, и образец оказывается некристаллическим. Далеко не все сплавы могут быть получены в аморфном состоянии. Охлаждение расплава с большой скоростью осуществляется с помощью массивного приемника расплава с высокой теплопроводностью, обеспечивающего быстрый отвод тепла. Как правило, это осуществляется путем охлаждения струи жидкого металла на внешней или внутренней стороне вращающегося барабана, или же прокаткой расплава между холодными валками. На рисунке 3 приведены схемы получения металлических стекол.
а) центробежная закалка; б) закалка на диске; в) прокатка расплава; г) центробежная закалка;
д) планетарная закалка Рисунок 3. Методы получения тонкой ленты путем закалки из расплава [5].
Некоторые полученные таким образом металлические стекла рассчитаны по формуле (4) и представлены в таблице 1.
Таблица 1
Стекло М, г/моль р, г/см3 ВД), нм а(П), нм
Ли75$125 154,7 15,1 1,7 17
Mg65CU25Yl0 40,7 3,8 1,8 18
Ра40№40Р20 72,3 8,9 1,4 14
Ре78$11С>В12 47,6 6,7 1,2 12
Т15сВе502г10 36,6 3,7 1,7 17
Ре40№40РмВб 50,8 7,2 1,2 12
№49ре29Р14ВбЛЪ 56,7 7,8 1,2 12
2гб2Си22А1юРе50у1 77,6 7,0 1,9 19
2Г41.2Т113.вСи12.5№10Ве22.5 53,8 5,7 1,6 16
Физические процессы в слое d(I). Толщина поверхностного слоя d(I) металлических стекол лежит от 1 до 2 нм. Эти толщины характерны для чистых металлов от Си до N1 (таблица 2). Эту толщину слоя экспериментально можно определить для кристаллов методом скользящего рассеяния
рентгеновских лучей при внутреннем отражении. Для золота эта толщина слоя равна 1,2 нм при комнатной температуре [3], что совпадает с учетом термического расширения с его значением из табл. 2
№к = 1,711 ).
Толщина поверхностного слоя d(I) ^ чистых металлов [4]
Таблица 2
Ме ё(1), нм Ме ё(1), нм Ме ё(1), нм
8п 2,8 са 3,4 Бе 1,2
РЬ 3,1 ИЙ 1,8 Со 1,1
8е 2,8 Сг 1,2 N1 1,1
Те 3,5 Мо 1,8 Се 3,6
Си 1,2 W 1,6 Рг 3,5
АЙ 1,7 Мп 1,1 Ш 3,4
Аи 1,7 Тс 1,4 8ш 3,4
гп 1,6 Яе 1,5 Би 5,0
В слое d(I) с атомами чистых металлов происходит реконструкция и релаксация, связанная с перестройкой поверхности [3]. Для золота постоянная решетки равна а = 0,41 нм и поверхность перестраивается на расстоянии
ди = 1,2/0,41 ~ 3) трех атомных монослоев.
Поскольку металлические стекла получают закалкой расплава со скоростями 106-109 К/с, структура аморфной фазы после закалки является неравновесной. При нагреве аморфная фаза релаксирует к более равновесному состоянию. Различают обратимую и необратимую структурную релаксацию.
Обратимая релаксация является начальным быст-ропротекающим процессом, за которым следует более медленная необратимая релаксация. Обратимую структурную релаксацию связывают с изменением химического ближнего порядка, необратимую - с изменением топологического ближнего порядка. Необратимым образом при релаксации меняются объем, вязкость, диффузионная подвижность, охрупчивание, обратимо может изменяться наведенная магнитная анизотропия (как и в кристаллах), а такие свойства как модуль Юнга, теплоемкость, коэрцитивная сила, температура Кюри, внутреннее трение в зависимости от состава
сплава могут меняться и обратимо, и необратимо. Соотношение между необратимой и обратимой релаксациями подробно анализировалось в работе [13].
В слое d(I) поверхностное натяжение с начинает зависеть от r в соответствии с уравнением Русанова А.И. [2]:
а = K • г,. (5)
где K = const. В работе [14] для предела текучести нами получено уравнение:
ао = ai + N • а • d -1/2. (6)
Уравнение (6) по форме совпадает с уравнением Холла-Петча [3], где коэффициент
л, **
Е ^ = N • а. Если подставить (5) в (6), то получим:
ао = аi + Е • d1/2. (7)
Уравнение (7) представляет собой «обратный» эффект Холла-Петча. Экспериментально «обратный» эффект Холла-Петча обнаружен во многих чистых металлах при d <10 нм. Таким образом, «обратный» эффект Холла-Петча связан с размерной зависимостью поверхностного натяжения О в поверхностном слое d(I), согласно уравнению Русанова А.И.
В поверхностном слое d(I) все уравнения, имеющие независимые от размера величины становятся размерно-зависимыми. Размерные эффекты в слое d(I) определяются всем коллективом атомов в системе (коллективные процессы). Такие «квазиклассические» размерные эффекты наблюдаются только в наночастицах и наноструктурах [15].
Размер слоя простирается до
d(l)« Яад • (~ 0,01 - 0,1 и аёу iaoaeeia
- волна де Бройля, где начинаются квантовые размерные эффекты. К основным квантово размерным структурам относятся структуры с двумерным электронным газом - эпитаксиальные пленки, МДП-структуры, гетероструктуры и т.д.; структуры с одномерным газом - квантовые нити или проволоки; структуры с нульмерным газом - квантовые точки, ящики, кристаллиты [16].
Физические процессы в слое d(II). Слой d(II) простирается примерно до размера
«10 • d , где начинается объемная фаза. С этого размера начинаются размерные свойства. Исследование размерных эффектов было начато примерно в 80-х годах прошлого века [17, 18]. Затем в связи со стремительным развитием нанотехноло-гий эти исследования стали их краеугольным камнем.
Под наноматериалами принято понимать материалы, основные структурные элементы которых не превышают нанотехнологической границы - 100 нм, по крайней мере, в одном направлении [19]. Ряд исследователей высказывает мнение, что верхний предел (максимальный размер элементов) для наноструктур должен быть связан с неким критическим характерным параметром: длиной свободного
пробега носителей в явлениях переноса, размерами доменов/доменных стенок, диаметром петли Франка-Рида для скольжения дислокаций и т.п. [15, 19]. Значит в слое d(II) должно быть много размерных эффектов, связанных с оптикой, магнетизмом и другими физическими свойствами согласно уравнению (1). «Обычные» размерные эффекты связанны с вкладом поверхностной энергии в энергию Гиббса. Их называют размерными эффектами I рода (по Щербакову Л.М. [20]). Такие размерные эффекты характерны для любых систем и определяются рассеянием квазичастиц (электронов, фоно-нов и пр.) на границах системы.
Фазовый переход при h=d. При h = d на рис. 2 показан фазовый переход, связанный с реконструкцией или релаксацией поверхности. Исследованию фазовых переходов в чистых металлах и реконструкций на поверхности твердого тела посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ [3, 21]. В отношении металлических стекол ситуация несколько иная. Теоретические представления о зарождении, росте кристаллов и кинетике процессов в металлических стеклах были развиты в середине XX в. [22, 23]. Одной из актуальных задач термодинамики аморфных материалов является определение температурно-вре-менных границ существования систем в метаста-бильном состоянии. Из последних публикаций мы отметим только работы [24, 25]. Так, в работе [24] методами дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) и рентгенографии исследована кинетика кристаллизации металлического стекла Fe4oNi4oPi4B6 в широком (5-200 K/min) диапазоне скоростей нагрева. Впервые установлено, что увеличение скорости нагрева приводит к практически инейному возрастанию ширины температурного иапазона кристаллизации от 9.5 до 24.7 K. С использованием уравнений классической теории кристаллизации и приближенного аналитического кинетического уравнения неизотермической кристаллизации проведен анализ экспериментальных данных. Показано, что кристаллизация стекла Fe4oNi4oPi4B6 протекает по механизму стационарного гомогенного зарождения и роста, контролируемого диффузией на межфазной границе. А в работе [25] на этом же стекле рассмотрена простейшая термодинамическая модель. Аморфный сплав представлен в виде двух сосуществующих конденсированных фаз с пренебрежимо малым свободным объемом по сравнению с объемом самой системы, что позволяет не учитывать его при построении модели. Исследованы температурные и временные изменения объемной доли кристаллической фазы в сплаве Fe4oNi4oPi4B6. Показано, что в случае температурного изменения объемной доли кристаллической фазы параметры модели зависят от скоростей нагрева аморфного сплава. Но, конечно же, о межфазной границе при h = d речи не могло быть.
Для описания фазовых переходов в наноструктурах предложены различные модели, среди которых можно отметить метод среднего поля Ландау, в котором используется параметр порядка [26]. Мы воспользуемся теорией Ландау, заменяя температуру T на
координату h [27]. Тогда, скачок теплоемкости при фазовом переходе:
дс .
Р 2Co
Из таблицы 2 следует, что для золота ДСр = 0,5 а = 0,85 (Дж/мольК). В работе [28] проведены расчеты методом молекулярной динамики теплоемкости золота при размерах частиц от 1,5 до 5,5 нм (рис. 4). Из рис. 4 видно, что ДСр ~ 0,65 (Дж/мольК), что близко к полученному нами, учитывая приближенность компьютерных расчетов.
1,5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
Diameter, mm
Рисунок 4. Теплоемкость золота [28]
Оценим скачок теплоемкости для металлических стекол (табл. 3).
Скачок теплоемкости для металлического стекла
Таблица 3
Стекло ДСр Дж/ мольК Стекло ДСр Дж/ мольК Стекло ДСр Дж/ мольК
AU75Si25 0,85 Fe78SiiciBi2 0,60 Ni49Fe29Pl4B6Al2 0,60
Mg65CU25Yl0 0,95 Ti50Be50Zri0 0,85 Zr62Cu22Ali0Fe5Dyi 0,95
Pd40Ni40P20 0,70 Fe40Ni40Pi4B6 0,60 Zr41.2Til3.8CUl2.5Nil0Be22.5 0,80
Скачок теплоемкости для металлического стекла имеет такое значение, как и для золота.
Выводы и предложения
Выше нами получено уравнение:
- уравнение (4) показывает, что толщина поверхностного слоя d(I) определяется одним фундаментальным параметром - молярным (атомным) объемом элемента;
- по уравнению (4) рассчитаны толщины поверхностного слоя многокомпонентных металлических стекол, которые оказались такими же как и для большинства чистых металлов.
Выше нами показано:
- в поверхностном слое d(I) все уравнения, имеющие независимые от размера величины становятся размерно-зависимыми. Размерные эффекты в слое d(I) определяются всем коллективом атомов в системе (коллективные процессы). Такие «квазиклассические» размерные эффекты наблюдаются только в наночастицах и наноструктурах;
- в слое а(П) должно быть много размерных эффектов, связанных с оптикой, магнетизмом и другими физическими свойствами согласно уравнению (1). «Обычные» размерные эффекты связанны с вкладом поверхностной энергии в энергию Гиббса. Их называют размерными эффектами I рода по Щербакову Л.М.. Такие размерные эффекты характерны для любых систем и определяются рассеянием квазичастиц (электронов, фононов и пр.) на границах системы;
- при h = d в стекле имеется фазовый переход, связанный с реконструкцией или релаксацией поверхности. Различают обратимую и необратимую структурную релаксацию. Обратимая релаксация является начальным быстропротекающим процессом, за которым следует более медленная необратимая релаксация. Обратимую структурную релаксацию связывают с изменением химического ближнего порядка, необратимую - с изменением топологического ближнего порядка.
Предложения:
- экспериментально исследовать физические процессы, связанные со структурой поверхностных слоев в металлических стеклах;
- что эти наноструктуры могут дать в практическом применении?
Литература
1. Гиббс Дж.В. Термодинамические работы. -М. - Л.: ГИТТЛ. 1950. -303 с.
2. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. - Л.: Химия. 1967. - 346 с.
3. Оура К., Лифшиц В.Г., Саранин А.А., Зотов А.В., Катаяма М. Введение в физику поверхности. -М.: Наука. 2006. - 490 с.
4. Юров В.М., Гученко С.А., Лауринас В.Ч. Толщина поверхностного слоя, поверхностная энергия и атомный объем элемента // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов.2018. □ Вып. 10. - С. 691-699. '
5. Абросимова Г.Е. Эволюция структуры металлических стекол при внешних воздействиях. -Диссер. доктора физ.-мат. наук. Черноголовка. 2012. - 296 с.
6. Базлов А.И. Особенности кристаллизации и механизмы деформации объёмных металлических стекол на основе Ni, Fe, Zr. - Диссер. кандидата технических наук. Москва. 2018. - 114 с.
7. Саетова Н.С. Физико-химические свойства литий-боратных стекол и композитов на их основе.
- Диссер. кандидата химических наук, Екатеринбург. 2019. - 125 с.
8. Болтынюк Е.В. Механическое поведение аморфных сплавов со структурой, модифицированной интенсивной пластической деформацией. -Диссер. кандидата физ.-мат. наук. Санкт-Петербург. 2018. - 133 с.
9. Курочкин А.И. Электрические и магнитные свойства объемных металлических стекол на основе кобальта. - Диссер. кандидата физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2018. - 130 с.
10. Рыльцев Р.Е. Эффективные взаимодействия, структура и фазовые превращения в молекулярных, металлических и наночастичных системах.
- Диссер. доктора физ.-мат. наук. Екатеринбург. 2019. - 343 с.
11. Рехвиашвили С.Ш., Киштикова Е.В., Кар-мокова Р.Ю., Кармоков А.М К расчету постоянной Толмена // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33. вып. 2. - С. 17.
12. Klement W., Willens R.H., Duwez P. Noncrystalline structure in solidified Gold-Silicon alloys // Nature, 1960. Vol. 187. №. 4740. - P. 869-870.
13. Scott M.G., Kursumovic A., Short-range ordering during structural relaxation of the metallic glass Fe40Ni40B20 // Acta Metall. - 1982. - Vol. 30. - P. 853865.
14. Юров В.М., Лауринас В.Ч., Гученко С.А. Некоторые вопросы физики прочности металлических наноструктур // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериа-лов. 2013. Вып. 5. - С. 408-412.
15. Уваров Н.Ф., Болдырев В.В. Размерные эффекты в химии гетерогенных систем // Успехи химии. 2001. Т. 70 (4). - С. 307-329.
16. Арутюнов К.Ю. Квантовые размерные эффекты в металлических наноструктурах // ДАН ВШ РАН. 2015. №3(28). - С. 7-16.
17. Екимов А.И., Онущенко А.А. Размерное квантование энергетического спектра электронов в микрокристаллах полупроводников // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т.40. №8. - С. 377-340.
18. Алукер Э.Д., Нестерова С.Н., Нечаев А.Ф. Влияние поверхности на объемную радиолюминесценцию щелочно-галоидных кристаллов // ФТТ. 1988. Vol. 30. Вып. 4. - С. 1028-1033.
19. Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристалли-ческие материалы. - М.: Физматлит. 2000. - 224 с.
20. Щербаков Л.М. О статистической оценке избыточной свободной энергии малых объектов в термодинамике микрогетерогенных систем // Доклады АН СССР. 1966. Т. 168. № 2. - С. 388-391.
21. Мамонова М.В., Прудников В.В., Прудникова И.А. Физика поверхности. Теоретические модели и экспериментальные методы. - М.: Физматлит. 2011. - 400 с.
22. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. - М.: Мир. 1978. - 806 с.
23. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. - М.: Наука. 1984. - 232 с.
24. Коваленко О.В., Рассолов С.Г. Кинетика процесса кристаллизации аморфного сплава Fe40NÍ40P14B6 в широком диапазоне скоростей нагрева // Физика и техника высоких давлений. 2018. том 28. № 1. - С. 76-86.
25. Терехов С.В. Термодинамическая модель размытого фазового перехода в металлическом стекле Fe40Ni40P14B6 // Физика и техника высоких давлений. 2018. том 28. № 1. - С. 54-61.
26. Maritan A., Langie G. and Indekeu J.O. Derivation of Landau theories and lattice mean-field theories for surface and wetting phenomena from semiinfinite ising models // Physica A, 1991, Vol. 170. - P. 326354.
27. Yurov V.M., Guchenko S.A., Laurinas V.Ch., Zavatskaya O.N. Structural phase transition in a surface layer of metals // Вестник КарГУ. Физика. 2019, №1. - P. 50-60.
28. Гафнер Ю.Я., Гафнер С.Л., Замулин И.С., Редель Л.В., Байдышев В.С. Анализ теплоемкости нанокластеров ГЦК-металлов на примере Al, Ni, Cu, Pd, Au // Физика металлов и металловедение, 2015, Том. 116, №6. - С. 602-609.
