CC BY
34Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 8 (2013 6) 920-929
УДК 621.313.322:621.3.012.1
Токи внезапного короткого замыкания в синхронном генераторе с магнитоэлектрическим возбуждением
А.Л. Встовский, М.Г. Архипцев, К.С. Федий*
Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Received 20.03.2013, received in revised form 22.08.2013, accepted 14.11.2013
В статье представлена математическая модель торцевого синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов для исследования переходных процессов и влияния токов короткого замыкания на работу машины.
Ключевые слова: торцевой синхронный генератор, ветроэнергоустановка, микроГЭС.
Повышенный интерес в последние годы к возобновляемым источникам электроснабжения (ВИЭ) - ветроэнергоустановкам, мини- и микроГЭС - предопределил увеличение разработок низкоскоростных генераторов мощностью от единиц до 100-150 кВт. Это главным образом асинхронные и синхронные генераторы с возможностью их полной или частичной герметизации, отсутствием скользящих контактов, позволяющим выполнять их необслуживаемыми. В синхронных генераторах с этой же целью применяют магнитоэлектрическое возбуждение.
Особенности работы ВИЭ - мощность источника, соизмеримая с мощностью потребителя, переходные процессы, связанные с постоянным изменением нагрузки потребителя, мощностью приводного движителя, существенно зависящей от скорости ветра или водного потока.
Для свободнопоточной микроГЭС [1] разработан низкоскоростной торцевой синхронный генератор (НТСГ) с возбуждением от постоянных магнитов [2], позволяющий применить прямой привод от ортогональной турбины, вращающейся в свободном потоке с частотой 85250 об/мин.
При проектировании этого генератора основная задача расчета магнитной системы машин с постоянными магнитами [3] заключалась в определении конструкции, оптимальной по габаритам, массе, стоимости и другим показателям, обеспечивающей в рабочем зазоре заданное значение магнитного потока. Разработанная математическая модель генератора применима и для расчета других конструкций генера-
© Siberian Federal University. All rights reserved
* Corresponding author E-mail address: [email protected]
торов с постоянными магнитами, создание и производство которых в последние 10-20 лет увеличилось.
В статье представлена разработанная с использованием предыдущей модели математическая модель переходных процессов НТСГ.
В качестве методологической основы вывода уравнений синхронных машин использованы положения об обобщенном электромеханическом преобразователе энергии.
При математическом описании синхронной машины сделан ряд общепринятых допущений [4], которые дают возможность вместо реальной машины с достаточной степенью точности исследовать идеализированную синхронную машину.
В математической модели НТСГ введено еще одно допущение: учет активного сопротивления статора. Поскольку в генераторах малой мощности активное сопротивление соизмеримо с индуктивным сопротивлением и существенно влияет на характер переходных процессов, изменяются следующие параметры: длительность процессов увеличивается, и они становятся затухающими, амплитуда тока возрастает. Перечисленные параметры очень сильно влияют на выбор системы управления, от которой зависит качество стабилизации величины напряжения и его частоты.
В стабилизированных магнитах их магнитные свойства характеризуются внутренней магнитной проводимостью. В соответствии с таким представлением ротор низкоскоростного синхронного генератора с магнитами и полюсными наконечниками заменен эквивалентной обмоткой, состоящей из обмотки возбуждения и стержней демпферной обмотки, подключенными к источнику тока. Такая замена позволяет представить уравнения равновесия напряжений синхронного генератора с постоянными магнитами по аналогии с уравнениями обычной синхронной машины. МДС магнитов представлена магнитодвижущей силой фиктивной обмотки возбуждения, т. е. произведением тока обмотки возбуждения на число витков этой же обмотки. С учетом выбранного числа витков обмотки возбуждения определен ток возбуждения. Аналогично проводится расчет и для демпферной обмотки, при этом задаются количеством ее стержней.
Пусть обмотка статора многофазная (т; > 3) и равномерно распределена по окружности расточки статора. Основная гармоническая МДС этой обмотки распределяется вдоль полюсного деления по синусоидальному закону. Ротор машины явнополюсный, воздушный зазор под полюсным наконечником постоянен. Распределение индукции магнитного поля в воздушном зазоре на полюсном делении т, создаваемой МДС обмотки статора и постоянными магнитами ротора, определяется проводимостью воздушного зазора.
Обмотки статора и ротора имеют в общем случае разное число фаз и витков, различное распределение в пространстве. Для того чтобы расчеты производились в одной системе координат, выполнено приведение роторной обмотки к статорной с помощью принятых коэффициентов приведения. По условиям приведения полная мощность в реальных и приведенных обмотках должна быть одинакова.
Принимаем, что обмотки возбуждения и демпферная обмотки (ротора) приведены к якорным обмоткам (статора).
Для каждой из обмоток машины можно записать уравнения второго закона Кирхгофа
-и° =
-Uq = С и0 =
и/ч =' 0 = <
0 = <
V1
V
'и'
V
'-(ауч+ гаг<1
+ (Оус1+ гагч
7/чМ + гЙ* /ч
■ + Ь^ы
1 + г1дг1д
(1)
Система уравнений (1) может быть ещё дополнена уравнением движения
МВ = М + J ^ ,
(2)
где Ыв - внешний вращающий момент, М - электромагнитный момент; 3 - момент инерции вращающихся масс ротора, со - угловая скорость ротора.
Дифференциальн ые уравнения (1), (2) устанавливают связь между напряжениями, токами и потокосцеплениями манлины. В них в качестве коэффициентов входят активные сопротивления обмоаок якоря, возбуждения и дямпферной, инду ктивности само- и взаимоиндукции обмоток. Эти электрические параметры необходимы для определения точки отхода прямой возврата и ЭДС холо стого хода, зависят от фор мы магнитного поля в рабочем зазоре и, следовательно, от конструкции ротора. На рис. 1 рассмотрена модель явнополюсного низкоскоростного торцевого синхронного генератора с постоянными магнитами.
По расчетной модели составлены схемы замещения магнитных цепей дм различных положений ротора: в межполюсном пространстве ( рис. 2а), распределение магнитного поля реакции якоря (рис. 26), распределениа магнитного поля магнита (рис.2е).
Каждое сопротивление в соеме заменцения - это оОротная величина соответствующих магнитных проводимостей, необходимых для определения индуктивных сопротивлений машины хч, ха.
Рис. 1. Расчетная модель явнополюсного генераоора
Hilm
Fi/m
а)
Рис. 2. Схемыи замещения магнитныгх цепей
б)
в)
Сопротивление во здушного зазора Щ для потока Фы будет равно
к °Еыт_ къ к _!_. (3)
5н Ф5а 2-й -т-/ -к О л
5а г О 5> фd й. Р^вн
Аналогично находят сопротивление Ям для потока Фы
р _Рь= _ к - Б- к^ _
^ к 2-и-т-ф-к, -к л '
д '■"о Ф Фя Я У15с1
Сопротивление рабочего зазора для потока Фм будет равно
_ __П 5 к5__ С . (5)
5м ~ф ~ 2-рп-т-1.-к, ■ к ~ л
5м г 0 5 фм м §м
Сопротивление полюса магнита по продольной оси
В'=7Г- ^МТ = 7-' <6)
м ' в м м ..
м
Сопротивление рассеяния якоря
я = А. = р • д = ' = л, "2 • ^ 0 • Л " Л
(7)
Сопротивление рассеяния ротора на один по люс
(8)
Поскольку в синхронных машинах с постоянными магнитами воздушный зазор) равномерен и существенно меньше длины аолюсной дуги, можно принять, что поле в рабочем зазоре в пределах полюсной дуги для ротора распределено по прямоугольному сакоау, для статора - по синусоидальному закону, а в промежутках между полюсам и равно нулю.
Для исследования переходной режимов в эле ктрических машинах был использован операторный метод. Принимая частоту вращения ротора жеизманной, вводя относительное время и переходя от оригижалов переменных функций к их иаображсниям, систему дифференциальных уравнений (1) можнс представит ь в следующем виде:
-и=(р) = р ■у<1(р)-(»уч(р) + гаос1(р) -и=р) = Р■ (ф((р) + а)ф/р) + Га1ч(р)
ир(р) = р-у ((р) + Г°1р/Р) 10 ¡Рр) = + гг<?Гя(Р)
{0 = р-ч>1((р)+)А/р)
Орр-УцО + ГцЧ/Р)
(9)
где иДр), пд(р), %(р) - изображения напряжений, приложенных к обмоткам машины; цт(р) - изображения потокосцеплений обмоток машины; ,(р - изображе ния токов.
Решив систему у равнений (9) относительно токов, после несложных преобразований получим
и /р)-2/Р)+иМх/Р)+и/()'
а д д д у
'а (Р)--
■ ( аа + (Р)-г (р)+( аа \(р)-х (Р) Г + рХ у) 1 \гг+рх у) 1
Р(р)-29(р)+х/р> Р(Р)
(10)
и/Р)-х № + и+ (Р)- 2)(р)-иу (РР
Ф) --
'■( а) \ (р)-2, Р)-р ■( аа \ (р)-Г г + Рх А + Рх А
а)
ха (р)
2/Р)-2ч(Р)+ х. (Р)- Х(Р)
(11)
где; 2и(р) = * + р • х^(р), 2д(р) = г1 +р • хд(р) - соответственно полные операторные сопротивления синхронного генератора по продольной и поперечной осям.
С помощью теоремы разложения осуществим переход от операторных выражений токов к временным. Определим корни уравнения
^г(р) = ^(р) • 1ч(р) + Хл(р) • Хд(р) = 0.
(12)
Так как xX,p( и pq(p) - сложные операторные функции, преобразуем (12) следующим образом:
F(p) = Xq(p)-x/p) p2 + p-r\xd(p) + x (p)\/
f x ( рС ? (13)
/{xft) • x (а)}+rl/[x ¡а) • х(а)+IJ = 0.
Отно шение
2 • xAp) ■ xq(p) / xJp) + Xq(p) = a2(p) (14)
представляет собой операторное индуктивное сопротивление обратной п/следовательности. Зависимость о20р) от нндукгивных опгк^рзг^t^ojcouî.ix; сопротивлений по продольной и поперечной осям обусловлана тем, "ото магнитное поле обратной последовательности ивижется относительно ротора с двойной синхронной честотой и его амплитуда поочередно с овпадает с осями d и о ротора, тт. е. равно x2(p) поочередно °>авно Нр) или x°(p). Корни характеристического уравнения (14) находятся приравниванием к нулюиндуктивных операторных сопротивлений x0(p), xq(p) и выражений в квадратных акобках.
Корни выр ажения (13) в квадратных скобках найдем при условии, чт о переходный процесс затухает, т. е. f 0. Опероторные сопротивления xrf)p) = x'd, xq(p) = xq.
x2(pC = 2• x'd- xq/(xd + xq) = x2. (15)
Выражеиин (13) принимает вид
K2 (p/ x x/р/ ■ Xq(p) p2+ (■/(■ Г(Хр )+ r^/x) • x^y 1 =0. (16)
Воспользуемся выражениом опораторного индувтивного сопротивления Jcd(p) через постоянные времени T'd и Td0:
м Bd(P)BTd{} + pfdyUH + pTeH, (V)
где T^- = -f - постоянная времени обмотки во|буждения при разомкнутой обмот ке статора;
x
T a = Td0 -г- - постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой о бмот ке статора и
a гид., a
разомкнутой демпферной.
Приравнивая xrf(p) и выцажение в кеадратных скобках (17) к нулю, (соответственно получим
1
Pi =--Г > (18)
сЧ-vO' ^
щ -М1=- 1 - r)
2 71x x I - i. (20)
d q J
Вне зависимости от мощности генератора и его полюсности в выытражении (20) оорень p' рове гл мнимой единице, такс кат слигаемьзт (CCk^гНс^ « и о.//С/с ^ 0 для рас смоатривеимых гене-роторов мощдаостью до 50 кВт очень малы>1. Поэтому очет а]стивного сопротивления статора происходит в уравнении (с9) тольке is пертом слагаемом.
x
Тасо как постоянна: ьртитан с—2- = ео тогда
r 1
.2,3 =-JT±P- (21)
а
Сная корни хьракоеристиоеского уравнен:ия, по веореми разложения определим оригиналы ¡.С, ¿г(т). После ряда преоброзований получим
i/-)=-E--/c +T//d - 1рт M- )- К? T-/- t/T- )cos Tl (22)
i-—) = -E0 1//с exp(- -/T-)sin-rj. (23)
По разработанной матемиоическо0 мадели расвчитсны IIl^]рс:^c«),^ны.т(S процессы для низкоскоростного торцевого синхронного гонераоора мощнистью 5 :к1Е:>те. напряжением промышленной частото! 2Г2^20)/—З^^.ОЧ) IIе и частотой вращения «50 об/°мин.
График переходной состьоляющей тока коро ткого замыкания (будет описываться следующим выеражением:
iKn = Im e-i-рГ— t/Td )cos cot, (24)
где Im = E0 ■
f ± _ ' Xd Xd
■42 -
амплитуда переходной составляющей тока короткого замыкания.
График апериодической! составляющей токов короткого замыкания представлен на рис. 3. Из графика (рис;. 3) видно, что под влиянием активного сопротивления апериодическая составляющая тока короткого замыкания затухает быстро. Длительность переходного процесса составляет1 чуть более 0,В мс, начальная величзнз равна 21н.
Рис. 3. График апериолической составляющей тока при трехфазном коротком замыпсании
Выражение установившегося тока короткого замыкания примет вид
(25)
Построив кривые отделеных составляющих и слижив ии ординаты, получим результирующую кривую тока короткогозамыкания. Тогда выражение для результирующего тока ко-риткого замыкания примет вид
Графики установившегося и результирующего токов короткого замыкания представлены на рис. 4. Амплитуда установившегося тока короткого замыкания равна 2/н. Установившееся значение тока достигается к 0,1 с.
При коротком замыкании, когда потокосцепление максимальное, результирующий магнитный поток, сцепленный с фазой, можно рассматривать как сумму основного потока и потока самоиндукции, созданного апериодической и периодической составляющими тока короткого замыкания. Поток самоиндукции, создаваемый периодической составляющей тока симметричного короткого замыкания, вращается синхронно с ротором и вызывает появление апериодических токов в обмотке ротора. Поток самоиндукции, создаваемый апериодической со ставляющей тока короткого замыкания, будучи неподвижным в пространстве, индуцирует ЭДС основной частоты в обмотке вращающегося ротора, в результате чего на апериодические всплески токов в обмотке возбуждения налагаются периодические токи основной частоты. В результате сложного процесса взаимодействия апериодических токов статора (рис. 3) и периодического тока ротора кратность токов в обмотках дополнительно возрастает. При этом если апериодическая составляющая тока в обмотке роторе затухает с постоянной времени Т'а, то периодическая составляющая тока (рис. 3) затухает с постоянной времени Та обмотки статора.
Магнитная проводимость ротора также отличается по продольной и поперечной осям. Вследствие этого суммарный ток короткого замыкания (рис. 4б) стремится поддержать неизменным потокосцепление, испытывает колебания и изменяется во времени так, как показано на рис. 4б. При хд = хл пульсации апериодического тока практически отсутствуют.
Полученные данные показывают, что пульсирующие составляющие момента, возникающие в результате взаимодействия магнитных потоков, движущихся относительно друг друга, весьма велики и стремятся отогнуть лобовые части обмотки статора. Кроме того, в начальный момент короткого замыкания машина испытывает сильный удар, поскольку энергия магнитных полей в этот момент значительно возрастает за счет кинетической энергии ротора. В результате этого возникает тормозящий момент, имеющий характер кратковременного импульса. Следовательно, большое внимание должно уделяться обеспечению механической прочности машины, прежде всего ее активной части.
В торцевом генераторе обмотки, выполненные в виде обмоточных модулей, заливают компаундом, создавая изоляцию типа «монолит», улучшающую изоляционные свойства обмотки, ее теплоотдачу и повышающие механическую прочность статора.
Постоянные магниты ротора устанавливают в специальный шаблон, исключающий их взаимное перемещение, и закрывают полюсными наконечниками, закрепляемые немагнитны-
(26)
с. (] и; оз I) 4 О О! ^ <У М И
Ч 'I
а) (б)
Рис. 4. Графики установившегося (а) и результирующего токов короткого замыкания (б)
ми винтами на диске ротора за пределами активной части. С учетом амплитуд знакопеременных моментов рассчитываются вал и подшипниковые щиты генератора.
Процесс внезапного короткого замыкания, происходящего при работе машины под нагрузкой, имеет более сложный характер, но в главнейших чертах аналогичен рассмотренному выше случаю, когда короткое замыкание происходит при холостом ходе. Величины начальных и ударных токов короткого замыкания при этом также существенно не изменяются.
Список литературы
[1] Встовский А.Л., Федий К.С. // IV Международная научно-практическая конференция «Электромеханические преобразователи энергии»: сб. трудов. Томск, 2009. С. 127-136.
[2] Осин И.Л. Электрические машины. Синхронные машины. М.: Высш. шк., 1990. С. 304.
[3] Патент № 2246168 РФ // Опубл. 10.02.05, Бюл. № 2.
[4] Сипайлов Г.А. Электрические машины (специальный курс). М.: Высш. шк., 1987. С. 287.
A..K BCTOBCKHH, M.r. Apxnn^B... TOKH BHe3anHoro KopoTKoro saMHKaHaa B CHHXPOHHOM reHepaTope.
Sudden Short-Circuit Currents in a Synchronous Generator by Magnetoelectric Stimulation
Aleksey L. Vstovskiy, Maksim G. Arhipcev and Konstantin S. Fediy
Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia
The article presents a mathematical model of the mechanical synchronous generator with permanent magnet excitation for the study of transients and the influence of short-circuit currents in the machine.
Keywords: front synchronous generator (FSG), micro-HPS, wind power installation.
