Некоторые особенности переходных процессов в синхронном генераторе при активном характере нагрузки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

им. С. М. КИРОВА

Том 200 1974

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИНХРОННОМ ГЕНЕРАТОРЕ ПРИ АКТИВНОМ ХАРАКТЕРЕ

НАГРУЗКИ

Ю. И. РЯБЧИКОВ, Г. А. СИПАИЛОВ, А. В. ЛООС

Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники

Исследованию переходных процессов в синхронной машине посвящено большое количество работ, опубликованных как у нас в стране, так и за рубежом. Тем не менее некоторые специфические явления, имеющие место в переходных режимах синхронных машин, к настоящему времени еще не получили должного освещения [1]. Так, к явлениям, по ряду причин не нашедшим достаточно полного отражения в теории переходных режимов синхронных машин, могут быть отнесены некоторые процессы, имеющие место при внезапном включении синхронного генератора на напружу активного характера. Частично это объясняется тем, что основное внимание уделено аварийным режимам, а точнее, самому тяжелому из них — процессу внезапного короткого замыкания на зажимах генератора. В этом случае активное сопротивление цепи статора йастолько мало по сравнению со-сверхпереходным и переходным сопротивлением генератора, что не оказывает сколь-ни-будь существенного влияния на величины максимальных всплесков токов [2, 3]. Переходной процесс в основном определяется параметрами генератора по продольной оси а влияние параметров по поперечной оси ¿7 сводится лишь к нахождению составляющих токов двойной частоты, обусловленных электромагнитной несимметрией индуктора.

Существуют, однако, и другие важные случаи, для которых предположение равенства нулю активного сопротивления цепей якоря не может быть принято, например внезапное подключение к синхронному генератору неподвижного асинхронного двигателя, определение внезапного изменения напряжения, вызванного подключением нагрузочного сопротивления с любым коэффициентом мощности и др.

Известно, что п,ри наличии конечного активного сопротивления в цепи якоря ось результирующего .магнитного потока в воздушном зазоре не совпадает ни с продольной, ни с поперечной осью ротора генератора, по может быть разложена на две составляющие, совпадающие с ними. Изменение тока в одном из контуров ротора вызывает изменение обеих составляющих магнитного потока, а значит приводит к изменению потокосцеплений всех контуров. Таким образом, несмотря на то, что контуры ротора по продольной и поперечной осям сдвинуты друг относительно друга на 90 электрических градусов, они оказываются элек-тр о м агнитно связ анными.

Для оценки влияния параметров каждого контура на переходный процесс используем уравнения Парка-Горева. В целях уменьшения громоздкости математических выкладок будем считать, что в продольной

и поперечной осях ротора имеется лишь по одному контуру. При необходимости наличие двух контуров в продольной оси .можно учесть в соответствии с [б].

Для этого случая система уравнений равновесия напряжений генератора при работе на активную нагружу принимает вид

(11 <14?,

<» 'У,

К!,

<11

Ч'

Ш,

(I)

сИ

с1 Чг

<и

и{ - Г{1{;

ГОд1ва 1

1де

— Lqiq

ая1^ >

^ = + Ьа^а ;

= + Laqiq

(2)

Н = г3 + Ин •

Если включению генератора на нагрузку предшествовал режим холостого хода, системе (1) соответствуют начальные значения пото-косцеплений:

= ЬайЧо, = Ь(1{01 = ¥0ф) = о . (3)

Поскольку формальное решение системы достаточно громоздко и осложнено необходимостью отыскания корней алгебраического уравнения четвертого порядка, дадим приближенное решение задачи, заключающееся в пренебрежении трансформаторными э. д. с. в уравнениях равновесия напряжения контуров статора, т. е. положим

(1 <1

- 0:

(11

.1 = 0.

(4)

Погрешность такого допущения главным образом сводится к тому, что в решении не будут учтены апериодические составляющие фазных токов статора и обусловленные ими члены [6].

Рис. 1 а,

1 —

т,1,

и, 4

1В (

5 — 1(1

На рис. 1 (а и б) приведены решения переходного процесса, вызванного внезапным включением генератора на активную нагрузку по уравнениям, соответственно учитывающим (а) и не учитывающим (б) наличие трансформаторных э. д. с. в обмотке якоря. Решения получены методам математического моделирования дифференциальных уравнений на аналоговой вычислительной машине ЭМУ-10 и соответствуют следующим параметрам:

Lad Laq = 1 ; Ld = Lq = 1,05 ; Lf = 1,2; Lod = l'Dq = 1,03 ; r{ = rDd = fDq = 0,02; R = 0,1; ю = l.

Все параметры даны в относительных единицах.

Из сравнения рисунков видно, что сделанное во втором случае уть рощение не привело к значительной погрешности в решении, что объясняется сравнительно малым значением постоянной времени цепи якоря при активной нагрузке.

С учетом (4) получение аналитического решения значительно облегчается. Применив преобразования Лапласа, находим изображения токов в операторной форме при начальных условиях (3). Имеем

MP)=N'-(P)

М(р)

-де

Ni = - Lad (pLDqL'q + LqrDq)(p Wi0 + Uf); (6)

N2 = RuLad(pLDq + rDq)(pirfo+Uf); (7)

M = pfp'LfLDq (R2 + ш2 L'jL'q) + p [LfrDq (R2 + ш2 L'dLq) + + LDqrf(R2 + 0)5 LdL'q)] + rfrDq(R2 + «i2 L,jLq)}. (8)

Осуществив переход к оригиналам, получим

i. = у еPkt • (9)

d ^ M'(Pk) ' ( j

k = l

4 Й м'(Рк) е ' (Ш)

где р — корни многочлена (8),

М'—производная многочлена (8) по пара-метру р. С помощью полученного решения можно рассчитать изменение токов, потокоюцеплений, напряжения в течение переходного процесса, однако произвести анализ влияния отдельных параметров на характер переходного -процесса непосредственно по формулам (6—(10) без построения соответствующих кривых' оказывается весьма затруднительно ввиду громоздкости выражений для корней многочлена (8). С этой целью предварительно исследуем следующие предельные случаи:

1) обмотки контуров рОтора сверхпроводящие (г/=гвя=0у 0);

2) обмотка возбуждения имеет конечное активное сопротивление, демпферная обмотка по оси ^ разомкнута (гПд = оо);

3) обмотка возбуждения сверхпроводящая (г/=0, 11; = 0), демпферная обмотка по оси # имеет конечное сопротивление. Следует отметить, что полагая контуры ротора сверхпроводящими, мы находим начальные значения всплесков токов, которые могут быть также определены подстановкой в (9, 10) ¿=0. После преобразований имеем

Кг + х ах ч

Амплитудное значение фазного тока

1тф(0) - У^Т^1 = Етфо^дУ + , (12)

И2 + х'йХ^

где = — амплитуда фазного напряжения холостого хода.

Исследования влияния параметров генератора на величину всплесков токов, проведенные в [7], показывают, что начальное значение амплитуды "фазного тока, как функция параметра х'ч> имеет минимум при = увеличение или уменьшение х'ч при сохранении остальных параметров неизменными приводит к увеличению /тф(о). Дополнительно исследуем внезапное изменение величины магнитного потока в зазоре и изменение напряжения на зажимах генератора после включения активной нагрузки. Выражение для определения величины магнитного потока в зазоре, полученное на основании уравнений (2, 3) с учетом (12), и выражение для определения начального значения амплитуды фазного напряжения имеют вид

^ (1з)

«>(И2 +х>'ч) г 13

шф(0)

II Етф0|/Н2 + (х'д)2 0 .

итф(0) = -1--;-;-^- К- (И)

И2 + х'йх'ч

Представляет интерес исследовать (13) и (14) на экстремум по параметру Проделав это, найдем, что обе функции имеют по одному максимуму соответственно при

1 ~ V + Хз"5 '

V Х'ч - 2х'й

(16)

Следовательно, если параметры генератора таковы, что выражения (15, 16) дают действительные значения, то существует определенный интервал изменения величины активной нагрузки, включение на которую должно привести к увеличению магнитного потока в воздушном зазоре и напряжения на зажимах генератора по сравнению с холостым ходом. Необходимо отметить, что это возможно лишь при электромагнитной неси1м(метр:ии ротор/а, в противном с'лучае величины, определяемые формулами (15, 16), выражаются комплексными числами (нетрудно видеть, например, что для того, чтобы величина, определяемая по (16), имела действительное значение, необходимо выполнение условия Как показывают исследования, наибольшее увеличение потока в зазоре, как и амплитуды напряжения генератора, будет при предельной несимметрии, например, полном отсутствии демпферной обмотки по поперечной оси шихтованного ротора.

Отмеченные эффекты легко могут быть объяснены на основе общепринятой теории двух реакций [4]. Действительно, после включения активной нагрузки величину магнитного потока в воздушном зазоре можно определить по ее составляющим Фа<* и Фй9:

фо = V Ф2а(1 + Ф'аа • (17)

Для простоты предположим, что обмотки ротора сверхпроводящие и не создают потоков рассеяния. Тогда, в случае электромагнитной симметрии ротора, величина магнитного потока по сравнению с потоком холостого хода не изменится (фал=фаа0у Фад = 0). При отсутствии же демпферной обмотки по поперечной ош составляющая Фа<х останется без изменений, однако составляющая Фад в случае активного характера нагрузки уже не будет равна нулю. В результате величина потока, определяемого по (17), окажется большей, чем до включения нагрузки. Увеличение магнитного потока в зазоре, в свою очередь, вызывает возрастание э. д. с. вращения в обмотке якоря, что может привести к повышению напряжения на зажимах генератора.

:Как отмечалось, изменения величин токов, потокосцеплений и связанных с ними значений э. д. с. вращения могут происходить в реальной машине только за конечное время. Приводимые же формулы не отражают этого, что является следствием пренебрежения при их выводе трансформаторными э. д. с. Кроме этого, так как обмотки ротора реального генератора обладают конечными активными сопротивлениями, одновременно имеют место два процесса: процесс изменения токов, потокосцеплений и связанных с ними величин, в соответствии с постоянной времени цепи якоря, и процесс затухания этих величин,определяемый постоянными времени контуров ротора в переходном режиме. В результате существование повышенного напряжения и потока в зазоре генератора после его включения на нагрузку может быть лишь кратковременным, а формулы (13, 14) дают несколько завышенные значения.

Рис. 2

На рис. 2 представлена экспериментальная осциллограмма линей-нот напряжения при внезапном включении генератора на симметричную активную нагрузку для случая, когда демпферная обмотка по поперечной оси разомкнута. Генератор выполнен в габаритах асинхронного двигателя АК-51-4. Параметры генератора и нагрузки: хаа = = 1Л: = /? = 0,4. Магнитная цепь генератора не насыщена. На осциллограмме хорошо виден эффект увеличения напряжения непосредственно после включения генератора на нагрузку, что подтверждает правильность сделанных теоретических выводов. Отметим еще одну особенность переходного процесса в синхронном генераторе при внезапном его включении на активную нагрузку. Является общепринятым тог факт, что затухание переходных токов в контурах ротора приводит к постепенному уменьшению величины амплитуды фазного тока. В этой связи представляет интерес рассмотрение случая, когда демпферная обмотка по оси ц имеет конечное активное сопротивление, а сопротивление обмотки возбуждения равно нулю. При этом условии выражения для токов, полученные на основе (6—10), могут быть записаны в виде

1(5 = 1(12 - Оаа — 1(3|)ер*;

= - (V - (!8)

где

Год ^-ЬХУ, а (Ш)

К" -+- *

ки — начальные всплески соответствующих токов, определяемые по (11) для случая замкнутой демпферной обмотки по оси

—соответственно для случая разомкнутой демпферной обмотки по оси ¿7.

Формулы (18—19) выражают экспоненциальный закон изменения во времени токов ¿а, от значений, равных начальным всплескам соответствующих токов при замкнутой демпферной обмотке по оси ц, до значений, равных начальным всплескам токов, если демпферная обмотка по поперечной оси была бы разомкнута. Так как начальное значение амплитуды фазного тока, определяемое по (12), оказывается во втором случае большей [7], можно заключить, что затухание переходного тока в демпферной обмотке по оси ц при сверхпроводящих контурах в продольной оси ротора приводит к постепенному возрастанию периодического тока статора. То же относится к изменению величин потока в зазоре и амплитуды напряжения на зажимах генератора'.

Рассмотренный случай, так же как и случай сверхпроводящих контуров ротора, является идеализированным. Тем не менее, если постоянная времени обмотки ротора по продольной оси'много больше постоянной времени демпферной обмотки по поперечной оси, некоторое время после включения такого генератора на активную нагрузку может наблюдаться нарастание амплитуды тока и напряжения, после него наступает спад этих величин до установившихся значений.

Таким образом, проделанные исследования показывают, что по сравнению с процессом внезапного короткого замыкания или включения на индуктивную нагрузку переходный процесс при внезапном включении синхронного генератора на симметричную активную нагрузку имеет ряд существенных отличий. Последние проявляются в особом влиянии электромагнитной несимметрии ротора на величины начальных всплесков токов, на внезапное изменение магнитного потока в зазоре, на изменение напряжения на зажимах генератора, на характер процесса, связанного с затуханием переходных токов в контурах ротора.

ЛИТЕРАТУРА

1. Е. Я. Казовский. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М.-Л., Изд-во АН СССР, 1962.

2. А. И. Важно в. Электрические машины. Л. «Энергия», 1969.

3. К. П. КоЕач, И. Рац. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л., Госэнергоиздат, 1963.

4. М. П. Костенко, Л. М. Пиотровский. Электрические машины. Ч. 2, Л., «Энергия», 1973.

5. Л. Г. Мам и к он я нц. О переходных процессах в синхронных машинах с успокоительными контурами на роторе. «Электричество», 1954, № 7.

6. М. И. Алябьев. Общая теория судовых электрических машин. Л., Изд-во «Судостроение», 1965.

7. Ю. И. Рябчиков, Г. А. Сипай лов, А. В. Л о о с. О влиянии электромагнитной кесимметрии ротора на величину тока нагрузки импульсного машинно-вентильного генератора. Известия ТПИ, т. 284, 1973.