CC BY
237
УДК 621.313
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТОРЦЕВОМ СИНХРОННОМ ГЕНЕРАТОРЕ С МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
М.Г. Архипцев, А.Л. Встовский, В.И. Пантелеев, К.С. Федий
Политехнический институт Сибирского Федерального университета, г. Красноярск E-mail: maximus_09@mail.ru
Разработана математическая модель переходных процессов низкоскоростного торцевого синхронного генератора на методологической основе обобщенного электромеханического преобразователя, для определения параметров которой используется полевая электромагнитная модель исследуемого генератора.
Ключевые слова:
Торцевой синхронный генератор, постоянные магниты, переходные процессы, распределение магнитного поля.
Key words:
End synchronous generator, permanent magnets, transients, magnetic field distribution.
Низкоскоростные генераторы мощностью в 30-50 кВт оказываются все более востребованы в связи с повышенным интересом к возобновляемым источникам электроснабжения (ВИЭ): ве-троэнергоустановкам, деривационным и свободнопоточным мини- и микроГЭС. Турбина свободнопоточной микроГЭС вращается с частотой (85-250) об/мин, при прямом приводе генератора от турбины для получения промышленной частоты необходим герметизированный низкоскоростной синхронный генератор с возбуждением от постоянных магнитов.
В Сибирском федеральном университете (г. Красноярск) разработан низкоскоростной торцевой синхронный генератор (НТСГ) с возбуждением от постоянных магнитов [1].
В нем распределенная обмотка статора выполнена в виде обмоточных модулей, которые крепятся к ярму активными пакетами, состоящими из изолированных стальных пластин (элементарные зубцы) и слоев обмоточного провода. Такое построение активной зоны статора позволило значительно увеличить число полюсов (до 20-50). Ротор выполнен в виде массивного диска из ферромагнитного материала, на котором размещены постоянные магниты трапецеидальной формы, фиксируемые полюсными наконечниками. Полюсные наконечники имеют уменьшенное к краям полюсов сечение для улучшения формы магнитного поля в зазоре машины.
Созданная для электромагнитного расчета математическая модель НТСГ применима и для расчета других конструкций генераторов с постоянными магнитами. Основная задача расчета магнитной системы проектируемого генератора с постоянными магнитами [2] заключалась в определении оптимальной по габаритам, массе, стоимости и другим показателям конструкции, обеспечивающей в рабочем зазоре заданное значение магнитного потока.
Особенностями любой локальной системы электроснабжения, питающейся от ВИЭ, являются соизмеримость мощностей источника энергии
и потребителя, частые переходные процессы, связанные с изменениями нагрузки потребителя; существенная зависимость мощности приводного движителя от водного потока или скорости ветра. Для стабилизации выходного напряжения и частоты любой возобновляемый источник электроснабжения оснащается системой управления, выбор элементов которой зависит от величины переходных токов. В этой связи актуальным является исследование переходных процессов в генераторе с целью обеспечения работоспособности системы электроснабжения, снижения массы, габаритов и стоимости энергоустановки.
Настоящая статья имеет целью разработку математической модели переходных процессов НТСГ на методологической основе обобщенного электромеханического преобразователя, для определения параметров которой используется полевая электромагнитная модель исследуемого генератора
[2] и магнитные схемы замещения.
При математическом описании синхронной машины сделан ряд общепринятых допущений, которые дают возможность вместо реальной машины с достаточной степенью точности исследовать идеализированную синхронную машину [3].
В генераторах малой мощности активное сопротивление обмотки статора соизмеримо с индуктивным сопротивлением рассеяния и существенно влияет на характер переходных процессов. Поэтому в математической модели переходных процессов НТСГ учтено влияние активного сопротивления, которое сокращает длительность процессов, и они становятся затухающими, амплитуда тока не возрастает. Перечисленные показатели имеют существенное значение для построения системы управления, от которой зависят качество стабилизации напряжения и его частоты.
Магнитные свойства стабилизированных магнитов характеризуются внутренней магнитной проводимостью, что позволяет заменить ротор НТСГ с магнитами и полюсными наконечниками некоторой фиктивной обмоткой возбуждения и стержнями демпферной обмотки, подключенны-
ми к источнику тока и создающей МДС Гм0 [4]. В этом случае /м0=сош1.
При анализе переходных процессов типа «сброс-наброс нагрузки», «короткое замыкание» демпферную обмотку можно не учитывать в связи с примерным постоянством частоты вращения ротора. В результате уравнения равновесия напряжений синхронного генератора с постоянными магнитами можно записать аналогично уравнениям обычной синхронной машины.
Для выполнения расчетов в одной системе координат параметры роторной обмотки приведены к параметрам статорной обмотки.
Исходя из вышесказанного и учитывая, что по-токосцепление есть произведение индуктивностей на соответствующие токи, дифференциальные уравнения машины представим в виде:
+ ТІ
"Ч 'Ч а й
Ь 41
Ч Ч
'й + Щ ■ ЬЛм1м о - Щ ■ ЬчЧ Ж + Щ ■[^ + Ь4м1м о] + ГаІч
и, = Ь
Ж/Ж + щ ■ Ьжм1» + П.
(1)
/ ай й ^ йм м 0 / м 0
где Ьл, - полные индуктивности обмотки якоря по продольной и поперечной осям; щ, ы9 - напряжения обмотки статора по продольной и поперечной осям; щ напряжение обмотки возбуждения; Ьай - взаимная индуктивность между обмоткой якоря и возбуждения; 4, ¡9 - токи статора по продольной и поперечной осям, соответственно; га, т/- активные сопротивления статора и обмотки возбуждения; - взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и обмоткой якоря; 1м0 - эквивалентный ток возбуждения; со-Ь^І^ - потокос-цепление обмоток статора и ротора по продольной оси с полем постоянных магнитов.
Уравнения (1) устанавливают связь между напряжениями и токами машины. В них в качестве коэффициентов входят активные сопротивления
обмоток якоря, возбуждения и индуктивности само- и взаимоиндукции обмоток, зависящие от формы магнитного поля в рабочем зазоре и, следовательно, от конструкции ротора. Расчетная полевая модель НТСГ с постоянными магнитами для определения электрических параметров представлена на рис. 1.
По расчетной модели составлена схема замещения магнитной цепи для потока реакции якоря по продольной оси (рис. 2, а). Сопротивление в схеме замещения - это величина обратная магнитной проводимости. Магнитные проводимости определяют величину индуктивных сопротивлений: хй, х,, хсМ, хай - пропорциональных (х=оЬ) соответствующим индуктивностям в уравнении (1).
Коэффициенты формы поля, входящие в формулы магнитных сопротивлений, определяются разложением в гармонический ряд индукций соответствующих полей. В синхронных машинах с постоянными магнитами воздушный зазор равномерен и невелик, а длина полюсной дуги значительна. Поле в рабочем зазоре в пределах полюсной дуги для ротора распределено по прямоугольному закону, для статора - по закону близкому к синусоидальному (рис. 2, б), а в промежутках между полюсами равно нулю.
Для расчета коэффициента формы поля продольной реакции якоря кй определим первую гармонику индукции в зазоре, исходя из рис. 2, б:
П л 2 "а1
Вай 1
П -п
і
Вай соб айа =
+а1
_ Вас1 ■ (п - 2 ■а1 + Бт(2 • а1)) п
где Бай - магнитная индукция реакции якоря по продольной оси, Тл; 2а1 - межполюсное расстояние, рад.
Рис. 1. Расчетная модель явнополюсного генератора. Фм - магнитный поток, создаваемый постоянным магнитом; Ф& - рабочий поток НТСГ; Ьп - ширина полюсного наконечника; т - полюсное деление.
2
Рис. 2. Схема замещения магнитной цепи (а) и распределение магнитного поля потока реакции якоря по продольной оси (б)
Откуда коэффициент
, _ „ /в _ (п- 2 а1 + 8ш(2 ■ а1))
_ ВаЛ1 ' ВаЛ _ •
п
Аналогично определяются индукции и коэффициенты формы поля для схем с другими распределениями магнитного поля реакции якоря и магнитного поля магнита.
Магнитное сопротивление воздушного зазора Ди для потока Фя будет равно:
1
К ^дйт _ ________________________________ _______
Бд Фдй 2 - Ио-Т -д- кфй'кй Л
ф ді
х„, _
2-ш-/1 ■Ж^ко2,
■ Дні 1,
где т - число фаз статора; /1 - частота выходного напряжения генератора; Ж1 - число витков статора; к01 - обмоточный коэффициент; Лаі1=Лаі/кфі -
магнитная проводимость воздушного зазора по продольной оси, определенная из:
1 (1/ К+ уям)
Лай
(V Ядй +1/ К+ V Км)'
Главное индуктивное сопротивление якоря по поперечной оси машины:
!■ т^1 ■Ж^ ко2
где Л ач1 _
где 8- воздушный зазор; к8 - коэффициент Картера; д - магнитная проницаемость воздуха; т - полюсное деление по внутреннему диаметру генератора; 18 - активная длина пакета статора; к^ - коэффициент формы поля по продольной оси; Л8ё -проводимость воздушного зазора по продольной оси.
Аналогично определяются магнитные сопротивления Ди для потока Ф8ё; Д8м рабочего зазора для потока Ф8м; Дм полюса магнита по продольной оси; Д рассеяния якоря.
Магнитные проводимости получены как обратная величина соответствующих сопротивлений в схеме замещения (рис. 2, а). С учетом магнитных проводимостей получены индуктивные сопротивления. Так, главное индуктивное сопротивление якоря по продольной оси машины:
кфЧКач
магнитная проводимость воз-
душного зазора по поперечной оси.
Полные индуктивные сопротивления якоря:
_2 ■р^1 ■К ■Лв;
^ _ ХаЛ + хв ; Хч _ ХаЧ + хв •
Для исследования переходных режимов в электрических машинах удобнее использовать операторный метод. Принимая частоту вращения ротора неизменной, вводя относительное время и переходя от оригиналов переменных функций к их изображениям, систему дифференциальных уравнений (1) представим в следующем виде:
ил (Р) _ Ха ■ Ъ (Р) + Хсм^м 0 - Х„{ (Р) + гаЛ (Р)
(Р) _ Х„ ■{ (Р) + [ХЛ + Хам1м о\(р + Га\ (Р) к (2)
и/ (Р) _ ХааР^с (Р) + Хс,мР^м 0 (Р) + Г/1м 0 (Р) ,
где ий(р), и(р) - изображения выходных напряжений генератора; Щр) - изображение напряжения обмотки возбуждения; ¡(р) - изображения токов.
Решив систему уравнений (2) относительно токов после несложных преобразований, получим:
1
id (Р) = -
\Ud (Р) ■ Zq (Р) + Uq (Р)-Xq + / „ Х|
lX[JP'XdW (Р)- Zq (Р) + XdM^Xq ] і
где
Ud (Р)- Xq + Ud (Р) ■Zd (Р) - L 0 X1
p = -— /Td;
Р23 = - — ±^їгаі^)Г-\-г[Т{х^,
(3)
Xd Ldrn
0,15...0,2 с; xd = xs +
оси; x2 =
2- xd' Xq
Xd + Xq
Ila(t) = 0,5-72-Eo X
¿і (Р) ^Ч (Р) + Хі ■ХЧ (Р) ■їц (Р)~
... 1Х[Хім (Р) ■'¿і (Р) - Р ■ Хім ■ Хч ] І
ІЧ (Р) _-------------------------7 І \ 7 ^Л+-,
¿і (Р)■ ¿ч (Р) + Хі ■ ХЧ
где Іі(р)=га+рхі, Zi(p)=ra+pxi, соответственно, полные операторные сопротивления синхронного генератора по продольной и поперечной осям.
С помощью теоремы разложения определяются корни уравнения. В данном случае они равны:
-1+— |-cos г+[ —— |-cos(2-utt)
Xd Xq I I Xd Xq '
eXP(-t / Ta)
- свободная составляющая тока короткого замыкания, затухает вследствие наличия в обмотках статора активного сопротивления; Б0 - ЭДС обмотки
статора на холостом ходу; Im = Eo
1 1
Л
■V2 -
где _ - постоянная времени обмотки
Х Г
а Г
возбуждения [4], которая определяется через операторное индуктивное сопротивление х(р) и равна
1
- переходное
индуктивное сопротивление якоря по продольной
- индуктивное сопротивление
обратной последовательности, обусловленное свободной составляющей тока статорной обмотки.
Выражение под квадратным корнем в (3) равно мнимой единице, так как ra2<<x22.
После определения корней, определяются оригиналы токов. Общее выражение для результирующего тока трехфазного короткого замыкания выглядит следующим образом:
ik (t) = Ila (t) - [ Im exp(-t /Td) + Im ] COS Ut, (4)
ампл-итуда переходного тока короткого замыкания; 1т=^2Е0/х1 - амплитуда установившегося тока короткого замыкания; х, - индуктивное сопротивление рассеяния; хаё - главное индуктивное сопротивление якоря по продольной оси; у - угол поворота ротора, равен 0; Та=х/га - постоянная времени свободной составляющей тока короткого замыкания, определяется из корней уравнения р23.
Из уравнения (4) видно, что свободная составляющая имеет колебательный характер (рис. 3, а), это обусловлено тем, что магнитное поле пульсирует с частотой 2/, так как в машинах с постоянными магнитами вследствие низкой магнитной проницаемости магнитов д<2д.
По разработанной математической модели рассчитаны токи трехфазного короткого замыкания для низкоскоростного торцевого синхронного генератора мощностью 5 кВт, напряжением промышленной частоты 220/380 В и частотой вращения 250 об/мин.
Построив кривые отдельных составляющих и сложив их ординаты, получим результирующую кривую тока короткого замыкания.
Выражение установившегося тока короткого замыкания примет вид:
¡т _ 1т С0!5 ^
Временные зависимости свободной составляющей и результирующего тока короткого замыкания представлены на рис. 3, а, б.
2
а б
Рис. 3. Графики а) свободной составляющей; б) результирующего тока короткого замыкания в абсолютных единицах
В таблице приведены расчетные значения амплитуд токов и постоянных времени для генераторов различной мощности, имеющие удовлетворительную сходимость с экспериментальными значениями.
Таблица. Значения амплитуд токов и постоянных времени для генераторов различной мощности
Мощности генераторов, кВт Амплитуда установившегося тока короткого замыкания Амплитуда ударного тока Постоянная времени Т' Постоянная времени Та
Р=1...3 1,5/„ 3/н (0,06...0,2)с (0,01...0,02)с
Р=5...10 (2.2,5) 1И (5...7)/„ (0,2...0,4)с (0,2...0,03)с
Р=10...20 (3,5...4,5)/„ (8.11) /н (0,3...0,5)с (0,03...0,04)с
В результате взаимодействия вынужденной и свободной составляющих тока ротора кратность токов в обмотках дополнительно возрастает. При этом свободная составляющая тока затухает с постоянной времени Та обмотки статора.
Вследствие этого суммарный ток короткого замыкания стремится поддержать неизменным пото-косцепление, имеет колебательный характер и изменяется во времени так, как показано на рис. 3, б. При этом амплитуда периодической составляющей тока уменьшается с изменением индуктивных сопротивлений от значения хI до хё. Знакопеременные моменты, возникающие в результате взаимодействия магнитных потоков, весьма велики и опасны для целостности обмоток.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Торцевая электрическая машина: пат. 2246168 Рос. Федерация. МПК7Н 02 К 21/24; заявл. 24.07.03; опубл. 10.02.05, Бюл. № 2. - 6 с.
2. Федий К.С., Пантелеев В.И., Встовский А.Л. Анализ магнитного поля торцевого синхронного генератора с магнитоэлектрическим возбуждением // Электромеханические преобразователи энергии: Труды IV Междунар. научно-практ. конф. -Томск, 2009. - С. 84-87.
Кроме того, в начальный момент короткого замыкания машина испытывает сильный удар, за счет резко возросших токов статорной обмотки и кинетической энергии ротора. В результате этого возникает тормозящий момент, имеющий характер кратковременного импульса. Вследствие изложенного, большое внимание должно уделяться обеспечению механической прочности машины, прежде всего ее активной части.
Обмотки торцевого генератора, выполненные в виде обмоточных модулей, установленных в стеклотекстолитовые шаблоны, заливают компаундом, создавая изоляцию типа «монолит», улучшающую изоляционные свойства обмотки, чем создается механически прочная конструкция статора. Постоянные магниты ротора устанавливают в специальный шаблон, исключающий их взаимное перемещение, и закрывают полюсными наконечниками, закрепляемыми немагнитными винтами на диске ротора за пределами активной части. С учетом амплитуд знакопеременных моментов рассчитываются вал и подшипниковые щиты генератора.
Выводы
Разработанная на основе теории обобщенной электрической машины с применением полевой модели и магнитных схем замещения математическая модель переходных процессов нового НТСГ позволяет оценить величины переходных токов, существенно влияющие на работоспособность и надежность конструкции самого генератора, на выбор элементов системы управления режимами его работы.
3. Сипайлов Г.А. Электрические машины (специальный курс). -М.: Высш. шк., 1987. - 287 с.
4. Осин И.Л. Синхронные электрические двигатели малой мощности. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006. - 216 с.
Поступила 08.09.2012 г.
