CC BY
10
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.315.592_
ТОК УВЛЕЧЕНИЯ ФОТОНАМИ В ТЕЛЛУРЕ ДЫРОЧНОЙ _ПРОВОДИМОСТИ_
Р.Я.Расулов, В.Р.Расулов, И.Эшболтаев, Н.Мамадалиева
Voxob Rustamovich Rasulov Researcher of Fergana State University. E-mail: [email protected]
Rustam Yavkachovich Rasulov
Professor of Fergana State University I.M. Eshboltaev.
Resarcher of Kokand State Pedagogical Institute.
N.Z.Mamadaliyeva.
Graduate student of Kokand State Pedagogical Institute.
Dilmuhammad Tolaboyev Master of Fergana State University
Рассчитана спектральная и температурная зависимость тока эффекта фотонного увлечения в теллуре дырочной проводимости. При этом учтен импульс фотона как в законе сохранения энергии, так и в законе сохранения импульса. Расчет фототока проведен в приближении времени релаксации импульса дырок.
Ключевые слова: фототок, эффект фотонного увлечения, фотон, время релаксации импульса дырок.
ABSTRACT
The spectral and temperature dependences of the current of the photon drag effect in the tellurium of hole conduction are calculated. In this case, the momentum of the photon is taken into account both in the law of conservation of energy and in the law of conservation of momentum. The calculation of the photocurrent was carried out in the approximation of the hole momentum relaxation time.
Key words: the current, the photon drag effect, the tellurium, electron, the hole momentum relaxation time.
Эффект увлечения фотонами (ЭУФ) в теллуре, обусловленный передачей импульса фотона к электронной подсистеме, экспериментально был обнаружен в [1, 554 с; 2, 2010 с.]. Теоретическая интерпретация экспериментальных результатов [1, 554 с; 2, 2010 с.] проводится в [3, 1252 с.]. В сферически симметричном зонном приближении и в [4, 4601 с.] с учетом как квадратичного, так и линейного по
волновому вектору (к ) вклады в эффективном гамильтониане дырок. Как указывалось в [5, 667 с.], учет зависимости квадрата матричного элемента
оптического перехода от С] приводит к дополнительному вкладу в ток ЭУФ.
Разлагая в ряд плотности тока ЭУФ (] ), пропорционального к интенсиности света, по вектору поляризации и по волновому вектору фотона (Ц) имеем следующее сотношение [7, 262 с.]
J a ~ I(Japy8epeyCl8->
уи» (1)
где / - интенсивность, в - вектор поляриза-
ции
света,
О
а/Зуб
тензор ЭУФ.
(а, З, у, б = x, y, z).
Поэтому ЭФУ возникает в средах, как с центром симметрии, так и без центра инверсии. Например, в теллуре при распространении линейно поляризованного света вдоль главной оси (С31 генерируется ток ЭУФ как вдоль главной оси кристалла, так и в поперечном к С3 направлении
/ = 1а а, / = 1а а 8т26', / = 1а а со^26 (1)
¿г ггхх^г'Лх хгху^г > Jy хгху^г у '
Здесь 6' - угол между плоскостью поляризации света и осью вращения второго порядка, направленный по оси х
В микроскопической теории выражение для тока ЭУФ в приближении времени релаксации имеет вид
. ^ пк^пк ^^
пк
где V - оператор скорости, е - элементарный заряд, - асимметричная (неравновесная)
часть функции распределения дырок в зоне п. В дальнейшем расчет производим в приближении
времени релаксации Т ^ и учитываем следующие
В дальнейшем рассмотрим теорию линейного ЭУФ, возникающего в однородных кристаллах при их освещении линейно поляризованным светом.
Тогда аарг3 вещественен и имеет ненулевые компоненты в кристаллах произволньной симметрии.
1
где волнистая линия
диаграммы Келдыша 1 - фотон, сплошная - дырка.
Наряду с учетом зависимости вероятности оптического перехода от импульса фотона (как в законе сохранения энергии, так в законе сохранения импульса), учитываем и следующий вклад в ток
ЭУФ, связанный с зависимостью вектора напря- еА Ь2
/нл - Н' =---1я:\а(ахё)) = 1цг,%\Н(т) (4)
женности магнитного поля (п ) электромагнитной ^ V ^ ' V /
волны от (}
Н =iA(qxe}
(3)
где g - g - фактор дырок, jU0 =
eh 2m0c
- маг-
Здесь А = еАещ' - вектор-потенциал свето- нетон Бора, иа - матрицы Паули. Далее имеем сле-
вой волна Тогда имеем следующую дополнитель- дуЮщие, полезные для дальнейших расчетов, соот-
ную слагаемую в эффективном гамильтониане ды- ношения
рок Н [8, 2222 с.]
/| И/') = H,= ieAgq
' сЬ
Н" = дву' cose + r!sin9)
, (j cos в1-j sin в ) + (-l)1 (cos в + sin в)
(5)
(6)
where где
r¡ = J3vk_ (Aj + J32k2) , e= {cos # cos (p, - sin cp, sin # sin <£>}, g {- sin в, 0, cos Д- - зонный параметр теллура, 2Д2 - энерге- квадрат матричного элемента межзонного оптиче-тический зазор в точке М зоны Бриллюэна. Тогда ского перехода, зависящего (линейного) от q запишем как
(7)
2 2
^^2, k+q;1k = i, ей J J2t7 (3vq
+ -
п2
2mn
Q -2Ak,)
cos вехе2. + e2 sin 0 + i(ex ¿Г). ^ cos в - yjl-rj^2 • sin в
í ,2 \-1/2
где r = r(kz ^ k,), Q = (1 -roj j A = (/ * / = 1,2),
dk.
A1,2 =
2mi,.
может возникать только циркулярный ЭУФ [9, - эффективная масса ды- 3463 с.] и этот вклад В Те исчезает в случае
РА I А 2 . Тогда в сферическом приближении
рок. Из (7) видно, что после углового интегрирова-
ния величина, пропорциональная k ,
M„
в энергетическом спектре дырок: Е £ = ( —l) А2 А/к2 продольный ток ЭУФ в
2 ,к+д\\к
обращается в ноль, т.е. в Те не возникает этот до- „ ,
- с^глч ^ Те (без учета g - фактора дырок) определяется
полнительный вклад в линейный ЭУФ, обусловленный невертикальными оптическими переходами, а
, /™\ Л
как
= у, W / 2е ^ Ьд А Л /о ; 5 h(om¡ А2-А}
1 + 2 3
a In t,[E¡) A¡ hco- 2А2
где
e2k2£2 f
1k„,
1 - exp
Sin £7
f ~ W neo
A2 A1 kBT
(8)
kT
J J
Зси^юЦ-Д)
(9)
- коэффициент поглощения света в Те при оп-
!
тическом переходе дырок между подзонами ^^ и
2
2
m
-1 kl
Е; =El(k = km),kl=(hco-^2)x(A2-Al)- , if0 =
A - A )2 kl + 4kl( a2 - A )a2 4 #
2 „2
% CO
U.. = ek-Te
/L A2~Akm
k„T „ k„T Г 2
5
Для полноты задачи ниже приведем выраже- света при учете "горба" подзоны т" валентной зоны ние для коэффициента межподзонного поглощения в теллуре, т.е.
■2
E & = AkZ + A± (kl + k2y) + (-1)^A2 +/X
(10)
[ при e I (\ в виде
^ e2 kBT /X
K =--B--^^ exp
2nn,eh ho A,
ft® л Г2 a
V+--AK +A2
kTT
(11)
where A =
2m
К -
2-4A2
2/v
.i
да // да - продольная и поперечная эффективные массы дырок.
На рис.1 и 2 представлены спектральные зависимости коэффициента поглощения линейно поляризованного излучения (К' / К0) в Те для двух
температур, где выбраны следующие значения зонных параметров: д2 = 63,15 МеУ,
4 = 0,326 ■10"14 еУ ■ sm2,
А]] = 0,Ъ6ЪЛ0ги еУ ■ ятГ2,
02 = 0,6 -10"15 еУ2 ■ sm-2,
К0 =0Уец/к*Т (2А^ 214жнш Из рис.1 и
рис.2 видно, что с ростом температуры экстремальное значение коэффициента поглощеения света в pTe уменьшается более чем на два порядка и смещается в сторону меньших частот.
В приближении (10) вклад в ЭУФ за счет учета (6) описывается тензором (при е □ С3)
О
С) _
yyzx
=(-1)
/16же! SkBTA2ha>gTlk h
ho
-К
mn
02 (ha) - 4Д
где б - band parameter of Te.
Из последнего видно, что вклад в ЭУФ в Те, возникающий за счет учета - g фактора, увеличивается с ростом температуры, количественное значение которого зависит от значения б и g-фактора.
Рис.1. Спектарльная зависимость коэффициента поглощения света в p-Te для kBT / 2Д2 = 0,2, where
X = fico / квТ. Значения параметров даны в тексте.
Рис.2. Спектарльная зависимость коэффициента поглощения света в р-Те для квТ / 2Д2 = 2, где X = Ьсо / квТ. Значения параметров даны в тексте.
Расчеты показывает, что экстремальное значение теоретической спектральной зависимости тока ЭУФ, в 1,2 раза меньше чем экпериментального. Это, по-видимому, связано, с пренебрежением анизотропию в энергетическом спектре электронов. Естественно, в этом случае, спектральная и температурная зависимости тока ЭУФ надо рассчитать численно. Этот случай требует отдельного рассмотрения.
LITERATURE:
[1] E.Z. Imamov. // ФТП, т.6, В.5, с.1012, А.А.Гринберг, Е.Д.Беларусец, E.Z. Imamov // ФТП, 1971, v.5, В.12, с.2010 .
[2] G.Ribakovs, A.A. Gundjian // J.of Phys.C, 1977, v.48, No. 11, p 4601-4608
[3] J.Auth et al.//Proc. XII International conference Phys. Semic., Stuggart, 1974, p. 1252-1256.
[4] G.Ribakovs, A.A. Gundjian // J.of Phys.C, 1977, v.48, No. 11, p 4609-46011
[5] D. Genzov, E.Normantas // Phys. St. Sol. (b), 1976, v77, p.667-673.
[6] E. Normantas // FIP: 1982, v.16. B.4, p. 630634; E.Normantas, D.Gentsov, M.Moker // ФТП, 1982, т. 16, №12, стр.2222-2225.
[7] S.M. Ryvkin, I.Yaroshchetsky // In the book: "Problems of modern physics". L .: Science, 1980. p.262-268.
[8] F.V. Vasko // FIP, 1984, t.18, №1, p.86-92.
[9] V.I .Belinicher, FTT// 1981, vol. 23, No. 11, p. 3463-3465.
ЭВОЛЮЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ НА МЕЛКОВОДЬЕ ПОРОЖДАЕМОЙ ЦИКЛОНИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В АТМОСФЕРЕ.
Шарый Владимир Александрович
Кандидат физ.-мат.наук, доцент горного университета, г. Санкт-Петербург
Пайков Владимир Иванович
Кандидат физ. -мат. наук, доцент Донецкого Национального университета, г. Донецк
АННОТАЦИЯ: В работе исследуется эволюция гидравлической волны вблизи морского берега, возникающей в результате перемещения области высокого атмосферного давления в направлении побережья. В области быстрого изменения параметров движения выстраивается нелинейное решение задачи, которое затем сопрягается с линейным.
Ключевые слова. Гидравлическая волна. Высокое атмосферное давление.
ABSTRACT: The paper investigates the evolution of a hydraulic wave near the sea shore, which results from the displacement of a region of high atmospheric pressure in the direction of the coast. In the area of rapid changes in motion parameters, a non-linear solution of the problem is constructed, which then is coupled with a linear
Keywords. Hydraulic wave. High atmospheric pressure.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ:
Задача решается в рамках теории мелкой воды, в которой уравнения движения формально совпадают с уравнениями одномерной нестационарной газовой динамики с показателем адиабаты к = 2. В эти уравнения вводится постоянное слагаемое, учитывающее суммарный эффект: силу сопротивления движению и силы ветра. Область высокого атмосферного давления над морской поверхностью, перемещающаяся в направлении берега, вызывает появление гидравлической волны в некоторый момент времени, который мы примем за начальный / = 0. Задача рассматривается в одномерном приближении. Предполагается что в некотором сечении гидравлической волны (перпендикулярном направлению распространения волны) известен закон изменения скорости частиц жидкости на некотором заданном промежутке времени. Примем упомянутое выше сечение волны за координат-
ПУ7 ПУ
ную плоскость , при этом ось рассматриваемой координатной системы совпадает с направлением перемещения волны, смотри рисунок.
Будем описывать движение жидкости в волне модифицированной системой уравнений общеизвестной теории мелкой воды:
ду ду 2 ■ а да ■ + у— н----— = £■ а0 ■ ^
dt dx к -1 dx
(1.1)
da da (к-1)-a dv „
— + v--+ ^----= 0
dt dx 2 dx (12).
Здесь V (X, /) - скорость движения частиц
а (х, ?)
жидкости, - скорость звука в теории мел-
а0
кой воды, 0 - начальное значение этой скорости,
^ - заданная константа, учитывающая суммарный эффект: силы сопротивления движению и силы
р - 0<^П 1
ветра, с - малый параметр задачи " ° 1,
смысл которого будет пояснён ниже. Значение скорости звука а в рамках теории мелкой воды определяется соотношением:
a2 =
dP
d (р-1 - h )
(1.3).
Здесь Р - постоянная плотность жидкости, 1 -ширина гидравлической волны в направлении оси
глу И = И (X, / )
01 , 4 ' - высота гидравлической волны
над прямолинейным морским дном. Р = Р (X, /) -сила давления воды на сечение волны в точке X :
И И
Р = |(Р -Ро)• & = \р- 1 ■ ё ■(И - 2)• & (14).
