Эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в нанотрубке со спиральным дефектом в условиях внешнего магнитного поля1 Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, С. Е. Козенко

ЭФФЕКТ АНИЗОТРОПНОЙ ПЕРЕДАЧИ ИМПУЛЬСА ФОТОНА ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЕ В НАНОТРУБКЕ СО СПИРАЛЬНЫМ ДЕФЕКТОМ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ1

Аннотация. Теоретически исследуются особенности эффекта фотонного увлечения в нанотрубке со спиральным дефектом, связанные с асимметричным энергетическим спектром электронов в продольном магнитном поле. Выявлен эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения. Показано, что при наличии стоячей электромагнитной волны в нанотрубке со спиральным дефектом процесс передачи импульса от волны к электронам приводит к появлению нового типа электродвижущей силы.

Ключевые слова: нанотрубка со спиральным дефектом, плотность тока увлечения, продольное магнитное поле, эффект анизотропной передачи импульса, эффект фотонного увлечения.

Abstract. The authors theoretically investigate the specifics of photon-drag effect in a nanotube with spiral defect, that relate to asymmetric electron energy spectrum in a longitudinal field. The researchers have discovered an effect of anisotropic transfer of photon impulse to the electronic system in spectral dependence of photon-drag effect current density. It is shown that in case of a standing electromagnetic wave in the nanotube with spiral defect, the process of impulse transfer from a wave to electrons leads to emergence of a new type of electromotive force.

Key words: nanotube with spiral defect, photon-drag current density, longitudinal field, anisotropic impulse transfer effect, photon-drag effect.

Введение

В последние годы повышенное внимание привлекают к себе мезоскопические системы с одновременным нарушением пространственной симметрии относительно инверсии координат и фундаментальной симметрии относительно обращения времени [1]. Этот интерес обусловлен асимметричным энергетическим спектром носителей заряда во внешнем магнитном поле, в результате чего электронные свойства таких систем оказываются различными для взаимно противоположных направлений волнового вектора электрона, что может приводить к целому ряду принципиально новых физических явлений [2]. Асимметричный энергетический спектр имеет и нанотрубка со спиральным дефектом в продольном магнитном поле. Спиральная симметрия может проявляться в фотогальваническом эффекте [3], а также в эффекте фотонного увлечения (ЭФУ) носителей заряда [4]. Интерес к последнему в нанотрубке со спиральным дефектом обусловлен тем, что здесь возникает асимметрия электронных взаимодействий как с фотонами, так и с акустиче-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-02-97002), Фонда фундаментальных исследований в области естественных наук Министерства науки Республики Казахстан (грант 1253/ГФ) и федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы Министерства образования и науки Российской Федерации (грант № 01201278459).

скими фононами. В свою очередь высокая чувствительность ЭФУ к энергетическому спектру и механизмам релаксации импульса носителей заряда может быть использована для получения ценной информации об элементарных электронных взаимодействиях и зонной структуре низкоразмерных систем.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование ЭФУ в нанотрубке со спиральным дефектом при внутризонных оптических переходах в условиях асимметрии электрон-фотонных и электрон-фононных взаимодействий в магнитном поле, а также в изучении нового типа ЭДС, связанной с передачей импульса от стоячей электромагнитной волны электронной подсистемы.

Плотность тока фотонного увлечения электронов

ЭФУ обусловлен импульсом фотонов, передаваемым в процессе поглощения электронной подсистеме. Учет импульса света приводит к асимметрии в распределении носителей заряда в пространстве квазиимпульса, т.е. к образованию тока увлечения (ТУ). Решение задачи о ЭФУ в нанотрубке со спиральным дефектом основано на кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определяется квантовыми фотопереходами электронов между подзонами размерного квантования, которые рассчитываются в линейном по импульсу фотона приближении. Электронный спектр и соответствующие волновые функции, найденные в работе [5], имеют следующий вид:

^*1 (z,ф)=■-/=exp(ikz+Л'ф)|1 -exp[i(-п)А1 ] • ; (1)

JnTz [ sin [n((+A1)^J

k'm'

(z, Ф) = exp(kz +/-ф) | 1 - expГі('Ф-П)■Am }—\; (2)

yfnTz I L sinLn(( + Am )J

E (k, m) =

h2a 2

2m

1 + a2 Ro

f k + Ф ^2 ' - -' Л 2

a + Oo,

+ (l + a2 Ro

a m

4a2 Ro

(3)

где X = (l+a2RO2) ^aRgk-Ф/Фо)-Am/2 , Am - квантовое число, являющееся

решением трансцендентного уравнения -A/V = sin(nA))(sin(nA) — cos(nS)), S = 2((k-Ф/Ф0)(l+ a2Ro), V = 2mV0Rq (l + a2Ro )2 , V0 - амплитуда барьера; Ф - магнитный поток через поперечное сечение нанотрубки; Фо - квант магнитного потока; ф = ф -az - 2nM, M - целое число такое, что

0 < ф < 2п , Число a определяется периодом спирального дефекта по оси цилиндра Tz = 2n/a, m = 1,2,... - квантовое число, нумерующее энергетические подзоны; k - собственное значение оператора K , являющегося линейной комбинацией оператора импульса Pz и момента импульса Lz : K = Pz + aLz.

Из соотношения (3) видно, что энергетический спектр в магнитном поле является асимметричным E(k) Ф E(-k), что типично для систем без центра

инверсии при наличии возмущения, нарушающего г-инвариантность [1]. Благодаря асимметрии (3) в нанотрубке со спиральным дефектом возникает асимметрия элементарных электронных взаимодействий, в частности с фотонами и акустическими фононами, имеющими противоположно направленные волновые векторы. Квадрат модуля матричного элемента внутризонного оптического перехода, рассчитанного в линейном по импульсу фотона приближении, можно представить в следующем виде:

2 *

M(q) = q X 24 п3й4^2 — а /q_— [(1ц cos $ + /12 sin $ sin y + /13 sin $+

m 2wR)2Tz

+/14 + /15 cos $+/16 sin $+/17 sin $+/18 cos $)x(/19 cos 0sin $cos Y +

+/20 cos Osin $ + /21 cos 0cos $ + /22 cos 0cos $ + /23 cos 0cos $sin $+

+/24 cos Osin $+/25 cos Ocos $+/26 sin Ocos $+/27 sin Osin $cos y +

+/28 sin O sin $ sin y + /29 sin $ sin O + /30 sin $ sin O + /31 sin O cos $+

+/32 sin Ocos$ + /33 sin Osin$ + /34 sin Osin$ + /35 sin Ocos$) +

+ (/36 sin $ cos Y + /37 sin $ + /38 + /39 cos $ + /40 sin $ + /41 sin $ + /42 cos $)x x( /43 cos $ cos O + /44 cos O sin $ sin y + /45 cos O sin $+/46 +

+/47 cos O cos $ + /48 cos O sin $ + /49 cos O sin $ + /50 cos O sin $ +

+/51 cos O sin $+/52 cos O cos $+/53 sin O sin $ sin y+/52 cos O cos $+

+/53 sin O sin $ sin y + /54 sin O sin $ sin y + /55 sin $ sin O + /56 sin $ sin O +

+/57 sin O cos $+/58 sin O cos $+/59 sin O sin $+/60 sin O sin $+/61 sin O cos $)], (4)

*

здесь - эффективный боровский радиус; a - постоянная тонкой структуры с учетом статической диэлектрической проницаемости материала нанотрубки; т* - эффективная масса электрона; O, $ и у - углы, определяющие направление вектора импульса фотона q и единичного вектора поляризации е>. световой волны относительно оси нанотрубки; /0 и ю - интенсивность и частота света соответственно; R* = Rq/ad '.

Поскольку в магнитном поле электронные подзоны Е(к) асимметричны для направлений к и - к , то квадрат модуля матричного элемента (4) оказывается различным для процессов поглощения фотонов с векторами q и - q, благодаря чему плотности ТУ также оказываются различными, т.е.

/+)(q) * j (-)(-q), где j(±) (ш) =-------И_ [ J£O [й ш-E (k', m') + E (к,1)] d E dk,т ) т(± qi )x

2 П Й 0 0 т'=1

1 Выражения для Iу = Iу (к) (/ = 1, 2, ..., 9;у = 1, 2, ..., 9) довольно громозд-

кие и по этой причине мы их не приводим.

х

М

(±4) 2

'[ /о ( (к ,1))-/о ((к', т'))] 5(й ю-Е (к ,1) + Е (к', т'))к' ,(5)

где 0(х) - единичная функция Хевисайда; Йю - энергия фотона; /о (Е) -квазиравновесная функция распределения электронов по энергии в нанотрубке; т( 4/) - время релаксации при рассеянии электронов на продольных акустических фононах, определяемое выражением вида [2]

( ) Й^МЛ

Т(Ч/ ) =-------------------------------------------------Т-* -л-, (6)

1 4пат V/ 4/ Ф

л #

4Н т

ЙЛ0 4/| Ф0 у

/ВЕ (і)

где Н - константа деформационного потенциала нанотрубки; (д/) -

функция распределения Бозе - Эйнштейна в состоянии с волновым числом д};

*

т - эффективная масса электрона; а - характерный период кристаллической структуры нанотрубки; N - число атомов в одном витке; V/ - скорость продольной акустической волны; М - масса атома.

Из выражения (6) непосредственно следует пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия, заключающаяся в различном взаимодействии электронов с одинаковыми акустическими фононами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора.

Эффект анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности тока увлечения

Ввиду значительной громоздкости окончательных выражений для 7(±)(ю) мы ограничились приведением спектральной зависимости плотности

ТУ в нанотрубке на основе 1п8Ь (в относительных единицах у(±)(ю)/уО ) (рис. 1) для двух направлений к и - к, соответственно кривые 2,2' и

1, 1'. Можно видеть, что в магнитном поле имеет место эффект анизотропной передачи импульса фотона, который проявляется в существенном сдвиге порога ЭФУ и уменьшении величины плотности ТУ (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 1).

Осцилляции в спектральной зависимости плотности ТУ обусловлены оптическими переходами электронов между уровнями размерного квантования нанотрубки. На рис. 2, 3 приведена зависимость плотности ТУ в нанотрубке от величины внешнего магнитного поля для случаев к < 0 (кривые 1, 2 на рис. 2) и к > 0 (кривые 1', 2' на рис. 3). Видно, что плотность ТУ как функция магнитного поля имеет немонотонную зависимость, и период осцилляций определяется квантом магнитного потока.

ЭДС связанная с эффектом фотонного увлечения

Пусть вектор импульса фотона ц направлен вдоль оси нанотрубки, тогда направляющие углы будут равны: 0 = 0, у = 0 и ф = 90°

Рис. 1. Спектральная зависимость плотности ТУ в нанотрубке со спиральным дефектом при Я = 20 нм, Т2 = 150 нм, У() = 4 для различных значений величины В:

1 - к < 0, В = 5 Тл, 1' - к < 0, В = 10 Тл, 2 - к > 0, В = 5 Тл, 2' - к > 0, В = 10 Тл

Рис. 2. Зависимость плотности тока увлечения в нанотрубке со спиральным дефектом от магнитного потока Ф/Ф0 при йю=0,2 эВ, Я = 20 нм, V = 4, к < 0, 1 - Т = 140 нм, 2 - Т = 150 нм

.), А1\

4. га о 16 ЗЙ ш о І! Ц # 16

2.5 то 16

г. то 16

1.5 гао 16 і. га о 16

5. гао Ч

0 1 й' 3 § щ

Ф/Ф0

Рис. 3. Зависимость плотности тока увлечения в нанотрубке

со спиральным дефектом от магнитного потока Ф/Ф0 при: Йю=0,2 эВ,

Я = 20 нм, V = 4, к > 0, 1 - Т = 140 нм, 2 - Т = 150 нм

В данных условиях в нанотрубке возможно появление стоячей электромагнитной волны, при этом анизотропная передача импульса приводит к появлению ЭДС, связанной с ЭФУ электронов.

Величина этой ЭДС будет определяться выражением вида

е* = ч—[Ж (-д)-Ж (д)], (7)

епь

где пЬ - концентрация электронов на единицу площади СН; Ь - длина нанотрубки вдоль оси ОГ; Ж (±д) - вероятность поглощения фотона с импульсом ±д, определяемая выражением

Ж(±д) = ±—\М\2 5(й(0-Е(к,1) + Е(к',т))к'. (8)

0 0 т

При поглощении фотона электрон переходит из одной энергетической подзоны в другую, а начальное состояние электрона к и конечное состояние к' удовлетворяют законам сохранения энергии и волнового вектора:

е(к') = е(к) + Йю, к' = к± д. (9)

Выполняя в (8) интегрирование, приходим к следующему выражению для ЭДС, связанной с ЭФУ в полупроводниковой нанотрубке со спиральным дефектом:

VI

Ь

'13

К±| + /14 (К±| + /16 (К±| + /17 (к

16

'17

X

X

/19 ( К±1 + /20 ( К±1 + /24 ( К

'20

'24

+

+

'45 (К± ) + '46 [К± ) + '48 [К± ) + '49 [К± ) + '50 [К± ) + '51 [К± )

X

X

'36 (К± ) + '37 (К± ) + '38 (К± ) + '40 (К± ) + '41 (К± )

(10)

5 4 5л 2 * 2 / *2 *2

где £0 = 2 п Й Л0а /04 /епьт Е^Я) Тг , Е^ - боровская энергия;

X = Йю/Е^ - энергия фотона в единицах боровской энергии; Ь - длина нанотрубки; К ± - решение трансцендентного уравнения:

\2 / ± \2

X =

1>^±

К ± аа +_ф

* л.

Ф 0

а

л2

1 + а 2Я**2

-+

1 + а*2Я02 )

4а 2Я*2

1

4^0 Я02 4^0 Я0

+-

1

*2

X

X

т

(-1)

008

2п-

* *2 ± Ф ^

а Я К± а^ -—

_______________

1 + а 2Я*2

+ 008

а

2п-

'я*2 (к±+а*а-1 )-Ф

Ф0

1 + а 2 Я)

. (11)

Оценим величину ЭДС для спиральной нанотрубки на основе 1п8Ь при следующих численных значениях параметров, входящих в (4): Я0 = 10 нм,

Пь = 1,4X105 см-1, /0 ХЙю = 1012 Вт/см2 и В = 4 Тл. Тогда величина ЭДС на

единицу длины нанотрубки составит: £д/Ь ~ 0,14 В/см.

Заключение

В работе исследован эффект анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности ТУ при внутризонных оптических переходах в нанотрубке со спиральной симметрией в продольном магнитном поле. Спиральная симметрия нанотрубки описывается посредством протяженного спирального возмущения, моделируемого 5 -потенциалом. В линейном по импульсу фотона приближении рассчитаны спектральные зависимости для плотностей ТУ, обусловленных импульсами фотонов с волновыми векторами д и — д при рассеянии электронов на продольных акустических

фононах. Показано, что эффект анизотропной передачи импульса фотона проявляется в существенном сдвиге порога ЭФУ и значительном различии величин плотностей ТУ. Найдено, что зависимость плотности ТУ от величины внешнего магнитного поля для случаев к < 0 и к > 0 имеет немонотонный характер с периодом осцилляций, определяемым квантом магнитного потока. Показано, что анизотропная передача импульса фотона приводит к появлению ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромаг-

т

нитной волне вдоль оси нанотрубки со спиральным дефектом, что согласуется с выводами работы [5] об универсальном характере рассматриваемого явления.

Список литературы

1. Кибис, О. В. Эффект анизотропной передачи импульса в низкоразмерных электронных системах в магнитном поле / О. В. Кибис // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1997. - Т. 66, № 8. - С. 551-555.

2. Кибис, О. В. Особенности электрон-фононного взаимодействия в нанотрубках с хиральной симметрией в магнитном поле / О. В. Кибис // Физика твердого тела. -2001. - Т. 43, № 12. - С. 2237.

3. Алещенко Ю. А. Индуцированный магнитным полем фотогальванический эффект в ассиметричной системе квантовых тел / Ю. А. Алещенко, И. Д. Воронова, С. П. Гришечкина и др. // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1993. - Т. 58, № 5. - С. 377.

4. Кревчик, В. Д. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации Б -центров в продольном магнитном поле / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин // Физика твердого тела. - 2003. - Т. 45, № 7. - С. 1272.

5. Григорькин, А. А. Электронный спектр и баллистический транспорт спиральной нанотрубки / А. А. Григорькин, С. М. Дунаевский // Физика твердого тела. - 2007. - Т. 49, № 3. - С. 557.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Разумов Алексей Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Козенко Сергей Евгеньевич аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University

Kozenko Sergey Evgenyevich Postgraduate student,

Penza State University

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322 Кревчик, В. Д.

Эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в нанотрубке со спиральным дефектом в условиях внешнего магнитного поля / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, С. Е. Козенко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2012. - № 3 (23). - С. 164-171.