CC BY
45
ФИЗИКА
УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322
В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, С. А. Губина, Т. А. Губин, З. А. Гаврина
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В СПИРАЛЬНОЙ НАНОТРУБКЕ, СВЯЗАННЫЕ С АСИММЕТРИЕЙ ЭЛЕКТРОН-ФОТОННОГО И ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ1
Аннотация. Показано, что анизотропная передача импульса фотона в электронной подсистеме приводит к появлению ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки, что подтверждает существующее в литературе предположение о том, что возникновение данного эффекта при наличии внешнего магнитного поля возможно не только в 2.0-системах, но и в нанотрубках со спиральной симметрией. Рассмотрен один из возможных механизмов возникновения ЭДС, связанной с пространственной асимметрией электрон-фононного взаимодействия в спиральной нанотрубке, состоящий в том, что такая ЭДС может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения электронов.
Ключевые слова: спиральная нанотрубка, асимметрия электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий, макроскопические квантовые эффекты.
Abstract. It is shown that the anisotropic transfer of photon momentum to the electronic subsystem leads to appearance of EMF of photon increase of electrons in a stationary electromagnetic wave along the spiral nanotube axis, proving the presumption present in literature that the appearance of such an effect in conditions of external magnetic field is possible not only in 2D-systems, but also in nanotubes with spiral symmetry. The article considers one of the possible mechanisms of EMF appearance connected with spatial asymmetry of electron-photon interaction in a spiral nanotube and based on tha fact that such EMF may appear during the heating of the electronic system by Joule heat of the current flowing in the nanotube and resulting from the photon increase of electrons.
Key words: spiral nanotube, asymmetry of electron-photon and electron-phonon interaction, macroscopic quantum effects.
Введение
В последние годы большой интерес вызывают низкоразмерные структуры с одновременным нарушением пространственной симметрии относительно инверсии координат и фундаментальной симметрии относительно об-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-02-97002), Фонда фундаментальных исследований в области естественных наук Министерства науки Республики Казахстан (грант 1253/ГФ) и федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. Министерства образования и науки Российской Федерации (грант № 01201278459).
ращения времени. В таких структурах благодаря асимметричному энергетическому спектру электронов возникает асимметрия элементарных электронных взаимодействий, в частности, с фотонами и акустическими фононами, имеющими противоположно направленные волновые векторы, что может приводить к целому ряду новых физических явлений [1-4]. Так, например, асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к новым термомагнитным эффектам [4], которые были обнаружены экспериментально в двумерных структурах с асимметричным квантующим потенциалом [5]. Асимметричный энергетический спектр электронов может быть реализован и в структурах с хиральной симметрией [6], которая приводит к появлению в таких структурах, помещенных в магнитное поле, аномальных кинетических эффектов. В работе [3] на основе достаточно общих рассуждений, связанных с законами сохранения энергии и волнового вектора, был сделан вывод о том, что анизотропная передача импульса фотона может приводить к появлению ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки в продольном магнитном поле. Другой макроскопический квантовый эффект, не имеющий классических аналогов в нанотрубках с хиральной симметрией в магнитном поле, был рассмотрен в работе [6], где показано, что асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к возникновению ЭДС при пространственно однородном нагреве электронного газа. В настоящей работе теоретически исследуются указанные выше эффекты в нанотрубке со спиральным дефектом в продольном магнитном поле. Основной целью было подтвердить аналитическими расчетами высказанное в работе [3] предположение о том, что возникновение ЭДС фотонного увлечения в стоячей электромагнитной волне при наличии внешнего магнитного поля возможно не только в 2,0-системах, но и в нанотрубках со спиральной симметрией. Кроме того, нами рассмотрен один из возможных механизмов возникновения ЭДС, связанной с пространственной асимметрией электрон-фононного взаимодействия в спиральной нанотрубке, состоящий в том, что такая ЭДС может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения электронов.
Макроскопические квантовые эффекты в нанотрубке со спиральным дефектом в продольном магнитном поле
В качестве модели нанотрубки рассматривается цилиндр радиуса R0 с бесконечно тонкими стенками. Спиральная симметрия нанотрубки описывается посредством протяженного спирального возмущения, моделируемого 5-потенциалом амплитуды V0 и периодом Tz по оси цилиндра. В такой модели электронный спектр и соответствующие волновые функции имеют следующий вид [7]:
E (к, m) =
*2 2 % а
*
2m
1
1 + а2^ I а Фо ) \ -> 4а^
ч I г , , 8Ш ( —
-ехр[_/■ (<р-я)д|Я] . г '
ФГ Ч 81П 1_л(+Дт М
+ (1 + а2 R0 )-
дт
.2 г>2
(1)
^ кт (, ф) = -/=ехР ( + г1Ф)| 1 - ехР [г' (ф- П)Дт ] . -Г] М Г , (2)
значении числа к принимает дискретные значения, являющиеся решениями
тивная масса электрона; Ф - магнитный поток через поперечное сечение нанотрубки; Ф0 = с • к /| е | - квант потока; константа а определяется периодом спирали по оси цилиндра: Т2 = 2я/а; к - собственное значение оператора К, являющегося линейной комбинацией оператора импульса Р2 и момента импульса Ь2 : К = Р2 + аЬ2; т = 1,2,... - квантовое число, нумерующее энергетические подзоны; ф = ф - ал - 2пМ; М- целое число, такое что 0 <ф< 2тс .
Как видно из (1), энергетический спектр спиральной нанотрубки в продольном магнитном поле является асимметричным: Е(к) Ф Е(-к), благодаря чему возникает асимметрия элементарных электронных взаимодействий, в частности, с фотонами и акустическими фононами, имеющими противоположно направленные волновые векторы.
Пусть импульс фотона Й q направлен вдоль оси спиральной нанотрубки (СН), тогда направляющие углы будут равны: 0 = 0 и д = 90° (рис. 1).
В данных условиях в нанотрубке возможно появление стоячей электромагнитной волны, при этом анизотропная передача импульса приводит к появлению ЭДС, связанной с эффектом фотонного увеличения (ЭФУ) электронов [3]. Величина этой ЭДС определяется следующим выражением [3]:
трансцендентного уравнения:
Й2 ; тт - эффек-
в
Рис. 1. Ориентация векторов q и е^ электромагнитной волны относительно оси нанотрубки
(3)
где п^ - концентрация электронов на единицу площади СН; Ь2 - длина СН вдоль оси 02, Ж(±д) - вероятность поглощения фотона с импульсом ±д,
определяемая выражением1
W (± q ) = ± — JJ2 Ml2 8(й ю“ Е (k,1) + Е k т'))сМк', (4)
где
h
0 0 n
* г
Iм!2 = 24“ 0 {[a135A+^,A'±1 sin (tjAi ) -
m roRg T£
-2°145А+Д1,А' Cos) + а165А+1Д'±1 sin (лД,т ) +
+°175А+Д1+1,А'±1 sin(Д1 + жД'т )] x [°205АД'±1 + °215А+Д1,Г±1 x XCOs(71д1) + а245Л+1,Л'±1 Cos«, ) + a255A+^+U'±1 Cos (^Д1 + КД'т )] +
+ [°125АД'±1 + °135А+Д1,А'±1 Cos(Д1 ) - 2а145А+Д1,А' sin (Д1 ) + +а165А+1Д'±1 Cos(лДт ) + a175A+^+U'±1 COs(Д1 + пД'т )]X x [°215А+Д1,А'±1 sin (лД1) + 2а225А+Д1,А' Cos (Д1 ) +
+°245A+U'±1 sin{пДт ) + °255А+Д1 +1Д'±1 sin(яД1 + пДт )]} • (5)
При поглощении фотона электрон переходит из одной энергетической подзоны в другую, а начальное состояние электрона (k, 1) и конечное состояние электрона (k', т) удовлетворяют законам сохранения энергии и волнового вектора:
e(k') = e(k) + ha , k' = k ± q • (6)
Выполняя в (4) интегрирование по k' и k, приходим к следующему выражению для ЭДС фотонного увлечения в полупроводниковой нанотрубке со спиральным дефектом:
еq = q 2 71 h2 ^ l02 LZ{°13 (± )5А+Д1,А'±1 sin(Д1 ) - 2a14 (K± )5А+Д Д' X еп^т aR0 Tz т
x Cos (ттд1)+ai6 (±) 5A+i,r±isin (дт)+ai7 (k ±) 5л+д1+1,г±1sin (+лд т)
x a20 (K± )5АД'±1 + a21 (K± )5А+Д1,Г±1 Cos(Д1) + a24 (K± )5A+U'±1 Cos(пД'т )
1 Использованные здесь обозначения взяты из работы [8].
+ а25 (* )§А+Д1+1,А'+1С08(лД1 + лДШ) + а12 (* )8АД'+1 +
+а13 (К± )8А+Д1,А'+1 с°Э(лД1 ) - 2а14 (К± )8А+Д1,А' вш(71Д1) +
+а16 (К +)8А+1,А'±1 с°Э(ДШ ) + а17 (* )8А+Д1+1,А'+1 с°Э(Д1 + лДШ )
X а21 (К± )8А+Д1,Г+1 ЯП(лД1 ) + 2а22 (К±)§л+Д1,Г с°й(лД1) +
+а24 ( )8А+1,Г+1 вш(пДШ ) + а25 ( )8А+Д1+1,Г+1 вш ( + лДШ )]} , (7)
где К определяется из уравнения
(К+ Ф
----+-
X =
\
а
Ф
л2 ґ + * —і
К + а а- + Ф
а Ф0
У V 0
2
(1 + а*2 «а'2)
4а 2«о2
1 + а 2«/
1 —
4^0 «о2 4^0 «о2
X
X
(
т 008
2 + Ф а«2 К +----
Ф0
2 л--------- —+ лш
1 + а2 «0
\
+ 008
2л-
а«0) (К±+а*а—1)— Ф ^
Фо
1 + а2 «0
(8)
На рис. 2 приведена рассчитанная спектральная зависимость ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки. Из рис. 2 видно, что спектральная зависимость ЭДС фотонного увлечения электронов имеет осциллирующий характер, при этом непериодичность ЭДС по энергии фотона обусловлена особенностью электронного энергетического спектра (1), который не периодичен по к и по магнитному потоку. Относительно слабая зависимость ЭДС е от величины внешнего магнитного поля В связана с противоположными сдвигами спектральных кривых вероятностей поглощения фотонов Ж(± q) с векторами q и ^ с ростом В. Так, край поглощения Ж(+q) сдвигается в коротковолновую область спектра, а Ж(-q) - в длинноволновую. При этом рост величины Ж(-q) частично компенсирует уменьшение Ж(+q). Поскольку е ~ [Ж(-q) - Ж(+q)], то чувствительность е к изменению внешнего магнитного поля достаточно слабая (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 2,а). Иная ситуация имеет место с изменением радиуса нанотрубки (см. рис. 2,б) и амплитуды спирального 5-барьера (см. рис. 2,в). Высокая чувствительность электронной волновой функции и энергетического спектра спиральной нанотрубки к данным параметрам во многом определяет поведение кривых на рис. 2,б,в: с уменьшением радиуса нанотрубки е уменьшается за счет уменьшения
степени перекрытия волновых функций начального и конечного состояний (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 2,б); с ростом амплитуды спирального 5-барьера уменьшается вероятность преодоления электроном спирального барьера, что проявляется в соответствующем уменьшении е (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 2,в).
Яа>,э£
а)
Йй>, ЭВ
б)
Ай>. эВ
в)
Рис. 2. Спектральная зависимость ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси нанотрубки для различных значений: а - индукции магнитного поля В (Я0 = 20 нм; Тг = 150 нм; У0 = 4): 1 - 5 Тл; 2 - 10 Тл; б - радиуса нанотрубки Я0 (Тг = 150 нм; У0 = 4; В = 5 Тл): 1 - 20 нм; 2 - 10 нм; в - амплитуды спирального барьера У0 (Я0 = 20 нм; Т2 = 150 нм; В = 5 Тл):
1 - 4; 2 - 8 (Ь - длина нанотрубки)
В данной статье также рассчитана спектральная зависимость ЭДС, которая может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения. Действительно, как было показано в [6], пространственная асимметрия элекрон-фононного взаимодействия приводит к тому, что передача энергии от электронной системы к кристаллической решетке посредством излучения фононов сопровождается изменением импульса электронной системы и, как следствие, возникновением ЭДС:
є =
4пт аЯо Ф
Нвп^Ыо Ф0
(9)
где а - период кристаллической решетки; N - число атомов в одном витке; S - площадь поперечного сечения стенки нанотрубки; плотность тока увлечения у (ю) определяется выражением вида
І (®) = І0х 1
а
*2
N-1
/ее (#/ К
*2
1 -
4яат V/#/ Ф
ПЫ0
#/
Фо
а
*2
К Ф — + — а Ф
Х 2 [а12 (К)8АД'+1 ± а13 (К)8А+Д1,А'+1 СОЙ(лА1 ) + 2а14 (К)8А+Д1,А' СОЙ(лА1 )± т,=1
± а1б (к )8а+1,а'+1 (дт) ± а17 (к ^л+^+и^ (д1+лдт )] х
Х[а24 (К)8А+1Д'+1 йАп (71дт ) + а21 (К)8А+Д1 Д'+1 вт(яД1 ) +
+а25 (К)8А+д1+1,А'+1 вт( + Пд'т )] + [+а1з (К)8А+д1,А'+1 вт(71д1 ) -—2а14 (К)8^+д1,а' вш(ттд1 ) + а1б (К)8А+1,А'+1 эт(пдт) +
+а17 (К)8А+д1+1,А'+1 вт( + пд'т )]Х [а20 (К)8АД'+1 + а21 (К)8А+д1,А'+1 х ХСОЭ(7Тд1) + 2а22 (К)8А+д1,Г СОЙ(Лд1) + а24 (К)8А+1Д'+1 сой(д'т ) +
+а25 (К)8Л+д1+1,Л '+1 СОЙ( + Ядт )] . (10)
На рис. 3 приведена эволюция спектральной зависимости ЭДС с изменением радиуса нанотрубки (рис. 3,а), величины магнитного поля (рис. 3,б), амплитуды спирального 5-барьера (рис. 3,в) и периода спирали (рис. 3,г).
Как видно из рис. 3, в сравнении со случаем разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке обычного электрического тока [6] наличие в нанотрубке тока фотонного увлечения дает дополнительные степени свободы для управления величиной рассматриваемой ЭДС. Квадратичная зависимость последней от плотности тока фотонного увлечения приводит к тому, что ее возникновение в нанотрубке носит пороговый по энергии фотона характер.
0:2 0.2 1
0.15 1 0Д5 Г\/ 2
X/2 А \ /л
£ ол Л \ ОД /V \ -
к СП /а V/ у/л л / V V/Л л
0,05 jj WV\a 0.05 jj sj v
50 100 150 200 о"
X = hoy! Щ
а)
X = hcoi
в)
50 100 150 200
X = hml Ed
б)
г)
X hea!E,
Рис. 3. Спектральная зависимость ЭДС, возникающей в случае разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения, для различных значений: а - радиуса нанотрубки R0 (В = 5 Тл; Tz = 150 нм; V0 = 4): 1 - 20 нм; 2 - 10 нм; б - величины внешнего магнитного поля В (R0 = 20 нм; Tz = 150 нм; V0 = 4): 1 - 5 Тл; 2 - 10 Тл; в - амплитуды спирального 5-барьера V0 (R0 = 20 нм; Tz = 150 нм; В = 5 Тл): 1 - 4; 2 - В; г - периода спирального дефекта Tz (R0 = 20 нм; V0 = 4; В = 5 Тл): 1 - 150 нм; 2 - 1б0 нм
При этом величина пороговой энергии, как видно из рис. 3,а,б,в, зависит от радиуса нанотрубки, амплитуды спирального 5-барьера и величины продольного магнитного поля.
Заключение
Теоретически исследованы макроскопические квантовые эффекты в спиральной нанотрубке с асимметричным энергетическим спектром электронов в продольном магнитном поле. Показано, что анизотропная передача импульса фотона электронной подсистеме приводит к появлению ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки, что подтверждает существующее в литературе предположение о возможном возникновении данного эффекта не только в 2,0-системах, но и в нанотрубках со спиральной симметрией. Получена аналитическая формула для ЭДС фотонного увлечения и исследована ее спектральная зависимость, а также
зависимость от параметров спиральной нанотрубки и величины внешнего магнитного поля. Показано, что величина ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки определяется в основном ее радиусом и параметрами спирального дефекта. Исследован один из возможных механизмов возникновения ЭДС, связанной с пространственной асимметрией электрон-фононного взаимодействия в спиральной нанотрубке, состоящий в том, что такая ЭДС может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения электронов. Показано, что возникновение ЭДС в спиральной нанотрубке носит пороговый по энергии фотона характер, при этом величина пороговой энергии фотона является функцией таких параметров, как радиус нанотрубки, величина внешнего магнитного поля и амплитуда спирального 5-барьера. Установлено, что наличие в спиральной нанотрубке тока фотонного увлечения электронов дает дополнительные степени свободы в управлении величиной ЭДС по сравнению со случаем разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке обычного электрического тока.
Список литературы
1. Горбацевич, А. А. Асимметричные наноструктуры в магнитном поле I А. А. Горбацевич, В. В. ^паев, Ю. В. ^паев II Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т. 57, № 9. - С. 5б5-5б9.
2. Алещенко, Ю. А. Индуцированный магнитным полем фотогальванический эффект в асимметричной системе квантовых ям I Ю. А. Алещенко, И. Д. Воронова, С. П. Гришечкина и др. II Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т. 58, № 5. - С. 377-3В0.
3. Кибис, О. В. Эффект анизотропной передачи импульса в низкоразмерных электронных системах в магнитном поле I О. В. ^бис II Письма в ЖЭТФ. -1997. -Т. бб, № В. - С. 551-555.
4. Кибис, О.В. Новые эффекты электрон-фононного взаимодействия в квазидву-мерных структурах в магнитном поле I О. В. ^бис II Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1999. - Т. 115, № 3. - С. 959-9б9.
5. Pogosov, A. G. ThermOmagnetic effect in a twO-dimensiOnal electron system with an asymmetric quantizing pOtential I A. G. POgOsOv, M. V. Budantsev, O. V. Kibis et al. II Phys. Rev. - 2000. - V. ВбІ. - P. 15б03-15б05.
6. Кибис, О. В. Особенности электрон-фононного взаимодействия в нанотрубках с хиральной симметрией в магнитном поле I О. В. ^бис II Физика твердого тела. - 2001. - Т. 43, № 12. - С. 2237-2243.
7. Григорькин, А. А. Электронный спектр и баллистический транспорт спиральной нанотрубки I А. А. Григорькин, С. М. Дунаевский II Физика твердого тела. - 2007. - Т. 49, № 3. - С. 557-5б1.
В. Кревчик, В. Д. Эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в нанотрубке со спиральным дефектом в условиях внешнего магнитного поля I В. Д. ^евчик, А. В. Разумов, С. Е. ^зенко II Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 3 (23). -С. 1б4-172.
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University
E-mail: [email protected]
Разумов Алексей Викторович
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Губина Светлана Александровна
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Губин Тихон Алексеевич аспирант, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Гаврина Зоя Алексеевна кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
E-mail: [email protected]
Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University
Gubina Svetlana Alexandrovna Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University
Gubin Tihon Alekseevich POstgraduate student, Penza State University
Gavrina Zoya Alekseevna Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University Architecture and Construction
УДK 539.23; 539.21б.1; 537.311.322 Кревчик, В. Д.
Макроскопические квантовые эффекты в спиральной нанотрубке, связанные с асимметрией электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий в продольном магнитном поле I В. Д. ^евчик, А. В. Разумов, С. А. Губина, Т. А. Губин, З. А. Гаврина II Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 4 (24). -С. 125-134.
