CC BY
10
физика конденсированного состояния вещества
Нелинейные оптические свойства нанотрубки со спиральным дефектом
в продольном магнитном поле
В.Ч. Жуковский1,0, В.Д. Кревчик2,6, М. Б. Семенов2, А. В. Разумов2
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра теоретической физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
2 Пензенский государственный университет, физико-математический факультет, кафедра «Физика». Россия, 440026, Пенза, ул. Красная, д. 40.
E-mail: а vlchzh@gmail.com, 6 physies@pnzgu.ru Статья поступила 19.06.2013, подписана в печать 04.10.2013.
Показано, что анизотропная передача импульса фотона электронной подсистеме приводит к появлению ЭДС Фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси нанотрубки со спиральным дефектом, что подтверждает существующее в литературе предположение о том, что возникновение данного эффекта при наличии внешнего магнитного поля возможно не только в 20-системах, но и в нанотрубках со спиральной симметрией. Рассмотрен один из возможных механизмов возникновения ЭДС, связанной с пространственной асимметрией электрон-фононного взаимодействия в нанотрубке со спиральным дефектом, состоящий в том, что такая ЭДС может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока Фотонного увлечения электронов.
Ключевые слова: фотонное увлечение электронов, нанотрубка со спиральным дефектом, макроскопические квантовые эффекты, асимметрия электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий.
УДК: 539.23; 539.216.1; 537.311.322. PACS: 73.23.Ad.
Введение
В последние годы Большой интерес вызывают низкоразмерные структуры с одновременным нарушением пространственной симметрии относительно инверсии координат и фундаментальной симметрии относительно обращения времени. В таких структурах, благодаря асимметричному энергетическому спектру электронов, возникает асимметрия элементарных электронных взаимодействий, в частности с фотонами и акустическими фононами, имеющими противоположно направленные волновые векторы, что может приводить к целому ряду новых физических явлений [1-23]. Так, например, асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к новым термомагнитным эффектам [4], которые были обнаружены экспериментально в двумерных структурах с асимметричным квантующим потенциалом [5]. Асимметричный энергетический спектр электронов может быть реализован и в структурах с хиральной симметрией [6], которая приводит к появлению в таких структурах, помещенных в магнитное поле, аномальных кинетических эффектов. В работе [3] на основе достаточно общих рассуждений, связанных с законами сохранения энергии и волнового вектора, был сделан вывод о том, что анизотропная передача импульса фотона может приводить к появлению ЭДС Фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки в продольном магнитном поле. Другой макроскопический квантовый эффект, не имеющий классических аналогов в нанотрубках с хиральной симметрией в магнитном поле, был рассмотрен в работе [6], где было показано, что асимметрия электрон — Фононного взаимодействия
приводит к возникновению ЭДС при пространственно однородном нагреве электронного газа. В настоящей работе теоретически исследуются указанные выше эффекты в нанотрубке со спиральным дефектом (НСД) в продольном магнитном поле. Основной целью было подтвердить аналитическими расчетами высказанное в работе [3] предположение о том, что возникновение ЭДС Фотонного увлечения в стоячей электромагнитной волне при наличии внешнего магнитного поля возможно не только в 20 — системах, но и в НСД. Кроме того, нами рассмотрен один из возможных механизмов возникновения ЭДС, связанной с пространственной асимметрией электрон-фононного взаимодействия в спиральной нанотрубке, состоящий в том, что такая ЭДС может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока Фотонного увлечения электронов.
1. Эффект Фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах в нанотрубке со спиральным дефектом
Рассмотрим эффект Фотонного увлечения (ЭФУ) при внутризонных оптических переходах в НСД. В качестве модели НСД рассматривается цилиндр радиуса R0 с бесконечно тонкими стенками. Спиральная симметрия нанотрубки описывается посредством спирального возмущения, моделируемого 5-потенциалом амплитуды V0 и периодом спирали Tz по оси цилиндра. В такой модели электронный спектр и соответствующие волновые функции имеют вид [7]
E(k, m)
h2 а2 2m*
1 + а2 R0 V а
(а + Ф) + (1+а0 R0)
2п2\ Ат
4а2 R2
^km(z* ф)
л/ЛГ
exp(ikz + 1Л^) х
fi г., чл т б1п(пЛ) 1
Х{ 1 - “ П)Ат] sin[n^ + Ат)]/*
(1)
(2)
1
1
где Л = (1 + а2R°) (ай0k - Ф/Ф0) - Ат/2; число Ат при фиксированном значении числа k принимает дискретные значения* являющиеся решениями трансцендентного уравнения —A/V = sin(nA)/(cos(nA) — - cos(n5)); 5 = 2(а#0k — Ф/Фо)/(1 + а2R); V = = 2т* Vo R0 (1 + а2 R2 )/h2; т* — эффективная масса электрона; Ф — магнитный поток через поперечное сечение нанотрубки; Ф0 = ch/\e\ — квант потока;
константа а определяется периодом спирали по оси цилиндра: Tz = 2п/а; k — собственное значение оператора К * являющегося линейной комбинацией оператора импульса Pz и момента импульса Lz : К = Pz + а£2; т = 1*2*... — квантовое число* нумерующее энергетические подзоны; ф = ^ — аz — 2пМ'; М' — целое число такое* что 0 ^ ф ^ 2п.
Направление вектора импульса фотона q и единичного вектора поляризации еЛ световой волны относительно оси НСД показано на рис. 1.
Рис. 1. Ориентация векторов q и еЛ световой волны относительно оси нанотрубки
Поскольку в магнитном поле электронные подзоны Е(К) асимметричны для направлений k и —k * то
квадрат модуля матричного элемента \М//' \ (см. приложение* (П1)) рассматриваемого оптического перехода электрона из состояния (К*1) в состояние (К* т) оказывается различным для процессов поглощения фотонов с векторами q и —q * благодаря чему плотности токов фотонного увлечения также оказываются различными* т. е. j(+)(q)= j(-)(—q) * где
j (±)м = —
2n2h 2
Фи — Е(К* т) + Е(k* 1)]
, т' = 1
e
х 9ЕК т)Т(Ф)М,'\2[/о(Е(К* 1)) — /о(Е(К* т))] х
х 5(Ни — Е(К* 1) + Е(К* т)) dk dk'. (3)
Здесь Q(x) — единичная функция Хевисайда* hu — энергия фотона* /0(Е) — квазиравновесная функция распределения электронов в спиральной нанотрубке* т(Ф) — время релаксации.
В спиральной нанотрубке* как показано в [6]* могут существовать продольные акустические фононы* для которых смещения атомов из положения равновесия происходят вдоль спирали и поперечные акустические фононы* для которых смещения атомов происходят в направлении* перпендикулярном спирали. Необходимо отметить* что поскольку в НСД в продольном магнитном поле электронный энергетический спектр асимметричен относительно инверсии волнового вектора* то электрон-фононное взаимодействие оказывается различным для одинаковых фононов с взаимопротивоположными направлениями волнового вектора. В случае взаимодействия электронов с поперечными акустическими фононами выражение для времени релаксации т(qT) * как нетрудно показать* будет иметь вид
( ) h vtMN м f
т (qt) = 7^9^779 1 —
4S2 т* N02
(1 — /FD MV + Ы
х ^1 +
4пат* vt qt Ф hNo \qt\ Фо
х{ /fd Щ T — f)’
-1
[/BE(qt )]-1. (4)
Здесь S — константа деформационного потенциала спиральной нанотрубки* т* — эффективная масса электрона* /BE(qt) — функция распределения Бозе-Эйнштейна для фонона с волновым числом qt * /FD(s) — функция распределения Ферми-Дирака для электрона с энергией £ * N0 — число атомов в одном витке* vt — скорость поперечной акустической волны* М — масса атома* N — число атомов в винтовой линии.
Для номеров т* не превышающих по величине целую часть числа V0*/г* * Ат можно аппроксимировать выражением вида [8]
Ат
4R* X*)
+m
4R* 2V0
cos(n5 + пт)* (5)
г
где V0* = Vo/Ed * г* = п2/(2т*R°) * R* = R0/ad * Ed* ad — эффективные боровская энергия и Боровский радиус соответственно.
Последующее интегрирование в (3) с учетом (1)* (4) и (5) приводит к довольно громоздкому выражению для плотности тока фотонного увлечения* которое вынесено нами в приложение* (П2).
На рис. 2 представлены рассчитанные спектральные зависимости плотностей токов фотонного увлечения j(k* ±q) (рис. 2* а) и j(—k* ±q) (рис. 2* б)* из которых видно* что асимметрия электрон-фотонного взаимодействия проявляется в существенном различии порогов ЭФУ (ср. кривые 1 и 2 на рис. 2* а и 2* б соответственно). Видно также* что асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к изменению лишь величин
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0 40 80 120 160 Х=Пт/Еа 0 40 80 120 160 X=ha/Ed
Рис. 2. Спектральная зависимость плотности ТУ в спиральной нанотрубке при Rq = 20 нм, Tz = 150 нм, Vq = 4, В = 5 Тл: а — k >0, б — k <0 для различных направлений квазиимпульса фонона: 1 — q >0,
1' — q < 0 (X — энергия фотона в единицах эффективной боровской энергии Ed )
Рис. 3. Зависимость плотности тока фотонного увлечения в нанотрубке со спиральным дефектом от магнитного потока Ф/Ф0 для различных значений периода спирального дефекта Tz при: Нш = 0.2 эВ, Rq = 20 нм, Vq* = 4: а — k <0, б — k <0; 1 — Tz = 140 нм, 2 — Tz = 150 нм
плотностей токов увлечения за счет изменения величины времени релаксации (ср. кривые 1 и 1', 2 и 2' на рис. 2, а, б). Плотность тока увлечения как функция магнитного поля имеет ступенчатую зависимость с периодом, определяемым квантом магнитного потока (рис. 3).
2. Макроскопические квантовые эффекты в нанотрубке со спиральным дефектом
Рассмотрим макроскопические квантовые эффекты в НСД, связанные с асимметрией электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий в продольном магнитном поле. Пусть вектор импульса фотона q направлен вдоль оси нанотрубки, тогда направляющие углы будут равны в = 0 и $ = 90°. В данных условиях в нанотрубке возможно появление стоячей электромагнитной волны, при этом анизотропная передача импульса фотона приводит к появлению ЭДС, связанной с ЭФУ электронов [3]. Величина этой ЭДС определяется следующим выражением:
НI
£q = q1 [W(-q) - W(q)], (6)
enL
где nl — концентрация электронов на единицу площади спиральной нанотрубки, Lz — длина НСД вдоль оси OZ, W(±q) — вероятность поглощения фотона
с импульсом ±q, определяемая выражением
W(±q) = х
ТО ТО
\м11' \25(Нш - Е(k, 1)+ Е(k', m)) dkdk'. (7)
— TO —TO
При поглощении фотона электрон переходит из одной энергетической подзоны в другую, а начальное состояние электрона k и конечное состояние электрона k' удовлетворяют законам сохранения энергии и волнового вектора:
e(k') = e(k)+ Нш, k' = k ± q. (8)
Выполняя в (7) интегрирование по k' и k, можно получить аналитическую формулу для ЭДС фотонного увлечения в НСД (П4) (приложение).
На рис. 4 приведена рассчитанная спектральная зависимость ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки. Из рис. 4 видно, что спектральная зависимость ЭДС фотонного увлечения электронов имеет осциллирующий характер, при этом непериодичность ЭДС по энергии фотона обусловлена особенностью электронного энергетического спектра (3), который непериодичен по k и по магнитному потоку.
Рис, 4. Спектральная зависимость ЭДС Фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси нанотрубки для различных значений: а — индукции магнитного поля В (R0 = 20 нм, Tz = 150 нм, У0* = 4): 5 Тл (1), 10 Тл (2); б — радиуса нанотрубки R0 ( Tz = 150 нм, V0* = 4, В = 5 Тл): 20 нм (1), 10 нм (2); в — амплитуды спирального барьера V0* (R0 = 20 нм, Tz = 150 нм, В = 5 Тл): 4 (1), 8 (2) (L — длина нанотрубки)
Относительно слабая зависимость ЭДС от величины внешнего магнитного поля В (рис. 4, а) связана с противоположными сдвигами спектральных кривых вероятностей поглощения фотонов W(±q) с векторами q и -q с ростом В. На рис. 4, б, в показано влияние радиуса нанотрубки и амплитуды спирального 5-барьера соответственно на спектральную зависимость ЭДС фотонного увлечения электронов. Высокая чувствительность электронной волновой функции и энергетического спектра спиральной нанотрубки к данным параметрам во многом определяет поведение кривых на рис. 4, б, в: с уменьшением радиуса нанотрубки eq уменьшается за счет уменьшения степени перекрытия волновых функций начального и конечного состояний (ср. кривые 1 и 2 на рис. 4, б); с ростом амплитуды спирального 5-барьера уменьшается вероятность преодоления электроном спирального барьера,
что проявляется в соответствующем уменьшении eq (ср. кривые 1 и 2 на рис. 4, в).
Рассмотрим еще один макроскопический квантовый эффект, связанный с разогревом электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения. Как было показано в работе [6], пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к тому, что передача энергии от электронной системы к кристаллической решетке посредством излучения фононов сопровождается изменением импульса электронной системы и как следствие возникновением ЭДС, которая с учетом тока фотонного увлечения определится как
4nm*aR0 Н enLN0
Ф
Ф0
(/M)2s2
(9)
где a — период кристаллической решетки, S — площадь поперечного сечения стенки нанотрубки, плотность тока увлечения ](ш) определяется выражением (П2) (приложение).
На рис. 5 приведена эволюция спектральной зависимости ЭДС с изменением радиуса нанотрубки (рис. 5, а), величины магнитного поля (рис. 5, б), амплитуды спирального 5-барьера (рис. 5, в) и периода спирали (рис. 5г). Как видно из рис. 5, в сравнении со случаем разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке обычного электрического тока [6], наличие в нанотрубке тока фотонного увлечения дает дополнительные степени свободы для управления величиной рассматриваемой ЭДС. Квадратичная зависимость последней от плотности тока фотонного увлечения приводит к тому, что ее возникновение в нанотрубке носит пороговый по энергии фотона характер. При этом величина пороговой энергии, как видно из рис. 5, а, б, зависит от радиуса нанотрубки, амплитуды спирального 5-барьера и величины продольного магнитного поля.
Как известно из работ [9-11], углеродные нанотрубки обладают уникальными электронными свойствами. Так, в зависимости от способа скручивания образующего нанотрубку графенового листа в цилиндр нанотрубка может быть либо полуметаллом, либо полупроводником. В последние годы в литературе широко обсуждался вопрос, связанный с эмиссионными свойствами углеродных нанотрубок [12-17], с влиянием дефектов каркаса на их электронные свойства [18-21], с возможностью применения нанотрубок в органической электронике [22] и в термоэлектрических преобразователях [11]. Необходимо отметить, что перспективы использования полупроводниковых НСД в оптоэлектронике зависят от того, в какой степени удастся эффективно управлять током фотонного увлечения электронов в таких структурах. Как показали оценки, проведенные с помощью формулы (П2) (приложение) для НСД радиусом R0 = 35 нм, Tz = 150 нм и V0* = 4 (k>0), плотность тока фотонного увлечения при В = 2 Тл составляла j « 3.01 мА/см2, а величины ЭДС eq/L « 0.237 В/см, е « 0.0831 мВ; при В = 5 Тл j « 1.05 мА/см2, eq/L « 0.781 В/см, е « 0.0210 мВ.
Таким образом, НСД представляют возможность для управления с помощью внешнего магнитного поля током фотонного увлечения и ЭДС, связанных с мак-
Рис, 5. Спектральная зависимость ЭДС, возникающей в случае разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока Фотонного увлечения, для различных значений: а — радиуса нанотрубки R0 (В = 5 Тл, Tz = 150 нм, V0* = 4): 20 нм (1); 10 нм (2); б — величины внешнего магнитного поля В (R0 = 20 нм, Tz = 150 нм, V0* = 4): 5 Тл (1), 10 Тл (2); в — амплитуды спирального 5-барьера VQ (R0 = 20 нм, Tz = 150 нм, В = 5 Тл): 4 (1), 8 (2); г — периода спирального дефекта Tz (R0 = 20 нм, V0* = 4,
В = 5 Тл): 150 нм (1), 160 нм (2)
роскопическими квантовыми эффектами в спиральных нанотрубках. При этом величина плотности тока Фотонного увлечения и ЭДС вполне доступны для экспериментального наблюдения [23].
Заключение
В работе продемонстрирована высокая чувствительность ЭФУ как нелинейного оптического эффекта
к асимметрии электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий, что может быть использовано при разработке детекторов лазерного излучения с управляемыми параметрами на основе наноструктур с хиральной симметрией. Выявленные особенности макроскопических квантовых эффектов представляют интерес для физики устройств квантовой логики и фотопреобразователей.
Приложение
Квадрат модуля матричного элемента внутризонного оптического перехода в линейном по импульсу фотона приближении:
I 1112 Г)4 3*-4 \ 2 а*1о 1
\M\ff/ = q • 2 п п А0-------
11 m*2uR*
Тт{[2ап5А, А' cos ti + а^А, а'±1 sin ti sin(7) ± А1з5а+дь а'±1 sin(nA1 ± 7)sin ti +
+ 2а145А+д,, а' cos(^) + 2а155а, а'—1 cos ti cos(^M) ± а^А+д а'±1 sin(±7 + пДМ) sin ti ±
± А175а+д,+1. А'±1 sin ti sin^1 + пДт ± 7) + 2А185А+Д,, а' — 1 cos ti cos(n^1 + ДМ))] X х ^Ta205Ai а'±1 cos в sin ti cos(7) т а215А+дь а'±1 cos в sin ti cos(пД1 ± 7) + 2а225А+дь А' cos в cos ti sin(пД1) +
+ 2а2з5а, А'—1 cos в cos ti sin(^M) Т a245a+1, А'±1 cos в sin ti cos(±7 + пдМ) Т А255а+д1+1, а'±1 cos в sin ti cos(^1 + пдМ ± 7) +
1
+ 2а265А+д1, А'—1 cos в cos ti sin(пД1 + пдМ) — a11R0 sin в cos ti5A, a'±1 ± а1^г5A, A'±2 sin в sin ti cos 7 — а12- 5A, A' sin в sin ti sin 7 Т
2
2
Т А1з 2 5а+д1, а'±2 sin ti sin в ^(пд! ± 7) + а13 2 5а+д1, a' sin ti sin в sin(пДl + 7) — а145а+д1, a'±1Rq sin в cos ti sin(пДl) —
2
- «15 (5a. х'-2 + 5Х, a' )Ro sin в cos ti sin(nAM) ± aie1 (5a+i. a'±2 + 5a+i. a')Ro sin в sin ti sin(±7 + nAM) ±
± «171 (5a+a,+i. a'±2 + 5a+a,+i. a')Ro sin в sin ti sin(nA, + nAm ± 7) + ais(5x+A,. a'-2 + 5a+a,. a')Ro sin в cos ti cos(nA, + nAM)] + + [±«12^, A'±1 sin ti cos 7± A13^a+Ai, A'±1 cos(nA, ± 7) sin ti - 2ai45x+A,, a' sin(nAi) - 2ai55a. a'-1 costi sin(nAM) ±
± a^+i, a'± 1 sin ti cos(±7 + nAM) ± a^a+a.+i. A'±1 sin ti cos(nA, + nAM ± 7) - 2ais5x+A,, a'-1 cos ti sin(nA, + nAM)] x x |^2a115A, x' cos ti cos в + a20SA, A'±, cos в sin ti sin 7 ± a215A+A,, x'±i cos в sin ti sin(nA, ± 7) + 2a225A+A,, x' cos(nA,) +
+ 2a235A, x'-i cos в cos ti cos(nAM) ± a245A+1, x'±i cos в sin ti sin(±7 + nA'm) ± A255a+a1+1. x'±i cos в sin ti sin(nA, + nAm ± 7) +
1
+ 2a2e5A+A,, x'-i cos в cos ti x cos(nA, + nAm) - a12 ^5a. a'±2 sin в sin ti sin 7 - a12 25a. A' sin в sin ti sin 7 ±
2
± a,3 25a+a,, a'±2 sin ti sin в sin(nA, ± 7) + a^5a+a,. a' sin ti sin в sin(nA, + 7) - a^a+a,. a'±iRo sin в cos ti sin(nAi) -
’2
- a,5 (5x, a'-2 + $x, A' )Ro sin в cos ti sin(nAm) T aie 2 (5x+i, a'±2 + 5a+i. a' )Ro sin в sin ti sin(±7 + nAm) ±
± «17^ (5a+a,+i. A'±2 + 5a+a, +1, A')Ro sin в sin ti sin(nAi + nA'm ± 7) - ais(5x+A,. A'-2 + 5a+A,. A')Ro sin в cos ti sin(nAi + nAM)] },
(П1)
где коэффициенты aij имеют вид
sin(nA)
a,, = k5[(k' - k)ad + a*(A - A7)], a12 = - ^R0 + 2Ra2^) 5[(k' - k)ad + a*(A - A,)]’
ai3 = ( + l|)5[(k'- k)ad+a*(A - A')]srn^+до] ’
«14 = -k^шПХ^5[(k> - k)ad + a*(A - A,)]’
«15 = -k 1 5[(k' - k)ad + a*(A - A7)],
aie = —
"sin[n( A' + AM)] sin(nA') ( A R
sin[n( A' + AM)] VR
(RO + a) 5[(k - k)ad + a*(A - A)]’
a17 =-----т
sin(nA) sin(nA')
sin[n(A + A,)] sin[n(A' + AM)] \ Ro
sin(nA) sin(nA')
(tt+ik)m'- k)ad+a*(A - A')]’
a1s = 5[(k' - k)ad + a*(A - A')]k —
sin[n(A + A,)] sin[n(A' + AM)] ’ a19 = k5'[(k' - k)ad + a*(A - A7)],
A . Ro
a20 = -| ro
«21 =
(AO + A?) ^[(k - k)ad + a*(A - A)],
(A + A. Ro\dUU, ,4 . *,x A, 41 sin(nA)
+ Щ)5 [(k - k)ad + a (A - A )]5inn
«22 = -k —
sin[n(A + A,)] ’
«23 = -k —
sin[n(A + A,)] sin(nA 1)
5 [(k - k)ad + a*(A - A )], 5''[(k - k)ad + a*(A - A7)],
a24 = —
sin[n(A ' + AM)]
sin( nA') (A + 2a^) 5'[(k' - k)ad + a*(A - A')],
sin[n(A ' + AM)Pv Ro
a25 = -
«26 = k-
(X"R0Ai + 2b) 5'[(k' - k)ad + a*(A - A ')]
sin(nA) sin(nA')
0 ^b
sin(nA) sin(nA')
sin[n(A + A,)] sin[n(A' + AM)]
Выражение для плотностей токов Фотонного увлечения электронов в НСД:
*2 / 4nam*vqi Ф 0 1 a*2 (К± Ф
sin[n(A + A.)] sin[n(A' + AM)] ’ 5[(k - k)ad + a*(A - A')].
/WM = tjoX-1 —
/be(?l )R*2
1
N 1 a*2 fK± + Ф_\
HNo\Qi| Ф^ 1 + a*2R*2 \ a + ФоУ
(ш)
• j j^(“yji+ Iyii)uiS IT/V'I+'V+Yp^^SSn+^yjiJuis iy/Y‘I+Yp(_^)f’Sz>+(Iyjz)so3 Ф ‘ ’ V+V?( ^X) ЪЪЩ + ( I yii)uiS IT/V'V+Yp^^ISnj x X j^(“yji+ IyJi)S00 1ФФ ‘I+'V+Y^^^ZI» + (“yJi)S00 1ФФ ‘I+Vf(^3/)9I» +
+ (lyjz)uis lX‘'^+x9{^x)nvZ - (lyjz)soo iT'Y‘,v+y?(^^-)si£I + i=F/Y ‘x§{^x)Uv\ + + + Iyiz)S03 1ФФ ‘I + 'V+Yp^^SSn + (“y_li)s03 1ФФ ‘I+Yp {^}l)KV У ('yJi)S03 I=F/Y MV+V?(^3/)IS® У 'ФФ *V?(^3/)0Swj X
X j^(“\7Ji+ Iyji)uis IT/Y'I + 'V+Yp^^ZIn + (“yji)uis iy/Y‘I+Yp(_^)9Iz> +
Ш
У (lyji)soo ‘x‘w+x9(^x)nvZ - (lyji)uis IT'Y‘,V+Y?(^)SI£lj |^7
” Jlz*Umz*wlu3
°/*»gv^sz
b = ъз
:1Гэн я KUHOhoireA олонноюф 3“[fg
(so)
*и*ю + I
ЛГ-(,-»*»+Ty)s*°^w
iiZ SOD + IUX, + —-----------------------iiZ SOD Ш
Z] !/ 1 '
, z*v*At
z*Vz**>*
(z*Hz*a + l)
Z&z^+I
= x
кинэнявсО ojoHiHS'B'HS’noHBdi эинэшэс! — -^x ‘ (*Л%*Н$)/(ШЛ + + s-Ji)sooШ - (,°4s*V8)/I + г/1 - (°Ф/Ф - Tystfw),-(s°tfsw + l) = Y ‘р3№ = X \wz’~/pzpp3NW1'1\3\0I4*°lXiLZ ■ b = of otfj
(Ш) ‘{ [(фУ^Ф IVJi)U!s(?so36'U!S0tf(/Y‘'V+Y?+ S-,Y‘'V+Y?)(^)8I»-
— (/C=F ”(yiZ + 'yjijuis UIS0 UIS 0}f(,x ‘I+’V+Yp -)_ ST/Y'I + 'V+Y^ii^-^ZIriy У (фулл + /ly)uiS$.U!S0UIS (ty(/Y ‘I+Yp + ST/Y ‘I+Vf)y (^)9I» ± (yyjz)uiS$.SO3 0UIS (ty(/Y ‘Xg + S_'Y‘Y^)(T3/)SI» -
Y
- (iyjz)uis^soo5(U!s0^iT/Y‘,v+Y^(^^pi£i - (/C+ Iyiz)uis0uis$.u!s ,x‘'v+xS^(^}l)£]v +
+ (Фу lyjzjuisfluis^iuis гтл‘'v+Y^(^)£i» q:dujsuis()uis ,v v?y(тУ)г1® ^uis^-uis^uis ST/Y ‘YPy{^X)Uv ~
— (“yjz + Iyji)S00 X $.S03$S03 I-/Y Mv+vf (^3/)9S»g + (Ф =F “У-li Ф 'yJi)UIS ff UIS Q SOO 1ФФ ‘I + 'V+Yp( у
у (yyjz + /Cq=)u!S^U!S5(soo 1ФФ ‘l+xg(^x)’fZv у (yyiz)so3$.so3 0soo 1_Ф *M^y)ss®2 Ф ('yji)soo ,v Mv+vf(^3/)ss»2 +
Ф (Фу 'yj^uis^-uis^soo 1ФФ Mv+Yp(_^y) is» у L uis ff uis q soo 1ФФ ‘x9{^X)0Zv + 6>sood-so° /Y*YP(=p.y)nr’z] x X j^(“yjzy Iyji)uis ^-SOO I“/Y MV+Y£(^)8l£>j7— (,C=|=yyjZ+Iyjz)s03 $UIS 1ФФ ‘I + ,V+Y£(^)Zl£l=|=(yyjZ+/U|=)s03 ff UIS 1ФФ ‘I+V^>(_^_j^-)9I»=|= y(yyjz)uis ff, soo I_/Y‘Yp(=p^)si»3—(ly-ii)uis ,x‘'4+x9{^x)nvZ-(b u!s (Фу'у-Ю800 'ФФ Mv+v?(^У)81®уФ soo & uis 'ФФ xS(^X)zlvф] +
+ |^(yyji+ Iyiz)sO3$.SO30UIS Ojy(/YMV+Y£ _|_ S-/Y MV+Y£)(^)8l£> +
+ (/C=P“ yji+ Iyji)uis ff UIS ^ UIS 0^(/Y ‘I+'V+Yp 4- Z^,X‘\ + '4+Xp)?L(^_y)L\r) у у (^yji + /ly)U!S$.U!S0UIS °y(‘X ‘I+Yf + ST,V‘I+V?)y(T3/)9IW у (“yJi)UIS#SOO0U!S ('Y‘Yp + S_'Y‘Yf)°^(TI3/)SI» --(iyiz)u!s$.so3 0uis °^1ФФ‘,';7+у?(тЗ/)^1»-(Фу Iy-ii)uis5(u!s^u!s 'Y‘,v+Yfy(^^)si»+(/Cyiyjz)soo5(U!S^U!S ST/Ymv+y^y(^^)si»±
• Г , 7
У /С UIS ff UIS ff UIS ,V Vfy {^X)Uv ~ Ф 8°0 ff UIS ff UIS ST/Y YPy(-p^)sI» у 'ФФ Y^^ISOO^UIS °J/(^3/)n» —
— (“yjz + Iyji)uis ff SOO 0 SOO I-/Y MV+Yf (^3/)9S»2 У (Ф У “yji У IyJi)S00 ff UIS Q SOO I Ф/Y ‘1+ 1 V+Y^( y) 9ZV ±
± (yyji + /Cy)soo^-u!S5(soo 1ФФ ‘l+x(>(^){)Kv ± (”^yJi)u!S^soo5(soo 1_Ф v?(^3/)ss®2 У + (Iyiz)uis$.so3 0so3 Ф‘Ф+ф(^7)гг»2У (Фу iyjz)soo ff uis^ soo 1ФФ ‘X+Xg^-^yzv ± (^(soo^uis^soo 1ФФ"'(’р(-р17)ог»±| x
X [((фу у IV)JZ)S00^S00 1_Ф‘,';7+У?(тЗ/)81»2У (Фу фу-izy Iyjz)uis ff UIS ^ФФ‘^+,V+Yf(^^)ЛIrl=(= У $ uis (yyjz у Yy)uis ^y‘i+Y?(^^)9i»y (yyji)soo^soo '~Ф‘У 9(^x)glvz+ ('y-ii)soo y‘,wf(T7)H»^y
1 = /ш
+ ^-uis (L у iyjz)uis №YMv+Y£(^)ei£> у uis uis 1ФФ ‘xg{^}l)uv + ffsm Ф ‘v?(T3/)n»2j | ^ x
Список литературы
1. Горбацевич А.А. // Письма в ЖЭТФ. 1993. 57. С. 565.
2. Алещенко Ю.А. // Письма в ЖЭТФ. 1993. 58. С. 377.
3. Кибис О.В. // Письма в ЖЭТФ. 1997. 66. С. 551.
4. Кибис О.В. // Журн. эксперим. и теор. физики. 1999. 115. С. 959.
5. Pogosov A.G., Budantsev M.V., Kibis O.V. et al. // Phys. Rev. B. 2000. 61. P. 15603.
6. Кибис О.В. // Физика твердого тела. 2001. 43. С. 2237.
7. Григорькин А.А., Дунаевский С.М. // Физика твердого тела. 2007. 49. С. 557.
8. Григорькин А.А., Дунаевский С.М. // Физика твердого тела. 2008. 50. С. 507.
9. Iijima S. // Nature. 1991. 354. P. 56.
10. An K.H., Lee J.H. // NANO: Brief Reports and Rev. 2006. 1, N 2. P. 115.
11. Мавринский А.В., Байтингер E.M. // Физика и техника полупроводников. 2009. 43. С. 501.
12. Гуляев Ю.В. // Вестн. РАН. 2003. 73. С. 389.
13. Choi W.B., Bae Е., Kang D. et al. // Nanotechnology. 2004. 15. P. 512.
14. Guo W., Zhong W., Dai Y, Li S. // Phys. Rev. B. 2005. 72. 075409(10).
15. Lindefelt U. // Phys. Rev. B. 2005 72. 153405(4).
16. Zhang Q., Yang H., Zhang C., Ma Z. // Phys. Rev. B. 2006. 73. 354386(6).
17. Глухова O.E., Терентьев О.А. // Физика тверд. тела. 2006. 48. С. 1329.
18. Son Y.W., Ihm J., Cohen M.L. et al. // Phys. Rev. Lett. 2005. 95. 216602(4).
19. Wilder J.W., Venema L.C., Rinzler A.G. et al. // Nature. 1998. 391. P. 59.
20. DingF. // Phys. Rev. B. 2005. 72. 245409(9).
21. Park N, Hong S. // Phys. Rev. B. 2005. 72. 045408(5).
22. Bo X.-Z., Lee C.Y., Strano S. et al. // Appl. Phys. Lett. 2005. 86. 182102.
23. Shahi M., Gautam S., Shah P.V. et al. // J. Appl. Phys. 2013. 113. 204304(6).
The nonlinear optical properties of nanotubes with spiral defects in a longitudinal magnetic field
V. Ch. Zhukovsky1a, V. D. Krevchik2 b, M. B. Semenov2, A. V. Razumov2
1 Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University,
Moscow 119991, Russia.
2 Physics Department, Faculty of Physics and Mathematics, Penza State University. Krasnaya str. 40,
Penza 440026, Russia
Е-mail: a vlchzh@gmail.com, b physics@pnzgu.ru.
It is demonstrated that the anisotropic transfer of photon momentum to an electronic subsystem results in induction of a photon-drag EMF in a standing electromagnetic wave along the axis of a nanotube with a spiral defect, which confirms the assumption found in the literature that the occurrence of such an effect in the presence of an external magnetic field is possible not only in 2D systems but also in nanotubes with a spiral symmetry. One of the potential mechanisms of inducing the EMF connected with the spatial asymmetry of the electron-phonon interaction in a nanotube with a spiral defect is considered. This mechanism allows for such an EMF to occur upon heating the electron system by the Joule heat of the photon-drag current that flows through the nanotube.
Keywords: photon-drag effect, nanotube with a spiral defect, macroscopic quantum effects, asymmetry of the electron-photon and electron-phonon interactions.
PACS: 73.23.Ad.
Received 19 June 2013.
English version: Moscow University Physics Bulletin 1(2014).
Сведения об авторах
1. Жуковский Владимир Чеславович — доктор физ.-мат. наук, профессор, зам. зав. кафедрой; e-mail: vlchzh@gmail.com.
2. Кревчик Владимир Дмитриевич — доктор физ.-мат. наук, профессор, декан физ.-мат. ф-та ПГУ; тел.: (8412) 36-82-66, e-mail: physics@pnzgu.ru.
3. Семенов Михаил Борисович — доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой; тел.: (8412) 36-82-66, e-mail: physics@pnzgu.ru.
4. Разумов Алексей Викторович — канд. физ.-мат. наук, докторант; тел.: (8412) 36-82-66, e-mail: physics@pnzgu.ru.
