CC BY
62
УДК 621.315.592
В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, В. А. Гришанова
ЭФФЕКТ АНИЗОТРОПНОЙ ПЕРЕДАЧИ ИМПУЛЬСА ФОТОНА ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЕ В ДВУМЕРНОЙ ЛЕНТЕ, СВЕРНУТОЙ В СПИРАЛЬ, В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Аннотация. Теоретически исследуются особенности эффекта фотонного увлечения в двумерной ленте, свернутой в спираль, связанные с асимметричным энергетическим спектром электронов в продольном магнитном поле. Выявлен эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения.
Ключевые слова: двумерная лента, свернутая в спираль, продольное магнитное поле, эффект анизотропной передачи импульса, эффект фотонного увлечения.
Abstract. Theoretically, we study the effect of particular photon drag in a twodimensional ribbon rolled into a spiral associated with asymmetrical energy spectrum of electrons in a longitudinal magnetic field. The effect of anisotropic transfer of photon momentum to the electronic system in the spectral dependence of the current density of photon drag.
Keywords: two dimensional ribbon, rolled into a spiral, longitudinal magnetic field, the effect of anisotropic momentum transfer, the effect of photon drag.
Введение
В последние годы интенсивно исследуются физические свойства электронного газа на искривленной поверхности в таких моделях, как квантовый цилиндр [1-3], квантовая сфера [4, 5], нанотрубки различной геометрии [6-9]. Особый интерес привлекают к себе низкоразмерные структуры с одновременным нарушением пространственной симметрии относительно инверсии координат и фундаментальной симметрии относительно обращения времени [9]. Этот интерес обусловлен асимметричным энергетическим спектром электронов [9], электронные свойства таких структур оказываются различными для взаимно противоположных направлений волнового вектора электрона, что может приводить к целому ряду принципиально новых физических явлений [10-15]. Асимметричный энергетический спектр имеет и двумерная лента (ДЛ), свернутая в спираль в условиях внешнего магнитного поля [16]. Целью настоящей работы является теоретическое исследование особенностей эффекта фотонного увлечения (ЭФУ) электронов в ДЛ, свернутой в спираль при внутризонных оптических переходах в продольном магнитном поле.
Расчет матричного элемента внутризонного оптического перехода в двумерной ленте, свернутой в спираль
Рассмотрим оптические переходы электронов из основного состояния (m = 1, m = 1, 2, ... - квантовое число), которое нумерует энергетические подзоны, в состояния размерно-квантованного спектра ДЛ.
Волновые функции начального Yk1 (z, ф) и конечного Ykm (z, ф) состояний и энергетический спектр определяются соотношениями вида [16]:
т kl (z, ф)=^р!?г exp Iikz+iS2ф )sin (1 (-az ));
тkm (z, ф)=^=T=exp (ik'z + iу ф|sin [f(ф - az) |;
E (k, m) =
*2 2 n a
2m
1 + a2 Rq
k Ф
a Ф 0
■(l + a2 Rq
m
4a2 R(
где S =
S = 2(2k -Ф/Ф0 )(l + a2RQ2), S' = 2(aRJk' -Ф/Ф0 )(l + a2r2),
(1)
(2)
(3) Ф -
магнитный поток через поперечное сечение спиральной ленты; Фд - квант магнитного потока; ф = ф - а - 2пМ ; М - целое число такое, что 0 <ф< 2п .
Число а определяется периодом спирали по оси цилиндра Тг = 2 п/ а, к - собственное значение оператора К , являющегося линейной комбинацией оператора импульса Рг и момента импульса Ь г : К = Рг + аЬ г; Л0 - радиус спирали.
Матричный элемент внутризонного оптического перехода запишется в виде
M = (vk'm' (z,ф)Hlnt|Тkl (z,ф) ,
(4)
где гамильтониан взаимодействия с полем световой волны Нт1 имеет следующий вид:
Hint = -W2*^- 1oeiqr Mr). V m ю
(5)
Расчет матричного элемента в (4) необходимо выполнить в квадру-
польном приближении, при этом рассматривается случай, когда вектор
импульса световой волны q направлен под углом 0 к оси ДЛ
iq(zcos0-Rnsin 0 cos ф) , . / „ л • „ \\
е v 0 ' = 1 + iq(zcos0-Rosin0cosф), тогда матричный эле-
(6)
мент оптического перехода можно представить как
М = м^ + м(2)+ м,
где
|а^0 к -Ф/Ф0
M(1) = -ih\
* +~ 2я
2rca 10 1
m
*2юR02 nTz
0
exp
—ikz -i-
(l + a2 RQ2
(ф-az -2nM)
x
sin 0----------
Э cos 0 .
\
sin ф—
dz Rq Эф
sin| -2( - az) |x
М (і) = X 8Іп
X ехр
(аВо к -Ф/Ф0 ікг + і -—;-:———- (ф - аг - 2лМ)
(і + а2 Во
(7)
м (2) = А,-
1
+х 2 л
Л
(
X ехр
2ла Iо д т*2юВ(2 ^ о
г і ((-фФо)
г008И8Іп| т2-(ф-аг) |X
-ік г - і
(і + а2 Во
(ф-аг - 2лМ)
X
^ . Э 0080 . Э
С 8ІП 0----------------8ІП ф-------
Эг В, Эф
(аВО^к -Ф/Ф о ікг + і-—;------;———- (ф - аг - 2лМ)
(і + а2 Во Xsin^2.(ф-аг))dzdф ;
X
(8)
М(3) = -Й2ХГ
І
+х 2л
т*2юВ^ пТг
| | 8Іп 0008ф8Іп\т~(ф-аг)
-х о
X
X ехр
((-ФФо )
-ік г - і-—;-:———-(ф - аг - 2пМ)
(і + а2 Во
X
/
. Э 008 0 . Э
8ІП 0---------------------8ІП ф-----
Эг Во Эф
Л
(аВ^к -Ф/Фо ікг + і-—;-;———-(ф - аг - 2пМ)
(і + а2 Во X8Іп|-2(ф - аг))dzdф .
X
(9)
После вычисления производных в выражениях (7)-(9) получим
+х 2п (
-- -ік2Х
о,
2ла /о і
т*2юВо2 пТг о ^
и -х о V
XГ I / /X аВ(2 (- к'), ,
І І ехр -і(-к )г-і------- 2 2 (ф-аг-2лМ)
І і + а2 В(2
т ( \
—(ф-аг)
^ Ф
к + а-
8ІП 0
Фо
і + а2 В2
- 008 0 8ІП ф
аВ(2к- — ^
Фо
Во (і + а2Во
8Іп | -2(ф-аг) | -
У
^ а . „ 8Іп ф 008 0 ^ — 8іп 0 +
2Во
/
і
(іо)
іоз
+х 2 л
, ,(2) *2ч 2па/о а 008 0 г г .Г т , ч
М = *2 2 Т І І г8іп| — (ф - аг)
V т2юВо2 лТг -X о I 2
X
X ехр
-і( - к')г - і
аВо ( - к') і + а2 В2
(ф-аг - 2лМ)
X
8Іп 0
Ф 2 Ф ^
к + а----- аВо к ------
Фо . Фо
- 008 0 8іп ф
і + а2 Во
Во (і + а2 В^
8Іп| ^(ф-аг) |-
(
\
а . „ 8Іп ф 008 0 — 8іп 0 +------------------
ч 2 2Во ,
(іі)
м (3) = - Аг
V
2па /о аВо 8Іп 0
+х 2 л
т*2юВо2 лТг
-X о
X
X ехр
-і( - к')г - і
аВо2 ( - к') і + а2 В2
(ф-аг - 2лМ)
X
к + а
Ф
8Іп 0
і + а2 Во
2 Ф I
----- аВо к----------
Фо 0 • Фо
- 008 0 8іп ф
Во (і + а2 Во
8Іп
(
а . „ 8Іп ф 008 0 — 8іп 0 +-----------------
2 2Во
Л
008
(і2)
Квадрат модуля матричного элемента, рассчитанного в линейном по импульсу фотона приближении, можно представить в виде
М
(а)
X
8Іп3 0
к + а
Ф
Ф
(і + а2 а2 Во*2
-(Яе (і )Яе (/5) + !т (/і )!т (/5 ))'
(
8Іп 0 008 0
2 *2 Ф
аа2Во к-Ф"
Фо
2
а2 В*2 (і + а2 а? В*2
2
(із)
Выражения для I, (/ = 1, 2, 8) довольно громоздкие, по этой причине
мы их не приводим.
Эффект фотонного увлечения обусловлен импульсом фотонов, передаваемым в процессе поглощения электронной подсистеме. Учет импульса света приводит к асимметрии в распределении носителей заряда в пространстве квазиимпульса, т.е. к образованию тока увлечения (ТУ). Решение задачи о ЭФУ в ДЛ, свернутой в спираль, основано на кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определяется квантовыми фотопереходами электронов из состояния с т = 1 в размерно-квантованные подзоны, которые рассчитываются в линейном по импульсу фотона приближении.
В рассматриваемой нами модели ДЛ импульс ц фотона направлен к оси ДЛ под углом 0:
Поскольку в магнитном поле электронные подзоны Е(к) асимметричны для направлений к и -к , то матричный элемент (20) оказывается различным для процессов поглощения фотонов с векторами q и -^, благодаря чему плот-
квазиравновесная функция распределения электронов по энергии в ДЛ;
Плотность тока фотонного увлечения электронов
008 0 =
(і4)
ности ТУ также оказываются различными, т.е. ](+)^) Ф ]( \^), где
2
X М(а>° [/о ((к,і)) - /о ((к', т')) ]8(йсо - Е(к,і) + Е(к', т'))<іШк' ;(і5)
где 0(х) - единичная функция Хевисайда; Йю - энергия фотона; /о (Е) -
) - время релаксации при рассеянии электронов на продольных акустических фононах, определяемое выражением вида [7]
^{чі ) = ■
П^1ЫЛ
45 2
т
1 -
(17)
ЙЛП
Фо
/БЕ {ч)
где Е - константа деформационного потенциала ДЛ; (Ч1) - функция
*
распределения Бозе - Эйнштейна в состоянии с волновым числом ; т -эффективная масса электрона; N - число атомов в одном витке; V/ - скорость продольной акустической волны; М - масса атома.
Ввиду значительной громоздкости окончательных выражений для
7(±)(ю) мы ограничились приведением спектральной зависимости плотности ТУ в ДЛ на основе 1пБЪ, свернутой в спираль (рис. 1), для двух направлений к и - к соответственно кривые 2, 2' и 1, 1'.
Рис. 1. Спектральная зависимость плотности ТУ в ДЛ, свернутой в спираль при Щ = 20 нм, Т2 = 150 нм для различных значений величины В:
1 - к < 0, Б = 5 Тл; 1' - к < 0, Б = 10 Тл; 2 - к > 0, Б = 5 Тл; 2' - к > 0, Б = 10 Тл
Можно видеть, что в магнитном поле возникает анизотропная передача импульса фотона электронам ДЛ. Анизотропная передача импульса проявляется в спектральной зависимости плотности ТУ в существенном сдвиге поро-
га ЭФУ и уменьшении величины плотности ТУ примерно на порядок (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 1). Осцилляции в спектральной зависимости плотности ТУ обусловлены оптическими переходами электронов между уровнями размерного квантования ДЛ. Таким образом, в структурах с асимметричным энергетическим спектром открываются широкие возможности для управления электронным транспортом, связанным с ЭФУ электронов, что важно для различных приложений в функциональной наноэлектронике.
Список литературы
1. Кулик, И. О. Квантование магнитного потока в диэлектриках / И. О. Кулик // Письма в ЖЭТФ. - 1970. - Т. 11. - С. 407.
2. Магарилл, Л. И. Баллистический транспорт двумерных электронов на цилиндрической поверхности / Л. И. Магарилл, Д. А. Романов, А. В. Чаплик // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 113. - С. 1411.
3. Margulis, V. A. Electron transport on a cylindrical surface with one-dimensional leads / V. A. Margulis, M. A. Pyataev // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 72. - P. 75312.
4. Aristov, D. N. Metallic nanosphere in a magnetic field: An exact solution / D. N. Aristov // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59. - P. 6368.
5. Bruninq, J. Ballistic conductance of a quantum sphere / J. Bruninq, V. A. Geyler, V. A. Margulis, M. A. Pyataev // J. Phys. A. Math. Gen. - 2002. - V. 35. - P. 4239.
6. Roche, S. Aharonov-Bohm spectral features and coherence lengths in carbon nanotubes / S. Roche, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus, R. Saito // Phys. Rev. B. - 2000. -V. 62. - P. 16092.
7. Кибис, О. В. Особенности электрон-фононного взаимодействия в нанотрубках с хиральной симметрией в магнитном поле / О. В. Кибис // ФТТ. - 2001. - Т. 43. -С. 2237.
8. Осадчий, В. М. Разделение носителей заряда в свернутых гетероструктурах / В. М. Осадчий, В. Я. Принц // Письма в ЖЭТФ. - 2000. - Т. 72. - С. 451.
9. Гейлер, В. А. Плотность состояний для углеродных нанотрубок в однородном магнитном поле / В. А. Гейлер, О. Г. Костров, В. А. Маргулис // ФТТ. - 2002. -Т. 44. - С. 449.
10. Горбацевич, А. А. Асимметричные наноструктуры в магнитном поле /
A. А. Горбацевич, В. В. Капаев, Ю. В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - № 9. -Т. 57. - С. 565.
11. Алещенко, Ю. А. Индуцированный магнитным полем фотогальванический эффект в асимметричной системе квантовых ям / Ю. А. Алещенко [и др.] // Письма в ЖЭТФ. - 1993 - № 5. - Т. 58. - С. 377.
12. Омельяновский, О. Е. Фотогальванический эффект в асимметричной системе трех квантовых ям в сильном магнитном поле / О. Е. Омельяновский,
B. И. Цебро, В. И. Кадушкин // Письма в ЖЭТФ. - 1996. - №3. - Т. 63. - С. 197.
13. Горбацевич, А. А. Асимметричное по полю поперечное магнитосопротивле-ние в немагнитной квантоворазмерной структуре / А. А. Горбацевич [и др.] // Письма в ЖЭТФ. - 1998. - № 5. - Т. 68. - С. 380.
14. Кибис, О. В. Эффект анизотропной передачи импульса в низкоразмерных электронных системах в магнитном поле / О. В. Кибис // Письма в ЖЭТФ. -1997. - № 8. - Т. 66. - С. 551.
15. Kibis, O. V. Possible new quantum macroscopic effect in low-dimensional structures: The appearance of an electromotive force in a standing acoustic wave / O. V. Kibis // Phys. lett. - 1998. - V. A 237. - P. 292.
16. Григорькин, А. А. Электронный спектр и баллистический транспорт спиральной нанотрубки / А. А. Григорькин, С. М. Дунаевский // ФТТ. - 2007. - № 3. -Т. 49. - С. 557.
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Разумов Алексей Викторович
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского
E-mail: [email protected]
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, head of physics sub-department, Penza State University
Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physico-mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State Pedagogical University named after V. G. Belinsky
Гришанова Валерия Александровна Grishanova Valeriya Alexandrovna
старший преподаватель, кафедра физики, Senior lecturer, sub-department of physics.
Пензенский государственный Penza State University
университет
E-mail: [email protected]
УДК 621.315.592 Кревчик, В. Д.
Эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в двумерной ленте, свернутой в спираль, в условиях внешнего магнитного поля / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, В. А. Гришанова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - № 1 (13). - С. 101-108.
