CC BY
7ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2012 Серия: Физика Вып. 3 (21)
УДК 536.25
Термомагнитная конвекция в наклонном слое ферроколлоида
А. А. Божко, Г. Ф. Путин
Пермский государственный национальный исследовательский университет,
614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Экспериментально исследовано влияние внешнего однородного поперечного магнитного поля на теплоперенос в плоском наклонном слое ферроколлоида, подогреваемого со стороны нижней либо верхней широкой стороны. Показано, что при помощи термомагнитного механизма конвекции можно интенсифицировать теплообмен в несколько раз. Построена диаграмма устойчивости механического равновесия и первичного подъемно-опускного течения в диапазоне углов наклона от 0 до 180 градусов в зависимости от приложенного магнитного поля и поперечной разности температур.
Ключевые слова: конвекция, ферроколлоид, теплоперенос, магнитное поле.
1. Введение
Влияние наклона на конвективные движения в однокомпонентных жидкостях и смесях исследовалось весьма подробно как теоретически, так и экспериментально [1-10]. В данной работе изучается теплоперенос в наклонном слое непроводящего магнитополяризующегося коллоида при наличии дополнительных пондеромоторных сил, возникающих вследствие температурной неоднородности намагниченности среды.
В общем случае термомагнитные силы связаны с действием магнитного поля на молекулярные диполи, в магнитных жидкостях - на однодоменные частицы. Магнитные пондеромоторные силы предлагается использовать для управления процессами горения [11], при выращивании кристаллов из белковых растворов [12], диа- и парамагнитных расплавов [13].
В магнитных жидкостях методы управления течениями и теплопереносом при помощи магнитного поля рассматриваются не одно десятилетие [14-17]. С помощью магнитного поля можно повысить теплоперенос в различных термосифонах, преобразователях энергии и устройствах, которые сами генерируют магнитные поля. Использование магнитной жидкости в качестве теплоносителя актуально в условиях, когда гравитационная конвекция слаба или невозможна, например в микроэлектронике [18] и невесомости [15, 17, 19].
2. Методика эксперимента
Основные условия, которым должна удовлетворять экспериментальная установка для наблюдения термомагнитной конвекции в магнитных жидкостях, вытекают из анализа управляющих критериев подобия данной задачи. В лабораторном эксперименте для усиления влияния пондеромо-торных магнитных сил по сравнению с подъемными силами гравитационного происхождения целесообразно организовать такие условия, при которых термомагнитный аналог числа Рэлея Ram= ц0(PmM(AT)h)2/na(1+i) превосходит или, по крайней мере, сравним с гравитационным параметром Ra =pfíg(AT)h3/na. В числа Рэлея входят величины: ц0 - магнитная проницаемость вакуума, вт и в — относительные температурные коэффициенты намагниченности и расширения жидкости, АТ — перепад температур между широкими границами слоя, h — толщина слоя, п и a — коэффициенты динамической вязкости и температупроводно-сти, х — дифференциальная магнитная восприимчивость.
Из соотношения управляющих параметров Ram/Ra ~ M2ЛТ/h видно, что для повышения роли термомагнитного механизма необходимо использовать жидкости с высокими значениями намагниченности насыщения. Однако этот путь увеличения пондеромоторных сил имеет ограничения, поскольку при больших концентрациях твердой
© Божко А. А.., Путин Г. Ф., 2012
фазы магнитная жидкость приобретает неньютоновские свойства. Для повышения параметра Яат выгодно также применять ферроколлоиды с низкими значениями коэффициента вязкости, то есть приготовленные на основе относительно маловязкой жидкости-носителя. Из этих соображений опыты проводились с коллоидной дисперсией магнетита (средний размер частиц 10 нм) в керосине, стабилизированной олеиновой кислотой, с концентрацией магнитной фазы не более 10 % и с намагниченностью насыщения Ы8 = 55 кА/м, динамическая вязкость в отсутствие поля составляла 9,0-10-3 Па-с.
Как следует из выражения для критерия Кат, термомагнитные эффекты возрастают с увеличением перепада температуры ЛТ. Однако на предельную величину ЛТ накладывает ограничения температурная стойкость конструкционных материалов и магнитной жидкости.
Аналогичным образом, хотя для преобладания термомагнитных эффектов выгодно уменьшать характерный размер полости И, возможности такого уменьшения ограничены, поскольку критерии Яа и Яат, содержащие И, должны достигать величин, необходимых для возбуждения конвекции. Для применяемых в эксперименте магнитных жидкостей и перепадов температур это навязывает определяющий размер И в несколько миллиметров.
В экспериментах использовались конвективные камеры в виде плоского слоя. Такой выбор опирается на то обстоятельство, что в полостях такой формы, заполненных постоянной по содержанию магнитных частиц и изотермической магнитной жидкостью и помещенных во внешнее однородное магнитное поле, также создается однородное поле [20].
Конструкция экспериментальной ячейки представлена на рис. 1. Полость цилиндрической формы 1 с магнитной жидкостью высотой И = 2.00 + 0.05 мм и диаметром 75 мм расположена между медными теплообменниками 2, 3 толщиной 10 мм и диаметром 98 мм. Кольцевая рамка 4 из органического стекла задавала высоту слоя. Между медными пластинами 2 и 5 располагался интегральный датчик теплового потока 6 в виде фторопластовой прокладки толщиной 0.2 мм.
Коэффициенты теплопроводности меди и фторопласта равны 4.0^102 и 0.25 Вт/(м^К)). Магнитная жидкость, применявшаяся в опытах, имела коэффициент теплопроводности 0.21 Вт/(м^К). Отношение коэффициентов теплопроводностей магнитной жидкости и меди 5.3•Ю-4. Таким образом, медный массив с высокой точностью удовле-ворял приближению бесконечной теплопроводности, часто используемому в теории.
Высота фторопластовой прослойки 6 выбрана значительно меньшей толщины слоя И с той целью, чтобы возможно большая доля температурно-
го перепада, который мог быть приложен к теплообменникам в кювете данной конструкции (до 85 К), приходилась на рабочий слой с жидкостью, что позволяло в необходимых случаях усиливать роль термомагнитных эффектов. Все детали кюветы стягивались тремя латунными болтами диаметром 5 мм, изолированными от металлических пластин фторопластовыми втулками и текстолитовыми шайбами. Этим исключался паразитный тепловой поток по соединительным винтам от одного теплообменника к другому.
Рис. 1. Схема конвективной камеры:
1 - полость с магнитной жидкостью;
2 и 3 - медные теплообменники;
4 - кольцевая рамка из органического
стекла; 5 - медная пластина;
6 - фторопластовая прокладка;
7 - кольцевой теплоизолирующий паз;
8 - медный вкладыш; 9 - термопары
Особо следует отметить, что в случае внешнего однородного магнитного поля термомагнитный механизм конвекции обусловлен неоднородностя-ми намагниченности ЛМ, пропорциональными относительному пиромагнитному коэффициенту рт. Вследствие малости значений коэффициента рт даже в концентрированном ферроколлоиде с Ы8 = 55 кА/м при перепадах температуры в несколько градусов относительные изменения намагниченности не превышали 1 %. В экспериментах с однородным внешним полем это накладывает весьма жесткие условия на величину пространственных неоднородностей приложенного поля, возрастающих с удалением от центра создающей его магнитной системы. Существенную роль оказывают также искажения магнитного поля, возникающие вблизи боковых границ кюветы. Эти неоднородности создают дополнительную радиальную пондеромоторную силу, которая нарушает условия механического равновесия и генерирует в перифи-рийных областях кюветы возмущающее течение при перепадах температур ЛТ, меньших значения, соответствующего порогу возникновения конвекции во всем объеме.
Чтобы ослабить влияние этих возмущающих движений, тепловой поток измерялся в централь-
ной части полости, размеры которой были значительно меньше диаметра конвективной камеры. С этой целью в пластине 5 (рис. 1) был сделан кольцевой паз 7 внутренним диаметром 17 мм и шириной 1 мм, заполненный теплоизолирующим материалом. Неоднородности внешнего поля в пределах вкладыша 8 были менее 1 %.
Перепады температур измерялись дифференциальными термопарами 9. В металлических теплообменниках, для уменьшения погрешностей за счет подвода тепла из окружающей среды к спаям по термоэлектродам, провода прокладывались вдоль пластин в отверстиях диаметром 1 мм. С целью электро- и теплоизоляции проводов от стенок каналов термопары помещались во фторопластовые трубочки.
В плоской ячейке другой модификации (И = 3.5 + 0.1 мм) для наблюдения конвективных течений один из металлических теплообменников заменялся прозрачным, изготовленным из двух пластин из органического стекла, между которыми прокачивалась термостатирующая жидкость. Для визуализации течений на поверхность стекла, об-ращённую к жидкости, помещалась жидкокристаллическая термочувствительная пленка, меняющая цвет от коричневого через зеленый до синего в промежутке 3-4 К; точность определения температуры составляла ±0.5 К. Распределение температуры на пленке в случае конвективных движений регистрировалось цифровыми видеокамерой и фотоаппаратом, которые управлялись компьютером. С помощью дифференциальных термопар, спаи которых располагались на границах слоя магнитной жидкости и стеклянной пластины, определялся локальный поперечный теплоперенос в центре полости.
Постоянное магнитное поле создавалось катушками Гельмгольца либо электромагнитом. Для катушек Гельмгольца геометрические параметры системы выбирались в соответствии с [21,22]. Наибольшая напряженность, развивавшаяся в центре первой пары катушек, составляла 35 кА/м. Катушки имели средний диаметр 200 мм, высоту намотки вдоль радиуса 49 мм и ширину вдоль образующей 45 мм; отверстие в цилиндрических каркасах ограничивало рабочую зону диаметром 100 мм. Во второй паре создавались меньшие напряженности - до 20 кА/м, но из-за больших размеров системы обеспечивалась лучшая однородность магнитного поля и условия равномерного освещения при фотографировании конвективных структур. Электромагнит ЭМ-2 имел полюсные наконечники из магнитомягкой стали в форме прямых круговых цилиндров диаметром 80 мм с параллельными основаниями. При зазоре между полюсами 32 мм, соответствующем высоте кюветы, достигалось магнитное поле напряженностью до 220 кА/м.
3. Результаты эксперимента
Пороговые разности температур при фиксированных значениях углов наклона в зависимости от приложенного магнитного поля и перепада температур в непрозрачном слое (И = 2.00 мм) можно определять по кризису теплового потока.
На рис. 2 представлены изменения безразмерного теплового потока через слой жидкости при угле наклона а = 600.
(б)
Рис. 2. Теплоперенос в наклонном слое
магнитной жидкости для а = 600:
(а) Ыи = Ыи(ЛТ) при фиксированных значениях Н, кА/м: 1 - 0; 2-7; 3 -14;
(б) Ыи = Ыи(Н) при ЛТ~ 50 К
В отсутствие магнитного поля даже при наибольшей разнице температур ЛТ~ 50 К (обозначения 1, рис. 2 (а)) теплоперенос через слой равен № ~ 1.1 и близок к значению № = 1, характерному для строго плоскопараллельного подъемно-опускного течения в наклонном слое бесконечной длины.
Пороговые разности температур, при которых на фоне длинноволнового подъемно-опускного течения, вследствие совместного действия термогра-
витационного и термомагнитного механизмов конвекции, возникают коротковолновые валики и ячейки, определялись экстраполяцией экспериментальных зависимостей Ыи = Ыи(ЛТ). При Н = 7 кА/м и ЛТ= 28 ± 1 К на базовое течение накладывается термомагнитная конвекция, а при ЛТ= 49 К теплоперенос через слой достигает Ыи = 1.7 (обозначения 2, рис. 2 (а)). При увеличении напряженности магнитного поля в два раза возбуждение термомагнитного течения наблюдается уже при ЛТ= 16±1 К (обозначения 3, рис. 2 (а)).
Для определения порога термомагнитной конвекции в слабых магнитных полях можно использовать зависимости Ыи = Ыи(Н) при высоких значениях Л Т. Согласно рис. 2 (б), термомагнитная конвекция при фиксированном перепаде температур на теплообменниках и ЛТ~ 50 К возникает при Н = 4.4 кА/м.
Таким образом, при больших углах наклона слоя (а > 50°) можно интенсифицировать теплопе-ренос в наклонном слое магнитного коллоида за счет термомагнитного механизма конвекции, увеличивая магнитное поле или перепад температур.
Семейство графиков Ыи = Ыи(ЛТ), построенных для различных углов наклона а при фиксированных значениях Н, представлено на рис. 3 и 4.
Nu
2.2 п
15 25 35 45
Рис. 3. Зависимость теплопереноса от перепада температуры при Н = 7 кА/м и углах наклона а: 1 - 00; 2 - 300; 3 - 600; 4 -900
При Н = 7 кА/м и а =00 ^ 300 значения безразмерного теплового потока при увеличении ЛТ находятся очень близко (обозначения 1 и 2, рис. 3). В то же время для а = 900 значения Ми < 1.1 во всем диапазоне перепадов температуры (обозначения 4, рис. 3), что свидетельствует об отсутствии магнитной конвекции в вертикальном слое при данном значении Н. При увеличении внешнего магнитного поля в два раза (рис. 4) происходит
сближение значений теплового потока уже в диапазоне углов а = 00^600 (обозначения 1 и 2). В этом случае термомагнитное течение возникает не только при вертикальной ориентации слоя (а = 900, обозначения 3), но и при нагреве сверху (обозначения 4, 5).
Nu
15 25 35 45
Рис. 4. Зависимость теплопереноса от перепада температуры при Н = 14 кА/м и углах наклона а: 1 - 00; 2 - 600; 3 - 900; 4 -1500; 5 - 1800
Зависимости Nu = Nu(E) для различных углов наклона при фиксированных температурах теплообменников и ЛТ ~ 50 К показаны на рис. 5.
Nu
X . 1
0 10 20 30 40
Рис. 5. Теплопередача при фиксированной температуре на теплообменниках ЛТ ~ 50 К и углах наклона а: 1 - 600, 2 - 900, 3 - 1200, 4 - 1650
Как видно из графика, при угле наклона 600 конвекция возникает при меньших напряженно-стях магнитного поля, чем при а = 900^16
Однако при Н > 20 кА/м теплоперенос для всех углов наклона от 600 до 1650 становится одинаковым.
Рис. 6. Пороговые значения разности температур в зависимости от угла наклона при фиксированных значениях магнитной напряженности Н, кА/м: 1 — 0; 2 — 7.3; 3 — 14; 4 — 29
Зависимость критической разности температур возникновения конвекции рэлеевского типа для различных фиксированных значений магнитной напряженности ЛТС(Н) от угла наклона показана на рис. 6.
Если в случае Н = 0 критический перепад температуры резко возрастает начиная с а ~ 300 (обозначения 1, рис. 6), то при Н = 29 кА/м в интервале углов наклона от 00 до 1800 критическая температура меняется всего на 2 К (обозначения 4).
Диаграмма устойчивости в пространстве трех управляющих параметров: относительной разности температур ЛТЛ ТС, угла наклона слоя к горизонту а и относительной намагниченности M/MS - представлена на рис. 7. В качестве критического перепада температур берется ЛТС = 25 К при H = 0 и а = 00. Под поверхностью, представленной на диаграмме, при а = 00 и а = 1800 имеет место механическое равновесие и при 00 < а < 1800 - подъемно-опускное первичное течение. Над поверхностью устойчивости возникает конвекция в виде рэлеев-ских ячеек и валов.
Случаи для а= 00, 1800 и 900 (нагрев снизу, сверху и сбоку) в поперечном магнитном поле были подробно рассмотрены в [8, 16]. Экспериментальные точки на рис. 7 получены как точки бифуркации от механического равновесия (базового течения) к конвекции рэлеевского типа из графиков Nu = Ыи(Л Т и Nu = Nu(E).
Рис. 7. Диаграмма устойчивости механического равновесия и первичного течения в наклонном слое магнитной жидкости во внешнем однородном поперечном магнитном поле
Рис. 8. Характерные структуры в наклонном слое магнитной жидкости, помещенном в поперечное магнитное поле при а = 150, ЛТ/ЛТС = 2.5 и Н: (а) 0; (б) 22 кА/м
На рис. 8 показаны характерные конвективные структуры при а=150 в отсутствие магнитного поля (а) и при его включении (б) для кюветы с И = 3.5 мм. В левой части рис. 8 (а) наблюдается затухание рэлеевской конвекции, в то время как при Н = 22 кА/м валиковая структура равномерно заполняет всю полость (рис. 8 (б)). В отсутствие магнитного поля наблюдалось три интенсивных синих полосы и две ячейки, что соответствует 6-ти целым валикам и 4-м угасающим, то есть общее число валов примерно равно 10. В магнитном поле число валиков становится равным 14, и длина волны уменьшается в 1.5 раза. На фотографиях также видно, что температурная стратификация вдоль длины слоя - синяя и коричневая области в верхней и нижней частях слоя при Н = 0 (рис. 8 (а)) - размывается при наложении магнитного поля (рис. 8 (б)). Кроме того, цвет по периметру полости в магнитном поле становится синим вследствие возникновения возмущающего тороидального течения вблизи границ слоя.
4. Заключение
Показано, что в магнитном поле вторичные рэ-леевские движения за счет термомагнитного механизма конвекции возбуждаются при меньших перепадах температуры и имеют большее волновое число, чем при Н = 0. Диаграмма неустойчивости первичного течения в пространстве трех управляющих параметров - относительной разности
температур, угла наклона и относительной намагниченности - показывает диапазон контролирующих параметров, в котором влияние поперечного магнитного поля на устойчивость подъемно-опускного термогравитационного течения наиболее существенно.
Список литературы
1. HartJ. E. Stability of the flow in a differentially heated inclined box // J. Fluid Mech. 1971. Vol. 47, № 3. P. 547-576.
2. ГершуниГ.З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
3. ShadidJ.N., Goldstein R. J. Visualization of longitudinal convection roll instabilities in an inclined enclosure heated from below // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 215. P. 61-84.
4. Busse F. H., Clever R. M. Threedimensional convection in an inclined layer heated from below // J. Eng. Math. 1992. Vol. 26, № 1. P. 1-19.
5. Daniels K. E., Plapp B. B., Bodenschatz E. Pattern formation in inclined layer convection // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84, № 23. P. 5320-5323.
6. Пивоваров Д. Е., Полежаев В. И. Структуры течения и особенности теплообмена при конвекции в наклонных слоях // Труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях". 2009. Т. 2.
C. 113-116.
7. Lappa M. Thermal Convection: Patterns, Evolution and Stability. UK: A John Willey and Sons, Ltd., Publication, 2010. 670 p.
8. BozhkoA. A., Putin G. F. Heat transfer and flow patterns in ferrofluid convection // MagnetoHy-droDynamics. 2003. Vol. 39, № 2. P. 147-168.
9. BozhkoA. A., Putin G. F., Beresneva E. N., Buly-chev P. V. On magnetic field control experiments of ferrofluid convection motions // J. Phys. Chem. 2006. Vol. 220. P. 251-260.
10. BozhkoA. A., Putin G. F., TynjalaT. Magneto-hydrodynamic interaction in an inclined layer of ferrocolloid heated from below // J. Solid State Phenomena. 2009. Vol. 152-153. P. 159-162.
11. Khaldi F. Removal of gravity buoyancy effects on diffusion flames by magnetic fields // Abstract of the First International Seminar on Fluid Dynamics and Material Processing. Algiers, Algeria, 2007. P. 57-58.
12. DeLucas L. J., Tillotson B. J. Diamagnetic control of convection during crystal growth // Proc. Joint 12th European and the 6th Russian Symposium on Physical Science in Microgravity. St. Petersburg, Russia, 1997. Vol. 2. P. 162-169.
13. Edwards B. F., Gray D. D., Hang J. Magneto-thermal convection in nonconducting diamagnetic and paramagnetic fluids // Proc. 3-d Int. Micro-
gravity Fluid Physics Conference. Cleveland, Ohio, 1996. P. 711-716.
14. Rosensweig R. E. Ferrohydrodynamics. Cambridge Univ. Press, 1985. 344 p.
15. БлумЭ.Я., МайоровМ. М., ЦеберсА. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989. 386 с.
16. БожкоА.А., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование термомагнитной конвекции в однородном внешнем поле // Изв. АН СССР. Сер. : Физика. 1991. Т. 55, № 6. С. 1149-1155.
17. Odenbach S. Colloidal magnetic fluids: Basics, Development and Application of Ferrofluids, Lect. Notes Phys. Springer, 2009. 430 p.
18. Mukhopadhyay A., Ganguly R., Sen S., Puri K. A scaling analysis to characterize thermomagnetic convection // Int. J. Heat Mass Transfer. 2005. Vol. 48. P. 3485-3492.
19. BozhkoA., Putin G. Thermomagnetic convection as a tool for heat and mass transfer control in nanosize materials under microgravity conditions // Microgravity Sci. Tech. 2009. Vol. 21. P. 89-93.
20. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с.
21. Вонсовский С. В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.
22. Леше А. Ядерная индукция. М.: Иностр. лит., 1963. 684 с.
Thermomagnetic convection in an inclined ferrocolloid layer
А. А. Bozhko, G. F. Putin
Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm
The influence of an external uniform magnetic field on the heat transfer in a plane inclined layer of ferrocolloid heated from the bottom or upper wide side is investigated experimentally. It is shown that with the help of thermomagnetic convection mechanism is possible to intensify the heat exchange several times. The stability diagram of the mechanical equilibrium and the primary up-down flow has been built in the dependence of applied magnetic field and temperature difference under the inclination angles from 0 to 180 degrees. Keywords: convection, ferrocolloid, heat transfer, magnetic field.
