Конвективные течения в плоском вертикальном слое магнитного коллоида в однородном внешнем магнитном поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Серия: Физика Вып. 2 (20)

УДК 536.25

Конвективные течения в плоском вертикальном слое магнитного коллоида в однородном внешнем магнитном поле

А. С. Сидоров

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Экспериментально исследованы термомагнитные и термогравитационные конвективные течения в вертикальном слое магнитной жидкости, подогреваемом с одной из широких боковых сторон и помещенном во внешнее однородное поперечное магнитное поле. Визуализация конвективных течений проводилась при помощи жидкокристаллического термоиндикатора. Представлена карта устойчивости подъемно-опускного термогравитационного течения в магнитном поле для слоев с различными отношениями высоты слоя к толщине. Проведен Фурье-анализ температурных сигналов в случае термомагнитных волн.

Ключевые слова: магнитная жидкость, магнитное поле, конвекция, колебания, волны.

1. Введение

Особенность теплофизических явлений в магнитных коллоидах определяется зависимостью намагниченности от температуры, концентрации частиц и приложенных магнитных полей. Механизм исследуемой в работе термомагнитной конвекции состоит в том, что менее нагретая жидкость втягивается в область большего магнитного поля, выталкивая более нагретую жидкость. Магнито-конвекция в магнитных коллоидах и других диа- и парамагнитных средах приобретает особую важность в условиях, когда свободная гравитационная конвекция затруднена или невозможна, например, в микрогравитации [1] и микроэлектронике. Однако следует заметить, что в реальных условиях на космических кораблях эффективное значение мик-рогравитационного ускорения никогда не равно нулю вследствие наличия различных инерционных ускорений, связанных с работой оборудования и экипажа (фоновые микроускорения в области средних и высоких частот), неоднородностью гравитационного поля Земли и др. (квазистатическая составляющая) [2-7]. Следовательно, необходимо изучать комбинированные конвективные движения, индуцируемые при взаимодействии гравитационных и магнитных механизмов. Исследование такого магнито-гидродинамического взаимодействия в лабораторных условиях является целью представленного эксперимента. Работа является продолжением исследований, изложенных в [8-11].

2. Экспериментальная установка

В экспериментах использовалась конвективная камера в форме параллелепипеда толщиной ё =4.0 + 0.1 мм и размерами сторон 250 мм и 70 мм (рис. 1). Полость 1 с магнитной жидкостью ограничивалась с одной из широких сторон латунной пластиной теплообменника 2 толщиной 10 мм. Коэффициент теплопроводности латуни 86 Вт/(м^К); отношение теплопроводностей магнитного коллоида и латуни (1.4 ^ 2.4)^10-3. К пластине были припаяны медные трубки, служащие каналами для термостатирующей жидкости. С другой широкой стороны к полости 1 примыкал прозрачный теплообменник 3, составленный из двух параллельных пластин из органического стекла, отделенных промежутком 8 мм, который служил каналом для термостатирующей жидкости. Толщина пластины, обращенной к слою магнитной жидкости, составляла 2.0 мм; наружная пластина теплообменника для уменьшения теплоотдачи в окружающую среду имела толщину 4.0 мм. С боковых сторон полость 1 окружалась рамкой 4 из органического стекла, толщина которой задавала высоту слоя. Для визуализации течений использовался жидкокристаллический термоиндикатор 5, работавший в диапазоне 17 ^ 22 0С с изменением окраски от коричневой через зеленую до синей при повышении температуры. Для повышения чувствительности термоиндикатор толщиной 0.1 мм, покрытый с обеих сторон защитной пленкой для ламинирования толщиной 0.075 мм, соприкасался

© Сидоров А. С., 2012

непосредственно со слоем магнитнои жидкости. Для количественных измерении температуры внутри жидкости использовались две дифференциальные термопары 6 (показано примерное расположение верхнеИ термопары). Один спаИ термопары располагался на расстоянии 43 мм от верхнеИ узкоИ границы и был выставлен в жидкость на 0.5 мм. ВтороИ спай помещался на удалении 46 мм от нижнеИ узкоИ границы и был выдвинут в жидкость на 0.8 мм. Два других спая термопар были запаяны в латунныИ теплообменник.

Рис. 1. Схема конвективной камеры: 1 -полость с МЖ; 2 - металлический и 3 -прозрачный теплообменники; 4 - рамка из органического стекла; 5 - жидкокристаллическая пленка; 6 - термопара

Опыты проводились при двух положениях камеры. В первом случае, показанном на рис. 1, по вертикали располагалась длинная сторона полости (250 мм). Во втором случае полость поворачивалась в вертикальной плоскости на 900 относительно положения, показанного на рис. 1. Тогда высота слоя составляла 70 мм. Это положение камеры приведено на рис. 6.

В экспериментах использовалась магнитная жидкость на основе керосина с плотностью р = 1.44-103 кг/м3, динамической вязкостью

П = 7.66-10-3 кг/(мх), числом Прандтля Рг = 53, начальной магнитной восприимчивостью х = 2.88, намагниченностью насыщения 43 кА/м и средним размером частиц магнетита 10 нм.

Постоянное магнитное поле создавалось катушками Гельмгольца. Средний диаметр катушек составлял 600 мм, высота намотки вдоль радиуса 60 мм и ширина вдоль образующей 50 мм. Наибольшая напряженность поля, развивавшаяся в

центре катушек, составляла 35 кА/м. Неоднородность поля в среднем сечении, параллельном плоскости витков, и вдоль аксиальной оси симметрии в катушках Гельмгольца не превышала 1.5 %.

Катушки Гельмгольца подключались к стабилизированным источникам питания 0РК-7510ИБ, 0РК-11И30Б, показывающим измеряемую силу тока на цифровом табло; погрешность приборов составляла 0.5 %. Таким образом, погрешность измерений магнитного поля внутри рабочей зоны составляет не более 2 % и складывается из погрешностей источников питания и тесламетра.

Постоянная температура на теплообменниках с точностью 0. 05 К поддерживалась струйными термостатами КШО-УТ. Перепады температур измерялись дифференциальными медь-

константановыми термопарами с диаметром проводов 0.1 мм; ЭДС термопар составляла 40 мкВ/К. Сигнал с термопар регистрировался прибором «Термодат - 38В1», изготовитель НПП «Системы контроля», г. Пермь, ТУ 4211-011-46526536; предел допускаемой погрешности 0.5 %, разрешение 0.01 К. Прибор подключался к компьютеру и опрашивался при помощи программы Тегшо№1, которая может накапливать измерения в тестовых файлах и базе данных, а также осуществлять их графическое представление. Показания сохранялись с периодом 10 с, что на один-два порядка меньше характерных времен изучаемых процессов.

Таким образом, погрешность измерений температуры, обусловленная используемой аппаратурой, складывается из погрешностей жидкокристаллической пленки, термостатов, прибора «Термодат» и термопар и составляет ±0.5 К.

Основными управляющими параметрами в гравитационной и магнитной конвекции являются гравитационное и магнитное числа Грасгофа:

рИР^ш 3

От = -

От =

ц,

рф0 к2 (ат )2 а2 ц*2(і+ %)

где g - ускорение свободного падения, /г0 - магнитная постоянная, АТ - перепад температуры между вертикальными границами слоя, ё - толщина слоя, в - коэффициент теплового расширения, К -температурный коэффициент намагниченности.

Коэффициенты, входящие в безразмерные критерии, зависят от магнитного поля и ряда других факторов, например, от количества агрегатов в коллоиде. В этой связи экспериментальные результаты целесообразно представлять, используя размерные контролирующие параметры АТ и Н.

3. Результаты

На рис. 2 приведена карта устойчивости основного подъемно-опускного течения в однородном внешнем поперечном магнитном поле. В области “а” карты реализуется первичное течение, схема

которого показана на рис. 3 (а): теплая жидкость поднимается вдоль горячей стенки и опускается вдоль холодной. В данных опытах неустойчивость подъёмно-опускного течения по отношению к бегущим тепловым волнам [12, 13], имеющая место в жидкостях с большими числами Прандтля, не наблюдалась, поскольку для возникновения такой неустойчивости между теплообменниками должны быть приложены разности температур АТ, значительно превосходящие возможности используемой установки.

Н, кА/м

25

15

АТ, К

10

15

20

Рис. 2. Карта устойчивости первичного термогравитационного течения в однородном внешнем магнитном поле: 1, 2 - высота слоя 250 мм,; 3, 4 - высота слоя 70 мм (закрашенные символы - обогрев со стороны латунного теплообменника, пустые символы - обогрев со стороны плексигласового теплообменника)

Отметим, что термомагнитная составляющая течения имеет такой же вид, как вибрационноконвективная составляющая в вертикальном слое, совершающем высокочастотные продольные горизонтальные колебания [15].

Как видно из графика, высота слоя и, соответственно, индуцированная вследствие конечных размеров слоя продольная температурная стратификация МЖ, мало влияют на порог возбуждения термомагнитной конвекции (темные квадраты соответствуют высоте слоя 250 мм, темные круги -высоте 70 мм). Большее влияние на границу устойчивости оказывает направление движения потока (вверх или вниз) вдоль плексигласовой широкой боковой стенки (две границы устойчивости на рис. 2, соответствующие темным и светлым символам). В случае, когда жидкость опускается вдоль границы с низкой теплопроводностью, конвекция возникает раньше, чем в обратной ситуации -подъемного течения вдоль этой границы.

Эволюция конвективных течений при фиксированном перепаде температуры между широкими боковыми границами слоя АТ =20 К по мере увеличения приложенного магнитного поля для разных закруток подъемно-опускного течения представлена на рис. 4 и 5.

Наблюдение ведется со стороны широкой вертикальной прозрачной стенки. На черно-белых фотографиях черный цвет соответствует температуре 18 0С, белый - 22 0С. Каждая светлая (темная) полоса отвечает подъемным (опускным) течениям двух соседних валов, имеющих противоположные закрутки. При Н = 0 на рис. 4 (а) вдоль прозрачного теплообменника опускается холодная жидкость, чему соответствует однородный цвет жидкокристаллической пленки. При включении магнитного поля, недостаточного по величине для возбуждения термомагнитного движения по всей полости, на рис. 4 (б) и 5 (а) вблизи боковых границ слоя.

Рис. 3. Схемы конвективных течений в вертикальном слое: а) первичное термогравитационное течение, левая стенка горячая, правая - холодная; б) термомагнитная составляющая в виде вертикальных конвективных валов

При увеличении магнитного числа Грасгофа (в эксперименте АТ или Н) возникает термомагнитное течение в виде вертикальных валов, оси которых ориентированы вдоль основного подъемноопускного потока. Схема такого термомагнитного движения показана на рис. 3 (б). Критическое магнитное число Рэлея Яат = 1.8 ± 0.2, при котором возникают термомагнитные валы, и соответствующее им обезразмеренное по толщине слоя волновое число 1.9 ± 0.1 согласуются с теорией [14].

Рис. 4. Эволюция конвективной структуры в вертикальном слое магнитной жидкости при увеличении магнитного поля при АТ = 20 К и Н, кА/м: (а) 0; (б) 11; (в) 15; (г) 25; (д) 35

Вид течения у холодноИ широкоИ стенки в опускном потоке; высота слоя 250 мм; магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости фотографий

(а) (б) (в)

Рис. 5. Эволюция конвективной структуры в вертикальном слое магнитной жидкости при увеличении магнитного поля при АТ = 20 К и Н, кА/м: (а) 10.5; (б) 21; (в) 35. Вид течения у горячей широкой стенки в подъемном потоке; высота слоя 250 мм

появляются узкие вертикальные полоски, отвечающие конвективным валам “возмущающего” движения, индуцированного неоднородностями магнитного поля в приграничных областях [10, 16]. При увеличении Н (кадры (в) на рис. 4 и (б) на рис. 5) вертикальные термомагнитные валы появляются по всему слою. С дальнейшим ростом Н роль пограничных эффектов усиливается: площадь, занятая вертикальными валами, выстроенными вдоль первичного подъемно-опускного потока, уменьшается, а вблизи узких боковых границ наблюдаются наклонные валы, стремящиеся сориентироваться перпендикулярно стенке и вдоль “возмущающего” течения [17-19] - снимки (г), (д) на рис. 4 и (в) на рис. 5. Концы наклонных валов, опирающихся на узкие боковые границы кюветы, периодически поднимаются вверх вдоль стенки; скорость их подъема возрастает с увеличением магнитного поля.

На рис. 6 показаны фотографии термомагнитных движений в полости, повернутой в плоскости слоя на 900 относительно положения, изображенного на рис. 4, 5. При этом высота слоя составляла 70 мм, что в 3.6 раза меньшей, чем в опытах, обсуждаемых на рис. 4 и 5. Продольный горизонтальный размер равнялся 250 мм, а толщина оставалась прежней - 6.0 мм. Подтверждением

существования пондеромоторной магнитной силы,

возникающей первоначально вблизи границ, служат короткие валики на верхнем снимке рис. 4, выстроенные перпендикулярно верхней границе. С увеличением Н термомагнитная конвекция охватывает весь слой (нижний снимок на рис. 6).

Рис. 6. Конвективные структуры в вертикальном слое магнитной жидкости при АТ = 20 К и Н равном 14 кА/м (верхняя фотография); 31 кА/м (нижняя). Вид течения у холодной стенки в опускном потоке; высота слоя 70 мм

В опытах со слоем толщиной 4 мм и высотами 70 и 250 мм термомагнитное валиковое движение во всем объеме полости всегда возбуждалось колебательным образом в отличие от слоя толщиной 6 мм [11].

На рис. 7 показаны записи температурного сигнала, регистрируемого при помощи термопары для слоя высотой 70 мм. Спустя 15 минут после включения магнитного поля Н = 17 кА/м индуцируются несинусоидальные колебания с амплитудой около

0.1 К (рис. 7 (а)). При увеличении Н на 1 кА/м колебания становятся почти гармоническими и их амплитуда возрастает в 2 раза (рис. 7 (б), промежуток времени 75 ^120 мин.). Дальнейший рост магнитного поля приводит к изменению формы колебаний: в максимумах появляется добавочный пик (рис. 7 (б), промежуток времени 120 ^ 150 мин.). Начиная с Н = 21 кА/м, сигнал становится сильно несинусоидальным (рис. 7 (в)). Амплитуда колебаний в максимальных магнитных полях в 10 и более раз превышает ее значение у порога конвекции (рис. 7 (г)).

Рис. 7. Термограммы при АТ =16.7 К и Н, кА/м: (а) 17; (б) 18 и 20; (в) 21; (г) 32; высота слоя 70 мм

Энергетические спектры сигналов показаны на рис. 8. Нормировка коэффициентов Фурье проведена так, что их максимальная абсолютная величина равна единице.

В Фурье-спектре, соответствующем

Н =17 кА/м, частота колебаний равна v0 ~ 7.1-10-3 Гц, период - Т0 ~ 1.5-102 с (рис. 8 (а)). При увеличении магнитного поля частота сначала уменьшается до v0 ~ 5.0-10-3 Гц (Н = 18 кА/м, рис. 8 (б)), а затем снова начинает нарастать - v0 ~ 6.0-10-3 Гц (Н = 20 кА/м, рис. 8 (в)).

В случае модулированного сигнала при Н = 21 кА/м Фурье-спектр имеет два близко расположенных пика (рис. 8 (г)), соответствующих частотам v1 ~ 6.5-10-3 Гц и v2 ~ 8.8-10-3 Гц вблизи основной частоты v0 = (v1 + ^)/2 ~ 7.7-10-3 Гц, что означает появление второй колебательной моды. Из выражения для частоты модуляции vm = (у1 -v2)/2 ~ 1.2-10-3 Гц получаем период модуляции, примерно в 7 раз больший основного периода Т0.

Дальнейшее увеличение магнитного поля приводит к уменьшению основной частоты v0 ~ 7.1-103 Гц (Т0 ~ 1.5-102 с) и периода модуляции Тт = 5Т0 (рис. 8 (д)).

Таким образом, несущая частота в представленном опыте вблизи порога возникновения конвекции (Н =17 кА/м) и в случае максимального приложенного поля (Н = 32 кА/м) имеет одинаковое значение v0 ~ 7.1 -10-3 Гц.

Рис. 8. Нормированные Фурье-спектры для термограмм при АТ =16.7 К и Н, кА/м: (а) 17; (б) 18; (в) 20; (г) 21; (д) 32; высота слоя 70 мм

4. Выводы

Показано, что потеря устойчивости основного подъемно-опускного термогравитационного течения в обогреваемом с широкой боковой стороны вертикальном слое ферроколлоида в однородном внешнем поперечном магнитном поле связана с формированием системы нестационарных термомагнитных конвективных валов с осями, вытянутыми преимущественно вдоль основного течения. В зависимости от значений управляющих параметров наблюдались бегущие магнитные волны с одной или двумя частотами.

Рассмотрено влияние неоднородностей магнитного поля вблизи границ слоя на структуры термомагнитных валов.

Список литературы

1. Bozhko A., Putin G. Thermomagnetic convection as a tool for heat and mass transfer control in nanosize materials under microgravity conditions // Microgravity Science and Technology. 2009. Vol. 21. P. 89-93.

2. Бармин И. В., Брискман В. А., Полежаев В. И. и др. Программа экспериментов на установке для исследования гидродинамических явлений в условиях невесомости // Изв. АН СССР. Серия физическая. 1985. Т. 49. № 4. С. 698-707.

3. Бабушкин И. А., Богатырев Г. П., Глухов А. Ф. и др. Изучение тепловой конвекции и низкочастотных микроускорений на Орбитальном комплексе “Мир” с помощью датчика “Да-кон” // Космические исследования. 2001. Т. 32. № 2. C. 150-158.

4. ЗюзгинА .В., Иванов А. И., Полежаев В. И. и др. Конвективные движения в околокритиче-ской жидкости в условиях реальной невесомости // Космические исследования. 2001. Т. 32. № 2. C. 175-186.

5. Putin G. F., Babushkin I. A., Bogatyrev G. P. et al. On the measurement of low-frequency microaccelerations on board of an Orbital Station by the convection sensor “Dacon” // Advances in Space Research. 2003. Vol. 32, № 2. P. 199-204.

6. ZyuzginA. V., Ivanov A. I., Polezhaev V. I. et al. The heat convection of near-critical fluid in the controlled microacceleration field under zero-gravity condition // Advances in Space Research. 2003. Vol. 32, № 2. P. 205-210.

7. Polezhaev V., Emelyanov V., Gorbunov A. et al. Preparation for the VIP-CRIT space experiment on the ISS: an analyses of MIR experiments and ground-based studies of heat transfer and phase separation in near-critical fluid // Journal of the Japan Society of Microgravity Applications. Vol. 25, N. 3. 2008. P. 285-290.

8. Божко А. А., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование термомагнитной конвекции в од-

нородном внешнем поле // Изв. АН СССР. Серия физическая. 1991. Т. 55, № 6. С. 1149-1155.

9. Божко А. А., Путин Г. Ф., Филимонов Д. Ю. О термомагнитной конвекции в вертикальном слое ферроколлоида // Вест/ Перм. ун-та. Физика. 2000. Вып. 6. С. 109-114.

10. Bozhko A. A., Putin G. F. Heat transfer and flow patterns in ferrofluid convection // MagnetoHy-droDynamics. 2003. Vol. 39, № 2. P. 147-168.

11. Suslov S. A., Bozhko A. A., Sidorov A. S. et al. Interaction of gravitational and magnetic mechanisms of convection in a vertical layer of a magnetic fluid // Journal of Physics Procedia. 2010. Vol. 9. P. 167-170.

12. Bratsun D. A., Putin G. F., ZyuzginA. V. Nonlinear dynamics and pattern formation in a vertical fluid layer heated from the side // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2003. Vol. 24, N. 6. P. 51-68.

13. Lappa M. Thermal Convection: Patterns, Evolution and Stability. A John Willey and Sons, Ltd., Publication. UK. 2010. 670 p.

14. Suslov S. A. Thermomagnetic convection in a vertical layer of ferromagnetic fluid // Phys. Fluids. 2008. Vol. 20. P. 08410-084136.

15. ЗаварыкинМ. П., Зорин СВ., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции // Доклады АН СССР. 1985. Т. 281, №4. С. 815-816.

16. Божко А. А., Путин Г. Ф. Конвекция и теплообмен в горизонтальном слое ферроколлоида в поперечном магнитном поле // Г идродинамика. Вып. 12. Пермь, 1999. С. 105-121.

17. Путин Г. Ф. О термоконвективной неустойчивости горизонтальных течений // Доклады АН СССР. 1980. Т. 253, № 6. С. 1333-1335.

18. Путин Г. Ф., Сандракова Н. П. Конвективная неустойчивость жидкости в кубической полости при горизонтальном продуве // Сб. «Исследование тепловой конвекции и теплопередачи». УНЦ АН СССР. Свердловск, 1981. С. 86-89.

19. Путин Г. Ф. Термоконвективная неустойчивость продольного течения в вертикальном слое // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984. №2. С. 28-33.

Сonvection flows in plain vertical layer of ferrofluid in the presence of external uniform magnetic field

A. S. Sidorov

Perm State University, 15 Bukireva Str, Perm, 614990

The interaction of thermomagnetic and thermogravitational convective motions in differentially heated vertical layer of ferromagnetic fluid placed in an external uniform transversal magnetic field is studied experimentally. The visualization of convective patterns was performed by means of thermo-sensitive liquid crystal film. The stability map of base thermogravitational flow in the presence of magnetic field is presented for layers with different aspect ratios. The Fourier analysis of temperature signals in the case of thermomagnetic waves is provided.

Keywords: ferrofluid, magnetic field, convection, oscillations, waves.