CC BY
7_ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА_
2012 Серия: Физика Вып. 3 (21)
УДК 536.25
Бегущие модулированные валы и уединенные вихри в конвекции ферроколлоида
А. А. Божко, Г. Ф. Путин
Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Экспериментально исследовано влияние однородного продольного горизонтального магнитного поля на устойчивость течений и теплоперенос в плоских наклонных слоях ферроколлоида, подогреваемых со стороны нижней широкой стороны. Построена диаграмма волновых режимов конвекции в зависимости от приложенного магнитного поля, поперечной разности температур и угла наклона. Показано, что в наклонном слое продольное магнитное поле оказывает стабилизирующее влияние на рэлеевскую конвекцию. Изучена пространственно-временная эволюция течений, обнаружены уединенные бегущие вихри.
Ключевые слова: волновая конвекция, локализованные состояния, ферроколлоид, магнитное поле, теп-лоперенос.
1. Введение
В работах [1-3] показано, что сдвиговое течение в наклонном слое и продольное магнитное поле в горизонтальном слое оказывают во многом одинаковое ориентирующее действие на гравитационную конвекцию в магнитных жидкостях, выстраивая конвективные валы в первом случае в направлении фонового движения и вдоль силовых линий - во втором случае. В данной работе обсуждается ситуация, когда направления векторов напряженности магнитного поля и скорости подъемно-опускного течения взаимно перпендикулярны и механизмы отбора конвективных структур конкурируют друг с другом.
Особо следует отметить, что при нелинейном взаимодействии конкурирующих механизмов ориентации конвективных валов в наклонном слое, помещенном в продольное магнитное поле, формируются пространственно-модулированные структуры, представляющие собой чередование областей, в которых осуществляется конвекция, с областями, в которых она отсутствует. Такие перемежающиеся структуры в ряде публикаций получили название "ограниченные" (confined [4-6]), или "локализованные" (localized [7-10]), © Божко А. А., Путин Г. Ф., 2012
состояния. Динамика таких локализованных состояний может меняться со временем в зависимости от значений контролирующих параметров. Например, разная эволюция таких состояний наблюдается в бинарной смеси с одинаковым термодиффузионным отношением, но разными концентрациями [7]. В случае концентрированного раствора этанола в воде локализованные состояния "размывались" с течением времени и возникала стационарная конвекция. В растворе слабой концентрации конвективные пятна могли полностью исчезать, возвращая систему к теплопроводному состоянию, а затем появляться вновь. В наножидкости - взвеси в воде кополимерных частиц тетрафторэтилена со средним размером 44 нм - режим локализованных состояний через неделю сменялся теплопроводным [11]. Локализованные состояния наблюдались также в электроконвекции жидких кристаллов [8], в тепловой конвекции в наклонном слое газа при повышенном давлении [9] и при вибрациях вертикального обогреваемого сбоку слоя [10]. Таким образом, наблюдаемые в магнитном коллоиде уединенные вихри дополняют список конвективных систем, в которых возможно образование локализованных структур.
С точки зрения взаимодействия магнитного поля и среды следует добавить, что в продольном магнитном поле отсутствуют термомагнитные
движущие силы вследствие непрерывности тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля, но возникают деформации магнитного поля, индуцируемые течением жидкости, которые могут создавать «тормозящие» силы заметной величины [12, 13]. В этом отношении гидродинамика непроводящих магнитных жидкостей представляет собой предельный случай, противоположный безындукционному приближению в
традиционной магнитной гидродинамике, имеющей дело с проводящими жидкими металлами и, как правило, пренебрегающей силами второго рода.
Задача существенно усложняется тем, что распределение магнитных наночастиц и агрегатов по объему коллоида будет неравномерным. Неоднородности концентрации в ферроколлоиде могут возникать вследствие седиментации, термо- и магнитофореза [14-18].
Обнаруженные волновые движения [19-24] и большое разнообразие физических механизмов делает особенно важным вопрос о границах применимости теоретических моделей, использующихся при описании конвекции в ферроколлоидах.
2. Методика эксперимента
На конструкцию конвективной камеры и методику измерений существенно повлияло то обстоятельство, что применявшаяся в опытах магнитная жидкость на основе магнетита в слоях толщиной более десятых долей миллиметра непрозрачна. Это не позволяет использовать методы визуализирующих меток и частиц, а также лазерный доплеровский измеритель для прямого определения полей скорости и картин конвективных течений. По этой же причине не могут быть использованы оптические методы, регистрирующие поля показателя преломления и связанные с ними поля температуры и концентрации в прозрачных жидкостях. В итоге общепринятые способы исследования конвекции сужаются до измерения температурных полей и тепловых потоков. В опытах рассматривается задача, когда магнитное поле в магнитной жидкости, имеющей постоянную температуру и равномерное по объему распределение частиц, однородно. Чтобы обеспечить это условие, используются полости в виде плоского слоя.
В экспериментах использовались
измерительные ячейки двух модификаций для визуализации течений и измерения теплопереноса.
На рис. 1 представлена ячейка 1, имеющая форму диска высотой 3.5 + 0.1 мм и диаметром 75 мм и ограниченная с одной из широких сторон медной пластиной теплообменника 2 толщи-
ной 10 мм и диаметром 98 мм. В пластине просверливались продольные параллельные каналы таким образом, чтобы организовать встречные потоки термостатирующей жидкости в соседних отверстиях и, как следствие, обеспечить максимальную однородность температуры теплообменника. Сверху к полости 1 примыкал прозрачный теплообменник 3, составленный из двух параллельных пластин из органического стекла толщиной 2 мм, отделенных промежутком высотой 10 мм, который служил каналом для термо-статирующей жидкости. С боковых сторон полость 1 окружалась кольцевой рамкой 4 из органического стекла, толщина которой задавала высоту слоя. При этом в рабочей полости в отсутствие конвекции устанавливался однородный поперечный градиент температуры.
Рис. 1. Конвективная камера: 1 - магнитная жидкость; 2, 3 - медный и плексигласовый теплообменники;
4 - кольцевая рамка;
5 - термочувствительная жидкокристаллическая пленка;
6 - защитная пластинка;
7 — термопары
Для суждения о структуре конвективных движений использовалась термочувствительная жидкокристаллическая пленка 5 толщиной 0.1 мм, изменяющая окраску от коричневой через зеленую до синей при повышении температуры в интервале 24-27 0С; погрешность термоиндикатора составляла ± 0.5 К. С помощью тонкого прозрачного слоя эпоксидной смолы пленка приклеивалась к стеклянному теплообменнику со стороны, обращенной к коллоиду. Выполненная на полимерной основе и являющаяся композиционным материалом, жидкокристаллическая пленка обладает существенной анизотропией механических свойств и сильно деформируется при изменениях температуры. Чтобы пленка не коробилась и не отслаивалась от теплообменника, что приводит к нарушению ее изотермичности и однородности окраски, а также для исключения химического воздействия магнитной жидкости на пленку после ряда проб поверх термочувстви-
тельной пленки пришлось наклеить пластинку из органического стекла 6 толщиной 1 мм.
С помощью дифференциальных термопар 7, спаи которых располагались на границах слоя магнитной жидкости и защитной пластины, определялись перепады температур ЛТ - на жидкости и ЛТ' - на пластинке из органического стекла.
В плоской ячейке другой модификации слой магнитной жидкости высотой 2.00 ± 0.05 мм и диаметром 75 мм заключался между параллельными медными теплообменниками. Один из теплообменников составлялся из двух медных пластин, между которыми зажималась фторопластовая прослойка. Интенсивность течений определяли методом Шмидта-Милвертона по поперечному теплопереносу через слой жидкости, сравнивая разность температур между его границами с падением температуры на твёрдой прослойке.
Перепады температур измерялись дифференциальными медь-константановыми термопарами с диаметром проводов 0.1 мм. ЭДС термопар составляла 40 мкВ/К.
Чтобы исключить из рассмотрения возмущающие течения, создаваемые
неоднородностями магнитного поля у узких боковых границ, интегральный тепловой поток измерялся в центральной части слоя; диаметр датчика был в 4 раза меньше диаметра полости.
Коэффициенты теплопроводности меди и оргстекла равны 4.0102 и 0.19 Вт/(м-К). Магнитная жидкость, применявшаяся в опытах, имела коэффициент теплопроводности 0.21 Вт/(м-К). Отношение коэффициентов теплопроводностей магнитной жидкости и оргстекла было 1.1, магнитной жидкости и меди 5.3•Ю-4. Таким образом, медный массив с высокой точностью удовлетворял приближению бесконечной теплопроводности, часто используемому в теории.
Фотография экспериментальной установки представлена на рис. 2. Внешнее однородное в пространстве и постоянное во времени продольное магнитное поле прикладывалось горизонтально вдоль широких границ слоя и создавалось двумя парами катушек Гельмгольца. Наибольшая напряженность, развивавшаяся в центре первой пары катушек, составляла 35 кА/м. Катушки имели средний диаметр 200 мм, высоту намотки вдоль радиуса 49 мм и ширину вдоль образующей 45 мм; отверстие в цилиндрических каркасах ограничивало рабочую зону диаметром 100 мм. Для второй пары катушек эти размеры составляли 320, 40, 37 и 210 мм соответственно. Во второй паре создавались меньшие напряженности - до 20 кА/м, но из-за больших размеров системы обеспечивалась лучшая однородность
магнитного поля и условия равномерного освещения при фотографировании конвективных структур. Неоднородность поля в среднем сечении, параллельном плоскости витков, и вдоль аксиальной оси симметрии не превышала 1.5%. Катушки Гельмгольца подключались к стабилизированным источникам постоянного тока Б5-49; сила тока в цепи измерялась цифровым вольтметром B7-78/1.
Постоянная температура на теплообменниках с точностью 0.05 К поддерживалась струйными термостатами U-8.
Структура течения, наблюдаемая с помощью термоиндикатора, в первых опытах снималась на черно-белую, а затем на цветную пленку зеркальным фотоаппаратом "Зенит". В дальнейшем использовались цифровые видеокамера "Sony DCR-TRV370E" и фотоаппарат "Олимпус Е330", которые управлялись компьютером.
Рис. 2. Экспериментальная установка
Опыты проводились с коллоидной дисперсией магнетита в керосине, стабилизированной олеиновой кислотой, со средним размером частиц 10 нм. Плотность и намагниченность насыщения М магнитной жидкости были равны 1.55^ 103 кг/м3 и 55 кА/м, динамическая вязкость в отсутствие поля - 9.010-3 Па •с, число Прандт-ля - 51.
3. Результаты эксперимента
Результаты экспериментов по изучению пространственно-временных структур конвективных движений, проведенных со слоем толщиной 3.5 мм (рис. 1), представлены на рис. 3-13.
Смещение границы устойчивости рэлеевской конвекции в случае увеличения угла наклона а слоя к горизонту при фиксированных значениях перепада температуры ЛТ и напряженности магнитного поля Н показано на рис. 3. Справа от кривых, проходящих через точки 1 -3, реализуется подъемно-опускное течение, слева - на это течение накладывается рэлеевская конвекция. При относительно малых Н и больших а рэлеевская
составляющая движения имеет вид валов, выстроенных вдоль базового течения (обозначения 1). При увеличении Н и уменьшении а возникают ячейки и термики (обозначения 2). И, наконец, вертикальная линия отвечает валам, выстроенным вдоль вектора магнитной напряженности (обозначения 3).
Н, кА/м
30 -1
границы устойчивости в сторону меньших углов наклона (рис. 3 (б)). В этом случае область рэле-евских валов, выстроенных по первичному течению, находится под кривой устойчивости в диапазоне углов 350< а < 750 Диаграмма режимов конвекции в наклонном слое ферроколлоида, помещенном в горизонтальное продольное магнитное поле, в пространстве трех управляющих параметров: безразмерной поперечной разности температур ATATC (ATC = 5.1 К - критический перепад температуры в случае H = 0 и а = 0), угла наклона а и относительной намагниченности M/MS - представлена на рис. 4.
20 -
10 -
Я. кА/ы
20
30
40
50 (б)
60
70 а,й
Рис. 3. Граница устойчивости течений в продольном магнитном поле при фиксированных ЛТ, К: (а) 6.0 и 9.0; (б) 26.0: 1 - валы, выстроенные вдоль базового течения; 2 - суперпозиция валов, термики; 3 - валы, ориентированные вдоль Н
При небольших ЛТ= 6.0 К и 9.0 К с увеличением магнитного поля происходит постепенный переход от валов, оси которых вытянуты в направлении первичного подъемно-опускного течения (250< а < 550), к горизонтальным валам, ориентированным вдоль силовых линий магнитного поля, и стабилизации рэлеевских движений (рис. 3 (а)). При ЛТ= 26.0 К наблюдается прогиб
Рис. 4. Диаграмма конвективных движений в наклонном слое магнитной жидкости, помещенном в горизонтальное продольное магнитное поле: а - базовое термогравитационное течение; б - конвективные валы, ориентированные вдоль базового течения; в - конвективные валы, ориентированные по вектору напряженности магнитного поля
Во внешней области "а " диаграммы при а = 0 реализуется механическое равновесие, при а >0 - подъемно-опускное базовое течение. Внутри "сапога" на основное течение накладываются различные рэлеевские структуры. Пока магнитное поле достаточно мало (область "б"), гидродинамический ориентационный механизм преобладает над магнитным и конвективные валы выстраиваются вдоль сдвигового течения. В сильных магнитных полях (область "в") гравитационно-конвективные валы располагаются вдоль горизонтальных силовых линий. Крутой изгиб поверхности устойчивости (взъём "сапога" -оранжевая область) соответствует переходу от гидродинамического к магнитному механизму ориентации конвективных валов. При обоих вариантах расположения термоконвективных вали-
ков либо подъемно-опускное течение, либо магнитное поле перпендикулярны их осям и стараются погасить рэлеевскую конвекцию, поэтому последняя существует лишь в узких слоях, примыкающих к координатным плоскостям диаграммы.
Как было продемонстрировано на рис. 3 (б), в случае фиксированного перепада температуры ЛТ на слое и при 250 < а< 330 наблюдается прогиб поверхности внутрь "голенища".
В случае вертикального сечения поверхности, показанной на рис. 4, при фиксированном а = 30° прогиб выглядит как разрыв в области рэлеев-ских движений (рис. 5).
Рис. 5. Границы устойчивости рэлеев-ских структур в горизонтальном продольном магнитном поле при а = 300: 1 - конвективных валов, выстроенных вдоль базового течения; 2 -конвективных валов, ориентированных вдоль силовых линий магнитного поля
При относительно малых ЛТ и Н нижняя линия на рис. 5 разделяет области конвекции в виде гравитационных валов и базового течения. При увеличении ЛТ линия 1 является границей устойчивости структур в виде локализованных вихрей, движущихся вдоль основного потока. Выше линии 2 реализуется течение в виде валов, ориентированных вдоль Н. При увеличении напряженности магнитного поля область существования горизонтальных валов смещается в нижнюю часть наклонного слоя и их количество уменьшается.
Последовательность типичных структур, наблюдаемых при а = 250 - 330 в случае возрастания магнитного поля при фиксированной разности представлена на рис. 5 и обозначена соответ-
Рис. 6. Изменение конвективных движений при фиксированных а = 25°, ЛТ/ЛТС = 3.0 и возрастании Н, кА/м: (а) 0; (б) 2; (в) 4; (г) 6; (д) 9; (е) 12
ствующими метками (а) - (е) вдоль штриховой линии.
При Н = 0 наблюдаются конвективные валы, выстроенные вдоль сдвигового потока (рис. 6 (а)). При небольшом увеличении Н (от 1 до 4 кА/м в зависимости от ЛТ) возникают волнистые и наклонные валы (рис. 6 (б)). Суперпозиция валов, выстроенных вдоль базового пото-
ка, и горизонтальных валов, выстроенных вдоль силовых линий магнитного поля, приводит к структуре в виде ячеек, или термиков (рис. 6 (в)), наблюдаемой при Н ~ 3 - 6 кА/м.
Вблизи горизонтального участка линии 1 (рис. 5) возникают движущиеся вдоль основного потока одиночные вихри (рис. 6 (г)).
Между линиями 1 и 2 на рис. 5 - в области, где рэлеевские структуры отсутствуют, - на фоне базового подъемно-опускного течения видны серповидные валы у краев полости, индуцированные неоднородностями магнитного поля по периметру кюветы (рис. 6 (д)).
При Н >10 кА/м (выше линии 2 на рис. 5) устойчивыми становятся валы, выстроенные вдоль Н (рис. 6 (е)). Вследствие температурной стратификации вдоль длины слоя зона конвекции сдвинута в нижнюю часть полости, где поперечная разность температур выше.
При смене гравитационного механизма ориентации конвективных валов на магнитный могут возникать бегущие уединенные вихри или, тер-мики, (рис. 7, 8). Чаще всего наблюдается спонтанное образование и движение двух вихрей. Амплитуда и размер вихрей меняются в ходе продвижения последних по базовому потоку. Так, на рис. 7 (а) большой термик расположен в центре слоя, а маленький - в нижней его части. По мере их движения вверх первый вихрь сокращается, а второй - увеличивается (рис. 7 (б)). После исчезновения "ведущего" вихря и приближения его "спутника" к верхней границе кюветы внизу зарождается новый вихрь (рис. 7 (в)), который, как и его "предшественники", начинает двигаться вверх по потоку (рис. 7 (г)). Другой сценарий поведения уединенного вихря -его деформация и распад - показаны на рис. 8.
(а) (б) (в) (г)
Рис. 7. Бегущие термики при а = 25°, ЛТ/ЛТС = 2.0, Н = 6 кА/м; время между кадрами 2 мин.
Термик, представленный на рис. 8 (а), с течением времени одновременно растягивается в горизонтальном направлении вдоль силовых линий магнитного поля и в вертикальном - сдвиговым потоком, и возникает структура в виде галочки (рис. 8 (б)). Последующее магнитогидродинамиче-ское воздействие приводит к образованию трех наклоненных под углом ~ 450 вытянутых вихрей с меньшей длиной волны (рис. 8 (в)). В итоге описанные термики исчезают и внизу появляется новый одиночный вихрь (рис. 8 (г)), как на рис. 7.
Один "стоячий" локализованный вихрь, но только в нижней части слоя, наблюдается вблизи вертикальной плоскости границы устойчивости (рис. 4). Переход от структуры, когда весь слой заполнен конвективными валиками (внутренняя область "сапога"), к двум термикам в нижней части кюветы продемонстрирован на рис. 9 и 10.
На рис. 9 показано сокращение зоны рэлеев-ских валов, выстроенных вдоль линий магнитной напряженности (область "в", рис. 4), которое происходит как с увеличением угла наклона, так и с ростом напряженности магнитного поля. Например, при увеличении угла наклона от 100 (а) до 150 (б) происходит уменьшение на одну белую полосу, отвечающую подъемному течению двух соседних валиков. Поскольку с увеличением угла наклона слоя а продольная температурная стратификация вдоль слоя растет, поперечная разность температуры ЛТ в верхней части слоя уменьшается, что может привести к затуханию движения рэлеевского типа (Яa ~ ЛТ). Уменьшение конвективных валов с ростом Н при фиксированном значении а = 150 продемонстрировано на снимках (б) и (в). Стабилизирующее действие магнитного поля количественно описывается маг-
нитным числом Рэлея Ram ~ М ~ Н (на линейном участке кривой намагничивания М = /Я).
Кроме того, при увеличении магнитного поля возрастает роль граничных эффектов: сокращение размеров валов может быть обусловлено захватом зоны рэлеевской конвекции серпообразным течением, индуцированным неоднородностями магнитного поля вблизи боковых границ.
Пространственно-временная эволюция стоячих "мерцающих" термиков вблизи вертикальной границы устойчивости (рис. 4) показана на рис. 10. На рис. 10 (а) наблюдается "остаток" конвективного валика в левой половине слоя и два маленьких термика, примыкающих к нижнему краю. В дальнейшем термики разрастаются (рис. 10 (б)), а затем снова сокращаются в размерах (рис. 10 (в)). Таким образом, при достаточно больших Н терми-ки не двигаются вверх по потоку, а изменяются по форме, размеру и амплитуде в ограниченной зоне вблизи нижней границы слоя.
Многообразие колебательных структур, возникающих внутри "сапога" (рис. 4) по мере увеличения приложенного магнитного поля, представлено на серии фотографий при а = 150 (рис. 11-13).
В отсутствие магнитного поля наблюдается система валиков, выстроенных вдоль базового течения (рис. 11 (а)). При наложении слабого поля вертикальные конвективные валы разбиваются на ячейки (рис. 11 (б)). Дальнейшее увеличение напряженности магнитного поля приводит к возникновению валиков (рис. 11 (в)) и термиков (рис. 11 (г)), направленных под углом ~ 45° к H, что косвенно свидетельствует о соизмеримом вкладе гравитационного и магнитного механизмов конвекции.
Рис. 9. Уменьшение зоны рэлеевской конвекции при ЛТ/ЛТС = 3.0 с увеличением угла наклона а:
(а) 10° и (б) 150 - при Н = 7 кА/м; и с увеличением напряженности магнитного поля Н, кА/м:
(б) 7 и (в) 18 - при а = 150
ГУ» _ ЩМ^ -
■рдг л Г
(¿а.
(а) (б) (в)
Рис. 10. "Мерцающие" стоячие термики в нижней части слоя при а = 25°, ЛТ/ЛТС = 2.0, Н =15кА/м; время между кадрами 5 и 1 мин.
Рис. 11. Конвективные структуры при а = 150, ЛТ/ЛТС = 2.0, Н = 2.5 кА/м; время между кадрами 4 и 2 мин.
(а) (б) (в)
Рис. 12. Изменение конвективных структур при а = 15°, ЛТ/ЛТС = 2.0 с ростом магнитного поля Н кА/м: (а) - 0; (б) - 1; (в) - 1.5; (г) - 2
Рис. 13. Конвективные структуры ("ограниченные " состояния) при а = 150, ЛТ/ЛТС = 2.0, Н = 8 кА/м; время между кадрами 1 и 2 мин.
Последующий рост магнитного поля приводит к появлению модулированных по амплитуде зигзагообразных валов и подковообразных термиков, выстроенных вдоль силовых линий магнитного поля (рис. 12). Кроме того, площадь, занятая конвекцией рэлеевского типа, становится меньшей и смещается в нижнюю часть слоя, как на рис. 8. Следует отметить, что, наряду с перестройками структуры, со временем меняется интенсивность конвекции. Так, одинаковые по форме и равномерные по интенсивности зигзагообразные валы на рис. 12 (а) сначала становятся интенсивнее с левой стороны слоя (рис. 12 (б)), а затем валиковая конвекция ослабевает у левой и правой боковых сторон кюветы (рис. 12 (в)).
И, наконец, при Н =8.0 кА/м ориентирующее действие магнитного поля становится преобладающим (рис. 13). На (рис. 13 (а)) конвективные валы, выстроенные вдоль Н, занимают почти все поле кюветы. Спустя минуту в области, обведенной белой рамкой, рэлеевская конвекция затухает и становится интенсивнее в верхней части слоя (рис. 13 (б)). Затем валиковое движение снова частично возбуждается в середине слоя и кое-где прекращается внизу (рис. 13 (в)). В целом на кадрах (б) и (в) структура состоит из отдельных "мазков" рэлеевской составляющей, хаотически разбросанных по полю кюветы. Ранее подобные "ограниченные состояния" наблюдались в наклонном слое при Н =0 [2] и в горизонтальном слое, помещенном в продольное магнитное поле [1, 3].
На рис. 14-17 представлены результаты измерений теплопереноса в наклонном слое толщиной И = 2.0 мм, выполненные при помощи интегрального датчика. Следует признать, что, поскольку датчик диаметром 17 мм был расположен в середине слоя, регистрация конвективных движений в виде бегущих локализованных вихрей или конвективных валов, расположенных в нижней части наклонного слоя, была затруднительна или невозможна.
Как было показано на рис. 9, 11-13, при углах наклона а= 100 - 150 основная площадь кюветы занята рэлеевской конвекцией, что облегчает трактовку изменений числа Нуссельта при а = 100 в случае слоя, ограниченного металлическими теплообменниками (рис. 14).
Рис. 14. Зависимость теплового потока от перепада температуры для а = 100 при Н, кА/м: 1 - 0; 2-0.7; 3 - 7; 4 и 5 (нагрев сверху) - 14
В слабых магнитных полях (Н < 7 кА/м) возникает стабилизация выстроенных вдоль базового течения валов (обозначения 2). При увеличении магнитного поля снижения теплопереноса не наблюдается (обозначения 3 и 4), что может быть связано с интенсивной конвекцией валов, выстроенных вдоль линий напряженности. Кроме того, вследствие усиливающегося с ростом Н влияния краевых эффектов в сильных полях конвекция наступает почти беспороговым образом (обозначения 4). Величина поправки, связанной с торооб-разным течением вдоль боковых границ кюветы, измерена при нагреве сверху и составляет Ыи ~ 1.2 при ЛТ= 50 К (символ 5).
О незначительном уменьшении теплопереноса в слабых магнитных полях при малых углах наклона свидетельствует также зависимость Ыи = Ыи(Н) при фиксированном значении перепада температур на теплообменниках (рис. 15, обозначения 1). Точки 2 соответствуют нагреву слоя сверху, когда рэлеевской конвекции нет, но существует возмущающее течение, индуцированное приграничным градиентом магнитного поля. Как видно из графика, вклад в теплоперенос этой "поправки" растет с увеличением магнитного поля и достигает при Н = 30 кА/м значения Ыи ~ 1.3. Учитывая, что продольное магнитное поле не оказывает влияния на устойчивость горизонтального подогреваемого снизу слоя, а критические перепады при малых углах наклона близки к ЛТС при а = 00, слабое влияние магнитного поля на тепло-перенос при а = 10° вполне закономерно.
Рис. 16. Зависимость теплового потока от перепада температуры для а = 300 при Н, кА/м: 1 - 0; 2-0.7; 3 и 4 (нагрев сверху) - 7 кА/м
Из зависимости Ыи = Ыи(Н) (рис. 17) видно, что в случае а = 300 при 0 < Н < 5 кА/м наступает максимальное подавление теплопереноса, почти до значений поправки Ыи ~ 1.1, которое может соответствовать полному прекращению конвекции.
Рис. 15. Зависимость теплового потока при ЛТ ~ 50 К от Н для а = 10°: 1 - подогрев снизу, 2 - нагрев сверху
Изменение теплопереноса при а = 300 показано на рис. 16 и 1 7 при фиксированных значениях Н и ЛТ соответственно.
При Н = 0 и перепадах температуры, близких к пороговому ЛТ ~ 30 К, наблюдается разброс экспериментальных точек, связанный с колебаниями теплового потока (обозначения 1 на рис. 16). При включении магнитного поля на фоне поправок числа Нуссельта от 1.02 (Н = 0.7 кА/м) до 1.15 (Н = 7 кА/м), связанных с возмущающим течением вблизи боковых границ, подавление рэлеевской конвекции при Н = 0.7 кА/м проявляется, начиная с ЛТ ~ 37 К, а при Н= 7 кА/м - с ЛТ ~ 44 К (обозначения 2 и 3 на рис. 16). В области ЛТ ~ 50 К ослабление теплообмена при обоих значениях Н примерно одинаковое - 30 % по отношению к теп-лопереносу при Н = 0. О том, что слабое течение в виде валов присутствует при ЛТ ~ 50 К, свидетельствует измерение теплового потока или поправки, индуцируемой приграничным возмущающим движением вдоль периметра слоя, при нагреве сверху (символ 4, рис. 15).
Рис. 17. Зависимость теплового потока при ЛТ ~ 44 К от Н для а = нагрев сверху
от
1 - подогрев снизу, 2
■■ 300:
Значение Ыи ~ 1.4 при подогреве снизу (обозначения 1) и Н = 30 кА/м, по-видимому, отвечает отсутствию рэлеевской конвекции, поскольку измерение теплового потока при нагреве сверху дает ту же величину (обозначения 2) и отвечает интенсивному тороидальному течению вблизи боковых границ.
4. Заключение
Однородное в пространстве и постоянное во времени продольное магнитное поле начиная с оп-
ределенных углов наклона и в зависимости от приложенной разности температур подавляет рэлеев-скую конвекцию в наклонном слое ферроколлоида. Во внутренней области поверхности устойчивости, соответствующей рэлеевской конвекции и построенной в координатах угла наклона, поперечного перепада температур и магнитного поля, наблюдались волновые режимы конвекции в виде модулированных бегущих валов и термиков различной конфигурации. В узком диапазоне магнитных полей во время смены механизмов ориентации конвективных валов - с гидродинамического (вдоль основного потока) на магнитный (вдоль силовых линий) - имело место спонтанное образование бегущих уединенных вихрей в локализованной части слоя и затухание рэлеевской конвекции на остальной площади.
Важно понимать, что автоколебательные конвективные движения в наклонном слое феррокол-лоида связаны с взаимодействием теплового, гидродинамического, концентрационного и магнитного полей. Следовательно, для управления магнитным полем устойчивостью течений и теплообменом необходимо рассматривать целый ряд явлений и контролирующих параметров.
Список литературы
1. BozhkoA. A., Putin G. F. Convective motions in a horizontal ferrofluid layer in the presence of longitudinal magnetic field // Abstracts 7-th Int. Plyos Conf. on Magnetic Fluids. Plyos, 1996. P. 98-99.
2. Божко А. А., Путин Г. Ф., ШупеникД.В. Пространственно-временной хаос при термоконвекции в наклонном слое магнитной жидкости // Гидродинамика / Перм. ун-т. Пермь, 1999. Вып. 12. C. 90-104.
3. BozhkoA.A., Putin G. F. Heat transfer and flow patterns in ferrofluid convection // MagnetoHy-droDynamics. 2003. Vol. 39, № 2. P. 147-168.
4. Moses E., FinebergJ., Steinberg V. Multistability and confined state, travelling-wave patterns in a convecting binary mixture // Phys. Rev. А: Gen. Phys. 1987. Vol. 35, № 6. P. 2757-2760.
5. Kolodner P., Bensimon D., SurkoC.M. Travelling-wave convection in annulus // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60, № 17. P. 1723-1726.
6. Bestehorn M., Friedrich R., Haken H. Pattern formation in convective instabilities // Int. J. Modern Phys. B. 1990. Vol. 4, № 3. P. 365-400.
7. Ahlers G., LermanK., Cannell D. S. Different convection dynamics in mixtures with the same separation ratio // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, № 3.P. 2041-2044.
8. DenninM., Ahlers G., Cannell D. S. Chaotic localized states near the onset of electroconvection // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77, № 12. P. 24752478.
9. Daniels K. E., Richard J. W., Bodenschatz E. Localized transverse bursts in inclined layer convec-
tion // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, № 11. P. 114501(4).
10. ЗаварыкинМ. П., Зорин С. В., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование режимов тепловой конвекции в вертикальном слое, совершающем вертикальные вибрации // Вибрационные эффекты в гидродинамике: c6. науч. трудов / Перм. ун-т. Пермь, 2000. С. 71-79.
11. Donzelli G., Cerbino R., VailatiA. Bistable heat transfer in a nanofluid // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 104503 (4).
12. Finlayson B. A. Convective instability of ferromagnetic fluids // J. Fluid Mech. 1970. Vol. 40, № 4. P. 753-767.
13. Баштовой В. Г., Берковский Б. М., Висло-вич А. Н. Введение в термомеханику магнитных жидкостей. М.: ИВТАН, 1985. 188 с.
14. ГлуховА. Ф., Путин Г. Ф. Установление равновесного барометрического распределения частиц в магнитной жидкости // Гидродинамика. Вып. 12 / Перм. ун-т. Пермь. 1999. С. 92-103.
15. БлумЭ.Я., МайоровМ. М., ЦеберсА. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989. 386 с.
16. Blums E., OdenbachS., MezulisA., MaiorovM. Soret coefficient of nanoparticles in ferrofluids in the presence of magnetic field // Phys. Fluids. 1998. Vol. 10, № 9. P. 2155-2163.
17. BozhkoA., Putin G. Thermomagnetic convection as a tool for heat and mass transfer control in nanosize materials under microgravity conditions // Microgravity Sci. Tech. 2009. Vol. 21. P. 89-93.
18. Pshenichnikov A. F., Elfimova E. A., Ivanov A. O. Magnetophoresis, sedimentation, and diffusion of particles in concentrated magnetic fluids // J. Chem. Phys. 2011. Vol. 134. P. 184508 (9).
19. Путин Г. Ф., Божко А. А., Глухов А. Ф., Пилюгина Т. В., Черепанов А. А., Шупеник Д. В. Нелинейные волновые режимы и пространственно-временной хаос в конвекции Рэлея-Бенара // Информационный бюллетень РФФИ. 1996. Т. 4, № 1. С. 536.
20. BozhkoA. A., Putin G. F., Beresneva E. N., Buly-chev P. V. On magnetic field control experiments of ferrofluid convection motions // J. Phys. Chem. 2006. Vol. 220. P. 251-260.
21. Божко А. А., Булычев П. В., Путин Г. Ф., Тыньяла Т. Пространственно-временной хаос в конвекции коллоидов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 29-38.
22. BozhkoA.A., Putin G. F., TynjdMT. Magneto-hydrodynamic interaction in an inclined layer of ferrocolloid heated from below // J. Solid State Phenomena. 2009. Vol. 152-153. P. 159-162.
23. Bozhko А. A. Onset of convection in magnetic fluids // J. Physics Procedia. 2010. Vol. 9. P. 176180.
24. Suslov S. A., Bozhko A. A., Putin G. F., Sidorov A. S. Thermomagnetic convective flows in a vertical layer of ferrocolloid: Perturbation energy analysis and experimental study // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86. P. 016301 (18).
52
A. A. EOMKO, r. 0. nymuH
Travelling modulated rolls and solitary vortices
in convection of ferrocolloid
А. А. Bozhko, G. F. Putin
Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm
The influence of an uniform longitudinal magnetic field on the stability of flows and the heat transfer in the plane inclined layers of ferrocolloid heated from the bottom wide side is investigated experimentally. The stability diagram of wave convection regimes has been built in the dependence of the applied magnetic field, the transverse temperature difference and the inclination angles. It is shown that longitudinal magnetic field stabilizes Rayleigh convection in an inclined layer. The spatiotemporal evolution of flows has been studied, the solitary travelling vortices have been revealed. Keywords: wave convection, localized state, ferrocolloid, magnetic field, heat transfer.
