CC BY
41
УДК 621.382.2
МАЛЫШЕВ В.А., ЧЕРВЯКОВ Г.Г., ШИБАЕВ С.С.
ТЕОРИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ФОТОПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ЛИНЕЙНОЙ ВАРЬИРУЕМОЙ ПОЛЕМ РЕКОМБИНАЦИЕЙ И С УЧЕТОМ РЕАКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ
НАГРУЗКИ
Известные, достаточно подробные исследования явления фотопроводимости /1,2/ относятся к случаям постоянных световых потоков и лишь небольшое число работ /3,4/ имеют отношение к переменным световым полям. В данной статье проводится строгий анализ высокочастотной фотопроводимости путем решения уравнения непрерывности для случая сплошного облучения планарного полупроводника, в котором доминируют носители одного типа (электроны) с концентрацией п=п0+п~ (где п0 - тем-новая концентрация и световая, вызванная постоянной составляющей светового потока, а п~ - переменной составляющей). Уравнение непрерывности имеет вид
^ = Ф 0 +ф ~ - Л^пцБ + D І1}--, (1)
ді V дъ; т
где в случае линейной рекомбинации носителей время релаксации т определяется выражением 1/т = арУпл « а00пл(УТ+цБ0 )1-т + аооПл(1-т)(УТ+цБо)-
т -Г7
цБ~=
=а+ЬБ~, причем здесь принята аппроксимация для поперечного сечения рекомбинации ар от скорости У=Ут+У0+цБ~: ар=а00У-т ; УТ -тепловая скорость электронов; У0= цБ0; пл -концентрация центров рекомбинации ; ц-подвижность носителей; D-коэффициент диффузии; Ф0 и Ф~ - постоянная и переменная скорости световой и тепловой генерации носителей. Компо-
нента Бо напряженности поля Е = Бо+ Е~ вызвана внешним источником, за вычетом падения напряжения на активной нагрузке.
Будем полагать Ф0, Е0, Ф~, п0 неизменными вдоль направления тока ъ в полупроводнике, а также по толщине полупроводника. Тогда, разделяя постоянные составляющие (п0 = т Ф0) и переменные, для случая п~<< п0 можно для переменной объемной плотности заряда р~ = е п~ ( где е - заряд электрона) свести уравнение (1) к виду:
у- •дГр- + дР- + (а 0 + Ф 0)Р ~ = 7“ ф ~-Д ^ (2)
У0 дъ2 дъ У0
где д = Ье Ф0/аУ0; а0= е Ф0ц/а еУ0+а/У0 ; р0 = ю/У0 причем е - абсолютная диэлектрическая проницаемость полупроводника; ю - круговая частота модуляции света. Отыскивая решение (2) в форме р ~ ~ ехр(уъ), где р ~= р~--(е Ф~/У0 - дЕ~)/(а0+1р0), можно получить для у квадратное уравнение
(Б/У0)у + у + У0 = 0,
(3)
(где у0 = а0+1р0) которое дает решение у = у1,2=а12 - 1р12 в виде
а 1,2 “
= I У0/
2Б
-1:
/л/^2 + + ч
2
, в 1,2 = ±' У0
2Б
|л/ч2 + к2 - Ч
2
, (4)
(5)
к = - 4БР0/У0 ; Ч = 1 - 4Ба0/У0 .
В результате получается
р ~= С1ехр(у1ъ) + С2 ехр(у2ъ) , (6)
где С1 и С2 - постоянные интегрирования. Их можно определить, подставив (6) в формулу для р~ и используя выражение для плотности тока
\ = а0 Е~ + У0р~ + Б(5р~/5ъ) (7)
(где а0 = ецф0/а - проводимость по постоянному току). Для этого учтем, что на границах полупроводника и двух одинаковых контактов плотность тока равна: ] = ак Ек , где ак и Ек - активная проводимость и поле в контакте.
Поле Е~=ЕВН+ ЕПЗ, где ЕВН - внешнее поле, которое мы считаем неиз-
менным вдоль ъ, а ЕПЗ - поле волн объемного заряда, равное нулю на краях образца и определяемое внутри образца из уравнения Пуассона
дЕ П З Р ~ Р ~ . ф V
& 8 8 8 8
— = ^ + ф-^(Епз + Евн ) (8)
(где ф = е Ф~/Уо (а0 + 1Ро) ; V = Л/(а0 + 1Ро), решение которого с учетом условия ъ = 0; ЕПЗ = 0 имеет вид:
Е П З = '
С1 еу 1ъ е ^ , С2 е У 2Ъ е |8; , ф
8У1 + V 1 ; 8У 2 + V 1
V
1 - е
V, ъ
(9)
что и дает первое уравнение ъ = Ь; ЕПЗ=0 для определения постоянных С1 и С2. Второе уравнение получим, подставив на границе ъ =0 в выражение (7) Р~= р ~+ ф - V Е~, положив затем Е~=ЕВН, причем на основе равенства индукций поля в контакте Ек(8-1ак/ю) и в объеме ЕВН(8-1а0/ю) можно с учетом того, что ак>>а0 ; ак >> 1ю8 найти Ек. Если затем найти наведенный в образце длиной Ь и площадью Б ток
Б Ь
!ы = -Ь \ -Къ)^ (10)
Ь 0
то в итоге для фотопроводимости образца Уе = 1н/ЕВН Ь получается выражение
Уе = ве + 1Бе = ■
1=1
а 0 +Х М1 +|-^- 1^СТ 0у0 V
уЕ в
V
Л (
— + Ь Dv 1-е 17,Ь 1 + УоУ
V ; Ь 1 J ЕБЫ
М; =
1 ьебы I 8У1 + V
1 у Ь 8
—е1' + —е
У1 V
V У1
Бф
8У1 + V
У Ь
еь - е
-|ПЛ| (11
)
а постоянные С1 и С2 определяются как С1=М/(^1^2-1) и С2=(М/((1/^2)- ^1)+ + 0, где
М =
•0 + (8У 1 + V)|ф-ебы ' 1 е
V
У ,Ь
еи - е
(VоV - + 1®8)Ебы - УоФ + Бф^
-0 + БУ 2 - Б
V/
8
V
Ь
8
л _ ° Г 1 ^ Т ~~_ л _
1 _ЕТ 2 + Т Є-/ ,Ь - Є"И2 V + Бу 2 -
Если по переменному току фотопроводимость соединена с известной комплексной проводимостью вН + 1БН , то из двух уравнений ве + вН = 0 ; Бе + Бн — 0 можно найти два неизвестных А и фо, где Аехр(1фо)—Ф~/Евн, которые в итоге и определят Уе.
1. С.М. Рывкин, Фотоэлектрические явления в полупроводниках, М.: Физ-матгиз, 1963, 494 с.
2. Р. Бьюб, Фотопроводимость твердых тел, М.: Изд. ин. лит., 1962, 558 с.
3. В. А. Малышев, К теории частотных характеристик фотосопротивлений и люминофоров, Известия ВУЗов, Радиотехника, №5, с. 616 - 618, 1959.
4. В.А. Малышев, С.В. Сапелкин, Г.Г. Червяков, Е.А. Юхимец, Нелинейные преобразования сигнала модуляции света при квадратичной рекомбинации в фотоприемнике, Физика и техника полупроводников, т.27, вып.1, 1993, с. 179 - 182.
