CC BY
21
Секция приборов сверхвысоких частот
УДК 621.382.2
В.А. Малышев, Е.Ф. Супрунова, С.С. Шибаев
ПРИБЛИЖЕННАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АМПЛИТУДНО МОДУЛИРОВАННОГО СВЕТА С ПОСТОЯННЫМ И ПЕРЕМЕННЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ В ОБЪЕМЕ ФОТОПРИЕМНИКА
Задача анализа упомянутого в названии взаимодействия определяется необходимостью учета тех гармонических и комбинационных составляющих, которые появляются в фотоприемниках из-за нелинейности процессов рекомбинации носителей заряда в объеме полупроводника и которые всегда проявляют себя при наличии переменного поля, в частности, вызванного реакцией нагрузки на переменный ток фотопроводимости. Исследования показывают [1], что поперечное сечение рекомбинации носителей Г достаточно резко уменьшается с ростом температуры, а следовательно, и скорости V носителей, которую приближенно полагаем состоящей из суммы тепловой и-р и дрейфовой (и0Е0 + ДЕ~) скоростей. При
этом зависимость ст(ь) будем аппроксимировать функцией
Г = (ГоЬ~т , (1)
где <Г0 и m - некоторые величины, которые для изменения и и ПОЛЯ
E = E 0 + E ~ -
ляемыми из экспериментов.
При этом уравнение кинетики изменения концентрации электронов фотопроводимости (учитываем только электроны) в случае линейного закона рекомбинации будет иметь вид
dn
---= Ф0 + Ф1 cos Щ1 - (jvnpn, (2)
dt
где np - концентрация центров рекомбинации; Ф0, Ф1 - постоянная и амплитуда
переменной составляющей скорости световой генерации носителей заряда. В случае квадратичного закона рекомбинации аналогичное уравнение имеет вид
dn ^ ^ 2
— = Ф0 + Ф1 cos Щ1 - cvn . (3)
dt
Полагая, что
n = n0 + n~ = n0 + C cos Щ1 + D sin col1 + E cos o21 + N sin o21; (4)
v = vT + /0 E 0 + /E1 cos o21,
(5)
с учетом первых двух членов разложения бинома в ряд
vl~m ~ (vT + jil0E0 )-m 1 - (1 - m )Ц1Е1 (vT + jH0E0 )-1 cos 0)2t] = A - B cos 0)2t (6)
после подстановки (4), (5) и (6) в (2) и приравнивания коэффициентов перед одинаковыми тригонометрическими функциями получим соотношения, определяющие n0, C, D, E, N:
n
0 ^0
Ф0т[і - 0,5x 2(o2T2 +1) 11"1; x = B/A = (m - 1)С + /E0) 1/E1;
(c( + D2 )0,5 = Фі^(і + °T2 )-0,5; I = (<JonpA J-1 CЩТ = D = Ф1Ю}Т2 (l + o12T2) 1;
N =w2tE = xo2r2Ф0(l + o2V -x2 /2)1. (7)
При этом амплитуда плотности тока частотой Ю модуляции света равна
jl= e/ E 0 (с ( + D2 )0,5,
(8)
а амплитуда плотности тока частотой o модуляции поля равна
J21 = етФo/oE0X (1 + а>1т2 )0,51 + а>1т2 - x2 /2 )1 1 + 2/E1 / / E 0 x2 + (E1 / /0E 0 x )2 (і + а>1т2 ,
(9)
причем амплитуда плотности тока второй гармоники этого поля составляет
722 = еЭДЕ1Ф0ТХ (2V1 +^2^2 У 1 - [ 2 (2(1 + ^2Т ))-
а амплитуды плотностей токов комбинационных частот равны
jю±ю = дЕфМ1 + юУ к'. (11)
При этом плотность постоянного фототока, текущего через полупроводник, определяется выражением
jо = еДоЕоФоТ(+2ю?,т2 + (дЕгх /ДоЕо)К+2ю\Т -х2 )-1
. (12)
В случае квадратичной нелинейности, когда уравнение (3) с учетом (1) и (5) становится нерешаемым уравнением Риккати, использовать тот приближенный , ,
, (3)
п2 = (о! + п~ )2 * п^ + 2п01п~.
При этом входящее в предыдущие формулы время релаксации процесса равно
Г=(2По1ГоА )-1, (13)
а по1, как это видно из (3) - (6), определяется из соотношения
Ф о — ГоАп о1 + ГоВЕп о1 = о ,
которое при учете (7) и (13) сводится к биквадратному уравнению, имеющему решение
по1 = {(2гоА (1 - о,5х2))11 +1 + ю22Фо (1 - о,5х2) /(4гоАЬ2)) } ,
Ь =Фо -ю22(4ГоА)-1. (14)
В случае низкой частоты модуляции поля, когда Ю2 << 4г0А Ф о; Ь * Ф по1 = Ф о(оА (1 - о,5х 2)) 1
о,5
. (15)
При этом формула (12) получает вид
jо = jоl = еДоЕопо1 + едЕх ТФо (2(1 + - о,5х2 )-1 ,(16)
а формулы (8), (1о) и (11) остаются в силе так же, как и (16), с учетом нового значения Т, определяемого по формуле (13) с учетом (14) и (15). При этом формула (9) получает вид
о
I. I „ k2i(AV АЛ)2 + 2(^1E1/AEoKx Ф qt(i + «22т2 - 0,5x2 )-1 +1 ' Ы = eUoE И t ъ I ’
| + (1 + «22t2 )x2Ф0 (l + a^T2 - 0,5x2) J
В случае если частоты a1 и (Ог во много раз меньше 1/ Тэ, где Тэ - время релаксации энергии носителей ( для GaAs Тэ ~ 8-10-12), то для полупроводников с переменной эффективной массой носителей можно считать [2], что
А =М00 /(1 + x2); А *^0(1 -x2)/(1 + x2),
где x = E0 / En , причем Еп - пороговое поле для эффекта Ганна (дня GaAs En=4 кВ/см).
ЛИТЕРАТУРА
1. В.Ван Русбрек, В. Шокли. Излучательная рекомбинация электронов и дырок в германии // Сб. статей. “Проблемы физики полупроводников”. М., 1957. С.122-127.
2. Малышев В.Л. Бортовые активные устройства СВЧ. J1.: Судостроение, 1990. 264 с.
УДК 621.382.2
В.А. Малышев, Г.Г. Червяков, С.С. Шибаев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗАВИСИМОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ РЕКОМБИНАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ОТ ИХ СКОРОСТИ
И ЭНЕРГИИ В GE И CDS
В работе [1] была теоретически рассчитана зависимость упомянутого в названии поперечного сечения о от температуры германия, а в работе [2] была экспериментально снята зависимость этого сечения от электрического поля для случая сернистого кадмия. В данной работе на основе этих функций, которые здесь были пересчитаны с учетом зависимости о от средней скорости V носителей и от их средней энергии W, были определены путем построения указанных зависимостей в логарифмическом масштабе параметры о0, о01, m и r аппроксимации этих зависимостей вида
о = oV- и; o = oW -r
и ход изменения этих параметров с учетом V и W.
ЛИТЕРАТУРА
1. W.van Roosbroeck and W.Shockley. Radiative recombination of electrons and holes in Ge, Phys. Rev., 1954. Vol.94. №6. P.1558.
2. Малышев BA., Завадовская Э.П. Зависимость поперечного сечения рекомбинации носителей в CdS от электрического поля // Изв. Вузов. Физика. 1963. Т.48. №3.
