CC BY
39
z _ z _ clp(ai) , z =____dIQ(a,) ^ dlpfo,)
P^ + Wjf " Pq + ©2 Po + (W1 + ^2 )2 ^0 + (®1 — ®2 )
_ Ьд1г(ад) т z cl^a,) z cli(a,)
p02 + 4<X>f 6 P02 + (CO, + 0>2 )2 7 Po + (©I - «'г )2
z di](a,) _ ^i(gi)
8 P02 + (2co, + m2 f 9 io2 +(2íü, -су2)2
10(aj), I, (a() - функции Бесселя первого рода, соответственно, нулевого и первого порядка от аргумента а т:
а, JaJjü. . Ь, = Qe ■ Еm. c=Q»-Om. ,(VE.rc..
to, 2
ЛИТЕРАТУРА
1. Малышев В. А. Теория разогревных нелинейностей плазмы твердого тела. Ростов н/Д: Изд-во. РГУ, 1979. 264 с.
2. W. van Roosbroeck and W. Shockley. Radiative recombination of electrons and holes in germanium. Phys. Rev. 94. №6. 1558 (1954).
3. Техника оптической связи. Фотоприемники/ Под ред. У.Тсанга: Пер. с английского под ред. М.А.Тришенкова. М.: Мир. 1988. 526 с.
УДК 621.382.2.029.64
Е.Ф. Супрунова
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМА ПОЛУПРОВОДНИКА
Таганрогский государственный радиотехнический университет, Некрасовский, 44, ГСП-17А. Таганрог, 34 7928, Россия, тел.: (86344) 61629, e-mail:/ер@.tsure.ru
Аннотация - Рассмотрены нелинейные эффекты в объеме полупроводника при облучении амплитуд но-модулированным световым штоком при наличии переменного поля с частотой, отличной и близкой к частоте модуляции света при квадратичном и линейном законах рекомбинации носителей заряда. Представлены результаты расчетов
Для анализа основных нелинейных процессов, имеющих место в полупроводниковых приборах с переменной эффективной массой носителей заряда, использованы уравнения кинетики рекомбинации, позволяющие оценить эффекты преобразования огибающей AM-света при квадратичном и линейном законах рекомбинации носителей, рассчитать эффективность детектирования, преобразования и умножения частоты, что является актуальным для разработки активных фотоприемных элементов для локальных коммуникационных сетей связи.
Следуя работам [1-4], рассмотрим поведение полупроводникового диода
Ганна, работающего под действием постоянного и переменного полей частоты (й2 и облучаемого светом с частотой модуляции (Dj, причем засветка осуществляется
равномерно по всему объему. При этом, если реализуется квадратичный закон рекомбинации носителей, уравнение кинетики рекомбинации носителей с концентрацией п имеет вид
<3п ?
—- = Ф'-ап , (1)
¿г
где Ф - скорость световой и темновой генерации носителей;
(т-1)
а = / &
где ОС . коэффициент рекомбинации носителей полупроводника, о -поперечное сечение рекомбинации, зависящее от скорости & носителей по закону
° = 0о/, где т - показатель степени, который для электронов равен или бо-
лее 1.
В случае, если на данную среду действует внешнее поле Е = Ео + Е_ , то считаем, что
$ = 9* + щЕ = + р,0Е0 + цЕ_ 5
где - скорость теплового движения носителей, Но - подвижность по отношению к постоянному полю Ед, а Р"! - комплексная подвижность по отношению к
переменной составляющей Е _ ,
Скорость генерации носителей линейно зависит от светового потока и
может быть представлена в виде Фг = Фд + Ф]СОЗ(СО|1 + ф) , внешнее поле Е = Еф + Е| собо^!:, при этом концентрация состоит из постоянной п0 и переменных компонент. В малосигнальном приближении получаем:
,/»(т-1) * [1_(т -1)цЕ^ /(^ +ц0Е0)]/(»1 +и0Е0)(тЧ) =
= (а0 _а~иЕ_)/ст0; а_ =(т-1)(Э, +ц0Е0)~т с0; а0 =(Д +ц0Е0)1_т -о0,
где а ~ а0 -а._цЕ^ . После подстановки (2) в (1) и разделения переменных и по-
1 /
стоянных составляющих, получим: п0 = Ф0/ао ,
(Зп . ,
— = Ф, соз(с0|1+ф)+а^цЕ.Пд -2п0п^(а0 -а^рЕ^)-п.. (а0 -а_цЕ_). (3)
Это нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка не имеет общего аналитического решения. Для приближенного решения этого уравнения
используем итерационный метод. Считая малым и отбрасывая последний член, получим из (3) п_ =п_о. Подставляя в (3), находим последний член в
виде п^0[а0п„ — а^цЕ_п_], И при этом получаем уравнение для п_ в
первом приближении. Аналогичным образом определяются и следующие приближения.
Для анализа, ограничиваясь нулевым приближением и учитывая, что при
причем постоянная интегрирования С оказывается равной нулю из условия периодичности функции П_(Ч).
При малых интенсивностях падающего излучения либо при относительно низких концентрациях в объеме полупроводника реализуется линейный закон рекомбинации носителей. Уравнение кинетики рекомбинации в этом случае будет иметь вид
где п = п0+п_- концентрация носителей, Ф' - скорость генерации носителей, пр - концентрация центров рекомбинации (ловушек), которая считается достаточно большой п » П, ОС - коэффициент рекомбинации, определенный выше.
Если учесть, что скорость световой генерации носителей линейно зависит от светового потока Ф - Ф() + Ф, cos(co ,t + ср), а электрическое поле определится соотношением Е = Е0 + Е, cos(co Л).ТО после подстановки получаем:
комплексном представлении необходимо заменить Ц - М-а + JMt , получаем:
(4)
где:
P(t) = 2[n0a0 -n0a.(E1n,coso2t-E1nrsin<D2t)] ,
(5)
(6)
Q(t) = Ф, со^со, t +<р)+аг^Е^\іл cosco2t-ocjn^E,^ smco2t,
решение которого имеет вид
n_ = exp[-J P(t)dt]*[J Q(t) exp({ P(t)dt)dt] + С,
(7)
p ’
(8)
dt
= Ф)С05(СО|1+ ф) + (Aacos(co2t) - Arsin(co2t)) +
(9)
dt
(10)
+ П_(~Т ’+ BaCOS((D2t)- BrSÍn((D2t))
Таким образом приходим к выражению (4), где
P(t) =(-т 1 + Ва cos(co2t) - Br sin(co2t)),
0(t) = O, cósica,t+(p) + (Aa cos(co2t)-Af sin(co2t)),
где коэффициенты Аа,Аг,Ва,Вг зависят от подвижности, параметра ш, величины электрического поля.
Проводя интегрирование выражения (4), получаем:
П = п0| + n,a COSCO,t - n|r SÍnCO,t + П2а COSO)2t - n2t sinO)2t + RJa C0s2(0|t - n3l sin2co,t +
+ n4acos2<B2t - n4r sin2co2t + n3a cos(co, + co2 )t - n5r sin(co, + a2 )t + n6a cos(oo2 — со, )t — (i 1) -n6rsin(co2 — со, )t + n 7a cos(2cd2 со, )t — n 7f sin(2co2 + co,)t +
+ n8a cos(2(»2 - со, )t - n8r sin(2co2 - со, )t.
В процессе интегрирования использовалось следующее приближенное
ОС
представление: exp(N cos m) = I0(N) + 2-]T Ik(N)coskm « I0(N) + 2I (N) cos km,
k = l
и рассматривались лишь те компоненты величины п_, которые прелставлены в формуле (11). Для случая линейной рекомбинации получены аналогичные соотношения. Плотность полного тока с учетом j = enjj., Е, где е - заряд электрона, имеет вид
j = jo + jla - jir sinCOit + j2a COSCOkt - j2f sino^t + j3a CO£2cO,t - j3r SÍn2C0jt + j4a CO$2cü,t -
- j4r SÍn2C0¿t + jSa COS^új + СО, )t - j5r sin(co, + Cúu > + cos(co2 - C0> )t - j* sin(co, — 0} )t +
+ j7a COSTCO, + co, )t - j7r sin^CJ, + c^ )t + j* cosaco, - 0} > - j8r sinoco, - 0} )t.
Компоненты спектра тока представляются в следующем виде:
jo = )Е0 + еЕ, (ца п2а + ц, п2г) / 2;
jia =е[^оЕ0п1а +Е,(цап5а +uan6a +цгп5г +Нгп6г)/2];
jIr =e[^Ein,r +е,(М3п5г -цап6г -цгп5а + цгп6а)/2];
L = e[(no + n¡a)J.iaE, + Е0п2ац0+Е,(цап4а + цг114г)/2];
к =^П0 + П1гКЕ1 +ЕоП2гЦ0 ~Е1<АП4а -ЦаП4г)/2];
Лза ~ еЕ0ПЗа1^0’J.-r = еЕ0ПЗгМ"0’
J4а =е[^0Е0П4а + Е.(^аП2а ~^гП2г)/2Ь
L =е[ЦоЕоП4г +Е,(цап2г +М-гп2а)/2];
j5a =ФоЕоП5а + Е1<ХП1а -^гП1г+Ца117а + ^П7г)/2]; j5r = еСМоЕ0П5г +Е.(НаП1г + ^гП.а +^аП7г ~ ^г П7а ) 7 21 ^
Jea =е[|10Е0п6а + Е,(цап2а +Hrnlr +Jian8a +|iirnSr)/2];
.¡6г = еЫоЕ0П6г +E.(Knia -РаП.г ~Í-ЧП8а +VanJ/2l ha =ФоЕ0П7а +El(^an5a-Hrn5r)/2];
j7r =е[ЦоЕоП7г +Ei(Hrn5a + HanSr)/2];
Jsa = ФсЕ0Ща +Е,(^аПба ~ДГПбг)/2]; j8r =е[ЦоЕоП81 +Е,(цгп6а + цап6г)/2].
Зависимости активных спектральных компонент тока, нормированных по
j0 при квадратичной рекомбинации носителей Е,, приведены на рис. 1, а для
линейной - на рис.2 (по вертикали отложены относительные плотности тока, а по горизонтали - напряженность электрического поля (В/м)). Из рисунков видно, что при линейной рекомбинации амплитуда значения в 5 и более раз меньше, чем при квадратичной.
.0.506011
0.003667у j-------------------------------------
.0° 5’^1 l’iù>
*
Рис 1 Рис. 2
Полученные выражения определяют полный спектр токов, текущих через прибор при воздействии АМ - света с частотой модуляции, равной или отличной от частоты переменного поля Е, (либо собственной генерации прибора) при линейной и квадратичной рекомбинации, и влияние облучения светом с частотой модуляции СО | на комплексную объемную проводимость полупроводника по час-
}■> }■>
тоте СО, внешнего поля: çj = о- + а = т.е. позволяют исследовать
Е, J Е,
асинхронное воздействие частоты модуляции свела на проводимость полупроводниковой среды.
В частном случае СО, = С02 (синхронный режим) проводимость можно определить как:
j la +J2a +3?а . Jlr + h + Jsr
* = ^-----+ J----щ-------■
причем постоянный ток в этом случае равен j = j0 + j6a и определяет процессы синхронного и асинхронного детектирования частоты модуляции света, а его зависимость от ф определяет синхронное фазовое детектирование.
Чтобы определить максимальную чувствительность (dj/j0 d(p) = ©m последнего в малосигнальном приближении, подставляем записанные ранее значения n6a,nga и П8г в выражение для j6a, так что это выражение после оставления первых членов разложения функции Бесселя в ряды примет следующий вид: j6a = 0:5en0E0A2<3>,(ccos(p + dsin(p); с = (2х2 + 1)/сох(х2 + 1);
d = [со(х2 + I)]'1; х = 2п0а0/со.
Из условия d:(j6a)/dq>2 =0 находим точку tg(p = -c/d наибольшей чувствительности фазового детектора, для которой эта чувствительность выражена формулой:
= (dJ/jod(P)m =(а^гФ,Е,75 + 4х2 +]/x2)/2cû. (12)
0.218833 ;
0 05’-------------------'—
Шт "j е,'51»3
j2\
■*3ax
У-k'h
J4ax
Минимум подкоренного выражения (12) равен 9 при х = (2) :‘,ас ростом частоты СО , когда х —» О, ©т оказывается не зависящей от частоты, и с учетом
выражений для ОС ^ , СС 0 и п0 имеет значение:
0т=(т-1)^Ф,Е|5/74[Фо(а„+ц»Ео;Г|),г.
Из этого выражения следует, что эффект синхронного фазового детектирования реализуется лишь при т ^ 1 и при Цг Ф 0, когда имеют место одновременно и переменная эффективная масса носителей и квадратичная рекомбинация носителей, причем такая, что закон изменения поперечного сечения рекомбинации от скорости дрейфа отличен от обратной пропорциональности.
Из выражений для составляющих плотности тока видно, что каждая из компонент тока нелинейно зависит от величины электрического поля и светового потока как для линейной, так и для квадратичной рекомбинации. Полученные выражения позволяют провести анализ как процессов преобразования частоты
модуляции света, так и частоты СО 2 внешнего поля, вызванных квадратичной либо линейной рекомбинациями носителей заряда, в частности процессов детектирования частоты модуляции, фазового детектирования, умножения частот и
и оценить зависимость этих процессов от величин ФрЕрФ0 и Е0.
Учет зависимости концентрации от энергии позволяет уточнить параметры объема полупроводника и оценить влияние на законы токопрохождения греющего поля и воздействующего светового потока. Полученные соотношения позволяют вычислить комплексную проводимость прибора, определить ее зависимость от параметров светового потока и воздействующего переменного электрического поля, а из сравнения величин проводимости при учете зависимости концентрации носителей от энергии и без таковой можно найти величины составляющих комплексной подвижности для горячих носителей тока.
ЛИТЕРАТУРА
1. Малышев В. А. Бортовые активные устройства СВЧ. Л.Судостроение, 1990г. 264 с.
2. Малышев В.А. Теория разогревных нелинейностей плазмы твердого тела. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1979. 264с.
3. Малышев В.А., Супрунова Е.Ф., Червяков Г.Г. Анализ преобразования частоты модуляции света, облучающего генерирующий диод Ганна// Мат-лы 7-ой Меж-дунар. Крымской Микроволновой конф-ии КрыМиКро - 97. 15-18 сентября, 1997 г., Севастополь, Украина. Т.1. С.418-419.
4. Малышев В.А., Супрунова Е.Ф., Червяков Г.Г. Диоды Ганна и ЛПД в режиме преобразования и демодуляции световых сигналов с СВЧ-поднесущсй// . Мат-лы НТК .4-8 сентября, 1997г., Саратов. С. 123-124.
