CC BY
28ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
УДК 622.691.4
Н.Н. Голунов1, e-mail: [email protected]; М.Г. Мержоев1
1 ФГБОУ ВО «Российский государственный университет нефти и газа (Национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина» (Москва, Россия).
Теория и алгоритм расчета квазистационарных режимов перекачки нефти с противотурбулентными добавками
В статье рассматривается технология транспортировки нефти с использованием малых противотурбулентных добавок для снижения гидравлического сопротивления течения жидкости. Эта технология получает все более широкое применение в связи с созданием все более эффективных и дешевых добавок на углеводородной основе. Ранее проводившиеся исследования касались лишь стационарных режимов перекачки, с постоянной концентрацией добавки. В данной статье представлены результаты изучения переходных (квазистационарных) режимов работы нефтепровода, обусловленных изменением концентрации противотурбулентных добавок. Такие режимы возникают в трубопроводе в начале ввода добавки, в заключительный период ее подачи в трубопровод, в случаях периодического использования добавок (например, для перекачки нефти с увеличенной вязкостью), а также в течение серии интервалов, ограниченных по времени и диктуемых планами поставки. Предложен алгоритм расчета режимов перекачки нефти в нефтепроводах с промежуточными нефтеперекачивающими станциями в условиях переменной концентрации добавки, ее деструкции (путевого разрушения), а также с учетом конкретного насосного оборудования станций. Приведены необходимые для реализации алгоритма рекуррентные формулы, представлены результаты численных расчетов, произведенных с применением предложенного алгоритма.
Ключевые слова: нефть, трубопровод, перекачка, гидравлическое сопротивление, противотурбулентная добавка, уменьшение сопротивления, переходный процесс, переменная концентрация, деструкция добавки, уравнение баланса напоров, расчет квазистационарных режимов перекачки.
N.N. Golunov1, e-mail: [email protected]; M.G. Merzhoev1
1 Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University)" (Moscow, Russia).
Theory and Algorithm of Calculation of the Quasi-Stationary Modes of the Oil Pumping with Drag Reducing Additives
The technology of oil transportation with the application of small drag reducing additives used to reduce a hydraulic flow resistance, is considered in the article. This technology is widely used due to the creation of more effective and cheap additives based on hydrocarbons. Previous studies deal with stationary pumping modes with a constant additive concentration only. This article shows study results of transitional (quasi-stationary) operation modes of oil pipelines caused by changes in the concentration of drag reducing additives. Such operation modes occur in the pipeline at the beginning of additives input and in the final period of additive's supply in the pipeline. This operation modes also occur in cases of regular additives application (for example, to pump oil with increased viscosity), and during series of time-limited intervals, which are depend on delivery schedules. The calculation algorithm for oil transfer modes in the oil pipelines with intermediate oil pumping stations in conditions of variable additives concentration, additives destruction (pathway destruction) and taking into account specific pumping equipment stations. The necessary recurrence formulas for the algorithm implementation are presented and the results of performed numerical calculations using the proposed algorithm are shown.
Keywords: oil, pipeline, pumping, hydraulic resistance, drag reducing additive, resistance reducing, quasi-stationary process, variable concentration, additive destruction, equation of head balance, calculation of quasi-stationary modes.
72
№ 12 декабрь 2017 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Поскольку основные затраты электроэнергии на перекачку нефти по трубопроводам обусловлены потерей напора за счет сил внутреннего трения между слоями движущейся жидкости, одним из перспективных способов снижения гидравлического сопротивления является добавление в транспортируемую нефть так называемых противотурбу-лентных добавок [1-10]. Эти добавки, не изменяя свойств самой жидкости, изменяют структуру турбулентного течения нефти, в результате чего уменьшается гидравлическое сопротивление, увеличивается объем прокачки нефти по трубопроводу или уменьшается необходимая для этого разность напоров. Со времени открытия английским химиком Б. Томсом в 1948 г. [1] эффекта снижения гидравлического сопротивления турбулентного течения жидкости путем введения в ее поток малых (миллионных по объему долей) полимерных добавок, в результате чего удавалось снизить сопротивление трения на 50-60 %, эта технология перешла из опытной стадии в промышленное использование. Проведено множество исследований, направленных на развитие теории и методов расчета стационарных режимов перекачки нефти с противотурбу-лентными добавками. Основной целью таких исследований было определение оптимальной концентрации добавки, обеспечивающей заданное увеличение расхода прокачки или уменьшение напора перекачивающих станций. Однако вопрос о переходе от одного режима перекачки к другому оставался практически не исследованным, хотя очевидно, что процесс замещения нефти, не содержащей добавок, нефтью с про-тивотурбулентной добавкой на участке нефтепровода длиной 100-120 км занимает не менее 1 сут, а на всей длине технологического участка - 4-6 сут. Если же учесть, что противотурбулент-ные добавки недешевы, их применение может быть ограничено по времени
и что для различных сортов нефти, последовательно транспортируемых по трубопроводу, требуются различные концентрации добавки, становится очевидным, что в протяженных нефтепроводах процессы замещения одних видов нефти другими происходят постоянно [7].
Стоит также отметить, что существенное влияние на режим работы нефтепровода при использовании проти-вотрубулентной добавки оказывает постепенная деструкция (разрушение) высокомолекулярных полимеров, из которых состоит добавка [2-10]. По мере деструкции добавки снижается эффективность ее действия, т. е. гидравлическое сопротивление течению нефти восстанавливается. Все это приводит к тому, что в нефтепроводах, использующих технологию перекачки нефти с противотурбулентной добавкой, режимы течения жидкости постоянно изменяются. Нестационарное, а точнее, квазистационарное замещение нефти с одним содержанием добавки нефтью с другим содержанием неизбежно ведет к изменению работы насосного оборудования нефтеперекачивающих станций и, как следствие, к перерасходу электроэнергии.
Исходя из сказанного можно заключить, что наряду с известными методами расчета работы нефтепроводов, использующих технологию перекачки с проти-вотурбулентными добавками, должны быть развиты методы расчета нефтепроводов, учитывающие квазистационарную смену режимов перекачки при изменении концентраций добавки. Ряд результатов по развитию таких методов изложен в работах В.И. Муратовой и А.М. Нечваля [7, 10]. Решение этой же задачи в более общей постановке приводится и в данной статье.
КОЭФФИЦИЕНТ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Основной эффект от противотурбулентной добавки, введенной в поток нефти в трубопроводе, состоит в уменьшении
коэффициента X гидравлического сопротивления. В общем случае этот коэффициент зависит от числа Рей-нольдса Re = Ы/у, от относительной эквивалентной шероховатости внутренней поверхности трубопровода е = Д/6, от типа и объемной концентрации противотурбулентной добавки 0, так что X = А,(Ке,е,9). Если в турбулентном потоке жидкости в трубопроводе противотурбулентная добавка отсутствует (т. е. 0 =0), то для расчета коэффициента гидравлического сопротивления можно использовать трансцендентное уравнение
/Г'
In
l + k2e-ReJl
137 60
(1)
называемое универсальным законом сопротивления [9]. В этом уравнении к « 0,4 - константа Кармана, а коэффициенты к1 и к2, отражающие взаимодействие турбулентного потока с внутренней поверхностью трубопровода, равны, соответственно, 28 и 0,11 [9]. Для турбулентного течения жидкости без добавки уравнение (1) имеет форму
у/Х
= 0,88-1п
ReVX
1 + 0,lle-ReVX
,
(2)
которая хорошо известна в теории турбулентности. В частности, неявное относительно ЦКе,е) уравнение (2) имеет явные аппроксимации, известные как формулы Блазиуса, Альтшуля, Шифрин-сона и др.
Эффект противотурбулентной добавки состоит в том, что изменяется интенсивность пристеночной турбулентности, т. е. добавка изменяет значения констант к1 и к2, отражающих взаимодействие турбулентного потока со стенками трубы. Вот почему константы к1 и к2 в случае использования противотурбу-лентных добавок следует считать функциями от 0, т. е. к1 = к1 (0) и к2 = к2 (0), причем в случае отсутствия добавки (9 = 0) к1 (0) = 28, к2 (0) = 0,11. Таким
Ссылка для цитирования (for citation):
Голунов Н.Н., Мержоев М.Г. Теория и алгоритм расчета квазистационарных режимов перекачки нефти с противотурбулентными добавками // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2017. № 12. С. 72-77.
Golunov N.N., Merzhoev M.G. Theory and Algorithm of Calculation of the Quasi-Stationary Modes of the Oil Pumping with Drag Reducing Additives (In Russ.). Territorija «NEFTEGAS» = Oil and Gas Territory, 2017, No. 12, P. 72-77.
TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 12 December 2017
73
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
Зависимость коэффициента k. от концентрации добавки Dependence of k. coefficient from the additives concentration
0, ppm 5 10 15 20 25 30
k,(e) 115 230 340 500 500 500
10 15 го 2Ъ M
Концентрация присадки 8, ppm Additive concentration 0, ppm
400QÜ — RflilOOOOO -№=100000
Рис. 1. Зависимость эффективности противотурбулентной добавки от концентрации для различных чисел Рейнольдса
Fig. 1. Dependence of the drag reducing additives efficiency from the concentration for various Reynolds numbers
образом, для коэффициента ^(Re,e,0) можно предложить уравнение
jL=!
/F
In
1 + Arz(0)e-Rey|
137 60
(3)
_ X.(0,Re,e) - X,(0,Re,e)
A,(0,Re,e)
<1,
(4)
в котором к « 0,4 - константа Кармана, а коэффициенты k1 и k2, отражающие взаимодействие турбулентного потока с внутренней поверхностью трубопровода, есть функции от концентрации 0 добавки. Функции k1 = k1 (0) и k2 = k2 (0) зависят от конкретного состава добавки и определяются в ходе стендовых испытаний; в работе [8] подробно изложена методика определения этих функций. Так, например, для противотурбулент-ной добавки FLO XL k2 « 0,11, а зависимость k1 (0) представлена в таблице. Если ввести так называемую эффективность Э(Re/г,0) противотурбулентной добавки, определяемую как относительное уменьшение коэффициента гидравлического сопротивления
то А,(0^е,е) = Хо.Э^е,Е,0). Следует отметить, что эффективность противотурбулентной добавки зависит не только от ее концентрации 0, но также и от параметров Re, е, определяющих режим перекачки (рис. 1).
Из рис. 1 следует, что эффективность
Э добавки может изменяться почти на 15 % в зависимости от режима перекачки.
ПУТЕВОЕ РАЗРУШЕНИЕ ДОБАВКИ
Противотурбулентная добавка, введенная в поток нефти (или нефтепродукта), не остается в неизменном первоначальном состоянии, она подвержена постепенному разрушению (деструкции). Разрушение материала присадки, образованного многоатомными молекулами полимера, происходит не только
в насосах перекачивающих станций, но и в линейной части трубопровода. Последний фактор обусловлен прежде всего интенсивной бомбардировкой длинномерных молекул полимера вихрями, образующимися на внутренней поверхности трубопровода и инжектируемыми в ядро потока. Учесть кинетику процесса деструкции противотрубулентной добавки можно с помощью уравнения
ае ae_4wß(Re,e).9,
dt дх d '
(5)
где P(Re, е) и m - опытные коэффициенты, определяющие кинетику процесса деструкции противотурбулентной добавки; x, t - координата вдоль оси трубопровода и время, соответственно. Например, согласно [6] коэффициенты р и m, рассчитанные по данным промышленных испытаний добавки FLO XL, имеют значения: m ~ 0,5; |3 « 6,4.10-3. Поскольку полная производная d/dt, выражающая скорость изменения того или иного параметра от времени, и частные производные d/dt и Э/ax, выражающие локальную скорость изменения того же параметра, связаны известной формулой
dt дх
dt'
то уравнение (5), записанное в виде dQ _ 4uß(Re,e)
dt
,
(6)
означает, что по мере продвижения частицы жидкости вдоль оси трубопровода концентрация 0 содержащейся в ней активной составляющей добавки из-за деструкции постоянно уменьшается. Таким образом, при известной скорости и течения жидкости и известных значениях р^е,е) и m уравнение (5) или (6) позволяет рассчитывать распределение концентрации противотурбулентной добавки 0^) по длине трубопровода во все моменты времени.
УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА НАПОРОВ
Если в гидравлических расчетах учитывать деструкцию противотурбулентной добавки,то в уравнение баланса напоров необходимо внести соответствующее изменение. Пусть, например,
74
№ 12 декабрь 2017 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
Рис. 2. Сетка на плоскости (x,t) для численного расчета квазистационарного течения нефти с противотурбулентной добавкой
Fig. 2. The (x,t) plane grid for the numerical calculation of a quasi-stationary oil flow with drag reducing additives
в начале участка трубопровода, т. е. в сечении х = 0, расположена нефтеперекачивающая станция с известной (О-Н)-характеристикой ДН = F(Q), или ДН = Г(о>), тогда уравнение баланса напоров этого участка имеет вид:
где 9(x,t) определяется уравнением (5). Иными словами, ранее постоянный коэффициент X гидравлического сопротивления в формуле Дарси - Вейсбаха заменяется интегралом от значений этого коэффициента по длине участка, причем коэффициент ^(Re,e,0) в каждом сечении участка рассчитывается из уравнения (3). В уравнении (7): L -протяженность участка трубопровода; z0, zL - высотные отметки начала и конца участка, соответственно; hn - подпор нефтеперекачивающей станции; hL -напор в конце участка. Если в какой-то момент времени t скорость распределения 9(x,t) концентрации противотурбулентной добавки по длине трубопровода известна, то (7) представляет собой нелинейное алгебраическое уравнение с одной неизвестной величиной -скоростью u(t) жидкости. Это уравнение можно решить численно - например, хорошо известным и быстро сходящимся методом деления отрезка 0 «d«и пополам. Поскольку левая
max J
часть уравнения (7) является монотонно убывающей, а правая часть - монотонно возрастающей функцией скорости и, то это уравнение имеет единственное решение.
Пусть u<s) £ |_a<s),6(s)J есть s-е приближение, лежащее на некотором отрезке la^b^J, где 0 « a(s); b(s) « umax, то сначала рассчитывают число Рейнольдса Re(s) = u^d/v, затем - в каждом сечении x из уравнения (3) вычисляют значение коэффициента гидравлического сопротивления A.(Re(s),e,9) и, наконец, суммированием вычисляется интеграл ¡¡¡XR^fifydx. Неувязка J - разность правой и левой частей уравнения (6): J(») = J£(ReAe)dx.^ - F>) - (Zo - Zl) -- (h - h) есть монотонно возрастаю-
щая функция от и, поэтому если оказывается, что > 0, т. е. решение уравнения (7) находится на отрезке [о(5), и в качестве следующего 5 + 1-го приближения следует взять и(!+1) =0,5(а<5> + о)(5>). Если же ф*5») < 0, т. е. решение уравнения (7) находится на отрезке [и<5), Ь<5)_|, в качестве следующего 5 + 1-го приближения следует взять и<5+1> = 0,5(о)<5> + Ь<5>). Процесс расчета следует продолжать до тех пор, пока - и<!)| не станет меньше некоторой допустимой погрешности, например 0,01 м/с. Таким образом, скорость нефти о)(Ь) в момент времени Ь найдена.
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА УЧАСТКА НЕФТЕПРОВОДА
В итоге для расчета квазистационарного течения жидкости на участке трубопровода необходимо решить систему уравнений, состоящую из одного алгебраического и одного дифференциального уравнения:
Г(»)+ (*„-*<) + (/!„-Л,) -. -ЯМИелв)*.^,
|9 + и|9 = _4г№,е).ет_ (8)
дЬ дх а к '
Система уравнений (8) позволяет определить скорость м(Ь) и, следовательно, расход перекачки й(Ь) = а так-
же рассчитать распределение концен-
трации в(х,Ь) в сечениях трубопровода в зависимости от времени.
МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
Рассмотрим метод численного решения системы уравнений (7). Для этого обобщим метод, предложенный М.В. Лурье для расчета квазистационарных режимов неизотермичесой перекачки нефти [9]. Разобьем участок 0 « х « L трубопровода на п равных интервалов, так что длина Дх каждого интервала будет одинаковой и равной L/n. Что касается временного шага расчета ДЬ, то он, как и в методе М.В. Лурье, не будет постоянным. Поскольку скорость г)5 течения нефти в каждый момент времени одинакова во всех сечениях трубопровода, то будем выбирать временной шаг расчета ДЬ5 согласно правилу Д^ = Дх/и5-1. Иными словами, шаг ДЬ5 заранее неизвестен и подлежит определению в процессе расчета. Иными словами, в процессе расчета полоса плоскости 0 « х « ¿, Ь> 0 (х, Ь) покрывается прямоугольной сеткой с переменным по времени шагом (рис. 2).
Предлагаемый алгоритм расчета состоит из следующих процедур. 1-я процедура. Из первого уравнения системы (8) (уравнения баланса напоров) находится скорость и течения, которая одинакова для всех узлов временного слоя, в данном случае для (5 - 1)-го временного слоя обозначим ее
TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 12 December 2017
75
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
Длинна трубопровода, км Pipeline length, km — 1 час — 4 часа 7 часов — 10 часов 1 hour 4 hours 7 hours 10 hours
уравнение 1-го порядка (6). При замене производной в левой части этого уравнения (6) отношением приращений ^ =(0В - 0Л)АЬ получаем конечно-разностное уравнение:
0„ - 0Л 4т) .(3(Ре.,Е) Л
В А__А' '.ат п\
М5 ~ б ^ (9)
где вв - ^ 0В - 0,-1, ^ и = А х/«5-1.
Из уравнения (9) находим концентрации ®к5 добавки в следующем 5-м временном слое. Имеем:
П Ч-^СЧ-и-!'6) ûm
k-l,M (j k-lj-1
•At, , (10)
где 0k-1,s-1 s 0A; Rek-1,M s
Рис. 3. Динамика линий гидравлического уклона в процессе ввода противотурбулентной добавки Fig. 3. Dynamics of hydraulic slope lines when inputting drag reducing additives
Длинна трубопровода, км Pipeline length, km -—-1 час - 3 часа 7 часов — 10 часов 1 hour 3 hours 7 hours 10 hours
Рис. 4. Динамика линий гидравлического уклона в процессе прекращения ввода противотурбулентной добавки
Fig. 4. Dynamics of hydraulic slope lines at the time of input termination of drag reducing additives
и5-1 = и(Ь5-1). При этом интеграл в правой части (8) заменяется интегральной суммой конечного числа слагаемых:
в, В)бх «
^ и -б где Re = —.
2-я процедура. После того как скорость 1)5-1 течения жидкости в узлах х( - 1)-го временного слоя найдена, можно перейти к расчету концентра-
ции &к5 противотрубулентной добавки в узлах следующего 5-го временного слоя. Для этого используется второе уравнение системы (8). На рис. 1 пунктиром изображены линии, наклон бх/бЬ которых равен и, так что бх/бЬ = и. Вдоль этих линий левая часть уравнения представляет собой полную производнуюб/бЬ)^ по времени от концентрации добавки, а дифференциальное уравнение (5) с частными производными обращается в обыкновенное дифференциальное
Итак, концентрации добавки Qks найдены во всех узлах временного слоя t = ts, за исключением 01s - концентрации добавки в первом начальном сечении M(x = 0) участка трубопровода, т. е. на нефтеперекачивающей станции. Однако концентрация 01s противотурбулентной добавки в этом сечении задается оператором и потому известна. Следовательно, концентрации добавки Qks будут известны уже во всех без исключения узлах s-го временного слоя рассматриваемого участка. Поскольку начальное распределение концентрации 0(x,0) = 0(x) задано, действие алгоритма начинается от временного слоя s = 1. После каждой 2-й процедуры шаги алгоритма циклически повторяются. В результате расчета находятся:
• распределение концентрации 0(xk, tm) по длине участка трубопровода в произвольный момент времени tm =
• закон v(tm) изменения скорости и, следовательно, расхода Q(tm) жидкости;
• концентрация добавки, приходящей в конец участка трубопровода 0 = 6(L,t).
n,m \ ' m'
Изложенный алгоритм может быть обобщен без существенных изменений на случай трубопровода с промежуточными нефтеперекачивающими станциями. При этом концентрацию противотурбулентной добавки на каждой станции можно задавать произвольно.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
В качестве примера рассмотрим перекачку нефти (р = 900 кг/м3, v = 15 сСт)
76
№ 12 декабрь 2017 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
на участке трубопровода с внешним диаметром D = 1020 мм и толщиной стенки 5 = 12 мм, нефтеперекачивающей станцией, оборудованной тремя последовательно соединенными насосами НМ 7000-210. Противотурбулентная добавка FLO XL вводится в концентрации 80 ррт. На рис. 3 показана динамика изменений линии гидравлического уклона, т. е. зависимости напора H(х,t) от времени, рассчитанных по модели (8-10) для случая начального периода ввода добавки в транспортируемую нефть. Красным цветом представлено начальное положение линии гидравлического уклона (Ь = 1 ч с начала ввода добавки), а синим - положение той же линии через 9 ч, когда передний фронт противотурбулентной добавки достиг практически конца участка. Остальными
цветами обозначены линии гидравлического уклона в промежуточные моменты времени.
Использование противотурбулентной добавки позволило уменьшить давление на нефтеперекачивающей станции на 5 атм.
На рис. 4 показана динамика изменений линии гидравлического уклона для случая прекращения использования противотурбулентной добавки. Здесь картина обратная представленной на рис. 3. Постепенно гидравлическое сопротивление участка восстанавливается, давление на нефтеперекачивающей станции увеличивается, а расход уменьшается. Аналогично рассматриваются случаи произвольного изменения концентрации добавки в начале участка нефтепровода.
ВЫВОДЫ
Представлен алгоритм расчета перекачки нефти или нефтепродуктов с использованием противотурбулентных добавок с переменной концентрацией. Показано, как рассчитывать гидравлические параметры трубопровода в условиях использования противотурбулентной добавки не постоянно, а в течение определенных интервалов времени.
Примеры расчетов подтвердили работоспособность предложенного алгоритма, который может быть использован при планировании промышленных перекачек.
Авторы благодарят проф. РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина М.В. Лурье за обсуждение работы.
References:
1. Toms B.A. Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions throught Straight Tubes at Large Reynolds Numbers. Proceedings of the 1st International Congress on Rheology. Amsterdam, North Holland Publishing Co., 1948, Vol. II, P. 135-141.
2. Virk P.S. Drag Reduction Fundamentals. AIChE Journal, 1975, Vol. 21, No. 4, P. 625-655.
3. White C.M., Mungal M.G. Mechanics and Prediction of Turbulent Drag Reduction with Polymer Additives. Annual Review of Fluid Mechanics, 2008, Vol. 40, P. 235-256.
4. Peterfalvi F. Drag Reducing Agent Application on MOL High Pressure Liquid Hydrocarbon Pipelines. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 2015, No. 4, P. 29-41. (In Russian)
5. Tarasov M.Yu., Yuzhakov I.S., Klassen V.V. Field Tests of Anti-Turbulence Additive Agents for Increasing Flow Capacity of Heavy Oils Pipelines. Neftyanoe khozyaistvo = Oil Industry, 2011, No. 10, P. 117-119. (In Russian)
6. Lurie M.V., Arbuzov N.S., Oksengendler S.M. Transmission of Liquids with Anti-Turbulent Additives. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 2012, No. 2, P. 56-60. (In Russian)
7. Muratova V.I. Estimation of Influence of Anti-Turbulent Additives on the Hydraulic Efficiency of Oil Pipelines. Diss. Cand. of Scienses (Engineering). Ufa, 2014, 149 p. (In Russian)
8. Lurie M.V., Golunov N.N. Application of Bench Test Results pf Small Antiturbulent Additives for Industrial Pipeline Hydraulic Analysis. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 2016, No. 4, P. 32-37. (In Russian)
9. Lurie M.V. Theoretical Basics of Oil, Oil Products and Gas Pipeline Transportation. Moscow, Nedra, 2017, 478 p. (In Russian)
10. Nechval A.M., Muratova V.I., Chen Yan. Estimation of Influence Traffic Destruction Polymeric Drag Reducing Additives (DRA) on Its Hydraulic Efficiency. Transport i khranenie nefteproduktov i uglevodorodnogo syr'ya = Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons, 2017, No. 1, P. 43-49. (In Russian)
Литература:
1. Toms B.A. Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions through Straight Tubes at Large Reynolds Numbers. Proceedings of the 1st International Congress on Rheology. Amsterdam, North Holland Publishing Co., 1948, Vol. II, P. 135-141.
2. Virk P.S. Drag Reduction Fundamentals. AIChE Journal, 1975, Vol. 21, No. 4, P. 625-655.
3. White C.M., Mungal M.G. Mechanics and Prediction of Turbulent Drag Reduction with Polymer Additives. Annu. Rev. Fluid Mech., 2008, Vol. 40, P. 235-256.
4. Петерфалви Ф. Внесение химреагентов для снижения трения в трубопроводы высокого давления для транспортировки жидких углеводородов компании MOL // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2015. № 4. С. 29-41.
5. Тарасов М.Ю., Южаков И.С., Классен В.В. Промысловые исследования антитурбулентных присадок для повышения пропускной способности нефтепроводов, транспортирующих тяжелые нефти // Нефтяное хозяйство. 2011. № 10. С. 117-119.
6. Лурье М.В., Арбузов Н.С., Оксенгендлер С.М. Расчет параметров перекачки жидкостей с противотурбулентными присадками // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2012. № 2. С. 56-60.
7. Муратова В.И. Оценка влияния противотурбулентных присадок на гидравлическую эффективность нефтепроводов: дисс. канд. техн. наук. Уфа, 2014. 149 с.
8. Лурье М.В., Голунов Н.Н. Использование результатов стендовых испытаний малых противотурбулентных добавок для гидравлических расчетов промышленных трубопроводов // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2016. № 4. С. 32-37.
9. Лурье М.В. Теоретические основы трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. М.: Недра, 2017. 477 c.
10. Нечваль А.М., Муратова В.И., Чэнь Ян. Оценка влияния путевой деструкции противотурбулентной присадки на ее гидравлическую эффективность // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2017. № 1. С. 43-49.
TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 12 December 2017
77
