CC BY
48ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
УДК 622.691.4
Н.Н. Годунов1, e-mail: [email protected]
1 ФГБОУ ВО «Российский государственный университет нефти и газа (Национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина» (Москва, Россия).
Влияние малых противотурбулентных присадок на гидравлическую эффективность и смесеобразование при последовательной перекачке нефтепродуктов
В статье приводятся результаты исследований влияния малых противотурбулентных добавок на такие интегральные показатели транспортировки разносортных нефтепродуктов методом последовательной перекачки прямым контактированием, как гидравлическая эффективность, распределение профиля осредненных скоростей и продольный массовый обмен. Исследования проведены с использованием таких добавок, как Neccad-547 (Nestle, Финляндия) и FLO XL (Baker Petrolite, США). Показано, что гидравлическая эффективность каждой противотурбулентной добавки зависит от ее концентрации в потоке, а также от числа Рейнольдса рассматриваемого течения, то есть от режима перекачки. В частности, с увеличением числа Рейнольдса Re гидравлическая эффективность добавки увеличивается, причем для различных добавок увеличение может достигать 10-15 %. Увеличение концентрации противотурбулентной добавки позволяет ей эффективно работать на большем расстоянии в трубопроводе, однако начиная с некоторого значения увеличение концентрации добавки не способствует дополнительному уменьшению коэффициента гидравлического сопротивления, наступает так называемое насыщение. В то же время противотурбулентная добавка изменяет профиль осредненных скоростей, увеличивает его «наполнение», уменьшает массовый обмен и, следовательно, увеличивает полноту вытеснения одним нефтепродуктом другого. Таким образом, введение противотурбулентной добавки в один из последовательно перекачиваемых нефтепродуктов (как правило, в более вязкий) способствует не только сокращению энергии, расходуемой на перекачку, но и уменьшению объема смеси, образующейся в области контакта разносортных жидкостей.
Ключевые слова: трубопровод, нефтепродукт, турбулентное течение, профиль осредненных скоростей, универсальное уравнение сопротивления, малая противотурбулентная добавка, концентрация, гидравлическая эффективность, массовый обмен, последовательная перекачка прямым контактированием, смесеобразование.
N.N. Golunov1, e-mail: [email protected]
1 Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University)" (Moscow, Russia).
Influence of Small Drag Reducing Agents on Hydraulic Efficiency and an Interface Volume by the Batching Technology
The article presents research data on the effects of low anti-turbulent additives on integral figures of products-all-kinds transportation by the method of successive pumping using direct contact such as additive flow efficiency, compound frequency distribution and lingitudinal mass exchange. The research was carried out with such additives as Neccad-547 (Nestle, Finland) and FLO XL (Baker Petrolite, USA). It was shown that flow efficiency of each antiturbulent additive depends on its flow concentration, as well as the Reynolds number of the flow under consideration, i.e. pumping mode. In particular, the higher the Reynolds number (Re) the higher the additive flow efficiency, the increase being as high as 10-15% for various additives. Efficient operation of an anti-turbulent additive far in the pipeline is possible due to its increased concentration, nevertheless starting from a certain value the increased additive concentration does not contribute to any extra decrease of the hydrodynamical drag coefficient, thus so-called saturation takes place. Yet, an anti-turbulent additive changes averaged velocity profile, increases its "filling", decreases mass exchange and therefore adds to product-product displacement efficiency. Thus, introduction of
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
an anti-turbulent additive into one of the successively pumping oil products (generally into that of higher viscosity) contributes both to energy saving consumed in pumping and volume decrease of the mixture formed in the fluids-all-kinds band of contact.
Keywords: pipeline, oil products, turbulent flow, velocity rate, profile of averaged velocities, universal equation of resistance, drag reducing agents, hydraulic efficiently, mass transfer, batching technology by direct contact, interface volume, mixture formation.
Использование малых противотурбу-лентных добавок (в большинстве случаев это высокомолекулярные полимеры, для уменьшения гидравлических потерь на трение вносимые в поток транспортируемых по трубопроводу нефти или нефтепродуктов в чрезвычайно малых концентрациях, измеряемых миллионными долями (ppm) объема), в настоящее время внедрено и апробировано промышленной практикой [1-4]. Менее распространено использование противотурбулентных добавок для уменьшения смесеобразования при транспортировке по трубопроводу разносортных нефтепродуктов методом последовательной перекачки прямым контактированием (batching). Этот вид перекачки светлых нефтепродуктов (моторных топ-лив) является основной технологией и широко используется в трубопроводном транспорте. Основным недостатком данного метода является образование смеси в области контакта перекачиваемых нефтепродуктов, представляющей собой некондиционный нефтепродукт, который приходится «раскладывать» (т. е. добавлять в небольших количествах) по исходным нефтепродуктам, ухудшая их качество. Этим обусловлена актуальность проблемы уменьшения объема смеси при последовательной перекачке.
Ранее автором был предложен способ уменьшения объема смеси, основанный на использовании малых противотурбулентных добавок. В частности, в работах [5, 6] были представлены результаты теоретического исследования, доказавшие результативность метода. Оказалось, что уменьшение коэффициента X
гидравлического сопротивления путем введения противотурбулентной добавки в поток транспортируемой жидкости (эффект Томса, [1]) ведет также к уменьшению массообмена во всех сечениях трубопровода, и, следовательно, к уменьшению продольного перемешивания в жидкости и сокращению объема образующейся смеси [5-10]. При этом достаточно, чтобы коэффициент гидравлического сопротивления уменьшался лишь в относительно небольшой области контакта нефтепродуктов, а не на всем протяжении трубопровода. Иными словами, противотурбулент-ную добавку достаточно ввести лишь в область контакта транспортируемых жидкостей. В работе [7] был представлен метод расчета необходимого количества противотурбулентной добавки. В данной статье приводятся результаты исследований, направленных на изучение изменений, которые малая противотурбулентная добавка вносит в структуру турбулентного течения жидкости в трубе, а также их влияния на интегральные показатели транспортировки нефтепродуктов - так называемую гидравлическую эффективность противотурбулентной добавки и массовый обмен в области контакта нефтепродуктов.
УНИВЕРСАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ
В основу исследования положена известная полуэмпирическая теория турбулентности Т. Кармана, согласно которой распределение скоростей и (г) по радиусу трубопровода описывается уравнением:
И3 («7
(1)
где и'(г) = du/dr, и" = d2u/dr2 - первая и вторая производные от скорости по радиусу (г0 - радиус трубопровода, мм); ти - касательное напряжение в турбулентном потоке на площадках, перпендикулярных радиусу трубы в проекции на ее ось х, Па; р - плотность жидкости, кг/м3; к = 0,4 - феноменологическая константа Кармана; и, = Утур - динамическая скорость, м/с; тш - касательное напряжение на внутренней поверхности трубопровода, Па; и0 - средняя скорость течения жидкости в трубопроводе, м/с. Решение уравнения (1) с краевыми условиями на внутренней поверхности трубы выглядит следующим образом:
u(r0) = 0hv(|) =k-ui
(2)
где V - кинематическая вязкость нефти, м2/с, и к - феноменологическая константа (такая же, как и к - константа Кармана), дает распределение осред-ненной скорости турбулентного течения по радиусу трубопровода:
"0l) =
Vrj — 1 + С Ln
С- Vrj
С- 1
(3)
Здесь т] = г/г0 - безразмерная радиальная координата; С = 1 + 1/^к.2и,г0/у) -постоянная интегрирования [10]. Если вычислить расход и0^02 = 2ттг/0г° х х и(г)^г.и(т), ввести число Рейнольдса Re = 2и0г(/^ и приравнять и,/и0 = VА/8, где X - коэффициент гидравлического сопротивления, получим трансцендентное уравнение для X, называемое универсальным уравнением гидравлического сопротивления:
Для цитирования (for citation):
Голунов Н.Н. Влияние малых противотурбулентных присадок на гидравлическую эффективность и смесеобразование при последовательной перекачке нефтепродуктов // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2018. № 6. С. 92-97.
Golunov N.N. Influence of Small Drag Reducing Agents on Hydraulic Efficiency and an Interface Volume by the Batching Technology. Territorija «NEFTEGAS» = Oil and Gas Territory, 2018, No. 6, P. 92-97. (In Russ.)
TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 6 June 2018
93
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
Значения коэффициента k(0) для различных концентраций добавок Neccad-547 (Nestle, Финляндия) и FLO XL (Baker PetroLite, США) Coefficient values k(8) for various concentrations of additives Neccad-547 (NestLe, Finland) and FLO XL (Baker PetroLite, USA)
Добавка DRA Концентрация добавки 0, ppm Additive concentration 0, ppm
0 5 10 15 20 25 30 40 60 100 180
Neccad-547 k(0) 28 - - - - - - 50 75 150 340
FLO XL 28 115 230 340 500 500 500 500 500 500 500
137 60
(4)
28 уравне-
JHHKkR4)
При значениях к = 0,4 и k ■■ ние (4) приобретает вид:
^ =0,8844n(ReVX) - 0,8,
хорошо известный в теории турбулентности, многократно апробированный многочисленными экспериментами [10]. Известные формулы для коэффициента гидравлического сопротивления являются аппроксимациями решений этого уравнения в области гидравлически гладких труб.
ОБОБЩЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОТИВОТУРБУЛЕНТНЫХ ПРИСАДОК
В работах [8, 10] было предложено обобщение уравнения (4) на случай течений с противотурбулентной добавкой. Поскольку согласно общепринятым представлениям все противотурбу-лентные добавки изменяют структуру турбулентного течения только в узком пристеночном слое, можно предположить, что изменяется значение коэффициента к в краевом условии (2), т. е. эта постоянная, равная 28, в потоке без добавки становится переменной величиной, зависящей от вида добавки и ее концентрации 8 в жидкости. Иными словами, к = к(8). При таком подходе универсальное уравнение (4) для вычисления коэффициента гидравлического сопротивления приобретает вид:
^ =0,884.1п[к(8^еУХ] - 3,748. (5)
Решением этого уравнения вычисляется значение X = Л^е,8). Очевидно, что при 8 = 0, т. е. в отсутствие добавки, к = 28 и X = А^е).
В таблице приведены экспериментально найденные значения функции
0£ ai
m"
о
s ai m
aJ m
ê о -0-
m
go
s
m ro
1- о tu
-e-e-
o
0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
20 40
60 80 100 120 140 160 180
Концентрация добавки 6, ppm Additive concentration 6, ppm
Re = 25 000 Re = 50 000
Re = 75 000 Re = 100 000
Рис. 1. Зависимость гидравлической эффективности добавки FLO XL от концентрации для различных чисел Рейнольдса
Fig. 1. Dependence of FLO XL additive flow efficiency on its concentration for various Reynolds numbers
k = k(0) для двух известных добавок: Neccad-547 (Nestle, Финляндия) и FLO XL (Baker Petrolite, США). Различия в диапазоне концентраций связаны с тем, что в основу данных добавок входят разные высокомолекулярные полимеры, обладающие, соответственно, разной эффективностью воздействия на турбулентное течение.
ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОТИВОТУРБУЛЕНТНЫХ ДОБАВОК
Обычно эффективность действия проти-вотурбулентных добавок характеризуют величиной Э = ^ , показывающей сте-
пень уменьшения коэффициента А при введении в поток той или иной добавки. В работах [7, 9] отмечалось, что, вопреки распространенному мнению, эффективность противотурбулентных добавок зависит не только от концентрации 0 самой добавки, но и от режима течения, т. е. от числа Рейнольдса, это течение характеризующего. Иными словами, эффективность Э = Э(8^е) есть функция от двух аргументов, а в шероховатых трубах еще и от относительной эквивалентной шероховатости. На рис. 1 представлены зависимости гидравлической эффективности
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
Э = Э(0^а) противотурбулентной добавки FLO XL. Из рисунка следует, что, во-первых, для каждого значения концентрации 0 добавки с увеличением числа Рейнольдса Re гидравлическая эффективность добавки также увеличивается, причем для различных добавок увеличение может составлять 10-15 %. Во-вторых, начиная с некоторого значения дальнейшее увеличение концентрации противотурбулентной добавки не дает ощутимого эффекта в аспекте уменьшения коэффициента гидравлического сопротивления, наступает так называемое насыщение. Следует, однако, отметить, что увеличение концентрации противотурбулентной добавки позволяет ей эффективно работать на большем расстоянии в трубопроводе, с учетом того, что всякая добавка постепенно разрушается в турбулентном потоке.
ИЗМЕНЕНИЕ ПРОФИЛЯ ОСРЕДНЕННОЙ СКОРОСТИ
Отметим существенный эффект воздействия противотурбулентной добавки на структуру профиля
о о £ £
У "
as § g
о.
CD
s
ai
E
a. о m с a> о in
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
/ u = u 4 (180)
/
4 1°)
— 9 = 0ppm — 9 = 60 ppm 9 = 100 ppm 9 = 180 ppm
0 0,1 0,2
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Безразмерный радиус r/r0 Nondimentional radius r/r
0,8 0,9
Рис. 2. Деформация профиля осредненной скорости течения под воздействием противотурбулентной добавки (Re = 75 000)
Fig. 2. Distortion of averaged velocity profile of flow under the anti-turbulent additive effect (Re = 75 000)
ЮГОРСКИЕ
КОНТРАКТЫ
MEMfiER OF THE RUSSIAN UNION OF EXHIBITIONS AND FAIRS
V/ и
ЧЛЕН
РОССИЙСКОГО СОЮЗА ВЫСТАВОК ЯРМАРОК
XXIII МЕЖДУНАРОДНАЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ВЫСТАВКА
L^kT
26-28 СЕНТЯБРЯ 12018 г.
ОРГАНИЗАТОР: ПРИ ПОДДЕРЖКЕ: ПРИ ПОДДЕРЖКЕ:
АО 0ВЦ «ЮГОРСКИЕ КОНТРАКТЫ» АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА СУРГУТА ОАО «СУРГУТНЕФТЕГАЗ»
тел.: +7 (3462) 94-34-54 e-mail: sales @ yugc0nt.ru
www.sngexpo.ru
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
Рис. 3. Схема объемного обмена нефтепродуктов в области смеси Fig. 3. Diagram of oil product exchange by volume in the mixture area
1,0
0,95
0,9
S
Cr
0,85
0,8
0,75
0,7
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Концентрация добавки 6, ppm Additive concentration 0, ppm
Re = 25 000 Re = 50 000
Re = 75 000 Re = 100 000
Рис. 4. Зависимость уменьшения объемного обмена в области контакта нефтепродуктов от концентрации добавки
Fig. 4. Dependence of volumetric exchange decrease in the band of oil product contact on the additive concentration
скоростей в турбулентном течении жидкости в трубопроводе.Согласно теории Т. Кармана,распределение u = и(т|) скоростей турбулентного течения по радиусу ti = r/r0 трубы определяется выражением (3), в котором постоянная Cинтегрирования зависит от концентрации противотур-булентной добавки: C = 1 + 1/(ick.Re VA/8). Поскольку коэффициенты k и А
зависят от концентрации 0 добавки, от этой концентрации зависят также профиль осредненных скоростей и такая его важная характеристика, как отношение средней скорости течения к максимальной и0/и(0). На рис. 2 представлены графики и(л)/и(0) безразмерного профиля скоростей турбулентного течения для различных концентраций противотур-
булентной добавки Neccad-547 при некотором характерном значении числа Рейнольдса (Re = 75 000). Из этого рисунка можно сделать три основных вывода:
1) под воздействием противотурбу-лентной добавки профиль осредненных скоростей становится более наполненным, причем при увеличении концентрации добавки наполнение профиля увеличивается. Противо-турбулентная добавка, действующая в тонком пристеночном слое течения, увеличивает крутизну профиля вблизи стенки и тем самым деформирует весь профиль скоростей;
2) среднее значение u0 скорости течения достигается примерно на одном и том же расстоянии от оси трубопровода г. = 0,78.r0 (вертикальная пунктирная линия) вне зависимости от концентрации добавки;
3) противотурбулентная добавка уменьшает перетекание жидкости через сечение, движущееся со средней скоростью u0 потока. Иными словами, объем q перетекания жидкости из области, где u(r) < u0 в область, где u(r) > u0, уменьшается при увеличении концентрации добавки (горизонтальная пунктирная линия, на которой выполняется равенство u = u0, на рис. 2 поднимается вверх с увеличением концентрации добавки). Этот вывод имеет особенно важное значение для понимания эффекта влияния противотурбулентной добавки на уменьшение смесеобразования [10].
УМЕНЬШЕНИЕ СМЕСЕОБРАЗОВАНИЯ
В процессе последовательной перекачки прямым контактированием каждый нефтепродукт (Н2) вытесняет предыдущий нефтепродукт (Н1) и, в свою очередь, вытесняется следующим за ним нефтепродуктом. В области контакта нефтепродуктов образуется смесь, причем чем больше перетекание жидкости через сечение, движущееся со средней скоростью u0, тем больше объем смеси (рис. 3).
Относительный расход q/Q жидкости, перетекающей через сечение r. = 0,78.r0, в котором u = u0, определяется равенством:
Ч Q
'"(л) "с
.
(6)
96
№ 6 июнь 2018 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
Если в эту формулу подставить распределение скоростей согласно (3) и произвести вычисления, получим зависимость уменьшения относительного перетекания от концентрации 0 противотурбулентной добавки. На рис. 4 приведены графики зависимости q(0)/q(O) относительного перетекания нефтепродуктов от концентрации добавки для различных чисел Рейнольдса, причем q(0) - расход перетекания в случае отсутствия в потоке противотурбулентной добавки. Графики показывают, что объемный обмен нефтепродуктов при внесении в поток жидкости противотурбулентной добавки уменьшается для всех чисел
Рейнольдса, причем в представленном примере это уменьшение составляет 23-26 %. Из этого следует, что внесение противотурбулентной добавки в область контакта нефтепродуктов сокращает объем образующейся смеси [5-9]. Выполненное исследование раскрывает причину такого сокращения.
ВЫВОДЫ
Гидравлическая эффективность практически любой противотурбулентной добавки зависит не только от концентрации добавки в транспортируемой жидкости, но и от режима, в котором ведется перекачка, т. е. от числа Рейнольдса. Эффект действия противо-
турбулентной добавки состоит в том, что изменяется профиль осредненных скоростей, увеличивается его «наполнение», в каждом сечении трубопровода уменьшается осевой массовый обмен. В приложении к последовательной перекачке нефтепродуктов этот эффект означает увеличение полноты вытеснения одним нефтепродуктом другого и уменьшение объема образующейся смеси. Таким образом, действие противотурбулентной добавки состоит не только в сокращении энергии, расходуемой на перекачку, но и в уменьшении объема смеси, образующейся в области контакта партий разносортных жидкостей.
References:
1. Toms B.A. Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions through Straight Tubes at Large Reynolds Numbers. In Proceedings of the First International Congress on Rheology, 1048, Vol. 2, P. 135-141.
2. Virk P.S. Drag Reduction Fundamentals. AIChE Journal, 1975, Vol. 21, No. 4, P. 625-655.
3. Peterfalvi F. Drag Reducing Agent Application on MOL High Pressure Liquid Hydrocarbon Pipelines. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 2015, No. 4, P. 29-41. (In Russian)
4. Zholobov V.V., Varybok D.I., Moretsky V.Y. About Determining Functional Dependence of Anti Turbulent Additive Hydraulic Efficiency from Parameters of Transported Medium. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 2011, No. 4, P. 52-57. (In Russian)
5. Golunov N.N. Use of Anti Turbulent Additives in the Contact Zone of Different-Grade Petroleum Products' Batches to Reduce the Mixture Formation during Sequential Pumping. Author's abstract of the Ph.D. Thesis in Engineering Sciences. Moscow, Gubkin Russian State University of Oil and Gas, 2006, 24 p. (In Russian)
6. Golunov N.N., Lurie M.V. On the Way to Lower Mixture Volume in Successive Product Pumping. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Neft' i gaz = Higher Educational Institutions News. Oil and Gas, 2006, No. 3, P. 49-52. (In Russian)
7. Golunov N.N. Parameters of the Oil Products Batching by Using Drag Reducing Agents to Decrease an Amount of Interface. Territorija «NEFTEGAS» = Oil and Gas Territory, 2018, No. 5, P. 68-72. (In Russian)
8. Golunov N.N. Decrease of Volume of Oil Products Mixture during Batching. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 2018, Vol. 8, No. 1, P. 68-73. (In Russian)
9. Lurie M.V., Golunov N.N. Application of Bench Test Results of Small Antiturbulent Additives for Industrial Pipeline Hydraulic Analysis. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 2016, No. 4 (24), P. 32-37. (In Russian)
10. Lurie M.V. Theoretical Basics of Oil, Oil Products and Gas Pipeline Transportation. Moscow, Nedra Publ. House, 2017, 476 p. (In Russian)
Литература:
1. Toms B.A. Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions through Straight Tubes at Large Reynolds Numbers // Proceedings of the First International Congress on Rheology. 1048. Vol. 2. P. 135-141.
2. Virk P.S. Drag Reduction Fundamentals // AIChE Journal. 1975. Vol. 21. No. 4. P. 625-655.
3. Петерфалви Ф. Внесение химреагентов для снижения трения в трубопроводы высокого давления для транспортировки жидких углеводородов компании MOL // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2015. № 4. С. 29-41.
4. Жолобов В.В., Варыбок Д.И., Морецкий В.Ю. К вопросу определения функциональной зависимости гидравлической эффективности противотур-булентных присадок от параметров транспортируемой среды // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2011. № 4. С. 52-57.
5. Голунов Н.Н. Использование противотурбулентных присадок в зоне контакта партий разносортных нефтепродуктов для уменьшения смесеобразования при последовательной перекачке: автореф. дисс. ... канд. техн. наук. М.: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2006. 24 с.
6. Голунов Н.Н., Лурье М.В. О способе уменьшения смеси при последовательной перекачке нефтепродуктов // Изв. вузов. Нефть и газ. 2006. № 3. С. 49-52.
7. Голунов Н.Н. Параметры последовательной перекачки нефтепродуктов с использованием малых противотурбулентных добавок для уменьшения объема образующейся смеси // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2018. № 5. С. 68-72.
8. Голунов Н.Н. Уменьшение смеси нефтепродуктов при последовательной перекачке // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2018. Т. 8. № 1. С. 68-73.
9. Голунов Н.Н., Лурье М.В. Использование результатов стендовых испытаний малых противотурбулентных добавок для гидравлических расчетов промышленных трубопроводов // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2016. № 4 (24). C. 32-37.
10. Лурье М.В. Теоретические основы трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. М.: Изд. дом «Недра», 2017. 476 с.
TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. б June 2018
97
