CC BY
10ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
УДК 532.542
Н.Н. Голунов1, e-mail: [email protected]; М.В. Лурье1, e-mail: [email protected]
1 ФГБОУ ВО «Российский государственный университет нефти и газа (Национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина» (Москва, Россия).
Интерпретация результатов тестирования малых противотурбулентных добавок в ротационных приборах
В статье представлена технология перекачки нефти и нефтепродуктов с малыми противотурбулентными добавками, уменьшающими коэффициент гидравлического сопротивления транспортируемой жидкости. Одним из аспектов применения этой технологии является тестирование добавки на экспериментальных установках в целях определения ее гидравлической эффективности в зависимости от концентрации и режима перекачки. Тестирование может осуществляться на испытательных стендах, представляющих собой замкнутую трубопроводную установку, или на компактных лабораторных приборах ротационного типа, в которых испытываемая жидкость движется по каналам с подвижными стенками. В последнем случае дополнительно изучается, как противотурбулентная добавка уменьшает коэффициент трения на вращающихся поверхностях. Показано также, что дополнительными преимуществами ротационных приборов для тестирования противотурбулентных добавок являются их компактность, простота и оперативность получения результатов.
Предложен метод интерпретации результатов испытаний действия противотурбулентных добавок в ротационных приборах, позволяющий, в частности, экстраполировать результаты, полученные в таких испытаниях, на промышленные перекачки в магистральных трубопроводах. Это возможно, если в экспериментах будут определены некоторые универсальные функции от концентрации противотурбулентных добавок, характеризующие взаимодействие турбулентного течения жидкости со стенками каналов, по которым она движется. В дальнейшем рассчитанные универсальные функции (коэффициенты) могут использоваться в расчетах коэффициентов гидравлического сопротивления течения жидкости в магистральных трубопроводах.
Ключевые слова: трубопровод, турбулентное течение, гидравлическое сопротивление, малая противотурбулентная добавка, сдвиговое течение Куэтта, универсальное уравнение сопротивления, моделирование, экспериментальное тестирование, ротационные приборы, интерпретация результатов.
N.N. Golunov1, e-mail: [email protected]; M.V. Lurie1, e-mail: [email protected]
1 Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University)" (Moscow, Russia).
Interpretation of Test Results of Drag Reducing Agents in Rotational Measurers
We consider oil and oil products transportation technology containing small antiturbulent additives (DRA - Drag Reducing Agents), which reduce the hydraulic resistance coefficient for transportable liquid. One of the aspects of this technology is testing these agents in experimental devices in order to measure its hydraulic efficiency with respect to concentration and transportation modes. Results of such tests can be carried out at either closed pipeline system test beds, or compact rotary laboratory gadgets in which the test fluid flows through channels with rotating walls. In the latter case, we test how the DRA affects friction coefficient on rotating surfaces. The question considered in the article is test results of the DRA implementation into rotary devices, in particular how to transfer results obtained in such trials to industrial main pipelines. There is an original interpretation given in this scientific paper. It is also shown that the added benefits of rotary equipment for testing anti-turbulent additives are compaction, simplicity and operability in obtaining results. It is possible provided the experiments result in certain universal functions from the concentration of anti-turbulent
84
№ 6 июнь 2018 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
additives describing interaction of turbulent fluid flow with the walls of channels along which the fluid moves. In future the designed universal functions (coefficients) can be used to calculate hydrodynamical drag coefficients of fluid flow in trunk lines.
Keywords: pipeline, turbulent flow, hydraulic resistance, small anti-turbulent additive (DRA), Couette flow, universal resistance equation, simulation, experimental testing, rotational measurer, interpretation of results.
Fluid under test
Рис. 1. Схема работы дискового прибора Fig. 1. Flow chart of a disk-type device
СУТЬ ПРОБЛЕМЫ
Одним из оснований для принятия решения об использовании той или иной противотурбулентной добавки в промышленных трубопроводах являются результаты ее испытания на экспериментальном стенде. Для таких испытаний можно использовать замкнутые трубные установки, в которых жидкость течет в кольцевом трубопроводе, оборудованном насосной установкой. Внося противотурбулентную добавку в концентрации 0 в поток транспортируемой жидкости, можно выявить уменьшение коэффициента Я гидравлического сопротивления в зависимости от этой концентрации и режима течения (например, от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости е внутренней поверхности трубопровода). В общем случае X = *(№,£).
Однако во многих случаях для тестирования свойств противотурбулентных добавок используют более компактные ротационные приборы, не требующие сооружения больших и сложных экспериментальных стендов с трубопроводами. В таких реометрах турбулентное течение жидкости возникает под действием быстро вращающихся поверхностей, причем дополнительно исследуется, как противотурбулент-ная добавка уменьшает коэффициент трения на этих поверхностях [1-3]. Например, дисковые реометры предназначены для изучения гидравлических параметров жидкости в ламинарном, переходном и турбулентном режимах обтекания вращающегося диска в плоском цилиндрическом кожухе (рис. 1). Измеряя момент сил, необходимый для вращения диска в тестируемой жидко-
сти, можно оценить влияние противотурбулентной добавки на уменьшение коэффициента трения С{ на подвижной поверхности (т № = С^р Уг/2, где тк - напряжение трения на вращающейся поверхности, Па; V - скорость ее движения, м/с; р - плотность жидкости). Следует, однако, отметить, что к количественным результатам измерения, полученным на дисковых реометрах, следует относиться с осторожностью. Область турбулентного течения между вращающимся диском и неподвижными стенками кожуха прибора возникает не на всей плоскости диска, а лишь на некотором расстоянии г> г0 от оси вращения, где окружная скорость и = о).г движения элементов диска достаточно велика, чтобы турбулизовать сдвиговое течение, в то время как над центральной частью диска течение остается ламинарным. Поэтому результаты испытаний на дисковом реометре позволяют лишь качественно оценить эффект тестиру-
емой противотурбулентной добавки. К тому же числа Рейнольдса для дисковых реометров не имеют никакого отношения к числам Рейнольдса, характеризующим режим течения в магистральном трубопроводе. В других ротационных приборах вращается один (например, внешний) из двух коаксиальных цилиндров, между которыми находится тестируемая жидкость, в то время как второй (внутренний) свободно закрепленный цилиндр удерживается неподвижным (рис. 2). Измеряя момент сил, необходимый для удержания внутреннего цилиндра в покое, можно оценить влияние противотурбулентной добавки на уменьшение коэффициента трения в жидкости. При использовании таких ротационных приборов турбулентное течение наблюдается во всем объеме тестируемой жидкости, следовательно, проблем, подобных возникающим при использовании дисковых приборов,
Для цитирования (for citation):
Годунов Н.Н., Лурье М.В. Интерпретация результатов тестирования малых противотурбулентных добавок в ротационных приборах // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2018. № 6. С. 84-90.
Golunov N.N., Lurie M.V. Interpretation of Test Results of Drag Reducing Agents in Rotational Measurers. Territorija «NEFTEGAS» = Oil and Gas Territory, 2018, No. 6, P. 84-90. (In Russ.)
TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 6 June 2018
85
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
не возникает. Однако и в этом случае числа Рейнольдса в приборах нельзя сопоставить с числами Рейнольдса в промышленных трубопроводах. Таким образом, можно резюмировать, что оба типа экспериментальных установок имеют преимущества и недостатки. В трубных испытательных стендах измеряют непосредственно коэффициент гидравлического сопротивления, поэтому полученные результаты легче экстраполировать на промышленные условия, поскольку в той или иной степени выполняются условия геометрического подобия. Однако трубные стенды имеют значительно ббльшие размеры, поэтому требуют обеспечения более сложных условий эксплуатации. Ротационные приборы более компактны, в сущности, они относятся к классу лабораторных устройств, допускающих ббльшие автоматизацию и простоту получения результатов. Но при проведении подобных испытаний особенно остро встает вопрос, что измерять и как интерпретировать полученные результаты, чтобы их можно было применить в промышленных магистральных трубопроводах.
ТЕСТИРОВАНИЕДОБАВОК НА ТРУБНЫХ СТЕНДАХ
При проведении испытаний в испытательных трубопроводных стендах, т. е. с меньшими, чем у реальных трубопроводов, диаметрами труб, иными числами Рейнольдса и иной шероховатостью внутренней поверхности труб, возникает вопрос, как переносить результаты опытов на перекачку нефти или нефтепродукта в реальных промышленных трубопроводах. Наша предыдущая работа [4] была посвящена именно этому вопросу. Основной тезис исследования состоял в том, что результаты экспериментов с малыми противотурбулент-ными добавками на трубопроводных стендах должны быть использованы не столько для выяснения, насколько уменьшается коэффициент гидравлического сопротивления от введения добавки, сколько для определения значений некоторых универсальных коэффициентов, зависящих от концентрации 9 добавки. Эти коэффициенты, входящие в модель турбулентного те-
Вращающийся цилиндр
Рис. 2. Схема работы ротационного вискозиметра с коаксиальными цилиндрами - подвижным внешним и неподвижным внутренним
Fig. 2. Flow chart of a coaxial-cylinder rotary viscosimeter - movable outer cylinder and fixed inner one
чения, отражают взаимодействие турбулентного потока жидкости с внутренней поверхностью трубопровода. Поскольку такие функции не должны зависеть от режима течения, т. е. от числа Рейнольдса и шероховатости, в дальнейшем их можно использовать для расчета коэффициента Л=Л(0^е, е) гидравлического сопротивления в реальных промышленных трубопроводах. Коэффициенты, о которых идет речь, рассчитываются в процессе рассмотрения структуры турбулентного течения в трубе на основе той или иной теории, в частности на основе теории Т. Кармана [5]. В этой теории распределение и (г) осредненных скоростей в турбулентном течении жидкости в круглой трубе удовлетворяет дифференциальному уравнению:
т = 1с21^М1\du_ „г г
(cPu/dr)2 dr
= -и:
(1)
Формула (1) относится к дифференциальным уравнениям второго порядка, поэтому краевых условий для его решения должно быть тоже два. Первое из них - традиционное условие «прилипания», согласно которому ик = 0, т. е. скорость жидкости на внутренней поверхности трубопровода равна 0. Второе краевое условие на основе теории размерностей и некоторых дополнительных допущений весьма общего характера имеет вид:
™0"1+/(Д-и„/у) ,
(2)
где т(г) - касательное напряжение, Па; г - радиальная координата; г0 - радиус трубы, м; р - плотность жидкости, кг/м3; к - константа Кармана, равная « 0,4; тх = |т(г0)| - касательное напряжение на внутренней поверхности трубопровода, Па; и, = Vт/р - динамическая скорость, м/с.
где V - коэффициент кинематической вязкости жидкости; Д - абсолютная эквивалентная шероховатость внутренней поверхности трубопровода; к - универсальная константа, а /(Д.и,/у) - универсальная функция своего аргумента. Если пренебречь шероховатостью внутренней поверхности трубы, то /(0) = 0 [4, 6, 7]. Краевое условие (2) означает, что производная профиля осредненных скоростей на внутренней поверхности трубопровода связана с динамической скоростью и шероховатостью этой поверхности. С учетом указанных условий модель Т. Кармана позволяет получить универсальное уравнение сопротивления,
86
№ 6 июнь 2018 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
базви!
16-я Международная выставка газобаллонного, газозаправочного оборудования и техники на газомоторном топливе
23-25 октября 2018
Россия, Москва, КВЦ «Сокольники»
газобаллонное оборудование
газозаправочное оборудование
Получите билет
www.gassuf.ru
техника на газомоторном топливе
Организатор 1ТЕ Ехро +7 (499)-750-08-28, [email protected]
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
а фактически - уравнение для нахождения коэффициента А(1е, е) гидравлического сопротивления; ведь Я = 8(и,/и)2, где и - средняя по сечению скорость течения, м/с:
JL
vx=
^ Re VA 2icVll"l+/(EReVÄ)
.In
-3,745.
(3)
Здесь 11е = и^г/у; е = Д/(2г0). Если предположить, что к1 = 28, то уравнение (3) совпадает с известным в теории и многократно проверенным экспериментами уравнением универсального закона сопротивления:
VX
= 0,88 In
ReVÀ
1 +/(eR eVÄ)
.
(4)
Что касается универсальной функции /, учитывающей шероховатость внутренней поверхности трубопровода, то она имеет сложный вид в зависимости от значенияеэтой шероховатости и режима течения.
Если е < 8,8/(1!е^), то функцию можно приближенно считать равной 0, т. е. установить, что/~ 0. Для ббльших значений относительной шероховатости, а именно если £|еУХ > 8,8, т. е. е > 8,8/(1!е^), функцию / можно считать линейной по аргументу: / = -
- 0,96. Именно при таком виде функции /(£||е^) коэффициент А(1!е, е), получаемый из (4), будет соответствовать известным графикам И.И. Никурадзе. Согласно общепринятым представлениям противотурбулентная добавка, вносимая в поток жидкости, влияет на турбулентное течение лишь в весьма узкой пристеночной области, не изменяя при этом структуры турбулентного течения в центральной области трубопровода. Вот почему естественно предположить, что противотурбулентная добавка изменяет краевое условие (2), и потому универсальные коэффициент к1 и функцию /(е1е^) следует рассчитывать как функции от концентрации 0 добавки, т. е. считать к^0) и /(£|е^,0). Тогда универсальное уравнение сопротивления приобретает вид:
__1 ^(Щ-НеУХ
1п1чТреда)"3,745. (5)
Таким образом, при тестировании про-тивотрубулентных добавок предлагается определять универсальные функции
Подвижная пластина Movable plate
и= V
Уо
u=V
Тестируемая жидкость "(У) Fluid under test
Неподвижная пластина и = О Fixed plate
Рис. 3. Плоское турбулентное течение между параллельными пластинами Fig. 3. Plane turbulent flow between parallel plates
Рис. 4. Распределение осредненных скоростей в турбулентном течении при различных числах Рейнольдса: Re = VH/v: Д - Re = 68 000; D - Re = 5800; ■ - Re = 2400 (прямая линия соответствует ламинарному течению) [8]
Fig. 4. Compound frequency distribution in turbulent flow at various Reynolds numbers: Re = VH/v: Д - Re = 68 000; О - Re = 5800; ■ - Re = 2400 (a straight line corresponds to laminar flow) [8]
к1ф) и/(£|е^,9) с тем, чтобы использовать их для расчета коэффициентов x=А(0,11е, е) в промышленных трубопроводах на основе уравнения (5).
ТЕСТИРОВАНИЕ ДОБАВОК В РОТАЦИОННЫХ ПРИБОРАХ
Основным течением, которое реализуется в ротационных приборах,явля-
ется сдвиговое турбулентное течение Куэтта, т. е. течение и(у) в плоскопараллельном канале с одной подвижной стенкой, причем и(0) = 0, и(Н) = /, где у - координата по нормали к плоскости пластин (рис. 3).
Если скорость / подвижной стенки (верхней пластины на рис. 3) невелика (1е = /Н/у < 2000^3000), то течение
88
№ 6 июнь 2018 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
Куэтта носит ламинарный характер, однако при бйльших числах Рейнольдса оно становится турбулентным. Турбулентное течение Куэтта характеризуется 5-образным профилем скоростей и = и(у), применительно к которому турбулентное течение Куэтта достаточно хорошо изучено (см., например, классические эксперименты Г. Рейхардта, рис. 4). Кроме того, существуют различные способы его описания [8-11]. Рассмотрим сдвиговое турбулентное течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя параллельными пластинами, из которых нижняя неподвижна, а верхняя движется параллельно нижней со скоростью V так, что расстояние между пластинами остается постоянным и равным Н (рис. 3). В зазоре между пластинами возникает сдвиговое течение, которое при Re > 2500^3000 становится турбулентным.
В работе [3] на основе теории Т. Кармана было получено универсальное уравнение гидравлического сопротивления:
Л_2 (кк^ыдг ' с} к [1+/(е|^д
где С} - коэффициент гидравлического трения, одинакового на обеих пластинах: тш = СрУг/2. Коэффициент вычисляется в зависимости от числа Рейнольдса Де = 1/Н/у и относительной эквивалентной шероховатости е = Д/Н, так что Се = СЕ(Де, е). При внесении в жидкость противотур-булентной добавки коэффициент к1 и функцию Е(£ДеУСр следует считать функциями от концентрации 0 добавки, т. е. считать к1 = ^(0) иЕ(£Де^,0). При тестировании противотурбулентных добавок в ротационных приборах предлагается определять ^(0) и Е(£Де^,0) с тем, чтобы использовать эти функции для расчета коэффициентов Я=А(0,Де, е) в промышленных трубопроводах на основе уравнения (5). Если 0 = 0, то для плоских каналов с гладкими стенками следует считать к=0,4; к1 = 28; f = 0, тогда из (6) получим уравнение:
(6)
^L = 3,54-ln(3,96-ReVCj:+l),
(7)
ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ ДЛЯ СЛУЧАЯ ПЛАСТИН С РАЗЛИЧНОЙ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ
В целях использования полученных результатов в ротационных приборах необходимо обобщить уравнение (6) для случая, когда стенки плоского канала имеют различные шероховатости: Д- нижней и Д+ - верхней. В этом случае уравнение Т. Кармана по-прежнему имеет вид:
т \duZdylJu =
р К(Л/Д/у)2с/у = (8)
В нижней части (0 «у «у0) профиля скоростей (рис. 3) и' > 0, и" < 0, поэтому имеем:
и" "
du dy
к у + С'
В верхней части (у0 «у « Н) профиля скоростей и' > 0, и" > 0, поэтому имеем:
Ю2.
и" '
к
и,__
к'С+-у.
du dy.
du
*Уош-
С -С
(9)
к С к С+-Н
откуда с учетом (9) получаем:
In
С -С
к 2VC(C -Н) и;
(10)
Для определения постоянных С_ и С+ интегрирования используем второе краевое условие (2), отражающее взаимодействие турбулентного потока со стенками канала. Из этого условия имеем:
(du
Id и vk
y=Q
1 +f(u. Д Jv,e)'
y=w"l +/M/v,0)
Учитывая, что и2, = С .V 2/2, т. е. и/У = = л/С^/2, 1е = VH/v и е = Д/Н, получаем С- = Н/к(К), С+ = Н/(к К+), где
В этих уравнениях С- и С+ - постоянные интегрирования. Принимая профиль и(у) осредненных скоростей гладким, имеем:
К =
W)
где у0 - сечение канала, в котором наклон профилей совпадает, выражается через постоянные интегрирования. Из(8)находим распределения и (у) и и+(у) осредненных скоростей в нижней и верхней частях профиля, соответственно. Для этого используем условия прилипания:и(0) = 0 и и(Н) = V.
/ \ "-1 У + с-и-Ы = к
+
Полагая далее, что профиль и(у) осредненных скоростей течения непрерывен, требуем выполнения в сечении у = у0 равенства скоростей:
- 1+/(Е^е^,0)'
к _ т
* 1+/(Е^е^,0).
Тогда уравнение (10) принимает вид: [2_2 1 + КУК+ + кК ReVCf/2
^ к гурцк
или вид формулы (11). Уравнение (11) представляет собой универсальное уравнение сопротивления для расчета коэффициента трения Се как функции концентрации 0 добавки, числа Рейнольдса Де = УН/ч и двух относительных шероховатостей е- = Д/Н и е+ = Д+/Н нижней и верхней пластин, соответственно.
В случае когда шероховатостью обеих пластин можно пренебречь, т. е. е- = 0, £+ = 0, уравнение (11) упрощается:
Г2 2
In
4(0) 1 + „ Re
(12)
Из этого уравнения при к = 0,4 находим выражение для коэффициента ^(0):
приближенное решение которого дается зависимостью СЕДе0,25 = 0,01534.
2 _ 2 2 +/(e+ReV^,0) +/(£_ReVC/,8) + k^(0)ReVC//2 ]С~ к " 2^1 +/(£+ReVC/,6) +/(£_ReVC/,0)
(11)
TERRITORIJA NEFTEGAS - OIL AND GAS TERRITORY No. 6 June 2018
89
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
ад-^Н^-1) ,(13)
причем к1(0) = 28.
Таким образом, если из экспериментов, выполненных в ротационном приборе с гладкими стенками, для каждой концентрации 0 противотурбулентной добавки найден коэффициент С/(6) трения, то по формуле (13) можно рассчитать значения искомого коэффициента - функции к1ф), которые затем можно использовать в уравнении (5) для вычисления коэффициента Я гидравлического сопротивления в трубопроводе.
ВЫВОДЫ
Результаты тестирования противотур-булентных добавок на используемых на
сегодняшний день ротационных приборах не дают полного представления о действенности той или иной добавки. Значения гидравлической эффективности, полученные на ротационных приборах, не совпадают со значениями этой характеристики в промышленных условиях, а числа Рейнольдса в лабораторных условиях не имеют отношения к числам Рейнольдса, характеризующим режим течения жидкости в промышленных (магистральных)трубопроводах. В то же время ротационные приборы, применяемые для тестирования про-тивотурбулентных добавок, обладают определенными преимуществами перед трубными стендами в силу своей компактности, простоты и оперативности получения результатов.
Ротационные приборы могут быть использованы для оперативного тестирования свойств малых про-тивотурбулентных добавок,если в экспериментах определять не столько значения собственно коэффициентов сопротивления, сколько находить некоторые универсальные функции от концентрации этих добавок, характеризующие взаимодействие турбулентного течения жидкости со стенками каналов,по которым она движется. Эти универсальные функции (коэффициенты) могут использоваться затем в расчетах коэффициентов гидравлического сопротивления течения жидкости в реальных промышленных (магистральных)трубопроводах.
References:
1. Maron V.I., Yeroshkina I.I., Prokhorov A.D., Chelintsev S.N. Fluid-Velocity Profile and Hydrodynamical Flow Drag with Small Polymeric Additives in the Line. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr'ya = Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons, 2000, No. 12, P. 8-9. (In Russian)
2. Yeroskina I.I. Enhanced Throughput of Trunk Oil Product Lines basing on the Applications of Anti-Turbulent Additives. Ph.D. Thesis in Engineering Sciences. Moscow, Gubkin Russian State University of Oil and Gas, 2003, 146 p. (In Russian)
3. Chelintsev N.S. Investigation of Specifics for Pipeline Transportation of Diesel Fuels with an Anti-Turbulent Additive. Thesis of the Cand. Sc. (Engineering). Moscow, Gubkin Russian State University of Oil and Gas, 2011, 139 p. (In Russian)
4. Lurie M.V., Golunov N.N. Application of Bench Test Results of Small Antiturbulent Additives for Industrial Pipeline Hydraulic Analysis. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation, 2016, No. 4 (24), P. 32-37. (In Russian)
5. Loitsyanskiy L.G. Fluid Mechanics. 3D Edition, Revised and Enlarged. Moscow, Nauka, 1970, 904 p. (In Russian)
6. Lurie M.V., Podoba N.A. Modification of Karman Theory to Design Shearing Turbulence. Doklady Akademii nauk SSSR = Papers of the USSR Academy of Sciences, 1984, Vol. 279, No. 3, P. 570-575. (In Russian)
7. Lurie M.V. Fundamentals of Pipeline Transportation of Oil, Its Products and Gas. Moscow, Nedra, 2017, 476 p. (In Russian)
8. Reichardt H. On the Velocity Distribution in a Rectilinear Turbulent Couette Flow. Zeitschrift fir Angewandte Mathematik und Mechanik, Special Supplement, 1956, P. 26-29.
9. Reichardt H. Gesetzen und Bigkeiten der Geradlinigen Turbulenten Couette Strömung. Mitteilungen aus dem Max-Planck-Institut fljr Strö mungsforschung Uber Vielfachverzweigungen fljr bestimmte Verteilungen der DurchfliJ3menge. Getittingen, 1959. 290 s. (In German)
10. Robertson J.M., Johnson H.F. Turbulence Structure in Plane Couette Flow // J. of Eng. Mech. Div., 1970, Vol. 96, Issue 6, P. 1171-1182.
11. El Telbany M.M.M., Reynolds A.J. Velocity Distributions in Plane Turbulent Channel Flows // J. Fluid Mech., 1980, Vol. 100, P. 1-29.
Литература:
1. Марон В.И., Ерошкина И.И., Прохоров А.Д., Челинцев С.Н. Профиль скорости и гидравлическое сопротивление в потоке с малыми полимерными добавками в трубопроводе // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2000. № 12. С. 8-9.
2. Ерошкина И.И. Повышение пропускной способности магистральных нефтепродуктопроводов на основе применения противотурбулентных присадок: дис. ... канд. техн. наук. М.: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2003. 146 с.
3. Челинцев Н.С. Исследование особенностей трубопроводного транспорта дизельных топлив с противотурбулентной добавкой: дис. ... канд. техн. наук. М.: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2011. 139 с.
4. Лурье М.В., Голунов Н.Н. Использование результатов стендовых испытаний малых противотурбулентных добавок для гидравлических расчетов промышленных трубопроводов // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2016. № 4 (24). С. 32-37.
5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1970. 904 с.
6. Лурье М.В., Подоба Н.А. Модификация теории Кармана для расчета сдвиговой турбулентности // Доклады Академии наук СССР. 1984. Т. 279. № 3. С. 570-575.
7. Лурье М.В. Теоретические основы трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. М.: Недра, 2017. 476 с.
8. Reichardt H. On the Velocity Distribution in a Rectilinear Turbulent Couette Flow. Zeitschrift fljr Angewandte Mathematik und Mechanik, Special Supplement, 1956, P. 26-29.
9. Reichardt H. Gesetzen und Bigkeiten der Geradlinigen Turbulenten Couette Strömung. Mitteilungen aus dem Max-Planck-Institut fljr Strömungsforschung Uber Vielfachverzweigungen fljr bestimmte Verteilungen der Durchflußmenge. Getittingen, 1959. 290 s.
10. Robertson J.M., Johnson H.F. Turbulence Structure in Plane Couette Flow // J. of Eng. Mech. Div., 1970, Vol. 96, Issue 6, P. 1171-1182.
11. El Telbany M.M.M., Reynolds A.J. Velocity Distributions in Plane Turbulent Channel Flows // J. Fluid Mech., 1980, Vol. 100, P. 1-29.
90
№ 6 июнь 2018 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
