Теоретико-ігрова модель конкуренції та збуту продукту на ринку Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

До перспектив подальших дослiджень за темою ще1 статл слiд вщнес-ти знаходження формaлiзовaних вирaзiв для обчислення eK0H0Mi4H0r0 ефек-ту вiд прийняття нових видiв упрaвлiнських рiшень тсля впровадження на шдприемств1 нових шформацшних технологiй.

Лiтература

1. Кузьм1н O.G., Мельник О.Г. Теоретичш та прикладш засади менеджменту: Навч. поабник. - Льв1в: НУ мЛьв1вська пол^ехшка". - 2003. - 658 с.

2. Основы управления социалистическим производством: Учебник/ Под ред. Г.Л. Та-укого и В.П. Дубоноса. - К.: Высш. шк. Главное изд-во, 1989. - 362 с.

3. Економ1чна енциклопед1я: у трьох томах, т.3. - К., 2002. - 644 с.

4. Толковый словарь по основам информационной деятельности. - К., 1995. - 364 с.

5. Воройский Ф.С. Информатика. Новый систематизированный толковый словарь-справочник. - М., 2001.

6. Мельник Л.Г., Ильяшенко С.Н., Касьяненко В.А. Экономика информации и информационные системы предприятия: - Сумы, 2004. - 264 с.

7. Матв1енко О.В. Основи шформацшного менеджменту. - К.: Либщь, 2004. - 264 с.

8. Закупень Т.В. Об информационном обеспечении управленческой деятельности госструктур// Научно-техническая информация. Сер. 1. - 1997, № 8. - С. 12-18.

9. Твердохл1б Н.Г. 1нформацшне забезпечення менеджменту. - К., 2000.

10. Князь С.В., Георпад1 Н.Г., 1нформацшне забезпечення управлшсько'1 д1яльносп тдприемства: сутнють поняття i особливост оцшювання// Вюник НУ "Льв1вська пол1техш-ка". - Львiв: НУ "Львiвськa полiтехнiкa". - 2005. - С. 302-309.

11. Годин В.В., Корнеев И.К. Информационное обеспечение управленческой деятельности: Учебн. - М., 2001. - 126 с.

12. Окландер М.А. Лопстика: Навч. поабник. - К.: 2005. - 268 с.

УДК 338.4 Acnip. Р.В. Плугатор - Львiвський НУ м. 1вана Франка

ТЕОРЕТИКО-1ГРОВА МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦП ТА ЗБУТУ ПРОДУКТУ НА РИНКУ

На n^craBi теорп безмежних антагошстичних irop розроблено модель, яка дае змогу описати збут певного виду продукдп на ринку за умов конкурендп.

Ключов1 слова: збут продукдп, кoнкуpенцiя, кoнкуpентocпpoмoжнicть.

Post-graduate R.V. Pluhator - L'viv NU named after Ivan Franko Games theoretical model competition and sale of product at the market

On the basis of antagonistic game theory a model which enables to describe the sale of certain type of products at the market competition enviroment.

Keywords: sale of products, competition, competitiveness.

Вступ. Конкурентоспроможшсть надюнально! економжи забезпечу-еться конкурентоспроможшстю шдприемств. Саме конкурентоспроможшсть тдприемства визначае його лщерство на ринках збуту. Бшьшють вчених трактують конкурентоспроможшсть тдприемства, як комплексну характеристику д1яльносп тдприемства, засновану на анал1з1 р1зних аспекпв виробничо-господарсько! д1яльносл, яка дае змогу виявити сильш сторони тдприемства в конкурентны боротьб1 i знайти способи досягнення переваг над конкурентами [3]. Конкурентоспроможшсть тдприемства - можна розглядати також, як вмшня виготовляти i реал1зувати швидко та дешево яюсну продукдда в дос-татнш кiлькocтi.

Конкурентоспроможнiсть товару - це сукупшсть характеристик продукту, як вiдрiзняють його вщ продуктiв-аналогiв за ступенем задоволення конкретних потреб шдивщуального споживача та за рiвнем витрат на його кушвлю i подальше використання, а також визначають вiдповiднiсть товару вимогам ринку та можливють його збуту на конкурентному ринку [1]. Вира-зом конкурентоспроможност тдприемства е продукцiя, яку воно виготовляе. Бiльшiсть моделей, що використовують для аналiзу "портфелю тдприемства", грунтуеться на визначеннi конкурентоспроможност продукци.

Кожний продукт або послуга щнш настiльки, наскiльки вони можуть задовольняти потреби споживача, тому в уЫх показниках, що характеризуют той чи шший продукт або послугу, використовують об'ективш та суб'ек-тивнi, кiлькiснi та якiснi параметри й показники, яю бiльшою чи меншою мь рою вiдбивають рiвень задоволення потреб. Чим вищий цей рiвень, тим бiльш конкурентоспроможний продукт випускае шдприемство.

Загострення конкурентно! боротьби (за збут свое! продукци, за мюце на ринку) помiж фiрмами-виробниками змушуе шукати новi шляхи до тдви-щення конкурентоспроможностi свое! продукци. Одним з таких шляхiв е ст-ворення ефективно! системи управлшня конкурентоспроможнiстю. Р.А. Фат-хутдiнов [4] вважае конкуренщю як "процес управлшня суб'ектом сво!ми конкурентними перевагами для отримання перемоги чи досягнення шших щ-лей у боротьбi з конкурентами за задоволення об'ективних чи суб'ективних потреб у межах законодавства чи у природних умовах". Ф. фон Хаек [5] роз-глядав конкуренщю як "процедуру вщкриття", зпдно з якою конкуренцiя визначае найкращий варiант поведiнки пiдприемства на ринку.

Л. Вальрас у сво!й теори ринково! рiвноваги називае конкуренцiю саморегулятором економжи, оскiльки вона е одним iз чинникiв встановлення ринково! щни, при якiй немае m дефiциту, нi надлишково! пропозици. Учас-ники конкуренци через коливання щн мають змогу визначати, де необхщно нарощувати виробництво, якщо цiна товару вища вiд його ринково! вартоси, а де необхiдно його згортати чи покращувати споживчi властивостi товарiв, зменшувати витрати виробництва при збереженш !х якостi, якщо цiна опустилась нижче вщ ринково! вартость Внаслiдок конкуренци мiж виробниками та споживачами формуеться ринкова щна товарiв, що впливае на механiзм стихшного регулювання ринку.

Розпочинаючи випуск товару, виробник повинен детально проаналiзу-вати, як виникае потреба, i як споживач приймае ршення про кутвлю. Як зазначае Ф. Котлер, спочатку виникають бажання-конкуренти, тобто споживач мiркуе, на що витратити певну суму кош^в. Якщо прийняте ршення про купiвлю певного типу товару, то з'являеться кiлька варiантiв покупки, тобто товарно-родовi конкуренти. Пiсля вибору одше! альтернативи виникае ряд товарно-видових конкурент, тобто рiзновидiв товару. Далi споживач аналь зуе рiзнi марки-конкуренти.

Тому тдприемству, визначаючи конкурентiв, доцшьно встановити ви-робникiв товарiв-аналогiв, товарiв чи послуг - субститутiв, наявшсть товарiв, iстотно вiдмiнних вiд певного та здатних задовольнити цю потребу, а також з'ясувати, чи не юнуе загрози юнуванню само! потреби.

Мета стати полягае у розробленнi теоретико^грово! моделi, за допо-могою яко! можна було б описати збут певного продукту на ринку за умов конкуренци.

Результати дослвдження. Пщ час оргашзаци збуту продукци на ринку вибирають 11 тип, який буде користуватися попитом, i вираховують необ-хiдну кiлькiсть, забезпечену вщповщним попитом. Залежно вiд типу продукци, попиту на ринку i маневру визначають ймовiрнiсть р (х, у) збуту визначе-

но! кiлькостi певного продукту.

Цей випадок можна змоделювати безмежною антагонiстичною грою [2, 6]

Г =< х,у,Н >, (1)

де: х, у - пара одиничних сегмент1в, що визначають стратеги гравщв, зокре-ма, х - одиничний сегмент, що визначае стратегш виробника продукци, у -одиничний сегмент, що визначае стратегш ринку; Н - функщя виграшу. У нашому випадку

Н (х, у ) = р (х, у). (2)

Очевидно, чим ближче знаходяться х i у один вщ одного, тим бшьша ймовiрнiсть збуту продукци. Природно вважити, що ймовiрнiсть р е фун-кцiею близькостi мiж х i у, тобто вiд |х - у|. Досить часто ймовiрнiсть р у до-

пустимих межах можна апроксимувати функщею

[1, якщо |х - у| < X, 0 < X < 1,

Н (x, у) = 10 1 (3)

[0 у противному випадку.

Зауважимо, що для детермшованого ринку, коли з iмовiрнiстю одини-ця передбачаеться збут продукци, якщо X не бшьше деякого числа, i не пе-редбачаеться взагалi в противному випадку, функщя р (х, у) тотожньо рiвна

функци Н. Величину X можна трактувати як можливий номенклатурний i кiлькiсний дiапазон, для якого забезпечуеться ринковий збут продукци.

Змоделюемо гру Гх =< х, у, Н >, в якш функщя виграшу Н задаеться формулою (3). Якщо X > 1/2, то перший гравець мае чисту оптимальну страте-

пю х* = 1/2, а значення гри рiвне одинищ. Будь-яка стратегiя другого гравця е його оптимальною стратепею.

Нехай тепер X < 1/2. Як видно з рис., стратепя х = X домiнуе всi чистi

стратеги х < X, а стратепя х = 1 - X - стратеги х > 1 - X .

Теорема. Нехай Г =< х, у, Н > - безмежна антагошстична гра, що мае розв'язок, а деяка стратепя X0, спектр яко! не пересжаеться з вщкритою множиною х0, домшуе кожен елемент множини х0 с X. Тодi всякий розв'язок (X* У *, V) гри Г1 =< X \ х0, у, Н > е розв'язком гри Г.

Доведения. За визначенням розв'язку гри маемо

Н (х, У * )< Н (X * У * )< Н (X * у), х е X \ х°, у е У, (4)

а за визначенням домшуючо! стратеги буде

Тодi

Н(X0,у)>Н(х0,у), у еу . Н (х0, У *) = ^ Н (х0, у) У * (у) < Н (X0, У *).

1еу

(5)

(6)

7

О

А

0

1

0

-►

%

= 1-%

Рис. Розподл стратегш на квадратi пари одиничних сегментiв х iу Однак, за визначенням ситуацп рiвноваги, у ^ Г справедливе сшввщ-

ношення:

Н (X0, У * )< Н (X *, У * ) = V

(7)

На пiдставi стввщношень (6)-(7) з'ясовуемо що нерiвностi (4) спра-ведливi також, коли х = х0. Отже, X * i У * - оптимальш стратеги гравщв у ^ Г, а V - И значення.

На пiдставi доведено! теореми можна стверджувати, що кожний розв'язок гри Г[ =< х1, уН >, де х1 = [- X], е розв'язком гри Г.

Припустимо, що стратегiя X * полягае в тому, щоб вибирати значення

х 1= X < х 2< х 3<... < х п = 1 - X з рiвними ймовiрностями, а вщстань мiж будь-якою парою сусiднiх значень не е бшьшою, нiж 2Х. Тодi будь-яке значення у е У потрапляе в X -область

хоча б одного значення х, (/ = 1, п). Тому

Н (X *, у )> -1.

4 7 п

(8)

З iншого боку, коли другий гравець з такою ж iмовiрнiстю вибирае значення у1 = 0 < у2 <у3 <... < ут = 1, а вiдстань мiж будь-якою парою сусiднiх

значень бшьше 2Х, то iснуе не бшьше одного значення у у (у = 1, т), у X-об-ласт яко! мiститься значення х. Тому

Н (х, У *) > —, (9)

4 ' т

де У * - щойно визначена стратегiя другого гравця.

Якщо б iснували стратеги X * i У * iз зазначеними властивостями, а п дорiвнювало т, то в силу нерiвностей (8) i (9) вони були б оптимальними

стратегiями сторiн, а 1 = — = V, тобто на пiдставi нерiвностей (8) i (9) можли-

п т

вi нерiвностi (4).

Таю стратеги X * i У * юнують, бо, коли

т — <

1 1 —, якщо — - ц1ле, 2г И И

1

2г

(10)

-1- шакше, И

х/ — X

+ 1 2Х (/ -1) (/ — 1 т) значення п - 1 (11)

вiддаленi мiж собою не бiльше, нiж на 2Х, а вiдстань мiж сусiднiми значеннями

3 -1 Ь

Уз

1

п-

( = 1,т)

(12)

строго бшьша, нiж 2Х. Тому — буде значенням гри Г[, а оптимальш страте-

т

гil X i У е сумiш чистих стратегiи, яю визначаються спiввiдношеннями (11)-(12). Як уже зазначалося, розв'язок гри ГЦ буде також розв'язком гри Г.

Отже, виробник мае вибирати т значення множини

А 1 +1 - 2Х , , 1 • •

< X, X +--,...,1 -X !>, пiсля чого маневрувати в деякому отш цього значення,

I п -1 I

а ринок вибиратиме значення множини ^ 0,

1

п -1 п -1

, попередньо

здшснивши пошук п рiвноимовiрних виходiв. НехаИ тепер

Н (x, у ) = р (x, у )

1 -

1 -0,

х - у X ' У - х X :

коли х > у, |х - у| < X, у > х, |х - у| < X,

- у| > X,

коли коли х

(13)

тобто Имовiрнiсть збуту продукцil на ринку рiвна одиницi, якщо значення пропозици продукцil збiгаються iз значенням, навколо якого маневруе ринко-вий попит, а по^м лiнiИно падае до нуля в мiру збшьшення величини мiж ци-ми значеннями. Величину |х - у| можна також штерпретувати як час перебу-

вання товару на ринку. Тодi ситуацiю збуту продукцil можна змоделювати грою (1), де Н — р, а х i у, як i ранiше, - одиничш сегменти. У роботi [2] доведено, що будь-який розв'язок гри

Г2 —< а, Ь, Н >, (14)

в яюй сюнчеш множини а i Ь визначають спiввiдношеннями

а — {0, X,...,nX,1 -nX,1 -(п-1)X,...,!}, Ь — {0, X,...,^,1 -^,1 -(п-^...Д}, (15)

1

п—

X

е розв'язком гри Г.

Нехай У * - оптимальна стратепя ринку у ^ Г2. Позначимо через р^р

i р(2) iмовiрностi, з якими вибирають числа Ху i 1 - Ху (у = 1, п) згiдно зi стра-

тегiею У *. Зауважимо, що для х е а, у е Ь справедливе сшввщношення

Н (х, у ) =

коли х = у,

1

п +1—, колих = кХ, у = 1 -(п - к)або х = 1 - кХ, у = (п - к)Х, Х

1

х- п •

колих = кХ, у = 1 - (п - к + 1)Хабо х = 1 - кХ, у = (п - к +1) X,

(16)

0

у вс1х решту випадшв.

Припустимо, що вс чист стратеги множин а i Ь входять у спектр де-яких оптимальних стратегiй X *. Тепер використаемо вщому теорему теори iгор [2]: якщо чиста стратепя одного iз гравцiв мiститься у спектрi деяко! його оптимально! стратеги, то виграш цього гравця у ситуаци, утворено! цiею чистою стратепею i будь-якою оптимальною стратегiею другого гравця, до-рiвнюе значенню скшчено! антагонiстично! гри. На пiдставi ще! теореми i спiввiдношення (16) запишемо

Н (0, У * ) = р01)+рп2) Н (кХ, у * ) = р

, 1

п +1--

Х

= V,

,(2) п- к+1

1

--п

Х

+ ^ + р^

У

1 < к < п.

п +1 - —

Х

V,

(17)

Сумуючи рiвностi (17), одержимо рiвняння

1 - р

(2) о

--п

Х

= (п +1).

(18)

Аналопчно

н ( у * ) = р02)+рп

(1)

V

, 1

п +1 —

Х

= V,

Н (1 - кХ, У * ) = р

п-к

1

п +1 -

Х

1 < к < п.

+ „ (2) + „ (1) + Рк + Рп - к +1

У

1

--п

Х

V,

(19)

Сумуючи рiвностi (19), одержимо рiвняння

1 - Р

(1)

--п

VХ У

= (п + 1)V.

1з рiвнянь (18) i (20) знаходимо

р(1) = р(2) = 1 -(п + ^ Ро — Ро — 1

--п

Х

(20)

(21)

Послщовно розв'язуючи piBHOCTi (17) i (19) можна знайти Bci решту ймовipностей pk1 i pk2. Беручи до уваги, що

± (( + Р2 ) = 1, (22)

k=1

можна знайти V. Унаслiдок виконання тако! процедури знаходимо:

V = — -^-г, (23)

n + 2 k(n + 1)(n + 2)

n =

(24)

=pk21=( n ). (25)

(n + 1)(n + 2)

Аналогiчно знаходять оптимальну стpатегiю виробника продукцй. Ви-являеться, що виробник продукцй вибирае значення kk i 1 - kk з тими ймовip-ностями, що й ринок.

Висновки. Отже, у pазi наявностi на ринку певно! продукцй, то ринок здiйснюе свою об'ективну стpатегiю зi значеннями kk i 1 -kk (k = 0, 1,..., n), вибравши ix з iмовipнiстю, що визначаеться спiввiдношенням (25). Виробник же продукцй мае маневрувати бiля цих значень i вибирати ix з такими ж iмо-вipностями, що ринок.

Л1тература

1. Базилюк Я.Б. Конкурентоспроможнють нащонально'! економши: сутшсть та умови забезпечення. - К.: КНЕУ, 2004. - 306 с.

2. Воробьев Н.Н. Теория игр для кибернетиков. - М.: Наука, Главная ред. физ.-мат. литры, 1985. - 272 с.

3. Воронкова А.Э., Стратегическое управление конкурентоспособным потенциалом предприятия. - Луганск, 2000. - 313 с.

4. Фатхудинов Р. А. Стратегический маркетинг. - СПб.: Питер, 2002-448 с.

5. Юданов Ю.А. Конкуренция. Теория и практика. Уч.-практ. пособие. - М.: ГНОМ-ПРОГРЕСС, 1998. - 384 с.

6. Юринець В.С., Плугатор Р.В. Стратегия випуску продукцй тдприемсгвом за умов обмеженого використання ресурав// Вюник Льв1всько'1 державно! фшансово! академи. -Льв1в: ЛДФА. - 2008, № 14. - С. 244-248.

УДК 621.01:681.3 О.М. Полюдов, В. О. Кузнецов, Н.М. Кандяк -

Укратська академш друкарства, м. Львiв

ДИНАМ1КА КОМБ1НОВАНОГО МЕХАН1ЗМУ МАЛЬТШСЬКОГО ХРЕСТА

Розглянуто динамшу комбшованого мальтшського мехашзму з кривошипно-кулюним приводом. Теоретичний виклад доведено до числового прикладу, який тд-тверджуе д1ев1сть виведених формул.

Ключов1 слова: мальтшський мехашзм, кривошипно-кулюний мехашзм.