CC BY
12«Ыновацй в стоматологИ», № 2, 2015
спец. 14.00.21 - «Стоматология», 03.00.07 - «Микробиология» / Е. Я. Ясникова - Москва, 2008 - 23 с.
49. Increased frequency of rhinitis medicamentosa due to media advertising for nasal topical decongestants / M. Archontaki, E. K. Symvoulakis, J. K. Hajiioannou [et al.] // BENT. 2009. - №5(3). - С. 159-162.
50. Anavi Y. Complications of maxillary sinus augmentations in a selective series of patients / Y. Anavi // Oral. Surg. Oral. Med. Oral. Pathol. Oral. Radiol. Endod. - 2008. - Vol. 106, № 1. - P. 34-38.
51. Barone A. A. clinical study of the outcomes and complications associated with maxillary sinus augmentation / A. A. Barone // Int. J. Oral. Maxillofac. Implants. - 2006. - Vol. 21, № 1. - P. 81-85.
52. Ewing J. A treatise on tumors. Philadelphia. / Ewing J. WB Saunders;1928.
53. Hoskison E. Evidence of an increase in the incidence of odontogenic sinusitis over the last decade in the UK / E. Hoskison, M. Daniel, J.E. Rowson, N. S. Jones // J. Laryngol. Otol. -2012. -V.126, No.1. - P.43-46.
54. Mahendra Ch. Cholesteatoma of Maxillary Sinus: Mimichig as Sinus Tumor / Ch. Mahendra, S. V. Jagveer, B., Uma, N.S. Jaimanti // Cliniikal Rhinology: An International Journal, May-August. -2011. - №4(2). - Р. 119-121.
55. Oral and maxillofacial surgery: textbook / Ed. by prof. V. Malanchuk / part one. - Vinytsia : Nova Knyha Publlishers, 2011. - 424 p.
56. Pogorel B. S. Published Cholesteatoma of the maxillary sinus: А case report. / B. S. Pogorel, E. G. Budd Arech Otolaryngol 1965;82:532-34.
57. An in vitro comparison of the bactericidal efficacy of lethal photosensitization or sodium hyphochlorite irrigation on Streptococcus intermedius biofilms in root canals / G. J. Seal, Y. L. Ng, D. Spratt [et al.]. // International Endodontic Journal. -2002. Vol. 35, Issue 3. - Р. 268-274.
58. Stefan Schwartz «Aspergillus fumigatus and Aspergillosis» / Stefan Schwartz, Markus Ruhnke // Ed by J.P. Lungi and W. J. Stenbach, 2009, ASM Press, Washington.
59. Valvassori G. E. Imanging of the temporal bon. Ln: Glasscock M. E, Gulya A. J. (Eds). Shambangh's Surgery of the ear (5 the ed). Hamilton, Ont. BC Decker -2003. - P. 22759.
Поступила 25.04.15
УДК 616-089.843+616.716.4
В. О. Маланчук, д. мед. н., О. ЛЦленко., П. В. Грабовецький Нацюнальний медичний ушверситет iM. О. О. Богомольця
ТЕОРЕТИЧНА Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ Р1ДИНИ, ЯКА ЗНАХОДИЛАСЬ У УЯВНОМУ К1СТКОВОМУ ЛОЖ1, П1СЛЯ УСТАНОВКИ 1МПЛАНТАТ1В
НА НИЖН1Й ЩЕЛЕП1
При формуванн юсткового ложа для iмплантату завжди утворюеться крововилив в дiлянцi травмування юстки. Кров з юсткового ложа nid впливом тиску iмплантату, який встановлюють, розповсюджуеться в оточуючу юсткову тканину. Отже наявне одноразове поширення нестислог рiдини в пористш юстковш тка-нини nid дiею тиску, iнiцiйованого перемщенням iмnлантату в цилiндровому каналi юсткового ложа, який спочатку заповнений рiдиною. Шсля проведення розрахунюв було доведено, що при формуванш юсткового ложа для iмnлантату об 'ем кровi, який розповсюджуеться з юсткового ложа у юсткову тканину тсля установки iмnлантату, мае незмтну масу в кожному рухомому об 'емi.
Ключевг слова: дентальний iмnлантат, юсткова рана, крововилив, фiзико-математична модель.
В. А. Маланчук, О.Л. Циленко, П. В. Грабовецкий
Национальный медицинский университет им. А.А. Богомольца
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЖИДКОСТИ, КОТОРАЯ НАХОДИЛАСЬ В ВООБРАЖАЕМОМ КОСТНОМ ЛОЖЕ, ПОСЛЕ УСТАНОВКИ ИМПЛАНТАТОВ
НА НИЖНЕЙ ЧЕЛЮСТИ
При формировании костного ложа для имплантата всегда образуется кровоизлияние в области травми-рованния кости. Кровь из костного ложа под давлением имплантата, который устанавливают, распространяется в окружающую костную ткань. Таким образом мы имеем одноразовое распространение несжатой жидкости в пористой костной ткани под действием давления, инициированного перемещением имплантата в
© Маланчук В. О., Цтенко О. Л., Грабовецький П. В., 2015.
«Ыноваци в стоматологи», № 2, 2015
цилиндровом канале костного ложа, который сначала заполнен жидкостью. После проведения расчетов было доказано, что при формировании костного ложа для имплантата объем крови, который распространяется из костного ложа в костную ткань после установки имплантата, имеет неизменную массу в каждом движимом объеме.
Ключевые слова: дентальный имплантат, костная рана, кровоизлияние, физико-математическая модель.
V. O. Malanchuk, O.L. Tsilenko, P.V. Grabovetskyy
National Medical University named after Bogomolets A. A.
THEORETICAL PHYSICAL AND MATHEMATICAL MODEL OF FLUID, WHICH WAS IN AN IMAGINARY BONE BED AFTER IMPLANT PLACEMENT IN THE MANDIBLE
When a bone capacity for the implant is being shaped, there is always hemorrhage forming in the place of injured bone. The blood from the bone cavity, affected by the placed implant, spreads into the surrounding bone tissue. Thus, there is one-time spread of non-compact liquid in the spongy bone tissue under the pressure, initiated by implant movement in cylinder canal of bone cavity which was initially filled with liquid. Having carried out the calculations, it was proved that in the process of shaping a bone cavity for the implant, the blood volume which spreads from the bone cavity to bone tissue after implant placement, has a fixed weight in every moving volume.
Key words: dental implant, osteal wound, hemorrhage, physical - mathematical model.
Як вщомо, у вщповщь на будь-яке оператив-не втручання, в тому чи^ i на постановку iм-плашапв, в органiзмi людини завжди вщбува-еться реакщя тканин як в зош операци, так i ор-гашзму в цшому. Особливий штерес представляе реакщя юстково! тканини на хiрургiчне втручання. Це обумовлене тим, що саме кiстковi струк-тури приймають безпосередню участь в створен-ш контакту з дентальними iмплантатами i в по-дальшому несуть жувальне навантаження. 1снуе багато аспектов процешв загоення юстково! тканини, яю потребують пояснення, але вже на те-першнш час юнують переконливi докази, що кортикальна та губчаста юстка ведуть себе в цьому процес по рiзному [1-6].
Вщповщь юстково! тканини на хiрургiчне втручання е комплексом послщовних реакцш клтоинних та субклiтинних структур, яю направ-ленi на вщновлення цiлiсностi кiстки та адапта-щю И до нових умов. В таких умовах необхщно, крiм дотримання всiх правил асептики та антисептики, застосовувати метод установки iмплан-та^в, котрий би дозволяв оптимiзувати реакцiю юстково! тканини на травму та сприяти найкра-щим умовам для остеоштеграци iмплантатiв [713].
При формуванш кiсткового ложа для iм-плантату завжди утворюеться крововилив в дшя-нцi травмування юстки. Кров з кiсткового ложа шд впливом тиску iмплантату, який встановлю-ють, розповсюджуеться в оточуючу юсткову тканину. Таким чином, ми маемо справу з рухом рщини, який проходить далеко не в щеальних умовах. Тому з метою теоретичного моделюван-ня розповсюдження кровi, яка знаходиться у юс-тковому ложi тсля встановлення iмплантату на нижнiй щелет в дiлянцi вiд 5 до 8 зубiв в залеж-
ност вiд типу кiстки нами були розробленi фiзи-ко-математичнi моделi.
Вщомо, що фiзико-математичнi моделi опи-суються змiнними, якi характеризують мехашку рщини, !х вiдносять до одного з трьох клашв: 1) тi, як визначають гeомeтрiю границь (довжина, площина, об'ем); 2) тi, якi визначають сам потш (час, швидкiсть, прискорення, piBm потоку, ште-нсивнiсть сил або ix грaдieнти, в тому чи^ ди-нaмiчнi показники - кшьюсть руху, енерги, та сили); 3) ri, якi визначають рщину (щiльнiсть, питома маса, динaмiчнa в'язюсть, поверхневий натяг, прyжнiсть).
Таким чином, ми маемо випадок одноразового поширення нестисло! рiдини в пористой юс-тковiй тканини пiд дiею тиску, iнiцiйовaного пе-рeмiщeнням iмплaнтaтy в цилiндровомy кaнaлi кiсткового ложа, який спочатку заповнений р> диною. Рух рiдини визначаеться рiвнянням Нав'е - Стокса (р1внянням динамши):
р— = pF-grad/> + ^Av (1)
dt
i рiвнянням збереження маси (у нашому ви-падку рiвнянням нeрозривностi) div v = 0. (2), де t - час, v - швидюсть рiдини, p - тиск, j -динaмiчний коeфiцiент в'язкост рiдини, р -щiльнiсть рщини, F - вектор прискорення масо-вих сил (наприклад, земного тяжшня). Найчас-тiшe використовуеться не векторна, а тензорна форма цих рiвнянь. У дeкaртовiй систeмi координат (х1, х2, х3) маемо:
«1нноваци в стоматологи», № 2, 2015
(
dv. —v —L + v. —-
dt J dx , v J У
= o.
dx
„ dp d2v = pF-- — + ц-—,
dxi dxjdxj (3)
Тут масться на yBa3i пiдсумовування за двiчi повторюваному iндексy. Наприклад, проекщя першого рiвняннi (3) - piB^H^ динамiки - на напрям х1 (i = 1) буде:
(dv, dv, dv, dv, 1 „ dp (d2v, d2v, d2v, pi -7 + v,—1 + v2—L + v3—1 1 = PF--£- + ц| —1 + —i + —i
dt dxi
' dx..
dx,
—x V —x dx2 dx2
( 4 ),
а piB^HM нерозривносп приимае вигляд:
—vi+—vi+—vi = 0 ( 5 ).
—х —r2 dx3 Особливiсть цього стану в тому, що рщина, витiкаючи з отвору каналу тд дiею перепаду ти-ску, який створюеться пеpемiщенням iмплантатy рукою лшаря, потрапляе в мiкpопоpистy структуру з дpiбними капiляpами, по яких i здшсню-еться проникнення рщини в кiстковy тканину. Завiдомо ясно, що через великий ошр дpiбних капiляpiв швидкiсть пеpемiщення iмплантатy буде малою, i по капшярах piдина буде перемща-тися повшьно. ЗдiИснюеться, так званий, «повзу-чий» рух, при якому вплив сил шерци (лiва час-тина piвнянь (1), (3), (4)), а також масових сил (перший член правих частин перерахованих piв-нянь) буде незначним. Таким чином, piвняння динамши приймае вигляд:
dp d v-
0 = —— + ц-—
dx. dx. dx.
( 6 ).
Ршення цього piвняння для пpямолiнiИних каналiв piзно! поперечно! форми широко вiдомi i отримали назву «течiя Пуазейля» - лшаря, який дослiдним шляхом тдтвердив спpаведливiсть pi-вняння (6) для цилiндpичного капiляpа (x, r):
¿Р = ц1 d ( r^ 1 (7)
■ = ц--1 r
dx r dr V dr
Ршення ( 7 ) дало залежност
1 dp 4ц dx
(R2 - r2)•
g = JLr4 bp (8), 8ц l
згiдно яких розподш швидкостi течil в капiляpi з pадiyсом R вiдповiдае паpаболiчномy закону, а об'емна витрата рщини Q лшшно залежить вiд перепаду тиску bp в каналi довжиною l.
Виконати piшення piвняння (6) в нашому випадку досить важко, оскшьки кiсткова тканина являе собою пористу структуру з безлiччю зви-вистих капiляpiв з piзноманiтними формами по-перечних пеpеpiзiв. Незважаючи на це можна припускати, що лiнiИниИ зв'язок мiж перепадом тиску i сумарною об'емною витратою при pyсi iмплантатy в кiстковiИ тканини збережеться.
Що стосуеться кiнематичного боку цього стану, який обумовлений piвнянням нерозривносп, то можна запропонувати наступне ршення. Форма фронту piдини, яка виштовхуеться iм-плантатом з просвердленого каналу повинна вщ-повiдати принципу Пббса - Кюpi, згiдно з яким теpмодинамiчно стiИкою е форма тша, що мае найменшу поверхневу енерпю. З yсiх форм легко деформованих тiл однакового об'ему (V = const) цим принципом вщповщае сфера, для яко! енер-гiя Пббса вщповщае:
E = 4nR2а ( 9 )
та е дшсно мшмальною. Тут с поверхневий натяг. Справедливють принципу Гiббса - Кюpi пiдтвеpджyеться i побутовими спостереженнями, яких можна навести буквально десятки. Це, наприклад, розпад струменя на крапл^ дощовi крапли Або поверхню води, яка «повзе», витюняеть-ся з майже закритого водопровщного крана невеликого дiаметpy. Ця поверхня сферична. ОстаннiИ приклад е майже повною аналогiею нашого випадку - великий гiдpавлiчниИ отр i схожiсть геометри. Звичайно, в нашому випадку витшання вiдбyваеться не в пов^ря, а в пористу структуру, але принцип мшмуму поверхнево! енерги повинен виконуватися.
Отже, еволющя фронту piдини, яка витюня-еться iмплантатом повинна вiдповiдати схемi представлено! на малюнку 1. У геометричному вщношенш слiд pозpiзняти двi стади.
Мал. 1. Еволюцiя фронту р1дини, яка виттсняеться 1мплан-
татом. а (t), R - рад1ус катляра, Rh - вихщниИ рад1ус каналу.
Перша - вщ початку закiнчення (плоска поверхня) до твсфери з pадiyсом piвним pадiyсy отвору Rh. Об'ем кульового сегмента в мipy Иого зростання визначаеться залежнiстю
п (3aR2h + a3)
V = -
6
a е[0,R], (10),
де а (t), а Rh - вихщний pадiyс каналу. По досяг-ненню значення а = Rh залежнiсть (10) трансфо-рмуеться в виглядк
«1нноваци в стоматологи», № 2, 2015
2 , nJR2 -R- (4R - 2R-)
V = - nR +-^--L
3 6
R e[Rh, R] (11),
де R обмежуеться геометрieю юстково! тканини.
Зв'язок мiж обсягами гематоми V i випсня-еться рiдиною з каналу Vf визначаеться ефектив-ною пористiстю в юстково! тканини:
е = ^ (12).
V
Таким чином, динамша змiни V(t) буде:
= 1V (13)
А е А
При розгляданнi змшних, якi визначають сам потiк та рщину, ми отримали наступнi даш про те, що при формуванш кiсткового ложа для iм-плантату об'ем кров^ який розповсюджуеться з юсткового ложа у кiсткову тканину тсля установки iмплантату, мае незмшну масу в кожному рухомому об'емi [14, 15].
Нами було проведено експериментальне мо-делювання внутришньоюстково! гематоми з ви-користанням фрагмента нижньо! щелепи, який був отриманий в результат автопсп. Сформоване юсткове ложе було заповнене рентгенконтраст-ною речовиною, пiсля чого в нього було введено iмплантат цилшдрично! форми (мал. 2). В якост рентгенконтрастно! речовини використовували трiомбраст 76 %, з метою вiзуалiзацil И розпо-всюдження в кiстковiй тканини в наслщок вве-дення iмплантату.
Мал. 3. Рентгенограма фрагменту нижньо! щелепи в прямш проекцп.
Мал. 2. Введення iмплантата в сформоване юсткове ложе, яке заповнено рентгенконтрасною речевиною.
На рентгенограмах в прямш i боковш проек-щях ми спостернали розповсюдження рентген контрастно! речовини в юстщ вздовж iмплантату на всьому його протягу (мал. 3, 4).
Мал. 4. Рентгенограма фрагменту нижньо! щелепи в боковш проекцй.
Отже, при введет iмплантату цитндрично! форми гематома розповсюджуеться вздовж iм-плантату на всьому його протягу.
Таким чином, враховуючи вище викладене, при вшх рiвних умовах формування юсткового ложа для iмплантату та приймаючи до уваги умови його постановки, на розповсюдження кро-вi в юстковш тканини буде значно впливати лише особливосп структури юстки в зонi постановки iмплантату, а саме - !! пористють.
Список литературы
1. Пауков В. С. Морфология воспаления. Стадии воспаления / Пауков В. С., Кауфман О. Я. // Воспаление. Под ред. Серова В. В., Паукова В. С. - М.: Медицина, 1995. - С. 176 - 199.
2. Робустова Т. Г. Воспалительные осложнения зубной имплантации / Т. Г. Робустова // Вопр. стоматол. и ней-ростоматол. - 1999. - №3. - С. 29 - 32.
3. Серов В. В. Воспаление / В. В. Серов, В. С. Пауков - М.: Медицина, 1995. - С. 630.
4. The periimplant hard and soft tissues at different implant systems / I. Abrahamsson, T. Berglundh, J. Wennstrom [et al.] // Clin. Oral. Impl. Res. - 1996. - Vol. 7. - P. 212 - 217.
5. Influence of surface characteristics on bone integration of titanium implants. A istomorphometric study in miniature pigs / D. Buser, R. Schenk, S. Steinemann [et al.] // J. Biomed. Mater. Res. - 1991. - Vol. 25. - P. 889 - 902.
«Ыноваци в стоматологи», № 2, 2015
6. Piattelli A. An histologic and histomorphometric study of bone reactions to unloaded and loaded non- submerged single implants in mounkeys: A pilot study / A. Piattelli, A. Ruggeri, M. Franchi // J. Oral Impl. - 1993. - Vol. 19 N 4. - P. 314 -320.
7. Замараев Е. П. Дополнительные данные об участии кальция в регенерации кости при переломах: материалы научной конф. (Челябинск, 1965) / Замараев Е. П. - т. II. - С. 318 - 320.
8. Каплан А. В. Техника лечения переломов костей / Каплан А.В. - М.: Медицина. - 1948.
9. Xipyprnra стоматолопя та щелепно-лицева ырур-пя / [Маланчук В. О., Логвшенко 1.П., Маланчук Т.О., Цше-нко О.Л.] - К.: ЛОГОС, 2011. - Т. 2. - С. 443 - 465.
10. Сумароков Д. Д. Роль деструктивной фазы регенерации в репаративном процессе / Д. Д. Сумароков, Д. В. Гуткин, М. Б. Швырков // Патол. физиол, и экспер. тер. -1991. - №2. - С. 40 - 42.
11. Сумароков Д. Д. Экспериментальное исследование роли регуляторных факторов в процессе репаративной
регенерации костной ткани на модели перелома нижней челюсти : автореф. дис. на присвоение учен. степени докт. биол. наук : спец. 03.00.30 «Биология развития, эмбриология» / Сумароков Д. Д. - М., 1988. - 44 с.
12. Сумароков Д. Д. Онтогенез / Д. Д. Сумароков, М. Б. Швырков, А. Х. Шамсудинов // Стоматология. - 1988. -№5. - С. 468 - 473.
13. Суров О. Н. Зубное протезирование на импланта-тах / О. Н. Суров - М.: Медицина, 1993. - 205 с.
14. Рауз Х. Механика жидкости / Рауз Х. - 1967. - С. 195-203.
15. Гиббс Д. В. Термодинамика / Гиббс Д. В. // Статистическая механика, пер. с англ., М., 1982. - С. 60 - 85
Поступила 28.05.15
