CC BY
8
_ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICS AND MATHEMATICS_
DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2020.102.12.001
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ 42P- И 42Я-УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ИОНОВ ИЗОЭЛЕКТРОННОГО РЯДА ГАЛЛИЯ
Научная статья
Зилитис В.А.*
ORCID: 0000-0002-1692-9493, Институт математики и информатики Латвийского университета, Рига, Латвия
* Корреспондирующий автор (zilitis [at] latnet. lv)
Аннотация
Исследована тонкая структура 4s24p 2P- и 4s24d 2D-уровней энергии для 50 ионов изоэлектронного ряда галлия, используя для этого вычисленные ранее методом Дирака-Фока значения энергии. Расщепление тонкой структуры для 42Р-уровней вдоль изоэлектронного ряда изменяется плавно и монотонно, а для 42D-уровней - резко и нерегулярно. Это указывает на отсутствие выраженного взаимодействия уровней в случае 42Р-уровней и на сильное возмущение 42D-уровней. Учет наложения 4s4p2-конфигурации, как правило, приводит к удовлетворительному согласию теории с экспериментом.
Ключевые слова: Ga-подобные ионы, тонкая структура, метод Дирака-Фока.
A THEORETICAL INVESTIGATION OF THE FINE STRUCTURE OF THE 42P AND 42D ENERGY LEVELS
FOR THE GALLIUM ISOELECTRONIC SEQUENCE
Research article
Zilitis V.A.* ORCID: 0000-0002-1692-9493, Institute of Mathematics and Computer Science of the University of Latvia, Riga, Latvia
* Corresponding author (zilitis[at]latnet.lv)
Abstract
The fine structure of the 4s24p 2P and 4s24d 2D energy levels for 50 ions of the gallium isoelectronic sequence has been investigated on the basis of previously calculated Dirac-Fock energies. There is smooth monotonous variation of the fine structure splitting along the isoelectronic sequence in the case of 42P levels, but in the case of 42D levels the same variation is rapid and irregular. It indicates that there is no substantial interaction of levels in the case of 42P levels and that the 42D levels are strongly perturbed. The allowance for 4s4p2 configuration superposition leads, as a rule, to a satisfactory agreement between the theoretical and experimental results.
Keywords: Ga-like ions, fine structure, Dirac-Fock method.
В работе [1] были рассмотрены результаты расчетов уровней энергии для 50 Ga-подобных ионов (от Ga до No71+), вычисленные методом Дирака-Фока с учетом наложении 4s4p2-конфигурации с последующей диагонализацией матрицы энергии. В настоящей работе, которая является продолжением работы [1], более подробно рассмотрено расщепление тонкой структуры уровней 4s24p 2Pi/2-3/2 и 4s24d 2D3/2-5/2. Структура этих уровней для Ga-подобных ионов аналогична структуре 3s23p 2Р- и 3s23d ^-уровней для Al-подобных ионов, которые были исследованы в [2] этим же методом.
Для начальных членов изоэлектронного ряда справедлива схема LS-связи, которая с увеличением заряда иона q=Z-31, где Z - заряд ядра, переходит в промежуточную, а далее - в jj-связь. Использованная в работе [1] процедура классификации уровней позволяет проследить рассматриваемый уровень вдоль всего изоэлектронного ряда. Например, уровень, имеющий в схеме LS-связи обозначение 4s24p 2Pi/2 в конце ряда в схеме jj-связи имеет обозначение ((si/2)2pi/2)i/2. Далее в настоящей статье для простоты обозначения уровней даны только в схеме LS-связи, а соответствующие обозначения в схеме jj-связи - см. в [1].
С ростом заряда иона q расщепление уровней 42P и 42D возрастает примерно, как AE ~ (q+12)4, поэтому при больших q это расщепление назвать тонкой структурой можно только весьма условно. Для сравнения в настоящей работе были вычислены значения расщепления для 42Р- и 42Э-уровней также в одноконфигурационном приближении, т.е. определяя AE как разность собственных значений уравнений Дирака-Фока без учета 4s4p2-конфигурации и без диагонализации матрицы энергии.
Теперь рассмотрим более подробно полученные результаты. На рис. 1 вычисленные в настоящей работе значения расщепления тонкой структуры для основных уровней 4s24p 2Р Ga-подобных ионов сравниваются с расчетом [3] и с экспериментом. Экспериментальные значения AE были взяты из следующих работ: [4] (Ga), [5] (Ge+), [6] (As++ и Se3+), [7] (Br4+), [8] (Kr5+), [9] (Rb6+ - In18+) и [11] (Mo11+, Cs24+, Ba25+, W43+). Вычисления в [3] были проведены в релятивистском многокофигурационном приближении, причем дополнительные конфигурации были выбраны с таким расчетом, чтобы согласие с экспериментом было лучше при средних и больших степенях ионизации. Значения AE, вычисленные в настоящей работе, отличаются от эксперимента примерно на 2%. Можно предположить, что это отличие обусловлено неучтенными в настоящей работе квантово-электродинамическими поправками, однако в таком случае это отличие при больших q должно было бы возрастать, а наблюдается прямо противоположное - с ростом q отклонение теоретических данных от эксперимента убывает. Поэтому для лучшего согласия с экспериментом, кроме квантово-электродинамических поправок, следует учесть и наложение дополнительных конфигураций, например, 4s4p4d и 4p3
(конфигурация 4s4p2 имеет другую четность). В [3] используя экспериментальные значения и значения, вычисленные в этой же работе методом Дирака-Фока, получены весьма надежные полуэмпирические значения расщепления тонкой структуры для 42Р-уровней Ga-подобных ионов, полезные для практического использования.
ДЕ/(12+я)4 , сш-1
О ' '_I_I_I_I-1-1-1-1-1-1-1-1-'-1-1-
О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 я
Рис. 1 - Сравнение теоретических и экспериментальных значений расщепления тонкой структуры ДЕ для 4s24p 2Р-уровней Ga-подобных ионов: q=Z-31 - заряд иона; 1 - настоящий расчет с учетом наложении конфигураций;
2 - одноконфигурационный расчет; 3 - расчет [3]; 4 - эксперимент (ссылки см. в тексте)
Примечание: при q=10, для удобства изображения на оси абсцисс изменен масштаб
То, что для 42Р-уровней даже одноконфигурационное приближение удовлетворительно согласуется с экспериментом, указывает на отсутствие сильно выраженного наложения конфигураций для этих уровней. Иная ситуация имеет место в случае 4s24d 2Б-уровней, у которых величина расщепления тонкой структуры вдоль изоэлектронного ряда меняется немонотонно и резко, что свидетельствует о сильном наложении конфигураций. Это видно из рис.2, где значения ДЕ/^+12)4 для 42Б-уровней, вычисленные в настоящей работе как с учетом наложения конфигурации 4s4p2, так и без учета (одноконфигурационный расчет), сравниваются с экспериментом. Экспериментальные значения ДЕ для 42Б-уровней были взяты из следующих работ: [4] ^а), [5] [6] (АБ++ и Se3+),
[7] (Бг4+), [8] (Кг^), [10] (Рг28+, Gd33+ и Yb39+) и [11] ^Ь6+, 8г7+, Мо11+). В работе [10], к сожалению, точно не указано, являются ли приведенные там на диаграммах значения энергии экспериментальными или расчетными. Вычисленные в настоящей работе значения ДЕ с учетом наложения конфигураций качественно неплохо воспроизводят максимумы и минимумы изменения экспериментальных ДЕ вдоль изоэлектронного ряда (за исключением As++ [6]). Однокофигурационный расчет дает плавное и монотонное изменение значений ДЕ/^+12)4, но существенно отличается от эксперимента. Это указывает на сильное возмущение 42Б-уровней.
01 2 34 567 89 10 20 30 40 50 60 70 q
Рис. 2 - Сравнение теоретических и экспериментальных значений расщепления тонкой структуры AE для 4s24d D-уровней Ga-подобных ионов: q - заряд иона; 1 - настоящий расчет с учетом наложении конфигураций;
2 - одноконфигурационный расчет; 3 - эксперимент (ссылки см. в тексте)
Примечание: при q=10, для удобства изображения на оси абсцисс изменен масштаб
Согласно расчетам [1], вдоль изоэлектронного ряда уровень 4s24d 2D3/2 дважды пересекается с уровнем 4s4p2 2Рэ/2, который имеет тот же полный момент и четность - первый раз между As++ и Se3+, а второй раз - между Eu32+ и Gd33+. Уровень 4s24d 2D5/2 пересекается с уровнем 4s4p2 4Р5/2 между Ta42+ и W43+. Эти пересечения приводят к возмущению уровней и, как видно из рис.2, к резкому и немонотонному изменению расщепления тонкой структуры для 4s24d ^-уровней вдоль изоэлектронного ряда галлия. Подобная ситуация имеет место и для соответствующих уровней (3 s23d 2D) Al-подобных ионов [2].
Как видно из рис.2, с ростом заряда иона q каждый раз перед пересечением уровней происходит медленное отклонение вычисленных с учетом наложения конфигураций значений AE от одноконфигурационного расчета. После пересечения, как правило, расхождение с одноконфигурационным расчетом уменьшается. Это имеет место каждый раз при пересечении уровней. Одноконфигурационный расчет как бы остается тем средним значением, около которого колеблются значения, вычисленные с учетом наложения конфигураций. Для получения лучшего количественного согласия с экспериментом необходимо учитывать наложение по возможности большего числа конфигураций, а также квантово-электродинамические поправки.
Конфликт интересов Conflict of Interest
Не указан. None declared.
Список литературы / References
1. Zilitis V. A. Theoretical study of the energy level structure of ions of the isoelectronic series of gallium / V. A. Zilitis // Opt. Spectrosc. - 1996. - V. 81. - № 4. - Р. 483-486.
2. Zilitis V. A. Theoretical study of the fine structure of 32Р and 32D energy levels for ions of the isoelectronic series of aluminum / V. A. Zilitis // Opt. Spectrosc. - 1995. - V. 78. - № 5. - Р. 652-654.
3. Curtis L.J. Fine-structure intervals for the lowest P terms in the Cu, Zn, Ga, and Br isoelectronic sequences for Z<92 / L. J. Curtis // Phys. Rev. A. - 1987. - V. 35. - No. 5. - Р. 2089-2094.
4. Johansson I. Term systems of neutral gallium and indium atoms derived from new measurements in infrared region / I. Johansson, U. Litzen // Arkiv for Fysik. - 1967. - V. 34. - No. 6. - P. 573-587.
5. Wilkinson P.G. Proposed standard wavelengths in the vacuum ultraviolet spectra of Ge, Ne, C, Hg, and N / P. G. Wilkinson, K. L. Andrew // JOSA. - 1963. - V. 53. - No. 6. - P. 710-717.
6. Moore Ch.E. Atomic Energy Levels. / Ch. E. Moore - Washington, - 1952. - V. 2.
7. Budhiraja C.J. Spectrum of BrV / C. J. Budhiraja, Y. N. Joshi // Can. J. Phys. - 1971. - V. 49. - P. 391-393.
8. Trigueiros A.G. Energy levels of the configurations 4s24p, 4s4p , 4s24d, and 4s25p in Kr VI, obtained from a pinch light source / A. G. Trigueiros, C. J. B. Pagan, J. G. Reyna Almados // Phys. Rev. A. - 1988. - V. 38. - No. 1. - P. 166-169.
9. Reader J. 4s24p-4s4p2 and 4s24p-4s25s transitions of galliumlike ions from Rb VII to In XIX / J. Reader, N. Acquista, S. Goldsmith // JOSA. B. - 1986. - V. 3. - P. 874-878.
10. Fournier K.B. Soft x-ray emission of galliumlike rare-earth atoms produced by high-temperature low-density tokamak and high-density laser plasmas / K. B. Fournier, W. H. Goldstein, A. Osterheld, M. Finkenthal, S. Lippmann, L. K Huang, H. W. Moos, N. Spector // Phys. Rev. A. - 1994. - V. 50. - No. 3. - P. 2248-2256.
11. Kramida A. NIST Atomic Spectra Database (ver. 5.7.1) / A. Kramida, Yu. Ralchenko, J. Reader, and NIST ASD Team. -2019.
