Расчет энергетических спектров изоэлектронного ряда Ne I Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.18 Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2006, вып. 4

Г. П. Анисимова, Е. В. Дрожжина, Г. А. Цыганкова, М. А. Цыганков

РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ИЗОЭЛЕКТРОННОГО РЯДА Ne I

Введение. В последние годы были развиты чисто теоретические (ab initio) методы расчета спектров широкого ряда атомов и ионов [1-5]. Они стимулировались потребностями астрофизики и физики плазмы [6] и были связаны главным образом с вычислениями излучательных характеристик атомов и ионов: сил линий Sik, сил осцилляторов fik и вероятностей переходов А^. Поскольку экспериментальная точность определения этих параметров в большинстве случаев невысока, то их уже давно стараются рассчитывать теоретически.

Одним из промежуточных этапов является расчет энергий уровней тонкой структуры. Его результаты можно сравнить с достаточно точными значениями этих уровней, полученных экспериментально, и, таким образом, оценить сам расчет. Считается, что чем меньше разница между рассчитанными энергиями уровней и их экспериментальными величинами А Е, тем более точными будут и вычисленные значения излучательных характеристик. Так, в заключение к своей работе автор [3] пишет о необходимости использовать полуэмпирические методы расчета энергий как более точные, чтобы получать минимальные величины АЕ и соответственно высокую точность излучательных характеристик. В [4] была предложена специальная система коррекции вычисленных значений Ац. в зависимости от АЕ и связанных с ней величин. В подтверждение своей системы авторы [4] привели таблицы соответствия между ошибками в полученных путем расчета излучательных характеристиках и параметрами коррекции. К сожалению, в работах [4, 5] не указаны промежуточные результаты, кроме энергий уровней, и поэтому сами расчеты нельзя сравнить с другими по таким обычно приводимым промежуточным данным как параметры тонкой структуры, композиция волновых функций с учетом анонсируемых межконфигурационных взаимодействий и др.

Объекты исследования и методика расчета. В настоящей работе в одноконфигу-рационном приближении проведена параметризация энергетических спектров ионов Mg III, A1 IV и Si V изоэлектронного ряда неона (конфигурации 2p53d, 4d и 2ръпз (n = 3-^5)). В качестве экспериментального материала в полуэмпирическом расчете взяты энергии уровней тонкой структуры, измеренные в следующих работах: Mg III - [7], A1 IV - [8, 9], Si V -[10, 11]. Как показал анализ приведенных в них экспериментальных энергетических спектров, для рассматриваемых конфигураций этих ионов одноконфигурационное приближение оправдано, так как они совершенно изолированы, в отличие от конфигураций 2p53d и 4d Na II, уровни которых перемешиваются с уровнями конфигураций 2ps4s и 5s соответственно. Полуэмпирический расчет конфигураций 2p63d + 4s однократно ионизованного натрия в двухконфигурационном приближении выполнен в работе [12] с учетом в матрице оператора энергии электростатического и эффективных взаимодействий, а также взаимодействия спин-своя орбита. Авторы [12] получили сравнительно небольшие невязки между расчетными и экспериментальными энергиями (несколько единиц обратного сантиметра) при ширине энергетического спектра конфигураций 2p63d + 4s Na II примерно 2614 см-1 [13]. Напомним, что у нижней конфигурации 2pB3d атома неона указанная величина - около 926 см 1 [14], т. е. почти в 3 раза меньше. Свой расчет конфигураций 2pBnd + 2р6(п + l)s иона натрия с учетом в матрице оператора энергии других магнитных взаимодействий (спин-чужая орбита и спин-

© Г. П. Анисимова, Е. В. Дрожжина, Г. А. Цыганкова, М. А. Цыганков, 2006

спин), а также взаимодействия орбита-орбита мы представим позже, когда получим матрицу оператора энергии в приближении ^-связи, в соответствии с классификацией уровней в [13].

Методика расчета параметров тонкой структуры конфигураций пръп'д. на примере атома неона изложена в [15, 16]. В отличие от [15], в настоящей работе эффективные электростатические параметры и (?1 не использовались. Весь расчет проведен с физически обусловленными параметрами тонкой структуры.

Таблица 1. Параметры тонкой структуры (в обратных сантиметрах) конфигураций 2ръпё, (верхняя) и 2рьпа (нижняя) иэоэлектронного ряда неона

Параметры Мд III А1IV V

2рьМ 2ръЗЛ 2ръ4<1 2ръ3<1 2рьи

532 781,5 763 689,6 854 231,5 1 024 361,85 1 166 805,3

Еаъ 533 040±12а 764 281±24б 854 494±8В 1 025 404±37г 1 167 337±11д

257,4 459,4 205,9 691,3 253,7

259,9±3,7а 467±7б 183,4±5,5В 702,4±11,6Г 267±3Д

208,7 469,3 231,9 809,3 388,4

220,5±3,3а 493,9±6б 237,1±2,1в 847,7±9,6Г 388±2Д

5,8 14,3 5,5 25,9 14,9

7,9±0,8а 18,3+1,5б 9,4±0,6В 31,1±2,3Г 15,3±0,7Д

1477,6 2298,9 2128,9 3358,6 3251,4

1431,8±33,5а 2144±88б 2277±15в 3134±150г 3369±18д

-12,7 -32,9 -2,26 -58,2 -28,7

0а 5е 2,3® 13г 7,4я

А1IV V

2р53а 2ръАз 2/5л 2рб3з 2/45

617 782,9 803 026,2 872 138,4 839 701,8 1 101 064,3

Еаг1 - 872 350±13в 841 705г 1 101 691г

3243,5 972,4 421,4 4006,5 1252,6

3243,Зб 974,3® 427±25в 4006, Г 1252,Зг

2277,3 2288,8 2295,2 3368,9 3380,6

22776 2284б 2286±17в 3369г 3379г

Примечание. Данные: а - [7], 6 - [8], » - [9], г - [10], д - [И].

Результаты и их обсуждение. Параметры тонкой структуры для конфигураций 2р5пс1 получены из решения системы 48 нелинейных уравнений по методу итераций Ньютона. У нас их 14. Первые б относятся к электростатическому взаимодействию (Ро, (?ь Сз) и спин-своя орбита (£р и Остальные описывают взаимодействия спин-чужая орбита, спин-спин и орбита-орбита. В табл. 1 приведены б первых параметров тонкой структуры, которые сравниваются с результатами других авторов. Последние выполнили расчет параметров тонкой структуры по методу Хартри-Фока (см. [7-11]). При этом невязки АЕ достаточно большие - от единиц до нескольких десятков обратных сантиметров. В проведенном нами полу эмпирическом расчете невязки практически равны нулю, но при этом надо помнить, что использовались 14 параметров тонкой структуры, а не б, как у других авторов. Из табл. 1 видно, что результаты в основном хорошо согласуются. 38

Что касается 4-уровневых конфигураций 2рь пв, то для них решалась система 5 нелинейных уравнений тоже по методу итераций Ньютона. В табл. 1 приведены численные значения трех параметров тонкой структуры, которые можно сравнить с результатами других авторов.

Далее была проведена диагонализация матрицы оператора энергии [15] с полученными численными значениями параметров тонкой структуры. В результате найдены волновые функции промежуточной связи и с их помощью рассчитаны гиромагнитные отношения. Последние указаны в табл. 2 (конфигурации 2р5т) и табл. 3 (конфигурации 2р5п<1). Их сравнение с рассчитанными в [17] показывает, что по ионам Mg III, А1 IV, V они в основном хорошо согласуются. Экспериментальные гиромагнитные отношения для изоэлектронного ряда неона, к сожалению, пока не получены.

Таблица 2. Композиция уровней и множители Ландо конфигураций 2ръп8 ионов изоэлектронного ряда неона

Ионы Конфигурация Композиция уровней 9(3Р 0 9Ср 0

Т^ III Зз 95% 3Р1 + 5% хРх 1,475 1,026

- 1,474а 1,026а

45 65% 3Р1 + 35% 1Рх 1,326 1,175

55 47% 3Р1 + 53% ХРХ 1,234 1,267

А1 IV 35 93% 3Ра + 7% 1Р1 1,465 1,036

93% 3Р1 + 7% 1,465а 1,035а

45 62% 3Р! + 38% 1РХ 1,311 1,190

60% 3Р1 + 40% 1Р\ - -

55 45% 3Р1 + 55% 1Рх 1,227 1,274

V 35 90% 3Р1 + 10% 'Р1 1,451 1,050

95% 3Р1 + 5% 1Р\ 1,451а 1,049а

45 58% 3Р1 + 42% 1Р1 1,293 1,208

58% 3Р1 + 42% - -

Примечание. Данные: а - [17] (то же для табл. 3), 6 - [8],

в " [Ю].

В табл. 2 также приведена композиция уровней в конфигурациях 2рът ионов Mg III, А1IV, V и проведено ее сравнение с литературными данными. Видно, что нижние конфигурации Зй исследованных элементов близки к ¿¿-связи как по процентному содержанию ¿¿"-уровней, так и по гиромагнитным отношениям (напомним, что дьз (3Рх) = 1,501, а д1в (^Ру) — 1,0). Начиная с п > 4 происходит постепенное отступление от ¿¿-связи. По нашим предварительным оценкам, приближение этих конфигураций к м-связи начинается с п > 7.

В табл. 3 множители Ланде конфигураций 2ръ2>й сравниваются с расчетом автора [17] и ¿¿-связными ^-факторами, а 2ръ4й - с ^-связными ^-факторами, в соответствии с классификацией уровней в [7-11], которая для конфигураций Ъй дана в приближении ¿¿-связи, а для Ай - ]К-съязтл. Видно, что гиромагнитные отношения большинства Б- и Р-уровней конфигурации 2ръ2>й ближе к ¿¿-связным значениям, а Р-уровней находятся примерно посередине между ¿¿- и ^-типами связи. Исключение здесь составляет уровень конфигурации 2ръ2>й Mg 1П, у которого гиромагнитное отношение ближе к его ^-связному значению.

Таблица 3. Сравнение расчетных гиромагнитных отношений в промежуточной связи (центральная часть) с аналогичными величинами в Х5- (слева) и ]К- (справа) типах связи

Уровень Мё III А11У а V Уровень 9*К

3<£ и Ы и Ы и

3Р2 1,501 1,472 1,408 1,477 1,406 1,477 1,396 3 "з" 1,301

1,470а 1,477а 1,477а 2 2 2

0,666 0,781 0,894 0,761 0,839 0,755 0,861 3 "ь 0,978

0,775а 0,752а 0,750а 2 2 2

1,0 0,930 0,839 0,942 0,999 0,948 0,973 1 Гъ 0,755

0,944а 0,964а 0,967а 2 2 2

Зд2 1,167 1,151 1,192 1,153 1,090 1,154 1,103 1 3 1,301

1,144а 1,141а 1,140а 2 2 2

1,083 1,053 1,046 1,061 1,045 1,066 1,059 3 ' 1 1,036

1,053а 1,063а 1,068а 2 2 3

1,0 1,124 1,206 1,110 1,182 1,109 1,211 3 'ъ 1,270

1,121а 1,103а 1,Ю4а 2 2 3

3Дз 1,334 1,240 1,165 1,247 1,191 1,243 1,148 1 "б" 1,111

1,242а 1,251а 1,245а 2 2 3

3Рг 1,501 1,479 1,449 1,483 1,441 1,484 1,398 3 '1 1,334

1,481а 1,485а 1,486а 2 2 1

0,499 0,711 0,736 0,589 0,702 0,554 0,703 3 "з" 0,833

0,703а 0,588а 0,554а 2 2 1

1,0 0,810 0,815 0,928 0,856 0,962 0,899 1 "з" 0,833

0,816а 0,926а 0,960а 2 2 1

Таблица 4- Содержание (композиция) £5-уровней конфигураций 2р63<2 изо-электронного ряда N6 I (в %)

Уровень III А1IV V

3Д2 ^2 3Р2 3^2 Зд2 ^2 3Р2 3*2 Зд2 ^2 3Р2

¿3 0 4,2 3,0 92,8 од 3,4 2,4 94,1 0,1 3,2 2,5 94,1

- - - 93а - - - 95б - - - 95"

71,2 10,6 18,1 0 75,9 8,8 15,2 0,1 77,3 8,3 14,3 0,1

77а - 14а - 83б 6б 10б - 84" 6" 9" -

28 13,6 58,2 0,2 22,5 9,5 67,6 0,4 21 8,3 70,2 0,5

23а 31а 4ба - ' 16б 33б 50б - 15" 34" 51" -

з'{ 0,8 71,6 20,7 6,9 1,5 78,3 14,8 5,4 1,7 80,1 13 5,2

- 56а 37а - - 57б 38б 5б - 57" 38" 5"

3|?з 3Яз 3^з 3Дз 3*з 1РЛ 3£>з

й 4 61,8 37,8 0,4 70,6 28,6 0,1 74,3 24,7 1

68а 32а - 76б 22б - 79" 19" -

23,2 45,7 31,1 16,8 54 29,2 13,6 56,9 29,5

19а 52а 29а 13® 62б 24б 11" 65" 24"

„III 15,1 16,5 68,4 12,6 17,3 70,1 12,1 18,5 69,4

14а 1ба 70а 10б 15б 75б 10" 16" 74"

3Рх 'Рг 3Рх ^ 3Рх 3Д1

¿5 96,6 1 2,4 97,3 1,0 1,7 97,5 1 1,5

98а - - 98б - - 99" - -

¿2 0 57,6 42,4 од 82,1 17,8 0,3 89,3 10,4

- 60а 40а - 85б 15б - 91" 8"

3,4 41,3 55,2 2,6 17 80,4 2,2 9,6 88,2

- 39а 59а - 14б 85б - 8" 92"

Примечание. Данные: а - [7], 6 - [8], » - [10].

Таблица 5. Композиция ^.йГ-уровней конфигураций 2р54ё А1 IV и в! V

Уровень А1IV 31 V

1 2 3 2 J 2 1 2 5 2 1 Л 2 3 2 3 2 2 3 2 5 2 2 1 " 2 з" 2 2 1 2 "б" 2 з Гз 2 2 | . ? 3 2 "5 2 . 2

¿3 9,1 0,2 90 0,7 6,6 0,2 93 0,2

10а - 90 а - 9б - 91б -

¿'г' 0,5 12,5 0,2 86,8 0 9,4 0,1 90,5

- 6а - 94* - 6б - 94б

10,8 74,2 3,2 11,8 18,1 71,7 2,8 7,4

- 94а - 6а - 94б - 6б

79,7 13,0 6,6 0,7 75,3 18,7 4,1 1,9

90 а - 10а - 91б - 9б -

1 2 "ъ 2 3 3 2 "б" 2 3 3 2 У 2 3 1 2 '5 2 3 3 2 5" 2 3 3 2 7" 2 3

¿4 0,7 8,9 90,3 2 4,5 93,5

- 7а 91* - 8б 90б

0,6 90,1 9,3 1,8 92,9 5,3

- 90а 8а - 89б 9б

98,7 1,0 0,4 96,2 2,7 1,1

96а за - 96е - -

1 2 "з" 2 1 3 2 V 2 г 3 2 "з" 2 1 1 2 "з 2 1 3 2 1" 2 1 3 2 з" 2 1

¿5 5,2 62,6 32,2 5,5 47,8 46,7

4а 71а 25а - 78б 18б

¿2 10 24,1 65,9 23,1 27,9 49

11а 17а 71а 16б 10б 73б

4 84,8 13,2 2 71,4 24,2 4,4

85а 11а 4а 80б И6 9б

Примечание. Данные: а - [9], 6 - [11].

В конфигурациях 2pb4d множители Ланде для большинства уровней ближе к аналогичным ^-связным значениям. Лишь ^-факторы уровней | [|]2и \ [|]2ближе к их ¿¿"-связным значениям (кроме Mg Ш), а гиромагнитные отношения уровней | [|]2и I [2] 1' а также Двух вышеуказанных уровней Mg Ш находятся примерно посередине между LS- и /К'-связными множителями Ланде.

В табл. 4 и 5 приведены процентное содержание LS- и jif-связных уровней и имеющиеся литературные данные. Видно, что они в основном хорошо согласуются. Нижние конфигурации 3s и 3d условно можно считать ближе к LS-связи, а начиная с п > 4 наблюдается значительное от нее отступление. Авторы работ [9, 11] считают, что конфигурации 2pb4d ионов A1IV и Si V ближе к jK-связи. Потому свои результаты этих систем мы также даем по ^-связному базису (табл. 5). Для некоторых уровней из табл. 5 есть расхождения с полученными авторами [9, 11], но в целом сравнение удовлетворительное. Мы согласны с авторами [9, 11] о близости конфигураций 2p54d А1

IV и Si V к jK-связи, но не для всех уровней. Напомним, что невязки по энергиям в цитированных источниках большие (от единиц до десятков обратного сантиметра), у нас же они практически равны нулю.

Summary

Anisimova G. P., Drozhzhina E. V., Tsygankova G. A., Tsygankov M. A. Calculation of energetic spectra for isoelectronic Sequence Ne I.

The fine-structure parameters of the 2p5ns and 2p5nd configurations of Mg III, A1 IV, Si

V are calculated using a semiempirical method for small discrepancies between the theoretical and experimental energy values. With the fine-structure parameters obtained, the coefficients of expansion of the wave functions in basis functions of the ¿¿"-coupling and jif-coupling schemes and the gyromagnetic ratios are calculated. The results obtained are compared with the available literature data.

Литература

1. Cunto W., Mendoza C., Ochsenbein F., Zeippen C. J. // Astron. Astrohys. 1993. Vol. 275, N 1. P. L5-L8. 2. Gaigalas G., Rudzikas Z., Froese Fischer С. 11 J. Phys B. 1997. Vol. 30, N 17. P. 3747-3771. 3. Seaton M. J. // J. Phys. B. 1998. Vol. 31. P. 5315-5336. 4. Tachiev G., Froese Fischer C. // J. Phys. B. 1999. Vol. 32, N 24. P. 5805-5823. 5. Froese Fischer C., Tachiev G. // ADNDT. 2004. Vol. 87, N 1. P. 1-184. 6. Berrington К A., Burke P. G. The Opacity Project. Inst, of Phys. Bristol. 1995. 7. Andersson E., Johannesson G.-A. // Phys. Scr. 1971. Vol. 3, N 5. P. 203-210. 8. Kaufman V., Artu M.-C., Brillet W. L. // J. Opt. Soc. Amer. 1974. Vol. 64, N 2. P. 197-201. 9. Kaufman V., Artu M.-C. // J. Opt. Soc. Amer. 1975. Vol. 65, N 5. P. 594-599. 10. Brillet W. L. // Phys. Scr. 1976. Vol. 13, N 5. P. 289-292. 11. Brillet W. L., Artu M.-C. U Phys. Scr. 1976. Vol. 14, N 6. P. 285-289. 12. Логинов А. В., Груздев П. Ф. // Оптика и спектроскопия. 1979. Т. 47, вып. 6. С. 1039-1043. 13. Martin W. С., Zalubas В. Ц J. Phys. Chem., Ref. Data. 1981. Vol. 10. P. 153-195. 14. Biemont E., Quinet P., Palmeri P. Ц Phys. Scr. 1994. Vol. 49. P. 26-33. 15. Анисимова Г. П., Семенов Р. И., Тучкин В. И. // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 79, Л» 3. С. 443-452. 16. Семенов Р. И., Капелькина Е. Л., Цыганкова Г. А., Цыганков М. А. // Оптика и спектроскопия. 2005. Т. 99, JVa 4. С. 545-549. 17. Luke Т. М. /I Phys. Rev. А. 1988. Vol. 37, N 6. P. 1872-1884.

Статья поступила в редакцию 27 марта 2006 г.