CC BY
10
Теоретическое исследование свойств невзаимного четырехполюсника
Ю.П. Волощенко Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: В данной статье приводится алгоритм моделирования системы электронных приборов СВЧ методом неавтономных блоков. Рассчитана ВАХ волнового нелинейного элемента, являющимся базовым элементом теории электронной волновой цепи. Ключевые слова: электронный прибор СВЧ, электрическая цепь, волновой нелинейный элемент, четырехполюсник, вольтамперная характеристика, метод неавтономных блоков.
В теории цепей, описывающей разветвленные электрические схемы с активными элементами, используются разнообразные многополюсные модели [1-8]. Они считаются невзаимными, если содержат электронные приборы (ЭП), являющиеся управляемыми источниками электромагнитной (ЭМ) энергии. С другой стороны, при расчете КПД их взаимодействия отсутствует возможность применения теоремы наложения. Дело в том, что в общепринятом алгоритме исследования сложной системы СВЧ по частям наблюдается утрата информации о коллективных свойствах ЭП и соединений между ними [3,6]. Поэтому для анализа инерционных связей её участков необходимо синтезировать графические и аналитические модели интеграции ЭП и питающих проводников, совместно образующих кластер. Эволюционный синтез подобных микроволновых конструкций следует осуществлять методом неавтономных блоков, выделяя зависимые первичные и вторичные источники (ПИ и ВИ) сигналов. Он основывается на модели невзаимного четырехполюсника без конкретизации вольтамперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов (НЭ) любой топологии и теории электронной волновой цепи (ЭВЦ) [9-10].
Целью работы является разработка алгоритма символьного анализа и аналитического расчета динамической ВАХ волнового НЭ (ВНЭ) теории ЭВЦ. На первом этапе исследования установим в общем виде функции,
связывающие между собой входные и выходные комплексные изображения мгновенных напряжений и1(и1,11), и2(и2,12) и токов ^1(Ц1,11), Л(и2,/2) неавтономного блока. Здесь переменные и1,11 и и2,12 попарно иллюстрируют «рабочие» точки на ВАХ одно- и двухпортовой эквивалентных схем четырехполюсника (рис.1,2). В ходе вычисления действительной амплитуды переменного тока 11 и напряжения и1 в сечении 1-1' кластера не интересуемся внешней характеристикой и внутренним сопротивлением ПИ колебательной энергии. При данных обстоятельствах считаем воздействие и1,11 на входных зажимах проходного четырехполюсника как вызывающее ток i2(и1,11) и падение напряжения и2(и1,/1) в двухполюсном НЭ ВИ сигнала. Положительные направления напряжений и токов в ЭВЦ выберем, как показано на рис.1. Тогда на клеммах 1-1' схемы поток энергии СВЧ ПИ движется к четырехполюснику, а на зажимах 2-2' от него. Амплитудно-зависимые параметры неавтономного блока изучаем в аналитическом виде при установившихся монохроматических ЭМ возмущениях, ориентируясь на дальнейшее применение метода гармонической линеаризации ВАХ НЭ произвольного типа[2,4,5]. Дело в том, что исследование неоднотоновых сигналов в элементарном и составном четырехполюсном НЭ может быть сведено разложением в ряд Фурье и последующему анализу процессов для отдельных гармонических составляющих. В свою очередь подобный энергетический подход дает основание применить методы эквивалентных синусоид и комплексных амплитуд [1-8].
11 >
>
п.
У01 0
|й2 У2,Уо2
Рис.1. Графическое изображение невзаимного четырехполюсника
■ И
4Г
О I
Рис.2. Эквивалентная схема соединения неавтономных блоков С целью идентификации амплитудной и частотной зависимости инерционных изменений напряжений и токов ЭВЦ при возбуждении слева ПИ и справа ВИ, запишем её основные уравнения в А-форме:
Формулы (1), (2) наглядно иллюстрируют вынужденный колебательный режим неавтономного блока и композицию воздействий в нем при произвольной внешней нагрузке. Они имеют идентичный символьный вид, иллюстрирующий когерентность ПИ и ВИ энергии, обусловленную запаздыванием сигнала в разных областях устройства СВЧ.
Вместе с тем использовать равенства (1) и (2) в качестве основы инженерного расчета, направленного на однозначную оптимизацию энергетического состояния совокупности ЭП и непосредственное нахождение топологии кластера - невозможно. Во-первых, амплитудно-зависимые коэффициенты А-матрицы связаны между собой конкретной функцией, зависящей от длины соединений, интенсивности воздействия, нелинейности характеристик ЭП и т.д. Во-вторых, параметры четырехполюсного НЭ, иллюстрирующие его свойства, определяются экстремальной ситуацией холостого хода (ХХ) или короткого замыкания (КЗ) ветвей на границах кластера. Однако реализация предельных режимов в интеграции ЭП при экспериментальной детерминации её характеристик приводит к нежелательным последствиям и необходимости её перманентной
й(>1, /0=^11(^1, /1)Ц№, /0+^12(^1,11) 11)
/1(^1, /1)=^21(>1, /1)>2(>1, /1)+^22(>1, /1) /2(>1, /1)
(1) (2)
диагностики. Дело в том, что упомянутые выше краевые условия соответствуют «электрическому» и «тепловому» пробою, например, полупроводниковых ЭП.
Поэтому для наглядного и адекватного теоретического исследования системы ЭП СВЧ предлагается дополнительно выразить уравнения (1),(2) через характеристическое входное ^01 и выходное 202 сопротивление, коэффициент трансформации т=201/202 и постоянную передачи £=а+/Р несимметричного проходного четырехполюсника [2-8]:
В то же время коэффициенты уравнений (1) - (4), моделирующих динамическую ВАХ кластера в разных импедансных интервалах, взаимосвязаны четырьмя трансцендентными решениями. Два из них обычно игнорируются как не имеющие физического смысла в конвергентной электрической цепи, вынужденный периодический режима которой не зависит от начальных условий. Вместе с тем, выбор знаков аналитических операторов ЭВЦ следует осуществлять для её конкретного внутреннего строения. Поэтому применим методику сопоставления А-параметров невзаимного четырехполюсника и произвольно нагруженного волноведущего канала. В этом случае предлагается идентифицировать кластер как элементарный ВНЭ, содержащий двухпроводную линию (волновой проводимостью 70=1/^0) и амплитудно-зависимый двухполюсник на конце. Кроме того, совместим точку наблюдения с зажимами 1-1' составного НЭ при последующем обращенном символьном анализе стоячих волн в нем
Уравнения (5) - (6) корректно в общем виде характеризуют инерционную композицию сигналов, дисперсию и граничные условия кластера СВЧ, т.к. на
Йи 12)=т[и2(и2,/2)^+/2(и2,/2)^02
Л(Ц2, ^М^^^^^^Л)^] /т.
(3)
(4)
lJl(U2J2)=[lJ2(U2/2)chil+i2(U1/2)ZoShil],
11(и2/2)=[й2(и2,/2)^у1+12(и2/2)^у1],
(5)
(6)
этой стадии символьного анализа вид ВАХ НЭ не конкретизирован.
Для корректной минимизации количества переменных математической модели системы ЭП рассмотрим идеализированное металлическое соединение без потерь (у=/Р,) с негатроном С^^), шунтированным линейным резистивным 0н2 и энергоёмким В2 двухполюсниками [1-6]
(>2) =¿2 (Щ/и2 (Щ =О2 (Щ +]В2= С^С (>2) +]ВЪ
(7)
Они определяют импедансное краевое условие в ЭВЦ при воздействии ПИ и ВИ волн напряжения. Считаем, что ВАХ НЭ описывается формулой /2(>2) = ЩС^-О^!^^)2)], V - малосигнальная проводимость и параметр
нелинейности двухполюсника, соответствующие методу гармонической линеаризации. Тогда из соотношений (5) -(7), получаем:
U/l(>2)=U/2(>2)(cOS0+/t2(>2)ZoSin0)=U/2(>2)[(cOS0-B2)sin0+/•G2(>2)ZoSin0],(8) /l(>2)=f/2(>2)(^2(>2)cOS0+jToSin0)=f/2(>2)[G2(>2)cOS0+У(B2COS0+roSin0)],(9) Здесь обозначение 6=в отвечает электрической длине линии, интегрирующей в единое целое сосредоточенный НЭ и остальную ЭВЦ. Равенства (8),(9) связывают между собой в неявном виде инварианты проходного невзаимного четырехполюсника и ВНЭ, характеризующего неавтономный блок системы ЭП СВЧ. В этом случае графические (рис.1,2) и аналитические операторы (1) - (9) теории ЭВЦ позволяют не только корректно изображать, но и достоверно рассчитывать КПД преобразования колебательной мощности кластером в стационарном вынужденном режиме.
На рис.3 приведены результаты расчета динамической ВАХ /}=/(>}) ВНЭ при следующих параметрах Сн2=270, 0^=1,87). Графики наглядно демонстрируют особенности трансформации его нелинейности и возможность управления ВАХ кластера любого типа, методика расчета которых подробно изложена в [6-8].
Таким образом, в статье изложен эволюционный алгоритм расчета
амплитуды переменного тока и напряжения на зажимах четырехполюсного НЭ и динамической ВАХ ВНЭ. Он заключается в корреляции процедуры синтеза графических и аналитических операторов кластера, содержащего длинную линию и сосредоточенный резистивно-негатронный НЭ на каждом этапе метода неавтономных блоков. В свою очередь они формируют семейство эквивалентных схем системы ЭП СВЧ в виде невзаимного четырехполюсника, элементарного и составного НЭ. Подобные базовые макромодели кластера, обладающих свойством инвариантности, позволяют реализовать корректный символьный анализ композиции сигналов в проходном четырехполюснике с учетом его электрического строения.
21
0.5
71
Рис. 3. - Динамическая ВАХ ВНЭ Благодарности
Работа поддержана грантом Южного федерального университета "Разработка теоретических основ и методов построения интеллектуальных многосвязных систем управления процессами производства, транспортировки, распределения и потребления энергии" (ВнГр-07/2017-15).
Литература
1. Волощенко П.Ю. Анализ активной нелинейной распределенной
резонансной системы // Известия вузов. Электромеханика, 1995, №4. С.42-45.
2. Волощенко П.Ю. Обращенный анализ электромагнитных процессов в длинной линии с активным нелинейным элементом // Известия вузов. Электромеханика, 2010, №6. С.21-24.
3. Волощенко П.Ю. Исследование двухструктурного лавинно-пролетного диода монолитного интегрального генератора КВЧ // Известия ТРТУ. Таганрог: ТРТУ, 1998, № 3. С.123 - 124.
4. Волощенко П.Ю., Волощенко Ю.П., Мальков С.Б. Моделирование композиции сигналов в одномерной электронной цепи // Известия ЮФУ. Технические науки, 2015, №11 (172). С.33-42.
5. Волощенко П.Ю. Анализ трансформации амплитуды волн нелинейным элементом, размещенным в длинной линии //Известия вузов. Электромеханика, 2010, №4. С.3-5.
6. Волощенко Ю.П., Негоденко О.Н. Моделирование интегрированной полупроводниковой структуры // Известия ТРТУ. Таганрог:ТРТУ, 2007, №1(73). С. 124-128.
7. Voloshchenko P.Yu., Voloshchenko Yu.P. Macromodeling of High-Frequency Microchip Material Structure. // Abstracts and Schedule of the 2017 International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications" (PHENMA 2017). Jabalpur:PDPM Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing, 2017. pp.287-288.
8. Voloshchenko P.Yu., Voloshchenko Yu.P., Pivnev V.V. Modeling of the wave electromagnetic processes in the microwave microelectronic material. //EAI Endorsed Transactions on Energy Web and Information Technology. :EAI, 2017. vol. 4 (10-12 2017). Issue 15. 10.4108/eai.13-12-2017.153471.
9. Басан С.Н., Пивнев В.В. К вопросу о разработке модели нелинейного двухполюсника с управляемой вольтамперной характеристикой // Инженерный вестник Дона, 2015, №3 ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/
3203.
10. Басан С.Н., Пивнев В.В. Математическое моделирование нелинейных характеристик элементов применительно к задаче реализации двухполюсников с заданными нелинейными зависимостями // Инженерный вестник Дона, 2016, №4 URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n4y2016/3857.
References
1. Voloshchenko P.Yu. Izvestiya vuzov Elektromekhanika, 1995, №4. pp.4245.
2. Voloshchenko P.Yu. Izvestiya vuzov Elektromekhanika, 2010, №6. pp.2124.
3. Voloshchenko, P.Yu., Izvestiya TRTU, 1998, №3. pp. 123-124.
4. Voloshchenko, P.Yu., Voloshchenko, Yu.P., Mal'kov, S.B. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki, 2015, №11 (172). С.33-42.
5. Voloshchenko P.Yu. Izvestiya vuzov Elektromekhanika, 2010, №4. pp. 3-5.
6. Voloshchenko Yu.P., Negodenko O.N. Izvestiya TRTU, 2007, №1(73). pp. 124-128.
7. Voloshchenko P.Yu., Voloshchenko Yu.P. Macromodeling of High-Frequency Microchip Material Structure. Abstracts and Schedule of the 2017 International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications" (PHENMA 2017). Jabalpur:PDPM Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing, 2017. pp. 287-288.
8. Voloshchenko P.Yu., Voloshchenko Yu.P., Pivnev V.V. Modeling of the wave electromagnetic processes in the microwave microelectronic material. EAI Endorsed Transactions on Energy Web and Information Technology: EAI, 2017. vol. 4 (10-12 2017). Issue 15. 10.4108/eai.13-12-2017.153471.
9. Basan S.N., Pivnev V.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n3y2015/3203.
10.Basan S.N., Pivnev V.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), Inzenernyj vestnik
Dona (Rus), 2016, №4. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/ п4у2016/3857.
