Моделирование нелинейных волновых процессов в фрагменте сверхскоростной ИС Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Секция конструирования электронной аппаратуры

УДК 621.382: 531.3

П.Ю. Волощенко, Ю.П. Волощенко, Е.Т. Замков

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ФРАГМЕНТЕ СВЕРХСКОРОСТНОЙ ИС

Известно, что современная методология моделирования сверхскоростных интегральных схем (ИС) не позволяет оценить взаимное и коллективное влияние ее компонентов [1]. Поэтому для реализации когерентности поведения полупроводниковых приборов (ПП) ИС, связанных межсоединениями различного исполнения, с учетом обмена с внешней средой энергией, рекомендуется применить междисциплинарный - синергетический подход [1,2]. В соответствии с принципами эквивалентности и иерархизации нелинейных систем [2], первоначально следует разработать модель фрагмента ИС, образованного гальваническим соединением и одиночным ПП. Однако использование классической теории синергетических систем безотносительно к их природе на первом этапе исследования динамики сверхбыстрых процессов не позволяет однозначно найти в символьном замкнутом виде корни нелинейных дифференциальных уравнений, необходимом при конструктивном синтезе элементов и узлов ИС. Они не выражаются через частные решения из-за амплитудной зависимости импеданса ПП, т.к. постоянные или пределы интегрирования определяются, например, мгновенной напряженностью и суммарным потенциалом постоянного и переменного электрических полей в канале отдельного транзистора. С другой стороны, проводники и ПП ИС образуют разветвленную электрическую цепь, содержащую множество нелинейных элементов (НЭ). Тогда форму и частоту, амплитуду и фазу колебаний и волн потенциала и полного тока в многокомпонентной системе можно рассчитать на основе законов сохранения энергии и заряда методами прикладной синергетики [2].

Целью работы является моделирование процессов и амплитудного распределения потенциала поля вдоль фрагмента ИС, функционирующей в микроволновом диапазоне электромагнитных (ЭМ) колебаний.

Для расчета потенциала электрического поля фрагмента воспользуемся гармонической линеаризацией параметров ПП по первой гармонике, получившей широкое распространение для изучения стационарных режимов и переходных процессов в устройствах СВЧ. Считаем, что колебания составляющих ЭМ-поля ИС, тока и напряжения в схеме волновой цепи с НЭ, замещающим ПП, близки по форме к монохроматическим во времени и пространстве. Такой подход позволяет применить методы двух узлов, комплексных амплитуд и эквивалентных синусоид, записать характеристические уравнения ее ветвей в алгебраической форме и получить решение в явном виде. При анализе нелинейных явлений используем одновременную дефрагментацию конструкции и декомпозицию разветвленной схемы замещения единой электрической цепи переменного тока и питания ПП постоянным током, находящейся в общем ЭМ-поле ИС.

2

1 ■ ■ 12 1 2 0

Рис. 1 Рис. 2

На рис.1,2 приведены трехмерное изображение типичного конструктивнотехнологического исполнения фрагмента ИС и его эквивалентная комплексная схема [3-5]. Электрическая цепь постоянного и переменного тока открытой микроэлектронной структуры образована проводником 3, подключенным с одной стороны к транзистору Т предыдущего каскада ИС, моделируемого первичным источником 1 (рис. 2). На его другом конце размещен второй ПП (транзистор Т2) пере-отражающий и переизлучающий часть ЭМ энергии в направлении источника 1 (Т^ и (или) другом направлении. Так как в исследуемом частотном диапазоне длительность возмущения ЭМ-поля носителями заряда в ПП и воздействия от источника меньше времени задержки сигнала между ТЬТ2 и нелинейной реакции фрагмента, то геометрические размеры избранной области (рис.1) соизмеримы или больше длины волны вынужденных колебаний поля и тока. Считаем, что поток энергии вдоль конструкции и оси х схемы (рис. 1,2) определяется током и напряжением прямой и обратной бегущих волн в линии передачи. Поэтому фрагмент рассматриваем как совокупность металлического и ЭМ-межсоединений и ПП, характеризуемая двумя принципиально различными ветвями схемы цепи: линейной с распределенными и амплитудно-зависимой с сосредоточенными параметрами. Проводник 3 (рис. 1) замещаем отрезком эквивалентной линии передачи, длиной 1 (рис. 2). В результате композиции ЭМ-волн примерно одинаковой амплитуды вдоль фрагмента и вокруг него будет наблюдаться явление интерференции. Следовательно, может изменяться плотность потока энергии непосредственно действующего на упорядоченно движущиеся и модулированные по плотности носители заряда в канале транзисторов. В разные моменты времени ПП будут усиливать либо поглощать сигнал в зависимости от степени когерентности колебаний потенциала поля и обобщенного тока на электродах транзисторов. Поэтому волновая ветвь (рис. 2) нагружена электрически управляемым сосредоточенным резистивным НЭ 2 и двухполюсником, обладающим амплитудно-зависимой отрицательной активной проводимостью по переменному и (или) постоянному току (негатроном). Отметим, что схемы конструкции и замещения ее электрической цепи, изображенные на рис.1,2, позволяют сформулировать критерии физической реализуемости ИС в рамках прикладной синергетики [2]. В этом случае предварительно задается конфигурация деталей в волновом масштабе и уточняется последовательность соединения узлов конструкции (рис. 1) по постоянному току (определяемые, например, технологией изготовления), конкретизируются параметры ветвей эквивалентной схемы (рис. 2) и механизм процессов в них. На рис. 2 использованы обозначения: Е1,Л1,Л2,А - ЭДС первичного источника, модуль комплексной амплитуды «смешанной» волны напряжения на входе линии [4,5], сосредоточенном НЭ и произ-

вольном ее сечении; Yi=Gi+jBi=GHi+jBHi,Y2=G2+jB2=GH2-Ge2(A2)+j[BH2+Be2(A2)] -суммарные комплексные проводимости двухполюсников в сечениях 1-1,2-2 схемы; g=a+jb, Y0=1/Z0, l - постоянная распространения волны, волновая проводимость, геометрическая длина гальванического соединения ПП и отрезка эквивалентной однородной линии передачи, Yнl=Gнl+jBнЬ Yн2=Gн2+jBн2, Ye2(A2)=Ge2(A2)+jBe2(A2) - входные проводимости первичного источника, нагрузочного резистора (моделирующие, в том числе, потери ЭМ-энергии на излучение) и негатрона на концах отрезка длинной линии. В сечении 2-2 линии выполняются следующие импеданс-ные условия: G^>0, Ge2(A2)<0. В месте подключения сосредоточенного НЭ модули амплитуд эквивалентных синусоид тока I2 и напряжения А2 в линии связаны граничным условием I^A^A^G^-G^A^]. Негатрон характеризует частичную компенсацию потерь энергии ПП и обратную передачу колебательной мощности в фрагменте. Считаем, что отрезок линии передачи имеет отношение коэффициентов ослабления и фазы волны a/p<<1, поэтому y»jp. Нелинейную связь напряжений A(A2) будем искать из уравнения длинной линии [4,5]

A(A2) = ReA(A2) + jImA(A2) = A2 (A1) cos в(1 - x) + jI2 [A2 (A1 )]Z0 sin fi(l - x) -= A2 {[C0s в - b2 (A2 )sin в] + Jg2 (A2 )sin в}, (1)

где 8=P(l-x) - электрическая длина отрезка, соответствующая продольной координате x, b - коэффициент фазы волны в гальваническом соединении. Мнимая и действительная составляющие амплитуды A одновременно зависят от параметров 8, A2, g2(A2)=Re(I2/Y0A2)=G2(A2)/Y0, b2(A2)=Im(I2/Y0A2)=B2(A2)/Y0. Для дальнейшего анализа распределения поля фрагмента ИС воспользуемся результатами, приведенными в [5]. Считаем, что колебательная характеристика ПП и динамическая ВАХ НЭ, управляемого напряжением, заданы уравнением I^A^G^-G^^l-vA^)], производная dB2/dA2=0. Здесь Ge02 - малосигнальная активная составляющая сред-

1 dG

^ >0 - параметр нелинейности [5].

ней проводимости негатрона, у =

^о2 д4

Тогда из формулы (1) получаем кубическое уравнение [5] относительно переменной х2=уА22 при фиксированных значениях у1=уА12 и 9=9Ь имеющее одно действительное решение

Х2(у}) = 3І - Ч(Уг) + ч[яГ(уЇ)+7 + - 2( ^ } =(2)

3ёв02

у(1 + 291)

2q(yi) =

2(gн2 ge02 )

3ge02

3Р

g н2 ge02

3g

2

e02

' Ctg91 - Ъ2 Л2

ge02

+

З

ctg91 - Ъ.

2

2

V

ge02

/

ґ \2

g н2 g e02

g e202

\

g,

e02

/

Соотношение (2) определяет зависимости нормированных интенсивностей х2, У1 (соответствующих квадрату амплитуды напряжения) поля на НЭ, «рабочую» точку на его динамической ВАХ и ток 12 в аналитическом виде. Используя найденные стационарные значения эквивалентных синусоид А2,12, рассчитываем проводимость g2(A2), а затем мгновенную величину волны напряжения

и1(1,01,у1)=А1(01,у1)со8[ю1-фА1(01,У1)], где А1(01,у1), фА1(01,У1) - модуль и фаза поля в сечении 1-1 линии, со,^круговая частота и время [4,5].

а б

Рис. 3

На рис. 3,а,б приведены результаты моделирования электрического поля конструкции (рис. 1) методами прикладной синергетики в произвольной точке Р=Р(0) на горизонтальной плоскости, формируемого точечными источниками Т1 и Т2 ЭМ волн (здесь 0 - электрическая длина ЭМ-соединения). ПП имеют управляемые

ЭДС лП А1(Б1,1)=1 и лЩ А2(БЬ1;)=0,777, удовлетворяющие уравнению (2), и находятся на расстоянии 81 и 82 от точки Р наблюдения (рис. 1). Ромбиками на рис.3 отмечено положение областей стока Т1 и истока Т2 (рис. 1). Для построения рис.3а,б использованы аналогия между распространением волн вдоль плоскости ху и длинной линией при переносе энергии ЭМ-полем, условиями Зоммерфельда в линии и излучения на бесконечности в пространстве. В этом случае процесс изменения поля в точке Р носит характер плоских волн в пространстве или прямолинейных волн на плоскости, бегущих в ту или другую сторону со скоростью V, либо композиции таких волн, имеющих постоянные амплитуды А1,А2 и волновое число к=ю^. Нормированная интенсивность ЭМ-поля ИС в точке наблюдения Р рассчитывается по формуле

(у1 >01) = У1 + Х2 (у1>01 ) + 2 ^У{Х2(Уг>^^)С05^р (у1>01 ) • (3)

Здесь др(У1>в1) = к(&2 —51) — фА1 (у 1,01) = кл фА1 (У 1$\) - разность фаз между колебаниями у1, х2 в точке Р, зависящая от параметров гальванической линии и нелинейных свойств ПП, А - разность хода волн, приходящих в эту точку, обусловленная длиной 81 и 82 ЭМ-межсоединений. Расчеты проведены в предположении, что время передачи сигнала по проводнику в полтора раза превышает задержку переключения транзистора с длиной канала - 0,25 мкм, выполнения условий к=р, кЛ >> фА1 (ух,0х) и потенциальности регистрирующей цепи. Рисунки иллюстрируют коллективное воздействие двух транзисторов на потенциал

-Щ ^1,00= л/Щ Ар(у 1,01 )С08[ю1-6р(у 1,01)] поля фрагмента в окружающем пространстве при 1=соп81 (рис. 3,а). Они позволяют проанализировать динамику про-

цесса при регулировке параметра уь пропорционального потоку мощности, переносимой бегущей волной от источника (Т1) с учетом нелинейной реакции Т2 фрагмента, возможные направления (рис. 3,б) циркуляции полного тока, в которых формируются дополнительные «сильные» и «слабые» ЭМ-связи ПП ИС. На рис. 3,б они характеризуются светлыми и темными участками, соответствующими экстремальным значениям модуля амплитуды Ар(у1,01) колебаний.

Таким образом, в статье изложены результаты первого этапа моделирования нелинейных процессов в фрагменте сверхскоростной ИС. Продемонстрировано влияние интерференции волн на рельеф его электрического поля при переносе ЭМ-энергии токами проводимости и смещения. Изменение интенсивности волн, падающих на ПП, приводит к нарушению установившегося режима вынужденных колебаний в ИС, параметры которого зависят от ее состояния. Полученные выражения дают тестовые результаты, необходимые для создания условий самоорганизации переключения транзисторов, длительностью менее 100 псек, в «микроскопической» синергетической системе, образованной совместно гальваническим и ЭМ-межсоединениями, интегрированными с ПП.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абрамов И.И. Методология автоматического синтеза компактных эквивалентных схем полупроводниковых приборов и структур. // Микросистемная техника, 2002. №6. - С. 18-23.

2. Синергетика: процессы самоорганизации и управления. / Под редакцией А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. Ч.1. - 360 с. Ч.2. - 358 с.

3. Быстродействующие матричные БИС и СБИС / Под ред. Б.Н. Файзулаева, И.И. Шагури-на. - М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

4. Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высш.шк., 1985. - 496 с.

5. Волощенко Ю.П., Негоденко О.Н. Моделирование интегрированной полупроводниковой структуры / Известия ТРТУ. Таганрог, 2007. №1. - С. 124-128.