CC BY
858
3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
S.S. Yakovlev, V.I. Platonov
THE MA THEMA TICAL MODEL OF THE REVERSE DRA WING PROCESSING OF AXISYMMETRIC DETAILS WITH FLANGE FROM CRYSTALLINE ANISOTROPIC MATERIALS
The worked-out mathematical model of the axisymmetric details with flange reverse drawing processing from transverse-isotropic materials is provided.
Key words: plasticity, anisotropy, reverse drawing, die, punch, force, deformation,
stress.
Получено 16.12.10
УДК 621.983; 539.974
А.А. Пасынков, асп., (4872) 35-14-82, [email protected],
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected], А.В. Черняев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ ВЫСАДКИ С НАГРЕВОМ ФЛАНЦЕВЫХ УТОЛЩЕНИЙ НА АРМАТУРЕ ТРУБОПРОВОДОВ
Приведены соотношения для верхнеграничного расчета давления и повреждаемости при высадки заготовки в условиях вязко-пластичности при осесимметричной и плоской деформациях. Выполнены теоретические исследования влияния скорости перемещения инструмента и условий трения на силовые параметры операции высадки элементов трубопроводов и повреждаемость материала.
Ключевые слова: высадка, вязкость, высокопрочные материалы, кинематика, давление, температура, повреждаемость, скорость.
Процессы обработки давлением заготовок из высокопрочных материалов проводятся с нагревом в изотермических условиях при регламентированных скоростях штамповки. Деформируемый материал проявляет вяз-
кие свойства, связанные с ползучестью, и этот фактор влияет на силовые и деформационные режимы операций [1].
В работе [2] рассмотрен подход к анализу операции набора (высадки) краевого утолщения на трубной заготовке при местном нагреве очага деформаций. Схемы деформаций принимаются осесимметричной и плоской, что определяется соотношениями диаметра трубы к ширине фланца (рис. 1). При осесимметричной схеме операции поле состоит из блока деформаций 1, жестких блоков 2 и 3, разделенных соответствующими поверхностями разрыва скоростей. Инструмент обозначен как блок 0. Для расчета используется верхнеграничная теорема пластичности [3]. Для данной схемы операции она записывается в виде
nq(r32 - r12 К - Nó
+ N12 + N13 + N
13
(1)
Здесь левая часть - мощность внешних сил; правая - мощности деформаций, мощности на линиях разрыва скоростей и мощность трения. Полагаем, что деформируемому материалу заготовки соответствует уравнение состояния [1]
(2)
где ае, £е, £е - соответственно эквивалентные напряжения, деформации и скорости деформаций; А, т, п - константы материала. Уравнение (2) учитывает деформационное и скоростное упрочнение материала.
Рассмотрим объем деформаций. Зададим изменение скорости в нем при перемещении между поверхностями 12 и 13 функцией
V=
Vo
ґ
cos а
1 - k(У - y12)
1 +
V y12 - y13
Vo
cos а
1+
1 - k(y - х • tga- r) (tga + ctga) х + r - Г3
(3)
при граничных условиях, соответствующих плану скоростей (рис. 2)
V0
o
cos а
У13 = -х' ctgP + Г3; V = V{ = V3 sin а = Vq(/3—/{-)sin а.
2hr3
Здесь x, y - произвольные координаты точки в объеме деформаций; у{-, У13 - уравнения образующих поверхностей разрыва скорости; V{, V3 - ско-
- - -
рости на входе и выходе из объема деформаций; к = -3—— sin 2а .
4h/3
Рис. 1. Схема высадки и поле скоростей перемещений
При заданной функции скорости (3) можно записать компоненты скорости деформации как
dVx dV с x = —— = — cos а; x dx dx
dV dV .
сф =------------------------------cos а-sin а;
ф dx dy
S У = dVy dV
dy dy sin а;
dV dV
Y xy dx а n s + —cos а dy
Рис. 2. План скоростей на линиях разрыва при осесимметричном
деформировании
Компоненты скорости деформаций позволяют записать эквивалентные скорость деформаций и деформации в виде
¡и =
_і_
■л
1/2
біп а
Тз
(1 + 4С£ а)
ґд¥Л 2
V дх у
+ (2 + а)
ґд¥Л
V дУ у
+ 6
д¥ д¥ дх ду
ctgа
1/2
8 = £7= —£ ье ъе1 ъе ■>
у0
где А^ - величина осадки заготовки (см. рис. 1).
Полученные зависимости позволяют выразить мощность в объеме деформаций соотношением
Ыд = ¡с£едЖ = 2пА Ж
ҐАН Ч¥0у
Н
уц.т | 0
у13
Л
^1+т+"
V у12 У
| \1;т+"ду
дх
где уц т - ордината центра тяжести площади сечения объема деформаций плоскостью ху (см. рис. 1), определяемая по статистическим моментам входящих фигур. Первое интегрирование здесь производится по ординате у при постоянном х .
Выражения для определения мощностей на поверхностях разрыва скорости 12 и 13 записываются в виде
N12 = пА
15
Н V з
\т+" 2 2
^-3- (АН) т¥1+" біп 2а 0
.2 „2Л ( 2 г2
г3 - Г1
пА(гз - г2 )
Н1+2(т+и)
\1+т+"
л/3,
г3
л/3р(АА)т (¥о)1+",
где
Р =
(біп в)
т+"
2+т+" ___о 2 СОБ в
[біп а • БІп(в - а) + соб в] х
X
1+4
біп а • БІп(в - а) біп в
+ ctgв
(т+")/2
При равномерно распределенном по торцу фланца давлении касательное напряжение трения на этих поверхностях
2
2
2
Ттр ,
где ц - коэффициент трения. В этом случае мощность трения представим
следующим выражением:
Nтр = п№(г3 - ^Уо
Ґг3 2 2Л
/ Ку + "3 - "2
Г
2Иг3
где К
tgа.
1 + 1- к (у - г{У
г3 - г1 ,
В конечном виде давление высадки определяется выражением
+ Щ12 + Щ13
Ч
<
п(г3 - г\ Уо
' г3 2 - 2 Л
1 -ц |Кйу + "3 "2
2Нг3
Данную задачу можно решать при некоторых условиях на относительные размеры диаметра фланца как плоскую. В этом случае поле скоростей является жестко-блочным. Деформации имеют место только на линиях разрыва скорости и контактной границе трения. Кинематика поля устанавливается по годографу скоростей (рис. 3).
Скорости движения блоков:
V = V
1
о
ооб а
г3 - Г1 И
(Пз)п
Рис. 3. Годограф скоростей при плоском деформировании
Мощности трения на поверхностях 12 и 13 записываются в виде
, /л Т/1+П
^2 =-^------------А1-m-п ( ) 0
^3 -■
(т/3)
А
т+п
соб2 а
1-т - п
(<£)
т+п
2
(АА) т^+п
БІЙ2 в
Мощность на границах трения представляется соотношением
^гр - м(г3 - ^0
tgа +
г3 - г2 А
Учитывая, что энергетическое неравенство (1) для плоской деформации имеет вид
Ч(г3 - лУо ^ ^12 + ^13 + Nтр, получим следующую оценку давления:
^2 + Л^13
д <
(г3 - пЖо
tgа +
г3 - г2 А
На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования влияния технологических параметров на силовые режимы операции высадки с нагревом фланцевых утолщений на трубных заготовках. Исследования выполнены для алюминиевого АМг6 и титанового ВТ6С сплавов, поведение которых описывается энергетической и кинетической теориями ползучести соответственно. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в табл. 1 [1]. Расчеты выполнены при следующих геометрических характеристиках заготовки: А - 30 мм; АА -10 мм; Г1 -17 мм; ^2 - 20 мм.
Таблица 1
Материал Т °С ае0, МПа А, МПа/ сп т п
Титановый сплав ВТ6С 930 ± 2 38,0 66,80 0,028 0,0582
Алюминиевый сплав АМг6 450 ± 2 26,8 54,34 0,104 0,0263
На рис. 4 представлены графические зависимости относительного давления д = д / аео от скорости перемещения пуансона V. Здесь
кривая 1 соответствует расчетам, выполненным по модели осесимметричной деформации, кривая 2 - плоской деформации. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости перемещения ин-
струмента V от 0,01 до 10 мм/с относительное давление высадки трубных заготовок возрастает на 20 % для алюминиевого сплава АМг6 и на 50 % для титанового сплава ВТ6С. Результаты, полученные по модели плоской деформации, дают оценку давления в 1,9 раза большую, чем по модели осесимметричной деформации.
0,01
од
V
1 ММІС ю
0,01
од
V
1 ММ ¡С. 10
а б
Рис. 4. Зависимости изменения Ц от V при высадке трубных
заготовок из сплавов АМг6 (а) и ВТ6С (б) (ц = 0,1)
Установлено, что с увеличением коэффициента трения ц от 0,1 до
0,4 относительное давление высадки сплавов АМг6 и ВТ6С возрастает на 10...15 %. Результаты расчетов по модели плоской деформации дают завышенную оценку давления по сравнению с моделью осесимметричной деформации в 1,7 - 1,9 раза.
Произведем далее оценку повреждаемости деформируемого металла и связанных с этим критических режимов операции [1]. Деформации имеют место на поверхностях разрыва скорости 12 и 13. В соответствии с кинетической теорией прочности запишем
®12
л/5м
®13 =
к(гЗ2 - Г2)АН Л/З^2гз(єе X
'е/ пр V-"» '3У^ е) пр
где 0 < ю < 1- повреждаемость материала при ходе пресса 0 < АИ < (АИ)кр; (АИ)кр - критическая величина хода, связанная с возможным разрушением заготовки; (ее )пр - предельная эквивалентная деформация;
к = \ 2И
1 + 4
бій а бш(Р - а) бій в
+
бій в
В соответствии с энергетической теорией
®12 -
А
А
пр
1 5
д1+т+п
(АЛ)
1+т
1 + т
®13 -
А
ґ 2 2 ^1+т+п
А
пр
к (г3 - г)
л/3л 2
г3
(АЛ)1+т уп
~Гт„0
где Апр - предельная удельная работа разрушения.
При плоской деформации по кинетической теории прочности будем иметь
АИ 2АИ
®12
®13
е пр
По энергетической теории
А ( 1
ю12 =
л/3Л(єе)
е) пр
А
пр v
л/3Л
Л1+т+п (АЛ)1+т
(АЛ) т/п.
„0 ;
®13 -
А Г 2 ^+т+п
А
пр V
л/3л
1 + т
(Ай)1+т „п
"Г+т- „0
Из приведенных выше выражений следует, что повреждаемость материалов, которым соответствует кинетическая теория прочности, определяется величиной деформации и не зависит от скорости. Повреждаемость и, следовательно, критические условия операции для материалов, которым соответствует энергетическая теория, зависят от скорости операции.
Критические величины рабочего хода или скорости операции определяются из полученных зависимостей при условии ю = 1. Предельная удельная работа разрушения Апр и предельная эквивалентная деформация
(ев )пр определяются соотношениями [1]
А
пр
С\ ехр
Ґ \ я,-
V
а
(єе )пр - С2ехР
Ґ \ В2 —
е
V
а
е у
где а - среднее напряжение; С\, С2, В1, В2 - константы материала , которые приведены в табл. 2 [1].
Таблица 2
Константы исследуемых материалов______________________
Материал Т °С Сь МПа Ві С2 В2
Титановый сплав ВТ6С 930 ± 2 - - 0,692 -1,42
Алюминиевый сплав АМг6 450 ± 2 15,15 -1,19 - -
На рис. 5 представлены графические зависимости повреждаемости материала на поверхностях разрыва скоростей 12 и 13 от скорости перемещения инструмента V при высадке трубных заготовок из алюминиевого сплава АМг6. Сплошными линиями показаны результаты расчета по модели осесимметричной деформации, штриховыми - по модели плоской деформации. Установлено, что с увеличением скорости перемещения пуансона от 0,01 до 10 мм/с повреждаемость материала возрастает на 20 %. Результаты расчетов по модели плоской деформации дают завышенную оценку повреждаемости по сравнению с моделью осесимметричной деформации в 1,4 - 1,8 раза.
Результаты расчета повреждаемости титанового сплава ВТ6С на поверхностях разрыва скоростей 12 и 13 в зависимости от степени деформации г = АИ/^0 приведены на рис. 6. Сплошные линии соответствуют данным, полученным по модели осесимметричной деформации, штриховые - плоской деформации. Анализ графических зависимостей показывает, что при увеличении е от 0,1 до 0,5 повреждаемость сплава ВТ6С существенно возрастает. Максимальные значения повреждаемости имеют место на линии разрыва 13. Результаты расчетов по модели плоской деформации дают завышенную оценку величины повреждаемости по сравнению с моделью осесимметричной деформации в 1,7 - 1,9 раза.
Рис. 5. Зависимости изменения ю от V при высадке трубных заготовок из сплава АМг6 (е = 0,5)
0,1
0,2
0,3
0,4
Рис. 6. Зависимости изменения ю от е при высадке трубных заготовок из сплава ВТ6С (V = 1 мм/с)
Выводы
1. Силовые параметры высадки зависят от деформационного и скоростного упрочнения материала заготовки, а также от условий трения на инструменте.
2. Развитие повреждаемости материала и, следовательно, предельные степени высадки для ряда материалов определяются скоростными условиями деформирования, для ряда - степенью деформации.
3. Результаты расчетов по модели плоской деформации дают завышенную оценку величин давления и повреждаемости по сравнению с моделью осесимметричной деформации в 1,4 - 1,9 раза.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Чудин В.Н., Яковлев С.С., Пасынков А.А. Подход к анализу операции высадки с нагревом фланцевых утолщений на арматуре трубопроводов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2009. Вып. 3. С. 110 - 120.
3. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А.
Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машино-
строение, 2009. 442 с.
A.A. Pasynkov, S.V. Yakovlev, A.V. Chernyaev
THE THEORETICAL INVESTIGATION OF UPSETTING WITH HEATING OF FLANGE THICKENING ON PIPELINE’S FITTING
The equations for upper limit calculations of pressure and damageability in the upsetting process in viscoplastial conditions for axisymmetric and plane deformation are introduced. The theoretical investigations of influence of instrument’s speed and task tool and billet contact surfaces tribological conditions on hot upsetting of flange thickening on pipeline’s fitting force parameters and materials damageability were established.
Key words: upsetting, viscosity, high-strength materials, kinematics, pressure, temperature, damageability, speed.
Получено 16.12.10
