Теоретические исследования высадки с нагревом фланцевых утолщений на арматуре трубопроводов Текст научной статьи по специальности «Физика»

2. Кухарь В.Д., Харитонов А.А., Бурак Л.П. Формирование утолщений на стенках трубчатых заготовок // Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением: сборник научных трудов. Ч. 1. Тула: ТулГУ. 2002. С. 161 - 164.

L. Semenova

Power modes offormation of thickenings on walls of tubular preparations

Results of research of influence of technological parametres on power characteristics ofprocess of a set of thickenings on walls of tubular preparations are presented.

Keywords: numerical modelling, a set of thickenings, the pattern deformation, power parametres.

Получено 07.04.10

УДК 621.983:539.974

А.В. Черняев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫСАДКИ С НАГРЕВОМ ФЛАНЦЕВЫХ УТОЛЩЕНИЙ НА АРМАТУРЕ ТРУБОПРОВОДОВ

Приведены соотношения для верхнеграничного расчета давления и повреждаемости при высадки заготовки в условиях вязкопластичности при осесимметричной и плоской деформациях. Выполнены теоретические исследования влияния скорости перемещения инструмента и условий трения на силовые параметры операции высадки элементов трубопроводов и повреждаемость материала.

Ключевые слова: высадка, вязкость, высокопрочные материалы, кинематика, давление, температура, повреждаемость, скорость.

Процессы обработки давлением заготовок из высокопрочных материалов проводятся с нагревом в изотермических условиях при регламентированных скоростях штамповки. Деформируемый материал проявляет вязкие свойства, связанные с ползучестью, и этот фактор влияет на силовые и деформационные режимы операций [1].

В работе [2] рассмотрен подход к анализу операции набора (высадки) краевого утолщения на трубной заготовке при местном нагреве очага деформаций. Схемы деформаций принимаются осесимметричными и плоскими что определяется соотношениями диаметра трубы к ширине фланца (рис. 1). При осесимметричной схеме операции поле состоит из блока деформаций 1, жестких блоков 2 и3, разделенных соответствующими поверхностями разрыва скоростей. Инструмент обозначен как блок 0. Для расчета используется верхнеграничная теорема пластичности [3]. Для данной схемы операции она записывается в виде

ЩУ - г,2) V, < Nд + N,2 + N1з + Nтр.. (1)

Здесь левая часть - мощность внешних сил; правая - мощности деформаций, мощности на линиях разрыва скоростей и мощность трения. Полагаем, что деформируемому материалу заготовки соответствует уравнение состояния [1]

^ = Aг Ш^ П , (2)

где ae, se, ^е - соответственно эквивалентные напряжения, деформации и скорости деформаций; A, ш, п - константы материала. Уравнение (2) учитывает деформационное и скоростное упрочнение материала.

Рис. 1. Схема высадки и поле скоростей перемещений

Рассмотрим объем деформаций. Зададим изменение скорости в нем при перемещении между поверхностями 12 и 13 функцией

V =

V

о

ооб а

1 +

1 - к(у - Л2) у12 - у13

Vо

о

ооб а

1+

1 - к (у - х • tgа- г{) (tgа + С^а) х + г - Г3

при граничных условиях, соответствующих плану скоростей (рис. 2)

У12 = * • tga + 1 V = V

Vo

cos a

У13 = -x • ctgP + Г3; V = V{ = V3 sin a = Vo(—3——sin a.

2hr3

Здесь x, y - произвольные координаты точки в объеме деформаций; У12, У13 - уравнения образующих поверхностей разрыва скорости; Vi, V3 - скорости на входе и выходе из объема деформаций;

k = ——— sin 2a.

4h?3

При заданной функции скорости (3) можно записать компоненты скорости деформации как

с dVx dV

Ь x = ^x = —cosa; £

дх дх

Ф

dV -----1

дх

dV

_______1

dy

= У дVy dV

J дУ дУ sin a;

= dV dV

Y xy dx sin a + —cos a дУ

Рис. 2. План скоростей на линиях разрыва при осесимметричном

деформировании

Компоненты скорости деформаций позволяют записать эквивалентные скорость деформаций и деформации в виде

=

1

sin a

л/3

(1 + 4ctg a)

-Л

dV

2(Ь х + Ь У + ЬФ) + Y

• 2 }/2 Y ху\ =

2

v dx у

+ (2 + ctg 2 a ) 112

AdVA 2

+ 6

dV dV dx dy

ctga

1/2

2

^е1 Т/ ^е, у0

где А^ - величина осадки заготовки (см. рис. 1).

Полученные зависимости позволяют выразить мощность в объеме деформаций соотношением

Кд = е^ейЖ = 2пА Ж

/.Л®

АН

V)

Н

Уц.т |

V’ оу

у13

г с1+т+и 7

у12

йх.

где Уцт - ордината центра тяжести площади сечения объема деформаций плоскостью ху (рис. 1), определяемая по статистическим моментам входящих фигур. Первое интегрирование здесь производится по ординате у при постоянном х .

Выражения для определения мощностей на поверхностях разрыва скорости 12 и 13 записываются в виде

N

12

пА

15 И з

\т+п 2

(АН) ту}+ и бій 2а 0

N

13

пА(г3 - г2 )

Н1+2(т+п)

1+т+п

г3 - Г1

л/3,

г3

73р(АН)т (¥о)

1+п

где

Р

(бій в)

т+п

2+т+п 2 соб в

[бій а • БІи(в - а) + соб в] х

X

1 + 4

бій а • БІи(в - а) бій в

(т+и)

При равномерно распределенном по торцу фланца давлении касательное напряжение трения на этих поверхностях

Ттр. = №,

где ц - коэффициент трения.

В этом случае мощность трения представим следующим выражени-

ем:

Ытр = ад(г32 - г\Уо

г3 - г2 2Нг3

где К =

1 + 1 - к ( у - Г1)

tgа.

г3 - Г1

В конечном виде давление высадки определяется формулой

2

q к

Nд + N12 + N13

n(r32 - r12 )V0

r3

J Kdy +

r3 - r2 2hr3

Данную задачу можно решать при некоторых условиях на относительные размеры диаметра фланца как плоскую. В этом случае поле скоростей является жесткоблочным. Деформации имеют место только на линиях разрыва скорости и контактной границе трения. Кинематика поля устанавливается по годографу скоростей (рис. 3).

Рис. 3. Годограф скоростей при плоском деформировании

r3 - r1

Скорости движения блоков

V = V = -^-; У2 = 0, V3 = Vq-

cos a h

Мощности трения на поверхностях 12 и 13 записываются в виде

( ЛЬ\Мтт 1+И

N Л ,j-m(Ah) vq

N

(V3)

A

m+n

h1

cos2 a

Ґ^\ 1-m - n

13

(a/3)

m+n

V 2 У

(Ah) mV0+n sin2 p

Мощность на границах трения представляется соотношением

Nтр. = W(r3 - r1)V0

tga +

r3 - r2 h

Учитывая, что энергетическое неравенство (1) для плоской деформации имеет вид

q(r3 - г1)Ко < Ы\2 + #13 + #тр, получим следующую оценку давления:

д <

N12 + N13

(г3 - Л)У0

tgа +

г3 - г2 Н

На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования влияния технологических параметров на силовые режимы операции высадки с нагревом фланцевых утолщений на трубных заготовках. Исследования выполнены для алюминиевого АМг6 и титанового ВТ6С сплавов, поведение которых описывается энергетической и кинетической теориями ползучести соответственно. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в табл. 1 [1]. Расчеты выполнены при следующих геометрических характеристиках заготовки: Н = 30 мм; АН = 10 мм; г = 17 мм; Г2 = 20 мм.

Таблица 1

Механические характеристики исследуемых материалов__________

Материал Т °С сге0, МПа А, МПа/ сп т п

Титановый сплав ВТ6С 930 ± 2 38,0 66,80 0,028 0,0582

Алюминиевый сплав АМг6 450 ± 2 26,8 54,34 0,104 0,0263

На рис. 4 представлены графические зависимости относительного давления q = q / аео от скорости перемещения пуансона V. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости перемещения инструмента V от 0,01 до 10 мм/с относительное давление высадки трубных заготовок возрастает на 20 % для алюминиевого сплава АМг6 и на 50 % для титанового сплава ВТ6С. Результаты, полученные по модели плоской деформации, дают оценку давления в 19 р аза большую, чем по модели осесимметричной деформации.

Установлено, что с увеличением коэффициента трения ц от 0,1 до

0,4 относительное давление высадки сплавов АМг6 и ВТ6С возрастает на 10...15 %. Результаты расчетов по модели плоской деформации дают завышенную оценку давления по сравнению с моделью осесимметричной деформации в 1,7 - 1,9 раз.

Произведем далее оценку повреждаемости деформируемого металла и связанных с этим критических режимов операции [1]. Деформации имеют место на поверхностях разрыва скорости 12 и 13. В соответствии с кинетической теорией прочности запишем

45АН к(гЗ2 - г2 )АН

®12 =; ю13 =,

■\/3Н(8е )пр А/ЗН Г3 (бе )пр

где 0 < ю < 1 - повреждаемость материала при ходе пресса 0 < АН < (АН)кр; (АН)кр - критическая величина хода, связанная с возможным разрушением заготовки; (ее)пр - предельная эквивалентная деформация;

к =

24

1 + 4

Бт а Бт(Р - а) Бт в

Бт Р.

0,01

од

V

1 Л1.м/с 10

0,01

0,1

V

1 лш/с ю

а б

Рис. 4. Графические зависимости изменения ц от V при высадке трубных заготовок из сплавов АМг6 (а) и ВТ6С (б) (ц = 0,1) (кривая 1 соответствует расчетам, выполненным по модели осесимметричной деформации, кривая 2 - плоской деформации)

В соответствии с энергетической теорией

ю12 =

А

А,

пр.

1/5

НУ 3

Л1+т+П 1+т

(АН)

-Vй • 1+т 0 •

ю13

А

А

пр.

к(гз2 - Г2)

\1+т+п

(АН)

1+т

1+т

,

л[3к г3 ,

где Апр - предельная удельная работа разрушения.

При плоской деформации по кинетической теории прочности будем иметь

АН 2АН

ю12 =

л/3И(8 з )}

ю13 =

'этр

По энергетической теории

А / 1 \1+т+п

Апр V л/3И

л/3И(8э )

э пр

ю12

(АН)

1+т

1+т

Уп •

2

®13

А

А

2

\1+т+п

пр V

т

1+т

п

0

1+т

Из приведенных выше выражений следует, что повреждаемость материалов, которым соответствует кинетическая теория прочности, определяется величиной деформации и не зависит от скорости. Повреждаемость и, следовательно, критические условия операции для материалов, которым соответствует энергетическая теория, зависят от скорости операции.

Критические величины рабочего хода, или скорости операции, определяются из полученных зависимостей при ю = 1. Предельная удельная работа разрушения Апр и предельная эквивалентная деформация (ее)пр

определяются соотношениями [1]

А

пр.

С1 ехр

V

а

(ее )пр. = С2 ехр

Г \

В2 —

е

V

а

е у

где а - среднее напряжение; С1, С2, #1, В2 - константы материала , которые приведены в табл. 2 [1].

Константы исследуемых _ материалов

Таблица 2

Материал Т °С Сь МПа А С2 А2

Титановый сплав ВТ6С 930 ± 2 - - 0,692 -1,42

Алюминиевый сплав АМг6 450 ± 2 15,15 -1,19 - -

На рис. 5 представлены графические зависимости повреждаемости материала на поверхностях разрыва скоростей 12 и 13 от скорости перемещения инструмента V при высадке трубных заготовок из алюминиевого сплава АМг6. Установлено, что с увеличением скорости перемещения пуансона от 0,01 до 10 мм/с повреждаемость материала возрастает на 20 %. Результаты расчетов по модели плоской деформации дают завышенную оценку повреждаемости по сравнению с моделью осесимметричной деформации в 1,4 - 1,8 раза.

Результаты расчета повреждаемости титанового сплава ВТ6С на поверхностях разрыва скоростей 12 и 13 в зависимости от степени деформации е = АИ / И0 приведены на рис. 6. Анализ графических зависимостей показывает, что при увеличении е от 0,1 до 0,5 повреждаемость сплава ВТ6С существенно возрастает. Максимальные значения повреждаемости имеют место на линии разрыва 13. Результаты расчетов по модели плоской

деформации дают завышенную оценку величины повреждаемости по сравнению с моделью осесимметричной деформации в 1,7.. .1,9 раза.

ОД

0,2

0,3

0,4

0,5

Рис. 5. Графические зависимости изменения ю от V при высадке трубных заготовок из сплава АМг6

(е = 0,5)

(-----результаты расчета по

модели осесимметричной деформации; -------по модели плоской

деформации)

Рис. 6. Графические зависимости изменения ю от е при высадке трубных заготовок из сплава ВТ6С (V = 1 мм / с)

(-------результаты расчета по

модели осесимметричной деформации;-------по модели плоской

деформации)

Выводы

1. Силовые параметры высадки зависят от деформационного и скоростного упрочнения материала заготовки, а также условий трения на инструменте.

2. Развитие повреждаемости материала и, следовательно, предельные степени высадки для одних материалов определяются скоростными условиями деформирования, для других - степенью деформации.

3. Результаты расчетов по модели плоской деформации дают завышенную оценку величин давления и повреждаемости по сравнению с моделью осесимметричной деформации в 1,4 - 1,9 раз.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» и грантам РФФИ № 10-08-97526 и № 10-01-00085-а.

Список литературы

1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

2. Чудин В.Н. Подход к анализу операции высадки с нагревом фланцевых утолщений на арматуре трубопроводов / В.Н. Чудин [и др.] // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. 2009. Вып. 3. С. 110 - 120.

3. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов /

В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

A.Chernyaev

The theoretical investigations of the hot upsetting offlange thickening on pipeline’s

fitting

The equations for upper limit calculations of pressure and damageability in the upsetting process in viscoplastial conditions for axisymmetric and plane deformation are introduced. The theoretical investigations of influence of instrument’s speed and task tool and billet contact surfaces tribological conditions on hot upsetting of flange thickening on pipeline ’s fitting force parameters and materials damageability were established.

Keywords: upsetting, viscosity, high-strength materials, kinematics, pressure, temperature, damageability, speed.

Получено 07.04.10

УДК 539.374

Р.Г. Панфилов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,

[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

Р.А. Парамонов, инж., (4872) 23-32-71, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

Е.Ю. Хвостов, инж., (4872) 35-14-82, evgenius-13 @ya.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

УСЛОВИЕ ПОЛНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

Обосновано применение условия полной пластичности, реализующееся при использовании условия пластичности Сен-Венана - Треска с гипотезой Хаара - Кармана, для решения осесимметричных задач теории пластичности методом линий скольжения и получены обобщенные соотношения расчета средних напряжений вдоль линий скольжения.

Ключевые слова: осесимметричная деформация, полная пластичность, линии скольжения, среднее напряжение.

При сдвиговом механизме осесимметричная пластическая деформация возможна только при сдвигах на двух ортогональных плоскостях скольжения, касательных к направлениям максимальных касательных напряжений и направленных по биссектрисам углов между направлениями главных напряжений. Это состояние называют условием полной пластичности. Оно базируется на условии пластичности Сен-Венана - Треска [1] и гипотезе Хаара и Кармана [2], в соответствии с которым при пластической деформации окружное напряжение ад равно одному из главных напряжений в меридиональной плоскости и два главных напряжения равны между собой. В такой постановке осесимметричная задача идеальной пластичности является статически определимой и гиперболической.

Математически эта гипотеза приводит к исключению окружного напряжения ад из соотношений, определяющих характер изменения