Прямое осесимметричное выдавливание элементов трубопроводов в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

Список литературы

1. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 774 с.

2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

3 Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

S. Yakovlev, V. Chudin, A. Chernyaev, A. Perepelkin

The finning’s isothermal extrusion and welding in the mode of short durated creeping conditions

The mathematical model of the pieces finning’s isothermal extrusion and welding in them mode of short durated creeping conditions are worked out. The design ratios for upper limit estimations of forces and material’s damageability are provided. The technological modes of deforming and diffusion welding ofpanels finnings are provided.

Keywords: extrusion, pressing, ribbed panels, power, welding, damage, technological regimes, the velocity field, the time.

Получено 12.01.10

УДК 621.983:539.974

В.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Москва, МИИТ),

А.В. Черняев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

А.А. Пасынков, асп., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ПРЯМОЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ВЫДАВЛИВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДОВ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведена математическая модель осесимметричного горячего выдавливания втулок с фланцами. Материал заготовок принят вязкопластическим. Установлено влияние степени деформации, геометрических параметров инструмента, условий трения и скорости перемещения пуансона на относительную силу операции осесимметричного прямого выдавливания и повреждаемость материала.

Ключевые слова: прямое выдавливание, сила, давление, поле скоростей, осесимметричное напряженное и деформированное состояния, повреждаемость.

Космические летательные аппараты и связанное с ними наземное оборудование имеют сложную систему гидротрубопроводов. Высокие давления и криогенная температура требуют применения высокопрочных материалов типа титановых сплавов ВТ6С, ВТ14, ВТ20; высокопрочных

сплавов алюминия 1201, АМг6; легированной стали 12Х18Н1ОТ [1, 2]. Соединительные элементы труб (фланцевые втулки и др.) рационально изготавливать изотермической штамповкой, что обеспечивает их точность под сборку и качественную сварку без потери прочности и герметичности. При изотермической штамповке существенна зависимость давления, степени формообразования, повреждаемости материала от температурноскоростных условий деформирования. Эта зависимость выражается функцией механического состояния

— л rjm гП /1 л

= A 'se '^e , (1)

где <5e, se, b¡e - эквивалентные напряжение, деформация и скорость деформации; A,m,n - константы.

Рассмотрим процесс горячего выдавливания фланцевой втулки. Схема процесса показана на рис. 1. Здесь же приведено разрывное поле скоростей перемещений материала заготовки. Оно состоит из жестких блоков «0», «2» и блока деформаций «1». Блоки разделены поверхностями разрыва скорости перемещений соответственно У01. и У12. Коническая поверхность трения матрицы образована линией У13 . При этой схеме, которая является осесимметричной, деформации имеют место в блоке деформаций и на поверхностях разрыва скорости, в том числе на поверхности трения матрицы. Скорости жестких блоков постоянны, а скорость перемещения точек в блоке деформаций есть функция координаты. План скоростей приведен на рис. 2. Для последующих расчетов будем использовать верхнеграничный метод [2, 3]. В соответствии с ним справедливо энергетическое неравенство:

qn(r0 - r12) V0 ^ Nд +(np )01 +(np )12 + Nтр, (2)

где q - внешнее давление; ^, ^ - размеры изделия; Vo - скорость перемещения пуансона; в левой части неравенства - мощность внешних сил; в правой - соответственно мощности в объеме деформаций, на поверхностях разрыва скорости и на контактной поверхности матрицы.

Таким образом, задача связана с расчетом мощностей. Рассмотрим для этого кинематику процесса. Вычислим мощность в объеме деформаций (блок "1"), для чего установим распределение скорости перемещения материала в этом блоке. Используем граничные условия, которые можно установить, используя поле скоростей (рис. 2). Эти условия следующие:

Vocos в Tr Tr Vo(r0 - ri2)sin а

V1 = V01 = ----\ при У = У0Ь V1 = V12 = 20 02 ,-----: при y = У12,

sin(P + ф) (r*2 - r ) cos(a - ф)

где У01 = x с^ёв + Г1; У12 = xtga + ri - уравнения образующих поверхностей разрыва скорости. Получим функцию скорости:

Рис. 1. Схема операции и разрывное поле скоростей

Рис. 2. План скоростей при осесимметричном выдавливании

При этом

Р

(Г0 - Г2) sin a sin (в + ф)

(r2 - r\ ) c°s в cos(a - ф)

Запишем, учитывая функцию (3), компоненты скорости деформаций в блоке «1»:

„ ЭД)Х dV1 .

% X =\ =^TL Sin ф,

дх

дх

е д(Ю у дУЛ £ y = ~ = ^TC°S ф’

ду ду

£ф = -£х -£у =

y

'дУі . дУ Л Sin ф +---------- c°s ф

дх

д(У,)х , д(у0

y

ду

дУЛ . дУ

Sin ф+----------- c°s ф .

ду дх ду дх

Компоненты скорости деформаций позволяют представить эквивалентные скорость деформации и деформации как

^2 + Е, 2у +ф + У 2у =

13

дУ^2

V дх у

(1 + ф) +

гдУ^2

ду

(4 + 2 ф)

2 _ дУ дУ . „

008 ф + 3— ----------- Б1й2ф

дх ду

АН

£е рЄ '

е Уо е

,(4)

(5)

где АН - рабочий ход пуансона.

Эквивалентное напряжение получим в соответствии с уравнением состояния (1) при подстановке выражений (4) и (5), т.е.

Уо у

р т+п 4>е •

(6)

Используем полученные выражения (4) и (6) для записи мощности в объеме деформаций. Получим соотношение

мд = | = пуц.т1011и со8(а + Р)| , (7)

Ж 5

где

I

01 = ^, (7) /12 = ^

00Бв Бій а

(8)

- длины образующих поверхностей разрыва скорости; уцт - ордината

центра тяжести площади блока «1» в осевом сечении (треугольник); м, s -соответственно объём блока «1» и его площадь в осевом сечении. Окончательно, перейдя к интегралу по координатам, получим

N д = пА

'аи їт

Уо У

(г0 ~ г1)(г2 ~ г1) ооБ(а + в)

Ну01

11 р

0 у12

1+т+п

dydx •

(9)

Здесь вычисляется внутренний интеграл по « у » при постоянном « х », затем - внешний.

Перейдем к поверхностям разрыва скорости. На первой из них с образующей уо1 - касательная и нормальная скорости соответственно (см. рис. 2):

Уо СОБф

бш(Р + ф) ’

(У01)й = УосоБв. (11)

Компоненты скорости деформаций, учитывая выражения (10), (11), при длине линии (7):

(Уо1) т _ Уо

(Уо1)і

(10)

Ре =

/

01

(г0 ~ п)(&Р + *ёф)

и тк kn =

V01)

n

n

= ю, то для определенности пр мем, что £,n = £,/

2k Y V01)т , Voi)n Vocos2 p

ф- 2kl, Yn/ =-----------+---------=------------

k

п 1о1 Го- Г1

С помощью компонент скорости деформаций выразим эквивалентные скорость деформации, деформацию и касательное напряжение в виде

(5 е)о1 = -4л/125 2 +т2 =

2

Vo cos р

1 +

12

a1V0

л/3(Го - ^ у cos4 p(tgp + ig9)2 V3(ro - r1)

(ke)o1 = ^12^ + Y2 =

Vo cos в

1 +

12

a1V0

V3(ro - ^ у cos4 p(tgp + ig9)2 V3(ro - r1)

(se )01 = ~ (£э )01 ■

V0

1

A

T01 V3(a e )о1 ^V3)1+m+n

r0 - r1

(AH) mV0n.

(12)

(13)

(14)

У

Используя выражения (7), (10) и (14), представим мощность на этой поверхности разрыва скорости соотношением

№ р )о1 = то1(Уо1) т 5о1 =

лА-

r0 - r1

(V3)

1+m+n

f a1

у r0 - r1

m+n

(AH) mV0+n

cos ф

(15)

cos P • sin(P + ф)

На второй поверхности разрыва имеем следующие составляющие полной скорости (рис. 2):

(V12)т = (V12)т + (V2)t = V12 sin(a - Ф) + V2 cos a =

22

r0 - r1

= Vo —v (1 + tga • tg(a - ф)) cos a,

r2 - r1

(V12)H = V12 cos a

Vo(ro2 - r12)sin2a 2(r2 - Г12) cos(a - ф)

(16)

(17)

(ke)12

Аналогично изложенному для данной поверхности получим

а2 • V0

Vo (го - Г12) sin 2a

^V3(r2 - r12 )(r2 - r1) ^

1 +12

2

1 + tga • tg (a - ф)

cos(a - ф)

V3(r2 - r1)

(18)

(se )12 =— (^е )12 5 V0

A ( )

т12 =^j3(Ge )12 =

A

/ \Ш+n

а2

(V3)

1+m+n

V

r2 - r1

(Ah)m • V0n

(19)

(20)

(Np )12 = т12 • (V12) т • s12 = nA

22 r0 - r1

1+m+n

(V3)

(_aa^_)m+n (AA)mvJ+n x

Г2 - Г1

x (1 + tga • tg (a - ф))cos a .

(21)

На конической поверхности трения матрицы скорость перемещения материала определяется выражением (3), т.е. У^ = У при

У = У13 = (Н - х)с^Ф + Г2 . (22)

Длина образующей этой поверхности

l13 =

r0 - r2

(23)

(24)

cos ф

Касательное трение примем, как

т тр = ^q cos ф, где ц - коэффициент трения.

Мощность трения выразим, учитывая соотношения (22) - (24), в

виде

h

О О

Мтр = i ттрVkds = nW(r0 - r2 )i Vkdx 5 (25)

s k

где k = h - (r0 - г2^ф.

Внесем соотношения для мощностей (9), (15), (21), (25) в энергетическое неравенство (2). Получим следующую зависимость для расчетной оценки давления операции:

hy01

q < A(r0 - r1)(Ah )m • V

r2 - r1

J J ^e+ m+ndxdy +

1+m+n

+

r0 + r1

+m+n

a1

V r0 - r1

V1+m+n cos(a + e) 0y12

m+n

• b +

m+n

a2

у

v

r2 - r1

• b

/

где b

cos ф

r02 - r12 - Vr(r02 - r12f Vkdx

Vn 1,

¿2 = (1 + tga • tg (a - ф))^ a.

(26)

cos sin(р + ф)'

Повреждаемость материала заготовки можно оценить, используя полученные выше зависимости, на основе энергетической или кинетиче-

I

ской теорий прочности. Положим, что в наибольшей мере повреждаемость

накапливается на поверхности разрыва скорости с образующей у^. В соответствии с энергетической теорией прочности получим

А

®12 = Т”

Ап

«2

\ 1+т+п

(АН)1

Ыр \^(г2 - П)у а по кинетической теории прочности

1 + т

V" (27)

«2 АН

®12 =----------------------------------------------р-. (28)

(^е )пр.Л‘3(г2 — Г1 )

Критическому режиму, связанному с полной потерей прочности, соответствует условие о>12 = 1. При этом условии можно установить критические значения скорости или геометрии изделия.

Предельная удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация в зависимостях (27) и (28) определяются соотношениями [1, 2]

Апр. = С1 ехр

Ґ \

*1 -

V ае У

(ее )пр. = С2 ехр

Ґ \

*2 —

V а е у

и, следовательно, среднее напряжение а = — (а х + а у + ) = — (ае )12 - Ц.

где ае = (ае)12; а - среднее напряжение; С\, С2, *1, *2 - константы материала. Положим, что в опасной точке линии разрыва скорости ах = -ц . Тогда по условию полной пластичности

а у = аф = (ае )12 — Ц

12 3(а х +а у +аф ) = 3 Приведенные выше соотношения позволяют оценить технологические параметры операции осесимметричного прямого изотермического выдавливания соединительных элементов трубопроводов из алюминиевого АМг6 при

Т =450 ± 2 ° С и титанового ВТ6С при Т =930 ± 2 ° С сплавов, поведение которых описывается энергетической и кинетической теориями повреждаемости соответственно. Механические характеристики для исследуемых материалов были следующие: А = 54,34 МПасп; т = 0,104; п = 0,0263; ае0 = 26,8 МПа;

С = 15,15 МПа; В = -1,421; для титанового сплава ВТ6С: А = 66,8 МПасп; т = 0.028; п = 0,0582; ае0 = 38,0 МПа; С2 = 0,692; В2 = -1,19 [1, 2].

Исследовано влияние степени деформации, геометрических параметров инструмента, условий трения и скорости перемещения пуансона на относительную силу операции прямого выдавливания и повреждаемость материала. В расчетах приняты следующие геометрические размеры заготовки: = 25 мм; т\ = 17 мм; Н = 10 мм.

На рис. 3 приведены графические зависимости относительного давления д = д / а^0 от угла конусности инструмента ф и степени деформации е = 1 - у /, где у и - площадь деформированного и недефор-мированного участка трубной заготовки.

а

б

Рис. 3. Графические зависимости изменения д от е при прямом выдавливании фланцевых втулок из сплавов АМг6 (а) и ВТ6С (б)

(V = 1 мм/с; ц = 0,1)

Установлено, что с увеличением степени деформации е от 0,1 до

0,5 относительное давление возрастает для сплава АМг6 на 20... 50 %, для

сплава ВТ6С - на 15.40 %. Уменьшение угла ф от 50 до 10°приводит к росту д в 1,4.. .1,7 раза для обоих рассматриваемых материалов.

Результаты исследований влияния скорости перемещения инструмента V на относительное давление представлены на рис. 4.

а

б

Рис. 4. Графические зависимости изменения д от V при прямом выдавливании фланцевых втулок из сплавов АМг6 (а) и ВТ6С (б)

(ф = 30°; ц = 0,1)

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости от 0,01 до 10 мм/с значение д возрастает на 20 % для алюминиевого сплава АМг6 и на 50 % для титанового сплава ВТ6С.

Существенное влияние на величину относительного давления оказывают условия трения на контактных поверхностях инструмента и заготовки. На рис. 5 приведены графические зависимости д от коэффициента трения ц. Установлено, что увеличение ц от 0,1 до 0,4 приводит к возрастанию относительного давления до 1,5 раза. Более интенсивный рост д наблюдается при больших значениях степени деформации (е = 0,5).

од

ОД

Ц-------------

0,4

ОД

ад о,г

И-----------------

0,4

а б Рис. 5. Графические зависимости изменения д от ц при прямом

выдавливании фланцевых втулок из сплавов АМг6 (а) и ВТ6С (б)

(V = 1 мм/с; ф = 30°)

Выполнены исследования влияния угла конусности инструмента ф и степени деформации е на повреждаемость материала заготовки ю при прямом выдавливании фланцевых втулок из трубных заготовок (рис. 6).

а

б

Рис. 6. Графические зависимости изменения ю от е при прямом выдавливании фланцевых втулок из сплавов АМг6 (а) и ВТ6С (б)

(V = 1 мм/с; ц = 0,1)

Показано, что с увеличением s от 0,1 до 0,5 повреждаемость сплавов АМг6 и ВТ6С возрастает на 35.55 %. Увеличение ф от 10 до 50° сопровождается ростом ю в 1,7...2,1 раза.

Таким образом, изотермическое выдавливание позволяет изготавливать сложные по геометрии изделия на одной позиции обработки; при этом она должна быть регламентировано по температурно-скоростным условиям. Существенному уменьшению технологической силы способствует снижение скорости операции, что связано с проявлением вязкости горячего металла при деформировании. Величина накопленной повреждаемости материала заготовки и, следовательно, качество детали определяются скоростью обработки и степенью деформации для одних групп материалов; для других - только степенью формообразования.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» и гранту РФФИ № 10-08-97526-р-центр-а.

Список литературы

1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

3. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов /

В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

V. Cudin, A. Chernyaev, A. Pasinkov

Direct axisymmetric extrusion cell treatment ofpipelines in brief creep

A mathematical model for axisymmetric hot extrusion bushings with flanges. Material blanks adopted viscoplastic. The influence of the degree of deformation, the geometrical parameters of tool sliding conditions and terms of speed of movement of the punch on the relative strength of the operation of axisymmetric forward extrusion and damage the material.

Keywords: Direct extrusion, force, pressure, velocity field, the axisymmetric state of stress and strain, damage.

Получено 12.01.10